Phương pháp giải toán Đại số 7

Microsoft Word ebb 47086312 1739613393 8 Phương pháp giải toán Đại số 7 CHUYÊN ĐỀ I SỐ HỮU TỈ I ÔN LẠI CÁC TẬP HỢP Số tự nhiên Số nguyên Số hữu tỉ Số vô tỉ Số thực I+Q=R II Số hữu tỉ 1 Kiến thức cần n[.]

Phương pháp giải toán Đại số CHUYÊN ĐỀ I: SỐ HỮU TỈ I ÔN LẠI CÁC TẬP HỢP - Số tự nhiên: - Số nguyên: - Số hữu tỉ: - Số vô tỉ: - Số thực: I+Q=R II Số hữu tỉ: Kiến thức cần nhớ: - Số hữu tỉ có dạng b≠0; số hữu tỉ dương a,b dấu, số hữu tỉ âm a,b trái dấu Số số hữu tỉ dương, số hữu tỉ âm - Có thể chia số hữu tỉ theo hai chách: Cách 1:Số thập phân vơ hạn tuần hồn (Ví dụ: = 0.3333 ) số thập phân hữu hạn (Ví dụ: = 0.5) Cách 2: Số hữu tỉ âm, số hữu tỉ dương số - Để cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ, ta thực phân số: Cộng trừ số hữu tỉ Nhân, chia số hữu tỉ Qui tắc - Đưa mẫu, cộng trừ tử số giữ nguyên mẫu - Nhân tử với tử, mẫu với mẫu Phép chia phép nhân nghịch đảo Nghịch đảo x 1/x Tính chất a) Tính chất giao hốn: x + y = y +x; x y = y z b) Tính chất kết hợp: (x+y) +z = x+( y +z) (x.y)z = x(y.z) c) Tính chất cộng với số 0: x + = x; x.y=y.x ( t/c giao hoán) (x.y)z= x.(y,z) ( t/c kết hợp ) x.1=1.x=x x =0 x(y+z)=xy +xz (t/c phân phối phép nhân phép cộng Bổ sung Ta có tính chất phân phối phép chia phép cộng phép trừ, nghĩa là: Phương pháp giải toán Đại số = + ; -(x.y) = (-x).y = x.(-y) = − ; x.y=0 suy x=0 y=0 - Các kí hiệu:  : thuộc ,  : không thuộc , : tập Các dạng toán: Dạng 1: Thực phép tính - Viết hai số hữu tỉ dạng phân số - áp dụng qui tắc cộng, trừ, nhân, chia phân số để tính - Rút gọn kết (nếu có thể) Chỉ áp dụng tính chất: a.b + a.c = a(b+c) a : c + b: c = (a+b):c Không áp dụng: a : b + a : c = a: (b+c) Ví dụ: + = Bài 1: a)   11  b)  26 30 + = c)  17 1 5 d) 1 e) : ; 34 17 24   4 5 f) :    Bài số 2: Thực phép tính: a)    1   4.   b)   .11  2 4  6 1                 d)            24         10   c) Bài số 3:Tính hợp lí:  2   16      b)   11   11 a)   13          14  :    21   : c) :     :            Dạng 2: Biểu diễn số hữu tỉ trục số: -PP: Nếu số hữu tỉ dương, ta chia khoảng có độ dài đơn vị làm b phần nhau, lấy phía chiều dương trục Ox a phần , ta vị trí số Ví dụ: biểu diễn số : ta chia khoảng có độ dài đơn vị thành phần nhau, lấy phần ta phân số biểu diễn số Hình vẽ: Phương pháp giải tốn Đại số Nếu số hữu tỉ âm, ta chia khoảng có độ dài đơn vị làm b phần nhau, lấy phía chiều âm trục Ox a phần , ta vị trí số BÀI TẬP Biểu diễn số hữu tỉ sau trục số: a ; ; ; ; Dạng 3: So sánh số hữu tỉ PP: * Đưa phân số có mẫu số dương so sánh tử số * So sánh với số 0, so sánh với số 1, với -1… * Dựa vào phần bù * So sánh với phân số trung gian( phân số có tử số phân số mẫu số phân số kia) BÀI TẬP Bài So sánh số hữu tỉ sau: a) x 25 444 y  ; 35 777 b) x   110 17 y  c) x  y = 0,75 50 20 Bài So sánh số hữu tỉ sau: a) 7 ; 2010 19 b) 3737  37 ; 4141 41 c) 497 2345  499 2341 d) 1 3 2000 2001 2001 2002 19 31 và f) ; g) ; h) ; k) 2001 2002 2000 2001 60 90 Dạng 4: Tìm điều kiện để số số hữu tỉ dương, âm, số (không dương không âm) e) PP: Dựa vào t/c số hữu tỉ dương a,b dấu, số hữu tỉ âm a,b trái dấu, a=0 Ví dụ: Cho số hữu tỉ x  a) x số dương HD: a Để x>0 b Để x 0, suy m-2011>0 ( 2013>0), suy m>2011 < 0, suy m-20110), suy m 23⋮ x+4 x+4 -1 -23 23 x -5 -3 -27 19 Với biểu thức có dạng ax+bxy+cy=d ta làm sau: - Nhóm hạng tử chứa xy với x (hoặc y) - Đặt nhân tử chung phân tích hạng tử cịn lại theo hạng tử ngoặc để đưa dạng tích Ví dụ: Tìm x, y nguyên cho: xy+3y-3x=-1 Giải: y(x+3)-3x+1=0 (Nhóm hạng tử chứa xy với hạng tử chứa y đặt nhân tử chung y ) y(x+3)-3(x+3)+10=0 ( phân tích -3x+1=-3x-9+10=-3(x+3)+10 ) (x+3)(y-3)=-10 Lập bảng: x+3 10 -1 -10 -5 -2 y+3 10 -10 -1 -2 -5 X -2 -4 -13 -1 -8 -5 Y -2 -13 -4 -1 -5 -8 Với biểu thức có dạng: + : = ; ta nhân quy đồng đưa dạng Ax+By+Cxy+D=0 Ví dụ: + = (nhân quy đồng với mẫu số chung 3xy) + =  3x+3y-xy=0 ( toán quay dạng ax+by+cxy+d=0)  x(3-y)-3(3-y)+9=0  (x-3)(3-y)=-9 Lập bảng: BÀI TẬP x-3 -9 -3 3-y -9 -3 x -6 y 12 Phương pháp giải toán Đại số Bài 1: Tìm số nguyên a để số hữu tỉ x =  101 số nguyên a7 Bài 2: Tìm số nguyên x để số hữu tỉ t = Bài 3: Chứng tỏ số hữu tỉ x  3x  số nguyên x5 2m  phân số tối giản, với m  N 14m  62 Bài 4: Tìm x để biểu thức sau nguyên A= # # ; B= # # ; C= # # ; D= #7 # # #7 ; E= # Bài 5: Tìm số x,y nguyên thỏa mãn: a, xy+2x+y=11 b, 9xy-6x+3y=6 c, 2xy+2x-y=8 d, xy-2x+4y=9 Dạng 7: Các tốn tìm x PP - Quy đồng khử mẫu số - Chuyển số hạng chứa x vế, số hạng tự vế ( chuyển vế đổi dấu) tìm x Chú ý: Một tích thừa số không - Chú ý toán nâng cao: dạng lũy thừa, dạng giá trị tuyệt đối, dạng tổng bình phương 0, tốn tìm x có quy luật BÀI TẬP Bài Tìm x, biết:  3 a) x     ;   21 Bài Tìm x, biết: a) ; x  10  2 15 c) x :      ; 16  5 28 ; b) x  9 b) d) 4 :x   3 x  Bài Tìm x, biết: a) 33 ; x x  25 Bài 4: a) 2   3  b)  x     : x  ;  3  x 1 x  x  x     65 63 61 59 b) c) x5 x6 x7    3 2005 2004 2003 x  29 x  27 x  17 x  15    31 33 43 45 c) x  x  x  10 x  12 1909  x 1907  x 1905  x 1903  x       40 d) 1999 1997 1995 1993 91 93 95 91 e) x  29 x  27 x  25 x  23 x  21 x  19       1970 1972 1974 1976 1978 1980  x  1970 x  1972 x  1974 x  1976 x  1978 x  1980      29 27 25 23 21 19 Phương pháp giải toán Đại số HD: +1 + < +1 + + = => + + = => x= -2010 Bài 5:Giải phương trình sau: (Biến đổi đặc biệt) a) x 1 x  x  x     35 33 31 29 (HD: Cộng thêm vào hạng tử) b) x  10 x  x  x  x       1994 1996 1998 2000 2002 (HD: Trừ vào hạng tử)  x  2002 x  2000 x  1998 x  1996 x  1994     10 c) x  1991 x  1993 x  1995 x  1997 x  1999       x  x  x  x  x 1     1991 1993 1995 1997 1999 (HD: Trừ vào hạng tử) d) x  85 x  74 x  67 x  64     10 15 13 11 (Chú ý: 10     ) e) x  x  13 3x  15 x  27    13 15 27 29 (HD: Thêm bớt vào hạng tử) Dạng 8: Các tốn tìm x bất phương trình: PP: - Nếu a.b>0 - Nếu a.b0 0 =≥0 = hoặc ;- Nếu ≥ ; >0 >0 0 −2 x < −2 =>3 =>3 =>x>3 x3 x3 x −5 x+5 0 b (không tồn x) =>3 < suy x>1 x0 x−1 -50 => -5