Câu 7 trang 146 SGK môn Toán lớp 12 phần Giải tích Cho hàm số a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho b) Tìm giao điểm của (C ) và đồ thị hàm số y=x2+1 Viết phương trình tiếp tuy[.]
Câu trang 146 SGK mơn Tốn lớp 12 phần Giải tích Cho hàm số a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số cho b) Tìm giao điểm (C ) đồ thị hàm số y=x 2+1 Viết phương trình tiếp tuyến (C ) giao điểm c) Tính thể tích vật trịn xoay thu hình phẳng H giới hạn đồ thị (C ) đường thẳng y = 0; x = xung quanh trục Ox Lời giải: a) Hàm số - Tập xác định: D = R\{2} - Sự biến thiên: ⇒ Hàm số đồng biến (-∞; 2) (2; +∞) + Cực trị : Hàm số khơng có cực trị + Tiệm cận: ⇒ y = (trục Ox) tiệm cận ngang đồ thị hàm số ⇒ x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số + Bảng biến thiên: - Đồ thị: b Phương trình hồnh độ giao điểm hai đường cong : Phương trình (*) tương đương : = 2x2 + – x3 – x ⇔ x3 – 2x2 + x = 0 ( thỏa mãn khác 2) Vậy tọa độ giao điểm hai đường cong A(0 ; 1) B(1 ; 2) + Phương trình tiếp tuyến A + Phương trình tiếp tuyến điểm B(1 ; 2) : y = y’(1) (x – 1) + = 2(x – 1)+ Hay y = 2x