UBND TỈNH THÁI BÌNH CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAMTRƯỜNG CĐSP Độc lập – Tự do – Hạnh phúc.. Trong các tập hợp sau, tập hợp nào cùng phép toán cộng thông thường là nhóm.. Tập hợp số n
Trang 1UBND TỈNH THÁI BÌNH CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
TRƯỜNG CĐSP Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
ĐỀ THI HẾT HỌC PHẦN ĐẠI SỐ ĐẠI CƯƠNG (4ĐVHT)
Lớp: Toán Lí Khóa: 2011- 2014
Thời gian: 120 phút
Ngày thi 14 tháng 5 năm 2013 Câu 1: Chọn đáp án đúng
1 Trong các tập hợp sau, tập hợp nào cùng phép toán cộng thông thường là nhóm
a Z b N c Q+ d M(n) e Z[x]
2 Tập hợp số nguyên Z cùng phép cộng và nhân thông thường là vành con của những vành nào?
a R b C c Z[x] d N e Z
3 Trong các tập hợp sau, tập hợp nào cùng phép cộng và nhân thông thường là một trường?
a Z b R c Q d Z[i] e Z[x]
Câu 2: Chứng minh rằng mZ gồm các số nguyên là bội của số nguyên m≠0 cho trước là vành con của vành số nguyên Z.
Câu 3: Cho X là một trường, Y là một tập hợp gồm hai phép toán cộng và nhân
Cho f là ánh xạ f: X →Y thỏa mãn f (a+b )=f (a )+f (b ) và f (a.b)=f (a).f (b)
Chứng minh rằng Y là một trường và X đẳng cấu với Y.
Câu 4: Cho f: X →Y là một đồng cấu từ một nhóm X đến một nhóm Y và B là nhóm con chuẩn tắc của Y Chứng minh rằng f−1(B ) là nhóm con chuẩn tắc của X.
Câu 5: Cho f (x )=12 x5+61 x4+11 x3+31 x2+x−30
a Đa thức f (x ) có bất khả qui trên trường số thực R không?
b Nếu f(x) bất khả qui, hãy tìm nghiệm nguyên và nghiệm hữu tỉ của f(x)
c Tìm nghiệm của f(x) trên Z5[x]