TRƯỜNG THCS THPT MỸ THUẬNTRƯỜNG THCS THPT MỸ THUẬN TỔ TOÁNTỔ TOÁN TỊI LIỆU ŨN THI HỌC KỲ 2TỊI LIỆU ŨN THI HỌC KỲ 2 LỚP 12LỚP 12 MÔN TOÁNMÔN TOÁN Once yo u sto p lea rn in g, yo u’ll sta rt dy in g MỤC[.]
TRƯỜNG THCS-THPT MỸ THUẬN TỔ TOÁN TỊI LIỆU ŨN THI HỌC KỲ LỚP 12 rt d st a u’ ll yo O nc e yo u st op le ar ni yi ng ng , MƠN TỐN MỤC LỤC TÀI LIỆU ƠN THI HỌC KỲ TỐN 12 MỤC LỤC Chủ đề Nguyên hàm - Tích phân ứng dụng A B Chủ đề A B Chủ đề A B Tổ Toán Lý thuyết Nguyên hàm Tích phân Ứng dụng tích phân hình học Thực hành Bài tập lớp Bài tập nhà Số phức Lý thuyết Số phức Phép cộng, trừ, nhân, chia số phức Thực hành Bài tập lớp Bài tập nhà Phương pháp tọa độ không gian Lý thuyết Hệ tọa độ Oxyz Phương trình mặt cầu Phương trình mặt phẳng Phương trình đường thẳng Thực hành Bài tập lớp Bài tập nhà 2 2 4 8 8 9 10 11 11 11 12 12 13 14 14 15 Trường THCS-THPT Mỹ Thuận Chủ đề Nguyên hàm - Tích phân ứng dụng TÀI LIỆU ƠN THI HỌC KỲ TOÁN 12 Chủ đề NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG A.LÝ THUYẾT NGUYÊN HÀM Tính chất nguyên hàm ! Tính chất Z f ′ (x) dx = Tính chất Z k · f(x) dx = (k số) Tính chất Z [f(x) ± g(x)] dx = Bảng nguyên hàm số hàm số thường gặp Z • ax dx = (a > 0, a ̸= 1) dx = • Z • Z dx = • Z • • • Z cos x dx = x n dx = (n ̸= −1) • Z sin x dx = Z dx = x • Z dx = cos2 x Z ex dx = • Z dx = sin2 x Tìm nguyên hàm phương pháp đổi biến số Định lí − £ é Z Nếu f(u) dx = F(u) + C u = u(x) hàm số có đạo hàm liên tục Z f (u(x)) · u′ (x) dx = Hệ − £ é Với u = ax + b (a ̸= 0) Z f (ax + b) dx = Phương pháp nguyên hàm phần Định lí − £ é Nếu hai hàm số u = u(x) v = v(x) có đạo hàm liên tục K Z u(x) · v ′ (x) dx = Tổ Tốn TÍCH PHÂN Trường THCS-THPT Mỹ Thuận A Lý thuyết TÀI LIỆU ƠN THI HỌC KỲ TỐN 12 Tính chất tích phân Tính chất Zb k · f(x) dx = (k số) Zb [f(x) ± g(x)] dx = a ! Tính chất a Tính chất Zc f(x) dx + a Zb f(x) dx = (a < c < b) c Phương pháp tính tích phân phần Định lí − £ é Nếu hai hàm số u = u(x) v = v(x) có đạo hàm liên tục K Zb a u(x) · v ′ (x) dx = ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC Hình phẳng giới hạn đường cong trục hoành Cho hàm số y = f(x) liên tục đoạn [a; b] Diện tích S hình phẳng giởi hạn đồ thị hàm số y = f(x), trục hai đường thẳng x = a, x = b tính theo cơng thức S= Zb dx = a Zc dx + a Zb dx c Hình phẳng giới hạn hai đường cong Cho hai hàm số y = f(x) y = g(x) liên tục đoạn [a; b] Diện tích S hình phẳng giởi hạn đồ thị hai hàm số y = f(x), y = g(x) hai đường thẳng x = a, x = b tính theo công thức S= Zb dx a Thể tích vật thể Cắt vật thể V hai mặt phẳng (P) (Q) vuông góc với trục Ox x = a, x = b (a < b) Cắt V mặt phẳng tùy ý vng góc với Ox diểm x ∈ [a; b] theo thiết diện có diện tích S(x) Giả sử S(x) liên tục đoạn [a; b], vật thể V tích V= Zb dx a Tổ Toán Trường THCS-THPT Mỹ Thuận B Thực hành TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KỲ TỐN 12 Thể tích khối trịn xoay Quay hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành hai đường thẳng x = a, x = b quanh trục tạo thành khối tích V = Zb dx a B.THỰC HÀNH BÀI TẬP TRÊN LỚP Câu Cho hàm số y = f(x) xác định khoảng K F(x) nguyên hàm f(x) K Khẳng định đúng? A f ′ (x) = F(x) với ∀x ∈ K B F ′ (x) = f(x) với ∀x ∈ K C F(x) = f(x) với ∀x ∈ K D F ′ (x) = f ′ (x) với ∀x ∈ K Câu 2.Z Trong khẳng định Z sau, khẳng Z định đúng? Z A C Z [f(x) · g(x)] dx = f(x) dx · B g(x) dx f(x) dx = f ′ (x) + C Câu Tìm nguyên hàm hàm số f(x) = x + x Z A f(x) dx = ln x + x + C Z C f(x) dx = ln ♣x♣ + x + C dx = D Z f ′ (x) dx = f(x) + C B Z f(x) dx = ln ♣x♣ + x + C D Z f(x) dx = ln x + x + C Z cos 2x dx = Câu Hàm số F(x) = sin x − cos x nguyên hàm hàm số sau đây? A f(x) = −2 cos x − sin x B f(x) = −2 cos x + sin x C f(x) = cos x + sin x D f(x) = cos x − sin x Câu 5.Z Trong khẳng định sau, khẳng định sai? dx = ln ♣x + 1♣ + C (∀x ̸= −1) A x + Z e2x C e2x dx = + C Câu Cho F(x) nguyên hàm hàm số f(x) = B D Z sin 2x + C 2x dx = 2x ln + C , biết F(0) = Tính F(1) 2x + 1 ln + B F(1) = ln + C F(1) = ln − D F(1) = ln − 2 Z 2x − 13 Câu Cho biết dx = a ln ♣x + 1♣ + b ln ♣x − 2♣ + C Mệnh đề sau đúng? (x + 1)(x − 2) A a − b = B 2a − b = C a + 2b = D a + b = Z Câu Cho hàm số f (x) có đạo hàm đoạn [0; 2] f (0) = −1, biết f ′ (x) dx = Tính f (2) A F(1) = A f (2) = Câu Cho biết A −6 Câu 10 Cho A B f (2) = Z5 f(x) dx = 3, Z1 Z5 g(t) dt = Tính C f (2) = Z5 Câu 11 Giá trị π Z2 C Tổ Toán D 21 D sin x dx A D f (2) = [f(x) − 2g(x)] dx B −15 C 12 Z3 Z3 f(x) dx = −1, f(x) dx = Tính f(x) dx B B C −1 π Trường THCS-THPT Mỹ Thuận D B Thực hành TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KỲ TỐN 12 Câu 12 Tích phân Z2 dx 2x + 1 A ln Câu 13 Biết B ln Z2 D ln 35 dx = a ln + b ln + c ln Khi giá trị a + b + c (x + 1)(2x + 1) A C ln Câu 14 Tính tích phân I = √ √ 3+2 A B √ + ln x dx 2x √ √ 3+ B C Ze C √ D −3 3− √ √ √ 3−2 D Câu 15 Cho hàm số y = f(x) xác định liên tục đoạn [a; b] Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành hai đường thẳng x = a, x = b tính theo cơng thức Zb Za Zb Zb A S = f(x) dx B S = ♣f(x)♣ dx C S = − f(x) dx D S = ♣f(x)♣ dx a a b a Câu 16 Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y = f(x), trục hoành hai Z0 Z2 đường thẳng x = −1, x = (như hình vẽ) Đặt a = f(x) dx, b = f(x) dx, −1 mệnh đề đúng? A S = b − a B S = b + a y C S = a − b D S = −a − b x −1 Câu 17 Tính diện tích S hình phẳng (H) giới hạn đồ thị hàm số y = −x + 3x − 2, hai trục tọa độ đường thẳng x = 19 A S = B S = C S = D S = 2 Câu 18 Câu lạc bóng đá AS Roma dự định xây dựng sân vận động có tên Stadio Dellta Roma để làm sân nhà cho đội bóng thay cho sân Olimpico Hệ thống mái sân vận động dự định xây dựng có dạng hai hình elip hình bên với elip lớn bên ngồi có có độ dài trục lớn 146 mét, độ dài trục nhỏ 108 mét; hình elip nhỏ bên có độ dài trục lớn 110 mét, độ dài trục nhỏ 72 mét Giả sử chi phí vật liệu 100$ mét vng Tính chi phí cần thiết để xây dựng hệ thống mái sân A 98100$ B 98100π$ C 196200$ D 196200π$ Câu 19 Viết cơng thức tính thể tích V vật thể nằm hai mặt phẳng x = x = ln 4, bị cắt mặt √ phẳng vng góc với trục hồnh điểm có hồnh độ x ∈ (0; ln 4), có thiết diện hình vng cạnh xex Zln Zln 4√ Zln Zln x x x A V = π xe dx B V = xe dx C V = xe dx D V = π [xex ]2 dx 0 √ 0 Câu 20 Gọi (H) hình phẳng tạo đồ thị hàm số y = − − 2x trục hoành Khi cho (H) quay quanh trục hồnh, ta khối trịn xoay tích 13π 9π 5π 8π A B C D 12 Tổ Toán Trường THCS-THPT Mỹ Thuận x3 x2 B Thực hành TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KỲ TOÁN 12 BÀI TẬP VỀ NHÀ Zb Zb Câu 21 Cho hàm số y = f(x) liên tục R có đạo ′ Câu 29 Cho f(x) dx = g(x) dx = −3 Giá trị hàm làZ hàm số f (x) Mệnh đề đúng? ′ a a A f(x) dx = −f (x) + C Zb Z [f(x) − 2g(x)] dx B f ′ (x) dx = −f(x) + C Z a A −4 B C D C f ′ (x) dx = f(x) + C Z Câu 30 Cho hàm số f(x) liên tục đoạn [0; 10] thỏa D f(x) dx = f ′ (x) + C Z10 Z6 Z2 mãn f(x) dx = f(x) dx = Tính P = f(x) dx + Câu 22 Cho f(x), g(x) hàm số xác định liên tục R.Z Trong mệnh đề sau,Zmệnh đề nàoZsai? Z10 A [2f(x) + 3g(x)] dx = f(x) dx + g(x) dx f(x) dx Z Z Z B [f(x) − g(x)] dx = f(x) dx − g(x) dx A P = B P = 10 C P = −6 D P = Z Z Z1 C 2f(x) dx = f(x) dx Câu 31 Tích phân (3x + 1)(x + 3) dx Z Z Z D f(x) · g(x) dx = f(x) dx · g(x) dx A C 12 D Z1 Câu 23 Tìm họ nguyên hàm hàm số f(x) = 3x − Câu 32 Tính tích phân I = (x + 1)2 dx sin x Z 3x + cos x + C A f(x) dx = 1 Z A I = B I = C I = D I = − 3 B f(x) dx = + cos x + C Z Z x +x+1 3x Câu 33 Cho biết dx = a + b ln 2, C f(x) dx = − cos x + C x+1 Z D f(x) dx = 3x + cos x + C a, b hai số hữu tỉ, B a + b = A a + b = Câu 24 Họ nguyên hàm hàm số f(x) = x + x + 2 C a + b = − D a + b = x4 x2 x4 x2 2 A + + C B + + x + C √ + tích phân I 4 Câu 34 Nếu t = x = x2 Z C x + + C D 3x + C p x x + dx trở thành Câu 25 Hàm số sau nguyên √ hàm hàm số f(x) = (2x − 3)3 ? Z7 Z7 4 (2x − 3) (2x − 3) B I = t dt A I = t dt A F(x) = + B F(x) = − 8 2 (2x − 3)4 (2x − 3)4 √ √ D F(x) = C F(x) = 7 Z Z C I = t dt D I = t dt Câu 26 Cho hàm số f(x) = x − x + 2x − Gọi F(x) 2 nguyên hàm f(x) Biết F(1) = Tìm F(x) x4 x3 Câu 35 Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình A F(x) = − + x − x vẽ bên tính theo cơng thức đây? x4 x3 y B F(x) = − + x − x + 3 x x y = x − 2x − − + x − x + C F(x) = x4 x3 49 D F(x) = − + x2 − x + 12 Câu 27 Cho hàm số f(x) thỏa mãn f ′ (x) = xex f(0) = x −1 Tính f(1) A f(1) = − 2e B f(1) = e C f(1) = D f(1) = − 2e Câu 28 Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục R, Z2 biết f(1) = 2017 f ′ (x) dx = 1, giá trị f(2) A 2017 Tổ Toán B 2019 C 2018 B y = −x + A D 2016 Z2 (−2x + 2) dx −1 Trường THCS-THPT Mỹ Thuận B Thực hành B C D Z2 −1 Z2 −1 Z2 −1 TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KỲ TOÁN 12 (2x − 2) dx −2x + 2x + dx cm O 2x − 2x − dx Câu 36 Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành, x = a, x = b y Hỏi cần tiền để trồng dải đất đó? A 8.412.322 đồng B 4.821.322 đồng C 3.142.232 đồng D 4.821.232 đồng a c Câu 39 Cho hình phẳng (H) giới hạn đồ thị hàm số y = −x + 3x − 2, trục hoành hai đường thẳng x = 1, x = Quay (H) xung quanh trục hồnh khối trịn xoay tích Z2 A V = x − 3x + dx b x y = f(x) Khi S tính theo cơng thức đây? Zb A S = f(x) dx B V = a B S = Zc f(x) dx + a C S = − Zb f(x) dx + Zb x − 3x + 2 2 dx C V = π Z2 D V = π Z2 f(x) dx c Zc Z2 f(x) dx x − 3x + 2 x − 3x + dx Câu 40 Cho hình phẳng giới hạn√bởi đồ thị hàm số y = x, đường thẳng y = 2−x trục a c hoành (phần gạch chéo Câu 37 Diện tích S hình phẳng giới hạn đường hình vẽ) Thể tích khối cong y = −x + 3x − 2, trục hoành hai đường thẳng trịn xoay sinh hình phẳng x = 0, x = quay quanh trục Ox A S = B S = C S = D S = 2 4π 5π Câu 38 Một mảnh vườn hình trịn tâm O bán kính m B A Người ta cần trồng dải đất rộng m nhận O làm 7π 5π C D tâm đối xứng, biết kinh phí trồng 70000 đồng/m2 6 c ca Z Zb D S = f(x) dx + f(x) dx Tổ Toán dx y O x Trường THCS-THPT Mỹ Thuận Chủ đề Số phức TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KỲ TOÁN 12 Chủ đề SỐ PHỨC A.LÝ THUYẾT SỐ PHỨC Định nghĩa Mỗi biểu thức dạng a, b ∈ i2 = gọi số phức • Đối với số phức z = a + bi, ta nói a , b z • Số i gọi • Tập hợp số phức kí hiệu (The set of Complex numbers) ! • Mỗi số thực a số phức với phần ảo • Số phức bi có phần thực gọi số Số phức Hai số phức gọi chúng tương ứng ( a1 = a1 + b i = a2 + b i ⇔ b1 = Biểu diễn hình học số phức Điểm M( ; ) hệ trục tọa độ Oxy gọi điểm số phức z = a + bi Môđun số phức Cho số phức z = a + bi có điểm biểu diễn M(a; b) −−Ï vectơ OM gọi môđun số phức z, kí hiệu ♣z♣ = Số phức liên hợp Cho số phức z = a + bi Ta gọi số phức liên hợp z, kí hiệu PHÉP CỘNG, TRỪ, NHÂN, CHIA SỐ PHỨC Cho hai số phức z1 = a1 + b1 i z2 = a2 + b2 i, đó: Tổ Tốn • z1 + z2 = • (a + bi)(c + di) = • z1 − z2 = • z1 z1 · z2 = = z2 z2 · z2 Trường THCS-THPT Mỹ Thuận B Thực hành TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KỲ TOÁN 12 B.THỰC HÀNH BÀI TẬP TRÊN LỚP Câu 41 Cho số phức z = − 4i Số phức liên hợp z C z = A z = + 4i B z = + 4i Câu 42 Trong số phức sau, số có mơđun lớn nhất? A z1 = + 2i B z2 = − i C z3 = 3i D z = 4i D z4 = + i Câu 43 Phần thực phần ảo số phức z = + 2i A B 2i C D i Câu 44 Cho số phức z = (2m − 1) + (m − 4)i, m ∈ R Tìm m để số phức z số ảo 1 D m = A m = 2, m = −2 B m = C m = − 2 Câu 45 Cho a, b hai số thực thỏa mãn 2a + (b − 3)i = − 5i với i đơn vị ảo Giá trị a, b A a = 1, b = B a = 8, b = C a = 2, b = −2 D a = −2, b = 2 Câu 46 Điểm sau biểu diễn số phức z = − 4i mặt phẳng tọa độ? A M(3; 4) B N(−4; 3) C P(3; −4) Câu 47 Thu gọn số phức z = i + (2 − 4i) − (3 − 2i) ta A z = −1 − i B z = − i C z = −1 − 2i Câu 48 Cho √ số phức z = + bi Tính z · z B z · z = − b2 A z · z = + b2 D Q(−3; −4) D z = + i C z · z = −b Câu 49 Cho hai số phức z1 = − 3i z2 = + 3i Tìm số phức z = z1 − z2 A z = + 6i B z = 11 C z = −1 − 10i Câu 50 Trong hình vẽ, điểm P biểu diễn số phức z1 , điểm Q biểu diễn số phức z2 Tìm số phức z = z1 + z2 A z = + 3i B z = −3 + i C z = −1 + 2i D z = + i D z · z = + b2 D z = −3 − 6i y P Q √ i Tìm số phức w = + z + z2 Câu 51 Cho số phức z = − + 2 √ A w = − + i B w = C w = 2 Câu 52 Cho z1 , z2 hai số phức tùy ý Khẳng định sai? B ♣z1 + z2 ♣ = ♣z1 ♣ + ♣z2 ♣ C z1 + z2 = z1 + z2 A z · z = ♣z♣2 Câu 53 Cho số phức √ môđun số phức z1 +√z2 √ z1 = + 7i, z2 = − 4i Tính B ♣z1 + z2 ♣ = C ♣z1 + z2 ♣ = 25 A ♣z1 + z2 ♣ = x −1 D w = − √ 3i D ♣z1 · z2 ♣ = ♣z1 ♣ · ♣z2 ♣ D ♣z1 + z2 ♣ = Câu 54 ( Tìm hai số thực x, y thỏa(mãn (2x − 3yi) + (1 − 3i) =(−1 + 6i, với i đơn vị ảo ( x=1 x = −1 x = −1 x=1 A B C D y = −3 y = −3 y = −1 y = −1 Câu 55 Cho số phức z thỏa mãn (1 − 2i)z + (1 + 3i)2 = 5i Khi điểm sau biểu diễn số phức z? A M(2; −3) B N(2; 3) C P(−2; 3) D Q(−2; −3) Câu 56 Cho số phức z thỏa mãn ♣z + − i♣ = Tìm tập hợp điểm mặt phẳng Oxy biểu diễn số phức w = + z A Đường tròn tâm I(−2; 1) bán kính R = B Đường trịn tâm I(2; −1) bán kính R = C Đường trịn tâm I(−1; −1) bán kính R = D Đường trịn tâm I(−1; −1) bán kính R = Câu 57 Cho số phức z = x + yi (x, y ∈ R) có mơđun nhỏ thỏa mãn điều kiện ♣z − − 2i♣ = ♣z − 2♣ Tính P = x2 + y2 A 10 B 16 C D 32 Câu 58 √Tìm bậc hai −6 √ A − 6i B ± 6i Tổ Toán C ±6i D √ 6i Trường THCS-THPT Mỹ Thuận B Thực hành TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KỲ TOÁN 12 Câu 59 Trong tập số phức, phương trình z2 − 2z + = có nghiệm A z = −1 ± 2i B z = ± 2i C z = −2 ± 2i D z = ± 2i Câu 60 Cho số phức z = x + yi (x ≥ 0, y ≥ 0) thỏa ♣z − + i♣ ≤ ♣z + − i♣ ≤ ♣z − − 5i♣ Giá trị lớn T = 35x + 63y A 70 B 126 C 172 D 203 BÀI TẬP VỀ NHÀ Câu 61 Tìm số phức liên hợp số phức z = − 3i B z = −4 + 3i A z = −4 − 3i C z = + 3i D z = + 4i A w = − 3i C w = + 7i Câu 66 Cho số phức z = + 4i diễn số phức z mặt phẳng tọa A M(3; 4) B C P(3; −4) D A (−4; −6) C (4; −6) B w = −3 − 3i D w = −7 − 7i Câu 72. Tìm phần thực phần ảo số phức z = Câu 62 Cho m ∈ R Số phức sau có mơđun nhỏ − i + − 2i nhất? 7 A z1 = m B z2 = m + i −3i B −3 A 3 C z3 = m + 2i D z4 = + mi C D Câu 63 Số phức có phần thực phần ảo 3 Câu 73 Cho số phức z = − 3i Tìm phần ảo số phức A + 4i B − 3i C − 4i D + 3i w = (1 + i)z − (2 − i)z Câu 64 Số phức sau số ảo? A −5 B −9 C −5i D −9i √ A z = 3i B z = + i Câu 74 Số phức z thỏa mãn điều kiện (3 + i)z + (1 − 2i)2 = C z = −2 + 3i D z = −2 − 17i Khi hiệu phần thực phần ảo z Câu 65 Tìm số thực a, b thỏa mãn (a − 2b) + (a + b + A B −3 C D −7 4)i = (2a + b) + 2bi với i đơn vị ảo Câu 75 Cho hai số phức z = − 5i w = −1 + 2i Điểm A a = −3, b = B a = 3, b = −1 biểu diễn số phức φ = z − w · z mặt phẳng Oxy có C a = −3, b = −1 D a = 3, b = tọa độ Điểm sau biểu độ? N(−4; 3) Q(−3; −4) B (4; 6) D (−6; −4) Câu 76 Có số phức z thỏa mãn z2 +♣z♣ = 0? A B C D Câu 67 Cho z1 = + 2i, z2 = − 3i Khi w = z1 − 2z2 A + 8i B −3 + 8i C − i D −3 − 4i Câu 77 Cho số phức z thỏa mãn ♣z − 1♣ = ♣z − i♣ Tìm mơđun nhỏ số phức w = 2z√+ − i √ 3 A C D B √ 2 2 Câu 78 Tìm √ hai −8 √ √ bậc √ C 2 D −2i A −2 2i B −2 Câu 68 Cho số phức z = + i Số phức nghịch đảo z −1 + i 1−i 1−i D C √ A − i B 2 Câu 79 Tìm nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z2 − 4z + 13 = D A z = −2 − 3i B z = − 3i Câu 70 Tìm số phức w = z1 − 2z2 , biết z1 = + 2i C z = −2 + 3i D z = + 3i z2 = − 3i Câu 80 Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A, B điểm A w = − i B w = + 8i biểu diễn cho số phức z w = (1 + i)z Biết tam C w = −3 + 8i D w = −3 − 4i giác OAB có diện tích Mơ-đun số phức w − z Câu 69 Cho số phức z, z + z A Số thực B Số ảo C Câu 71 Cho số phức z = + 5i Tìm số phức w = iz + z A Tổ Toán 10 √ B 2 √ C D Trường THCS-THPT Mỹ Thuận Chủ đề Phương pháp tọa độ khơng gian TÀI LIỆU ƠN THI HỌC KỲ TOÁN 12 Chủ đề PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN A.LÝ THUYẾT HỆ TỌA ĐỘ OXYZ Tọa độ điểm vectơ Trong không gian, hệ trục tọa độ Oxyz bao gồm trục Ox, Oy, Oz đôi Ï − Ï − Ï − • Các vectơ i , j , k vectơ trục Ox, Oy, Oz • Điểm O( ; ; ) gọi • Các mặt phẳng , , gọi mặt phẳng tọa độ −−Ï • Điểm M (x0 ; y0 ; z0 ) OM = Biểu thức tọa độ phép toán vectơ Các công thức cần nhớ − £ é Ï − − Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ Ï a = (a1 ; a2 ; a3 ) b = (b1 ; b2 ; b3 ) Ta có: Ï − − • Ï a ± b = • • • • Ï − Ï − Ï − • i = , j = , k = Ï − Ï − Ï − − − k·Ï a = • Với vectơ b ̸= Ï a b phương ∃k ∈ R cho a1 = , a2 = , a1 = a Ï − = Ï − a = b ⇔ a2 = −Ï • AB = a3 = x + x A B ; ; Trung điểm đoạn thẳng AB M x + x + x A B C Trọng tâm tam giác ABC G ; ; Tích vơ hướng Ï − − Trong khơng gian Oxyz, tích vơ hướng hai vectơ Ï a = (a1 ; a2 ; a3 ) b = (b1 ; b2 ; b3 ) Ï − Ï − a · b = Độ dài vectơ − Cho vectơ Ï a = (a1 ; a2 ; a3 ) Khi Ï q − a = a12 + − £ é Góc hai vectơ − £ é Ï − − Góc hai vectơ Ï a = (a1 ; a2 ; a3 ) b = (b1 ; b2 ; b3 ) tính cơng thức Ï − Ï − Ï − a b − Ï a, b = cos Ï − = − Ï a b Tích có hướng Ï − Ï − − − Trong không gian, cho hai vectơ Ï a = (a1 ; a2 ; a3 ) b = (b1 ; b2 ; b3 ) Tích có hướng hai vectơ Ï a b Ï − − với Ï a b h Tổ Toán Ï −i Ï − a , b = ( ; ; ) 11 Trường THCS-THPT Mỹ Thuận A Lý thuyết TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KỲ TỐN 12 PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Định lí − £ é Trong khơng gian Oxyz, mặt cầu (S) tâm I(a; b; c) bán kính R có phương trình (x − )2 + (y )2 + (z )2 = Nhận xét: Phương trình mặt cầu nói viết dạng R = √ x + y + z2 − x − y − z + d = a2 + b2 + c2 − (a2 + b2 + c2 − > ) PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Vectơ pháp tuyến mặt phẳng Định nghĩa − £ é Ï − − − Cho mặt phẳng (α) Nếu vectơ Ï n ̸= có vng góc với mặt phẳng (α) Ï n gọi vectơ (α) • Mỗi mặt phẳng có vectơ pháp tuyến − − • Nếu Ï n vectơ pháp tuyến (α) k · Ï n (α) Phương trình tổng quát mặt phẳng − Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α) qua điểm M (x0 ; y0 ; z0 ) có vectơ pháp tuyến Ï n = (a; b; c) Khi a (x − ) + (y y0 ) + c ( − z0 ) = Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn − £ é Nếu mặt phẳng (α) cắt trục Ox, Oy, Oz A(a; 0; 0), B(0; b; 0) C(0; 0; c) (α) : y z x + + = a b c Vị trí tương đối hai mặt phẳng Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng (α) : A1 x + B1 y + C1 z + D1 = (β) : A2 x + B2 y + C2 z + D2 = ( ( (A1 ; B1 ; C1 ) k (A2 ; B2 ; C2 ) (A1 ; B1 ; C1 ) k (A2 ; B2 ; C2 ) • (α) ∥ (β) ⇔ • (α) ≡ (β) ⇔ D1 kD2 D1 kD2 ! • (α) ⊥ (β) ⇔ Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm M (x0 ; y0 ; z0 ) đến mặt phẳng (α) : Ax + By + Cz + D = tính A + B + C + D √ d (M, (α)) = + + Góc hai mặt phẳng − − Giả sử Ï m, Ï n vectơ pháp tuyến hai mặt phẳng (α) , (β) Khi Ï − − m·Ï n − cos ((α) , (β)) = Ï − m · Ï n Tổ Toán 12 Trường THCS-THPT Mỹ Thuận A Lý thuyết TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KỲ TỐN 12 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Phương trình tham số phương trình tắc đường thẳng Định nghĩa − £ é Ï − Trong không gian Oxyz cho đường thẳng ∆ qua điểm M (x0 ; y0 ; z0 ) nhận u = (u1 ; u2 ; u3 ) làm vectơ phương Khi phương trình tham số ∆ có dạng x = + t ∆: y = + t (1) z = + t t ! Nếu u1 , u2 , u3 ̸= phương trình (1) viết dạng tắc sau: y − z − x − = = Vị trí tương đối hai đường thẳng Hai đường thẳng song song, trùng − − Gọi Ï u, Ï v vectơ phương hai đường thẳng ∆1 , ∆2 điểm M ∈ ∆1 ( ( Ï − Ï − u = k u = k • ∆1 ∥ ∆2 ⇔ • ∆1 ≡ ∆2 ⇔ M ∆2 M ∆2 Hai đường thẳng cắt nhau, chéo ′ ′ x = x0 + u1 t x = x0 + v1 t ′ ′ ′ Cho hai đường thẳng d : y = y0 + u2 t d : y = y0 + v2 t ′ ′ z = z0 + v3 t z = z + u3 t • d d′ cắt hệ phương trình ′ ′ x0 + u1 t = x0 + v1 t ′ ′ y0 + u2 t = y0 + v2 t z0 + u3 t = z0′ + v3 t ′ có nghiệm − − • d d′ chéo hai vectơ Ï u, Ï v phương hệ phương trình ′ ′ x0 + u1 t = x0 + v1 t ′ ′ y0 + u2 t = y0 + v2 t z0 + u3 t = z0′ + v3 t ′ nghiệm Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng ! x = x0 + u1 t Để tìm giao điểm đường thẳng ∆ : y = y0 + u2 t mặt phẳng (α) : Ax + By + Cz + D = 0, ta xét z = z0 + u3 t phương trình A (x0 + u1 t) + B (y0 + u2 t) + C (z0 + u3 t) + D = (1) • Nếu (1) vơ nghiệm ∆ (α) • Nếu (1) vơ số nghiệm ∆ (α) • Nếu (1) có nghiệm ∆ (α) Tổ Toán 13 Trường THCS-THPT Mỹ Thuận B Thực hành TÀI LIỆU ƠN THI HỌC KỲ TỐN 12 B.THỰC HÀNH BÀI TẬP TRÊN LỚP −Ï Câu 81 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1; 1; −2) B (2; 2; 1) Vectơ AB có tọa độ A (3; 3; −1) B (3; 1; 1) C (−1; −1; −3) D (1; 1; 3) ⃗ Tìm tọa độ a Câu 82 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ a ⃗ = −⃗i + 2⃗j − 3k ⃗ A (2; −3; −1) B (−3; 2; −1) C (−1; 2; −3) D (2; −1; −3) Câu 83 Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm M(13; 2; 15) mặt phẳng tọa độ (Oxy) điểm H(a; b; c) Tính P = 3a + 15b + c A P = 48 B P = 54 C P = 69 D P = 84 Câu 84 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; −1), B(2; −1; 3), C(−3; 5; 1) Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành A D(−4; 8; −5) B D(−4; 8; −3) C D(−2; 8; −3) D Không tồn Câu 85 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 3) B(3; 0; −5) Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB A I(2; 1; −1) B I(2; 2; −2) C I(4; 2; −2) D I(−1; 1; 4) Câu 86 Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A(1; 3; 4), B(2; −1; 0), C(3; 1; 2) Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC A G(2; 1; 2) B G(6; 3; 6) C G 3; ; D G(2; −1; 2) ⃗ = (0; 2; −1), ⃗c = (3; −1; 5) Tìm tọa độ vectơ u Câu 87 Trong không gian Oxyz, cho a ⃗ = (2; −3; 3), b ⃗ = ⃗ 2⃗ a + 3b − 2⃗c A (10; −2; 13) B (−2; 2; −7) C (−2; −2; 7) D (−2; 2; 7) Câu 88 Trong khơng gian Oxyz, tích vơ hướng hai vectơ u ⃗ = (3; 0; 1) v⃗ = (2; 1; 0) A B C D −6 Câu 89 Trong 2; −6) Tính độ dài đoạn thẳng √ điểm√A(2; −1; 4) B(−2; √ √ AB √ không gian Oxyz, cho hai B AB = 21 + 44 C AB = 65 D AB = A AB = 5 Ï − Ï − Câu 90.√Giá trị cosin góc hai √ vectơ a = (4; 3; 1) b = √ (0; 2; 3) √ 26 9 13 A B C D 26 26 26 26 2 Câu 91 Trong không gian Oxyz, điều kiện để phương trình √ dạng x + y + z + 2ax + 2by + 2cz + d = 2 phương trình mặt cầu tâm I(−a; −b; −c), bán kính R = a + b + c − d A a2 + b2 + c2 + d > B a2 + b2 + c2 − d > 2 2 C a + b + c + d > D a2 + b2 + c2 − d2 > Câu 92 Trong không gian Oxyz, tọa độ tâm I, bán kính R mặt cầu (S) : x + y + z2 − 2x + 4y − 20 = A I (1; 2; 0) , R = B I (1; −2) , R = C I (−1; 2; 0) , R = D I (1; −2; 0) , R = Câu 93 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; −2; 7), B(−3; 8; −1) Mặt cầu đường kính AB có phương trình √ B (x − 1)2 + (y + 3)2 + (z + 3)2 = 45 A (x + 1)2 + (y − 3)2 + (z − 3)2 = √45 2 C (x − 1) + (y − 3) + (z + 3) = 45 D (x + 1)2 + (y − 3)2 + (z − 3)2 = 45 ⃗ = (1; 2; m) ⃗c = (5; 1; 7) Tìm giá trị m để Câu ⃗ = (3; −1; −2), b h i94 Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ a ⃗ a ⃗ , b = ⃗c A m = −1 B m = C m = D m = Câu 95 Cho mặt phẳng (P) : 2x − 3z − = Khi (P) có vectơ pháp tuyến − − − − A Ï n = (2; −3; 1) B Ï n = (2; −3; 0) C Ï n = (2; 0; −3) D Ï n = (2; −3; −1) − Câu 96 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (α) qua gốc tọa độ O (0; 0; 0) có vectơ pháp tuyến Ï n = (6; 3; −2) phương trình (α) A 6x − 3y − 2z = B 6x + 3y − 2z = C −6x − 3y − 2z = D −6x + 3y − 2z = Câu 97 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (Q) : 2x − y + 5z − 15 = điểm E(1; 2; −3) Mặt phẳng (P) qua E song song với (Q) có phương trình A x + 2y − 3z + 15 = B x + 2y − 3z − 15 = C 2x − y + 5z + 15 = D 2x − y + 5z − 15 = Câu 98 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(4; 1; −2) B(5; 9; 3) Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB A 2x + 6y − 5z + 40 = B x + 8y − 5z − 41 = C x − 8y − 5z − 35 = D x + 8y + 5z − 47 = Tổ Toán 14 Trường THCS-THPT Mỹ Thuận B Thực hành TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KỲ TỐN 12 Câu 99 Trong khơng gian Oxyz, cho ba điểm A(−2; 0; 0), B(0; 0; 7), C(0; 3; 0) Phương trình mặt phẳng (ABC) y z x y z x y z x y z x + + = B + + = C + + = D + + + = A −2 −2 −2 −2 Câu 100 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có đường kính AB, với A(6; 2; −5), B(−4; 0; 7) Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) điểm A A (P) : 5x + y − 6z + 62 = B (P) : 5x + y − 6z − 62 = C (P) : 5x − y − 6z − 62 = D (P) : 5x + y + 6z + 62 = Câu 101 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(3; −1; 2), B(4; −1; −1) C(2; 0; 2) Mặt phẳng qua ba điểm A, B, C có phương trình A 3x − 3y + z − 14 = B 3x + 3y + z − = C 3x − 2y + z − = D 2x + 3y − z + = Câu 102 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) : x − 3y + = qua điểm sau đây? A A(3; 1; 1) B B(1; −3; 1) C C(−1; 0; 0) D D(1; 0; 0) Câu 103 Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) : 2x − y − 2z − = (Q) : x − y − = Số đo góc tạo hai mặt phẳng A 30◦ B 45◦ C 60◦ D 90◦ Câu 104 Khoảng cách từ M (1; 4; −7) đến mặt phẳng (P) : 2x − y + 2z − = 25 D A B 12 C Câu 105 Khoảng cách mặt phẳng (P) : 2x − y + 3z + = (Q) : 2x − y + 3z + = C D √ A B √ 14 14 x−1 y−3 z−7 Câu 106 Trong không gian Oxyz, đường thẳng d : = = nhận vectơ vectơ −4 phương? ⃗ = (2; 4; 1) ⃗ = (2; −4; 1) A a ⃗ = (−2; −4; 1) B b C ⃗c = (1; −4; 2) D d x+1 y−2 z−1 Câu 107 Trong không gian Oxyz, điểm nàọ thuộc đường thẳng d : = = ? −1 3 A P (−1; 2; 1) B Q (1; −2; −1) C N (−1; 3; 2) D M (1; 2; 1) Câu 108 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm E(−1; 0; 2) F(2; 1; −5) Phương trình tắc đường thẳng EF y z+2 x+1 y z−2 x−1 y z+2 x+1 y z−2 x−1 = = B = = C = = D = = A −7 −7 1 −3 1 Câu 109 Trong không gian Oxyz, đường thẳng ∆ giao tuyến hai mặt phẳng (α) : x + z − = (β) : x − 2y − z + = có phương trình x+2 y+1 z x+2 y+1 z A = = B = = −1 −1 x−2 y−1 z−3 x−2 y−1 z−3 C = = D = = 1 −1 −1 y−5 z−2 x+3 = = mặt phẳng Câu 110 Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1; −3; 4), đường thẳng d : −5 −1 (P) : 2x + z − = Viết phương trình đường thẳng ∆ qua M, vng góc với d song song với (P) y+3 z−4 x−1 y+3 z−4 x−1 = = B ∆ : = = A ∆ : −1 −2 −1 −1 −2 x−1 y+3 z−4 x−1 y+3 z−4 C ∆ : = = D ∆ : = = 1 −2 −1 2 BÀI TẬP VỀ NHÀ Câu 111 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(2; 3; 1) −−Ï N(3; 1; 5) Tìm tọa độ vectơ MN −−Ï −−Ï A MN = (−1; 2; −4) B MN = (−1; 2; 4) −−Ï −−Ï C MN = (1; −2; 4) D MN = (6; 3; 5) ⃗ có Câu 112 Trong không gian Oxyz, vectơ a ⃗ = −3⃗j + 4k tọa độ A (0; 3; 4) B (0; −3; 4) C (0; −4; 3) D (−3; 0; 4) Câu 114 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; 3), B(2; 3; −4), C(−3; 1; 2) Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành A D(−4; −2; 9) B D(−4; 2; 9) C D(4; −2; 9) D Không tồn Câu 115 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; −1; 2) B(3; 1; 0) Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB A I(2; 0; 1) B I(1; 1; −1) C I(2; 2; −2) D I(4; 0; 2) Câu 113 Trong khơng gian Oxyz, tìm tọa độ điểm H hình chiếu vng góc điểm A(2; 1; −1) lên trục tung A H(2; 0; −1) B H(0; 1; 0) C H(0; 1; −1) D H(2; 0; 0) Tổ Tốn Câu 116 Trong khơng gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(1; 3; 5), B(2; 0; 1) G(1; 4; 2) trọng tâm Tìm tọa độ điểm C 15 Trường THCS-THPT Mỹ Thuận B Thực hành TÀI LIỆU ƠN THI HỌC KỲ TỐN 12 Câu 128 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 3; −4) B(−1; 2; 2) Viết phương trình mặt phẳng trung trực (α) C C(0; −9; 0) đoạn thẳng AB A (α) : 4x + 2y + 12z + = Câu 117 Trong không gian Oxyz cho hai vectơ x ⃗ = B (α) : 4x − 2y + 12z + 17 = (2; 1; −3) y⃗ = (1; 0; −1) Tìm tọa độ vectơ a ⃗ = C (α) : 4x + 2y − 12z − 17 = x ⃗ + 2⃗ y D (α) : 4x − 2y − 12z − 17 = A a ⃗ = (4; 1; −1) B a ⃗ = (3; 1; −4) C a ⃗ = (0; 1; −1) D a ⃗ = (4; 1; −5) Câu 129 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A (8; 0; 0), Câu 118 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm B (0; 0; −4), C (0; 2; 0) Phương trình mặt phẳng (ABC) y z x A(1; −2; √ −1), B(1; 4; 3).√Độ dài đoạn thẳng AB √ + + = B x + 4y − 2z − = A −2 A 13 B C D y z x + + = D x + 4y − 2z = C Câu 119 Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ u ⃗ = −4 (−1; 1; 0), v⃗ = (0; −1; 0) Góc u ⃗ v⃗ có số đo Câu 130 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 120◦ B 45◦ C 135◦ D 60◦ M(1; −1; 5) N(0; 0; 1) Mặt phẳng (α) chứa M, N song Câu 120 Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a ⃗ = song với trục Oy có phương trình ⃗ = (2; m; −1) Tìm giá trị m để a (3; −2; m) b ⃗ A 4x − z + = B x − 4z + = ⃗ vng góc với b C 2x + z − = D x + 4z − = A m = B m = Câu 131 Trong không gian Oxyz, điểm đối xứng C m = −2 D m = −1 M(1; 2; 3) qua mặt phẳng (Oyz) có tọa độ 2 Câu 121 Cho mặt cầu (S) : (x + 1) + (y − 2) + (z − 3) = A (0; 2; 3) B (−1; −2; −3) 12 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? C (−1; 2; 3) D (1; 2; −3) A (S) qua điểm M(1; 0; 1) Câu 132 Trong khơng Oxyz, cho tứ diện ABCD có B (S) qua điểm N(−3; 4; 2) gian √ C (S) có tâm I(−1; 2; 3) A(0; 2; 0), B(2; 0; 0), C 0; 0; D(0; −2; 0) Tính số đo √ D (S) có bán kính R = góc hai mặt phẳng (ABC) (ACD) A 30◦ B 45◦ C 60◦ D 90◦ Câu 122 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I (1; 1; 1), bán kính R = Câu 133 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng √ (α) : 4x − 3y + 2z + 28 = điểm I (0; 1; 2) Viết phương A (x − 1)2 + (y − 1)2 + (z − 1)2 = trình mặt cầu (S) có tâm I tiếp xúc với mặt phẳng B (x + 1)2 + (y + 1)2 + (z + 1)2 = (α) C (x − 1)2 + (y − 1)2 + (z − 1)2 = A (S) : x + (y − 1)2 + (z − 2)2 = 29 √ D (x + 1)2 + (y + 1)2 + (z + 1)2 = B (S) : x + (y − 1)2 + (z − 2)2 = 29 A C(0; 0; 9) ; ; B C 3 D C(0; 9; 0) C (S) : x + (y + 1)2 + (z + 2)2 = 841 Câu 123 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm D (S) : x + (y + 1)2 + (z + 2)2 = 29 A(−1; 2; 0), B(1; −2; 2) Phương trình mặt cầu đường kính AB Câu 134 Trong khơng gian Oxyz, cho điểm M(1; 2; 0) A x + y + (z − 1)2 = mặt phẳng (α) : x + 2y − 2z + = Khoảng cách từ M đến B x + y + (z − 2)2 = (α) C x + y + (z + 1)2 = A B C D D (x − 2)2 + (y + 4)2 + (z − 2)2 = 24 Câu 135 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x − Câu 124 Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm 2y + 2z − = điểm I(−1; 2; −1) Viết phương trình mặt A(1; −2; 0), B(1; 0; −1), C(0; −1; 2) D(0; m; p) thuộc cầu (S) tâm I, cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến một mặt phẳng Đẳng thức sau đúng? đường trịn có bán kính A 2m + p = B m + p = A (S) : (x + 1)2 + (y − 2)2 + (z + 1)2 = 34 C m + 2p = D 2m − 3p = B (S) : (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 1)2 = 34 Câu 125 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng C (S) : (x + 1)2 + (y − 2)2 + (z + 1)2 = 16 (P) : 2x − 4y + 6z − = Mặt phẳng (P) có vectơ D (S) : (x + 1)2 + (y − 2)2 + (z + 1)2 = 25 pháp tuyến Câu 136 Trong không gian Oxyz, vectơ A n ⃗ = (1; −2; 3) B n ⃗ = (2; 4; 6) đây vectơ phương đường thẳng C n ⃗ = (1; 2; 3) D n ⃗ = (−1; 2; 3) x = + t Câu 126 Trong không gian Oxyz, chọn câu d: y = ? câu sau: A Mặt phẳng tọa độ (Oxy) có phương trình z = z = − 2t B Mặt phẳng tọa độ (Ozx) có phương trình x = A u ⃗ = (1; 4; 3) B u ⃗ = (1; 4; −2) C Mặt phẳng tọa độ (Oyz) có phương trình y + z = C u ⃗ = (1; 0; −2) D u ⃗ = (1; 0; 2) D Mặt phẳng tọa độ (Oxy) có phương trình x + y = Câu 137 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Câu 127 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) qua điểm x−1 y+2 z−3 d: = = Điểm sau không thuộc G(1; 1; 1) vng góc với đường thẳng OG có phương trình −4 đường thẳng d? A Q(−2; −4; 7) B N(4; 0; −1) A x + y + z − = B x + y + z = C x − y + z = D x + y − z − = C M(1; −2; 3) D P(7; 2; 1) Tổ Toán 16 Trường THCS-THPT Mỹ Thuận B Thực hành TÀI LIỆU ƠN THI HỌC KỲ TỐN 12 y z+3 x−2 y z−3 x+2 = = B = = −3 −7 −7 x y−3 z − 10 x−2 y z−3 C = = D = = −2 −3 −2 Câu 140 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3; 5; 3) hai mặt phẳng (P) : 2x+y+2z−8 = 0, (Q) : x−4y+z−4 = Viết phương trình đường thẳng d qua A song song với hai mặtphẳng (P), (Q) x = + t x = + t A d : y = − t B d : y = z=3 z =3−t x = + t x = Câu 139 Trong khơng gian Oxyz, viết phương trình C d : D d : y = y =5+t đường thẳng giao tuyến hai mặt phẳng (P) : x + 3y − z + = 0, (Q) : 2x − y + z − = z =3+t z =3−t Câu 138 Phương trình đường thẳng ∆ qua điểm x y z+3 A(3; 2; 1) song song với đường thẳng = = x = − 2t x = + 3t A B y = − 4t y = + 2t z =1−t z =1+t x = 2t x = + 2t C y = 4t D y = − 4t z =3+t z =1+t Tổ Toán A 17 Trường THCS-THPT Mỹ Thuận Đáp án trắc nghiệm TÀI LIỆU ƠN THI HỌC KỲ TỐN 12 ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 11 21 31 41 51 61 71 81 91 101 111 121 131 B A C D B B C B D B B C B C Tổ Toán 12 22 32 42 52 62 72 82 92 102 112 122 132 D A D C C B A B C D C B A C 13 23 33 43 53 63 73 83 93 103 113 123 133 C B A B C D A A C D B B A A 14 24 34 44 54 64 74 84 94 104 114 124 134 C D B C D B A A B A C A C C 15 25 35 45 55 65 75 85 95 105 115 125 135 D D D C C B A A A C D A A A 16 26 36 46 56 66 76 86 96 106 116 126 136 18 A A D C C D C D A B D D A C 17 27 37 47 57 67 77 87 97 107 117 127 137 A D C A A C B C B C A D A D 18 28 38 48 58 68 78 88 98 108 118 128 138 C D C B D B B A B D B A C A 19 29 39 49 59 69 79 89 99 109 119 129 139 B C D C D D A B A C C C B D 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 D C A D A C C D B B C A A B Trường THCS-THPT Mỹ Thuận ... R, Z2 biết f(1) = 20 17 f ′ (x) dx = 1, giá trị f (2) A 20 17 Tổ Toán B 20 19 C 20 18 B y = −x + A D 20 16 Z2 (−2x + 2) dx −1 Trường THCS-THPT Mỹ Thuận B Thực hành B C D Z2 −1 Z2 −1 Z2 −1 TÀI LIỆU... tiền để trồng dải đất đó? A 8.4 12. 322 đồng B 4. 821 . 322 đồng C 3.1 42. 2 32 đồng D 4. 821 .23 2 đồng a c Câu 39 Cho hình phẳng (H) giới hạn đồ thị hàm số y = −x + 3x − 2, trục hoành hai đường thẳng x... Thuận D B Thực hành TÀI LIỆU ƠN THI HỌC KỲ TỐN 12 Câu 12 Tích phân Z2 dx 2x + 1 A ln Câu 13 Biết B ln Z2 D ln 35 dx = a ln + b ln + c ln Khi giá trị a + b + c (x + 1)(2x + 1) A C ln Câu 14