7 Dạng Toán Tích phân môn Toán lớp 12

CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN TUYÊN & MINH TÂM GIA CHINHHỒNG PHỤC KỲ THI THPT QUỐC DẠNG TỐN TÍCH PHÂN MƠN TỐN – KHỐI 12 PHẦN 266 CÂU HỎI TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ TÀI LIỆU TỰ HỌC NĂM HỌC: 2020 – 2021 Trang | CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HỒNG TUN & MINH TÂM MỤC LỤC  DẠNG TỐN 1: TÌM TÍCH PHÂN DỰA VÀO TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN DẠNG 1.1 ÁP DỤNG TÍNH CHẤT ĐỂ GIẢI DẠNG 1.2: ÁP DỤNG BẢNG CÔNG THỨC CƠ BẢN .11  DẠNG TOÁN 2: TÌM TÍCH PHÂN CỦA HÀM SỐ HỮU TỶ 18  DẠNG TOÁN 3: GIẢI TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP VI PHÂN .25  DẠNG TỐN 4: GIẢI TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ .29 DẠNG 4.1 HÀM SỐ CHỨA CĂN THỨC 29 DẠNG 4.2 HÀM SỐ CHỨA HÀM LƯỢNG GIÁC .37 DẠNG 4.3 HÀM SỐ CHỨA HÀM SỐ MŨ, LOGARIT 41 DẠNG 4.4 HÀM SỐ CHỨA HÀM SỐ ĐA THỨC, HỬU TỈ .45 DẠNG 4.5 HÀM SỐ CHỨA HÀM SỐ KHÔNG TƯỜNG MINH (HÀM ẨN) 47  DẠNG TỐN 5: TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỪNG PHẦN 57 DẠNG 5.1 HÀM SỐ TƯỜNG MINH 57 DẠNG 5.2 HÀM SỐ KHÔNG TƯỜNG MINH (HÀM ẨN) 66  DẠNG TỐN 6: TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG CÁCH KẾT HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP .76  DẠNG TỐN 7: TÍNH TÍCH PHÂN CỦA CÁC HÀM SỐ KHÁC .87 DẠNG 7.1 TÍCH PHÂN CỦA HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI 87 DẠNG 7.2 TÍCH PHÂN CỦA HÀM SỐ CHO BỞI NHIẾU CÔNG THỨC .91 DẠNG 7.3 TÍCH PHÂN CỦA HÀM SỐ CHẴN, LẺ 93 TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HỒNG TUN & MINH TÂM PHẦN  DẠNG TỐN 1: TÌM TÍCH PHÂN DỰA VÀO TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN PHƯƠNG PHÁP b  f  x  dx  F  x  Biến đổi đưa dạng tích phân bản: a b b a a b a  F b  F  a  Tính chất 1:  k f  x  dx   f  x  dx k số b Tính chất 2: b a Tính chất 3: b   f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx a a b c b a a c  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  a  c  b  DẠNG 1.1 ÁP DỤNG TÍNH CHẤT ĐỂ GIẢI  BÀI TẬP NỀN TẢNG  Câu 1: Mã 103 - BGD - 2019) Biết  f  x  dx  A B 4  g  x  dx  , C   f  x   g  x  dx D 8 Lời giải ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN Câu 2: HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM (Mã 102 - BGD - 2019) Biết tích phân  f  x  dx   g  x  dx  4 Khi   f  x   g  x  dx A 7 B C 1 D Lời giải ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… Câu 3: (Mã đề 104 - BGD - 2019) Biết A  B 6 f ( x)dx   g ( x)dx  4 , C    f ( x)  g ( x) dx D Lời giải ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… Câu 4: (Mã đề 101 - BGD - 2019) Biết  A 1 B f  x dx  2  g  x dx  , C 5   f  x   g  x dx D Lời giải ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… Câu 5: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho  f  x  dx  TÀI LIỆU TỰ HỌC  g  x  dx  , Trang | CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HỒNG TUN & MINH TÂM   f  x   g  x  dx A 8 C 3 B D 12 Lời giải ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… Câu 6: (THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Khẳng định khẳng định sau với hàm f , g liên tục K a , b số thuộc K ? b A b b b a a a   f ( x)  g ( x)dx   f ( x)dx +2  g ( x)dx B b  a f ( x) dx  g ( x)  f ( x)dx a b  g ( x)dx a C b b b a a a   f ( x).g ( x)dx   f ( x)dx  g ( x)dx D b  a b  f ( x)dx=   f ( x)dx  a  Lời giải ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… Câu 7: (THPT CẨM GIÀNG NĂM 2018-2019) Cho  2 f  x  dx  ,  f  t  dt  4 Tính 2  f  y  dy A I  B I  3 C I  D I  5 Lời giải ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN Câu 8: HỒNG TUN & MINH TÂM (THPT CÙ HUY CẬN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho  2  f  x  dx   g  x  dx  ,  f  x   g  x  dx A 16 B 18 C 24 D 10 Lời giải ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… Câu 9: (THPT - YÊN ĐỊNH THANH HÓA 2018 2019- LẦN 2) Cho  f ( x) dx  1;  Tính  f ( x) dx  f ( x) dx A B C D Lời giải ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… Câu 10: (THPT QUỲNH LƯU NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Cho  f  x  dx  3  f  x  dx  Khi A 12  f  x  dx B C D 12 Lời giải ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… Câu 11: Cho hàm số f  x  liên tục, có đạo hàm TÀI LIỆU TỰ HỌC  1; 2 ,f  1  8;f  2  1 Tích phân Trang | CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN  f '  x dx HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM 1 A B C 9 D Lời giải ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… Câu 12: (SỞ GD&ĐT THANH HÓA NĂM 2018 - 2019) Cho hàm số f  x  liên tục R có  4 f ( x)dx  9;  f ( x)dx  Tính I   f ( x)dx A I  B I  36 C I  D I  13 Lời giải ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… Câu 13: (ĐỀ THI THỬ VTED 02 NĂM HỌC 2018 - 2019) Cho 1  f  x  dx  3 f  x  dx  Tích phân  f  x  dx A B C D Lời giải ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… Câu 14: (CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số f  x  TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN liên tục   HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM f  x  dx  10 ,  f  x  dx  Tích phân  f  x  dx B A C D Lời giải ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… Câu 15: (TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019) Nếu F   x  F 1  giá trị F   2x 1 A ln B  ln C ln D  ln Lời giải ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… Câu 16: (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) Cho hàm số f  x liên tục  thoả mãn  f  x  dx  , A I  17 12  f  x  dx  , 12 f  x  dx  Tính I   f  x  dx  B I  C I  11 D I  Lời giải ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… Câu 17: (THPT QUANG TRUNG ĐỐNG ĐA HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hàm số f  x  liên tục  0;10 thỏa mãn TÀI LIỆU TỰ HỌC 10 10  f  x  dx  ,  f  x  dx  Tính P   f  x  dx   f  x  dx Trang | CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HỒNG TUN & MINH TÂM B P  A P  10 C P  D P  6 Lời giải ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… Câu 18: (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Cho hàm số f  x  liên tục đoạn  0;10 A P  10 10  f  x  dx  ;  f  x  dx  Tính P   f  x  dx   f  x  dx B P  10 C P  D P  4 Lời giải ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… Câu 19: (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN LẦN NĂM 2018-2019) Cho f , g hai hàm 3 1 liên tục đoạn 1;3 thoả:   f  x   3g  x  dx  10 ,   f  x   g  x  dx    f  x   g  x dx Tính A B C D Lời giải ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… Câu 20: (THPT NĂM 2018-2019 LẦN 04) Cho f , g hai hàm số liên tục 1;3 thỏa mãn điều kiện   f  x   3g  x dx=10 đồng thời A B   f  x   g  x dx=6 Tính C   f  x   g  x dx D Lời giải TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… Câu 21: (THPT ĐƠNG SƠN THANH HĨA NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho f , g hai hàm liên tục 1;3 thỏa:   f  x   3g  x   dx  10  2 f  x   g  x  dx  Tính I    f  x   g  x   dx A B C D Lời giải ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 10 CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HỒNG TUN & MINH TÂM Câu 228: (ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 2018 - 2019) Cho hàm số f  x  liên tục nhận giá trị không âm đoạn 1 0 0;1 Giá trị nhỏ biểu thức M    f  x   x  f  x dx    f  x   x  xf  x dx 24 A  B  C  12 D  Lời giải ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… Câu 229: (CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục , f    0, f     thỏa mãn hệ thức f  x  f   x   18 x   x  x  f   x    x  1 f  x  , x   Biết   x  1 e f  x dx  a.e  b , với a; b   Giá trị a  b A C B D Lời giải ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… Câu 230: (ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Cho hàm số f  x  liên tục  1 có đạo hàm   ;  thỏa mãn  2 2 109   f  x   f  x    x  dx   12 Tính  f  x dx 1 x A ln B ln C ln D ln Lời giải TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 82 CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HỒNG TUN & MINH TÂM ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… Câu 231: (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ SỐ 5) Với số nguyên dương n I n   x 1  x  dx Tính lim n n  A ta kí hiệu I n1 In B C D Lời giải ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… Câu 232: (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - PHÚ THỌ - LẦN - 2018) Cho hàm số f  x  xác    định  0;  thỏa mãn  2    f  x   2     f  x  sin  x    d x  Tích phân     f  x d x A  B C D  Lời giải ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… Câu 233: (THPT HẬU LỘC - TH - 2018) Cho số thực a  Giả sử hàm số f ( x) liên tục a dx ? 1 f  x dương đoạn  0; a  thỏa mãn f ( x) f (a  x)  Tính tích phân I   A I  2a B I  a C I  a D I  a Lời giải TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 83 CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HỒNG TUN & MINH TÂM ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… Câu 234: (THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU - NGHỆ AN - LẦN - 2018) Xét hàm số f  x  liên tục đoạn  0;1 thỏa mãn f  x   f 1  x    x Tích phân  f  x  dx A B C 15 D Lời giải ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………  x sin 2018 x a d x  a , b Câu 235: (CHUYÊN HÀ TĨNH - LẦN - 2018) Biết  2018 sin x  cos 2018 x b số nguyên dương Tính P  2a  b A P  B P  10 C P  D P  12 Lời giải ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… Câu 236: (SGD - HÀ TĨNH - HK - 2018) Cho hàm số f  x  đồng biến, có đạo hàm đến cấp hai đoạn 0;  2 thỏa mãn  f  x    f  x  f   x    f   x   Biết f    1, f    e6 Khi f 1 A e2 B e C e3 D e Lời giải ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 84 CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HỒNG TUN & MINH TÂM ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… Câu 237: (THPT HÀM RỒNG - THANH HÓA - 2018) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm  0;3 ; f   x  f  x   1, f  x   1 với x   0;3 f    x f   x   1  f 3  x  2  f  x  A Tính tích phân: dx B C D Lời giải ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… Câu 238: (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC - LẦN - 2018) Cho số thực a  Giả sử hàm số f  x  liên tục dương đoạn  0;a thỏa mãn f  x  f  a  x   Tính tích phân a dx ? 1 f  x I  A I  a B I  a C I  a D I  2a Lời giải ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… Câu 239: (SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH - HKII - 2018) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục      đoạn  0;  f    Biết 4  4   f  x  dx   ,   f   x  sin xdx   Tính tích phân  I   f  x  dx A I  TÀI LIỆU TỰ HỌC B I  C I  D I  Trang | 85 CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HỒNG TUN & MINH TÂM Lời giải ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… Câu 240: (THCS&THPT NGUYỄN KHUYẾN - BÌNH DƯƠNG - 2018) Cho hàm số y  f  x  hàm số lẻ  đồng thời thỏa mãn hai điều kiện f  x  1  f  x   , x   f  x   f  x dx Hãy chọn khẳng định giá trị I f    , x  Gọi I   f  x 1 x  x A I   1;  B I  1;  C I   0;1 D I   2; 1 Lời giải ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 86 CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HỒNG TUN & MINH TÂM  DẠNG TỐN 7: TÍNH TÍCH PHÂN CỦA CÁC HÀM SỐ KHÁC DẠNG 7.1 TÍCH PHÂN CỦA HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI  BÀI TẬP NỀN TẢNG  Câu 241: (PEN I - THẦY LÊ ANH TUẤN - ĐỀ - NĂM 2019) Cho a số thực dương, tính tích a phân I   x dx theo a 1 A I  a 1 B I  a2  C I  2a  D I  3a  Lời giải ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… Câu 242: (KTNL GIA BÌNH NĂM 2018-2019) Cho hàm số f  x  liên tục  có  f  x  dx  ;  0 f  x  dx  Tính I   f  x   dx A I  1 B I  C I  D I  Lời giải ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… Câu 243: (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Khẳng định sau đúng? A  1 x dx   1 x3 dx B  2018 1 x  x  dx   2018 1 x  x  1 dx TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 87 CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN C  HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM 2 e x  x  1 dx   e x  x  1 dx 2 D      cos xdx   2 sin xdx  Lời giải ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… Câu 244: (THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1) Cho số thực m  thỏa mãn m  2mx  dx  Khẳng định sau đúng? A m   4;6  B m   2;  C m   3;5 D m 1;3 Lời giải ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… Câu 245: (CHUYÊN  BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho tích phân x2 dx  a  b ln  c ln với a, b, c số nguyên Tính P = abc x 1 A P  36 B P  C P  18 D P  18 Lời giải ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… Câu 246: (THPT CHU VĂN AN -THÁI NGUYÊN - 2018) Tính tích phân I  2 x  2 x dx 1 A ln B ln C 2ln D ln Lời giải ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 88 CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HỒNG TUN & MINH TÂM ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… Câu 247: (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Có số tự nhiên m x 2 x  2m dx  để  2m  dx B A Vô số D C Duy Lời giải ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… Câu 248: (CHUYÊN KHTN LẦN NĂM 2018-2019) Cho hàm số f ( x) liên tục  có  f ( x)dx  1  f ( x)dx  Tính  f ( x  1)dx A B 11 C D Lời giải ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… Câu 249: Cho hàm số f  x  liên tục  thỏa  f  x  dx   f  x  dx  14 Tính  f  x   dx 2 A 30 B 32 C 34 D 36 Lời giải ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 89 CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HỒNG TUN & MINH TÂM ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… Câu 250: Cho hàm số f  x  liên tục  0;3  f  x  dx  2;  f  x  dx  Giá trị tích phân  f  x   dx  ? 1 A B C D Lời giải ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 90 CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HỒNG TUN & MINH TÂM DẠNG 7.2 TÍCH PHÂN CỦA HÀM SỐ CHO BỞI NHIẾU CÔNG THỨC  BÀI TẬP NỀN TẢNG  2 x Câu 251: (ĐỀ 04 VTED NĂM 2018-2019) Cho số thực a hàm số f  x    a x  x  Tính tích phân A a   1  x  x  f  x  dx bằng: B 2a  C a  2a  D Lời giải ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 2 x Câu 252: Cho số thực a hàm số f  x    a x  x a 2a  A  B   x  x  C a  Tính tích phân D  1 f  x  dx bằng: 2a  Lời giải ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… x x  e  m Câu 253: Cho hàm số f  x    liên tục   f  x dx =ae  b  c , 1 2 x  x x   a, b, c  Q  Tổng a  b  3c A 15 B 10 C 19 D 17 Lời giải ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 91 CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HỒNG TUN & MINH TÂM ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… Câu 254: Cho  1 hàm số e x  m, f ( x)   2 x  x , x  x  liên tục  f ( x)dx  ae  b  c, (a, b, c  ) Tổng T  a  b  3c A 15 B  10 C  19 D  17 Lời giải ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… f  x  hàm liên tục đoạn Câu 255: Cho a dx  1 f  x   f  x  f  a  x   thỏa mãn   f  x   0, x   0; a  ba b , b , c hai số nguyên dương phân số tối giản Khi c c b  c có giá trị thuộc khoảng đây? A 11; 22  0; a  B  0;9  C  7; 21 D  2017; 2020  Lời giải ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 92 CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HỒNG TUN & MINH TÂM DẠNG 7.3 TÍCH PHÂN CỦA HÀM SỐ CHẴN, LẺ  BÀI TẬP NỀN TẢNG  Câu 256: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số f  x  liên tục  thoả 3 mãn f  x   f   x    cos x , x   Tính I   A I  6 B I   f  x  dx D I  C I  2 Lời giải ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… Câu 257: (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho f  x  hàm số chẵn đoạn  a; a k  Giá trị tích phân a f  x  1 e a A a  f  x  dx B a  f  x  dx a kx dx a C  f  x  dx a a D  f  x  dx Lời giải ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………  Câu 258: (THPT HÀM RỒNG - THANH HÓA - 2018) Cho   sin x  x2  x dx   a  c , với b a, b, c   , b  15 Khi a  b  c bằng: A 10 B C 11 D 12 Lời giải ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 93 CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HỒNG TUN & MINH TÂM ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… f  x  , f   x  liên tục  thỏa mãn f  x   f   x   Câu 259: Cho I Biết x 4   f  x  dx  m Khi giá trị m 2 A m  B m  20 C m  D m  10 Lời giải ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… Câu 260: Cho hàm số f  x  , f   x  liên tục  thõa mãn f  x   f   x   Tính  x2 I   f  x  dx 2 A I   20 B I   10 C I   20 D I   10 Lời giải ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… Câu 261: Cho hàm số y  f  x  hàm lẻ liên tục  4; 4 biết  f   x  dx  2  f  2 x  dx  Tính I   f  x  dx TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 94 CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN A I  10 HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM B I  6 C I  D I  10 Lời giải ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… Câu 262: Cho hàm số f  x  liên tục đoạn   ln 2; ln  thỏa mãn f  x   f   x   Biết e 1 x ln  f  x  dx  a ln  b ln  a; b    Tính P  a  b  ln A P  B P  2 C P  1 D P  Lời giải ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… Câu 263: Cho y  f  x  hàm số chẵn liên tục  Biết  f  x  dx  f  x  dx  Giá trị 1 f  x dx x 1 3 2 A C B D Lời giải ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… Câu 264: Hàm số f  x  hàm số chẵn liên tục  A I  10 B I  10  f  x  dx  10 Tính I  C I  20 f  x 2 2 x 1 dx D I  Lời giải TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 95 CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HỒNG TUYÊN & MINH TÂM ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… Câu 265: Cho f ( x) hàm số liên tục  thỏa mãn f  x   f   x    cos x Tính tích 3 phân I    f  x  dx A I  B I  C I  D I  Lời giải ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… Câu 266: Cho hàm số y  f  x  hàm số chẵn, liên tục đoạn  1;1 1 A  f  x  dx  Kết 1 f  x   2018 x dx B C D Lời giải ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 96 ... PHÁP .76  DẠNG TỐN 7: TÍNH TÍCH PHÂN CỦA CÁC HÀM SỐ KHÁC . 87 DẠNG 7. 1 TÍCH PHÂN CỦA HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI 87 DẠNG 7. 2 TÍCH PHÂN CỦA HÀM SỐ CHO BỞI NHIẾU CÔNG THỨC .91 DẠNG... 47  DẠNG TỐN 5: TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỪNG PHẦN 57 DẠNG 5.1 HÀM SỐ TƯỜNG MINH 57 DẠNG 5.2 HÀM SỐ KHÔNG TƯỜNG MINH (HÀM ẨN) 66  DẠNG TOÁN 6: TÍNH TÍCH PHÂN... .11  DẠNG TỐN 2: TÌM TÍCH PHÂN CỦA HÀM SỐ HỮU TỶ 18  DẠNG TỐN 3: GIẢI TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP VI PHÂN .25  DẠNG TOÁN 4: GIẢI TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ .29 DẠNG