Phi�u h�c t�p tu�n toán 7 BÀI TẬP TRUNG ĐIỂM CỦA ĐOẠN THẲNG Tài liệu sưu tầm, ngày 31 tháng 5 năm 2021 Website tailieumontoan com CHƯƠNG 1 ĐOẠN THẲNG BÀI 10 TRUNG ĐIỂM CỦA ĐOẠN THẲNG I TÓM TẮT LÝ[.]
BÀI TẬP TRUNG ĐIỂM CỦA ĐOẠN THẲNG Tài liệu sưu tầm, ngày 31 tháng năm 2021 Website:tailieumontoan.com CHƯƠNG 1: ĐOẠN THẲNG BÀI 10 TRUNG ĐIỂM CỦA ĐOẠN THẲNG I TÓM TẮT LÝ THUYẾT Trung điểm M đoạn thẳng AB điểm nằm A, B cách hai điểm (MA = MB) II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN Bài Cho S trung điểm đoạn thẳng RT Biết RT = cm Tính độ dài RS TS Bài Cho đoạn thẳng AC = cm Trên tia AC lấy điểm M cho AM = cm a) Trong ba điểm A, M , C điểm nằm hai điểm cịn lại? Vì sao? b) Tính độ dài đoạn thẳng MC c) Điểm M có trung điểm đoạn thẳng AC khơng? Vì sao? d) Trên tia đối tia CM lấy điểm D cho CD = cm Tính MD Bài Cho hai tai đối Ox Oy Trên tia Ox vẽ điểm A cho OA = cm , tia Oy Bài vẽ điểm B cho OB = cm Hỏi O có trung điểm đoạn thẳng AB khơng ? Vì ? Tính AB ? Cho đoạn thẳng AB dài cm Gọi C trung điểm đoạn thẳng AB a) Tính AC , BC ? b) Lấy D E thuộc đoạn thẳng AB cho AD = BE = cm Hỏi C có trung điểm đoạn thẳng DE khơng ? Vì sao? BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài Cho N trung điểm đoạn thẳng AB Biết AN = cm Tính AB Bài Cho đoạn thẳng MN = cm Trên tia NM lấy điểm E cho NE = cm a) Trong ba điểm M , N , E điểm nằm hai điểm cịn lại? Vì sao? b) Tính độ dài đoạn ME c) Trên tia đối tia NE lấy điểm F cho NF = cm Tính EF ? d) Điểm E có trung điểm đoạn MF khơng? Vì sao? Bài Cho đoạn thẳng EF = cm cm Trên tia EF lấy điểm D cho ED = cm a) Trong ba điểm E , F , D điểm nằm hai điểm cịn lại? Vì sao? b) Tính độ dài đoạn FD c) Trên tia đối tia DF lấy điểm H cho DH = cm Tính EH d) Điểm H có trung điểm đoạn ED khơng? Vì sao? Bài Cho đoạn thẳng AB = cm Trên tia AB lấy điểm C cho AC = cm a) Trong ba điểm A, B, C điểm nằm hai điểm cịn lại? Vì sao? b) Tính độ dài đoạn BC Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com c) Trên tia đối tia AC lấy điểm D cho AD = 2cm Tính CD d) Điểm C có trung điểm đoạn BD khơng? Vì sao? Bài Bài 10 Bài 11 Bài 12 Bài 13 Cho đoạn thẳng AC = 5cm Trên tia AC lấy điểm M cho AM = 3cm a) Trong điểm A, C, M điểm nằm hai điểm cịn lại Vì sao? b) Tính độ dài đoạn thẳng MC c) Trên tia đối tia CM lấy điểm D cho CD = 1cm Tính MD? d) Điểm M có trung điểm đoạn thẳng AD khơng? Vì sao? Trên tia Ox, lấy điểm A, B, C cho OA = 2cm, OB = 3cm, OC = 4cm a) Chứng tỏ A trung điểm đoạn thẳng OC b) Chứng tỏ B trung điểm đoạn thẳng AC Cho đoạn thẳng AB = 6cm Gọi C trung điểm đoạn thẳng AB a) Tính AC, BC b) Lấy D E thuộc đoạn thẳng AB cho AD = BE = 2cm Hỏi C có trung điểm đoạn thẳng DE khơng ? Vì ? Cho đoạn thẳng AC = 6cm Điểm B nằm hai điểm A C cho AB = 4cm a) Tính BC b) Trên tia đối tia CB lấy điểm D cho CD = 2cm C có trung điểm đoạn thẳng BD khơng? Vì sao? Trên tia Ox lấy điểm M, N, P cho OM = 3cm, ON = 5cm, OP = 7cm a) Trong điểm M, N, P điểm nằm hai điểm cịn lại? Vì sao? b) Chứng tỏ N trung điểm đoạn thẳng MP Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI 7: ĐỘ DÀI ĐOẠN THẲNG Bài 101 Cho S trung điểm đoạn thẳng RT Biết RT = cm Tính độ dài RS TS Lời giải T S R 6cm Vì S trung điểm đoạn thẳng RT Suy : RS = TS = t/s: RS= TS= RT = 3cm = TS = 3cm Vậy RS Bài 102 Cho đoạn thẳng AC = cm Trên tia AC lấy điểm M cho AM = cm a) Trong ba điểm A, M , C điểm nằm hai điểm cịn lại? Vì sao? b) Tính độ dài đoạn thẳng MC c) Điểm M có trung điểm đoạn thẳng AC khơng? Vì sao? d) Trên tia đối tia CM lấy điểm D cho CD = cm Tính MD Lời giải A 4cm M C 1cm D 8cm a) Trên tia AC có : AM < AC (4cm < 8cm) Suy : điểm M nằm hai điểm A, C b) Vì điểm M nằm hai điểm A, C AC Suy ra: AM + MC = t/s: + MC = MC= − MC = 4(cm) Vậy MC = 4cm c) Vì điểm M nằm hai điểm A, C MA = MC =( 4cm) Suy : M trung điểm đoạn thẳng AC Liên hệ tài liệu word môn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com d) Vì CM CD hai tia đối Suy : C điểm nằm hai điểm M D MD Do : MC + CD = t/s : + =MD MD = 5(cm) Vậy MD = 5cm Bài 103 Cho hai tai đối Ox Oy Trên tia Ox vẽ điểm A cho OA = cm , tia Oy vẽ điểm B cho OB = cm Hỏi O có trung điểm đoạn thẳng AB khơng ? Vì ? Tính AB ? Lời giải A O 3cm 3cm B y x - Vì Ox Oy hai tia đối nhau, A ∈ Ox , B ∈ Oy Nên tia OA, OB hai tia đối Do đó: điểm O nằm hai điểm A B Và: OA = OB =( 3cm) Suy ra: O trung điểm đoạn thẳng AB Suy ra: OA = OB = AB Do đó: AB = 2.OA AB = 2.3 = 6cm t/s: Vậy điểm O trung điểm đoạn thẳng AB AB = 6cm Bài 104 Cho đoạn thẳng AB dài cm Gọi C trung điểm đoạn thẳng AB a) Tính AC , BC ? b) Lấy D E thuộc đoạn thẳng AB cho AD = BE = cm Hỏi C có trung điểm đoạn thẳng DE khơng ? Vì sao? Lời giải A 2cm C D E 2cm B 6cm a) Vì C trung điểm đoạn thẳng AB Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com Suy : AC = BC = AB điểm C nằm A, B Có : AC = BC = AB t/s : AC= BC= = 3(cm) = BC = 3cm Vậy AC b) Trên tia AC có AD < AC (2cm < 3cm) Suy ra: điểm D nằm hai điểm A C AC Do : AD + DC = t/s : + CD = CD= − CD = 1(cm) - Trên tia BC có BE < BC (2cm < 3cm) Suy ra: điểm E nằm hai điểm B C BC Do : BE + EC = t/s : + CE = CE= − CE = 1(cm) Vì C nằm hai điểm A B ; điểm D nằm hai điểm A, C ; điểm E nằm hai điểm B, C Suy ra: điểm C nằm hai điểm D E Và : CD = CE =( 1cm) Do : điểm C trung điểm đoạn thẳng ED BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 105 Cho N trung điểm đoạn thẳng AB Biết AN = cm Tính AB Lời giải A 5cm N B Vì N trung điểm đoạn thẳng AB Suy : AN = NB = AB Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com Do : AB = AN t/s : AB = 2.5 AB = 10(cm) Vậy AB = 10cm Bài 106 Cho đoạn thẳng MN = cm Trên tia NM lấy điểm E cho NE = cm a) Trong ba điểm M , N , E điểm nằm hai điểm cịn lại? Vì sao? b) Tính độ dài đoạn ME c) Trên tia đối tia NE lấy điểm F cho NF = cm Tính EF ? d) Điểm E có trung điểm đoạn MF khơng? Vì sao? Lời giải E M 2cm N 2cm F 6cm a) Trên tia NM có NE < NM (2cm < 6cm) Suy ra: điểm E nằm hai điểm M N b) Vì điểm E nằm hai điểm M N Suy ra: NE + EM = NM t/s: + EM = EM = − EM = 4(cm) Vậy EM = 4cm c) Vì NE NF tia đối Suy : điểm N nằm hai điểm E F Do đó: EN + NF = EF t/s: 2+2 = EF EF = 4(cm) Vậy EF = 4cm d) Vì điểm E nằm hai điểm M , N điểm N nằm hai điểm E F Suy : E điểm nằm hai điểm M F Liên hệ tài liệu word môn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com Và : ME = EF(=4cm) Do : E trung điểm đoạn thẳng MF Bài 107 Cho đoạn thẳng EF = cm Trên tia EF lấy điểm D cho ED = cm a) Trong ba điểm E , F , D điểm nằm hai điểm cịn lại? Vì sao? b) Tính độ dài đoạn FD c) Trên tia đối tia DF lấy điểm H cho DH = cm Tính EH d) Điểm H có trung điểm đoạn ED khơng? Vì sao? Lời giải E 4cm H D F 2cm 7cm a) Trên tia EF có ED < EF(4cm < 7cm) Suy : điểm D nằm hai điểm E F b) Vì điểm D nằm hai điểm E , F Suy ra: ED + DF = EF t/s: + DF = DF= − DF = 3(cm) Vậy DF = 3cm c) Trên tia DE có DH < DE(2cm < 4cm) Suy : điểm H nằm hai điểm E D Do đó: EH + HD = ED t/s: EH + = EH= − EH = 2(cm) Vậy EH = 2cm d) Vì điểm H nằm hai điểm E , D EH = HD =( cm) Suy ra: H trung điểm đoạn thẳng ED Bài 108 Cho đoạn thẳng AB = cm Trên tia AB lấy điểm C cho AC = cm Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com a) Trong ba điểm A, B, C điểm nằm hai điểm cịn lại? Vì sao? b) Tính độ dài đoạn BC c) Trên tia đối tia AC lấy điểm D cho AD = 2cm Tính CD d) Điểm C có trung điểm đoạn BD khơng? Vì sao? Lời giải 2cm A 1cm C D B 4cm a) Trên tia AB có AC < AB(1cm < 4cm) Suy : điểm C nằm hai điểm A, B b) Vì điểm C nằm hai điểm A, B Suy ra: AC + CB = AB t/s: + BC = BC= − BC = 3(cm) Vậy BC = 3cm c) Vì AC AD hai tia đối Suy : điểm A nằm hai điểm C D Do đó: CA + AD = CD t/s: 1+ = CD CD = 3(cm) Vậy CD = 3cm d) Vì điểm C nằm hai điểm A, B điểm A nằm hai điểm C D Suy : C điểm nằm hai điểm B D Và : BC = CD(=3cm) Do : C trung điểm đoạn thẳng BD Bài 109 Cho đoạn thẳng AC = 5cm Trên tia AC lấy điểm M cho AM = 3cm a) Trong điểm A, C, M điểm nằm hai điểm cịn lại Vì sao? b) Tính độ dài đoạn thẳng MC c) Trên tia đối tia CM lấy điểm D cho CD = 1cm Tính MD? d) Điểm M có trung điểm đoạn thẳng AD khơng? Vì sao? Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com Lời giải a) Điểm M, C nằm tia AC AM < AC (3cm < 5cm) nên điểm M nằm hai điểm A C (1) b) Ta có: AM + MC = AC hay + MC = MC = – = 2cm c) Điểm D nằm tia đối tia CM nên CD CM hai tia đối Do điểm C nằm hai điểm M D (2) ⇒ MC + CD = MD hay + = MD MD = 3cm d) Từ (1) (2) ⇒ Điểm M nằm hai điểm A D Mà AM = MD (=3cm) Suy M trung điểm đoạn thẳng AD Bài 110 Trên tia Ox, lấy điểm A, B, C cho OA = 2cm, OB = 3cm, OC = 4cm a) Chứng tỏ A trung điểm đoạn thẳng OC b) Chứng tỏ B trung điểm đoạn thẳng AC Lời giải a) Hai điểm A, C nằm tia Ox OA < OC (2cm < 4cm) nên điểm A nằm hai điểm O C (1) Do đó: OA + AC = OC hay + AC = AC = – = 2cm ⇒ OA = AC (= 2cm) (2) Từ (1) (2) ⇒ A trung điểm đoạn thẳng OC b) Hai điểm A, B nằm tia Ox OA < OB (2cm < 3cm) nên điểm A nằm hai điểm O B Do đó: OA + AB = OB hay + AB = Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com AC = – = 1cm Tương tự, điểm B nằm hai điểm O C ⇒ BC = 1cm ⇒ AB = BC = 2cm AC 1cm = Vậy B trung điểm đoạn thẳng AC Bài 111 Cho đoạn thẳng AB = 6cm Gọi C trung điểm đoạn thẳng AB a) Tính AC, BC b) Lấy D E thuộc đoạn thẳng AB cho AD = BE = 2cm Hỏi C có trung điểm đoạn thẳng DE khơng ? Vì ? Lời giải AB a) Vì C trung điểm đoạn thẳng AB ⇒ AC = BC = = = 3cm 2 b) Trên đoạn thẳng AB có AD < AC (2cm < 3cm) nên điểm D nằm hai điểm A C (1) Do : AD + DC = AC hay + DC = DC = – = 1cm Tương tự : điểm E nằm điểm B C (2) => EC = 1cm Mặt khác điểm C nằm hai điểm A B (3) Từ(1), (2) (3) => điểm C nằm hai điểm D E Mà DC = CE (=1cm) Do C trung điểm đoạn thẳng DE Bài 112 Cho đoạn thẳng AC = 6cm Điểm B nằm hai điểm A C cho AB = 4cm a) Tính BC b) Trên tia đối tia CB lấy điểm D cho CD = 2cm C có trung điểm đoạn thẳng BD khơng? Vì sao? Lời giải a) Điểm B nằm hai điểm A C nên AB + BC = AC Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com hay + BC = BC = – = 2cm b) Điểm D nằm tia đối tia CB nên điểm C nàm hai điểm B D Mà BC = CD (=2cm) Do điểm C trung điểm đoạn thẳng BD Bài 113 Trên tia Ox lấy điểm M, N, P cho OM = 3cm, ON = 5cm, OP = 7cm a) Trong điểm M, N, P điểm nằm hai điểm cịn lại? Vì sao? b) Chứng tỏ N trung điểm đoạn thẳng MP Lời giải a) Hai điêm M, N nằm tia Ox OM < ON (3cm < 5cm < 7cm) nên điểm M nằm hai điểm O N (1) Tương tự => điểm N nằm hai điểm O P (2) Từ (1) (2) => điểm N nằm hai điểm M P.(3) b) Từ (1) ⇒ OM + MN = ON hay + MN = MN = – = 2cm OP Từ (2) ⇒ ON + NP = hay + NP = NP = – = 2cm ⇒ MN = NP (= 2cm) (4) Từ (3) (4) ⇒ N trung điểm đoạn thẳng MP Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC ... 3cm, ON = 5cm, OP = 7cm a) Trong điểm M, N, P điểm nằm hai điểm lại? Vì sao? b) Chứng tỏ N trung điểm đoạn thẳng MP Liên hệ tài liệu word môn tốn: 039. 373 .2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com... điểm M F Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039. 373 .2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com Và : ME = EF(=4cm) Do : E trung điểm đoạn thẳng MF Bài 1 07 Cho đoạn thẳng EF = cm Trên tia EF lấy... thẳng AB = cm Trên tia AB lấy điểm C cho AC = cm Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039. 373 .2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com a) Trong ba điểm A, B, C điểm nằm hai điểm cịn lại? Vì