Đang tải... (xem toàn văn)
Untitled 1 FILE WORD ĐỀ + ĐÁP ÁN LH ZALO 0984024664 68K ĐỀ CHÍNH THỨC TUYỂN TẬP BỘ ĐỀ THI CHÍNH THỨC HỌC SINH GIỎI CÂP TỈNH MÔN TOÁN NĂM HỌC 2020 2021 2 FILE WORD ĐỀ + ĐÁP ÁN LH ZALO 0984024664 68K Câ[.]
ĐỀ CHÍNH THỨC TUYỂN TẬP BỘ ĐỀ THI CHÍNH THỨC HỌC SINH GIỎI CÂP TỈNH MƠN: TỐN NĂM HỌC: 2020 - 2021 FILE WORD ĐỀ + ĐÁP ÁN LH ZALO: 0984024664 68K SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRUNG HỌC CƠ SỞ Khóa ngày 20/03/2021 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 150 phút (Khơng kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang) Câu (3,0 điểm) Rút gọn Câu (4,0 điểm) Cho ba đường thẳng (d1): y = x — 6; (d2): 𝑦 = −(2𝑚 + 6)𝑥 + 2𝑚 + (d3): y = (m + l)x —m — a Với giá trị tham số m thi (d1) trùng với (d2), (d2) trùng với (d3)? b Tim giá trị tham số m để ba đường thẳng cho phân biệt đồng quy Câu (4,0 điểm) Phân tích 2x2 + 5xy — 3y2 thành nhân tử Từ giải hệ phương trình Câu (2,0 điểm) Cho a; b hai số nguyên tố thỏa mãn a2 - 7b - = O Tính tổng a + b Câu (4,0 điểm) Cho tam giác ABC có hai đường cao BD vå CE (E AB; D AC) cắt H Gọi M trung điểm AB a Chứng minh tam giác BMD cân b Chứng minh MD tiếp tuyến đường trịn tâm O đường kính CH Câu (3,0 điểm) Chia hình chữ nhật ABCD thành bốn tam giác vng cân hình vng EFGH hình vẽ Biết diện tích hình vng cm2 Tính diện tích hình chữ nhật ABCD -Hết - • Thí sinh khơng sử dụng tài liệu máy tính cầm tay • Giám thị khơng giải thích thêm FILE WORD ĐỀ + ĐÁP ÁN LH ZALO: 0984024664 68K SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9THCS NĂM HỌC 2020-2021 ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang) Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi: 23/03/2021 Câu (3,0 điểm) x x − x −1 x + x −5 1) Rút gọn biểu thức P = − − : , với x>0, x x − x − x x +1 x − x − 2) Tính giá trị biểu thức M = x − x + 2021 với x = 12 − 13 + 12 + 13 Câu (3,0 điểm) 1) Giải phương trình x2 + 5x + − x2 − x + = x − 3 x + xy + 12 y = 2) Giải hệ phương trình 2 x + y = Câu (3,0 điểm) 1) Tìm tất số phương có ba chữ số chia hết cho 56 2) Tìm tất cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn phương trình x + y − xy + y − = Câu (4,0 điểm) 1) Hãy lập phương trình bậc hai có hai nghiệm y1 = x13 − 2x2 y2 = x23 − 2x1 , x1, x2 nghiệm phương trình x − x − = 2) Cho số thực dương a, b thỏa mãn ( a + 1)( b + 1) = 4ab Tìm giá trị lớn biểu thức P = 3a + + 3b2 + ̂ = 600 Đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC, tiếp xúc Câu (5,0 điểm) Cho tam giác ABC có 𝐵𝐴𝐶 với cạnh BC, CA, AB điểm M, N, P Đường thẳng IM cắt NP K, đường thẳng qua K song song với BC cắt AB, AC theo thứ tự E, F Gọi G trung điểm BC 1) Chứng minh AEIF tứ giác nội tiếp đường tròn 2) Chứng minh ba điểm A, K, G thẳng hàng 3) Gọi S1 diện tích tứ giác INAP S2 diện tích tam giác IEF Chứng minh S1 S Câu (2,0 điểm) Cho đường trịn (O) có hai đường kính AB CD vng góc với Lấy điểm E cung nhỏ AD (E khác A D) Gọi M giao điểm EC OA, N giao điểm EB OD Chứng minh OM ON + Đẳng thức xảy E vị trí cung nhỏ AD? AM DN …………….HẾT…………… FILE WORD ĐỀ + ĐÁP ÁN LH ZALO: 0984024664 68K SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BẮC GIANG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HĨA CẤP TỈNH NĂM HỌC 2020-2021 MƠN THI: TOÁN – LỚP Ngày thi: 06/3/2021 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 03 trang) Mã đề thi 101 I PHẦN TRẮC NGHIỆM (6 điểm) Câu 1: Nghiệm phương trình 1 1 1 + + + + + + + + x = 10.60 1.11 2.12 3.13 50.60 1.51 2.52 3.53 A x= Câu 2: Cho M = B x= C x= D x= a − 16 a + a +1 S tập hợp giá trị nguyên a để M nhận − − a −6 a +8 a −2 4− a giá trị nguyên Tập S có tất tập ? A B C D Câu 3: Cho đường trịn tâm O bán kính R điểm A cho OA= 3R Đường thẳng qua A cắt đường tròn hai điểm B, C Tính AB.AC A AB.AC = 5R2 B AB.AC = 2R2 C AB.AC = 8R2 D AB.AC = 3R2 Câu 4: Có cặp số (x y; ) với x> 0, y> thỏa mãn phương trình 4x2 +9y + 1= 3x + xy ? A C B D Câu 5: Cho tam giác ABC vng A có đường cao AH (H ∈ BC ) ; AB= 2, AC= 3CH Diện tích tam giác ABC 3 D 2 2x + Câu 6: Có giá trị x nguyên để biểu thức A = nhận giá trị nguyên? x+2 A B C D B 2 A 3 C Câu 7: Gọi M hình chiếu vng góc gốc tọa độ O đường thẳng y= (m+2)x + m −5 (với m tham số) Giá trị lớn OM B A ( C ) Câu 8: Cho biểu thức f (x)= x3 + 6x−7 A B −2 2021 Biết a = 3 + 17 + 3 − 17 , giá trị f (a)là C Câu 9: Biết điểm M ( x 0; y 0) điểm mà đường thẳng y = (1 − m) x + 2m− Giá trị biểu thức A = x 02 + y02 A -2 B 20 C ( D D −1 qua với m D ) Câu 10: Cho hai hàm số y= m2 +1 x+2 y= 2x +m +1 Tìm tham số m để đồ thị hai hàm số cho hai đường thẳng song song A m=±1 B m=1 C m= D m=−1 FILE WORD ĐỀ + ĐÁP ÁN LH ZALO: 0984024664 68K Câu 11: Cho tam giác ABC có đường phân giác AD (D thuộc BC) cho BD = a ; CD =b; a> b Tiếp tuyến A đường tròn qua điểm A, B, C cắt BC M Độ dài MA tính theo cơng thức sau ? A MA = 2ab a+b B MA = Câu 12: Tìm hai tham số m n, 2ab a −b C MA = ab a −b 2ab 2a − b 2 x + y = có vơ số nghiệm mx − y = n − để hệ phương trình A m= 2;n=−2 B m= 2;n= C m=− 2;n=− Câu 13: Cho ba số x, y, z cho x≥1, y≥ 2,z≥ Giá trị lớn P= D MA = D m=− 2;n= yz x − + xz y − + xy z − 1 + + , (a ,b, c ∈) Tổng a+ b+ c a xyz b c A 22 B 18 Câu 14: Cho hệ phương trình D 19 trị lớn x0y0 A C 20 (m + 1) x + my = 2m − ( với m tham số) có nghiệm (x0; y0) Giá mx − y = m − B C − D 13 x + 2y − x − 2y = − Câu 15: Cho hệ phương có nghiệm (x0;y0) Tính y0 − x0 + =1 x + y x − y A y0 − x0 = B y0 − x0 = C y0 − x0 = −2 D y0 − x0 = Câu 16: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Giả sử AB= 6cm BH, = 4cm Tính BC A 10cm B BC= 9cm C BC=10,5cm Câu 17: Phương trình x − + = x có nghiệm ? D BC= cm A B C D Câu 18: Cho đường tròn (O;R) hai điểm A, B cố định nằm ngồi đường trịn cho OA=2R Điểm C nằm đoạn thẳng AO cho OC = R điểm M thay đổi đường tròn Giá trị nhỏ MA+2MB A BC B 4BC C 3BC D 2BC Câu 19: Cho đường trịn tâm O có bán kính OA= R , dây cung BC vng góc với OA trung điểm M đoạn thẳng OA, kẻ tiếp tuyến với đường trịn B , tiếp tuyến cắt OA E Độ dài đoạn thẳng BE A 3R B R C R D R Câu 20: Cho hàm số y= 0,5x+3, y= 6−x, y =mx có đồ thị đường thẳng d1, d2, ∆m Với giá trị tham số m ∆m cắt d1, d2 hai điểm A, B cho A có hồnh độ âm, B có hồnh độ dương ? A −0,5 < m < B − 1< m < 0,5; m≠ FILE WORD ĐỀ + ĐÁP ÁN LH ZALO: 0984024664 68K C − 1< m < 0,5 II TỰ LUẬN Câu (5,5 điểm) Cho biểu thức A = D − 0,5 < m < 1; m≠ 3x + x − x +1 x +2 , ( x 0, x 1) − + x+ x −2 x + 1− x a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị nguyên x để A nhận giá trị nguyên Cho đường thẳng d: y =ax + b, (a ≠ 0) qua M (1;4) cắt Ox điểm A có hồnh độ dương, cắt Oy B có tung độ dương Tìm giá trị nhỏ P =OA Câu (3,5 điểm) + OB Giải phương trình 7x2 − 5x + 6= (11x−1) x + Cho a, b, c số nguyên dương thỏa mãn a –b số nguyên tố 3c2 = ab + bc + ca Chứng minh 8c+1 số phương Câu ( điểm) Cho tam giác ABC (AB < BC < CA) ngoại tiếp đường tròn tâm I Lấy E F đường thẳng AC AB cho CB=CE=BF đồng thời chúng nằm phía với A so với đường thẳng BC Các đường thẳng BE CF cắt G a) Chứng minh bốn điểm C , E , I G nằm đường tròn b) Trên đường thẳng qua G song song với AC lấy điểm H cho HG = AF đồng thời H nằm khác ̂ = 𝐶𝐴𝐵 ̂ phía với C so với đường thẳng BG Chứng minh 𝐸𝐻𝐺 Câu ( điểm) Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn x + y + z = Chứng minh rằng: + xy + x + y 1 + yz + y + z zx + z + x HẾT -Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: Cán coi thi số (Họ tên ký) Cán coi thi số (Họ tên ký) FILE WORD ĐỀ + ĐÁP ÁN LH ZALO: 0984024664 68K UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2020 - 2021 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu (4,0 điểm) x2 y z a b c x y z Cho + + = + + = Chứng minh rằng: + + = a b c a b c x y z Cho biểu thức P = 2x + x x −1 x x + + − x x− x x+ x a Rút gọn P b Tìm giá trị nhỏ P x≥4 Câu (2,0 điểm) Cho phương trình: x2 −2mx + m2 − m −6 = (m tham số) Tìm m để phương trình có hai nghiệm Với giá trị m phương trình có hai nghiệm x1 x2 cho x1 + x2 = Câu (4,0 điểm) x3 + xy + x = x y + y + y Giải hệ phương trình: x + + y − x + = y Tìm số tự nhiên x, y, z cho x2 + y2 + z2 + < xy + 3y + 2z Câu (2,0 điểm) Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn a + b + c =9 Tìm giá trị nhỏ biểu a b c thức: P = + + b3 + 5b2 − 3b + 18 c3 + 5c2 − 3c + 18 a3 + 5a2 − 3a + 18 Câu (6,0 điểm): Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC) ngoại tiếp đường tròn tâm O Gọi D, E, F tiếp điểm (O) với cạnh AB, AC, BC Đường thẳng BO cắt đường thẳng EF, DF I, K Tính số đo góc BIF Giả sử M điểm di chuyển đoạn CE a Khi AM = AB, gọi H giao điểm BM EF Chứng minh ba điểm A, O, H thẳng hàng b Gọi N giao điểm đường thẳng BM với cung nhỏ EF (O); P, Q hình chiếu N đường thẳng DE DF Xác định vị trí điểm M để độ dài đoạn thẳng PQ lớn Câu (2,0 điểm) Cho 19 điểm khơng có điểm thẳng hàng nằm hình lục giác có cạnh Chứng minh tồn tam giác có góc khơng lớn 450 nằm đường trịn có bán kính nhỏ Tìm số tự nhiên a, b, c thỏa mãn 1< a < b < c P = abc − nhận giá trị (a − 1)(b − 1)(c − 1) nguyên ====== Hết ====== Họ tên thí sinh : Số báo danh:…… FILE WORD ĐỀ + ĐÁP ÁN LH ZALO: 0984024664 68K SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP BÌNH ĐỊNH Năm học: 2020 – 2021 Mơn: TỐN – Ngày thi: 18/03/2021 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Đề thức oOo Bài (5.0 điểm) Giải phương trình: x − x2 −1 + x + x2 − = 2 Cho số thực a, b, c thỏa mãn 2b − c 4 a Chứng minh phương trình: ax2 bx c0 ln có nghiệm Bài (6.0 điểm) Tìm nghiệm nguyên phương trình: x2 y xy2xy3 Cho 69 số nguyên dương phân biệt khơng vượt q 100 Chứng minh chọn từ 69 số số cho chúng có số tổng số cịn lại Bài (4.0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB , nửa đường trịn O lấy điểm C cho cung BC nhỏ cung AC , qua C dựng tiếp tuyến với đường tròn O cắt AB D Kẻ CH vng góc với AB H AB, kẻ BK vng góc với CD K CD; CH cắt BK E a) Chứng minh BK BD EC b) Chứng minh BH.AD AH.BD Bài (3.0 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân A M điểm di động BC (M khác B C, ) Hình chiếu M lên AB AC, H K Gọi I giao điểm BK CH Chứng minh đường thẳng IM qua điểm cố định Bài (2.0 điểm) Tìm tất giá trị x để: ( x − 2)(4 − x) + x − + 4 − x + x 3x − x3 30 HẾT FILE WORD ĐỀ + ĐÁP ÁN LH ZALO: 0984024664 68K SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH BÌNH DƯƠNG ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS CẤP TỈNH Năm học: 2020 – 2021 Môn thi: TỐN Thời gian làm bài: 150 phút (khơng tính thời gian phát đề) Câu (4,0 điểm) a) Tính giá trị biểu thức: 𝑀 = (𝑥 + 𝑥 − 𝑥 2020 )2021 𝑣ớ𝑖 𝑥 = (27 + 9√10) √37√10 − 117 √10 + √91 − 18√10 b) Rút gọn biểu thức: 1 1 𝑁= + + + ⋯+ + √11 √11 + √21 √21 + √31 √2011 + √2021 Câu (6,0 điểm) a) Giải phương trình: √6𝑥 − 7𝑥 − 20 + 3√2𝑥 − − 2√3𝑥 + − = b) Cho số dương x, y, z thỏa x + y + x = 2 18 Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = + + x 9y 25z c) Cho phương trình: x3 + (2m – 5)x2 + (m2 – m + 7)x – m2 – m – = (m tham số) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình cho có nghiệm dương phân biệt Câu (5,0 điểm) a) Cho 40 số nguyên tố dương thay đổi cho có tổng 58 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ tổng bình phương chúng b) Giả sử ba số thực a, b, c thỏa mãn điều kiện a > 0, bc = 3a2, a + b + c = abc Chứng minh rằng: 𝑎≥√ + 2√3 Câu (5,0 điểm) Cho tam giác ABC cân A, có đường trịn nội tiếp (I) Các điểm E, F theo thứ tự thuộc cạnh CA, AB (E khác C A; F khác B A) cho EF tiếp xúc với đường trịn (I) điểm J Gọi H hình chiếu J BC ̂ a) Chứng minh HJ phân giác 𝐸𝐻𝐹 b) Ký hiệu S1, S2 diện tích tứ giác BFJL CEJK Chứng minh rằng: 𝑆1 𝐵𝐹 = 𝑆2 𝐶𝐹 c) Gọi D trung điểm cạnh BC Chứng minh ba điểm P, J, D thẳng hàng ……………HẾT…………… FILE WORD ĐỀ + ĐÁP ÁN LH ZALO: 0984024664 68K SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP NĂM HỌC 2020-2021 ĐỀ DỰ BỊ Mơn: Tốn Thời gian: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề) Ngày thi: 14/03/2021 (Đề thi có 01 trang) Câu (5.0 điểm) x + x + x + x + x − x + 10 + + Cho biểu thức: M = : x − x − x + x + x x −8 a Rút gọn M b Tìm giá trị x để M >1 ( )( ) Cho x, y số thực thỏa mãn điều kiện x + x + y + y2 + = 2 Tính giá trị biểu thức Q = x y + + y x + Câu (5.0 điểm) Giải phương trình: x + x + = (x + 1) ( x + 3) 2 4 x + x − y = −1 Giải hệ phương trình sau: 2 4 x − 3xy + y = Trong hệ toạ độ, cho đường thẳng (d): y = x – parabol (P): y = - x2 Gọi A B giao điểm d (P) a Tính độ dài AB b Tìm m để đường thẳng (d’): y = - x + m cắt (P) hai điểm C D cho CD = AB Câu (5.0 điểm) Cho đường trịn (O) đường kính AB Trên mặt phẳng bờ AB vẽ tiếp tuyến Ax, By (O) Trên (O) lấy điểm C (CA < CB ) đoạn thẳng OA lấy điểm D (D khác O, A ) Đường thẳng vng góc với CD C cắt Ax, By E, F AC cắt DE G, BC cắt DF H, OC cắt GH I a Chứng minh hai tam giác AGE, FHG đồng dạng I trung điểm GH b Gọi J, K trung điểm DE, DF Chứng minh I, J, K thẳng hàng c Gọi M giao điểm JO DK Chứng minh tam giác JOK vuông ba đường thẳng DE, IF, KO đồng quy Câu (2.0 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân A Các điểm D, E theo thứ tự di chuyển AB, AC cho BD = AE Xác định vị trí điểm D, E cho tứ giác BDEC có diện tích nhỏ Câu (3.0 điểm) Các số dương x, y, z thỏa mãn điều kiện: x + y + z = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: x4 y4 z4 F= + + x + y (x + y ) y + z ( y + z ) z + x (z + x ) ( ) ( ) ( ) Tìm tất nghiệm nguyên x, y phương trình: x + y + xy = ( x + y ) … ……….HẾT…………… • Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích thêm 10 FILE WORD ĐỀ + ĐÁP ÁN LH ZALO: 0984024664 68K