Skkn thiết kế phiếu học tập để hướng dẫn học sinh lớp 9 làm các dạng toán về hàm số

1 MỤC LỤC Nội dung Trang MỤC LỤC 1 1 MỞ ĐẦU 2 1 1 Lí do chọn đề tài 2 1 2 Mục đích nghiên cứu 2 1 3 Đối tượng nghiên cứu 3 1 4 Phương pháp nghiên cứu 3 2 NỘI DUNG 3 2 1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kin[.]

1 MỤC LỤC Nội dung MỤC LỤC Trang 1 MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động 17 giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 18 3.1 Kết luận 18 3.2 Kiến nghị 18 Tài liệu tham khảo 19 Danh mục 20 skkn MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài: Xuất phát từ mục tiêu giáo dục, Đảng nhà nước ta xác định cần phải giáo dục hệ trẻ trở thành người lao động làm chủ đất nước có trình độ văn hố, có trí tuệ, có phẩm chất đạo đức tốt, có khả tư sáng tạo, đáp ứng nhu cầu cơng nghiệp hố, đại hố đất nước Thực tế cho thấy mơn tốn trường THCS có vai trị quan trọng việc phát triển lực tư duy, lực sáng tạo cho học sinh, góp phần chuẩn bị kĩ thái độ cần thiết để học sinh tiếp tục học lên bậc THPT, Trung học chuyên nghiệp hay vào sống lao động Chương trình tốn THCS khẳng định q trình học q trình giáo viên tổ chức cho học sinh hoạt động để chiếm lĩnh kiến thức kĩ Mặt khác, muốn nâng cao chất lượng cho học sinh, giáo viên phải hình thành cho học sinh kiến thức bản, tìm tịi đủ dạng tốn đủ cách giải tốn để phát huy tính tích cực học sinh, mở rộng tầm suy nghĩ Bài toán liên quan đến đồ thị hàm số phần kiến thức tương đối nhiều mơn Tốn THCS nói chung, tốn lớp nói riêng Trong thực tế giáo viên không nghiên cứu kỹ hướng dẫn học sinh em gặp nhiều khó khăn từ khâu nhận dạng toán phương pháp giải cho loại Đặc điểm mơn Đại số nói chung có liên quan mật thiết, lơgic chương, đòi hỏi em phải nắm kiến thức, kĩ từ học sinh biết nhận dạng giải nhanh Đối với toán liên quan đến hàm số chuyên đề mà SGK chưa đề cập hết dạng toán nên em học sinh lớp cịn lúng túng q trình nhận dạng làm Để giúp em có phương pháp học ơn tập tốt kì thi đạt kết cao vượt qua trở ngại, khó khăn Bản thân tiến hành phân loại đơn vị kiến thức, dạng tập theo chủ đề mà em thường gặp Tìm hiểu, nghiên cứu cách giải ngắn gọn tương ứng cho loại Với yêu cầu mong muốn chọn đề tài:" Thiết kế phiếu học tập để hướng dẫn học sinh lớp làm dạng tốn hàm số " 1.2 Mục đích nghiên cứu đề tài: Để nhằm mục đích bổ sung nâng cao kiến thức hàm số cho em học sinh THCS nói chung em học sinh lớp nói riêng Từ em giải tốt dạng toán hàm số kỳ thi skkn Kích thích, giúp em biết cách tìm kiến thức nhiều khơng toán hàm số mà dạng toán khác 1.3 Đối tượng nghiên cứu: Các toán liên quan đến hàm số phương pháp giải dạng bài, loại Nghiên cứu học sinh khối lớp trường THCS A năm học: 2021-2022 1.4 Phương pháp nghiên cứu: Phương pháp nghiên cứu lý luận: Tìm hiểu nghiên cứu tài liệu bồi dưỡng, sách giáo khoa, sách tâp, sách tham khảo Phương pháp tổng kết kinh nghiệm lớp học sinh trước để rút kinh nghiệm cho lớp học sinh sau NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lí luận: Mục tiêu giáo dục THCS “Nhằm giúp học sinh cố phát triển kết giáo dục tiểu học, có trình độ học vấn THCS hiểu biết ban đầu kĩ thuật hướng nghiệp, học nghề vào sống lao động” Để thực mục tiêu nội dung chương trình THCS thiết kế theo hướng giảm lí thuyết , tăng tính thực tiễn, thực hành bảo đảm vừa sức, giảm số tiết học tập lớp tăng thời gian tự học hoạt động ngoại khóa * Thực trạng: -Thuận lợi: Bản thân trường 22 năm, có nhiều thời gian dạy lớp 9, ơn thi vào 10, ôn thi học sinh giỏi… nên thấy cần thiết phải thực đề tài: " Thiết kế phiếu học tập để hướng dẫn học sinh lớp làm dạng toán hàm số” Đa số học sinh có lực học từ trung bình trở lên có nguyện vọng học tập tiếp thu kiến thức phần - Khó khăn Thời lượng phân bố cho tiết dạy phần cịn hạn chế, Vì chưa khai thác hết dạng toán liên quan đến hàm số Phần lớn số học sinh thuộc gia đình khó khăn, nên có thời gian để chăm lo cho việc học Từ thuận lợi khó khăn làm đề tài để áp dụng vào tiết dạy mong giúp em có thêm kiến thức để tự tin bước vào kỳ thi * Nghiên cứu thiết kế phiếu học tập giúp em học sinh trường THCS A dễ dàng tiếp thu dạng tập sau: 1.Điểm thuộc đường, đường qua điểm; 2.Vị trí tương đối đồ thị hàm số hệ trục toạ độ skkn 3.Bài tốn lập phương trình đường thẳng 4.Bài toán điểm cố định họ đường thẳng 5.Quan hệ hai đường thẳng vng góc * Các kiến thức liên quan: “ Bài toán liên quan đến hàm số” muốn có phương pháp giải đúng, khắc phục khó khăn cần phải nắm số nội dung kiến thức kĩ tương ứng là: Khái niệm dấu hiệu chất đồ thị hàm số bậc hàm số bậc hai dạng đặc biệt y = ax2 (a 0) Cách biểu diễn hình ảnh điểm mặt phẳng toạ độ, vị trí chúng mặt phẳng toạ độ, trục giá trị hồnh độ tung độ sao? Điều kiện để phương trình ax + b = có nghiệm nhất, vơ số nghiệm, vơ nghiệm Các điều kiện nghiệm phương trình bậc 2, hệ phương trình bậc hai ẩn số Cách giải bất phương trình bậc nhất, bậc ẩn số Cách vẽ đồ thị Vị trí tương đối giữa: điểm với đường thẳng; điểm với Parabol; đường thẳng với nhau, đường thẳng với Parabol quan hệ đường Các điều kiện tương ứng cho trường hợp Đặc biệt việc hướng dẫn cho học sinh nhận dạng toán viết điều kiện tương ứng Học sinh biết lập luận chặt chẽ, trình bày lời giải khoa học 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm: Với học sinh trường, đa số em gia đình làm nơng nghiệp, bố mẹ làm ăn xa để nhà với ông bà, nên việc học em cịn ít, khơng có người đơn đốc việc học nhà, việc phối hợp giáo viên và phụ huynh gặp nhiều khó khăn Trước áp dụng đề tài này, học sinh trường THCS A nơi công tác gặp khó khăn học Hàm số là: Nhiều em chưa chịu khó tự giác làm tập em nắm khơng vững cách làm dạng toán, toán phải kết hợp kiến thức học vào giải em lúng túng, chưa tổng hợp kiến thức vào giải quyết, lập phương trình đường thẳng qua hai điểm liên qua đến giải hệ phương trình, xác định vị trí tương đối đường thẳng đường cong parabol liên quan đến phương trình bậc hai Sau học sinh học xong nội dung hàm số khảo sát, điều tra thực tế, kết sau: skkn Giỏi Khá Trung bình Yếu Kém Lớp SS SL % SL % SL % SL % SL % 9A 42 0 4,76 25 59,53 11 26,19 9,52 Qua khảo sát nhận thấy tỉ lệ học sinh yếu cịn cao trước tình hình dịch bệnh Covid-19 diễn biến phức tạp, vấn đề đặt cho làm để nâng cao chất lượng học tập mơn Tốn nói chung từ thực trạng tơi định nghiên cứu đề tài: " Thiết kế phiếu học tập để hướng dẫn học sinh lớp làm dạng toán hàm số " 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề: Nội dung giải pháp phân thành dạng toán hàm số từ dạng dễ đến dạng khó mà học sinh thường gặp chương trình tốn 9, đưa tốn tổng quát, nêu phương pháp giải ví dụ cụ thể cho dạng, sau dạng có tập áp dụng để củng cố kiến thức Các giải pháp viết dạng phiếu học tập tiện lợi, tạo hứng thú học tập cho em làm toán hàm số Các bước tiến hành giải pháp là: Bước Phát phiếu học tập để học sinh nhà làm: Giáo viên hướng dẫn cụ thể cách sử dụng phiếu, đọc tìm hiểu tốn tổng quát phương pháp giải, sở làm ví dụ với gợi ý (điền vào chỗ chấm) cuối làm tập củng cố Bước 2: Giáo viên thu phiếu học tập chấm, sửa lại lỗi sai chưa xác cho em, Bước 3: Tiếp tục phát phiếu học tập dạng sau hết cuối giáo viên tổng hợp lại dạng toán, ưu điểm tồn 2.3.1 Giải pháp 1: Thiết kế phiếu học tập cho dạng toán điểm thuộc đồ thị – Đồ thị qua điểm Bài tốn: a) Xét xem điểm A(xA; yA) có thuộc đồ thị hàm số y = f(x) hay khơng? b)Tìm giá trị tham số để đồ thị hàm số y = f(x) qua điểm A(xA; yA)? Phương pháp: a) Tính f(xA) Nếu f(xA) = yA điểm A(xA; yA) thuộc đồ thị hàm số y = f(x) (Minh họa hình 1) Nếu f(xA) khác yA điểm A(xA; yA) không thuộc đồ thị hàm số y = f(x) (Minh họa hình 2) Minh họa hình học: skkn y y d d A O A x x O Hình 2) Hình 1) b) Vì đồ thị hàm số y = f(x) qua điểm A(xA; yA) nên f(xA) = yA Giải phương trình f(xA) = yA tìm tham số Ví dụ 1: Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A( -2; 2) đường thẳng (d1) có phương trình: y = f(x) = - 2(x + 1) a) Giải thích A nằm (d1) b) Tìm a hàm số y = ax2 có đồ thị ( P ) qua A Bài giải a) Ta có: f (xA) = ……………………………………………………………… Do đó: A … (d1) b) Vì (P) qua A nên toạ độ điểm A phải nghiệm phương trình (P) thay x = - 2, y = vào phương trình (P) ta được: ……………………………………………………………………………….… ……………………………………………………………………………….… Vậy: Với a = … đồ thị (P) qua A Bài tập áp dụng: Bài 1: Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P) Cho biết điểm hai điểm M(-5; 25) N(5; -25) thuộc đồ thị (P)? Bài 2: Cho hàm số y = ax Xác định hệ số a biết đồ thị cắt đường thẳng y = -2x + điểm A có hồnh độ Bài giải: ……………………………………………………………………………….… ……………………………………………………………………………….… *Lỗi sai mà học sinh thường mắc phải dạng toán là: Chưa hiểu vấn đề ví dụ 1: Vì y = x2 ln khơng âm nên điểm M(-5; 25) thuộc (P) N(5;-25) không thuộc (P) *Nguyên nhân: Học sinh chưa sử dụng điều kiện để điểm thuộc đồ thị hàm số * Cách khắc phục: Giáo viên nhấn mạnh cho học sinh phương pháp giải dạng toán phải thay tọa độ điểm vào hàm số hướng dẫn học sinh giải lại skkn 2.3.2 Giải pháp :Thiết kế phiếu học tập cho dạng toán vị trí tương đối hai đồ thị hàm số mặt phẳng tọa độ: Bài toán 1: Cho đường thẳng (d) có phương trình y = ax + b đường thẳng (d/) có phương trình y = a/x + b/ Hỏi hai đường thẳng xảy vị trí mặt phẳng toạ độ Phương pháp: - Dựa vào hệ số hai đường thẳng để biết vị trí tương đối + Nếu (d) cắt (d/) đặc biệt chúng cắt điểm trục tung + Nếu (d) // (d/) +Nếu (d) trùng với (d/) Ví dụ 2: Trong mặt phẳng toạ độ, cho đường thẳng (d): y = 3x+k đường thẳng (d/): y = (2m+1)x + 2k-5 Tìm điều kiện m k để hai đường thẳng cắt nhau, song song với nhau, trùng Bài giải: Hai đường thẳng cắt khi: Hai đường thẳng song song với khi: Hai đường thẳng trùng khi: Bài toán2: Cho Parabol (P) đường thẳng (d) theo thứ tự đồ thị hàm số y = f( x) y = g(x) Hỏi (P) (d) xảy vị trí mặt phẳng toạ độ.(Bài toán vị trí tương đối hai đường thẳng có sách giáo khoa toán 9) Phương pháp: Toạ độ điểm chung (P) (d) có nghiệm hệ phương trình sau: Hồnh độ giao điểm (P) (d) nghiệm phương trình: f(x) = g(x) f(x) – g(x) = (1) - Nếu phương trình (1) vơ nghiệm hệ phương trình (I) vơ nghiệm  (P)và (d) khơng có điểm chung  Hai đồ thị khơng giao (Minh họa hình a) - Nếu phương trình (1) có nghiệm kép  Hệ phương trình (I) có nghiệm kép  (P) (d) tiếp xúc với (Đặc biệt d đường thẳng d trở thành tiếp tuyến đường cong (P) Điểm chung tiếp điểm đường thẳng đường cong) (Minh họa hình b) skkn - Nếu phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt  Hệ phương trình (I) có hai nghiệm phân biệt  (P) và(d) cắt có hai điểm chung phân biệt (Minh họa hình c) Minh họa hình học: y y y (P) (P) (P) d d d O Hình a) x O Hình b) x O x Hình c) Ví dụ 3: Trong mặt phẳng toạ độ, cho Parabol (P): y = x đường thẳng (d) có phương trình: y = 2x + m Tìm m để: a) (P) (d) khơng có điểm chung b ) (P) tiếp xúc với (d) c ) (P) cắt (d) hai điểm phân biệt Bài giải: Ta có phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) là: x2= 2x + mx2 - 2x - m = a) (P) (d) khơng có điểm chung khiphương trình sau: x2 - 2x - m = vô nghiệm  ∆’< ….…………………………………………………………………………… … ………………………………………………………………………………… ….………………………………………………………………………… Vậy: Với …………… (P) ( d) khơng có điểm chung b) (P) (d) tiếp xúc phương trình x2 – 2x – m = …………………………………………………… ….……………………………………………………………………………… ….……………………………………………………………………………… ….……………………………………………………………………………… Khi đó: x= = … ……  y = ………………………………………… Nên tọa độ tiếp điểm ……………………………………………………… Vậy: Với m = … (P) (d) tiếp xúc toạ độ tiếp điểm ……… c) ( P) (d) cắt hai điểm phân biệt phương trình skkn x2 – 2x – m = …………………………………………………… ….……………………………………………………………………………… ….……………………………………………………………………………… ….……………………………………………………………………………… Vậy: với m ……………… (P) và(d) cắt điểm phân biệt Bài tập áp dụng: Bài 3: Cho hai đường thẳng (d1): y = (2m-1)x + (d2): y = (3-m)x – Với giá trị m hai đường thẳng a) song song với b) Cắt c) Hai đường thẳng trùng khơng ? ? Bài 4: Tìm tham số thực m để đường thẳng y = m 2x + m + (m khác 0) song song với đường thẳng y = x + 3? Bài 5: Tìm giá trị thực tham số m để đường thẳng (d): y = 2x - 3m có điểm chung với Parabol (P): y = x2 ? Bài giải: ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… *Lỗi sai mà học sinh thường mắc phải dạng toán là: Chưa nắm vững kiến thức bản, cụ thể: Bài 4:Đường thẳng y = m2x + m + song song với đường thẳng y = x + Vậy giá trị cần tìm m m = 1; m = -1 *Nguyên nhân: Học sinh chưa nắm vững không ý điều kiện để hai đường thẳng (d): y = ax + b ( ) (d’): y = a’x + b’ (a’ 0) song song * Cách khắc phục: Giáo viên nhấn mạnh cho học sinh khắc sâu điều kiện để hai đường thẳng (d) (d’) song song là: hướng dẫn học sinh giải lại 2.3.3.Giải pháp 3: Thiết kế phiếu học tập cho dạng tốn lập phương trình đường thẳng Bài toán 1: a)Lập PT đường thẳng (d) qua điểm A( x A, yA) có hệ số góc k b) Lập PT đường thẳng (d) qua điểm A( xA, yA) tạo với trục Ox góc skkn 10 Phương pháp: Phương trình tổng qt (d) là: y = ax + b + Xác định a: Theo tốn ta có a = k ( a = k = tan góc nhọn; a = - k = - tan góc tù) + Xác định b: Vì đường thẳng (d) qua A ( xA, yA) Ta thay a = k, x = xA, y = yA vào phương trình tổng quát (d) ta phương trình (d) cần tìm là:y = kx + yA - kxA Ví dụ 4:Tìm giá trị m để đường thẳng y = (m2 – 3m)x + m2 – 2m + song song với đường thẳng y = - 2x + đồng thời qua điểm C(0 ; 2) Bàigiải Để đường thẳng y = (m – 3m)x + m2 – 2m + song song với đường thẳng y = -2x + đồng thời qua điểm C(0 ; 2) ta cần : ……………………………………………………………………………….… ……………………………………………………………………………….… ……………………………………………………………………………….… ……………………………………………………………………………….… Vậy: Với m = …… đường thẳng y = (m – 3m)x + m2 – 2m + song song với đường thẳng y = - 2x + đồng thời qua điểm C(0; 2) Bài toán 2: Lập PT đường thẳng (d) qua điểm A( xA; yA); B(xB; yB) Phương pháp: Phương trình tổng quát (d) là: y = ax + b Vì (d) qua A B nên ta có hệ phương trình: Giải hệ ta tìm a b Thay a b vào phương trình (d) phương trình (d) cần tìm Ví dụ 5: Cho hai điểm A(1; 1), B(2; -1) Viết phương trình đường thẳng AB Bàigiải Gọi phương trình đường thẳng AB có dạng : y = ax + b Do đường thẳng qua hai điểm (1; 1) (2;-1) ta có hệ phương trình : ……………………………………………………………………………….… ……………………………………………………………………………….… Giải hệ phương trình ta được: ……………………………………………………………………………….… skkn 11 ……………………………………………………………………………….… ……………………………………………………………………………….… Vậy: Phương trình đường thẳng cần tìm y = ……………………………… Bài tốn 3:Lập phương trình đường thẳng (d) có hệ số góc k tiếp xúc với Parabol (P) có phương trình: y = f(x) Phương pháp: Phương trình tổng quát (d) có dạng: y = kx + b Phương trình hồnh độ điểm chung (P) (d) là: f(x) = kx + b (1) Vì (d) tiếp xúc với (P) nên phương trình (1) có nghiệm kép Từ điều kiện ta tìm b suy phương trình (d) Ví dụ 6: Cho parabol (P): y = x2.Lập phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d’): y = 2x tiếp xúc với (P) Bàigiải Phương trình đường thẳng (d) cần tìm có dạng: y = ax + b Đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d’) nên a = … => y = ………… Phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P) là: x2 =……….… …………… …………….… (1) (d) tiếp xúc với (P) phương trình (1) có nghiệm kép ……………………………………………………………………………….… ……………………………………………………………………………….… Vậy: Phương trình đường thẳng (d) là:………………………………………… Bài tốn 4:Lập phương trình đường thẳng (d) qua A( x A; yA), tiếp xúc với Parabol (P): y = f(x) Phương pháp: Phương trình tổng qt (d) có dạng: y = ax + b Vì (d) qua A( xA, yA) nên ta có: yA = a.xA + b (1) Phương trình hoành độ điểm chung (P) (d) là: f(x) = ax + b Vì (d) tiếp xúc với (P) nên phương trình có nghiệm kép (2) Từđiều kiện (1) (2) ta tìm a b, từ suy phương trình (d) Ví dụ7: Cho Parabol y = - x2 điểm A( - 1; 1) Viết phương trình đường thẳng (d) tiếp xúc với(P) qua điểm A( - 1;1) Bàigiải: Phương trình tổng quát đường thẳng (d) là: y = ax + b Vì (d) qua điểm A(- 1; 1) nên ta có: skkn 12 ….…………………………………………… ………………………… (1) Vì (d) tiếp xúc với Parabol nói nên phương trình: ….………………………………………….… ….…………… có nghiệm kép  = ………………………………………………………… (2) Kết hợp (1) và(2) ta có hệ phương trình ……………………………………………………………………………….… ……………………………………………………………………………….… ……………………………………………………………………………….… Giải hệ phương trình ta được: ……………………………………………………………………………….… ……………………………………………………………………………….… Vậy đường thẳng cần tìm là: ……………………………………………………………………………….… ……………………………………………………………………………….… Ví dụ 8: Cho (P) y = 1/2x2 đường thẳng (d) y = 1/2x + a) Xác định tọa độ giao điểm A, B (P) (d) b) Xác định tọa độ điểm C thuộc cung AB (P) cho tam giác ABC có diện tích lớn Giải: a) Tọa độ giao điểm (P) (d) nghiệm phương trình 1/2x = 1/2x+3 Giải phương trình x1 = , x2 = .suy ra: y1 = , y2 = Vậy A( ; ), B( ; ) b) Ta cần tìm điểm C thuộc cung AB cách xa đường thẳng (d) nhất, ta xác định (d/) // (d) tiếp xúc với (P), tiếp điểm C cần tìm (d/)//(d) có dạng: y = x + m Điều kiện để (d/) tiếp xúc với (P) phương trình sau có nghiệm kép: 1/2x2 = x + m Phương trình có nghiệm kép:  = Ta tìm m = từ ta tìm được: x = ; y = Vậy tam giác ABC có diện tích lớn C( ; ) / Lưu ý: Mọi điểm C khác C thuộc cung AB (P) có khoảng cách đến (d) Nhỏ khoảng cách từ C đến (d) Bài tập áp dụng: Bài 6: Viết phương trình đường thẳng thỏa mãn điều kiện sau: skkn 13 a) Đi qua A song song với đường thẳng b) Cắt trục tung Oy điểm có tung độ qua điểm B(2; 1) c) Đi qua điểm M(1; 2) N(3; 6) d) Đi qua M(-1;2) tạo với trục Ox góc 300 Bài 7: Viết phương trình đường thẳng qua A(-1; 2) tiếp xúc với Parabol (P): Bài 8: Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng y = -x tiếp xúc với Parabol (P): Bài 9: Cho (P): y = x hai điểm A; B thuộc (P) với hồnh độ tương ứng -1 Tìm M cung AB (P) cho tam giác AMB có diện tích lớn Bài giải: ……………………………………………………………………………….… ……………………………………………………………………………….… ……………………………………………………………………………….… *Lỗi sai mà học sinh thường mắc phải dạng toán là: Lỗi lập luận, cụ thể Bài 7: Phương trình đường thẳng cần tìm có dạng: y = ax + b ( ) Vì đường thẳng qua A(-1; 2) nên x = -1 y = phải thỏa mãn đường thẳng y = ax + b, ta có: = -1.a + b … *Nguyên nhân: Học sinh chưa phân biệt rõ đồ thị hàm số phương trình biểu thị hàm số * Cách khắc phục: Giáo viên rõ cho học sinh phải thay x, y vào phương trình biểu thị hàm số, thay vào đồ thị hàm số; sau u cầu học sinh trình bày lại toán 2.3.4 Giải pháp4: Thiết kế phiếu học tập cho dạng toán điểm cố định họ đường thẳng Ta có phương trình ax +b = có vô số nghiệm a = 0, b = Bài tốn: Chứng minh với m đường thẳng sau qua điểm cố định tìm toạ độ điểm y = mx + m - q ( m, q tham số  R) Phương pháp: Gọi A(x0; y0) điểm cố định mặt phẳng toạ độ mà đường thẳng: y = mx + m – q qua với m Vì A(x0; y0) điểm thuộc đường thẳng, nên toạ độ A(x 0; y0) nghiệm phương trình đường thẳng Thay x = x0; y = y0 vào phương trình đường thẳng ta có: skkn 14 y0 = mx0 + m - q với m  m (x0 + 1) - (y0 + q) = với m  Do đó: A(- 1; - q) điểm cố định Vậy: Đường thẳng qua điểm A(-1;- q) cố định với m Ví dụ 9: Chứng minh đường thẳng: y = mx + m - qua điểm cố định với giá trị m? Tìm toạ độ điểm đó? Bài giải Gọi A( x0; y0)là điểm cố định mà đường thẳng luôn qua với m Ta có y0 = mx + m – với m  m (x0 + 1) – (y0 + 2) = với m ……………………………………………………………………………….… ……………………………………………………………………………….… ……………………………………………………………………………….… Vậy: điểm A……… điểm cố định mà đường thẳng ln qua với m Ví dụ 10: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy ta xét Parabol(P) đường thẳng (d) có phương trình: (P) : y = 2x2 (d) : y = ax + – a Chứng minh với giá trị a Parabol (P) đường thẳng (d) có điểm chung cố định Tìm toạ độ điểm chung đó? (Đây tốn tìm điểm cố định mà đường thẳng luôn qua với a chứng tỏ điểm thuộc đường cong (P)) Bài giải Gọi điểm cố định mà đường thẳng (d) qua M( x0; y0)với a Thay vào PT (d) ta có: y0 = ax0+ – a ln với a ……………………………………………………………………………….… ……………………………………………………………………………….… =>Đường thẳng (d) luôn qua điểm M ……… cố định với a Ta nhận thấy toạ độ M……… luôn thỏa mãn phương trình (P) Thật ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………….… Vậy: (P) (d) ln ln có điểm chung cố định M………….với a Bài tập áp dụng skkn 15 Bài 10:Trong hệ trục toạ độ vuông góc cho Parabol (P):y = x2 đường thẳng (d): y = mx + 2m + a) Tìm m cho (d) tiếp xúc với (P) Tìm tọa độ tiếp điểm đó? b) Chứng tỏ (d) ln qua điểm cố định A (P)? Bài giải: ……………………………………………………………………………….… ……………………………………………………………………………….… *Lỗi sai mà học sinh thường mắc phải dạng tốn là: Lỗi trình bày, lập luận Bài 10 b: (d): y = mx+2m+1 Gọi điểm cố định mà (d) qua A(x0; y0) với m Vì điểm A(x0; y0) thuộc (d) nên thay x = x0 y = y0 vào (d) ta được: y0 = mx0 + 2m +1 * Nguyên nhân: Học sinh chưa phân biệt rõ đồ thị hàm số phương trình biểu thị hàm số * Cách khắc phục: Giáo viên rõ cho học sinh phải thay x, y vào phương trình biểu thị hàm số, khơng phải thay vào đồ thị hàm số; sau u cầu học sinh trình bày lại tốn 2.3.5 Giải pháp : Thiết kế phiếu học tập cho dạng toán quan hệ hai đường thẳng vng góc Cho hai đường thẳng (d): y= ax + b, (d/): y=a/x + b/ Hai đường thẳng vng góc với khi: a.a/ = -1 Bài tốn1: Lập phương trình đường thẳng qua M vng góc với đường thẳng (d): y = ax + b cho trước Phương pháp: - Phương trình vng góc với (d) có dạng y = -1/a x + m - Do đường thẳng (d) qua M nên thay tọa độ M vào phương trình (d) ta tìm m Ví dụ 11: Lập phương trình đường thẳng (d) qua M(1;2) vng góc với đường thẳng y = -x + Bài giải Phương trình vng góc với (d) có dạng y = ……………………………………………………………………………….… Do đường thẳng (d) qua M nên thay tọa độ : x = ., y = , vào phương trình ta có: = Suy ra: m = Vậy phương trình (d) cần tìm là: skkn 16 Bài tốn 2: Tính khoảng cách từ điểm M(m;n) nằm đường thẳng đến đường thẳng (d) cho trước Phương pháp: - Lập phương trình đường thẳng qua M vng góc với (d) - Xác định tọa độ giao điểm đường thẳng qua M vng góc với (d) N(a;b) - Khoảng cách từ M đến (d) khoảng cách hai điểm M; N MN = ( Trên mặt phẳng tọa độ, dựa vào định lý Py– Ta – Go để tính MN ) Ví dụ 12: Tính khoảng cách từ điểm M(1;2) đến đường thẳng y = -x + (d) Bài giải: Lập phương trình đường thẳng qua M vng góc với (d) Tọa độ N giao điểm đường thẳng qua M (d) nghiệm hệ phương trình: - Khoảng cách từ M đến (d) khoảng cách hai điểm M; N Áp dụng công thức MN = = Vậy khoảng cách từ điểm M(1;2) đến đường thẳng y = -x + 5(d) Bài tốn 3: Tính diện tích tam giác biết ba đỉnh A; B; C Phương pháp: - Lập phương trình đường thẳng (d) qua hai điểm A, B - Lập phương trình đường thẳng (d/) qua C vng góc với (d) - Xác định tọa độ giao điểm H (d) (d/) - Tính độ dài AB CH, từ áp dụng cơng thức tính diện tích tam giác Ví dụ 13: Tính diện tích tam giác ABC biết A(1;2), B(3;4), C(-2;3) Bài giải: Lập phương trình đường thẳng (d) qua hai điểm A; B: Lập phương trình đường thẳng (d/) qua C vng góc với (d) Xác định giao điểm H hai đường thẳng (d) (d/) skkn 17 Tính độ dài đoạn thẳng AB= CH = Vậy SABC = 1/2.AB CH = Bài tập áp dụng: Bài 11: Trong mặt phẳng tọa độ cho ba điểm A(-2;3), B(2;-1) , C(3;4) a Lập phương trình đường thẳng qua hai điểm B, C b Lập phương trình đường thẳng qua A vng góc với đường thẳng BC c Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng BC d Tính diện tích tam giác ABC Bài giải: ……………………………………………………………………………….… ……………………………………………………………………………….… ……………………………………………………………………………….… *Lỗi sai mà học sinh thường mắc phải dạng tốn là: Lỗi tính tốn lập luận *Nguyên nhân: Học sinh thường tập trung, không bao quát *Cách khắc phục: Chỉ chỗ mà em tính sai lập luận chưa xác 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường: Sau thực đề tài áp dụng vào đối tượng học sinh nhận thấy: Các em biết phân loại tập nhận dạng tập có định hướng giải Phần lớn học sinh dễ tiếp thu có kỹ giải tập tốt, nhiên tập mức độ cao học sinh cịn gặp khó khăn Các em có hứng thú, khơng ngần ngại giải tập loại Kết kết khảo sát sau thực đề tài sau: Giỏi Khá Trung bình Yếu Kém Lớp SS SL % SL % SL % SL % SL % 9A 42 7,14 15 35,71 20 47,63 9,52 0 So với kết khảo sát lúc đầu chưa thực đề tài: Lớp 9A SS 42 Giỏi SL % 0 Khá SL % 4,76 Trung bình SL % 25 59,53 skkn Yếu SL 11 % 26,19 Kém SL % 9,52 18 Như tỉ lệ yếu giảm xuống từ 35,71% xuống 9,52%, tỉ lệ giỏi tăng lên từ 4,76% lên 42,82% đa số em có u thích mơn học KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận - Trong trình giảng dạy, với lực phấn đấu thân, với việc nghiên cứu loại tài liệu với học hỏi đồng nghiệp tơi hồn thành đề tài này, giúp cho học sinh có tài liệu học tập tình hình dịch bệnh covid-19 mà phải dành nhiều thời gian cho dạy đẩy chương trình, chạy chương trình có thời gian dành cho ơn tập học sinh cịn phải nghỉ học có trường hợp có nguy nhiễm bệnh - Chắc chắn với điều kiện làm việc thời gian nghiên cứu đề tài có mặt mạnh, song khơng tránh khỏi hạn chế, chưa đáp ứng yêu cầu người đọc học sinh -Tôi mong trình thể đề tài ủng hộ nhiệt tình, ý kiến đóng góp đồng nghiệp để đề tài tơi hoàn thiện 3.2 Kiến nghị: - Ban giám hiệu nhà trường, tổ chuyên môn cần quan tâm đến công tác tổ chức chuyên đề nhà trường - Các cấp nên tiếp tục tập trung nghiên cứu đổi phương pháp, hình thức tổ chức dạy học nhà trường, nhằm nâng cao chất lượng giảng dạy nhà trường - Kết hợp chặt chẽ nhà trường, gia đình việc thực nhiệm vụ giáo dục - Tổ chức giao ban tổ chuyên môn để trao đổi kinh nghiệm trường - Chuyên mơn phịng giáo dục nên thống lại bước để tổ chức chuyên đề cấp trường, cách lưu giữ hồ sơ đầy đủ khoa học Tôi xin chân thành cảm ơn Tài liệu tham khảo – Sách giáo khoa Đại số ( Nhà xuất giáo dục) – SBT Đại số ( Nhà xuất giáo dục) – Toán nâng cao phát triển Toán ( Nhà xuất giáo dục) – Toán nâng cao chuyên đề Đại số ( Nhà xuất giáo dục) skkn 19 5– Các đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT số tài liệu hướng dẫn ôn thi khác – Mạng Internet Danh mục Các đề tài sáng kiến kinh nghiệm hội đồng đánh giá xếp loại cấp Phòng GD&ĐT, cấp Sở GD&ĐT cấp cao xếp loại từ C trở lên TT Tên đề tài SKKN Cấp đánh giá xếp loại (Phòng, Sở, skkn Kết đánh giá xếp loại Năm học đánh giá xếp loại 20 Một số kinh nghiệm giúp học sinh học tốt phần tỉ lệ thức tính chất dãy tỉ số Thiết kế phiếu học tập để hướng dẫn học sinh lớp làm dạng toán hàm số Tỉnh ) (A, B, C) Phòng GD&ĐT C 2016-2017 Phòng GD&ĐT B 2021-2022 Đánh giá xếp loại SKKN hội đồng khoa học cấp Sở giáo dục …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… skkn ... Thiết kế phiếu học tập để hướng dẫn học sinh lớp làm dạng toán hàm số " 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề: Nội dung giải pháp phân thành dạng toán hàm số từ dạng dễ đến dạng khó mà học sinh. .. nên thấy cần thiết phải thực đề tài: " Thiết kế phiếu học tập để hướng dẫn học sinh lớp làm dạng toán hàm số? ?? Đa số học sinh có lực học từ trung bình trở lên có nguyện vọng học tập tiếp thu kiến... tài:" Thiết kế phiếu học tập để hướng dẫn học sinh lớp làm dạng toán hàm số " 1.2 Mục đích nghiên cứu đề tài: Để nhằm mục đích bổ sung nâng cao kiến thức hàm số cho em học sinh THCS nói chung em học