Sổ tay Toán học lớp 12 được chia sẻ sau đây sẽ giúp các em học sinh củng cố kiến thức giải tích và hình học, công thức có tần suất xuất hiện nhiều trong các kì thi THPT Quốc gia, từ đó giúp các em có hướng học tập, rèn luyện kỹ năng giải bài tập Toán một cách nhanh nhất.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THCS – THPT HOA SEN SỔ TAY TOÁN HỌC-12 Họ tên: Lớp: LƯU HÀNH NỘI BỘ 1| Sổ tay tốn học-12 SỔ TAY TỐN HỌC-LỚP 12 Đạo hàm (xn ) = n.xn−1 (un ) = n.u un−1 √ ( x) = √ x Å ã 1 =− x x √ u ( u) = √ u Å ã u =− u u (sin x) = cos x (sin u) = u cos x (cos x) = − sin x cos2 x 13 (cot x) = − sin x 10 (cos u) = −u sin x u cos2 u u 14 (cot u) = − sin u 11 (tan x) = 12 (tan u) = 15 (ex ) = ex 16 (eu ) = u eu 17 (ax ) = ax ln a 18 (au ) = u au ln a 19 (ln x) = x 21 (loga x) = 20 (ln u) = x ln a u u 22 (loga u) = u u ln a Quy tắc tính đạo hàm (u ± v) = u ± v (k.u) = k.u (u.v) = u v + u.v u v = u v − u.v v2 Quy tắc xét tính đơn điệu hàm số Giả sử hàm số y = f (x) có đạo hàm K • Nếu f (x) ≥ 0, ∀x ∈ K f (x) hữu hạn điểm x ∈ K Biên soạn: Ths Nguyễn Chín Em 2| Sổ tay tốn học-12 hàm số y = f (x) đồng biến K • Nếu f (x) ≤ 0, ∀x ∈ K f (x) hữu hạn điểm x ∈ K hàm số y = f (x) nghịch biến K Qui tắc xét tính đơn điệu hàm số y = f (x) Bước 1: Tìm tập xác định D Bước 2: Tính đạo hàm f (x) tìm nghiệm f (x) = 0, (x1 x2 ∈ D ) Bước 3: Lập bảng biến thiên Bước 4: Từ bảng biến thiên kết luận tính đơn điệu hàm số y = f (x) Cực trị hàm số Hàm số y = f (x) có đạo hàm x0 đạt cực trị x0 f (x0 ) = Qúy tắc • Bước 1: Tìm tập xác định Tính f (x) • Bước 2: Tìm điểm xi (i = 1; 2; ) mà đạo hàm hàm số liên tục khơng có đạo hàm • Bước 2: Lập bảng biến thiên bảng xét dấu f (x) Nếu f (x) đổi dấu qua xi hàm số đạt cực trị xi Qúy tắc • Bước 1: Tìm tập xác định Tính f (x) • Bước 2: Tìm nghiệm xi (i = 1; 2; ) phương trình f (x) = • Bước 3: Tính f (x) tình f (xi ) + Nếu f (xi ) < hàm số f (x) đạt cực đại xi + Nếu f (xi ) > hàm số f (x) đạt cực tiểu xi Biên soạn: Ths Nguyễn Chín Em 3| Sổ tay toán học-12 Hàm bậc 3: y = ax3 + bx2 + cx + d y ;∆ a>0 a (có nghiệm) O x y y y = 0, ∆y = (có nghiệm kép) x O x O y y = 0; ∆y < (vô nghiệm) Biên soạn: Ths Nguyễn Chín Em y O x O x 4| Sổ tay toán học-12 Hàm trùng phương y = ax4 + bx2 + c y ; a; b a>0 y a0 (cx + d)2 d y TCĐ: x = − ax + b cx + d y = ad − bc a > y ≥ 0, ∀x ∈ R ⇔ ⇔ ∆y ≤ b − 3a.c ≤ Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d, nghịch biến R Biên soạn: Ths Nguyễn Chín Em 5| Sổ tay tốn học-12 y ≥ 0, ∀x ∈ R ⇔ a < ⇔ ∆y ≤ a > b − 3a.c ≤ Điều kiện cực trị hàm bậc 3-trùng phương Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d, đạt cực đại x0 y (x0 ) = ⇔ y (x0 ) < Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d, đạt cực tiểu x0 y (x0 ) = ⇔ y (x0 ) > Hàm số y = ax4 + bx2 + c có cực trị ⇔ a.b < Hàm số y = ax4 + bx2 + c có cực đại, cực tiểu ⇔ a > b0 Hàm số y = ax + bx + c có cực trị a = a = b=0 a.b ≥ Hàm số y = ax4 + bx2 + c có cực tiểu a = a > b>0 a.b ≥ Hàm số y = ax4 + bx2 + c có cực đại Biên soạn: Ths Nguyễn Chín Em 6| Sổ tay tốn học-12 a = b 0) (a.b)n = an bn a n an = n b b a−n = n a am an = am+n am n = am−n a (am )n = am.n √ k ak = a √ k n ak = a n √ k m n ak = a m.n Lôrarit (0 < a = 1, < b = 1) loga = loga a = loga aα = α logx a = loga x Biên soạn: Ths Nguyễn Chín Em loga (x.y) = loga x + loga y Å ã x loga = loga x − loga y y loga xα = α loga x logam x = loga x m 7| Sổ tay toán học-12 loga x = loga b logb x 10 loga x = logb x logb a Hàm số lũy thừa y = xα , α ∈ R y α>1 Tập xác định: α=1 • D = R α nguyên dương • D = R \ {0} α nguyên âm 00 y a