Ch¬ng i hµm sè lîng gi¸c vµ ph¬ng tr×nh lîng gi¸c NguyÔn b¶o v¬ng TµI LIÖU Cã §¸P ¸N Vµ Hdg Năm học 2017 2018 C¸c em häc sinh theo dâi facebook https //www facebook com/phong baovuong ®Ó nhËn ®î[.]
Chương i hàm số lượng giác phương trình lượng giác Nguyễn bảo vương TàI LIệU Có ĐáP áN Và Hdg Các em học sinh theo dõi facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong để nhận nhiều tài liệu hay Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489 để biết thêm chi tiÕt Năm học: 2017-2018 Tt GIA SƯ CHư sê- 094.6798.489 Số 17 Hoàng Văn Thụ TT Chư Sê Gia Lai ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 https://www.facebook.com/phong.baovuong BµI HµM Số Lượng giác a kiến thức cần nhớ Hm số sin: y sin x Tính chất: •Tập xác định •Tập giá trị: 1;1 ,có nghĩa 1 sin x 1, x •Hàm số tuần hồn với chu kì 2 , có nghĩa sin x k 2 sin x với k •Hàm số đồng biến khoảng k 2; k 2 nghịch biến 2 3 k 2 , k khoảng k 2; 2 • y sin x hàm số lẻ, đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O tâm đối xứng (Hình 1) y -3π -2π - 3π -π - π O -1 f(x) = sin(x) 3π π π 2 2π 3π x Hình •Một số giá trị đặc biệt: sin x x k ,(k ) sin x x k 2,(k ) sin x 1 x k 2,(k ) Hàm số cơsin: y cos x Tính chất: •Tập xác định •Tập giá trị: 1;1 ,có nghĩa 1 cos x 1, x •Hàm số tuần hồn với chu kì 2 , có nghĩa cos x k 2 cos x với k •Hàm số đồng biến khoảng k 2; k 2 nghịch biến khoảng k 2; k 2 , k • y cos x hàm số chẵn, đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng (Hỡnh 2) Biên soạn giảng dạy: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Trang Tt GIA SƯ CHư sê- 094.6798.489 Số 17 Hoàng Văn Thụ TT Chư Sê Gia Lai ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 https://www.facebook.com/phong.baovuong y -3π -π -2π - 3π - π O -1 f(x) = cos(x) 3π π π 3π x 2π Hình •Một số giá trị đặc biệt: k ,(k ) cos x x k 2,(k ) cos x x cos x 1 x k 2,(k ) Hàm số tang: y tan x sin x cos x Tính chất: •Tập xác định: \ k k 2 •Tâp giá trị •Hàm số tuần hồn với chu kì , có nghĩa tan x k tan x ,(k ) •Hàm số đồng biến khoảng k ; k , k 2 • y tan x hàm số lẻ, đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng nhận đường thẳng x k , k làm đường tiệm cận.(Hình 3) y -2π - 3π -π - π π O f(x) = tan(x) π 3π 2π x Hình •Một số giá trị đặc biệt : tan x x k , k Biên soạn giảng dạy: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Trang Tt GIA SƯ CHư sê- 094.6798.489 Số 17 Hoàng Văn Thụ TT Chư Sê Gia Lai tan x x ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 https://www.facebook.com/phong.baovuong k , k tan x 1 x k , k Hàm số cotang: y cot x cos x sin x Tính chất: •Tập xác định: \ k k •Tập giá trị: •Hàm số tuần hồn với chu kì , có nghĩa cot x k cot x ,(k ) •Hàm số nghịch biến khoảng k ; k , k • y cot x hàm số lẻ, đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng nhận đường thẳng x k , k làm đường tiệm cận (Hình 4) y f(x)=cotan(x) -2π - 3π -π - π O π π 3π 2π x Hình •Một số giá trị đặc biệt : cot x x k , k cot x x k , k cot x 1 x k , k ii dạng toán thường gặp phương pháp giải Daùng toaựn 1: Tìm tập xác định hàm số Phương pháp giải: Khi tìm tập xác định hàm số, ta cần ý: • Các hàm số y sin x , y cos x xác định Biên soạn giảng dạy: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Trang Tt GIA SƯ CHư sê- 094.6798.489 Số 17 Hoàng Văn Thụ TT Chư Sê Gia Lai • Hàm số y P x Q x ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 https://www.facebook.com/phong.baovuong xác định Q x Từ suy ra: - Hàm số y tan x xác định cos x - Hàm số y cot x xác định sin x • Hàm số y f x xác định f x Ví dụ Tìm tập xác định D hàm số y k A D \ , k C D \ k 2, k Ví dụ Tìm tập xác định hàm số y A D \ k , k C D Áp dụng làm tập sau: Câu Hàm số y cos x sin x k 2, k sin x sin x cos2 x B D \ k , k D D \ k , k cos x sin x B D \ k 2, k D D \ k 2, k 2 có tập xác định là: A \ B \ k , k 5 2 D \ C \ k 2, k k 2, k k 2, k 2, x Câu Hàm số y tan có tập xác định là: A \ k 2, k 3 C \ k 2, k B \ k , k D Câu Tập xác định hàm số y cot 2x là: A \ B \ k , k k 2, k 5 k k , k , k C \ C \ 12 2 Biên soạn giảng dạy: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Trang Tt GIA SƯ CHư sê- 094.6798.489 Số 17 Hoàng Văn Thụ TT Chư Sê Gia Lai Câu Hàm số y ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 https://www.facebook.com/phong.baovuong cos x có tập xác định là: sin x B \ k , k 2 k D \ , k A \ k , k C \ k 2, k sin x k Khoảng không nằm tập xác Câu Cho hàm số y tan x định hàm số? 3 k 2 A k 2; k 2 B k 2; 2 3 3 3 k 2; k 2 k 2 D k 2; C 2 Câu Hàm số y A Đáp án: 1D cos x có tập xác định là: sin x B \ k 2, k C k 2, k 2C 3D 4C D 5A 6C Dạng toán 2: Xác định tính chẵn, lẻ hàm số Phương pháp giải: Khi xác định tính chẵn, lẻ hàm số y f x ta thực bước sau: Bước Tìm tập xác định D hàm số • Nếu D khơng tập đối xứng, nghĩa x D cho x D ta kết luận hàm số y f x khơng, chẵn, khơng lẻ • Nếu D tập đối xứng ta thực bước Bước • Nếu f x f x với x D hàm số y f x hàm số chẵn • Nếu f x f x với x D hàm số y f x hàm số lẻ • Nếu x D mà f x f x f x f x hàm số y f x hàm số không chẵn (không lẻ) Chú ý: Khi xác định tính chẵn, lẻ hàm số lượng giác ta cần lưu ý: • x , sin x sin x • x , cos x cos x • x \ k , k , tan x tan x • x \ k , k , cot x cot x Ví dụ Hàm số sau hàm số lẻ? A y sin x B y cos x C y tan x Ví dụ Hàm số y sin x cos x là: Biªn soạn giảng dạy: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 D y cot x Trang Tt GIA SÖ CHư sê- 094.6798.489 Số 17 Hoàng Văn Thụ TT Chư Sê Gia Lai ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 https://www.facebook.com/phong.baovuong A Hàm số khơng có tính chẵn, lẻ C Hàm có giá trị lớn B Hàm chẵn D Hàm lẻ Áp dụng làm tập sau: Câu Hàm số y sin x cos 2x là: A Hàm chẵn B Hàm khơng có tính chẵn, lẻ C Hàm khơng có tính tuần hồn D Hàm lẻ tan 3x thỏa mãn tính chất sau đây? Câu Hàm số y sin x A Hàm chẵn B Hàm khơng có tính chẵn , lẻ D Hàm lẻ C Xác định Câu Trong hàm số sau, hàm số hàm số lẻ? tan x cos x D y A y sin2 x B y sin2 x cos x C y cos x sin x Câu 10 Trong hàm số sau, hàm số hàm số chẵn? tan 2x A y B y sin x cos 2x C y cos x sin x D y cos x sin x tan x Câu 11 Trong hàm số sau, hàm số không hàm chẵn không hàm lẻ? B y sin x A y tan x sin x D y sin x cos4 x C y sin x tan x Đáp án 7D 8A 9C 10C 11B Dạng toán 3: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số Phương pháp giải: Để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số lượng giác, ta biến đổi hàm số cho dạng y a b sin t y a b cos t Và sử dụng kết quả: 1 sin t 1, cos t Ví dụ Hàm số y sin x cos x cos 2x có giá trị lớn là: A B 2 C D Ví dụ Hàm số y sin x cos x cos 2x có giá trị nhỏ là: A 1 B C D Áp dụng làm tập sau: Câu 12 Hàm số y sin x cos x cos 2x có giá trị lớn là: A Câu 13 Hàm số y B C D sin x cos x có giá trị nhỏ là: A B C 2 D 1 cos x Mệnh đề số mệnh đề sau sai? Câu 14 Cho hàm số y cos x A Tập xác nh ca hm s l Biên soạn giảng dạy: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Trang Tt GIA SƯ CHư sê- 094.6798.489 Số 17 Hoàng Văn Thụ TT Chư Sê Gia Lai ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 https://www.facebook.com/phong.baovuong B Hàm số có giá trị lớn C Hàm số có giá trị nhỏ D Hàm số tuần hồn với chu kì T Câu 15 Hàm số sau có giá trị lớn A y tan x cot x B y tan x C y cos x sin x D y sin 2x Câu 16 Giá trị nhỏ hàm số y sin2 x cos2 x là: A 1 B C 12A 13C 14D Đáp án D 15C 16B Dạng toán 4: Tìm chu kì hàm số lượng giác Phương pháp giải: Khi tìm chu kì hàm số lượng giác ta cần lưu ý rằng: • Hàm số y sin x , y cos x có chu kì T 2 • Hàm số y tan x , y cot x có chu kì T • Hàm số y sin ax b , y cos ax b , a có chu kì T 2 a • Hàm số y tan ax b , y tan ax b , a có chu kì T a • Nếu hàm số f1 có chu kì T1 , f2 có chu kì T2 hàm số f f1 f2 có chu kì T với T số nhỏ cho T kT1 lT2 : k , l * Ví dụ Hàm số y cos2 x hàm tuần hoàn với chu kì: A T B.T 2 C T D T x Ví dụ Hàm số y sin x cos hàm tuần hoàn với chu kì: A T B.T 2 C T 3 D T 6 Áp dụng làm tập sau: Câu 17 Hàm số y cos 2x có chu kì là: A T 2 B.T 2 C T Câu 18 Hai hàm số sau có chu kì khác nhau? x x x A cos sin B sin x tan x C cos x cot 2 Câu 19 Chu kì hàm số y sin 2x cos 2x là: A T 2 B.T C T Câu 20 Chu kì hàm số y sin 2x cos 3x là: Biên soạn giảng dạy: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 D T D tan 2x cot2x D T Trang Tt GIA SƯ CHư sê- 094.6798.489 Số 17 Hoàng Văn Thụ TT Chư Sê Gia Lai A T 2 Đáp án ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 https://www.facebook.com/phong.baovuong B.T 17C C T 18B 2 19B D T 20A Daïng toán 5: Xác định hàm số có đồ thị cho trước Phương pháp giải: Khi xác định hàm số lượng giác có đồ thị cho trước, ta cần ý đến yếu tố sau: • Các điểm đặc biệt mà đồ thị qua; • Xác định chu kì đồ thị hàm số thơng qua đồ thị Ví dụ Hình vẽ sau phần đồ thị hàm số sau đây: x A y sin x B y cos x C y cos x D y sin Ví dụ 10 Hình vẽ sau phần đồ thị hàm số sau đây: x B y sin x A y sin Áp dụng làm tập sau: x C y cos D y cos x Câu 21 Hình vẽ sau phần đồ thị hàm số sau đây: A y sin 2x B y sin 3x C y cos x Câu 22 Hình vẽ sau phần đồ thị hàm số no sau õy: Biên soạn giảng dạy: Nguyễn Bảo V¬ng - 0946798489 D y cos 2x Trang Tt GIA SƯ CHư sê- 094.6798.489 Số 17 Hoàng Văn Thụ TT Chư Sê Gia Lai A y tan 2x B y cot 3x Đáp án ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 https://www.facebook.com/phong.baovuong x C y tan 21A D y cot 2x 22A Phương pháp sử dụng casio để giảI dạng toán tìm tập xác định Bc Chọn đơn vị sử dụng Bước Nhập biểu thức vào máy tính Bước Thử giá trị tường minh Tập xác định hàm số là: cos x A D \ B D \ k 2, k k 2, k C D \ D D \ k 2, k k , k 2 Ví dụ 11 Cho hàm số y Sử dụng máy tính CASIO fx – 570MS, cách thực theo thứ tự: • Chọn đơn vị radial ta ấn: wwww2 • Nhập biểu thức cos x ta ấn: 2kQ[)p1 qr… • Ta thử với giá trị x , x , x Dễ thấy x kết máy tính Nên chọn C Ngồi ra, phương pháp áp dụng cho tốn phương trình lượng giác, vấn ny s núi sau iii tập trắc nghiệm tự luyện (có đáp án) Cõu Tp xỏc nh hàm số y sin x là: A D 1;1 B D 0;1 C D Câu Tập xác định hàm số y cos2 x là: Câu B D 0;1 C D A D 1;1 Tập xác định hàm số y tan x cot x là: A x | x k , k C x | x k , k D D 1;1 D D \ 1 B x | x k , k D x | x k 2, k Biên soạn giảng dạy: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Trang ... Câu 11 Trong hàm số sau, hàm số không hàm chẵn không hàm lẻ? B y sin x A y tan x sin x D y sin x cos4 x C y sin x tan x Đáp án 7D 8A 9C 10C 11B Dạng toán. .. Chư Sê Gia Lai A T 2 Đáp án ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 https://www.facebook.com/phong.baovuong B.T 17C C T 18B 2 19B D T 20A Dạng toán 5: Xác định hàm số có đồ thị cho trước ... cot 3x Đáp án ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 https://www.facebook.com/phong.baovuong x C y tan 21A D y cot 2x 22A Phương pháp sử dụng casio để giảI dạng toán tìm tập xác định Bc Chn n v s