Đề thi thử học kì 2 môn Toán lớp 12 năm 2020 - 2021 THPT Ngọc Thụy có đáp án - Đề số 1 | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

Khối tròn xoay tạo thành khi quay hình D quanh trục hoành có thể tích bằng.. A..[r]

(1)

Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ Mơn Tốn Lớp ⑫ File word Full lời giải chi tiết

Câu 1. Mệnh đề sau đúng?

.

Ⓐ sin dx xcosx C Ⓑ. cos dx xsinx C

.

x x

a x a C a

 . Ⓓ.  

1

dx C x

x  x  

 .

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A1;2; 3  B3; 1;1  Tọa độ AB

.

Ⓐ AB  2; 3; 4 



Ⓑ. AB4; 3; 4 



Ⓒ. AB  4;1; 2 



Ⓓ. AB2;3; 4  

Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điểm M2;1; 1  thuộc mặt phẳng sau đây?

.

Ⓐ 2x y z  0. Ⓑ. x2y z 1 0 .

.

Câu 4. Tìm nguyên hàm hàm số f x  4x32x

. Ⓐ

2

( )d 12

f x x x x C

 . Ⓑ.

4 ( )d

3

f x x x x C

 .

. Ⓒ

2

( )d 12 f x x x  C

 . Ⓓ. f x x x( )d  4x2C

Câu 5. Cho  

1

0

d

f x x



 

3

1

d

f x x 

Tính  

3

0

d

f x x 

.

Ⓐ 5. Ⓑ. 1. Ⓒ. 5. Ⓓ. 1

Câu 6. Tìm mơđun số phức z 3 2i. .

Ⓐ z 5 Ⓑ. z  Ⓒ. z 13 Ⓓ. z  13

Câu 7. Tính tích phân  

2

1

2 d I  x x

. Ⓐ I

 

Ⓑ. I 3. Ⓒ. I 1. Ⓓ. I 2

Câu 8. Trong mặt phẳng phức Oxy, điểm M biểu diễn cho số phức z 3 5i có tọa độ

.

Ⓐ 5;3 Ⓑ. 5 ;3i  Ⓒ. 3; 5  Ⓓ. 3; 5i 

(2)

Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021

Câu 9. Cho hàm số f x  g x liên tục  Tìm mệnh đề sai.

.

Ⓐ    

d d

b a

a b

f x x f x x

 

Ⓑ.        

d d d

b b b

a a a

f x  g x x f x x g x x

 

 

  

.

d d d

c b b

a c a

f x x f x x f x x

  

Ⓓ.        

d d d

b b b

a a a

f x g x x f x x g x x

  

Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

1

:

3

x t d y t

z t

   

  

  

 .

Tọa độ véc tơ phương d

.

Ⓐ 1; 2;3  Ⓑ. 1; 2;3  Ⓒ. 1;3;1 Ⓓ. 1;3;0.

Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tọa độ tâm I bán kính R của

mặt cầu  S x: 2y2z2 2x6y 4z 0 là:

.

Ⓐ I1; 3; 2 , R4. Ⓑ. I1; 3;2  , R2 3.

.

Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu có tâm A1; 2;3 bán kính R6 có phương trình

.

Ⓐ      

2 2

1 36

x  y  z 

Ⓑ.      

2 2

1 36

x  y  z 

.

2 2

1 36

x  y  z 

Ⓓ.      

2 2

1

x  y  z 

Câu 13. Cho hàm số f x , g x  liên tục tập xác định Mệnh đề sau sai?

.

Ⓐ  f x  g x dxf x x d g x x d . Ⓑ.

   

    d d

d f x x f x

x

g x  g x x 



 .

.

Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng qua

 1;1; 2

A   có vectơ pháp tuyến n1; 2; 2   là .

Ⓐ x 2y 2z 1 Ⓑ.  x y  2z 0 Ⓒ.

2

x y z  . Ⓓ. x y  2z 1 0

Câu 15. Số phức liên hợp số phức z3i 2 3 i

.

Ⓐ z 9 7i. Ⓑ. z 6 7i. Ⓒ. z 6 7i. Ⓓ. z 9 7i.

(3)

Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho a2i3j k

   

Tọa độ a

.

Ⓐ a  2;3;1 

Ⓑ. a2; 3; 1   

Ⓒ. a  ;3 ;1i j k

   

Ⓓ. a  2;3;0 

Câu 17. Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P :x y  2z 4

và đường thẳng

3

:

1

x t d y t z t

   

  

  

 t  Tìm khẳng định đúng.

.

Ⓐ d  P cắt khơng vng góc nhau. .

Ⓑ d nằm  P . .

.

Ⓓ d  P vng góc nhau.

Câu 18. Cho hình phẳng D giới hạn đường cong

2

1 y x  x

, trục hoành đường thẳng

1,

x x4 Khối trịn xoay tạo thành quay hình D quanh trục hồnh có

thể tích

. Ⓐ

42 

Ⓑ. 3 . Ⓒ.

128 25



Ⓓ.

4 15



Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A2;3; ,  B1; 2; 3   mặt phẳng  P : 3x 2y z  9 Mặt phẳng   chứa hai điểm A B, vng góc với  P có phương trình

.

Ⓐ x y z   0 . Ⓑ. x y z   2 0

.

Câu 20. Cho hàm số có f x  f x liên tục  Biết f 2 4 và

 1 2,

f   tính  

2

1

d f x x 

  .

Ⓐ 6. Ⓑ. 6. Ⓒ. 2. Ⓓ. 8

Câu 21. Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số yx2 2x, 1,

x x trục hoành. .

Ⓐ S6 Ⓑ.

22 S 

. Ⓒ

16 S 

. Ⓓ

(4)

Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Câu 22. Tìm a a, 0 biết

(2 3)

a

x dx

 .

Ⓐ a4 Ⓑ. a1 Ⓒ. a1 Ⓓ. a2

Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu S có tâm I1; 2;1 tiếp xúc với mặt phẳng P : x 2y 2z 0 có phương trình

.

Ⓐ      

2 2

1

x  y  z  . .

Ⓑ      

2 2

1

x  y  z  .

.

2 2

1

x  y  z  . Ⓓ. x12 y 22 z12 3.

Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M2;3; 1 , N1; 2;3

2; 1;1

P  Phương trình đường thẳng d qua M song song với NP

. Ⓐ

1 3

x t

y t

z t

  

      

 . Ⓑ.

2 3

x t

y t

z t

  



  

  

 . Ⓒ.

2 3

1

x t

y t

z t

  

   

  

 . Ⓓ.

3 3

x t

y t

z t

   

  

  

 .

Câu 25. Ký hiệu z z1, 2 hai nghiệm phức phương trình z2 2z 5 0 đó

z có phần ảo âm Tính T 2z1 3z2. .

Ⓐ  1 10i. Ⓑ. 16 i. Ⓒ. 10 i. Ⓓ. 1

Câu 26. Số phức z thỏa mãn phương trình    

2

3 2

z z  i i là

. Ⓐ

11 19 2 z  i

Ⓑ. z11 19 i. Ⓒ.

11 19 2 z  i

Ⓓ. z11 19 i Câu 27. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 3; 1- - )

(4; 1;3)

B - Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB là

.

Ⓐ 2x+2y+ - =4z Ⓑ. x+ + + =y 2z .

.

Ⓐ  

2

d 2e x

f x x  C

 . Ⓑ. f x x d ex2xC .

2

1

d e

2

x

f x x  C

 

 . Ⓓ. f x x d e2x1 C

 

 .

Câu 29. Cho tích phân  

4

0

1 cos d

T x x x



 

Nếu đặt

1 d cos d u x

v x x

   



 ta được

(5)

. Ⓐ   4 0

1 sin sin d

T x x x x

      . Ⓑ   4 0 1

1 sin sin d

2

T x x x x

      . Ⓒ   4 0

1 sin sin d

T x x x x

     . Ⓓ   4 0

2 sin 2 sin d

T x x x x

 

   

Câu 30. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz,phương trình mặt cầu có tâm

1; 2; 3

I  qua điểm A1; 2;1 có phương trình là

.

Ⓐ x2y2z22x 4y6z10 0. Ⓑ. x2y2z2 2x4y2z18 0. .

. Ⓐ

13 16

5  i. Ⓑ.  1 2i. Ⓒ. 2 i. Ⓓ. 2 i

Câu 32. Cho

1

2

0

1 d

I x  x x

Nếu đặt t 1 x3 ta

. Ⓐ d I  t t

Ⓑ. 2 d I  t t

Ⓒ. d I  t t

Ⓓ. 2 d I  t t

Câu 33. Tìm nguyên hàm F x  hàm số f x  2x, biết F 0 2

. Ⓐ  

2

ln ln x

F x   

.

Ⓑ F x  2x 2

.

2

ln ln x

F x   

Câu 34. Trong khơng gian Oxyz, phương trình đường thẳng qua điểm (2; 1;1)

M  vuông góc với mặt phẳng ( ) : 2P x y 3z 1 0là .

Ⓐ

1

2

y

x  z

 

 Ⓑ.

1

2

y

x  z

   . Ⓒ

2 1

y

x  z

 

 Ⓓ.

1

2

2 1

y

x  z

 



Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A1;1;2 , B2; 1;1  C3; 2; 3  Tìm tọa độ điểm D để ABCD hình bình hành

.

Ⓐ 2;4; 2  Ⓑ. 0; 2;6  Ⓒ. 4; 2; 4  Ⓓ. 4;0; 4 .

Câu 36. Tìm tất giá trị thực x, y cho 2x 3 y i   y x2y 2i, trong

(6)

Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 .

Ⓐ x1, y2 Ⓑ. x1, y2 Ⓒ.

17

,

7

x y

Ⓓ.

17

,

7

x y

Câu 37. Cho hình phẳng D giới hạn đường yex, y1, x2 Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành cho D quay quanh Ox

.

Ⓐ  

2 3

e

 

. Ⓑ.  

4 1

2 e

 

. Ⓒ.

4

1

2 2e e

   

 . Ⓓ.

4

2e

 



Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho

1

:

2

x y z d    

mặt phẳng

 P x y:  2z 3 0 Gọi M a b c ; ;  giao điểm d  P Tính

2 2

Sa b c . .

Ⓐ 42. Ⓑ. 6. Ⓒ. 13. Ⓓ. 9

Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng

 P x y z:    0 và  Q x: 2y z  5 0. Tìm phương trình đường thẳng d là

giao tuyến hai mặt phẳng  P  Q

. Ⓐ

1

:

4

x t

d y t

z t

  

     

 Ⓑ.

1 :

1

x t

d y t

z t

   

     

 Ⓒ.

1

:

4

x t

d y t

z t

  

     

 Ⓓ.

1

:

4

x t

d y t

z t

  

      

Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 4;2; 1  đường

thẳng

1

:

x t

d y t

z t   

     

 Gọi A a b c ; ;  điểm đối xứng với A qua d. Tính

P a b c   .

Ⓐ P1 Ⓑ. P5 Ⓒ. P2 Ⓓ. P1

Câu 41. Cho  

1

2

1

d ln ln , , x x a b c a b c 

   

 

 

Tính S a b c   . .

Ⓐ S 1. Ⓑ. S2. Ⓒ. S1. Ⓓ. S2. Câu 42. Gọi M điểm biểu diễn số phức  

2

1 2

z  a a  a i

(với a số thực thay đổi) N điểm biểu diễn số phức z2 biết z2 2 i z2 6i Tìm độ dài

ngắn đoạn thẳng MN

. Ⓐ

6

5 . Ⓑ. 5. Ⓒ. 1. Ⓓ. 5.

(7)

Câu 43. Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn z 1 2i  z 2i đường thẳng có phương trình

.

Ⓐ 3x y 0 Ⓑ. x y 0 Ⓒ. x y 0 Ⓓ. x3y0

Câu 44. Cho hàm số yf x  liên tục có đạo hàm f x'  liên tục  thỏa mãn f  4 8

 

4

0

d 6 f x x

Tính

 

2

0

' d 

I x f x x

.

Ⓐ Ⓑ.

13

2 . Ⓒ. 2. Ⓓ. 10

Câu 45. Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y lnx, trục hoành và

đường thẳng x3 Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh

có thể tích bao nhiêu?

.

Ⓐ 3ln 3  Ⓑ. 3ln 2  Ⓒ.

2



Ⓓ. 3ln 2 

Câu 46. Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số

2 2 2

y x  x y x 2.

. Ⓐ

265 S 

Ⓑ.

125 S

Ⓒ.

145 S

Ⓓ.

5 S 

Câu 47. Trong không gian với hệ trục Oxyz, đường vng góc chung hai đường thẳng chéo

2

:

2

x y z d     



1 4

:

3

x y z d     

  có

phương trình

. Ⓐ

2

x y z

 

Ⓑ.

2

x y z

 

 .

. Ⓒ

2

2 2

x y z

 

Ⓓ.

1

1 1

x y z

 

Câu 48. Cho hình phẳng D giới hạn đường y x y, x x, 2(phần tô

(8)

. Ⓐ

4

3 

  

 

  . Ⓑ.

2



Ⓒ.

17



Ⓓ.

14 16

3 

 



 

  .

Câu 49. Gọi z a bi a b   ,   thỏa mãn z1i  3 i Tính a b

.

Ⓐ 5. Ⓑ. 3. Ⓒ. 2. Ⓓ. 6

Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm

1; 2;3 ,  3;2; ,  0;2;1

A  B  C mặt phẳng  P x+ y:  2z 6 = 0 Gọi

 ; ; 

M a b c điểm thuộc  P cho MA +  MB + 2.MC đạt giá trị nhỏ nhất.

Tính S  a b c.

.

Ⓐ S = Ⓑ. S = Ⓒ. S 3. Ⓓ. S = 0

BẢNG ĐÁP ÁN

1

0 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

B A B D B D D C D C A C B A D A C A A B B A C C C

2

6 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 83 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

C D C B C C B D A A A D D A B D A A B D B D C B A HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1. Mệnh đề sau đúng?

A sin dx xcosx C B.

cos dx xsinx C

 .

C d 0 1

x x

a x a C a

 . D  

1

dx C x

x  x  

 .

Lời giải Chọn B

Ta có sin dx x cosx C suy đáp án A sai cos dx xsinx C

 suy đáp án B đúng.

 

d ln

x x

a x a a C a

 suy đáp án C sai.

 

1

dx ln x C x

x   

 suy đáp án D sai.

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A1;2; 3  B3; 1;1  Tọa độ AB

A AB  2; 3; 4 



B AB4; 3; 4 



C AB  4;1; 2 



D AB2;3; 4  

(9)

Lời giải Chọn A

Ta có AB   1; 2;1+ 3    2; 3; 4  

Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điểm M2;1; 1  thuộc mặt phẳng sau đây?

A. 2x y z  0. B. x2y z 1 0 .

C. 2x y z   6 0. D. 2x y z   0 Lời giải

Chọn B

Xét đáp án A, thay tọa độ điểm M vào phương trình ta 0 (vơ lý)

Xét đáp án B, thay tọa độ điểm M vào phương trình ta 0 (đúng)

Xét đáp án C, thay tọa độ điểm M vào phương trình ta 2 0 (vơ lý).

Xét đáp án D, thay tọa độ điểm M vào phương trình ta 0 (vơ lý)

Câu 4. Tìm nguyên hàm hàm số f x  4x32x

A.

2

( )d 12

f x x x x C

 . B.

4 ( )d

3

f x x x x C

 .

C.

2

( )d 12 f x x x  C

 . D. f x x x( )d  4x2C

Lời giải Chọn D

Ta có  

3

4

( )d d

f x x x  x x x x C

 

Câu 5. Cho  

1

0

d

f x x



 

3

1

d

f x x 

Tính  

3

0

d

f x x 

A 5 B. 1. C. 5. D. 1

Ta có:

     

3

0

d d d

f x x f x x f x x  

  

Câu 6. Tìm mơđun số phức z 3 2i.

A z 5 B. z  C. z 13 D. z  13

Ta có:  

2

3 13

(10)

Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Câu 7. Tính tích phân  

2

1

2 d I  x x

A I  

B. I 3. C. I 1. D. I 2

   

2 2

2 1

2 d

I  x x x  x 

Câu 8. Trong mặt phẳng phức Oxy, điểm M biểu diễn cho số phức z 3 5i có tọa độ

A 5;3 B. 5 ;3i  C. 3; 5  D. 3; 5i 

Lời giải Chọn C

Trong mặt phẳng phức Oxy, điểm M biểu diễn cho số phức z 3 5i có tọa độ M3; 5 

Câu 9. Cho hàm số f x  g x liên tục  Tìm mệnh đề sai.

A    

d d

b a

a b

f x x f x x

 

B        

d d d

b b b

a a a

f x  g x x f x x g x x

 

 

  

C      

d d d

c b b

a c a

f x x f x x f x x

  

D        

d d d

b b b

a a a

f x g x x f x x g x x

  

Theo tính chất tích phân ta có mệnh đề sai

    d    d

b b b

a a a

f x g x x f x dx g x x

  

Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

1

:

3

x t d y t

z t

   

  

  

 .

Tọa độ véc tơ phương d

A 1; 2;3  B 1; 2;3  C 1;3;1 D 1;3;0.

(11)

Từ phương trình tham số đường thẳng

1

:

3

x t d y t

z t

   

  

  

 suy tọa độ một

véc tơ phương d 1;3;1

Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tọa độ tâm I bán kính R của

mặt cầu  S x: 2y2z2 2x6y 4z 0 là:

A I1; 3; 2  , R4. B. I1; 3; 2 , R2 3.

C. I1;3; 2 , R4. D. I1;3; 2 , R2 3

Ta có: x2y2z2 2x6y 4z 0      

2 2

1

x y z

       .

Suy tâm I1; 3; 2 , bán kính R4.

Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu có tâm A1; 2;3 bán kính R6 có phương trình

A      

2 2

1 36

x  y  z 

B.      

2 2

1 36

x  y  z 

C.      

2 2

1 36

x  y  z  . D. x12y 22z 32 6

Mặt cầu có tâm A1;2;3 bán kính R6 có phương trình:

x 12 y 22 z 32 62

       x12y 22z 32 36.

Câu 13. Cho hàm số f x , g x  liên tục tập xác định Mệnh đề sau sai?

A  f x  g x dxf x x d g x x d . B.

   

    d d

d f x x f x

x

g x  g x x  

 .

C. f x x d f x C D. k f x x k f x x  d    d , k 0

Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng qua

 1;1; 2

A   có vectơ pháp tuyến n1; 2; 2   là

A x 2y 2z 1 B.  x y  2z 0 C. x 2y 2z 7 D.

2 x y z

    

(12)

Chọn A

Mặt phẳng  P qua A1;1; 2  có vectơ pháp tuyến n1; 2; 2   

nên có phương trình

x1 2y1 2z2 0 x 2y 2z1 0 .

Vậy mặt phẳng cần tìm có phương trình: x 2y 2z 1

Câu 15. Số phức liên hợp số phức z3i 2 3 i

A z 9 7i. B z 6 7i. C z 6 7i. D z 9 7i.

Lời giải

Chọn D

Ta có z3i 2 3 i  3.2 1.3 3 3 2.1i 9 7i Vậy z 9 7i

Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho a2i3j k

   

Tọa độ a

A a  2;3;1 

B a2; 3; 1   

C a  ;3 ;1i j k

   

D a  2;3;0 

Lời giải

Chọn A

Theo định nghĩa tọa độ vectơ không gian a  2;3;1 

Câu 17. Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P :x y  2z 4

và đường thẳng

3

:

1

x t d y t z t

   

  

  

 t  Tìm khẳng định đúng.

A d  P cắt không vng góc

B d nằm  P

C d  P song song

D d  P vng góc

Ta thay x 3 t y,  1 t z,  1 t đường thẳng d vào phương trình mặt phẳng  P ta 3t  1t 1 t 4 10 0 t0 (vô lý).

Suy đường thẳng mặt phẳng khơng có điểm chung

Suy đáp án A, B đáp án D sai (vì trường hợp đường thẳng mặt phẳng có điểm chung) Vậy đáp án C

(13)

Câu 18. Cho hình phẳng D giới hạn đường cong

2

1 y x  x

, trục hoành đường thẳng

1,

x x4 Khối tròn xoay tạo thành quay hình D quanh trục hồnh có thể tích

A

42 

B 3. C

128 25



D

4 15



Ta có hình vẽ sau:

Do đó, thể tích khối trịn xoay tạo thành

2

1 42

d

2

V   x  x x 

 



(Casio)

Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A2;3; ,  B1; 2; 3   mặt phẳng  P : 3x 2y z  9 Mặt phẳng   chứa hai điểm A B, vng góc với  P có phương trình

A. x y z   0 B. x y z   2

C. x 5y 2z19 0 D. 3x 2y z 13 0

Ta có: AB3; 5; 2  



;  P có véctơ pháp tuyến n3; 2;1  

 

, 9;9; n AB

   

 

  

, đặt  

1

, 1;1;

9

u  n AB    u 

Mặt phẳng   chứa hai điểm A B, vng góc với  P nên   nhận 1;1; 1

u 

làm véctơ pháp tuyến   có phương trình là:

     

1 x2 1 y 1 z1 0

(14)

Câu 20. Cho hàm số có f x  f x liên tục  Biết f 2 4 và

 1 2,

f   tính  

2

1

d f x x 

 

A 6. B. 6. C. 2. D. 8

Ta có:          

2

2 1

d

f x x f x f f

 

           



Câu 21. Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số yx2 2x,

1,

x x trục hoành.

A S 6 B

22 S

C

16 S 

D

20 S 

Lời giải

Chọn B

Ta có diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số yx2 2x, 1,

x x trục hoành là:

4

2 2

1

2 (2 ) ( )

S x  x dx x x dx x  x dx

2

3

2

1

8 64 22

4 16

3 3 3 3

x x

       

                

   

Câu 22. Tìm a a, 0 biết

(2 3)

a

x dx



A a4 B a1 C a1 D a2

Lời giải

Chọn A

Ta có :  

2

0

1( )

(2 3) 4

4 ( )

a a a L

x dx x x a a

a TM

            

 



Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu S có tâm I1; 2;1 tiếp xúc với mặt phẳng P : x 2y 2z 0 có phương trình

A.      

2 2

1

x  y  z  . B. x 12 y22 z12 9.

C.      

2 2

1

x  y  z  . D. x12  y 22 z12 3.

(15)

Vì mặt cầu tâm I1; 2;1 tiếp xúc với mặt phẳng  P : x 2y 2z 0 nên bán kính

 

 2  2

2

1 2.2 2.1

,

1 2

R d I P      

       S : x12  y 22 z12 9.

Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M2;3; 1 , N1; 2;3

2; 1;1

P  Phương trình đường thẳng d qua M song song với NP

A.

1 3

x t

y t

z t

  

      

 . B.

2 3

x t

y t

z t

  



  

  

 . C.

2 3

1

x t

y t

z t

  

   

  

 . D.

3 3

x t

y t

z t

   

  

  

 .

Phương trình đường thẳng d qua M song song với NP nên có vectơ phương là: NP3; 3; 2  



Vậy phương trình đưởng thẳng d là:

2 3

1

x t

y t

z t

  

   

   

Câu 25. Ký hiệu z z1, hai nghiệm phức phương trình z2 2z 5

z có phần ảo âm Tính T 2z1 3z2.

A  1 10i. B. 16 i. C. 10 i. D. 1

Xét phương trình z22z 5 0 Ta có

1

1 16

1

z i z i

  

    

  

1

2 10

T z z i

    

Câu 26. Số phức z thỏa mãn phương trình    

2

3 2

z z  i i là

A

11 19 2 z  i

B. z11 19 i. C.

11 19 2 z  i

D. z11 19 i

Đặt z a bi   z a bi 

Ta có    

2

3 2

z z  i i

11

4 22 19

19 a

a bi i

b 

  

     

(16)

Câu 27. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 3; 1- - )

(4; 1;3)

B - Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB là

A. 2x+2y+ - =4z B. x+ +y 2z+ =3 C. x+ + - =y 2z D. x+ + - =y 2z

Gọi Ilà trung điểm đoạn thẳng AB Khi I(3;- 2; 1)

Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB qua I(3;- 2; 1) có vectơ pháp tuyến AB=(2; 2; 4)

uuur

là 2(x- 3)+2(y+ +2) 4(z- 1)=0 2x 2y 4z

Û + + - =

2

x y z

Û + + - =

Câu 28. Tìm họ nguyên hàm hàm số f x( )=e2x+1

A.  

2

d 2e x

f x x  C

 

 . B. f x x d ex2xC C.  

2

1

d e

2

x

f x x  C

 

 . D. f x x d e2x1 C

 

 .

Ta có

 d e2 1d 1e2

2

x x

f x x  x  C

  

 

Câu 29. Cho tích phân

 

4

0

1 cos d

T x x x



 

Nếu đặt

1 d cos d u x

v x x

   



 ta được

A.

 

4

0

1 sin sin d

T x x x x

 

   

B.

 

4

0

1

1 sin sin d

2

T x x x x

 

   

C.

 

4

0

1 sin sin d

T x x x x

 

  

D.

 

4

0

2 sin 2 sin d

T x x x x

 

   

Đặt

d d

1

d cos d sin

2

u x u x

v x x v x

   

 



 

 

 

 , ta có:

 

4

0

1

1 sin sin d

2

T x x x x

 

   

Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,phương trình mặt cầu có tâm

1; 2; 3

I  qua điểm A1; 2;1 có phương trình là

(17)

A.x2y2z22x 4y6z10 0. B. x2y2z2 2x4y2z18 0. C. x2y2z2 2x4y 6z10 0. D. x2y2z22x 4y 2z18 0.

Bán kính mặt cầu    

2 2

R IA      

Phương trình mặt cầu là:      

2 2

1 24

x  y  z 

2 2 2 4 6 10 0.

x y z x y z

       

Câu 31. Tìm số phức z thỏa mãn 2 3 i z  9 2 i  1 i z A

13 16

5  i. B.  1 2i. C. 2 i. D. 2 i

2 3 9  1  2  1  9 2

1

i

i z i i z i i z i z i i



                 

Câu 32. Cho

1

2

0

1 d

I x  x x

Nếu đặt t 1 x3 ta

A

1

3 d I  t t

B.

1

2 d I  t t

C.

1

3 d I  t t

D.

1

2 d I  t t

3 2

1 d d d d

3 t  x  t   x  t t x x x x t t Đổi cận:

x 0 1

t

0

2

1

2

d d

3

I   t t  t t

Câu 33. Tìm nguyên hàm F x  hàm số f x  2x, biết F 0 2

A.  

2

ln ln x

F x   

B. F x  2x 2

C. F x  2x 1 D  

2

ln ln x

F x   

Lời giải

(18)

Ta có:  

2

( )

ln x x

F x f x dx dx C

Do

 0 2

ln ln

F   C   C  

 

F

ln ln x

x

   

Câu 34. Trong khơng gian Oxyz, phương trình đường thẳng qua điểm (2; 1;1)

M  vng góc với mặt phẳng ( ) : 2P x y 3z 1 0là A.

1

2

y

x  z

 

 B.

1

2

y

x  z

 



C.

1

2

2 1

y

x  z

 

 D.

1

2

2 1

y

x  z

 



Lời giải

Chọn A

Ta có: ( )P có vectơ pháp tuyến n(2; 1; 3).



Gọi (d) đường thẳng qua điểm M(2; 1;1) vng góc với mặt phẳng ( ).P

(d)

 nhận n (2; 1; 3) làm vectơ phương

(d)

 có phương trình tắc là:

1

2

y

x  z

 



Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A1;1;2 , B2; 1;1  C3; 2; 3  Tìm tọa độ điểm D để ABCD hình bình hành

A 2;4; 2  B 0; 2;6  C 4;2; 4  D. 4;0; 4 .

Lời giải

Chọn A

Giả sử D x y z ; ;  ta có ADx1;y1;z 2



, BC1;3; 4  

Tứ giác ABCD hình bình hành

1

2

x x

AD BC y y

z z

  

 

 

        

    

 

                           

Vậy D2; 4; 2 

Câu 36. Tìm tất giá trị thực x, y cho 2x 3 y i   y x2y 2i, i đơn vị ảo

(19)

A x1, y2 B x1, y2 C

17

,

7

x y

D.

17

,

7

x y

Lời giải

Chọn A

Ta có    

2

2 2

(3 ) 2

y y

x y i y x y i

y x y x

  

 

          

     

  .

Vậy x1, y2

Câu 37. Cho hình phẳng D giới hạn đường yex, y 1, x2 Tính thể

tích khối trịn xoay tạo thành cho D quay quanh Ox.

A  

2 3

e

 

. B.  

4 1

2 e

 

. C.

4

1

2 2e e

   

 . D.

4

2e

 

 .

Xét phương trình hồnh độ giao điểm: ex  1 x0.

Thể tích khối trịn xoay tạo thành cho D quay quanh Oxlà:

 

2

0

2

1 5

1 d

2 2 2

x x

V  e  x   e  x  e   

 



Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho

1

:

2

x y z d    

mặt phẳng

 P x y:  2z 3 0 Gọi M a b c ; ;  giao điểm d  P Tính

2 2

S a b c .

A 42. B. 6. C. 13. D. 9

Phương trình tham số đường thẳng d

x t y t z t

  



  

  

Gọi M a b c ; ;  giao điểm d  P Do Md nên M1 ; 1 t  t t;  .

Mà M P nên: 2 t   t2.2t    3 t M1; 2; 2   Vậy Sa2b2c2 9.

Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng

 P x y z:    0 và  Q x: 2y z  5 0. Tìm phương trình đường thẳng d là

(20)

A

1

:

4

x t

d y t

z t

  

     

 B.

1 :

1

x t

d y t

z t

   

     

 C.

1

:

4

x t

d y t

z t

  

     

 D.

1

:

4

x t

d y t

z t

  

      

Ta có n11; 1; 1



véctơ pháp tuyến mặt phẳng  P

 

2 1; 2;

n  



véctơ pháp tuyến mặt phẳng  Q Gọi

u véctơ phương đường thẳng d

Vì d giao tuyến hai mặt phẳng  P ( )Q nên

1

u n u n    

         Do đó, chọn un n1, 2   3; 2;1 

                            

Chọn điểm M1;0;4     P  Q  Md

Vậy phương trình tham số đường thẳng d là:

1

2

4

x t

y t

z t

  

  

   

Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 4;2; 1  đường

thẳng

1

:

x t

d y t

z t   

     

 Gọi A a b c ; ;  điểm đối xứng với A qua d. Tính

P a b c  

A P1 B. P5 C. P2 D. P1

Gọi H hình chiếu vng góc A lên đường thẳng d Ta có H d  H 1 ;3t  t t;  Suy AH  t 3; t 1;t1 



Ta có

1; 1;1

u  véctơ phương đường thẳng d. Vì AHu nên               AH u         0 t t t 3t   3 t

(21)

Suy H2; 4;  

Vì A đối xứng với A qua d nên H trung điểm đoạn thẳng AA Do

0;6;  A 

Suy a0;b6;c1 Vậy P a b c      0

Câu 41. Cho  

1

2

1

d ln ln , , x x a b c a b c 

   

 

 

Tính S a b c   .

A.S 1. B.S 2. C.S1. D.S 2.

Đặt:  

2

2 3 d d

t  x  t   x t t x

 

1

4

2

1

d d 4ln 8ln 4ln

2

t

x t t t

t x



      

 

 

2, 8,

a b c

   

2

S a b c

    

Câu 42. Gọi M điểm biểu diễn số phức  

2

1 2

z  a a  a i

(với a số thực thay đổi) N điểm biểu diễn số phức z2 biết z2 2 i z2 6i Tìm độ dài

ngắn đoạn thẳng MN

A.

6

5 . B 2 5. C. 1. D.5.

• M điểm biểu diễn số phức  

2

1 2

z  a a  a i

 ; 2 2  : 2 2

M a a a M P y x x

       

• N điểm biểu diễn số phức z2 thỏa mãn:

2 2

z   i z  i  x 2y1i  x 6y1i

2x y

   

:2

N x y

     

Ta có:  

 2

2 4 10 2 6

6 ;

5

a

a a

d M        

• MNnhỏ  

2 4 10

;

5

a a d M   

  

nhỏ  Độ dài ngắn MN

6 5 .

(22)

A 3x y 0 B. x y 0 C. x y 0 D. x3y0

+ Gọi M x y ;  điểm biểu diễn cho số phức z x yi; ;x y   z x yi  .

+ z 1 2i  z 2i

1 2

 x yi   i  x yi i

   

1 2

 x  y i  x   y i

 12  22  22  12

 x  y  x  y

2 4 4

 x  y  x  y

6

 x y  x y  .

Vậy tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn z 1 2i  z 2i đường thẳng 3x y 0

Câu 44. Cho hàm số yf x  liên tục có đạo hàm f x'  liên tục  thỏa mãn f  4 8

 

4

0

d 6 f x x

Tính

 

2

0

' d 

I x f x x

A 5 B.

13

2 . C. 2. D. 10

+

 

2

0

' d 

I x f x x

Đặt  

 

d d

2

d ' d

2   



 



 

 



 



u x u x

f x

v f x x v

       

2

2 2

0 0 0

2

' d d d

2 2

 

      

 

 f x f x 

I x f x x x x f x x

+ Tính  

2

0

2 d 

J f x x

Đặt t2x dt2dx.

0

  

x t

(23)

2

  

x t

   

2

0

d

2 d

2

  t 

J f x x f t

Vậy

1 13

2

  

I

Câu 45. Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y lnx, trục hoành và

đường thẳng x3 Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh

có thể tích bao nhiêu?

A.3ln 3  B. 3ln 2  C.

2



D. 3ln 2 

Ta có: lnx  0 x1

Thể tích khối tròn xoay

3

1

ln d V  x x

Đặt ulnx

1 du dx

x

 

dvdx chọn vx.

 

3

1

3

ln d ln d 3ln 3ln

1

V  x xx x  x  x   

 

 

Câu 46. Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số

2 2 2

y x  x y x 2.

A.

265 S

B.

125 S

C.

145 S 

D.

5 S 

(24)

Phương trình hồnh độ giao điểm x2 2x 2 x 2 x2 3x 0

1 x

x     



Diện tích hình phẳng  

4

2

1

3 d d

S x x x x x x

 

     

3

2

3

1

3

x

x x

 

     

 

125 

Câu 47. Trong không gian với hệ trục Oxyz, đường vng góc chung hai đường thẳng chéo

2

:

2

x y z d     



1 4

:

3

x y z d     

  có

phương trình

A.

2

x y z

 

B.

2

x y z

 

 .

C.

2

2 2

x y z

 

D.

1

1 1

x y z

 

Gọi  đường thẳng cần tìm.

Gọi A d B1;  d2  A2 ;3 ; , t  t   t B  1 ; ; 4t  t  t

Ta có: AB3t 2t 3; 2 t 1;t  t5t8



Gọi u u, d1 2;3; ,  ud2 3; 2; 1  

  

véc tơ phương , ,d d1 ta

có:

1

2 d d

u u u u



   

  

                           

 

.Chọn u u ud1, d2   13; 13; 13   13 1;1;1  13u

   

Vì AB u,

                           

véc tơ phương  nên ta có:

(25)

3 3

2 3 1

5 8

t t k t t k t

AB ku t t k t t k t

t t k t t k k

      

  

  

 

                       

  

 

0;0;1 A

 .

1 :

1 1

x y z    

Câu 48. Cho hình phẳng D giới hạn đường y x y, x x, 2(phần tô

đậm hình).Khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục Ox có thể

tích bao nhiêu?

A.

4

3 

  

 

  . B.

2



C.

17 

D.

14 16

3 

 



 

  .

Phương trình hoành độ giao điểm y x yx là:

0

x x x

x x

    



  

 

 

 .

Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục Ox tích bằng

     

1 2 2

2

2 2

0 0

17

V x  x dxx dxx x dx x dx 

Câu 49. Gọi z a bi a b   ,   thỏa mãn z1i  3 i Tính a b

A 5 B. 3. C. 2. D. 6

(26)

Chọn B

Ta có  

3

1 z =

1 i

z i i z i i

i 

        

 a = 1, b = a 2b =

   

Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm

1; 2;3 ,  3;2; ,  0;2;1

A  B  C mặt phẳng  P x+ y 2z = 0:   Gọi

 ; ; 

M a b c điểm thuộc  P cho MA +  MB + 2.MC đạt giá trị nhỏ nhất.

Tính S  a b c.

A S = B. S = C. S = -3 D. S =

Xác định điểm I thỏa mãn IA + + = IB IC  I 1; ; 1 

   

Có MA +  MB + 2.MC = 4.MI, suy MA + MB + 2.MC = 4.MI = MI

   

Nên + +

MA MB MC

                                         

đạt giá trị nhỏ MI nhỏ nhất,

Với M a b c ; ;  điểm thuộc  P , MI nhỏ M hình chiếu I mặt phẳng  P

Gọi  đường thẳng qua I vng góc với mặt phẳng  P , phương trình

:

1 1

1

x y z

 

 M    P  

Giải hệ

1 1

1

2

x y z

x y z

  



 



 

    



Ta có

     

1

1 1 2 t =

1

x t

y t t t t

z t

  



           

   

Vậy  

2 ; ;-1

M Do S a+b+c = + + 1 3

Định dạng
Số trang	26
Dung lượng	1,31 MB