Skkn rèn kỹ năng giải phương trình cho học sinh lớp 8

Thứ tự 10 11 12 13 14 Mục lục Mở đầu: Trang 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.3.Phương pháp nghiên cứu 2.Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Kết luận, kiến nghị: 1 1 16 17 3.1 Kết luận 17 3.2 Kiến nghị 18 3.3.Tài liệu tham khảo; phụ lục Mở đầu skkn 19 1.1 Lý chọn đề tài Kiến thức phương trình chương trình tốn học nội dung quan trọng, tảng giúp học sinh tiếp cận nội dung khác chương trình tốn học mơn khoa học tự nhiên khác vật lí, hóa học, sinh học Trong chương trình Đại số 8, học sinh tiếp cận với cách giải loại phương trình bậc nhất, phuơng trình tích, phương trình chứa ẩn mẫu, phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Thơng qua dạng phương trình học sinh trang bị kiến thức phương pháp giải Tuy để nắm cách giải dạng phương trình cách đầy đủ áp dụng linh hoạt vào dạng phương trình điều khó khăn với nhiều em học sinh Qua thực tế giảng dạy nhiều năm, qua việc theo dõi kết kiểm tra, thi học sinh, tơi nhận thấy cịn nhiều học sinh mắc phải sai lầm khơng đáng có, giải phương trình cịn nhiều sai sót, rập khn máy móc chưa làm chưa nắm vững cách giải, vận dụng kỹ biến đổi chưa linh hoạt vào dạng tốn phương trình Nhằm giúp học sinh tháo gỡ giải khó khăn, vướng mắc học tập đồng thời nhằm phát triển lực tư cho học sinh thơng qua việc giải phương trình tơi nhận thấy việc rèn kĩ giải phương trình cho học sinh q trình giải tốn cần thiết nên q trình giảng dạy tơi lưu tâm đến vấn đề Tơi xin trình bày vài kinh nghiệm rút trình giảng dạy với tên đề tài “Rèn kĩ Giải phương trình cho học sinh lớp 8” 1.2 Mục đích nghiên cứu Sáng kiến nhằm mục đích giúp học sinh lớp có kỹ giải phương trình Cũng từ mà phát triển tư lơgic cho học sinh, phát triển lực giải toán cho em, giúp cho giải em hoàn thiện hơn, xác giúp em tự tin học tập 1.3 Đối tượng phạm vi nghiên cứu + Rèn kĩ giải phương trình cho cho học sinh lớp + Phạm vi nghiên cứu: - Học sinh lớp 8A2 trường năm học 2021-2022 - Các tốn giải phương trình khơng vượt q chương trình tốn lớp 1.4 Các phương pháp nghiên cứu Nghiên cứu qua tài liệu: SGK, SGV, SBT toán 8, tài liệu có liên quan Nghiên cứu qua thực tế giải tập học sinh Nghiên cứu qua theo dõi kiểm tra Nghiên cứu qua thực tế giảng dạy, học tập đối tượng học sinh Thực nghiệm dạy toán lớp 8A2 năm 2021-2022 nhà trường ba đối tượng; giỏi, - trung bình- yếu, Đánh giá học sinh qua dạy thực nghiệm Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Trong chương trình tốn 8, tập phương trình đề cập đến nhiều có nhiều dạng có vai trị quan trọng Các tốn dạng đòi hỏi học sinh nắm vận dụng nhuần nhuyễn, có hệ thống kiến thức như: Phương skkn trình bậc ẩn, phương trình tích, phương trình chứa ẩn mẫu, phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối ĐKXĐ số loại biểu thức Nó nâng cao khả vận dụng, phát triển khả tư cho học sinh, cịn kiến thức sử dụng thi tuyển sinh vào 10 dạng tập khó Học tốn khơng phải học sách giáo khoa, không làm tập cách giải thầy, cô đưa mà trình nghiên cứu đào sâu suy nghĩ, tìm tịi, rút cách giải hay Do dạng tốn giải phương trình mơn đại số tảng, làm sở để em học tiếp chương trình giải bất phương trình, chương trình lớp sau Vấn đề đặt làm để học sinh giải dạng phương trình cách nhanh chóng xác Để thực tốt điều này, đòi hỏi giáo viên cần xây dựng cho học sinh kỹ quan sát, nhận xét, đánh giá, đặc biệt kỹ phân tích đa thức thành nhân tử, kỹ giải phương trình, kỹ vận dụng vào thực tiễn Tuỳ theo đối tượng học sinh, mà ta xây dựng cách giải cho phù hợp để giúp học sinh học tập tốt môn 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Sau thời gian dạy học mơn tốn khối phần phương trình Tôi nhận thấy số vấn đề cộm sau: Trong sách giáo khoa lớp tập phần phương trình cần luyện cho đối tượng học sinh cịn ít, cụ thể tập cho học sinh yếu học sinh giỏi Những khái niệm phép biến đổi tương đương, bước giải phương trình cịn trừu tượng làm học sinh khó nắm bắt sâu sắc chất vấn đề Học sinh còn nhiều hạn chế tính toán, kĩ nhận xét, nhận dạng phương trình và biến đổi thực hiện giải phương trình còn yếu kém, khả tiếp thu HS hạn chế chưa linh động việc xử lý tình Tốn học đơn giản nên kết học tập hạn chế Tư em nhiều hạn chế giải phương trình em thường khơng nắm phép biến đổi tương đương để đưa phương trình phương trình tương đương Qua kiểm tra định kì, kiểm tra thường xuyên lớp 8A2 thấy học sinh thường mắc sai lầm giải dạng phương trình.Vì điểm kiểm tra phần thường thấp so với phần học khác Cụ thể kiểm tra lớp 8A2 trước chưa sai lầm giải phương trình sau: Lớp 8A2: ( Tổng số HS: 36) Chưa áp dụng giải pháp: Kết khảo sát Thời gian học kỳ II TS Trung bình trở lên HS Số lượng Tỉ lệ (%) Khảo sát (chưa áp dụng giải pháp) 36 20 56 Chính mà học sinh lớp dạy ban đầu thường ''sợ'' lúng túng giải dạng phương trình Với kinh nghiệm đúc rút từ thực tế giảng dạy thân Tôi viết sáng kiến kinh nghiệm để giúp em vận dụng phép biến đổi tương đương giải phương trình để giải phương trình, tránh sai lầm thường mắc phải giải phương trình Tơi mong muốn giúp em học tốt phần phương trình, bồi dưỡng cho em lịng say mê, u thích mơn toán 2.3 Các giải pháp “rèn kĩ giải phương trình cho học sinh lớp 8” skkn Vì khả nhận thức học sinh lớp nên đề tài đề cập đến bốn dạng phương trình phương pháp giải thơng qua ví dụ cụ thể *Củng cố kiến thức phương trình Đối với học sinh yếu, + Phương pháp giải phương trình đưa dạng ax + b = + Phương pháp giải phương trình tích + Phương pháp giải phương trình chứa ẩn mẫu + Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối * Phát triển tư kỹ giải phương trình Đối với học khá, giỏi + Phát triển kỹ giải dạng phương trình, khai thác tốn (nâng cao) + Đưa cách giải hay, sáng tạo, cho dạng phương trình Dạng 1: Phương trình đưa dạng ax+b=0: * Cũng cố kiến thức phường trình bậc ẩn Định nghĩa: Phương trình dạng ax + b = 0, với a, b số cho a Cách giải: Phương trình ax + b = (a ) giải sau [1] PT ax + b = ax= -b x= Vậy phương trình có nghiệm x = Phương trình đưa dạng ax + b = Phương pháp chung giải phương trình đưa dạng ax+b=0 - Thực nhân đơn thức với đa thức nhân đa thức với đa thức (nếu có) - Thực bỏ dấu ngoặc (nếu có) - Thực phép tính hai vế chuyển vế đưa phương trình dạng ax+b=0 Chú ý: Nếu a 0, phương trình có nghiệm x = Nếu a = 0, c 0, phương trình vơ nghiệm Nếu a = 0, c = 0, phương trình có vơ số nghiệm Ví dụ 1: Giải phương trình: 2x-7 = 5- x [3] Các bước giải: Chuyển vế đưa phương trình dạng ax = c, tìm nghiệm Lời giải sai: 2x-7 = 5- x 2x – x = - (chuyển vế không đổi dấu) x = -2 (sai từ trên) Vậy tập nghiệm phương trình cho S = Sai lầm học yếu thường gặp là: Thực chuyển vế sai: chuyển vế một hạng tử không đổi dấu hạng tử đó Lời giải đúng: 2x-7 = 5- x 2x +x = 5+7 3x = 12 x=4 Vậy tập nghiệm phương trình cho S = Ví dụ 2: Giải phương trình: 5x - (2- x) = 10 + x [3] Các bước giải: Bỏ dấu ngoặc, chuyển vế, thu gọn, đưa phương trình dạng ax = c, tìm nghiệm skkn Lời giải sai: 5x - (2- x) = 10+2 x 5x – - x = 10 + 2x (Bỏ ngoặc sai) 5x - x – 2x = 10 + (sai từ trên) 2x = 12 (sai từ trên) x = 10 (tìm nghiệm sai) Sai lầm học yếu thường gặp là: Thực bỏ dấu ngoặc sai: không đổi dấu hạng tử dấu ngoặc trước ngoặc dấu trừ Tìm nghiệm sai: số vế phải trừ cho hệ số của biến x Lời giải đúng: 5x - (2- x) = 10+2 x 5x – + x = 10 + 2x 5x + x – 2x = 10 + 4x = 12 x=3 Vậy tập nghiệm phương trình cho S = Ví dụ 3: Giải phương trình: ( m tham số) [3] Phương pháp chung: Chuyển vế đưa phương trình dạng ax = c Nếu a 0, phương trình có nghiệm x = Nếu a = từ suy giá trị m thay vào phương trình tìm nghiệm Lời giải sai: sai lầm chia hai vế cho số mà số (sai từ trên) Lời giải đúng: (*) + Nếu m+1=0 m=-1 phương trình (*) trở thành: 0x = x nghiệm + Nếu m + m -1 phương trình (*) có nghiệm Kết luận: Nếu m=-1 phương trình có vơ số nghiệm Nếu m -1 phương trình (*) có nghiệm Qua ví dụ 1, ví dụ 2, ví dụ giáo viên củng cố cho học sinh: Quy tắc bỏ dấu ngoặc, quy tắc chuyển vế, phương pháp thu gọn, chia hai vế cho số ý cách tìm nghiệm phương trình Dạng 2: Phương trình chứa mẫu số: Phương pháp chung: - Thực quy đồng mẫu hai vế khử mẫu, đưa phương trình dạng - Thực cách giải dạng skkn Ví dụ 4: Giải phương trình: [5] Gợi ý: Quy đồng - khử mẫu, bỏ dấu ngoặc, chuyển vế, thu gọn, tìm nghiệm Lời giải sai: (sai chỗ phân thức chưa mẫu khử mẫu) (sai trừ số không cộng với số đối) (sai từ trên) (sai từ trên) Sai lầm học là: đưa dấu trừ phân thức lên tử thức chưa Lời giải đúng: 17x = 29 x= Vậy tập nghiệm phương trình cho S = Qua ví dụ trên, giáo viên củng cố cho học sinh: Cách quy đồng mẫu, cách chuyển dấu trừ phân thức lên tử cách khữ mẫu hai phân thức mẫu Ở ví dụ học sinh giải theo cách khác sau: Cách 2: Đặt t = x -1 Cách 1: (2) (2) 17 x= Vậy tập nghiệm phương trình cho S = x= Vậy tập nghiệm phương trình cho S = skkn Ví dụ 5: Giải phương trình: (1) [1] Gợi ý: Quy đồng-khử mẫu, bỏ dấu ngoặc, chuyển vế, thu gọn, tìm nghiệm Cách giải 1: (1) 4x = x = 0,5 Vậy tập nghiệm phương trình cho S = Ở ví dụ học sinh giải theo cách khác sau: Cách 2: Chuyển phương trình phân số (1) Cách 3: Chuyển phương trình số thập phân (1) Dạng 3: Phương trình chứa ẩn mẫu Phương pháp chung Bước 1: Tìm điều kiện xác định phương trình Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế phương trình khử mẫu Bước 3: Giải phương trình vừa nhận Bước 4: (Kết luận) Trong giá trì tìm bước 3, giá trị thỏa mãn điều kiện xác định nghiệm phương trình cho Ví dụ 6: Giải phương trình [1] Khi giải phương trình chứa ẩn mẫu học sinh thường mắc sai lầm sau: Lời giải sai: ĐKXĐ: x ; x x(x + 2) – 1(x – 2) = (dùng ký hiệu x2 + 2x – x + = x2 + x = x(x + 1) = khơng xác) Vậy tập nghiệm phương trình cho S = (kết luận dư nghiệm) Giáo viên phân tích số sai lầm học sinh là: Dùng ký hiệu “ ” khơng xác thực bước khử mẫu Khơng kiểm tra nghiệm tìm với điều kiện xác định nên dẫn đến kết luận dư nghiệm hoặc không tìm ĐKXĐ của phương trình dẫn đến kết luận dư nghiệm Lời giải đúng: ĐKXĐ: x ; x Ta có: skkn x(x + 2) – 1(x – 2) = x2 + 2x – x + = x2 + x = x(x + 1) = x = (không thỏa mãn điều kiện) x + = x = -1 (thỏa mãn điều kiện) Vậy S = Giáo viên cần củng cố cho học sinh : - Khi khử mẫu ta thu phương trình hệ phương trình cho, nên ta dùng ký hiệu “ ” hay nói cách khác tập nghiệm phương trình khử mẫu chưa tập nghiệm phương trình cho - Kiểm tra nghiệm tìm với điều kiện kết luận Ví dụ 7: Giải phương trình (1) [1] - Trước hết cho học sinh nhận xét mẫu thức phương trình trước, tìm mẫu thức chung phương trình, tìm ĐKXĐ - Lưu ý quy tắc đổi dấu, bước khử mẫu phương trình kiểm tra nghiệm Giải: ĐKXĐ: x (1) + 3(x – 2) = – x + 3x – = – x 4x = x = (không thỏa mãn điều kiện) Vậy phương trình vơ nghiệm Qua ví dụ giáo viên củng cố lại học sinh rèn kỹ sau: - Tìm ĐKXĐ phương trình: * Tìm giá trị ẩn để mẫu khác (Cho mẫu thức khác 0) * Tìm giá trị ẩn để mẫu 0, loại giá trị (Cho mẫu thức 0) - Khi giải phương trình chứa ẩn mẫu để khơng sót điều kiện phương trình nên cho học sinh tìm trước mẫu thức chung (MTC) cho MTC khác 0, điều kiện xác định (ĐKXĐ) phương trình - Rèn cho học sinh kỹ thực bước giải phương trình, kỹ phân tích đa thức thành nhân tử để tìm MTC, quy tắc dấu quy tắc đổi dấu, quy tắc dấu ngoặc việc triển khai tích có dấu trừ đàng trước Phát triển tư kỹ giải phương trình Ví dụ 8: Giải phương trình Một số sai lầm: ĐKXĐ: x ( a tham số) [6] a 3ax - 3a2 + x – a + a2+ ax - a - x =2a3 - 2a 4ax = 2a3 + 2a2 skkn 2ax = a2(a +1) Sai lầm thứ nhất: Học sinh chia hai vế cho a suy phương trình có nghiệm Sai lầm thứ hai: Học sinh xét a = suy 0x = kết luận phương trình có vơ số nghiệm mà quên trường hợp x=0 Trong trường hợp a học sinh thường kết luận phương trình có nghiệm mà không đối chiếu điều kiện x Lời giải đúng: ĐKXĐ : x a a 3ax - 3a2 + x – a + a2+ ax - a - x =2a3 - 2a 4ax = 2a3 + 2a2 2ax = a2(a +1) +) Với a=0 phương trình có dạng: 0x = Phương trình có vơ số nghiệm x +) Với a ta có Để nghiệm phương trình (9) thì: Suy a 1; a a -3; a Vậy: a=0 phương trình có vơ số nghiệm x a=-3; a=1 phương trình vô nghiệm a -3; a ;a phương trình có nghiệm Dạng4: Phương trình tích Phương pháp chung: Dạng tổng quát A(x).B(x).C(x) … = 0, với A(x), B(x), C(x) biểu thức Cách giải: A(x).B(x).C(x) … = A(x) = B(x) = C(x) = Để có dạng A(x).B(x).C(x) … = Ta thường biến đổi sau: Bước 1: Đưa phương trình dạng tích - Chuyển tất hạng tử sang vế trái vế phải - Thu gọn, tìm cách phân tích vế trái thành nhân tử Bước 2: Giải phương trình tích nhận kết luận Ví dụ 9: Giải phương trình Lời giải sai: [3] (sai chỗ chia hai vế phương trình cho biểu thức chưa khác 0) (sai trên) (sai trên) skkn (sai trên) (sai trên) GV lưu ý HS ta chia hai vế phương trình cho biểu thức khác Cách giải: Hai vế phương trình có nhân tử chung x nên để đưa phương trình cho dạng phương trình tích ta chuyển hạng tử 3x từ vế phải sang vế trái đổi dấu hạng tử đó; vế phải 0; áp dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để phân tích vế trái thành tích Lời giải đúng: [3] x=0 x=1 x=-3 Vậy tập nghiệm phương trình cho S = Ví dụ 10: Giải phương trình: 3x - 15 = 2x(x - 5) (1) [1] Ở tập học sinh thông thường biến đổi sau: Bỏ dấu ngoặc, chuyển vế hạng tử, thu gọn hai vế phương trình 3x - 15 = 2x(x - 5) 3x – 15 - 2x2 +10 = –2x2 + 3x - = phương trình mà học sinh giỏi phân tích vế trái thành nhân tử làm tập giáo viên yêu cầu quan sát hạng tử hai vế để có cách chuyển phương trình tích dễ Giáo viên định hướng gợi ý cách phân tích hợp lý Giải: (1) 3(x - 5)= 2x(x - 5) 3(x - 5) - 2x(x – 5) = (x - 5)(3 – 2x) = x - 5=0 - 2x = x = x= Vậy tập nghiệm phương trình cho S= Giáo viên củng cố cho học sinh kinh nghiệm đưa phương trình dạng tích: Nếu nhận thấy hai vế phương trình có nhân tử chung ta biến đổi phương trình đặt nhân tử chung Nếu nhận thấy hai vế phương trình có dạng đẳng thức ta sử dụng phương pháp đẳng thức để phân tích thành nhân tử Khi chuyển vế mà ta thấy khơng thể phân tích vế trái thành nhân tử nên rút gọn tìm cách phân tích thành nhân tử Phương pháp nhóm, thêm bớt, tách hạng tử đặ ẩn phụ Ví dụ 11 Giải phương trình [7] skkn Gợi ý phân tích: Khai triển đẳng thức, thu gọn đưa phương trình tích Hướng dẫn Cách 1: Phương trình 6(x-1)(x+5)= (học sinh giải tiếp) Trong tập giáo viên cần củng cố học sinh phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử cho học sinh nhắc lại Phương pháp tách hạng tử thành nhiều hạng tử khác để đưa dạng tích mà em học Cách 2: Chú ý x+2 trung bình cộng x+3 x+1, ta đặt x+2=y, phương trình trở thành: Với y=3 x=1 Với y=-3 x=-5 Kết luận: Vậy tập nghiệm phương trình cho S= Ví dụ 12: Giải phương trình: Ở ví dụ ta hướng dẫn học sinh tập từ dễ tới khó Để làm dạng tập địi hỏi học sinh phải biết quan sát yếu tố đặc biệt phương trình từ có cách làm thích hợp a) [3] Đối với tập giáo viên cho học sinh nhận xét áp dụng cách làm thông thường quy đồng khử mẫu không? Sau gợi ý học sinh quan sát yếu tố đặc biệt toán tử x+2, từ gợi ý để học sinh đưa phương trình tích Ta có: x+2=0 (vì ) HS giải tiếp b) (*) [3] Ở tập GV hướng dẫn HS biến đổi phương trình câu b dạng phương trình câu a GV gợi ý tốn quy đồng tính tốn bình thường khó khăn, cần quan sát xem số liệu cho phương trình có đặc bịêt? skkn 10 Nhận thấy đem tử phân thức trừ mẫu ta kết (x -2021) từ yếu tố đặc biệt ta làm sau: Phương trình (*)  (Cộng thêm vế với -3)  ( x-2021) =0 (Thực chuyển vế đặt nhân tử chung ta được)  x-2021=0 ≠0  x=2021 Vậy tập nghiệm phương trình cho S= - Khai thác toán: * Thay đổi số liệu ta có tốn hay sau: 1) [3] * Thay đổi tử mẫu ta có tốn sau: 2) [3] 3) [3] Ví dụ 13: Giải phương trình [2] - Đối với tập học sinh thực quy đồng khử mẫu việc giải phương trình vơ khó khăn (phương trình bậc 4) Vì giáo viên cần hướng dẫn học sinh có cách nhìn tổng qt tìm hướng giải thích hợp Giải: ĐKXĐ: x (11) Đặt Phương trình trở thành y2 – 3y + = Khi (y – 1)(y – 2) =0 y = y = x2 – x + = (vô nghiệm) x2 – 2x + = (x – 1)2 x = (nhận) Vậy tập nghiệm phương trình S = Trên vài ví dụ điển hình giúp em học sinh giải vướng mắc trình giải phương trình Dạng 5: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối skkn 11 Trước đưa dạng toán giá trị tuyệt phương pháp giải giáo viên phải cho học sinh hiểu sâu sắc nhớ định nghĩa giá trị tuyệt đối, từ định nghĩa suy số tính chất để vận dụng vào làm tập Định nghĩa : trị tuyệt đối x kí hiệu |x|  Nếu x > : |x| = x  Nếu x = : |x| =  Nếu x < : |x| = -x * Mở rộng khái niệm thành giá trị tuyệt đối biểu thức A(x), kí hiệu A(x) A(x) Ta có: -A(x) A(x) < Xuất phát từ kiến thức phạm vi lớp ta hướng dẫn học sinh giải dạng phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối sau: Dạng 1: Phương trình: , với k số Dạng 2: Phương trình: Dạng 3: Phương trình: Để tiếp cận nắm vững phương pháp giải ta cần hướng dẫn học sinh theo thứ tự cụ thể sau: *Dạng phương trình trị tuyệt đối : |A| = k ( số)   Nếu k < : |A| = k vô nghiệm  Nếu k = : |A| = A=0  Nếu k > : |A| = k A = k A = -k Ví dụ 14: Giải phương trình: |2x – 3| – = GV? Phương trình đưa dạng nào? HS: Đưa dạng |A| = k (k > 0) Giải: Ta có: |2x – 3| – = |2x – 3| = 2x – = 2x – = -5 x  = x  = -1 Kết luận: phương trình có nghiệm: x  = ; x  = -1 *Dạng phương trình Cách giải: Dùng định nghĩa trị tuyệt đối chuyển dạng phương trình chứa trị tuyệt đối phương trình khơng chứa trị tuyệt đối Ví dụ 15: Giải phương trình: |x +1| – 3x = 15 (*) [8] GV? Vận dụng kiến thức để chuyển phương trình cho phương trình khơng chứa trị tuyệt đối ? HS: Dùng định nghĩa trị tuyệt đối chuyển dạng phương trình chứa trị tuyệt đối phương trình khơng chứa trị tuyệt đối Giải: Ta có : Nếu x ≥ -1 : |x +1| = x +1 skkn 12 Nếu x < -1 : |x +1| = – (x +1) = –x – Với x ≥ -1 (1) trở thành: (x +1) – 3x = 15 x = -7 < -1 (loại) Với x < -1 (*) trở thành: (–x – 1) – 3x = 15 x = > -1 (loại) Kết luận: Phương trình vơ nghiệm Ví dụ 16: Giải phương trình: x2 – 2|x – 2| – = (*) Ta có:   Nếu x ≥ : |x – 2| = x – Nếu x < : |x – 2| = – (x – 2) = – x + Với x ≥ (*) trở thành : x2 – 2(x – 2) – = x2 – 2x  = [8] x = (loại) ; x = (nhận) Vậy : x = Với x < (*) trở thành: x2 – 2(–x + 2) – = x2 +2x – = x = (loại) ; x = -4 (nhận) Vậy tập nghiệm phương trình S = Ví dụ 17: Giải phương trình: a, (1) [7] GV? Làm để biến đổi phương trình cho dạng phương trình |A| = B HS: Bỏ dấu giá trị tuyệt đối |x| ta đưa dạng |A| = B Giải: a, Xét trường hợp x 0, phương trình (1) có dạng (2) Lại xét hai trường hợp: Với x Khi phương trình (2) x - =x + phương trình vơ nghiệm Với Khi phương trình(2) -x +3 =x + x=1 thuộc khoảng xét b, Xét trường hợp x< 0, phương trình (1) có dạng tức (3) Lại xét hai trường hợp: Với Khi phương trình (3) (3) x + =x + phương trình vơ nghiệm Với x< -3 Khi phương trình (3) -x - =x + x= -2 không thuộc khoảng xét skkn 13 Kết luận: Vậy tập nghiệm phương trình cho S = Dạng phương trình: Phương pháp giải: Bước 1:Đặt điều kiện để f(x) g(x) xác định (nếu cần) Bước 2: Khi nghiệm x Bước 3: Kiểm tra điều kiện, từ đưa kết luận nghiệm phương trình Ví dụ 18: Giải phương trình [8] GV? Cho biết ĐKXĐ biểu thức giá trị tuyệt đối? Từ nêu bước giải phương trình? HS: Ở tập ta thấy hai biểu thức giá trị tuyệt đối có điều kiện xác định x R ta thực bước Giải: Ta có: Vậy phương trình cho có hai nghiệm x = -6 vµ x = Ví dụ 19: Giải phương trình = , với m tham số Giải: Ta có: [8] Vậy phương trình cho có hai nghiệm x = 3m + x = m – Ví dụ 20: Giải biện luận phương trình , với m tham số [8] Giải: Nếu m=-1 tập nghiệm phương trình cho S=R Nếu m tập nghiệm phương trình cho S= Bài tập cố: skkn 14 Gi¶i phơng trình sau: a, b, x - 3,5 = 4,5 - x c, d, Ngoài dạng phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối phương pháp khác giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối hay sử dụng ơn học sinh giỏi phương pháp đánh giá: Phương trình Ví dụ 21: Giải phương trình (1) [8] GV: GV ơn lại cho học sinh tính chất: +) +) dấu “=” xảy GVgợi ý HS áp dụng tính chất đánh giá VT phương trình dùng đẳng thức đáng nhớ viết VP thành dạng để đánh giá qua giải phương trình Giải: VT= = VP= VT=VP x=3 x =3 Vậy phương trình có nghiệm x=3 GV: Lưu ý HS ngồi cách giải ta xét khoảng để bỏ dấu giá trị tuyệt đối giải phương trình 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Biện pháp : Để thực tốt kỹ giải phương trình học sinh, giáo viên cần cung cấp cho học sinh kiến thức sau: Củng cố lại phép tính, phép biến đổi, quy tắc chuyển vế quy tắc dấu ngoặc lớp 6, Ngay từ đầu chương trình Đại số giáo viên cần ý dạy tốt cho học sinh nắm vững kiến thức nhân, chia đa thức, thức đáng nhớ, việc vận dụng thành thạo hai chiều đẳng thức, đặc biệt kỹ phân tích skkn 15 đa thức thành nhân tử nhằm mục đích thực phép tính hai vế phương trình, đưa phương trình dạng tích khơng sai sót Khi học phân thức chương II, giáo viên cần ý cho học sinh nắm vững tìm giá trị ẩn để phân thức chứa mẫu thức xác định nhằm giúp học sinh tìm ĐKXĐ phương trình chứa mẫu thức khơng sót xác Cần ý giải phương trình chứa ẩn mẫu nên cho học sinh tìm mẫu thức chung trước để việc tìm ĐKXĐ phương trình tiện khơng sót điều kiện Một số lưu ý giải phương trình, học sinh cần nhận xét: Quan sát đặc điểm phương trình: Nhận xét quan hệ biểu thức trong phương trình từ đưa cách biến đổi thích hợp Nhận dạng phương trình: Xét xem phương trình cho thuộc dạng nào?, áp dụng phương pháp cho phù hợp dạng phương trình Kinh nghiệm biến đổi phương trình: Khi thu gọn hai vế phương trình, biến có số mũ từ hai trở lên ta tìm cách chuyển phương trình dạng phương trình tích Khi biến đổi phương trình nhận thấy hai vế có nhân tử chung đẳng thức ta nên sử dung đặt nhân tử chung dùng đẳng thức Khi khử mẫu hai vế phương trình ta cần lưu ý phương trình hệ phương trình ban đầu ta dùng dấu suy Khi biến đổi phương trình cần ý tính chất đặc biệt tử mẫu phương trình từ suy cách phân tích hợp lý nhóm, tách, thêm bớt, đặt ẩn phụ, … cho thích hợp Kết : Kết kiểm tra giải phương trình thơng kê, đánh giá qua lớp 8A2 năm học 2020-2021 sau: Áp dụng giải pháp: Lần Kết khảo sát Thời gian học kỳ II TS Trung bình trở lên HS Số lượng Tỉ lệ (%) Kết áp dụng giải pháp (lần 1) 36 26 72% * Nhận xét: Học sinh hệ thống, nắm dạng phương trình, kỹ biến đổi hợp lý, việc vận dụng đẳng thức đáng nhớ, quy tắc dấu, quy tắc dấu ngoặc, phân tích đa thức thành nhân tử có hiệu quả, biết nhận xét đánh giá toán trường hợp, trình bày hợp lý Lần 2: Kết khảo sát (kiểm tra tiết) Thời gian học kỳ II TS Trung bình trở lên HS Số lượng Tỉ lệ (%) Kết áp dụng giải pháp (lần 2) 36 34 94.4% * Nhận xét: Học sinh nắm vững dạng phương trình, vận dụng thành thạo kỹ biến đổi, vận dụng đẳng thức, phân tích đa thức thành nhân tử, trình bày giải hợp lý có hệ thống, cịn số học sinh yếu, chưa thực tốt skkn 16 Học sinh hứng thú, tích cực tìm hiểu kỹ phương pháp giải, phân loại dạng tốn, chủ động lĩnh hội kiến thức, có kỹ xử lý nhanh tốn có dạng tương tự  Tóm lại: Từ thực tế giảng dạy áp dụng phương pháp nhận thấy học sinh nắm vững kiến thức hơn, hiểu rõ dạng phương trình, đặc điểm cách giải cho dạng phương trình Kinh nghiệm giúp học sinh trung bình, học sinh yếu nắm cách giải phương trình, vận dụng rèn luyện kỹ thực hành theo hướng tích cực hố hoạt động nhận thức mức độ khác thông qua chuỗi tập phương trình xếp theo mức độ nhận thức học sinh Bên cạnh cịn giúp cho học sinh giỏi có điều kiện tìm hiểu thêm số phương pháp giải khác, dạng toán khác nâng cao hơn, nhằm phát huy khả toán học, phát huy tính tự học, tìm tịi, sáng tạo học sinh 3.Kết luận kiến nghị 3.1Kết luận Rèn kỹ giải phương trình vấn bản, trải suốt chương trình tốn THCS, quan hệ, kết hợp chặt chẽ nhiều kiến thức khác, dạng tốn khác tạo lên lơgíc chặt chẽ tốn học Các phương trình nêu từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp giúp học sinh hiểu sâu phát triển có hệ thống kỹ giải phương trình Qua giúp học sinh phát triển trí tuệ, tính chăm chỉ, tính xác, lực nhận xét, phân tích, phán đốn, tổng hợp kiến thức Trong năm học qua vận dụng sáng kiến vào thực tiễn giảng dạy thấy em hào hứng q trình tìm tịi lời giải hay hợp lý Số học sinh nắm vững phương pháp giải phương trình vận dụng vào tập tương đối cao Trong khuôn khổ sang kiến kinh nghiệm này, hy vọng giúp em học sinh tự tin làm tập giải phương trình Tuy nhiên, trình bày sáng kiến khơng thể tránh khỏi khiếm khuyết, mong bạn đọc đồng nghiệp đóng góp ý kiến bổ sung để sáng kiến hoàn chỉnh đạt hiệu cao 3.2 Kiến nghị Để đề tài áp dụng vào thực tiễn giảng dạy đem lại hiệu cần phải có lượng thời gian định - Đối với nhà trường: Tạo điều kiện thời gian, không gian, tổ chức chuyên đề cấp trường để giáo viên áp dụng đề tài vào thực tiễn giảng dạy - Đối với phòng giáo dục: + Tổ chức chuyên đề vấn đề nghiên cứu (Rèn kỹ giải phương trình cho học sinh lớp 8) để giáo viên dự giờ, nghiên cứu trao đổi học hỏi đồng nghiệp, tìm biện pháp hay XÁC NHẬN CỦA HIỆU TRƯỞNG Quảng Xương, ngày 10 tháng năm 2022 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác NGƯỜI VIẾT skkn 17 Nguyễn Văn Phấn TÀI LIỆU THAM KHẢO SGK Toán tập – Phan Đức Chính - Tơn Thân – Nguyễn Huy Đoan – Lê Văn Hồng – Trương Công Thành - Nguyễn Hữu Thảo – Nhà xuất Giáo dục- năm 2014 Bổ trợ nâng cao Toán tập – Tôn Thân, Phan Thị Luyến, Đàm Thị Nhụy, Phạm Đức Tài – Nhà Nhà xuất Giáo dục Của tác giả skkn 18 SGK Toán tập – Phan Đức Chính - Tơn Thân – Vũ Hữu Bình – Phạm Gia Đức- Trần Luận – Nhà xuất Giáo dục- năm 2011 Sách tập tốn tập - Tơn Thân- Nhà xuất giáo dục- năm 2008 Đề thi chọn học sinh giỏi cấp thành phố Thanh Hóa năm 2014-2015 Nâng cao phát triển toán tập – Vũ Hữu Bình – Nhà xuất Giáo dục- năm 2013 Sưu tầm mạng skkn 19 ... tự tin học tập 1.3 Đối tượng phạm vi nghiên cứu + Rèn kĩ giải phương trình cho cho học sinh lớp + Phạm vi nghiên cứu: - Học sinh lớp 8A2 trường năm học 2021-2022 - Các toán giải phương trình khơng... mắc phải giải phương trình Tơi mong muốn giúp em học tốt phần phương trình, bồi dưỡng cho em lịng say mê, u thích mơn tốn 2.3 Các giải pháp ? ?rèn kĩ giải phương trình cho học sinh lớp 8? ?? skkn Vì... phương trình Nhằm giúp học sinh tháo gỡ giải khó khăn, vướng mắc học tập đồng thời nhằm phát triển lực tư cho học sinh thơng qua việc giải phương trình tơi nhận thấy việc rèn kĩ giải phương trình