Tài liệu môn Toán lớp 11: Chuyên đề hàm số lượng giác và phương trình lượng giác - Huỳnh Đức Khánh

Tài liệu môn Toán lớp 11: Chuyên đề hàm số lượng giác và phương trình lượng giác - Huỳnh Đức Khánh tóm tắt lý thuyết, phân dạng và tuyển chọn các bài tập trắc nghiệm chuyên đề hàm số lượng giác và phương trình lượng giác, có đáp án và lời giải chi tiết, hỗ trợ học sinh trong quá trình học. Mời thầy cô và các em cùng tham khảo tài liệu tại đây.

CHỦ ĐỀ HÀM SỐ LƯNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIAÙC Tác giả: Huỳnh Đức Khánh SĐT: 0975120189 Facebook: https://www.facebook.com/duckhanh0205 Bài 01 HÀM SỐ LƯNG GIÁC I – ĐỊNH NGHĨA 1) Hàm số sin Quy tắc đặt tương ứng với số thực x với số thực sin x sin x : ℝ → ℝ x ֏ y = sin x gọi hàm số sin, kí hiệu y = sin x Tập xác định hàm số sin ℝ 2) Hàm số côsin Quy tắc đặt tương ứng với số thực x với số thực cos x cos x : ℝ → ℝ x ֏ y = cos x gọi hàm số sin, kí hiệu y = cos x Tập xác định hàm số cô sin ℝ 3) Hàm số tang Hàm số tang hàm số xác định công thức y = sin x cos x (cos x ≠ 0), kí hiệu y = tan x π  Tập xác định hàm số y = tan x D = ℝ \   + k π, k ∈ ℤ   4) Hàm số côtang Hàm số côtang hàm số xác định công thức y = cos x sin x (sin x ≠ 0), kí hiệu y = cot x Tập xác định hàm số y = cot x D = ℝ \ {k π, k ∈ ℤ} II – TÍNH TUẦN HO=N V= CHU KÌ CỦA H=M SỐ LƯỢNG GIÁC 1) Định nghĩa Hàm số y = f ( x ) có tập xác định D gọi hàm số tuần hoàn, tồn số T ≠ cho với x ∈ D ta có: x −T ∈ D x +T ∈ D ● ● f ( x +T ) = f ( x ) Số dương T nhỏ thỏa mãn tính chất gọi chu kì hàm số tuần hồn Người ta chứng minh hàm số y = sin x tuần hồn với chu kì T = 2π ; hàm số y = cos x tuần hồn với chu kì T = 2π ; hàm số y = tan x tuần hồn với chu kì T = π ; hàm số y = cot x tuần hồn với chu kì T = π 2) Chú ý ● Hàm số y = sin (ax + b ) tuần hồn với chu kì T0 = 2π a ● Hàm số y = cos (ax + b ) tuần hồn với chu kì T0 = 2π a ● Hàm số y = tan (ax + b ) tuần hồn với chu kì T0 = π a ● Hàm số y = cot (ax + b ) tuần hồn với chu kì T0 = π a ● Hàm số y = f ( x ) tuần hồn với chu kì T1 hàm số y = f ( x ) tuần hoàn với chu kì T2 hàm số y = f ( x ) ± f ( x ) tuần hoàn với chu kì T0 bội chung nhỏ T1 T2 III – SỰ BIẾN THIÊN V= ĐỒ THỊ CỦA H=M SỐ LƯỢNG GIÁC 1) Hàm số y = sin x ● Tập xác định D = ℝ , có nghĩa xác định với x ∈ ℝ; ● Tập giá trị T = [−1;1] , có nghĩa −1 ≤ sin x ≤ 1; ● Là hàm số tuần hồn với chu kì π, có nghĩa sin ( x + k 2π ) = sin x với k ∈ ℤ  π  π Hàm số đồng biến khoảng − + k 2π; + k 2π  nghịch biến   π  3π khoảng  + k 2π; + k 2π  , k ∈ ℤ   ● ● Là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng 2) Hàm số y = cos x ● Tập xác định D = ℝ , có nghĩa xác định với x ∈ ℝ; ● Tập giá trị T = [−1;1] , có nghĩa −1 ≤ cos x ≤ 1; ● Là hàm số tuần hoàn với chu kì π, có nghĩa cos ( x + k π ) = cos x với k ∈ ℤ ● Hàm số đồng biến khoảng (−π + k 2π; k 2π ) nghịch biến khoảng (k π; π + k 2π ) , k ∈ ℤ ● Là hàm số chẵn nên đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng 3) Hàm số y = tan x ● π  Tập xác định D = ℝ \   + k π, k ∈ ℤ ;   Tập giá trị T = ℝ; ● Là hàm số tuần hồn với chu kì π, có nghĩa tan ( x + k π ) = tan x với k ∈ ℤ ●  π  π Hàm số đồng biến khoảng − + k π; + k π , k ∈ ℤ;   ● Là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng ● y x − 3π −π π − O π π 3π 4) Hàm số y = cot x ● Tập xác định D = ℝ \ {k π, k ∈ ℤ} ; ● Tập giá trị T = ℝ; ● Là hàm số tuần hoàn với chu kì π, có nghĩa tan ( x + k π ) = tan x với k ∈ ℤ ● Hàm số đồng biến khoảng (k π; π + k π ), k ∈ ℤ; ● Là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng y −2π − 3π −π − π O π π 3π 2π x CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề TẬP XÁC ĐỊNH Câu Tìm tập xác định D hàm số y = A D = ℝ 2017 sin x B D = ℝ \ {0} π  D D = ℝ \   + k π, k ∈ ℤ   Lời giải Hàm số xác định sin x ≠ ⇔ x ≠ k π, k ∈ ℤ C D = ℝ \ {k π, k ∈ ℤ} Vật tập xác định D = ℝ \ {k π, k ∈ ℤ} Chọn C Câu Tìm tập xác định D hàm số y = A D = ℝ C D = ℝ \ {k π, k ∈ ℤ} − sin x cos x −1 π  B D = ℝ \   + k π, k ∈ ℤ   D D = ℝ \ {k 2π, k ∈ ℤ} Lời giải Hàm số xác định cos x − ≠ ⇔ cos x ≠ ⇔ x ≠ k 2π, k ∈ ℤ Vậy tập xác định D = ℝ \ {k 2π, k ∈ ℤ} Chọn D Câu Tìm tập xác định D hàm số y =  π  A D = ℝ \ k , k ∈ Z   π   C D = ℝ \ (1 + k ) , k ∈ Z    π sin  x −   2 B D = ℝ \ {k π, k ∈ Z} D D = ℝ \ {(1 + k ) π, k ∈ Z}  π π π Lời giải Hàm số xác định ⇔ sin  x −  ≠ ⇔ x − ≠ k π ⇔ x ≠ + k π, k ∈ ℤ  2 2  π  Vậy tập xác định D = ℝ \  + k π, k ∈ ℤ Chọn C   sin x − cos x  π  B D = ℝ \ − + k π, k ∈ ℤ   Câu Tìm tập xác định D hàm số y = A D = ℝ  π  C D = ℝ \  + k 2π, k ∈ ℤ    π  D D = ℝ \  + k π, k ∈ ℤ   π Lời giải Hàm số xác định ⇔ sin x − cos x ≠ ⇔ tan x ≠ ⇔ x ≠ + k π, k ∈ ℤ  π  Vậy tập xác định D = ℝ \  + k π, k ∈ ℤ Chọn D   Câu Hàm số y = tan x + cot x + 1 + không xác định khoảng sin x cos x khoảng sau đây?     3π π A k 2π; + k π  với k ∈ ℤ B π + k π; + k π  với k ∈ ℤ      2 π  C  + k 2π; π + k 2π  với k ∈ ℤ D (π + k 2π;2 π + k 2π ) với k ∈ ℤ   sin x ≠ kπ Lời giải Hàm số xác định ⇔  ⇔ sin x ≠ ⇔ x ≠ k π ⇔ x ≠ , k ∈ ℤ  cos x ≠ 3π 3π điểm thuộc khoảng (π + k 2π;2 π + k 2π ) 2 Vậy hàm số không xác định khoảng (π + k 2π;2 π + k 2π ) Chọn D Ta chọn k =  →x ≠  π Câu Tìm tập xác định D hàm số y = cot 2 x −  + sin x  4  π  A D = ℝ \  + k π, k ∈ ℤ   π  π  C D = ℝ \  + k , k ∈ ℤ   B D = ∅ D D = ℝ  π π π kπ Lời giải Hàm số xác định sin 2 x −  ≠ ⇔ x − ≠ k π ⇔ x ≠ + , k ∈ ℤ  4 π  π Vậy tập xác định D = ℝ \   + k , k ∈ ℤ Chọn C   x π Câu Tìm tập xác định D hàm số y = tan  −     3π  A D = ℝ \  + k π, k ∈ ℤ    3π  C D = ℝ \   + k π, k ∈ ℤ    π  B D = ℝ \  + k 2π, k ∈ ℤ   π  D D = ℝ \   + k π, k ∈ ℤ    x π 3π x π π Lời giải Hàm số xác định ⇔ cos  −  ≠ ⇔ − ≠ + k π ⇔ x ≠ + k π, k ∈ ℤ   2  3π  Vậy tập xác định D = ℝ \  + k π, k ∈ ℤ Chọn A   Câu Hàm số y = cos x không xác định khoảng khoảng sau + tan x đây? π  3π A  + k 2π; + k 2π  với k ∈ ℤ    3π  3π C  + k 2π; + k 2π  với k ∈ ℤ    π  π B − + k 2π; + k 2π  với k ∈ ℤ     3π D π + k π; + k π  với k ∈ ℤ   Lời giải Hàm số xác định + tan x ≠ tan x xác định  x ≠ − π + k π tan x ≠ −1  ⇔ ⇔ , k ∈ ℤ cos x ≠  π x ≠ + k π     x ≠ − π  π  π π  Ta chọn k =  →  điểm − thuộc khoảng − + k 2π; + k 2π      π  x ≠   π  π Vậy hàm số không xác định khoảng − + k 2π; + k 2π  Chọn B   tan x − − sin x  π  B D = ℝ \  + k π, k ∈ ℤ   Câu Tìm tập xác định D hàm số y =  π  A D = ℝ \  + k 2π, k ∈ ℤ   C D = ℝ \ {π + k π, k ∈ ℤ} D D = ℝ Lời giải Hàm số xác định − sin x ≠ tan x xác định sin x ≠ π ⇔  ⇔ cos x ≠ ⇔ x ≠ + k π, k ∈ ℤ cos x ≠ π  Vậy tập xác định D = ℝ \   + k π, k ∈ ℤ Chọn B   Câu 10 Tìm tập xác định D hàm số y = sin x + A D = ℝ B D = [−2; +∞) C D = [0;2π ] D D = ∅ Lời giải Ta có −1 ≤ sin x ≤  → ≤ sin x + ≤ 3, ∀x ∈ ℝ Do ln tồn bậc hai sin x + với x ∈ ℝ Vậy tập xác định D = ℝ Chọn A Câu 11 Tìm tập xác định D hàm số y = sin x − A D = ℝ B ℝ \ {k π, k ∈ ℤ} C D = [−1;1] D D = ∅ →−3 ≤ sin x − ≤ −1, ∀x ∈ ℝ Lời giải Ta có −1 ≤ sin x ≤  Do khơng tồn bậc hai sin x − Vậy tập xác định D = ∅ Chọn D Câu 12 Tìm tập xác định D hàm số y = A D = ℝ \ {k π, k ∈ ℤ} − sin x π  B D = ℝ \   + k π, k ∈ ℤ    π  C D = ℝ \  + k 2π, k ∈ ℤ D D = ∅   Lời giải Hàm số xác định − sin x > ⇔ sin x < Mà −1 ≤ sin x ≤ nên (*) ⇔ sin x ≠ ⇔ x ≠ (* ) π + k 2π, k ∈ ℤ π  Vậy tập xác định D = ℝ \   + k 2π, k ∈ ℤ Chọn C   Câu 13 Tìm tập xác định D hàm số y = − sin x − + sin x A D = ∅ π  5π C D =  + k 2π; + k 2π  , k ∈ ℤ   B D = ℝ  5π  13π D D =  + k 2π; + k 2π  , k ∈ ℤ   1 + sin x ≥ Lời giải Ta có −1 ≤ sin x ≤ ⇒  , ∀x ∈ ℝ  1 − sin x ≥ Vậy tập xác định D = ℝ Chọn B π  Câu 14 Tìm tập xác định D hàm số y = + cot x − sin x + cot  + x     k π  A D = ℝ \  , k ∈ ℤ   C D = ℝ  π  B D = ℝ \ − + k π, k ∈ ℤ   D D = ℝ \ {k π, k ∈ ℤ} Lời giải Hàm số xác định điều kiện sau thỏa mãn đồng thời π  + cot x − sin x ≥ , cot  + x  xác định cot x xác định   2 cot x ≥  → + cot x − sin x ≥ 0, ∀x ∈ ℝ Ta có   −1 ≤ sin x ≤  → − ≥ sin x  π  π  π π cot  + x  xác định ⇔ sin  + x  ≠ ⇔ + x ≠ k π ⇔ x ≠ − + k π, k ∈ ℤ     2 cot x xác định ⇔ sin x ≠ ⇔ x ≠ k π, k ∈ ℤ π  x ≠ − + kπ kπ Do hàm số xác định ⇔  ⇔x≠ , k ∈ ℤ    x ≠ k π  kπ  Vậy tập xác định D = ℝ \   , k ∈ ℤ Chọn A   π  Câu 15 Tìm tập xác định D hàm số y = tan  cos x     π  A D = ℝ \  + k π, k ∈ ℤ   C D = ℝ  π  B D = ℝ \  + k 2π, k ∈ ℤ   D D = ℝ \ {k π, k ∈ ℤ} Lời giải Hàm số xác định π π cos x ≠ + k π ⇔ cos x ≠ + k (*) 2 Do k ∈ ℤ nên (*) ⇔ cos x ≠ ±1 ⇔ sin x ≠ ⇔ x ≠ k π, k ∈ ℤ Vậy tập xác định D = ℝ \ {k π, k ∈ ℤ} Chọn D Vấn đề TÍNH CHẴN LẺ Câu 16 Trong hàm số sau, hàm số hàm số chẵn? A y = sin x B y = cos x C y = tan x D y = cot x Lời giải Nhắc lại kiến thức bản: Hàm số y = sin x hàm số lẻ Hàm số y = cos x hàm số chẵn Hàm số y = tan x hàm số lẻ Hàm số y = cot x hàm số lẻ Vậy B đáp án Chọn B Câu 17 Trong hàm số sau, hàm số hàm số chẵn? A y = − sin x B y = cos x − sin x C y = cos x + sin x D y = cos x sin x Lời giải Tất các hàm số có TXĐ: D = ℝ Do ∀x ∈ D ⇒ −x ∈ D Bây ta kiểm tra f (−x ) = f ( x ) f (−x ) = − f ( x ) Với y = f ( x ) = − sin x Ta có f (−x ) = − sin (−x ) = sin x = −(− sin x )  → f (−x ) = − f ( x ) Suy hàm số y = − sin x hàm số lẻ Với y = f ( x ) = cos x − sin x Ta có f (−x ) = cos (−x ) − sin (−x ) = cos x + sin x  → f (−x ) ≠ {− f ( x ), f ( x )} Suy hàm số y = cos x − sin x không chẵn không lẻ Với y = f ( x ) = cos x + sin x Ta có f (− x ) = cos (− x ) + sin (− x ) 2 = cos (− x ) +  sin (− x ) = cos x + [− sin x ] = cos x + sin x  → f (−x ) = f ( x ) Suy hàm số y = cos x + sin x hàm số chẵn Chọn C Với y = f ( x ) = cos x sin x Ta có f (− x ) = cos (− x ).sin (− x ) = − cos x sin x  → f (−x ) = − f ( x ) Suy hàm số y = cos x sin x hàm số lẻ Câu 18 Trong hàm số sau, hàm số hàm số chẵn? A y = sin x B y = x cos x C y = cos x cot x D y = tan x sin x Lời giải Xét hàm số y = f ( x ) = sin x TXĐ: D = ℝ Do ∀x ∈ D ⇒ −x ∈ D Ta có f (−x ) = sin (−2 x ) = − sin x = − f ( x )  → f ( x ) hàm số lẻ Xét hàm số y = f ( x ) = x cos x TXĐ: D = ℝ Do ∀x ∈ D ⇒ −x ∈ D Ta có f (−x ) = (− x ).cos (− x ) = − x cos x = − f ( x )  → f ( x ) hàm số lẻ Xét hàm số y = f ( x ) = cos x cot x TXĐ: D = ℝ \ {k π ( k ∈ ℤ )} Do ∀x ∈ D ⇒ −x ∈ D Ta có f (−x ) = cos (− x ).cot (− x ) = − cos x cot x = − f ( x )  → f ( x ) hàm số lẻ tan x sin x  π  TXĐ: D = ℝ \ k ( k ∈ ℤ ) Do ∀x ∈ D ⇒ −x ∈ D   tan (− x ) − tan x tan x Ta có f (−x ) = → f ( x ) hàm số chẵn Chọn D = = = f ( x )  sin (− x ) − sin x sin x Xét hàm số y = f ( x ) = Câu 19 Trong hàm số sau, hàm số hàm số chẵn? x A y = sin x B y = x sin x C y = cos x D y = x + sin x Lời giải Ta kiểm tra A hàm số chẵn, đáp án B, C, D hàm số lẻ Chọn A Câu 20 Trong hàm số sau, hàm số có đồ thị đối xứng qua trục tung?  π A y = sin x cos x B y = sin x cos  x −   2 C y = tan x tan x + D y = cos x sin x Lời giải Ta dễ dàng kiểm tra A, C, D hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ O  π Xét đáp án B, ta có y = f ( x ) = sin x cos  x −  = sin x sin x = sin x Kiểm tra  2 hàm số chẵn nên có đồ thị đối xứng qua trục tung Chọn B Câu 21 Trong hàm số sau, hàm số hàm số lẻ? A y = cos x + sin x B y = sin x + cos x C y = − cos x D y = sin x cos 3x Lời giải Ta kiểm tra đáp án A C hàm số chẵn Đáp án B hàm số không chẵn, không lẻ Đáp án D hàm số lẻ Chọn D Câu 22 Trong hàm số sau, hàm số có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ? sin x + A y = cot x B y = C y = tan x D y = cot x cos x Lời giải Ta kiểm tra đáp án A hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ Chọn A Đáp án B hàm số không chẵn, không lẻ Đáp án C D hàm số chẵn Câu 23 Trong hàm số sau, hàm số hàm số lẻ? π  cot x tan x A y = sin  − x  B y = sin x C y = D y =   cos x sin x π  Lời giải Viết lại đáp án A y = sin  − x  = cos x   Ta kiểm tra đáp án A, B D hàm số chẵn Đáp án C hàm số lẻ Chọn C Câu 24 Trong hàm số sau, hàm số hàm số lẻ? A y = − sin x B y = cot x sin x C y = x tan x − cot x D y = + cot x + tan x Lời giải Ta kiểm tra đáp án A, B D hàm số chẵn Đáp án C hàm số lẻ Chọn C Câu 25 Cho hàm số f ( x ) = sin x g ( x ) = tan x Chọn mệnh đề A f ( x ) hàm số chẵn, g ( x ) hàm số lẻ B f ( x ) hàm số lẻ, g ( x ) hàm số chẵn C f ( x ) hàm số chẵn, g ( x ) hàm số chẵn D f ( x ) g ( x ) hàm số lẻ Lời giải Xét hàm số f ( x ) = sin x TXĐ: D = ℝ Do ∀x ∈ D ⇒ −x ∈ D Ta có f (−x ) = sin (−2 x ) = − sin x = − f ( x )  → f ( x ) hàm số lẻ Xét hàm số g ( x ) = tan x  π  TXĐ: D = ℝ \  + k π (k ∈ ℤ ) Do ∀x ∈ D ⇒ −x ∈ D   2 Ta có g (−x ) =  tan (−x ) = (− tan x ) = tan x = g ( x )  → f ( x ) hàm số chẵn Chọn B Câu 26 Cho hai hàm số f ( x ) = sin x − cos x cos x g ( x ) = Mệnh đề + sin x + tan x sau đúng? A f ( x ) lẻ g ( x ) chẵn B f ( x ) g ( x ) chẵn C f ( x ) chẵn, g ( x ) lẻ D f ( x ) g ( x ) lẻ cos x + sin x TXĐ: D = ℝ Do ∀x ∈ D ⇒ −x ∈ D cos (−2 x ) cos x Ta có f (−x ) = → f ( x ) hàm số chẵn = = f ( x )  + sin (−3 x ) + sin x Lời giải Xét hàm số f ( x ) = Xét hàm số g ( x ) = sin x − cos x + tan x  π  TXĐ: D = ℝ \  + k π (k ∈ ℤ ) Do ∀x ∈ D ⇒ −x ∈ D   Ta có g (−x ) = sin (−2 x ) − cos (−3 x ) + tan (−x ) = sin x − cos x + tan x → g ( x ) hàm số chẵn = g ( x )  Vậy f ( x ) g ( x ) chẵn Chọn B Câu 27 Trong hàm số sau, hàm số có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ?   π π A y = B y = sin  x +  C y = cos  x −  D y = sin x     4 4 sin x   π Lời giải Viết lại đáp án B y = sin  x +  = (sin x + cos x )  4  π Viết lại đáp án C y = cos  x −  = sin x + cos x  4 Kiểm tra đáp án A hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ Chọn A Câu 33 Cho phương trình cot x − 3cot x + = Đặt t = cot x , ta phương trình sau đây? A t − 3t + = B 3t − t + = C t − 9t + = D t − 6t + = Lời giải Chọn A Câu 34 Số nghiệm phương trình sin 2 x − + sin x + = (0; π ) ( ) là? A B C D  sin x =  Lời giải Phương trình sin 2 x − + sin x + = ⇔   sin x =    π π π (0;π )  x = + k π   x = + k 2π →x = π   8 sin x = = sin ⇔  ⇔ 3π  3π 3π  (0;π ) + k 2π + k π  →x = x = 2 x = 8     π π π (0;π ) 2 x = + k 2π  x = + k π  →x =  π  12 12 sin x = = sin ⇔  ⇔  5π 5π 5π  (0;π ) + k 2π + k π  →x = 2 x = x = 12 12   ( ) Vậy có tất nghiệm thỏa mãn Chọn B Câu 35 Số nghiệm phương trình sin 2 x − cos x + = đoạn [−π; π ] là? A B C D Lời giải Phương trình sin x − cos x + = ⇔ − cos x − cos x + = cos x = ⇔  ⇔ cos x = ⇔ x = k 2π ⇔ x = k π, k ∈ ℤ cos x = − ( loaïi ) k ∈ℤ Do x ∈ [−π;4 π ]  →− π ≤ k π ≤ π ⇔ −1 ≤ k ≤  → k ∈ {−1;0;1;2;3;4 } 2 Vậy phương trình có nghiệm thỏa mãn Chọn C Câu 36 Tính tổng T tất nghiệm phương trình sin x x − 3cos = 4 đoạn [0;8π ] A T = B T = 8π C T = 16 π D T = π  x x x x Lời giải Phương trình sin − cos = ⇔ 1 − cos  − cos =  4 4  x  cos = x x x x π  ⇔ −2 cos − cos + = ⇔  ⇔ cos = ⇔ cos = cos x 4  4  cos = −2 ( loaïi )  x π  4π 4π x ∈[0;8 π ]  = + k 2π x = + k 8π   →x = 4  4π 20π 3 ⇔ ⇔ →T = + = 8π Chọn B x π  4π 20π 3 x ∈[ 0;8 π ] + k 8π  →x =  = − + k 2π x = − 3   Câu 37 Số nghiệm phương trình A 1 − sin x B ( ) −1 cot x − ( ) + = (0; π ) là? C D Lời giải Điều kiện: sin x ≠ ⇔ x ≠ k π ( k ∈ ℤ ) Phương trình ⇔ (1 + cot x ) − ( ) −1 cot x − ( ) + = ⇔ cot x − ( ) −1 cot x − =   π  3π x ∈(0;π ) cot x = cot −   x = − π + k π → x= (thỏa mãn) cot x = −1     4 ⇔  ⇔ ⇔  π π  x ∈(0;π ) π cot x = cot x = cot  x = + k π → x = (thỏa mãn ) 6   Vậy phương trình cho có nghiệm thỏa mãn Chọn B Câu 38 Tính tổng T tất nghiệm phương trình cos x + cos x − = đoạn [0;3π ] 17π B T = 2π C T = π D T = 6π Lời giải Phương trình cos x + cos x − = ⇔ (2 cos x −1) + cos x − = A T =  cos x =  2 ⇔ cos x + cos x − − = ⇔  ⇔ cos x =  cos x = − + (loaïi)    π π 9π x ∈[ 0;3 π ]  x = + k 2π  →x = ;x = π 9π 7π 17π  4 ⇔  →T = + + = Chọn A π 7π  4 4 x ∈[ 0;3π ] x k x = − + π   → =   4 Câu 39 Số vị trí biểu diễn nghiệm phương trình cos x + sin x + = đường tròn lượng giác là? A B C D Lời giải Phương trình ⇔ (1 − sin x ) + sin x + = ⇔ −2 sin x + sin x + = sin x = −1  π ⇔ ⇔ sin x = −1 ⇔ x = − + k 2π (k ∈ ℤ) sin x = (loaïi) 2  Suy có vị trí đường tròn lượng giác biểu diễn nghiệm Chọn A x x Câu 40 Cho phương trình cos x + cos + = Nếu đặt t = cos , ta phương 2 trình sau đây? A 2t + t = B −2 t + t + = C 2t + t − = D −2t + t = x Lời giải Ta có cos x = cos −1   x x x x Do phương trình ⇔ 2 cos −1 + cos + = ⇔ cos + cos =   2 x Đặt t = cos , phương trình trở thành 2t + t = Chọn A  π  π Câu 41 Số nghiệm phương trình cos  x +  + cos  − x  = thuộc [0;2 π ] là?   6  3 A B C D       π π π Lời giải Ta có cos  x +  = − sin  x +  = − cos  − x      3 3     π π Do phương trình ⇔ − cos  − x  + cos  − x  − =      π   π cos  − x  =  x = − + k 2π    π  π π  ⇔ ⇔ cos  − x  = ⇔ − x = ± + k 2π ⇔  , k∈ℤ  π 6     π 3 cos  − x  = (loaïi)  x = + k 2π      π 11π π π x ∈[ 0;2 π ] x ∈[0;2 π ] Ta có x = − + k 2π   →x = ; x = + k 2π  →x = 2 6 Vậy có hai nghiệm thỏa mãn Chọn B Câu 42 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình tan x + m cot x = có nghiệm A m > 16 B m < 16 C m ≥ 16 D m ≤ 16 m Lời giải Phương trình tan x + m cot x = ⇔ tan x + = ⇔ tan x − tan x + m = tan x Để phương trình cho có nghiệm ∆′ = (− ) − m ≥ ⇔ m ≤ 16 Chọn D Câu 43 Tìm tất giá trị thực tham số m  π 3π  cos x − (2m + 1) cos x + m + = có nghiệm khoảng  ;   2  A −1 ≤ m ≤ B −1 ≤ m < C −1 < m < để phương trình D −1 ≤ m <   cos x = Lời giải Phương trình ⇔ cos x − (2m + 1) cos x + m = ⇔    cos x = m sin cos O m  π 3π  khơng có nghiệm khoảng  ;  (Hình vẽ)  2   π 3π  Do u cầu tốn ⇔ cos x = m có nghiệm thuộc khoảng  ;  ⇔ −1 ≤ m <  2  Nhận thấy phương trình cos x = Chọn B Câu 44 Biết m = m0 phương trình sin x − (5m + 1) sin x + 2m + m =  π  có nghiệm phân biệt thuộc khoảng − ;3π  Mệnh đề sau đúng?   3   2 A m = −3 B m = C m0 ∈  ;  D m0 ∈ − ; −   5     10  Lời giải Đặt t = sin x (−1 ≤ t ≤ 1) Phương trình trở thành 2t − (5m + 1) + 2m + m = (* ) sin sin t2 cos cos O O t2 Hình Hình Yêu cầu toán tương đương với: TH1: Phương trình (*) có nghiệm t1 = −1 (có nghiệm x ) nghiệm < t < (có bốn nghiệm x ) (Hình 1) c Do t1 = −1  → t = − = −m − m a m = −3  → t = −6 ∉ (0;1)(loaïi)  Thay t1 = −1 vào phương trình (*) , ta  m = −  → t = ∈ (0;1)( thoûa)   TH2: Phương trình (*) có nghiệm t1 = (có hai nghiệm x ) nghiệm −1 < t ≤ (có ba nghiệm x ) (Hình 2) Do t1 =  → t2 = c = m2 + m a m =  → t = ∉ (−1;0 ](loaïi)  Thay t1 = vào phương trình (*) , ta  m =  → t = ∉ (−1;0 ]( loaïi )   1   Vậy m = − thỏa mãn yêu cầu toán Do m = − ∈ − ; −  Chọn D 2  5  Câu 45 Tìm tất giá trị thực tham số để phương trình  π π cos x + (3 − 2m ) cos 3x + m − = có nghiệm thuộc khoảng − ;    A −1 ≤ m ≤ B < m ≤ m C ≤ m ≤ D ≤ m < Lời giải Đặt t = cos x (−1 ≤ t ≤ 1) Phương trình trở thành 2t + (3 − m ) t + m − =  t = Ta có ∆ = (2m − 5) Suy phương trình có hai nghiệm   t = m − sin cos O t2 Ta thấy ứng với nghiệm t1 = t1 =  π π cho ta hai nghiệm x thuộc khoảng − ;    Do yêu cầu toán −1 < t ≤ ⇔ −1 < m − ≤ ⇔ < m ≤ Chọn B Cách Yêu cầu toán tương đươn với phương trình 2t + (3 − 2m ) t + m − = có P ≤  hai nghiệm t1 , t thỏa mãn −1 < t ≤ < t1 < ⇔  a f (1) >  a f (−1) >  Vấn đề PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI sin x cos x Câu 46 Giải phương trình sin x − ( A x = B x = π + k 2π ( k ∈ ℤ )  π  x = + k 2π  C  (k ∈ ℤ)  π x = + k π   Lời giải Phương trình ⇔ tan x − ) + sin x cos x + cos x = ( π + k π ( k ∈ ℤ )  π  x = + kπ  D  (k ∈ ℤ)  π x = + k π    tan x = + tan x +  = ⇔   tan x = )  π  x = + kπ  ⇔ (k ∈ ℤ) Chọn D π  x = + k π   Câu 47 Gọi S tập nghiệm phương trình sin x + 3 sin x cos x − cos x = Khẳng định sau đúng?  π 5π   π   π π   π 5π  A  ; π ⊂ S B  ;  ⊂ S C  ;  ⊂ S D  ;  ⊂ S      12    Lời giải Phương trình ⇔ sin x + 3 sin x cos x − cos x = (sin x + cos x ) ⇔ 3 sin x cos x − cos x = ⇔ cos x ( ) sin x − cos x = π π k =0 + k π (k ∈ ℤ )  →x = 2 sin x − cos x = ⇔ sin x = cos x π π π k =0 ⇔ tan x = ⇔ tan x = tan ⇔ x = + k π ( k ∈ ℤ )  →x = 6 π π Vậy tập nghiệm phương trình chứa nghiệm Chọn B cos x = ⇔ x = Câu 48 Trong phương trình sau, phương trình tương đương với phương trình sin x − ( ) + sin x cos x +  cos x = A sin x =  π B sin  x +  =  2  + 1 C (cos x −1)tan x − = −   D tan x + + (cos x −1) = Lời giải Phương trình ⇔ sin x − ( ( ) ) + sin x cos x +  cos x = (sin x + cos x ) + sin x cos x = ⇔ sin x  − sin x −  sin x = ⇔ cos x = ⇔ cos x − = ( ) ⇔ − sin x − (1 − ) sin x −( ⇔ tan x = +1 1− ( ) ( ) ( ) + cos x = ⇔ − sin x = ) ( ( + cos x  =  ) ) + cos x ⇔ tan x = −2 − ⇔ tan x + + = Vậy phương trình cho tương đương với tan x + + (cos x −1) = Chọn D ( ) Câu 49 Phương trình có tập nghiệm trùng với tập nghiệm phương trình sin x +  sin x cos x = ?   π   π A cos x (cot x − 3) = B sin  x +   tan  x +  − −  =      4   π  C cos  x +  −1 tan x − = D (sin x −1) cot x − =     ( ) ( ) Lời giải Phương trình ⇔ sin x +  sin x cos x = sin x + cos x ⇔  sin x cos x − cos x = ⇔ cos x ( ) 3 sin x − cos x =  π cos x = ⇔ sin  x +  =  2  sin x − cos x = ⇔ tan x = π +1 tan x + tan    π π  Ta có tan  x +  = = = + ⇔ tan  x +  − − =  π    4 − tan x tan 1−   π   π Vậy phương trình cho tương đương với sin  x +   tan  x +  − −  = Chọn B      4 Câu 50 Cho phương trình cos x − sin x cos x + = Mệnh đề sau sai? A x = k π khơng nghiệm phương trình B Nếu chia hai vế phương trình cho cos x ta phương trình tan x − tan x + = C Nếu chia vế phương trình cho sin x ta phương trình cot x + 3cot x + = D Phương trình cho tương đương với cos x − sin x + = sin x = sin x = Với x = k π  Lời giải →  ⇔  Thay vào phương trình ta thấy cos x = ±1 cos x = thỏa mãn Vậy A Phương trình ⇔ cos x − sin x cos x + sin x + cos x = ⇔ sin x − 3sin x cos x + cos x = ⇔ tan x − tan x + = Vậy B Phương trình ⇔ cos x − sin x cos x + sin x + cos x = ⇔ cos x − 3sin x cos x + sin x = ⇔ cot x − cot x + = Vậy C sai Chọn C + cos x sin x Phương trình ⇔ −3 + = ⇔ cos x − sin x + = Vậy D 2 Câu 51 Số vị trí biểu diễn nghiệm phương trình sin x − sin x cos x + cos x = đường tròn lượng giác là? A B C D Lời giải Phương trình ⇔ sin x − sin x cos x + cos x = (sin x + cos x ) ⇔ −4 sin x − sin x cos x − cos x = ⇔ (2 sin x + cos x ) = ⇔ sin x + cos x = ⇔ tan x = −  → có vị trí biểu diễn nghiệm đường tròn lượng gác Chọn C Câu 52 Số nghiệm phương trình cos x − sin x cos x + sin x = (−2 π;2π ) ? A B C D  π  tan x = x = + kπ   Lời giải Phương trình ⇔ − tan x + tan x = ⇔  1⇔  tan x =    x = arctan + k π  π k ∈ℤ Vì x ∈ (−2π;2π )  →−2π < + k π < 2π → − < k <  → k ∈ {−2;−1;0;1} 4 Vì x ∈ (−2π;2π )  →−2π < arctan + k π < 2π CASIO k ∈ℤ  →−28,565 < k < −24,565  → k ∈ {−28; −27; −26; −25} xapxi Vậy có tất nghiệm Chọn D Câu 53 Nghiệm dương nhỏ phương trình sin x + 3 sin x − cos x = là: π π π π A B C D 12 Lời giải Phương trình ⇔ sin x + 3 sin x − cos x = (sin x + cos x ) ⇔ 3 sin x − cos x = ⇔ cos x cos x =  sin x − cos x = ⇔   tan x =  ( )  π π k ∈ℤ π x = + kπ  + k π > ⇔ k > −  → kmin = → x =  2 2 Cho>0 ⇔  → π k ∈ℤ π  π → kmin = → x = x = + kπ  + k π > ⇔ k > −  6   π So sánh hai nghiệm ta x = nghiệm dương nhỏ Chọn B Câu 54 Cho phương trình ( ) −1 sin x + sin x + ( ) + cos x − = Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? 7π A x = nghiệm phương trình B Nếu chia hai vế phương trình cho cos x ta phương trình tan x − tan x − = C Nếu chia hai vế phương trình cho sin x ta phương trình cot x + cot x − = D Phương trình cho tương đương với cos x − sin x = Lời giải Chọn D Câu 55 Giải phương trình sin x + − sin x cos x + −  cos x = ( A − B − π ) C − π ( ) 2π D − π 12 Lời giải Phương trình ⇔ sin x + − sin x cos x + −  cos x = sin x + cos x ( ( ) ( ) ) ⇔ sin x + − sin x cos x − 3 cos x =  π  x = − + kπ  = − tan x  ⇔ ⇔ tan x + − tan x − = ⇔  π   tan x =  x = + kπ   π k ∈ℤ π − + k π < ⇔ k <  → kmax = → x = −  4 Cho C < m < D m < − , m > 3 3 − cos x Lời giải Phương trình ⇔ + m sin x = m ⇔ m sin x − cos x = 2m −1 m <  2 Phương trình vơ nghiệm ⇔ m + < (2m −1) ⇔ 3m − m > ⇔  Chọn B m >  Câu 60 Có tất giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn [−3;3] để phương trình (m + ) cos x − 2m sin x + = có nghiệm A B C + cos x Lời giải Phương trình ⇔ (m + ) − 2m sin x + = ⇔ m sin x − (m + ) cos x = m + D Phương trình có nghiệm ⇔ 16m + (m + ) ≥ (m + ) ⇔ 12m ≥ 12 ⇔ m ≥ ⇔ m ≥ m ∈ℤ  → m ∈ {−3; −2; −1;1;2;3}  → có giá trị nguyên Chọn C m ∈[−3;3] Vấn đề PHƯƠNG TRÌNH CHỨA sin x ± cos x sin x cos x Câu 61 Giải phương trình sin x cos x + (sin x + cos x ) =  π  x = + kπ A  , k ∈ ℤ   x = k π  π  x = + k 2π B  , k ∈ ℤ   x = k π  π  x = − + k 2π C  , k ∈ ℤ   x = k π  π x = − + kπ D  , k ∈ ℤ   x = k π   π π Lời giải Đặt t = sin x + cos x = sin  x +  Vì sin  x +  ∈ [−1;1] ⇒ t ∈ − 2;       4 4 t −1 t = t −1 Khi đó, phương trình cho trở thành + 2t = ⇔ t + t − = ⇔   t = − (loaïi)   π π π Với t = , ta sin x + cos x = ⇔ sin  x +  = ⇔ sin  x +  = sin   4 4  π π  x = k 2π  x + = + k 2π   4 ⇔ ⇔ , k ∈ ℤ Chọn B π  x = + k 2π π π    x + = π − + k 2π  4 Ta có t = (sin x + cos x ) = sin x + cos x + sin x cos x ⇒ sin x cos x = Câu 62 Cho phương trình (sin x + cos x ) + sin x + = Đặt t = sin x + cos x , ta phương trình đây? A 2t + t + = C 2t + t − = B t + t + = D t + t − = Lời giải Đặt t = sin x + cos x  → sin x = t − Phương trình cho trở thành t + (t −1) + = ⇔ 2t + t + = Chọn A Câu 63 Cho phương trình sin x + sin x + cos x + = Trong phương trình sau, phương trình tương đương với phương trình cho?   π π A sin  x +  = B cos  x −  =      4 C tan x = D + tan x =  π Lời giải Đặt t = sin x + cos x = sin  x +  Điều kiện − ≤ t ≤  4 Ta có t = (sin x + cos x ) = sin x + cos x + 2.sin x cos x ⇒ sin x = t −1 Khi đó, phương trình cho trở thành (t −1) + t + = ⇔ 5t + t + = : vô nghiệm Nhận thấy đáp án A, B, C, D phương trình đáp án D vơ nghiệm Vậy phương trình cho tương đương với phương trình + tan x = Chọn D Câu 64 Nghiệm âm lớn phương trình sin x + cos x = − sin x là: π 3π A − B − π C − D − π 2  π Lời giải Đặt t = sin x + cos x = sin  x +  Điều kiện − ≤ t ≤  4 Ta có t = (sin x + cos x ) = sin x + cos x + sin x cos x ⇒ sin x = t −1 Phương trình cho trở thành t = − Với t = , ta t = t −1 ⇔ t + t − = ⇔  t = − ( loaïi )    π π π π sin  x +  = ⇔ sin  x +  = ⇔ sin  x +  = sin      4 4 4  π π  x = k 2π  x + = + k 2π   4 ⇔ ⇔ , k ∈ℤ π  x = + k 2π π π    x + = π − + k 2π  4 k ∈ℤ → kmax = −1 → x = − π TH1 Với x = k π < ⇔ k <  π k ∈ℤ 3π + k 2π < ⇔ k < −  → kmax = −1 → x = − 3π Vậy nghiệm âm lớn phương trình x = − Chọn C TH2 Với x =  π Câu 65 Cho x thỏa mãn phương trình sin x + sin x − cos x = Tính sin  x −   4     π π π π A sin  x −  = sin  x −  = B sin  x −  = sin  x −  =            4 4  π C sin  x −  = −  4   π π D sin  x −  = sin  x −  = −   4 4  π Lời giải Đặt t = sin x − cos x = sin  x −  Điều kiện − ≤ t ≤  4 Ta có t = (sin x − cos x ) = sin x + cos x − sin x cos x ⇒ sin x = − t t = Phương trình cho trở thành − t + t = ⇔ t − t = ⇔  t =    π π Với t = , ta sin  x −  = ⇔ sin  x −  =   4 4   π π Với t = , ta sin  x −  = ⇔ sin  x −  =     4 Chọn B  π Câu 66 Từ phương trình sin x −16 (sin x − cos x ) + 16 = , ta tìm sin  x +  có  4 giá trị bằng: A B − C D ±  π Lời giải Đặt t = sin x − cos x = sin  x −  Điều kiện − ≤ t ≤  4 Ta có t = (sin x − cos x ) = sin x + cos x − 2.sin x cos x ⇒ sin x = − t t =  Phương trình cho trở thành (1 − t ) −16t + 16 = ⇔  21 t = − (loaïi)  Với t = ⇒ sin x − cos x = (∗) 2 Mặt khác (sin x + cos x ) + (sin x − cos x ) = , kết hợp với (∗) suy  π 2 (sin x + cos x ) + = ⇔ sin x + cos x = ±1 ⇔ sin  x +  = ± Chọn D  4  π Câu 67 Cho x thỏa mãn (sin x − cos x ) + sin x cos x + = Tính cos  x +   4   π π A cos  x +  = −1 B cos  x +  =    4 4    π π C cos  x +  = D cos  x +  = −    4 4 2  π Lời giải Đặt t = sin x − cos x = sin  x −  Điều kiện − ≤ t ≤  4 Ta có t = (sin x − cos x ) = sin x + cos x − sin x cos x ⇒ sin x cos x = Phương trình cho trở thành 6t + 1− t t = −1 1− t + = ⇔  t = 13 (loaïi)   π  π π 1 ⇒ sin  x −  = −1 ⇔ sin  x −  = − ⇔ sin  − x  =     4  4 4 2  π π    π ⇒ cos  −  − x  = ⇔ cos  x +  = Chọn C     4 2 Câu 68 Từ phương trình + (cos x + sin x ) − sin x cos x − −1 = , ta đặt ( ) t = cos x + sin x giá trị t nhận là: A t = t = B t = t = C t = D t = Lời giải Đặt t = sin x − cos x − ≤ t ≤  → sin x cos x = ( ( ) ) Phương trình trở thành + t − (t −1) − −1 = t = ⇔ t − + t + = ⇔  ⇔ t = Chọn C t = ( loaïi) ( ) 1− t Câu 69 Nếu + (sin x − cos x ) + sin x −1 − = sin x bao nhiêu? ( ) C sin x = −1 sin x = 2 sin x = − 2 D sin x = sin x = 1− t Lời giải Đặt t = sin x − cos x − ≤ t ≤  → sin x cos x = A sin x = B sin x = ( ( ) ) Phương trình trở thành + t + − t −1 − = t = ⇔ t − + t + = ⇔  t = (loaïi) ⇒ sin x − cos x = ⇔ cos x = sin x −1 ( ) sin x = Chọn D Mặt khác sin x + cos x = ⇒ sin x + (sin x −1) = ⇔  sin x =   π Câu 70 Nếu (1 + sin x )(1 + cos x ) = cos  x −  bao nhiêu?  4 2 D − 2 Lời giải Ta có (1 + sin x )(1 + cos x ) = ⇔ + sin x + cos x + sin x cos x = A −1 B C ⇔ sin x + cos x + sin x cos x = ⇔ (sin x + cos x ) + 2.sin x cos x = (∗) t −1 t = Khi (∗) trở thành 2t + t −1 = ⇔ t + 2t − = ⇔   t = − ( loaïi ) ⇒ sin x + cos x =  π π π 2 Ta có cos  x −  = cos x cos + sin x sin = (cos x + sin x ) = Chọn C  4 4 2 ( ) Đặt t = sin x + cos x − ≤ t ≤  → sin x cos x = Câu 71 Cho x thỏa mãn sin x − sin x + cos x + = Tính sin x C sin x = D sin x = 2   π π Lời giải Đặt t = sin x + cos x = sin  x +  Vì sin  x +  ∈ [−1;1] ⇒ t ∈ 0;       4 4 A sin x = − 2 B sin x = − Ta có t = (sin x + cos x ) = sin x + cos x + sin x cos x ⇒ sin x = t −1  t = Phương trình cho trở thành (t −1) − t + = ⇔  t = (loaïi)  sin x = t −1 = Chọn C Câu 72 Hỏi đoạn [0;2018π ] , phương trình sin x − cos x + sin x = có nghiệm? A 4037 B 4036 C 2018 D 2019     π π Lời giải Đặt t = sin x − cos x = sin  x −  Vì sin  x −  ∈ [−1;1] ⇒ t ∈ 0;      4 4 Ta có t = (sin x − cos x ) = sin x + cos x − sin x cos x ⇒ sin x = − t t =  Phương trình cho trở thành t + (1 − t ) = ⇔  t = − (loaïi)  kπ , k ∈ℤ Với t = , ta sin x = ⇔ x = k π ⇔ x = kπ ≤ 2018π ⇔ ≤ k ≤ 4046 k ∈ℤ  → k ∈ {0;1;2;3; ; 4036}  → có 4037 giá trị k nê có 4037 nghiệm Chọn A →0 ≤ Theo giả thiết x ∈ [0;2018π ]  Câu 73 Từ phương trình (sin x + cos x ) = tan x + cot x , ta tìm cos x có giá trị bằng: 2 C 2 sin x ≠ Lời giải Điều kiện  ⇔ sin x ≠  cos x ≠ A Ta có B − D −1 (sin x + cos x ) = tan x + cot x ⇔ (sin x + cos x ) = sin x cos x + cos x sin x sin x + cos x ⇔ sin x cos x (sin x + cos x ) = sin x cos x t −1 Đặt t = sin x + cos x − ≤ t ≤  → sin x cos x = Phương trình trở thành ⇔ t (t −1) = ⇔ t − t − = ⇔ t = ⇔ (sin x + cos x ) = ( ) ⇒ sin x + cos x = ⇔ sin x = − cos x ⇔ ( ) cos x −1 = ⇔ cos x = ( − cos x Chọn C Mà sin x + cos x = ⇒ cos x + ) = ⇔ cos x − 2 cos x + = Câu 74 Từ phương trình + sin x + cos3 x =  π sin x , ta tìm cos  x +  có giá trị  4 bằng: A B − C D ± Lời giải Phương trình ⇔ + (sin x + cos x )(1 − sin x cos x ) = ⇔ + (sin x + cos x )(2 − sin x ) = sin x ( ) Đặt t = sin x + cos x − ≤ t ≤  → sin x cos x = t −1 Phương trình trở thành + t (2 − t + 1) = (t −1)  t = −1 ⇔ t + 3t − 3t − = ⇔   t = −1 ± (loaïi)  π Với t = −1 , ta sin x + cos x = −1 ⇔ sin  x +  = −  4 sin x 2     π π π π Mà sin  x +  + cos  x +  =  → cos  x +  = ⇔ cos  x +  = ± Chọn D     4 4 4 4 Câu 75 Có giá trị nguyên tham số sin x cos x − sin x − cos x + m = có nghiệm? A B m để phương trình C D t −1 Lời giải Đặt t = sin x + cos x − ≤ t ≤  → sin x cos x = t −1 − t + m = ⇔ −2m = t − t −1 ⇔ (t −1) = −2m + Phương trình trở thành ( ) Do − ≤ t ≤  →− −1 ≤ t −1 ≤ −1  → ≤ (t −1) ≤ + 2 Vậy để phương trình có nghiệm ⇔ ≤ −2m + ≤ + 2 ⇔ − m ∈ℤ  → m ∈ {−1;0;1} Chọn C 1+ 2 ≤ m ≤1 ... lượng giác Định nghĩa Phương trình bậc hàm số lượng giác phương trình có dạng at + b = a, b số (a ≠ 0) t hàm số lượng giác Cách giải Chuyển vế chia hai vế phương trình cho a , ta đưa phương trình. .. hàm số sau, hàm số hàm số chẵn? A y = sin x B y = cos x C y = tan x D y = cot x Lời giải Nhắc lại kiến thức bản: Hàm số y = sin x hàm số lẻ Hàm số y = cos x hàm số chẵn Hàm số y = tan x hàm. .. án A, B D hàm số chẵn Đáp án C hàm số lẻ Chọn C Câu 25 Cho hàm số f ( x ) = sin x g ( x ) = tan x Chọn mệnh đề A f ( x ) hàm số chẵn, g ( x ) hàm số lẻ B f ( x ) hàm số lẻ, g ( x ) hàm số chẵn