1 Câu 1 (1,5 điểm) Thực hiện các phép tính a) 2 2 3 4 3x x x b) 3 215 10 2 2x x x x Câu 2 (2,0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) 23 12x xy b) 2 7 2 7x x x[.]
Tài Liệu Ôn Thi Group ĐỀ ÔN TẬP HKI – ĐỀ SỐ MƠN TỐN – LỚP Thời gian làm bài: 90 phút THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM Câu (1,5 điểm) Thực phép tính: b) 15 x3 10 x x : x a) x 3 x x 3 Câu (2,0 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) 3x 12 xy b) x x x c) 8x3 8x x d) x y 12 y 36 Câu (1,5 điểm) a) Rút gọn phân thức: x 36 x x2 x b) Thực phép tính, rút gọn: 18 x x2 x2 x 4 Câu (1,0 điểm) Một chủ cửa hàng mua 100 điện thoại với giá triệu đồng Ông bán 75 với giá 6, triệu đồng Sau đó, ơng giảm giá để bán hết số điện thoại lại Vậy ông phải bán điện thoại lại với giá để có lợi nhuận đạt tỉ lệ 20% ? Câu (1,0 điểm) Có khu dân cư A B nằm bên bờ sông MN (như hình vẽ) Người ta muốn xây dựng trạm T cấp nước bờ sông MN để cung cấp cho hai khu dân cư nói Gọi C địa điểm đặt trạm Hãy xác định I N E vị trí C bờ sơng MN để tổng độ dài đường ống dẫn nước từ tới hai khu dân cư A B ngắn H (giả thiết đường ống dẫn nước đường thẳng AC, BC ) N O AD CD AB Gọi E điểm đối U IE AB //CD, A D 90 có IL Cho hình thang vng ABCD T Câu (3,0 điểm) T A xứng A qua B https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group a) Chứng minh AE AB tứ giác AECD hình vng b) Gọi M trung điểm EC I giao điểm BC DM Chứng minh diện tích tam giác DIC diện tích tứ giác EBIM T A IL IE U O N T H I N E T c) Biết DA CB cắt V Gọi N hình chiếu I AD Chứng minh NI ND.NV https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM Câu (VD) Phương pháp: a) Khai triển đẳng thức bình phương hiệu quy tắc nhân đơn thức đa thức b) Áp dụng quy tắc chia đa thức biến xếp Cách giải: a) x 3 x x 3 x 3 x x 3 b) 15 x3 10 x x : x Đặt tính chia: x 12 x x 12 x 15 x 10 x x x2 2 15 x 30 x 15 x 20 x 41 20 x x 20 x 40 x x 12 x x 12 x x x 12 x 12 x 9 41x 41x 82 80 Vậy 15 x3 10 x x : x 15 x 20 x 41 dư 80 Câu (VD) Phương pháp: a) Dùng phương pháp đặt nhân tử chung b) Dùng phương pháp nhóm hạng tử chung c) Dùng phương pháp đặt nhân tử chung nhóm hạng tử chung d) Dùng phương pháp đẳng thức Cách giải: a) 3x 12 xy 3x x y b) x x x x x x x x c) 8x3 8x x x. x x 1 x x 1 d) x y 12 y 36 x y 12 y 36 x y x y x y I N E T H Câu (VD) O N T Phương pháp: IE U a) Rút gọn phân thức: T A + Chia tử mẫu cho nhân tử chung IL + Phân tích tử mẫu thành nhân tử để tìm nhân tử chung https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group b) Áp dụng quy tắc cộng phân thức đại số Cách giải: x a) Điều kiện: x x x 6 x3 36 x x x 36 x x x x6 x2 x x x 6 x x 6 b) Điều kiện: x x 2 18 x x2 x2 x 4 x 2 3 x 2 18 x x x x x x x x x 18 x x x 10 x 20 x x 10 x x x 10 x2 Vậy 18 x 10 x2 x2 x 4 x2 Câu (VD) Phương pháp: Để tìm giá tiền điện thoại cần tìm số tiền ơng nhận bán 25 điện thoại Xác định số tiền ông nhận bán 75 điện thoại số tiền ông nhận lợi nhuận đạt 20% Cách giải: Số tiền ông bỏ để mua 100 điện thoại là: 5.100 500 (triệu đồng) Số tiền ông nhận bán 75 điện thoại là: 6, 2.75 465 (triệu đồng) Số tiền ông nhận lợi nhuận đạt 20% là: 500.120% 600 (triệu đồng) Khi đó, số tiền ơng nhận bán 25 điện thoại là: 600 465 135 (triệu đồng) E T Giá điện thoại là: 135 : 25 5, (triệu đồng) I N Vậy ơng phải bán điện thoại cịn lại giá 5,4 triệu đồng T H Câu (VD) U O N Phương pháp: T A IL Gọi D giao điểm BA ' MN IE Lấy điểm A ' đối xứng với điểm A qua MN https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Sau đó, áp dụng tính chất đường trung trực bất đẳng thức tam giác để xác định vị trí điểm C Cách giải: Gọi A ' điểm đối xứng với A qua MN D giao điểm MN BA ' MN đường trung trực AA ' (tính chất đường trung trực) Vì C MN nên CA CA ' Ta có: CA CB CA ' CB BA ' CA ' CB DA ' BD Dấu “ ” xảy C D Vậy C D tổng độ dài đường ống dẫn nước từ tới hai khu dân cư A B ngắn Câu (VD) Phương pháp: a) + Áp dụng định nghĩa hai điểm đối xứng qua điểm: Hai điểm gọi đối xứng với qua điểm O O trung điểm đoạn thẳng nối hai điểm + Áp dụng dấu hiệu nhận biết hình vng: Hình thoi có góc vng hình vng b) Chứng minh: S BEC S DCM c) Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông DNI tam giác vuông VNI IL IE U O N T H I N E T Cách giải: T A a) Vì E điểm đối xứng với A qua B nên B trung điểm AE Do đó, AE AB (đpcm) https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Theo đề ta có: AD CD AB AD CD AE AB // CD Vì ABCD hình thang vng nên ta có: A D 90 AE // CD AB / / CD Xét tứ giác AECD ta có: AE CD cmt Tứ giác AECD hình bình hành (dhnb) Mà ta lại có: AD AE cmt Tứ giác AECD hình thoi (dhnb) Theo giả thiết: A D 900 Suy ra, tứ giác AECD hình vng (dhnb) b) Vì tứ giác AECD hình vng nên AE CE CD DA (định nghĩa) Vì M trung điểm EC nên EM CM Mà BE CE AE AE CE cmt BE CM S BEC BE.CE Ta có: S BEC S DCM S DCM CM DC S BEMI SCMI S DCI SCMI S BEMI S DCI (đpcm) c) Biết DA CB cắt V Gọi N hình chiếu I AD Chứng minh NI ND.NV Xét BEC MCD ta có: BE MC cmt BEC MCD 900 EC CD cmt BEC MCD c g c BCE MDC (hai góc tương ứng) T Ta có: BCE BCD 900 MDC BCD 900 I N E Xét DIC ta có: IDC DCI 900 DIC 900 (áp dụng định lý tổng ba góc tam giác) T H DI vng góc với BC I U O N Xét DNI vuông N , áp dụng định lý Py-ta-go ta có: IL A T Xét VNI vng N , áp dụng định lý Py-ta-go ta có: IE ID2 IN ND2 ND2 ID2 IN https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group IV IN NV NV IV IN Xét DVI vuông I , áp dụng định lý Py-ta-go ta có: ID2 IV DV ID IV VN ND ID2 IV VN 2VN ND ND2 ID2 IV IV IN 2VN ND ID2 IN 2IN 2VN ND IN VN ND T A IL IE U O N T H I N E T Vậy NI ND.NV https://TaiLieuOnThi.Net ... nhuận đạt 20% Cách giải: Số tiền ông bỏ để mua 100 điện thoại là: 5.1 00 500 (triệu đồng) Số tiền ông nhận bán 75 điện thoại là: 6, 2.75 465 (triệu đồng) Số tiền ông nhận lợi nhuận đạt 20%... x2 Vậy 18 x 10 x2 x2 x 4 x2 Câu (VD) Phương pháp: Để tìm giá tiền điện thoại cần tìm số tiền ơng nhận bán 25 điện thoại Xác định số tiền ông nhận bán 75 điện thoại số tiền ông nhận... N Xét DNI vuông N , áp dụng định lý Py-ta-go ta có: IL A T Xét VNI vng N , áp dụng định lý Py-ta-go ta có: IE ID2 IN ND2 ND2 ID2 IN https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group