Chuyên đề Đoạn thẳng bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 6

 CHUYÊN ĐỀ ĐOẠN THẲNG BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI LỚP Tài liệu sưu tầm, ngày tháng 12 năm 2020 Website:tailieumontoan.com CHƯƠNG I: ĐOẠN THẲNG BÀI 1: ĐIỂM – ĐƯỜNG THẲNG Bài Quan sát hình vẽ trả lời câu hỏi a) Gọi tên điểm thuộc đường thẳng a , gọi tên điểm không thuộc đường thẳng a M N b) Điền ký hiệu thích hợp vào trống: M a; N a ;A a ;B B a A a c) Vẽ đường thẳng qua hai điểm không thuộc đường thẳng a Bài Dùng chữ E , F , b , c đặt tên cho điểm đường thẳng cịn lại hình a) Điểm D thuộc đường thẳng b) Đường thẳng a chứa điểm không chứa điểm nào? c) Đường thẳng không qua điểm E ? D d) Điểm nằm đường thẳng e ? a e) Điểm F nằm đường thẳng không nằm đường thẳng ? Bài Trả lời câu hỏi ghi kết ký hiệu: Điền kí hiệu ∈ ∉ vào chỗ trống cho thích hợp : a) Điểm P thuộc đường thẳng nào? a c b N K M b) Điểm N thuộc đường thẳng nào? c) Đường thẳng qua điểm P ? d) Điểm K thuộc đường thẳng nào? d P e) Những đường thẳng không chứa điểm K ? BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài Vẽ hình theo diễn đạt theo ký hiệu sau: a) Điểm P thuộc đường thẳng d, điểm Q không thuộc đường thẳng d b) Ba điểm A , B , H thuộc đường thẳng b c) Điểm O vừa thuộc đường thẳng m vừa thuộc đường thẳng n d) Điểm D , điểm F nằm đường thẳng p ; điểm E , điểm H khơng nằm đường thẳng p Bài Vẽ hình theo ký hiệu sau: a) N ∈ c M ∉ c Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com b) E ∈ r E ∈ r c) I ∈ a ; I ∈ b ; M ∈ a ; N ∈ a ; P ∈ b ; O ∈ b ; K ∉ a ; K ∉ b Bài Bài Cho điểm M năm đường thẳng a , b , c , d , e Gọi x số đường thẳng cho qua điểm M Tính giá trị lớn giá trị nhỏ x HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI 1: ĐIỂM – ĐƯỜNG THẲNG Quan sát hình vẽ trả lời câu hỏi a) Gọi tên điểm thuộc đường thẳng a , gọi tên điểm không thuộc đường thẳng a b) Điền ký hiệu thích hợp vào ô trống: M a; N a ;A a ;B M N B a a A c) Vẽ đường thẳng qua hai điểm không thuộc đường thẳng a Lời giải a) Các điểm thuộc đường thẳng a B, N Các điểm không thuộc đường thẳng a A, M b) Điền ký hiệu thích hợp vào trống: M ∉ a ; N ∈ a ; A∉ a ; B ∈ a ; c) Vẽ đường thẳng qua hai điểm không thuộc đường thẳng a M N B A Bài Dùng chữ E , F , b , c đặt tên cho điểm đường thẳng cịn lại hình a) Điểm D thuộc đường thẳng b) Đường thẳng a chứa điểm không chứa điểm nào? D c) Đường thẳng không qua điểm E ? Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 a TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com d) Điểm nằm đường thẳng c ? e) Điểm F nằm đường thẳng không nằm đường thẳng ? Lời giải E c D a F b a) Điểm D thuộc đường thẳng a, c b) Đường thẳng a chứa điểm D , E không chứa điểm F c) Đường thẳng không qua điểm E đường thẳng c d) Điểm nằm đường thẳng c E e) Điểm F nằm đường thẳng b, c không nằm đường thẳng a Bài Trả lời câu hỏi ghi kết ký hiệu: Điền kí hiệu ∈ ∉ vào chỗ trống cho thích hợp : a) Điểm P thuộc đường thẳng nào? a c b N K M b) Điểm N thuộc đường thẳng nào? c) Đường thẳng qua điểm P ? d) Điểm K thuộc đường thẳng nào? d P e) Những đường thẳng không chứa điểm K ? Lời giải a) Điểm P thuộc đường thẳng a , b , d b) Điểm N thuộc đường thẳng c , a c) Đường thẳng qua điểm P a , b , d d) Điểm K thuộc đường thẳng c e) Những đường thẳng không chứa điểm K a , b , d BÀI TẬP VỀ NHÀ Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com Bài Vẽ hình theo diễn đạt theo ký hiệu sau: a) Điểm P thuộc đường thẳng d , điểm Q không thuộc đường thẳng d b) Ba điểm A, B, H thuộc đường thẳng b c) Điểm O vừa thuộc đường thẳng m vừa thuộc đường thẳng n d) Điểm D , điểm F nằm đường thẳng p ; điểm E , điểm H không nằm đường thẳng p Lời giải a) Điểm P thuộc đường thẳng d, điểm Q không thuộc đường thẳng d Q P d b) Ba điểm A, B, H thuộc đường thẳng b A B H b c) Điểm O vừa thuộc đường thẳng m vừa thuộc đường thẳng n n m O d) Điểm D , điểm F nằm đường thẳng p ; điểm E , điểm H không nằm đường thẳng p E D p F H Bài Vẽ hình theo ký hiệu sau: a) N ∈ c M ∉ c Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com b) E ∈ r E ∈ r c) I ∈ a ; I ∈ b ; M ∈ a ; N ∈ a ; P ∈ b ; O ∈ b ; K ∉ a ; K ∉ b Lời giải a) N ∈ c M ∉ c M N c b) E ∈ r E ∈ r r E s c) I ∈ a ; I ∈ b ; M ∈ a ; N ∈ a ; P ∈ b ; O ∈ b ; K ∉ a , K ∉ b P M a K I N b Bài Cho điểm M năm đường thẳng a , b , c , d , e Gọi x số đường thẳng cho qua điểm M Tính giá trị lớn giá trị nhỏ x Lời giải Giá trị lớn x giá trị nhỏ x Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com CHƯƠNG I: ĐOẠN THẲNG BÀI BA ĐIỂM THẲNG HÀNG Câu Cho hình vẽ sau Trong câu sau, câu đúng, câu sai? M P N Q A Điểm N nằm hai điểm M , Q B Hai điểm M , N nằm phía điểm P C Trong điểm thẳng hàng M , N , Q có điểm nằm M , Q N P D Ba điểm M , P , N nằm phía điểm Q Câu Vẽ hình theo cách diễn đạt sau: a) Điểm D nằm điểm A , B b) Ba điểm H , K , E thẳng hàng theo thứ tự c) Điểm C nằm hai điểm A , B ; điểm B nằm điểm C , D d) Điểm M nằm điểm P , Q ; điểm N nằm điểm P , Q e) Hai điểm E , F nằm phía điểm G ; hai điểm E , K nằm khác phía điểm G Câu Tìm điểm thẳng hàng hình 23 (có thể dùng thước thẳng để kiểm tra) A C' B' O B C A' Hình 23 Câu Xem hình 24 gọi tên: Tất ba điểm thẳng hàng Hai ba điểm khơng thẳng hàng Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com M N O Q P Hình 24 BÀI TẬP VỀ NHÀ Câu Câu Vẽ ba điểm D , E , F thẳng hàng cho điểm E nằm hai điểm D F Có trường hợp vẽ hình? Quan sát hình trả lời câu hỏi: M N P Q a) Kể tên điểm nằm hai điểm M Q b) Kể tên điểm không nằm hai điểm N P c) Kể tên điểm nằm phía điểm N d) Kể tên điểm nằm khác phía đổi với điểm P HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI 2: BA ĐIỂM THẲNG HÀNG Câu Cho hình vẽ sau Trong câu sau, câu đúng, câu sai? M P N Q A Điểm N nằm điểm M , Q B Hai điểm M , N nằm phía điểm P C Trong điểm thẳng hàng M , N , Q có điểm nằm M , Q N P D Ba điểm M , P , N nằm phía điểm Q Lời giải Phương án A , B , D Phương án C sai Vì ba điểm thẳng hàng M , N , Q có điểm nằm M , Q điểm N Câu Vẽ hình theo cách diễn đạt sau: Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com a) Điểm D nằm điểm A , B b) Ba điểm H , K , E thẳng hàng theo thứ tự c) Điểm C nằm hai điểm A , B ; điểm B nằm điểm C , D d) Điểm M nằm điểm P , Q ; điểm N nằm điểm P , Q e) Hai điểm E , F nằm phía điểm G ; hai điểm E , K nằm khác phía điểm G Lời giải a) A D B H K E A C B D P M N Q E F G K b) c) d) e) Câu Tìm điểm thẳng hàng hình 23 (có thể dùng thước thẳng để kiểm tra) A C' B' O B C A' Hình 23 Lời giải Các ba điểm thẳng hàng là: - A , C′ , B - A , O , A′ - A , B′ , C - B , A′ , C Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com - C′ , O , C - B , O , B′ ( Đặt thước kẻ, ta thấy ba điểm thẳng hàng) Câu Xem hình 24 gọi tên: a) Tất ba điểm thẳng hàng b) Hai ba điểm không thẳng hàng M N O Q P Hình 24 Lời giải a) Tất ba điểm thẳng hàng: -M , O, P -Q, O, N b) Hai ba điểm không thẳng hàng: -M , O, N -M , N , P Ngồi cịn nhiều ba điểm khơng thẳng hàng BÀI TẬP VỀ NHÀ Câu Vẽ ba điểm D , E , F thẳng hàng cho điểm E nằm hai điểm D F Có trường hợp vẽ hình? Lời giải Có hai trường hợp vẽ hình: D E F F E D Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 65 Website:tailieumontoan.com So sánh AB với BC ? Bài 17 Trên tia Ox , vẽ đoạn thẳng OA = 10cm , AB = 3cm Tính OB Cho đoạn thẳng AB dài 6cm Điểm D nằm hai điểm A B cho BD = 4cm a) Tính đoạn AD ? Bài 18 b) Trên tia DB lấy điểm C cho DC = 6cm So sánh AD BC ? Bài 19 Cho điểm O thuộc đường thẳng xy Trên tia Ox lấy điểm A cho OA = 6cm , tia Oy lấy điểm B cho OB = 3cm , tia AB lấy điểm C cho AC = 4cm Tính đoạn AB BC Bài 20 Trên tia Ox , vẽ đoạn OA = 6cm OB = 3cm a) Hỏi điểm B có nằm hai điểm O A khơng ? Vì ? b) So sánh OB BA ? c) B có trung điểm OA khơng ? Bài 21 Cho điểm O thuộc đường thẳng xy Trên tia Ox lấy điểm A cho OA = 3cm , tia đối tia Oy lấy điểm B m cho OB = 3cm Hỏi O có phải trung điểm AB khơng ? Vì ? Bài 22 Điểm I trung điểm đoạn thẳng MN MN a) IM + IN = b) IM = IN = IN = MN : c) IM Em chọ câu trả lời Bài 23 Cho điểm O thuộc đoạn thẳng AB , điểm M thuộc đọan thẳng OA , điểm N thuộc đoạn thẳng OB Chứng tỏ điểm O thuộc đoạn thẳng MN Bài 24 Cho ba điểm A , B , C thỏa mãn AB = cm , BC = cm , AC = cm Chứng minh ba điểm A , B , C thẳng hàng Điểm nằm hai điểm lại? Bài 25 Cho đoạn thẳng AB = 10 cm Lấy điểm M nằm A B với AM = cm a) Tính BM b) Lấy điểm N nằm B M với BN = cm Tính MN Bài 26 Cho ba điểm A , B , C phân biệt với AB = cm , BC = cm , AC = cm Chứng Bài 27 tỏ B trung điểm đoạn thẳng AC Cho điểm O thuộc đoạn thẳng AB với AB = cm , AO = cm a) Tính OB b) Gọi M trung điểm đoạn thẳng OB Tính đoạn thẳng AM Bài 28 Cho M , N hai điểm thuộc đoạn thẳng AB với AM = BN Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB Chứng tỏ I trung điểm đoạn thẳng MN Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 66 Website:tailieumontoan.com Bài 29 Trên tia Ox , lấy hai điểm E , F cho OE = cm , OF = cm a) Tính độ dài đoạn thẳng EF b) Trên tia đối tia Ox , lấy hai điểm D cho OD = cm Hỏi E có trung điểm đoạn thẳng DF khơng? Vì sao? c) Gọi M trung điểm đoạn thẳng EF Tính độ dài đoạn thẳng OM Bài 30 Trên hai tia đối Ox Oy Trên tia Ox , lấy điểm M cho OM = cm Trên tia Oy , lấy điểm N cho ON = cm a) Tính độ dài đoạn thẳng MN b) Trên tia Oy , lấy điểm I cho OI = cm Hỏi I có trung điểm đoạn thẳng MN khơng? Vì sao? Bài 31 Cho điểm M trung điểm đoạn thẳng AB Trên tia đối tia BA lấy điểm I Chứng tỏ : IA + IB = IM HƯỚNG DẪN GIẢI TỰ LUYỆN ĐOẠN THẲNG Bài Cho điểm M thuộc đoạn thẳng PQ khẳng định là: A M phải trùng với P B M phải trùng với Q C M phải nằm hai điểm P Q D M phải trùng với P, phải trùng với Q, nằm hai điểm P Q Lời giải Đáp án D Bài Trên đường thẳng lấy điểm M, N, P, Q hình 13 Trên dình vẽ có đoạn thẳng? A B C D Lời giải Đáp án D Bài Cho hai đoạn thẳng m n cắt O Lấy hai điểm M, N thuộc đường thẳng m cho đoạn thẳng MN không cắt đường thẳng n Lấy hai điểm P Q thuộc đường thẳng n cho PQ cắt đường thẳng m hình 14 Có tất đoạn thẳng? A B C D 10 Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 67 Website:tailieumontoan.com Lời giải Đáp án C Bài Xem hình 15 Sau đo ta điền dấu “=” vào ô trống sau đây? A MN PQ B QN MP C MN QM D ON MP Lời giải Đáp án A MN = PQ Bài Trong hình 16 đo so sánh độ dài ba đoạn thẳng AH, AK, AM Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 68 Website:tailieumontoan.com Lời giải AH < AK < AM Bài Cho ba điểm A , B , C không thẳng hàng đường thẳng d hình 17 a) Đường thẳng d cắt đoạn nào? b) Đường thẳng d không cắt đoạn nào? A d C B Hình 17 Bài giải: A B d C Hình 17 a) Đường thẳng d cắt đoạn AB đoạn AC b) Đường thẳng d không cắt đoạn BC Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 69 Website:tailieumontoan.com Bài Vẽ hình 18 vào dùng ba màu khác để tô cho đoạn thẳng AB , đường thẳng BC tia AC A C B Hình 18 Bài Vẽ hình 19 vào vẽ tiếp đoạn thẳng AE BD cắt I , đoạn thẳng AF CD cắt K , đoạn thẳng BF CE cắt L Hãy kiểm tra ba điểm I , K , L có thẳng hàng khơng? C Hình 19 B A D E F Bài giải: C B L A I D K E F điểm I , K , L có thẳng hàng Bài Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB với AC = 3cm CB = cm Tính độ dài đoạn thẳng AB Bài giải: A C 3cm Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 B 4cm TÀI LIỆU TỐN HỌC 70 Website:tailieumontoan.com Vì điểm C thuộc đoạn thẳng AB ⇒ điểm C nằm hai điểm A , B ⇒ AB = AC + CB ⇒ AB = 3cm + cm = cm Bài 10 Cho điểm E thuộc đoạn thẳng CD với CD = 8cm CE = 5cm Tính độ dài đoạn thẳng DE Bài giải: C 5cm E D 8cm Vì điểm E thuộc đoạn thẳng CD ⇒ điểm E nằm hai điểm C , D = CE + ED ⇒ CD ⇔ ED = CD − CE = cm − 5cm = 3cm Bài 11 Để đo chiều rộng lớp học, Tùng dùng sợi dây dài 0, 75 ( m ) Sau lần căng dây đo liên tiếp khoảng cách đầu dây mép tường lại độ dài sợi dây Tính chiều rộng lớp học Bài giải: 0, 75 = 6,15 ( m ) Cho điểm C , D thuộc đoạn thẳng AB cho AC = BD Hãy so sánh AD Chiều rộng lớp học là: 0, 75.8 + Bài 12 BC Bài giải: A C D B * Vì điểm C thuộc đoạn AB ⇒ điểm C nằm hai điểm A , B = AC + CB ⇒ AB CB = AB − AC * Vì điểm D thuộc đoạn AB ⇒ điểm D nằm hai điểm A , B ⇒ AB = AD + DB AD = AB − DB CB =AB − AC   * Ta có AD = AB − DB  ⇒ CB = AD mà AC = DB   Bài 13 Cho ba điểm A , B , C thẳng hàng, Chọn phát biểu phù hợp: Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC 71 Website:tailieumontoan.com a) AB = cm , AC = cm , BC = cm b) AB = cm , BC = cm , AC = cm c) AB = 10 cm , AC = cm , BC = cm Bài giải: A B C Vì A , B , C thẳng hàng nên có điểm nằm điểm cịn lại BC * Nếu điểm A nằm điểm B , C ⇒ BA + AC = AC * Nếu điểm B nằm điểm A , C ⇒ AB + BC = AB * Nếu điểm C nằm điểm A , B ⇒ AC + CB = * Xét a) AB = cm , AC = cm , BC = cm Ta có AC + BC = 2cm + 5cm = 7cm ≠ AB ( = 6cm ) ⇒ a) Sai * Xét b) AB = cm , BC = cm , AC = cm Ta có BC + AC = cm + cm = cm = AB ( = cm ) ⇒ b) Đúng * Xét c) AB = 10 cm , AC = cm , BC = cm Ta có AC + BC = cm + cm = cm ≠ AB ( = 10 cm ) ⇒ c) Sai Bài 14 Trên tia Ox , vẽ đoạn thẳng OA OB cho OA = cm OB = cm Tính AB Bài giải: 4cm O B A x 7cm Trên tia Ox , có OA ( = cm ) < OB ( = cm ) ⇒ điểm A nằm điểm O , B OB ⇒ OA + AB = = AB OB = – OA cm = – cm cm Bài 15 Trên tia Ox , vẽ đoạn thẳng OA, OB, OC cho OA = 2cm , OB = 4cm , OC = 6cm So sánh AB với BC ? Lời giải O A B C x Vì điểm A nằm hai điểm O B nên : OA + AB = OB hay + AB = AB= − AB = 2cm Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 72 Website:tailieumontoan.com Vì điểm B nằm hai điểm O C nên : OB + BC = OC hay + BC = AB= − BC = 2cm = BC = 2cm Vậy AB Bài 16 Trên tia Ox , vẽ đoạn thẳng OA = 10cm , AB = 3cm Tính OB Lời giải O A B x Trường hợp : Vì điểm A nằm hai điểm O B nên : OA + AB = OB OB hay 10 + = OB = 13cm O B A x Trường hợp : Vì điểm B nằm hai điểm O A nên : OB + BA = OA hay OB= 10 − OB = 7cm Cho đoạn thẳng AB dài 6cm Điểm D nằm hai điểm A B cho BD = 4cm a) Tính đoạn AD ? Bài 17 b) Trên tia DB lấy điểm C cho DC = 6cm So sánh AD BC ? Lời giải A Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 D B C TÀI LIỆU TOÁN HỌC 73 Website:tailieumontoan.com Vì điểm D nằm hai điểm A B nên : AD + DB = AB hay AD + = AD = 2cm Vì điểm B nằm hai điểm D C nên : DB + BC = DC hay + BC = BC = 2cm Vậy AD = BC Bài 18 Cho điểm O thuộc đường thẳng xy Trên tia Ox lấy điểm A cho OA = 6cm , tia Oy lấy điểm B cho OB = 3cm , tia AB lấy điểm C cho AC = 4cm Tính đoạn AB BC Lời giải x A C O B y Vì điểm O nằm hai điểm A B nên : AO + OB = AB hay AB= + AB = 9cm Vì điểm C nằm hai điểm A B nên : AC + CB = AB hay + CB = CB = 5cm Bài 19 Trên tia Ox , vẽ đoạn OA = 6cm OB = 3cm a) Hỏi điểm B có nằm hai điểm O A khơng ? Vì ? b) So sánh OB BA ? c) B có trung điểm OA khơng ? Lời giải Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 74 Website:tailieumontoan.com O B A x a) Điểm B nằm hai điểm O A OB < OA ( 3cm < 6cm ) b) So sánh OB BA ? Vì điểm B nằm hai điểm O A nên : OB + BA = OA hay OB= − BA = 3cm Vậy OB = BA = BA = OA : c) B trung điểm OA OB Bài 20 Cho điểm O thuộc đường thẳng xy Trên tia Ox lấy điểm A cho OA = 3cm , tia Oy lấy điểm B m cho OB = 3cm Hỏi O có phải trung điểm AB khơng ? Vì ? Lời giải x A O B y O có phải trung điểm AB O nằm cách hai điểm A B Bài 21 Điểm I trung điểm đoạn thẳng MN MN a) IM + IN = b) IM = IN = IN = MN : c) IM Em chọ câu trả lời Lời giải = IN = MN : Đáp án IM Bài 22 Cho điểm O thuộc đoạn thẳng AB , điểm M thuộc đọan thẳng OA , điểm N thuộc đoạn thẳng OB Chứng tỏ điểm O thuộc đoạn thẳng MN Lời giải A M O N B MN Điểm O thuộc đoạn thẳng MN MO + ON = Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 75 Website:tailieumontoan.com Bài 23 Cho ba điểm A , B , C thỏa mãn AB = cm , BC = cm , AC = cm Chứng minh ba điểm A , B , C thẳng hàng Điểm nằm hai điểm lại? Lời giải A B C cm hay AB + AC = BC Ta có: cm + cm = ⇒ A nằm B C ⇒ A , B , C thẳng hàng Bài 24 Cho đoạn thẳng AB = 10 cm Lấy điểm M nằm A B với AM = cm a) Tính BM b) Lấy điểm N nằm B M với BN = cm Tính MN Lời giải A M N B a) Vì M nằm A B nên ta có: AM + MB = AB + MB = 10 MB = 10 − = ( cm ) MB b) Vì N nằm M B nên ta có: MN + NB = MN + = MN = − = ( cm ) Bài 25 Cho ba điểm A , B , C phân biệt với AB = cm , BC = cm , AC = cm Chứng tỏ B trung điểm đoạn thẳng AC Lời giải A cm Ta có: cm + cm = B C AC hay AB + BC = ⇒ B nằm A C (1) = BC = ( cm ) ( ) mà AB Từ (1) ( ) ⇒ B trung điểm đoạn thẳng AC Bài 26 Cho điểm O thuộc đoạn thẳng AB với AB = cm , AO = cm Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC 76 Website:tailieumontoan.com a) Tính OB b) Gọi M trung điểm đoạn thẳng OB Tính đoạn thẳng AM Lời giải A O M B AB a) Vì O nằm A B nên ta có: AO + OB = + OB = OB = − = ( cm ) = MB = b) M trung điểm đoạn thẳng OB ⇒ OM OB == 2 Vậy AM = AO + OM = + = ( cm ) Bài 27 Cho M , N hai điểm thuộc đoạn thẳng AB với AM = BN Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB Chứng tỏ I trung điểm đoạn thẳng MN Lời giải ●Trường hợp 1: A M I + I trung điểm đoạn thẳng AB ⇒ IA = IB N B (1) mà AM = BN ( ) Từ (1) , ( ) ⇒ IA − AM =IB − BN ⇒ IM = IN ( 3) + I trung điểm đoạn thẳng AB ⇒ I nằm A B ⇒ IA IB hai tia đối Mặt khác: M ∈ IA , N ∈ IB nên I nằm M N ( ) Từ ( 3) , ( ) ⇒ I trung điểm đoạn thẳng MN ●Trường hợp 2: Học sinh chứng minh tương tự Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 77 Website:tailieumontoan.com I N A M B Bài 28 Trên tia Ox , lấy hai điểm E , F cho OE = cm , OF = cm a) Tính độ dài đoạn thẳng EF b) Trên tia đối tia Ox , lấy hai điểm D cho OD = cm Hỏi E có trung điểm đoạn thẳng DF khơng? Vì sao? c) Gọi M trung điểm đoạn thẳng EF Tính độ dài đoạn thẳng OM Lời giải D O E M F x a) Trên tia Ox , OE < OF ( cm < cm ) nên E nằm O F OF Ta có OE + EF = + EF = EF = − = ( cm ) b) ● E ∈ Ox , D thuộc tia đối tia Ox ⇒ O nằm D E DE Ta có DO + OE = 2+3= DE DE = ( cm ) ● E nằm D F DE = EF = ( cm ) ⇒ E trung điểm đoạn thẳng DF c) M trung điểm đoạn thẳng EF ⇒ EM= MF= EF = = 2,5 2 Vậy OM = OE + EM =+ 2,5 = 5,5 ( cm ) Bài 29 Trên hai tia đối Ox Oy Trên tia Ox , lấy điểm M cho OM = cm Trên tia Oy , lấy điểm N cho ON = cm Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC 78 Website:tailieumontoan.com a) Tính độ dài đoạn thẳng MN b) Trên tia Oy , lấy điểm I cho OI = cm Hỏi I có trung điểm đoạn thẳng MN khơng? Vì sao? Lời giải M I O N x y a) M ∈ Ox , N ∈ Oy mà Ox Oy hai tia đối nên O nằm M N MN Ta có MO + ON = 2+6 = MN MN = ( cm ) b) ● M ∈ Ox , I ∈ Oy mà Ox Oy hai tia đối nên O nằm M I MI Ta có MO + OI = 2+2 = MI MI = ( cm ) ●Trên tia Oy , OI < ON ( cm < cm ) nên I nằm O N ON Ta có OI + IN = + IN = IN = − = ( cm ) ●Vì IM = IN = ( cm ) I nằm M N nên I trung điểm đoạn thẳng MN Bài 30 Cho điểm M trung điểm đoạn thẳng AB Trên tia đối tia BA lấy điểm I Chứng tỏ : IA + IB = IM Lời giải A Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 M B I TÀI LIỆU TOÁN HỌC 79 Website:tailieumontoan.com ● M trung điểm đoạn thẳng AB = MB = ⇒ AM AB ● M ∈ BA , I thuộc tia đối tia BA ⇒ B nằm M I ⇒ MB + BI = MI ●Ta cịn có: M nằm A I ⇒ AM + MI = AI ●Do đó: IA + IB= ( AM + MI ) + IB = ( MB + IB ) + MI = MI + MI = MI ⇒ IA + IB = IM Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC ... 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 26 Website:tailieumontoan.com CHƯƠNG 1: ĐOẠN THẲNG TỰ LUYỆN CHỦ ĐỀ ĐIỂM VÀ ĐƯỜNG THẲNG GHI NHỚ: - Ba điểm thẳng hàng chúng thuộc đường thẳng - Ba điểm không thẳng hàng chúng... 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 35 Website:tailieumontoan.com B A D C Có đường thẳng : đường thẳng AB, đường thẳng AC, đường thẳng AD, đường thẳng BC, đường thẳng BD, đường thẳng CD Bài 14 Điền vào... đường thẳng BD C c) Có đường thẳng qua điểm là: Đường thẳng AE , BD , CF qua điểm C d) Có đường thẳng song song là: Đường thẳng AB , CF , DE Câu Cho ba điểm A , B , C không thẳng hàng Kẻ đường thẳng