Sổ tay toán học lớp 12

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THCS – THPT HOA SEN SỔ TAY TOÁN HỌC 12 Họ và tên Lớp LƯU HÀNH NỘI BỘ 1 | Sổ tay toán học 12 SỔ TAY TOÁN HỌC LỚP 12 Đạo hàm (xn)′ = n xn−11 (un)′ = n[.]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THCS – THPT HOA SEN SỔ TAY TOÁN HỌC-12 Họ tên: Lớp: LƯU HÀNH NỘI BỘ 1| Sổ tay tốn học-12 SỔ TAY TỐN HỌC-LỚP 12 Đạo hàm (xn )′ = n.xn−1 (un )′ = n.u′ un−1 √ ′ ( x) = √ x Å ã′ 1 =− x x √ ′ u′ ( u) = √ u Å ã′ u′ =− u u (sin x)′ = cos x (sin u)′ = u′ cos x (cos x)′ = − sin x 10 (cos u)′ = −u′ sin x u′ cos2 u u′ 14 (cot u)′ = − sin u 11 (tan x)′ = cos2 x 13 (cot x)′ = − sin x 12 (tan u)′ = 15 (ex )′ = ex 16 (eu )′ = u′ eu 17 (ax )′ = ax ln a 18 (au )′ = u′ au ln a 19 (ln x)′ = x 21 (loga x)′ = 20 (ln u)′ = x ln a u′ u 22 (loga u)′ = u′ u ln a Quy tắc tính đạo hàm (u ± v)′ = u′ ± v ′ (u.v)′ = u′ v + u.v ′ (k.u)′ = k.u′  u ′ u′ v − u.v ′ = v v2 Quy tắc xét tính đơn điệu hàm số Giả sử hàm số y = f (x) có đạo hàm K • Nếu f ′ (x) ≥ 0, ∀x ∈ K f ′ (x) hữu hạn điểm x ∈ K ƠBiên soạn: Ths Nguyễn Chín Em 2| Sổ tay toán học-12 hàm số y = f (x) đồng biến K • Nếu f ′ (x) ≤ 0, ∀x ∈ K f ′ (x) hữu hạn điểm x ∈ K hàm số y = f (x) nghịch biến K Qui tắc xét tính đơn điệu hàm số y = f (x) Bước 1: Tìm tập xác định D Bước 2: Tính đạo hàm f ′ (x) tìm nghiệm f ′ (x) = 0, (x1 x2 ∈ D ) Bước 3: Lập bảng biến thiên Bước 4: Từ bảng biến thiên kết luận tính đơn điệu hàm số y = f (x) Cực trị hàm số Hàm số y = f (x) có đạo hàm x0 đạt cực trị x0 f ′ (x0 ) = Qúy tắc • Bước 1: Tìm tập xác định Tính f ′ (x) • Bước 2: Tìm điểm xi (i = 1; 2; ) mà đạo hàm hàm số liên tục khơng có đạo hàm • Bước 2: Lập bảng biến thiên bảng xét dấu f ′ (x) Nếu f ′ (x) đổi dấu qua xi hàm số đạt cực trị xi Qúy tắc • Bước 1: Tìm tập xác định Tính f ′ (x) • Bước 2: Tìm nghiệm xi (i = 1; 2; ) phương trình f ′ (x) = • Bước 3: Tính f ′′ (x) tình f ′′ (xi ) + Nếu f ′′ (xi ) < hàm số f (x) đạt cực đại xi + Nếu f ′′ (xi ) > hàm số f (x) đạt cực tiểu xi ƠBiên soạn: Ths Nguyễn Chín Em 3| Sổ tay toán học-12 Hàm bậc 3: y = ax3 + bx2 + cx + d y′; ∆ a>0 a (có nghiệm) O x y y y ′ = 0, ∆y′ = (có nghiệm kép) x O x O y y ′ = 0; ∆y′ < (vơ nghiệm) ƠBiên soạn: Ths Nguyễn Chín Em y O x O x 4| Sổ tay toán học-12 Hàm trùng phương y = ax4 + bx2 + c y ′ ; a; b a>0 y a0 (cx + d)2 d y TCĐ: x = − ax + b cx + d y′ = ad − bc a > y ′ ≥ 0, ∀x ∈ R ⇔ ⇔  ′  ∆y ≤ b − 3a.c ≤ Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d, nghịch biến R ÔBiên soạn: Ths Nguyễn Chín Em 5| Sổ tay tốn học-12 y ′ ≥ 0, ∀x ∈ R ⇔  a <  ∆y ′ ≤ ⇔  a >  b2 − 3a.c ≤ Điều kiện cực trị hàm bậc 3-trùng phương Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d, đạt cực đại x0  y ′ (x0 ) = ⇔  ′′ y (x0 ) < Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d, đạt cực tiểu x0  y ′ (x0 ) = ⇔  ′′ y (x0 ) > Hàm số y = ax4 + bx2 + c có cực trị ⇔ a.b < Hàm số y = ax4 + bx2 + c có cực đại, cực tiểu ⇔ Hàm số y = ax + bx + c có cực đại, cực tiểu ⇔ Hàm số y = ax + bx + c có cực trị   a 6= a =   a.b ≥ b 6=  a >  b0 Hàm số y = ax4 + bx2 + c có cực tiểu   a > a =   a.b ≥ b>0 Hàm số y = ax4 + bx2 + c có cực đại ƠBiên soạn: Ths Nguyễn Chín Em 6| Sổ tay toán học-12  a =  b 0) (a.b)n = an bn  a  n an = n b b a−n = n a am an = am+n am n = am−n a (am )n = am.n √ k ak = a √ k n ak = a n p √ k m n ak = a m.n Lôrarit (0 < a 6= 1, < b 6= 1) loga = loga a = loga aα = α logx a = loga x ÔBiên soạn: Ths Nguyễn Chín Em loga (x.y) = loga x + loga y Å ã x = loga x − loga y loga y loga xα = α loga x loga x logam x = m 7| Sổ tay toán học-12 loga x = loga b logb x 10 loga x = logb x logb a Hàm số lũy thừa y = xα , α ∈ R y α>1 Tập xác định: α=1 • D = R α nguyên dương • D = R \ {0} α nguyên âm 0