Tóm tắt lý thuyết và bài tập trắc nghiệm Trung điểm của đoạn thẳng

Microsoft Word Tr¯c nghiÇm Toán 6 K¿t nÑi ch°¡ng 8 bài 35 Trung diem doan thang docx THCS TOANMATH com Trang 1 CHUYÊN ĐỀ TRUNG ĐIỂM CỦA ĐOẠN THẲNG A TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1 Trung điểm của đoạn thẳng  Địn[.]

CHUYÊN ĐỀ: TRUNG ĐIỂM CỦA ĐOẠN THẲNG A TÓM TẮT LÝ THUYẾT Trung điểm đoạn thẳng:  Định nghĩa: Trung điểm đoạn thẳng điểm nằm hai đầu mút đoạn thẳng cách hai đầu mút  Chú ý: Điểm I trung điểm đoạn thảng AB +  Điểm I nằm hai điểm A B IA  IB  IA  IB  AB + Hoặc    IA  IB + Hoặc  IA  IB  AB 2 Các dạng toán thường gặp Dạng 1: Tính độ dài đoạn thảng Phương pháp: Ta sử dụng : Nếu M trung điểm đoạn thẳng AB MA  MB  AB Dạng 2: Chứng tỏ điểm trung điểm đoạn thẳng Phương pháp: Để chứng tỏ Điểm I trung điểm đoạn thảng AB ta có cách :  I nam giua A B + Cách 1:  IA  IB   IA  IB  AB + Cách 2:   IA  IB + Cách 3: IA  IB  AB B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT Câu Chọn phát biểu sai phát biểu sau A Nếu M trung điểm đoạn thẳng AB điểm M nằm hai điểm A B B Nếu M trung điểm đoạn thẳng AB ta có MA  MB  AB C Nếu MA  MB điểm M trung điểm đoạn thẳng AB D Nếu MA  MB M nằm hai điểm A B M trung điểm đoạn thẳng AB THCS.TOANMATH.com Trang Câu Điền cụm từ thích hợp vào chỗ trống: “Trung điểm đoạn thẳng điểm nằm hai đầu mút đoạn thẳng …” A chia đoạn thẳng thành hai phần B chia đoạn thẳng thành ba phần C chia đoạn thẳng thành hai phần không D chia đoạn thẳng thành ba phần không Câu Cho I trung điểm đoạn thẳng AB Biết AB  10cm , số đo đoạn thẳng IB A 4cm Câu B 5cm C 6cm D 20cm Cho đoạn thẳng AI  10cm I trung điểm đoạn thẳng AB Số đo đoạn thẳng IB A 5cm B 10cm C 15cm D 20cm II – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU Câu Cho I trung điểm đoạn thẳng AB Biết IB  7cm Số đo đoạn thẳng AB A 3, 5cm Câu Câu Câu C 14cm D 21cm Chọn đáp án sai Nếu I trung điểm đoạn thẳng AB AB A IA  IB B IA  IB  C I nằm hai điểm A B D IA  IB  AB Cho hình vẽ biết CD  DE  2cm Khi A CE  2cm B D trung điểm EC C CE  4cm D D không trung điểm EC Cho CD  4cm; DE  8cm Để C trung điểm đoạn thẳng ED độ dài EC A 16cm Câu B 7cm B 12cm C 8cm D 4cm Cho EF  6cm , F trung điểm đoạn thẳng DE Độ dài đoạn thẳng DF DE A DF  3cm; DE  3cm B DF  12cm; DE  6cm C DF  6cm; DE  12cm D DF  3cm; DE  9cm Câu 10 Cho MN  8cm , M trung điểm đoạn thẳng KN Độ dài đoạn thẳng KM A 4cm B 8cm C 16cm D 32cm Câu 11 Cho ED=EF Hãy chọn đáp án sai A E trung điểm DF B Không thể khẳng định E trung điểm DF C E cách D E D Có hai đáp án Câu 12 Với điểm thẳng hàng A, B, C ta ln có A điểm B trung điểm đoạn thẳng AC B điểm B nằm điểm A điểm C C.điểm B thuộc đoạn thẳng AC D điểm nằm hai điểm lại THCS.TOANMATH.com Trang Câu 13 Cho Điểm M cách hai điểm D E Chọn đáp án A M trung điểm đoạn thẳng DE B M nằm D E C MD  ME D MD  ME  DE III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG Câu 14 Cho hai điểm A B thuộc tia Oz OA  4cm; OB  8cm A O trung điểm đoạn thẳng AB B A trung điểm đoạn thẳng OB C B trung điểm đoạn thẳng OA D Không có đoạn thẳng có trung điểm Câu 15 Cho AB  2cm D trung điểm Vẽ điểm E cho B trung điểm đoạn thẳng DE Khi độ dài đoạn thẳng EB A 1cm B 2cm C 3cm D 4cm Câu 16 Cho AB  2cm D trung điểm Vẽ điểm E cho B trung điểm đoạn thẳng DE Khi độ dài đoạn thẳng DE A 1cm B 2cm C 3cm D 4cm Câu 17 Cho MN  3cm I trung điểm Vẽ điểm K cho M trung điểm đoạn thẳng IK Khi độ dài đoạn thẳng KN A 1, 5cm B 3cm C 4, 5cm D 6cm Câu 18 Cho MN  10cm điểm I nằm M N Vẽ điểm E F trung điểm IM IN Khi độ dài đoạn thẳng EF A 2, 5cm B 4cm C 5cm D 10cm Câu 19 Cho hai điểm A B thuộc tia Oz cho OA  4cm; OB  8cm C điểm thuộc tia đối tia Oz cho OC  4cm Khi O A trung điểm đoạn thẳng A AB AC B AC AB C AC OB D OB AC Câu 20 Cho hai điểm A B thuộc tia Oz cho OA  1cm; OB  3cm C điểm thuộc tia đối tia Oz cho OC  1cm Chọn câu A Điểm A trung điểm đoạn thẳng BC B Điểm O trung điểm đoạn thẳng BC C Điểm O trung điểm đoạn thẳng AC D A O trung điểm BC AC Câu 21 Cho đoạn thẳng CD  10cm , M trung điểm Xác định điểm E , F thuộc đoạn thẳng CD cho CE  DF  2m Độ dài đoạn thẳng ME A 2cm B 3cm C 4cm D 5cm Câu 22 Cho đoạn thẳng AB  12cm , M trung điểm Xác định điểm E , F thuộc đoạn thẳng AB cho AE  BF  7cm Độ dài đoạn thẳng ME A 1cm B 2cm C 4cm D 5cm IV MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO Câu 23 Cho điểm A nằm hai điểm B C Điểm I trung điểm đoạn thẳng AB đoạn thẳng AB  4cm Độ dài đoạn thẳng AC gấp lần độ dài đoạn thẳng AI Tính độ dài đoạn thẳng BC A 2cm THCS.TOANMATH.com B 4cm C 5cm D 10 cm Trang Câu 24 Cho điểm A nằm hai điểm B C Điểm I trung điểm đoạn thẳng AB 3AB  4AC Biết BI  4cm Tính độ dài đoạn thẳng BC A cm B 10 cm C 12 cm D 14 cm Câu 25 Cho điểm M nằm hai điểm A B Điểm I trung điểm đoạn thẳng AB 5AB  8BM Biết MI  2cm Tính độ dài đoạn thẳng AB A cm B cm C 13 cm D 16 cm Câu 26 Cho hai điểm A , B thuộc tia Oz cho OA  a; AB  b( b  a) C trung điểm đoạn thẳng OB Độ dài đoạn thẳng AC A ab B ba C a  b D b  a - HẾT - THCS.TOANMATH.com Trang TRUNG ĐIỂM CỦA ĐOẠN THẲNG BẢNG ĐÁP ÁN 10 11 12 13 C A B B C D D D C B A D C 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 B A B C C C D B A D D D B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT Câu Chọn phát biểu sai phát biểu sau: A Nếu M trung điểm đoạn thẳng AB điểm M nằm hai điểm A B B Nếu M trung điểm đoạn thẳng AB thì ta có AM  MB  AB C Nếu AM  MB điểm M trung điểm đoạn thẳng AB D Nếu AM  MB M nằm hai điểm A B M trung điểm đoạn thẳng AB Lời giải Chọn C Nếu AM  MB điểm M trung điểm đoạn thẳng AB sai thiếu điều kiện M nằm A B nên C sai : Nếu M trung điểm đoạn thẳng AB thì tia AM  MB  AB Nếu AM  MB M nằm hai điểm A B M trung điểm đoạn thẳng AB Câu Điền cụm từ thích hợp vào chỗ trống: “Trung điểm đoạn thẳng điểm nằm hai đầu mút đoạn thẳng …” A chia đoạn thẳng thành hai phần B chia đoạn thẳng thành ba phần C chia đoạn thẳng thành hai phần không D chia đoạn thẳng thành ba phần không Lời giải Chọn A Trung điểm đoạn thẳng cách hai đầu mút đoạn thẳng nên chia đoạn thẳng thành hai phần Đáp án : “Trung điểm đoạn thẳng điểm nằm hai đầu mút đoạn thẳng chia đoạn thẳng thành hai phần nhau.’’ Câu Cho I trung điểm đoạn thẳng AB Biết AB  10 cm , số đo đoạn thẳng IB A 4cm THCS.TOANMATH.com B 5cm C 6cm D 20cm Trang Lời giải Chọn B 10 Vì I trung điểm đoạn thẳng AB  IA  IB  AB   5cm 2 Câu Cho đoạn thẳng IA  10 cm I trung điểm đoạn thẳng AB Đoạn thẳng IB dài A 5cm B 10cm C 15cm D 20cm Lời giải Chọn B Vì I trung điểm đoạn thẳng AB  IA  IB Vậy  IB  10cm II – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU Câu Cho I trung điểm đoạn thẳng AB Biết IB  7cm , Đoạn thẳng AB dài B 7cm A 3, 5cm C 14cm D 21cm Lời giải Chọn C Vì I trung điểm đoạn thẳng AB  IA  IB  AB  AB  2.IB  2.7  14 cm Câu Chọn đáp án sai Nếu I trung điểm đoạn thẳng AB AB D IA  IB  AB Lời giải A IA  IB B IA  IB  C I nằm A B Chọn D Vì I trung điểm đoạn thẳng AB  IA  IB  AB I nằm A B Do IA  IB  AB  Đáp án D sai Câu Cho hình vẽ, biết CD  DE  4cm Khi A CE  2cm C CE  4cm B D trung điểm EC D D không trung điểm EC Lời giải Chọn D Do CD  DE  D cách C E Do chưa đủ điều kiện để tính EC ( Ta có hình vẽ) Vậy D không trung điểm EC Câu Cho CD  4cm; DE  cm Để C trung điểm đoạn thẳng ED độ dài EC A 16cm THCS.TOANMATH.com B 12cm C 8cm D 4cm Trang Lời giải Chọn D D trung điểm EC  CD  DE  1/ EC  CE  4cm Câu Cho EF  6cm , F trung điểm đoạn thẳng ED Độ dài đoạn thẳng DF DE A DF  3cm; DE  3cm B DF  12cm; DE  6cm C DF  6cm; DE  12cm D DF  3cm; DE  9cm Lời giải Chọn C Vì F trung điểm đoạn thẳng DE  FD  FE  DE  6cm  DE  EF  2.6  12 cm Câu 10 Cho MN  8cm , M trung điểm đoạn thẳng KN Độ dài đoạn thẳng KM A 4cm B 8cm C 16cm D 32cm Lời giải Chọn B Vì M trung điểm đoạn thẳng KN  MN  MK  NK  8cm  KM  8cm Câu 11 Cho ED  EF Hãy chọn đáp án sai A E trung điểm DF C E cách D F B Không thể khẳng định E trung điểm DF D Cả B C Lời giải Chọn A Do ED  EF  E cách D F Và E không nằm D F nên E trung điểm DF Vậy A sai Câu 12 Với điểm thẳng hàng A , B , C ta ln có A Điểm B trung điểm đoạn thẳng AC C.Điểm B thuộc đoạn thẳng AC THCS.TOANMATH.com B Điểm B nằm điểm A điểm C D Một điểm nằm hai điểm lại Trang Lời giải Chọn D Vì điểm A , B , C thẳng hàng ta ln có điểm nằm hai điểm cịn lại Vì ta có trường hợp sau: Đáp án: D Câu 13 Cho điểm M cách hai điểm D E Chọn đáp án A M trung điểm đoạn thẳng DE B M nằm D E C MD  ME D MD  ME  DE Lời giải Chọn C Do M , D E không thẳng hàng  ( A ), ( B ) ( D ) sai  Đáp án : C III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG Câu 14 Cho hai điểm A B thuộc tia Oz OA  4cm; OB  8cm A O trung điểm đoạn thẳng AB C B trung điểm đoạn thẳng OA B A trung điểm đoạn thẳng OB D Khơng có đoạn thẳng có trung điểm Lời giải Chọn B Do A , B thuộc tia Oz Mà OA  4cm  OB  8cm  A nằm O B  OA  AB  OB  AB  OB  OA    4cm  OA  AB  OB  4cm hay A trung điểm đoạn thẳng OB Câu 15 Cho AB  2cm D trung điểm Vẽ điểm E cho B trung điểm đoạn thẳng ED Khi độ dài đoạn thẳng EB A 1cm B 2cm C 3cm D 4cm Lời giải THCS.TOANMATH.com Trang Chọn A Ta có D trung điểm AB  AD  DB  AB  1 cm  Mà B trung điểm ED  EB  DB  1 cm  Câu 16 Cho AB  2cm D trung điểm Vẽ điểm E cho B trung điểm đoạn thẳng ED Khi độ dài đoạn thẳng ED A 1cm B 2cm C 3cm D 4cm Lời giải Chọn B Ta có D trung điểm AB  AD  DB  AB  1 cm  Mà B trung điểm ED  EB  DB  ED  1 cm   ED  EB  2.1   cm  Câu 17 Cho MN  3cm I trung điểm Vẽ điểm K cho M trung điểm đoạn thẳng IK Khi độ dài đoạn thẳng KN A 1, 5cm B 3cm C 4, 5cm D 6cm Lời giải Chọn C Ta có I trung điểm MN  MI  IN  MN  (cm) (1) 2 Mà M trung điểm IK  KM  MI  IK   cm  (2) 2 THCS.TOANMATH.com Trang Mà M nằm K N Từ (1) (2)  KN  KM  MN     4,5  cm  2 Câu 18 Cho MN  10cm điểm I nằm M N Vẽ điểm E F trung điểm IM IN Khi độ dài đoạn thẳng EF B 4cm A 2, 5cm C 5cm D 10cm Lời giải Chọn C E trung điểm đoạn thẳng IM  EI  EM  IM F trung điểm đoạn thẳng IN  FI  FN  IN Do I nằm M N  MI  NI  MN Mặt khác I nằm E F  EF  EI  IF   EF  1 IM  IN   MI  IN  2 MN   cm  Câu 19 Cho hai điểm A B thuộc tia Oz cho OA  4cm; OB  8cm C điểm thuộc tia đối tia Oz cho OC  4cm Khi O A trung điểm đoạn thẳng: A AB AC B AC AB C AC OB D OB AC Lời giải Chọn C Do A , B ∈ 𝑡𝑖𝑎 𝑂𝑧 mà OA  OB ( Vì 4cm  8cm )  A nằm O B  OB  OA  AB  AB  OB – OA  –   cm   OA  AB  OB   cm  THCS.TOANMATH.com Trang 10  A trung điểm OB Ta có C  tia đối tia Oz  Tia OC tia OA hai tia đối  O nằm C A (1) Mà CO  OA   cm  (2) Từ (1) (2)  O trung điểm đoạn thẳng CA Câu 20 Cho hai điểm A B thuộc tia Oz cho OA  1cm; OB  3cm C điểm thuộc tia đối tia Oz cho OC  1cm Chọn câu A Điểm A trung điểm đoạn thẳng BC C Điểm O trung điểm đoạn thẳng AC B Điểm O trung điểm đoạn thẳng BC D A O trung điểm BC AC Lời giải Chọn D Vì C  tia đối tia Oz ( 1)  Tia OC tia OB hai tia đối  O nằm B C  CB  CO  OB     cm  Từ ( 1)  Tia OC tia OA đối  O nằm C A ( )  AC  CO  OA     cm  Do AC  AB  BC  A trung điểm đoạn thẳng BC ( a ) Mặt khác OA  OC  1 cm  ( ) Từ ( ) ( )  O trung điểm đoạn thẳng AC ( b ) Từ ( a ) ( b )  A trung điểm đoạn thẳng BC O trung điểm đoạn thẳng AC Cho đoạn thẳng CD  10 cm , M trung điểm Xác định điểm E , F thuộc đoạn thẳng CD cho CE  DF  2cm Độ dài đoạn ME A 2cm B 3cm C 4cm D 5cm Lời giải Chọn B THCS.TOANMATH.com Trang 11 M trung điểm đoạn thẳng CD  MC  MD  CD   cm  Do E , M  tia CD mà CE  CM ( Vì 2cm  cm )  E nằm C M  CE  EN  CM  EM  MC  CE     cm  Câu 21 Cho đoạn thẳng AB  12 cm , M trung điểm Xác định điểm E , F thuộc đoạn thẳng AB cho AE  BF  7cm Độ dài đoạn thẳng ME A 1cm B 2cm C 4cm D 5cm Lời giải Chọn A M trung điểm đoạn thẳng AB  MA  MB  AB   cm  Do M , E  tia AB mà AM  AE ( Vì 6cm  7cm )  M nằm A E  AE  AM  ME  ME  AE – AM    1 cm  IV MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO Câu 22 Cho điểm A nằm hai điểm B C Điểm I trung điểm đoạn thẳng AB đoạn thẳng AB  4cm Độ dài đoạn thẳng AC gấp lần độ dài đoạn thẳng AI Tính độ dài đoạn thẳng BC A 2cm B 4cm C 5cm D 10cm Lời giải Chọn D I trung điểm đoạn thẳng AB  AI  IB  AB   cm  Mà AC  AI  AC  3.2  6cm Do A nằm B C THCS.TOANMATH.com Trang 12  BC  AB  AC   10  cm  Câu 23 Cho điểm A nằm hai điểm B C Điểm I trung điểm đoạn thẳng AB AB  AC Biết BI  4cm Tính độ dài đoạn thẳng BC A 8cm B 10cm C 12cm D 14cm Lời giải Chọn D I trung điểm đoạn thẳng AB  AI  IB  AB  AB  BI  2.4  8cm Mà AB  AC  AC  3 AB     cm  4 Ta có A nằm B C  BC  BA  AC    14  cm  Câu 24 Cho điểm M nằm hai điểm A B Điểm I trung điểm đoạn thẳng AB AB  8BM Biết MI  2cm Tính độ dài đoạn thẳng AB A 4cm B 8cm C 13cm D 16cm Lời giải Chọn D Do I trung điểm AB  AI  BI  AB Mặt khác AB  8BM  BM  AB Ta có I , M  tia AB mà BI  BM ( AB  AB )  I nằm B M  BI  IM  BM THCS.TOANMATH.com Trang 13  AB   AB  AB   AB  16  cm  Câu 25 Cho hai điểm A , B thuộc tia Oz cho OA  a ; AB  b  b  a  C trung điểm đoạn thẳng OB Độ dài đoạn thẳng AC A ab B ba C a  b D b  a Lời giải Chọn B Ta có A , B  tia Oz Giả sử B nằm O A  OB  AB  OA  OA  a  AB  b Mà a  b  Vô lý  A nằm O B  OA  AB  OB  OB  a  b Ta có C trung điểm đoạn thẳng OB ab aa OC  CB  OB   a 2 Do A , C  tia Oz mà OA  OC ( Do a  ab )  A nằm O C  OA  AC  OC  a  AC   AC  ab ab ba a  2  Đáp án B THCS.TOANMATH.com THCS.TOANMATH.com Trang 14 ... CE  2cm B D trung điểm EC C CE  4cm D D không trung điểm EC Cho CD  4cm; DE  8cm Để C trung điểm đoạn thẳng ED độ dài EC A 16cm Câu B 7cm B 12cm C 8cm D 4cm Cho EF  6cm , F trung điểm đoạn...  6cm C DF  6cm; DE  12cm D DF  3cm; DE  9cm Câu 10 Cho MN  8cm , M trung điểm đoạn thẳng KN Độ dài đoạn thẳng KM A 4cm B 8cm C 16cm D 32cm Câu 11 Cho ED=EF Hãy chọn đáp án sai A E trung. .. DE  FD  FE  DE  6cm  DE  EF  2 .6  12 cm Câu 10 Cho MN  8cm , M trung điểm đoạn thẳng KN Độ dài đoạn thẳng KM A 4cm B 8cm C 16cm D 32cm Lời giải Chọn B Vì M trung điểm đoạn thẳng