Bài toán 23 khối nón

TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 Điện thoại: 0946798489 Bài tốn 23 Khối nón • Phần A Trắc nghiệm khách quan • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương Câu Câu (Đề minh hoạ) Cho khối nón có bán kính đáy diện tích xung quanh 12 Hỏi thể tích khối nón cho bao nhiêu? A 7 B 7 C 15 D 5 Phát triểu câu tương tự Cho hình nón có độ dài đường sinh đường kính đáy Diện tích đáy hình nón Thể tích khối nón cho   A B 3 C 2 D 3  Câu Cho hình nón có góc đỉnh 600 diện tích xung quanh 6 a2 Tính thể tích V khối nón cho 3 a  a3 A V  3 a3 B C V   a3 D 4 Câu Cho hình nón  N  có thiết diện qua trục tam giác vuông cân, cạnh bên 2a Tính thể tích khối nón  N  theo a  a3 2 a B C  a D 2 a3 3 Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh 2a Tính thể tích khối nón trịn xoay có đỉnh tâm hình vng ABC D đáy đường trịn nội tiếp hình vng ABCD A V   a B V  2 a C V   a D V   a 3 Một mảnh giấy hình quạt hình vẽ Người ta dán mép AB AC lại với để hình nón đỉnh A Tính thể tích V khối nón thu (xem phần giấy dán khơng đáng kể) A Câu Câu A Câu 21  B 20 C 21 D 20 Cho hình nón  N  có đường sinh tạo với đáy góc 60 Mặt phẳng qua trục  N  cắt  N  thiết diện tam giác có bán kính đường trịn nội tiếp Tính thể tích V khối nón giới hạn  N  Câu Câu A V  9 B V  3 C V  3 D V  3 Cho hình thang cân ABCD có AD  AB  2BC  2CD  2a Tính thể tích khối trịn xoay quay hình thang ABCD quanh đường thẳng AB 7 a 7 a 21 a 15 a A B C D 4 Mặt phẳng trung trực đường cao khối nón chia thành hai phần Tỉ số thể tích chúng là: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ 1 1 B C D Câu 10 Cho hình nón có chiều cao 3a , biết cắt hình nón cho mặt phẳng qua đỉnh hình nón cách tâm đáy hình nón khoảng a , thiết diện thu tam giác vng Tính thể tích khối nón giởi hạn hình nón cho bằng: 45 a A 12 a3 B 15 a C 9 a3 D A Câu Lời giải tham khảo (Đề minh hoạ) Cho khối nón có bán kính đáy diện tích xung quanh 12 Hỏi thể tích khối nón cho bao nhiêu? A 7 B 7 C 15 D 5 Lời giải Chọn A Theo đề, ta có r  3; S xq  12   rl  12  l  Câu 12  3 Lại có l  h2  r  h  l  r  42  32  1 Vậy V   r h   32  7 3 Cho hình nón có độ dài đường sinh đường kính đáy Diện tích đáy hình nón Thể tích khối nón cho   A B 3 C 2 D 3 Lời giải Chọn A  Diện tích đáy hình nón  R    R   R   l  R   h  l  R  3  Khi thể tích khối nón cho là: V   R h  3 Câu Cho hình nón có góc đỉnh 600 diện tích xung quanh 6 a Tính thể tích V khối nón cho 3 a  a3 A V  3 a3 B C V   a3 D 4 Lời giải Chọn A Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022  Gọi bán kính đáy r độ dài đường sinh l  r  2r sin 300 Ta có diện tích xung quanh là:  r.2r  6 a  r  a Chiều cao h  (2r )  r  r  3a   1 Thể tích khối nón cho V   r h   a 3a  3 a3 3 Câu Cho hình nón  N  có thiết diện qua trục tam giác vng cân, cạnh bên 2a Tính thể tích khối nón  N  theo a 2 a A B  a3 D 2 a C  a Lời giải Chọn A Vì hình nón  N  có thiết diện qua trục tam giác vuông cân, cạnh bên 2a nên chiều cao bán kính đáy hình nón là: r  h  a 1 2 a Khi thể tích khối nón cho là: V   r h   a a  3 Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh 2a Tính thể tích khối nón trịn xoay có đỉnh tâm hình vng ABC D đáy đường trịn nội tiếp hình vng ABCD A V   a B V  2 a C V   a D V   a 3 Lời giải Chọn C  Câu A'  D' 2a O' B' C' D A O B Câu C Khối nón trịn xoay có đỉnh tâm hình vng ABC D đáy đường trịn nội tiếp hình vng BC ABCD nên có r   a ; h  SO  BB  2a 2 Ta có: V   r h   a 3 Một mảnh giấy hình quạt hình vẽ Người ta dán mép AB AC lại với để hình nón đỉnh A Tính thể tích V khối nón thu (xem phần giấy dán không đáng kể) Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ A 21  B 20 C 21 D 20 Lời giải Chọn A Gọi R, h bán kính chiều cao hình nón Đường sinh l  Ta có: 2 R  4  R   h  l  R  21  V   R h  Câu 4 21 Cho hình nón  N  có đường sinh tạo với đáy góc 600 Mặt phẳng qua trục  N  cắt  N  thiết diện tam giác có bán kính đường trịn nội tiếp Tính thể tích V khối nón giới hạn  N  A V  9 B V  3 C V  3 Lời giải D V  3 Chọn D S h A R O B   600  tan 600  h  h  3R 1 Ta có: Góc đường sinh tạo với đáy SAO R  S ABC  SO AB  R.h  Mặt khác:   SA  SB  AB  l  R  h2  R  R S ABC  p.r    R.h  h2  R  R 2 Thế 1 vào 2 ta được:  R   L Suy ra: h  3R  3R    R   N  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 Câu TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 Vậy V   R h  3 Cho hình thang cân ABCD có AD  AB  2BC  2CD  2a Tính thể tích khối trịn xoay quay hình thang ABCD quanh đường thẳng AB 7 a 7 a 21 a 15 a A B C D 4 Lời giải Chọn B O C K D B E A Gọi O giao điểm AB CD Khi tam giác OAD tam giác Gọi K trung điểm OB Gọi E trung điểm AD tứ giác BCDE hình thoi nên BE  AD suy tam giác ABD vuông B Gọi V1 thể tích khối nón tạo quay tam giác OAD quanh đường thẳng OA Chiều cao khối nón OB  OB  h  a Bán kính R  BD  AD  AB  a  Khi thể tích khối nón tạo tam giác OBD là: VOBD   a a 3  V1  2 a    a3 Gọi V2 thể tích khối nón tạo quay tam giác OBC quanh đường thẳng OB Thể tích khối nón tạo tam giác OKC VOKC  V2  2VOKC   a  a  a3         a3 Gọi V thể tích khối trịn xoay quay hình thang ABCD quanh AB : 7 a 4 Mặt phẳng trung trực đường cao khối nón chia thành hai phần Tỉ số thể tích chúng là: 1 1 A B C D Lời giải Chọn C  V  V1  V2  2 a  Câu  a3  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Gọi r bán kính đáy khối nón h chiều cao khối nón, khối nón tích V   r h Cắt khối nón mặt phẳng trung trực đường cao ta hai phần, có phần  r  h 1  khối nón tích là: V2        r h   V 2 3  V1 Vậy tỉ số thể tích hai phần sau bị cắt là:  V  V1 Câu 10 Cho hình nón có chiều cao 3a , biết cắt hình nón cho mặt phẳng qua đỉnh hình nón cách tâm đáy hình nón khoảng a , thiết diện thu tam giác vuông Tính thể tích khối nón giởi hạn hình nón cho bằng: 45 a A 12 a3 B 15 a C 9 a3 D Lời giải Chọn D Gọi tam giác SAB thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng qua đỉnh cách tâm hình nón khoảng a Gọi I trung điểm AB , H hình chiếu O SI OI  AB  AB  OH Ta có  SO  AB OH  AB  OH   SAB  , d  O;  SAB    OH nên OH  a  OH  SI Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 9a 1 1 1  OI       OH OS OI a 9a OI 9a 81a 9a SI  SO  OI  SI  9a   SI   SI  8 2 9a Tam giác ASB vuông cân S nên SA  SI  SA  81a 3a  9a  1 45a 45 a3 3a  V  Thể tích khối nón V   AO SO  V   3 4 45 a Vậy V  AO  SA2  SO  Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang ... https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Gọi r bán kính đáy khối nón h chiều cao khối nón, khối nón tích V   r h Cắt khối nón mặt phẳng trung trực đường cao ta hai phần, có phần  r  h 1  khối nón tích là: V2     ... 10 Cho hình nón có chiều cao 3a , biết cắt hình nón cho mặt phẳng qua đỉnh hình nón cách tâm đáy hình nón khoảng a , thiết diện thu tam giác vng Tính thể tích khối nón giởi hạn hình nón cho bằng:... 10 Cho hình nón có chiều cao 3a , biết cắt hình nón cho mặt phẳng qua đỉnh hình nón cách tâm đáy hình nón khoảng a , thiết diện thu tam giác vng Tính thể tích khối nón giởi hạn hình nón cho bằng: