Skkn ứng dụng tính đơn điệu của hàm số để giải một số bài toán

PHẦN I MỞ ĐẦU 1.1 LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI Tính đơn điệu hàm số nội dung thường xuyên xuất đề thi tốt nghiệp THPT Quốc gia Đặc biệt năm gần đây, tính đơn điệu hàm số có nội dung hay, khó giải tốn giải phương trình, bất phương trình hệ phương trình Với lượng kiến thức rộng cần tư nhiều từ học sinh nên tính đơn điệu hàm số phần kiến thức quan trọng học sinh THPT Quốc gia Tính đơn điệu hàm số lớp 12 cách nhìn bao quát sâu rộng hàm số so với cách nghiên cứu hàm số đồng biến, nghịch biến lớp 10, 11 Dựa vào tính đơn điệu hàm số ta biết hình dáng đồ thị, khoảng đồng biến , nghịch biến tính chất đồ thị hàm số Trong năm gần tính đơn điệu hàm số chương Ứng dụng đạo hàm để khảo sát tính biến thiên vẽ đồ thị hàm số phần học sinh đặc biệt quan tâm để đạt kết tốt kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia Trong trình giảng dạy, tơi nhận thấy phương trình khơng mẫu mực, phương trình bậc cao, phương trình chứa thức tốn khó học sinh phổ thơng Khi giải tốn áp dụng phép biến đổi thông thường học sinh gặp nhiều khó khăn q trình giải tốn Vì mà học sinh không làm ,hoặc dài dịng lời giải, nhiều thời gian dẫn đến kết sai bế tắc q trình hồn thành lời giải tốn Khi việc “Ứng dụng tính đơn điệu hàm số “ công cụ hay, nhanh gọn để giải tốn nói trên, đặc biệt tốn tìm m để hàm đồng biến, nghịch biến tập K, tìm khoảng đơn điệu hàm số g(x)=f[u(x)] biết đồ thị hàm số f’(x) Đặc biệt việc ứng dụng tính đơn điệu để giải tốn tìm m để hàm đồng biến, nghịch biến tập K,tìm khoảng đơn điệu hàm số g(x)=f[u(x)] biết đồ thị hàm số f’(x) giúp cho tốn trở nên cách nhẹ nhàng,dễ áp dụng tốn giải nhanh chóng Vì vậy, xin mạo muội viết lại đề tài “ỨNG DỤNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TỐN”, nhằm hỗ trợ cho học sinh có thêm tài liệu bổ sung, giúp em học tốt giải toán nâng cao, nhẹ nhàng q trình học tốn ơn thi kì thi THPT quốc gia, để phần giúp em học sinh có nhìn hệ thống, phát triển tư duy, trí tuệ cách học tích cực dạng toán Thêm tài liệu để giáo viên giảng dạy cho em kỳ thi, trình bồi dưỡng thêm cho em lớp 1.2 Mục đích nghiên cứu Trang skkn Trong số toán tìm khoảng đồng biến, nghịch biến học sinh trung bình làm cịn số tốn có tính chất tư tốn vận dụng tìm giá m thoả mãn số yếu tố học sinh thường thụ động việc tiếp cận tốn, khơng trọng đến chất chất tốn ấy, phần học sinh ngại tốn khó, phần giáo viên dạy chưa trọng khai thác hướng dẫn cho học sinh Nhằm giúp học sinh vận dụng tốt phương pháp, kỹ để giải tốn tính đơn điệu hàm số cách hiệu kết tốt sau nhiều năm giảng dạy dạng tốn này, với kiến thức tích lũy học hỏi được, tơi mạnh dạn nêu đề tài “ỨNG DỤNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN’’ để giúp học sinh giáo viên tham khảo để đạt kết cao học tập giảng dạy 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu: Các tốn tính đơn điệu hàm số tốn ứng dụng tính đơn điệu hàm số vào tốn tìm m để hàm đồng biến, nghịch biến tập K, tìm khoảng đơn điệu hàm số g(x)=f[u(x)] biết đồ thị hàm số f’(x) chương trình Tốn THPT mà trọng tâm kì thi Đại học, Cao đẳng, THPT Quốc gia 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Phân tích, tổng hợp, thu thập tài liệu thơng tin - Phân tích, rút kinh nghiệm qua tốn tính đơn điệu hàm số qua đề thi Đại học, Cao đẳng, THPT Quốc gia Trang skkn PHẦN II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.1.1 Kiến thức 2.1.1.1 Định nghĩa: Cho hàm số đoạn xác định + Hàm số đồng biến (tăng) + Hàm số nghịch biến (giảm) , với khoảng với với 2.1.1.2 Điều kiện cần để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số khoảng + Nếu hàm số đồng biến khoảng có đạo hàm + Nếu hàm số nghịch biến khoảng 2.1.1.3 Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số khoảng K có đạo hàm + Nếu hàm số đồng biến khoảng + Nếu hàm số nghịch biến khoảng + Nếu ● Chú ý : + Nếu “ Hàm số hàm số khơng đổi tập khoảng đoạn nửa khoảng phải bổ sung giả thiết liên tục đoạn nửa khoảng đó” Chẳng hạn: Nếu hàm số liên tục đoạn hàm số đồng biến đoạn có đạo hàm khoảng + Nếu ( ) số hữu hạn điểm tập K hàm số đồng biến K (hoặc nghịch biến K) 2.1.2 KỸ NĂNG 2.1.2.1 Lập bảng xét dấu biểu thức P(x) Bước 1: Tìm nghiệm biểu thức P(x) giá trị x làm cho biểu thức P(x) không xác định Bước 2: Sắp xếp giá trị x tìm theo thứ tự từ nhỏ đến lớn Trang skkn Bước 3: Sử dụng máy tính tìm dấu P(x) khoảng bảng xét dấu 2.1.2.2 Xét tính đơn diệu hàm y=f(x) tập xác định Bước 1: Tim tập xác định D Bước 2: Tính đạo hàm Bước 3: Tìm nghiệm phương trình giá trị x không xác định Bước 4: Lập bảng biến thiên Bước 5: Kết luận 2.1.2.3 Tìm điều kiện tham số m để hàm số y=f(x) đồng biến, nghịch biến cho trước Cho hàm số có tập xác định K, khoảng + Hàm số nghịch biến + Hàm số đồng biến ● Chú ý : - Đối với hàm số đa thức : + Hàm số nghịch biến + Hàm số đồng biến - Đối với hàm phân thức : + Hàm số nghịch biến + Hàm số đồng biến - Đối với hàm phân thức + Hàm số nghịch biến + Hàm số đồng biến ● Nhắc lại số kiến thức liên quan : Cho tam thức a) Trang skkn b) c) d) ● Chú ý : Nếu tìm tốn tìm m để hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến) khoảng : 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.2.1 Thuận lợi Trường THPT hoằng hóa có đội ngũ giáo viên ln chấp hành tốt qui chế chun mơn, nhiệt tình cơng tác giảng dạy, có tinh thần trách nhiệm cao cơng tác, có chun mơn vững vàng Giáo viên có tinh thần học hỏi, nâng cao chun mơn, phương pháp giảng dạy, tích cực bồi dưỡng học sinh giỏi phụ đạo giúp đỡ học sinh yếu Trong q trình giảng dạy cơng tác trường nhận thấy đa phần em học sinh có ý thức học tập tốt, ngoan ngỗn 2.2.2 Khó khăn Trường THPT Hoằng Hóa đóng địa bàn vùng nơng thơn khó khăn kinh tế, chất lượng đầu vào cịn thấp ,đặc biệt mơn tốn Việc học tập phấn đấu em học sinh chưa thực quan tâm từ bậc học THPT kiến thức sở mơn Tốn em hầu hết tập trung mức độ trung bình ▪ Khi chưa áp dụng nghiên cứu đề tài em thường thụ động việc tiếp cận toán phụ thuộc nhiều vào kiến thức giáo viên cung cấp chưa ý thức tìm tịi, sáng tạo tạo niềm vui, hưng phấn giải toán ▪ Kết khảo sát số lớp: 12A7, 12A10 phần giải tập toán phần sử dụng tính đơn điệu để giải số tốn qua tìm hiểu giáo viên dạy mơn Tốn, có khoảng 50% - 60% học sinh hứng thú với toán 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề Trong trình giảng dạy lớp, sau em học xong tính đơn điệu hàm số tơi thực ôn tập cho em theo chủ đề Ví dụ giải phương trình, bất Trang skkn phương hệ bất phương trình, em giải toán phương pháp biết lớp 10, lớp 11 khó khăn, nhiều em khơng làm không đến kết luận cuối Khi hướng dẫn giáo viên ,dùng đạo hàm hay phương pháp hàm số để giải tốn việc giải tốn trở nên nhẹ nhàng Trong lớp em hăng say việc học tập mơn tốn Trong phần chúng tơi đề cập đến tốn ứng dụng biến thiên hàm số để giải số tốn 2.3.1 Tìm khoảng đơn điệu hàm số thông qua bảng biến thiên, đồ thị ① Định lí (thừa nhận): Giả sử hàm số y = f (x) có đạo hàm khoảng K Nu f Â(x) > 0, " x ẻ K hàm số đồng biến khoảng K Nu f Â(x) < 0, " x ẻ K thỡ hàm số nghịch biến khoảng K Nếu f ¢(x) = 0, " x Ỵ K hàm số khơng đổi khoảng K ② Hình dáng đồ thị Nếu hàm số đồng biến K từ trái sang phải đồ thị lên Nếu hàm số nghịch biến K từ trái sang phải đồ thị xuống Câu (Mã 101 - 2018) Cho hàm số có bảng biến thiên sau Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A B C Lời giải D Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số cho nghịch biến khoảng  0;1  ; 1 Câu Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Hàm số cho nghịch biến khoảng nào? Trang skkn A B C D Lời giải Xét đáp án A, khoảng biến nên chọn đồ thị hướng xuống hàm số nghịch Xét đáp án B, khoảng đồ thị có đoạn hướng lên hàm số đồng biến có đoạn hướng xuống hàm số đồng nghịch biến nên loại xét đáp án C, khoảng đồ thị có hướng xuống hàm số nghịch biến có đoạn hướng lên hàm số đồng biến nên loại Xét đáp án D, khoảng nên loại Chọn A đồ thị có hướng lên hàm số đồng biến Câu (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An -2020) Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho nghịch biến khoảng A C B D Lời giải Từ đồ thị hàm số ta có hàm số nghịch biến khoảng Chọn C 2.3.2 Tìm khoảng đơn điệu hàm số cho trước Bước Tìm tập xác định của hàm số Bước Tính đạo hàm Tìm các điểm đó đạo hàm bằng hoặc không xác định Bước Sắp xếp các điểm mà tại theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên Bước Nêu kết luận về các khoảng đồng biến và nghịch biến dưa vào bảng biến thiên Trang skkn Câu (Đề Tham Khảo - 2017) Cho hàm số đúng? Mệnh đề A Hàm số nghịch biến khoảng B Hàm số nghịch biến khoảng C Hàm số nghịch biến khoảng D Hàm số đồng biến khoảng Lời giải Câu Tập xác định: Ta có Chọn D , (Đề Tham Khảo - 2017) Hàm số đồng biến khoảng ? A B C D Lời giải Hàm số có TXĐ: , suy hàm số đồng biến khoảng Chọn C Câu (Mã 105 - 2017) Cho hàm số đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng B Hàm số nghịch biến khoảng ; C Hàm số nghịch biến khoảng Trang skkn Mệnh đề D Hàm số đồng biến khoảng Lời giải Ta có Bảng biến thiên: Vậy hàm số nghịch biến khoảng Chọn B Câu (Mã 105 - 2017) Cho hàm số Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng B Hàm số đồng biến khoảng C Hàm số nghịch biến khoảng D Hàm số đồng biến khoảng Lời giải TXĐ: Ta có Trang skkn Suy hàm số đồng biến khoảng biến khoảng , , ; hàm số nghịch Vậy hàm số nghịch biến khoảng Chọn A Câu (Mã 123 - 2017) Hàm số A nghịch biến khoảng đây? B C Lời giải D Ta có Chọn B Câu (Mã 104 - 2017) Cho hàm số Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng B Hàm số đồng biến khoảng C Hàm số nghịch biến khoảng D Hàm số nghịch biến khoảng Lời giải Ta có , ; Vậy hàm số nghịch biến khoảng đồng biến khoảng Chọn A 2.3.3 Tìm m để hàm số đơn điệu khoảng xác định Câu (Đề Tham Khảo Lần 2020) Có giá trị nguyên tham số cho hàm số A B đồng biến C Trang 10 skkn D Lời giải Tập xác định Ta có Để hàm số nghịch biến khoảng xác định 2.3.4 Bài tốn tìm m để hàm đồng biến, nghịch biến tập K Câu (Đề Tham Khảo Lần 2020) Cho hàm số ( tham số thực) Có giá trị nguyên để hàm số cho đồng biến khoảng A B C D Lời giải Chọn D Tập xác định Ta có ? Hàm số đồng biến Do Vậy có hai giá trị nguyên thỏa mãn đề Câu (Mã 103-2018) Có giá trị nguyên tham số nghịch biến khoảng A B để hàm số ? C Lời giải Chọn C Tập xác định Trang 13 skkn D Vô số Ta có Để hàm số Vì nghịch biến khoảng khi: nguyên nên Câu (Mã 101 – 2020 -Lần 2) Tập hợp tất giá trị thực tham số số đồng biến khoảng A B để hàm C Lời giải D Chọn B Ta có Ta xét hàm số Dựa vào bảng biến thiên, suy Vậy: thỏa yêu cầu tốn hàm số đồng biến khoảng Câu (Đề Tham Khảo 2019) Tập hợp tất giá trị thực tham số số nghịch biến khoảng A B C Lời giải Trang 14 skkn D để hàm Chọn A Ta có Để hàm số nghịch biến khoảng với Ta có Khi đó, ta có bảng biến thiên Suy : Câu (Đề Minh Họa 2017) Tìm tất giá trị thực tham số số A đồng biến khoảng B C Lời giải cho hàm D Chọn A Ta có Để hàm số đồng biến khoảng Câu (Đề Tham Khảo 2018) Có giá trị nguyên âm tham số số A đồng biến khoảng B C Lời giải Trang 15 skkn D để hàm Chọn B Hàm số đồng biến Xét hàm số Ta có Bảng biến thiên: Dựa vào BBT ta có , suy giá trị nguyên âm tham số Câu (THPT Bạch Đằng Quảng Ninh 2019) Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số Tổng giá trị tất phần tử thuộc S A B C Lời giải Đáp án: C Ta có Trang 16 skkn đồng biến R D Ta có có nghiệm đơn là nghiệm đổi dấu qua R hay nhận , Do để khơng nhận đồng biến làm nghiệm (bậc lẻ) Suy Vậy tổng giá trị m Câu (THPT Minh Khai Hà Tĩnh 2019) Tìm tất giá trị thực tham số để hàm số nghịch biến khoảng A Điều kiện: B C Lời giải D Ta có Vì Để hàm số nghịch biến khoảng 2.3.5 Tìm khoảng đơn điệu hàm số g(x)=f[u(x)] biết đồ thị hàm số f’(x) Câu (Đề Tham Khảo 2018) Cho hàm số Hàm số hình bên Hàm số đồng biến khoảng Trang 17 skkn có đồ thị A B C Lời giải D Chọn B Cách 1: Ta thấy với suy nên nghịch biến đồng biến biến biến khoảng Cách 2: và Khi đồng Dựa vào đồ thị hàm số ta có Ta có Để hàm số đồng biến Câu (Đề Thi Công Bằng KHTN 2019) Cho hàm số sau: Hàm số A có bảng xét dấu nghịch biến khoảng đây? Ta có: Đặt: B C Lời giải ; Trang 18 skkn D (Trong đó: nghiệm bội chẵn PT: ) + Ta có bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên, suy hàm số nghịch biến khoảng 2.3.6 Tìm khoảng đơn điệu hàm số g(x)=f[u(x)] + v(x) biết đồ thị, bảng biến thiên hàm số f’(x) Câu (Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Cho hàm số đạo hàm sau: Hàm số A Ta có có bảng xét dấu nghịch biến khoảng B C Lời giải Trang 19 skkn D Nhận thấy Bảng xét dấu: , Câu (Chuyên Lào Cai - 2020) Cho hàm số có đồ thị hình bên Hàm số đồng biến khoảng đây? A B C Lời giải Chọn D Xét hàm số Hàm số đồng biến tương đương đồ thị hàm số Đặt Vẽ parabol hệ trục Trang 20 skkn D Dựa vào đồ thị ta thấy 2.3.7 Bài toán hàm ẩn, hàm hợp liên quan đến tham số số toán khác Câu (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Cho hàm số hàm liên tục Biết hàm số có đồ thị hình vẽ Gọi tập hợp giá trị nguyên biến khoảng A để hàm số Hỏi C Lời giải Vì liên tục liên tục Căn vào đồ thị hàm số D nên ta thấy Hàm số nghịch biến khoảng Mà Vậy Câu số nguyên thuộc đoạn có phần tử nên ta có (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2020) Cho hàm số có đạo hàm bảnng xét dấu đạo hàm hình vẽ sau: Trang 21 skkn nghịch có phần tử? B Ta có có đạo Có số nguyên khoảng A để hàm số nghịch biến ? B C D Lời giải Chọn C Đặt nên u cầu tốn trở thành tìm để hàm số Dựa vào bảng biến thiên ta Trang 22 skkn đồng biến nghịch biến khoảng PHẦN III KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Đất nước ta bước đường xây dựng, phát triển giáo dục Đảng, Nhà nước coi giáo dục quốc sách hàng đầu việc đổi phương pháp giảng dạy Bộ Giáo dục coi nhiệm vụ cấp thiết cần phải thực cách có hiệu Muốn làm tốt cơng việc người thầy phải phấn đấu tự học, tự rèn nhằm nâng cao nhận thức, nghiệp vụ chuyên môn, từ tìm cho phương pháp giảng dạy đạt hiệu cao nhất, tạo hứng thú niềm tin học trị nhằm góp phần nâng cao chất lượng giáo dục Một cách để tạo chuyển biến tích cực cơng tác giảng dạy giáo viên viết chuyên đề, sáng kiến kinh nghiệm phục vụ cho việc dạy học Từ nhận thức đó, tơi chọn số đề tài thiết thực phục vụ cho công tác giảng dạy để viết thành sáng kiến kinh nghiệm nhằm nâng cao lực chun mơn, góp phần chia sẻ đồng nghiệp, em học sinh ý tưởng phục vụ cho việc dạy học tốt Sáng kiến kinh nghiệm phần nhỏ kinh nghiệm thân tiếp thu tích lũy qua q trình dạy học Vì phát ưu nhược điểm chưa đầy đủ sâu sắc Mong qua báo cáo sáng kiến kinh nghiệm đồng nghiệp cho thêm ý kiến phản hồi ưu, nhược điểm cách dạy nội dung 3.2 Những kiến nghị đề xuất ● Trong dạy học giải tập toán, giáo viên cần xây dựng giảng thành hệ thống tập có phương pháp quy trình giải tốn Đề tài nghiên cứu mức độ cao sử dụng tính đơn diệu hàm số để giải phương trình, hệ phương trình chứng minh bất đẳng thức ● Khuyến khích học sinh xây dựng tập tốn liên quan đến dạng tập toán sách giáo khoa đồng thời phát triển nhân rộng tốn có ứng dụng thực tiễn cao, đồng thời viết thành sách tham khảo cho học sinh giáo viên Cuối mong nội dung đồng nghiệp nghiên cứu áp dụng vào thực tiễn dạy học để rút điều bổ ích Bài viết chắn cịn nhiều thiếu sót mong đóng góp ý kiến, phê bình, phản hồi đồng nghiệp Trang 23 skkn Tôi xin chân thành cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG Thanh hóa ngày 30 tháng năm 2022 ĐƠN VỊ Tơi xin cam đoan SKKN viết, không chép nội dung người khác Người viết Ngơ Thị Hồi Trang 24 skkn TÀI LIỆU THAM KHẢO 1) Sách giáo khoa Giải Tích lớp 12-NXBGD 2) Sách giáo khoa sách Ứng dụng đạo hàm khảo sát tính biến thiên vẽ đồ thị hàm số - Lê Hồng Đức - NXB GD 3) Các đề thi đại học – trang weside math.vn 4) Các đề thi thử quốc gia trường THPT- weside box math.vn 5) Đề thi học sinh giỏi tỉnh Vinh, Nghệ An, Nam Định,Bắc Giang… Trang 25 skkn DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SKKN ĐÁNH GIÁ Năm học Năm 2010 Năm 2017 Năm 2019 Xếp loại Tên đề tài Số định SKKN loại C Sử dụng véc tơ tọa độ để giải số toán sơ cấp thường gặp QĐ số 904/QĐSGD&ĐT ngày 14/12/2010 SKKN loại C Một số kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 12 giải tốn tìm số phức có mơđun lớn nhất, nhỏ QĐ số 1112/QĐSGD&ĐT ngày 18/10/2017 SKKN loại C Hướng dẫn học sinh lớp 12 giải nhanh số dạng tập trắc nghiệm liên quan đến đồ thị hàm số f’(x) QĐ số 2007/QĐSGD&ĐT ngày 8/11/2019 Trang 26 skkn MỤC LỤC 1.Mở đầu 1.1.Lí chọn đề tài :……………………………………………………… 1.2.Mục đích nghiên cứu :………………………………………………… 1.3.Đối tượng nghiên cứu………………………………………………… 1.4.Phương pháp nghiên cứu…………………… 2.Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2.Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1.Tìm khoảng đơn điệu hàm số thông qua bảng biến thiên,đồ thị 2.3.2.Tìm khoảng đơn điệu hàm số cho trước 2.3.3.Tìm m để hàm số đơn điệu khoảng xác định 2.3.4 Bài tốn tìm m để hàm đồng biến, nghịch biến tập k 2.3.5.Tìm khoảng đơn điệu hàm số g(x)=f[u(x)] biết đồ thị hàm số f’(x) 2.3.6 Tìm khoảng đơn điệu hàm số g(x)=f[u(x)] + v(x) biết đồ thị, bảng biến thiên hàm số f’(x) 2.3.7 Bài toán hàm ẩn, hàm hợp liên quan đến tham số số toán khác Kết luận………………………………………………… Tài liệu tham khảo ………………………………………… 27 skkn Trang 1 2 5 10 12 17 18 20 22 24 ... ĐƠN ĐIỆU ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN’’ để giúp học sinh giáo viên tham khảo để đạt kết cao học tập giảng dạy 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu: Các toán tính đơn điệu hàm số tốn ứng dụng. .. m để hàm số đơn điệu khoảng xác định 2.3.4 Bài tốn tìm m để hàm đồng biến, nghịch biến tập k 2.3.5.Tìm khoảng đơn điệu hàm số g(x)=f[u(x)] biết đồ thị hàm số f’(x) 2.3.6 Tìm khoảng đơn điệu hàm. .. biến khoảng có đạo hàm + Nếu hàm số nghịch biến khoảng 2.1.1.3 Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số khoảng K có đạo hàm + Nếu hàm số đồng biến khoảng + Nếu hàm số nghịch biến khoảng