Skkn một số biện pháp làm bài trắc nghiệm về khối nón

MỤC LỤC Trang I Mở đầu 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng phạm vi nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu II Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3.Giải vấn đề 2.4.Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường 17 III Kết luận kiến nghị 19 3.1 Kết luận 19 3.2 Kiến nghị 19 Tài liệu tham khảo .20 skkn I MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Tốn học lĩnh vực đóng vai trị quan trọng sống Nó khơng làm cho sống có trật tự ngăn nắp mà cịn có nhiệm vụ ni dưỡng số phẩm chất định người khả suy luận, sáng tạo, tư trừu tượng không gian, tư phản biện, khả giải vấn đề chí kỹ giao tiếp hiệu quả.  Tốn học rèn luyện trí óc chúng ta, giúp đào sâu suy nghĩ đối mặt với vấn đề phức tạp Cuộc sống chủ yếu bao gồm tình lựa chọn, cách tiếp cận, lập luận đối mặt với vấn đề mà giải pháp phải tìm Theo nghĩa đó, tốn học giúp mở mang đầu óc chủ động cách giải vấn đề Tốn ln mơn thi bắt buộc kỳ thi vượt cấp Ngồi có nhiều thi Toán giành cho lứa tuổi đối tượng Mỗi bạn học sinh ngồi ghế nhà trường Tốn gần mơn học nịng cốt, trọng tâm để học tập Mơn Tốn chuyển sang thi trắc nghiệm 100% chủ đề Khối nón chủ đề mà học sinh phải chuẩn bị ơn tập chuẩn bị cho kì thi quốc gia Để giúp học sinh có đầy đủ kiến thức kỹ chương trình kỹ làm trắc nghiệm mơn Tốn phần Khối nón Tơi xin chia sẻ kinh nghiệm đề tài : Một số biện pháp làm trắc nghiệm khối nón Mục đích nghiên cứu: Giúp em hình thành tư giải tốn khó thể tích khối nón, - Giúp em học sinh nhìn nhân rõ ứng dụng toán học vào thực tế đời sống Đối tượng nghiên cứu - Học sinh lớp 12, học sinh dự thi vào trường Đại học Cao đẳng - Kiến thức thể tích khối nón Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lí luận - Phương pháp nghiên cứu thông qua thực tế giảng dạy II NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lý luận - Khái niệm khối nón - Phương pháp tính diện tích, thể tích khối nón - Kĩ đánh giá bất đẳng thức tốn thể tích lớn nhất, nhỏ 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến Với thay đổi kì thi THPT Quốc Gia , toán thực tế đưa vào đề thi Như đề thi minh họa Bộ Giáo Dục Đào tạo có tốn thực tế nói chung tốn ứng dụng thể tích khối nón để giải tốn thực tế nói riêng Trước thực đề tài nhiều học sinh có tâm lý sợ tập thể tích khối nón đặc biệt tốn liên hệ thực tế Đây dạng toán khó nên đa số học sinh gặp dạng tốn cịn skkn lúng túng khơng giải Học sinh chưa biết phối hợp cách khéo léo lý thuyết, tập để hình thành tư để giải tốn khó ,nhất tốn thực tế Đặc biệt dạng tốn thực tế nguồn tài liệu cịn hạn chế Từ thực tế trên, sau Tơi xin trình bày Một số biện pháp làm trắc nghiệm khối nón Giải vấn đề Cho SOM vng O Khi quay xung quanh cạnh góc vng OS đường gấp khúc SOM tạo thành hình đgl hình nón trịn xoay – Hình trịn (O, OM): mặt đáy – S: đỉnh – SO: đường cao – SM: đường sinh – Phần mặt tròn xoay sinh SM: mặt xung quanh Cho hình nón có chiều cao , bán kính đáy đường sinh -Diện tích xung quanh hình nón : - Diện tích tồn phần hình nón: -Thể tích khối nón : Câu Cho hình nón trịn xoay có bán kính đường trịn đáy đường sinh Kết luận sau sai ? A B C , chiều cao D Hướng dẫn giải Ta có , suy đáp án C sai A,B,D theo lý thuyết Chọn đáp án C Câu Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy , chiều cao độ dài đường sinh Gọi diện tích xung quanh thể tích khối nón Trong phát biểu sau, phát biểu đúng? A B C D Hướng dẫn giải Ta có diện tích xung quanh hình nón skkn Và thể tích khối nón A,B,D sai theo lý thuyết Chọn đáp án C Câu Gọi độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình nón Đẳng thức sau đúng? A B C D Hướng dẫn giải Áp dụng định lý Pitago tam giác vng SOM, ta có: B,C, D sai theo lý thuyết Chọn đáp án A Câu Trong không gian cho vuông , chiều cao nhận quay xung quanh trục A B C Hướng dẫn giải Tính D Khi quay xung quanh trục ta hình nón trịn xoay có chiều cao Chọn đáp án A Phân tích phương án nhiễu cho học sinh thấy sai Phương án nhiễu B: HS nhầm áp dụng Phương án nhiễu C: HS nhầm xác định Phương án nhiễu D: HS nhầm xác định Câu Cho hình nón tích đường cao hình nón cho A B bán kính đáy C skkn Tính độ dài D Hướng dẫn giải Ta có Chọn đáp án B Câu Cho hình nón có diện tích xung quanh Tính độ dài đường sinh hình nón cho A B bán kính C D Hướng dẫn giải Diện tích xung quanh hình nón: Chọn đáp án D Câu Trong khơng gian cho vng , kính đáy nhận quay xung quanh trục A B C Hướng dẫn giải Khi quay đáy xung quanh trục Tính bán D ta hình nón trịn xoay có bán kính skkn Chọn đáp án A Câu Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng Tính bán kính đáy hình nón cho A B độ dài đường sinh C D Hướng dẫn giải Diện tích xung quanh hình nón: Chọn đáp án D Câu Cho hình nón có bán kính đáy độ dài đường sinh diện tích xung quanh hình nón cho A B C D Tính Hướng dẫn giải Ta có : Chọn đáp án B Câu 10 Cho khối nón có bán kính đáy khối nón cho A B chiều cao C Tính thể tích D Hướng dẫn giải Tacó skkn : Chọn đáp án B Câu 11 Trong không gian cho tam giác vng Tính thể tích V khối nón nhận quay tam giác ABC quanh cạnh AB A B C D Hướng dẫn giải vuông A có: Chọn đáp án D Câu 12 Cho tứ diện có cạnh Hình nón đỉnh đường tròn đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác Tính diện tích xung quanh ( ) A B C Hướng dẫn giải Ta có : có skkn D Chọn đáp án B Câu 13 Một hình nón có đường cao diện tích xung quanh hình nón A B C Hướng dẫn giải , bán kính đáy Tính D Đường sinh hình nón Diện tích xung quanh: Chọn đáp án D Câu 14 Cho tam giác ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên hình nón Diện tích xung quanh hình nón A B C D Hướng dẫn giải nên Chọn đáp án C Câu 15 Cắt khối nón mặt phẳng qua trục tạo thành tam giác ABC có cạnh a Biết B, C thuộc đường trịn đáy Thể tích khối nón A B C skkn D Hướng dẫn giải A B Ta có : , C a , suy , Chọn đáp án C Câu 16 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy Khi tam giác SAC quay quanh cạnh SA đường gấp khúc SAC tạo thành hình nón trịn xoay Thể tích khối nón trịn xoay A B C D Hướng dẫn giải Ta có : Hình nón trịn xoay tạo thành hình nón tích là: Chọn đáp án A Câu 17 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy , góc Thể tích hình nón đỉnh S đáy đường trịn ngoại tiếp ABCD A B C D Hướng dẫn giải S Tam giác SAB skkn A B O D C Chọn đáp án B Câu 18 Một hình tứ diện cạnh có đỉnh trùng với đỉnh hình nón trịn xoay cịn đỉnh tứ diện nằm đường trịn đáy hình nón Diện tích xung quanh hình nón A B C D Hướng dẫn giải Hình nón có bán kính đường trịn đáy tam giác bán kính đường trịn ngoại tiếp Vậy diện tích xung quanh hình nón cần tìm: Chọn đáp án A Câu 19 Tính diện tích xung quanh hình nón, biết thiết diện qua trục tam giác vng cân có cạnh góc vuông a A B C Hướng dẫn giải skkn D a a O Ta có : , Vậy Chọn đáp án A Câu 20 Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy chiều cao , diện tích xung quanh hình nón đỉnh đáy hình trịn nội tiếp A B C D Hướng dẫn giải Gọi E tâm hình vng ABCD, F trung điểm đoạn AB Hình trịn nội tiếp hình vng cạnh có Đường sinh hình nón Vậy Chọn đáp án A Câu 21 Cho khối chóp có đáy hình vng cạnh , góc Diện tích xung quanh hình nón ngoại tiếp hình chóp A B C 10 skkn D Hướng dẫn giải S A 45° D O B Hình chóp C có Hình nón có bán kính đường sinh Diện tích xung quanh hình nón Chọn đáp án A Câu 22 Hình chóp tứ giác cạnh đáy , góc cạnh bên cạnh đáy Diện tích tồn phần hình nón ngoại tiếp hình chóp A B C Hướng dẫn giải S a 600 D A a O C B Gọi giao điểm Gọi bán kính đường trịn đáy hình nón, Góc cạnh bên mặt đáy Xét tam giác vng vng có Hay 11 skkn D Vậy diện tích tồn phần Chọn đáp án A Câu 23 Hình nón có thiết diện qua trục tam giác tích A Diện tích xung quanh hình nón B C D Hướng dẫn giải Gọi cạnh tam giác cao hình nón ta có bán kính hình nón , chiều Thể tích khối nón Theo ta có: Diện tích hình nón là: Chọn đáp án B Câu 24 Hình nón có thiết diện qua trục tam giác vng, đường sinh có độ dài Tính diện tích tồn phần hình nón A B C D 12 skkn Hướng dẫn giải S D H C Chọn đáp án A Câu 25 Một hình nón có bán kính đường trịn đáy đáy diện tích xung quanh hình nón Tính thể tích khối nón A C diện tích hình tròn B D Hướng dẫn giải Gọi , , Ta có: bán kính, đường cao, đường sinh hình nón Ta có: Vậy : Chọn đáp án B Câu 26 Cho hình chóp tứ giác có cạnh Tính thể tích V khối nón đỉnh S đường tròn đáy đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD 13 skkn A B C D Hướng dẫn giải Gọi O tâm hình vng ABCD Vì S.ABCD hình chóp Ta có : Vậy : Chọn đáp án C Câu 27 Cho hình nón đỉnh S có chiều cao bán kính đáy phẳng (P) qua S cắt đường trịn đáy A B cho khoảng cách d từ tâm đường tròn đáy đến (P) A B C D Mặt Tính Hướng dẫn giải Gọi O tâm đường tròn đáy hình nón, I trung điểm đoạn thẳng AB, H hình chiếu vng góc O lên SI Ta có : 14 skkn Mặt khác : Từ (1) (2) vuông cân O trung điểm đoạn SI Vậy Chọn đáp án D Câu 28 Cho hình nón có đường sinh tạo với đáy góc Mặt phẳng qua trục cắt thiết diện tam giác có bán kính đường trịn nội tiếp Tính thể tích V khối nón giới hạn A B C D Hướng dẫn giải có suy tam giác Gọi H , I trung điểm AB tâm đường tròn nội tiếp I trọng tâm Vậy : Chọn đáp án D Câu 29 Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính Mặt phẳng (P) cách O khoảng cắt (S) theo giao tuyến đường trịn (C) có tâm H Gọi T giao điểm HO với (S), tính thể tích V khối nón đỉnh T đáy hình trịn (C) A B C 15 skkn D Hướng dẫn giải Gọi bán kính đường trịn đáy chiều cao hình nón Ta có : Vậy : Chọn đáp án A Câu 30 Cho mặt cầu tâm O, bán kính R Xét mặt phẳng (P) thay đổi cắt mặt cầu theo giao tuyến đường trịn (C) Hình nón (N) có đỉnh S nằm mặt cầu, có đáy đường trịn (C) có chiều cao h ( ) Tính h để thể tích khối nón tạo nên (N) có giá trị lớn A B C D Hướng dẫn giải Ta biết cho trước đường tròn nằm mặt cầu, hình nón có đáy đạt giá trị lớn điểm thỏa mãn vng góc với mặt phẳng chứa Vậy tốn ta xét hình nón đỉnh với điểm thỏa vng góc với mặt phẳng chứa đường trịn giao tuyến 16 skkn Thể tích khối nón tạo nên Xét hàm , có , Lập bảng biến thiên ta tìm Vậy thể tích khối nón tạo nên có giá trị lớn Cách khác: Gọi tâm mặt cầu, bán kính đường trịn Ta có Thể tích khối nón tạo nên Ta có Do lớn Chọn đáp án B 2.4 Hiệu sáng kiến Quá trình vận dụng sáng kiến kinh nghiệm thân đạt số kết khả quan, tích cực Qua lần kiểm tra – đánh giá, thấy tỉ lệ số học sinh giải tốn khối nón ngày tăng Từ học sinh gặp tốn khối nón bỏ qua khơng đọc đề dần làm số Với sáng kiến Tôi giúp em học sinh có thêm kiến thức kĩ giải tốn khối nón Đồng thời giúp em hứng thú giải toán thực tế việc vận dụng toán học vào thực tế Các em khơng cịn q lúng túng, e dè, lo ngại giải tốn khối nón Đặc biệt giúp ích cho em tự tin có thêm kỹ giải tốn để bước vào kì thi THPT Quốc Gia Đó nguyên nhân đến kết tương đối khả quan đợt khảo sát vừa qua Cụ thể: Khi chưa áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Tổng 8.0 – 10.0 6,5 – 7,9 5.0 – 6.4 Lớp Số SL % SL % SL % 12A1 32 0 6,3 15,6 Tổng 32 Trên TB: chiếm 21,9% 17 skkn 3.5 – 4.9 SL % 10 31,2 0.0 – 3.4 SL % 15 46,9 Dưới TB 25 chiếm 78,1% Khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Tổng Số 12A1 32 Lớp Tổng 32 8.0 – 10.0 6,5 – 7,9 SL % SL % 6,3 15,6 5.0 – 6.4 SL % 10 31,2 Trên TB: 17 chiếm 53,1% 18 skkn 3.5 – 4.9 SL % 21,9 0.0 – 3.4 SL % 25 Dưới TB: 15 chiếm 46,9% III Kết luận kiến nghị Kết luận Bài tốn khối nón dạng tốn khó mẻ với học sinh GDTX Qua chuyên đề này, học sinh sẻ có nhiều kĩ kinh nghiệm việc giải toán thực tế ứng dụng thể tích khối đa diện Chuyên đề giúp em học sinh hiểu rõ tầm quan trọng áp dụng toán học vào thực tế Đề tài hẳn trách khỏi thiếu xót Rất mong quý thầy cơ, đơng nghiệp đọc đóng góp ý kiến cho tơi, để đề tài tơi hồn thiện Kiến nghị - Đối với Sở Giáo dục Đào tạo: Cần tạo điều kiện, có sách ưu tiên khuyến khích để cơng tác nghiên cứu khoa học đúc rút kinh nghiệm ngày nhiều hơn, có nhiều đề tài có chất lượng, có tính khả thi - Đối với Trung tâm: Cần tạo điều kiện, khuyến khích hỗ trợ kinh phí cho đề tài nghiên cứu khoa học, sáng kiến kinh nghiệm có tính thực nghiệm - Đối với đồng nghiệp: Đây đề tài, sáng kiến có tính khả thi việc nâng cao hứng thú học tập, tính tự học, nâng cao khả tư làm tập học sinh, thơng qua nâng cao kết học tập chất lượng giáo dục mà đúc rút thực nghiệm đối tượng học sinh trung tâm Chính cần mở rộng thêm nội dung đề tài đối tượng thực nghiệm để có đánh giá hiệu của sáng kiến cách xác bước áp dụng cho năm học tới Xin chân trọng cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 04 tháng năm 2022 Tơi xin cam đoan SKKN viết khơng chép nội dung sáng kiến người khác Nguyễn Thị Quý 19 skkn TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa lớp 11, lớp 12 THPT Đề minh họa Bộ giáo dục đào tạo năm Đề thi thử THPTQG trường THPT , sở giáo dục năm 20 skkn ... nghiệm mơn Tốn phần Khối nón Tơi xin chia sẻ kinh nghiệm đề tài : Một số biện pháp làm trắc nghiệm khối nón Mục đích nghiên cứu: Giúp em hình thành tư giải tốn khó thể tích khối nón, - Giúp em học... sau Tôi xin trình bày Một số biện pháp làm trắc nghiệm khối nón Giải vấn đề Cho SOM vng O Khi quay xung quanh cạnh góc vng OS đường gấp khúc SOM tạo thành hình đgl hình nón trịn xoay – Hình trịn... kiến kinh nghiệm thân đạt số kết khả quan, tích cực Qua lần kiểm tra – đánh giá, thấy tỉ lệ số học sinh giải tốn khối nón ngày tăng Từ học sinh gặp tốn khối nón bỏ qua khơng đọc đề dần làm số Với