ĐỀ THI MÔN TOÁN LỚP 8 HK1

1 Câu 1 (3 điểm) a) Làm tính nhân  2 3 5x x b) Tính nhanh 2 21011 1010 c) Phân tích đa thức thành nhân tử 1) 2 3x x 2) 2 2 2x xy x y   Câu 2 (2 điểm) Thực hiện phép tính a) 3 11 1 5 5 x x x x[.]

Tài Liệu Ôn Thi Group ĐỀ ÔN TẬP HKI – ĐỀ SỐ MƠN TỐN – LỚP Thời gian làm bài: 90 phút THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM Câu (3 điểm) a) Làm tính nhân:  x  3 x b) Tính nhanh: 10112  10102 c) Phân tích đa thức thành nhân tử: 1) x  3x 2) x  xy  x  y Câu (2 điểm) Thực phép tính: a) x  11 x   x5 x5 b)  x3  3x  x  15  :  x  3 3  5x   x  x Câu (1,5 điểm) Cho biểu thức: A   (với x  0, x  1 x  )   :  x 1 x 1 x 1  a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị x để A có giá trị nguyên Câu (3 điểm) 1) Cho hình chữ nhật ABCD có AB  AD Vẽ BH vng góc với AC Gọi M , N , P trung điểm AH , BH , CD a) Tính diện tích hình chữ nhật ABCD , biết AB  8cm Chứng minh tứ giác MNCP hình bình hành b) Chứng minh MP vng góc với MB 2) Cho hình vng ABCD điểm P nằm tam giác ABC cho BPC  1350 Chứng minh rằng: 2PB2  PC  PA2 Câu (0,5 điểm) Cho số thực x, y thỏa mãn x  y  5x  xy  Tìm giá trị lớn biểu thức T A IL IE U O N T H I N E T B  3x  y https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIÊT THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM Câu (TH) Phương pháp a) Thực phép nhân đơn thức với đa thức b) Vận dụng đẳng thức a  b2   a  b  a  b  để thực tính nhanh c) Thực nhóm hạng tử với để xác định nhân tử chung Cách giải a)  x  3 x  x.5 x  3.5 x  10 x  15 x b) 10112  10102  1011  1010 1011  1010   1.2021  2021 c) 1) x  3x  x  x  3 2) x  xy  x  y  x  x  y    x  y    x  y  x  1 Câu (TH) Phương pháp a) Thực phép trừ hai phân thức đại số có mẫu thức chung b) Thực đặt phép tính chia đa thức cho đa thức, lưu ý xếp đa thức theo thứ tự lũy thừa giảm dần sau thực phép chia Cách giải a) 3x  11 x  3x  11   x  1 3x  11  x  x  10  x        2 x5 x5 x5 x5 x5 x5 b)  x3  3x  x  15  :  x  3 2 x 3x x x3 3x 6 x x E I N T H 15 N 10 x T 9 x 10 x 15 O 6 x 15 x 3 x 3 x 5 15 IL IE U Vậy  x3  3x  x  15 :  x  3  x  3x  T A Câu (VD) https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Phương pháp a) Vận dụng đẳng thức a  b2   a  b  a  b  xác định mẫu thức chung biểu thức A , cụ thể x    x  1 x  1 Thực phép toán với phân thức đại số b) Để A có giá trị ngun  x  1  Ư  3  1;1; 3;3 , lập bảng giá trị để tìm x , sau đối chiếu điều kiện kết luận Cách giải 3  5x   x  x a) A   (với x  0, x  1 x  )   :  x 1 x 1 x 1   x  x 3  5x    :  x  x   x  1 x  1   x  x  1  x  x  1  5x    :   x  1 x  1  x  1 x  1  x  1 x  1  x  x  3x    x  x  :  x  1 x  1  x2  x x :  x  1 x  1 x  x  1   x  1 x  1  x  3 x 1 Vậy A  3 với x  0, x  1 x  x 1 b) Để A có giá trị nguyên  x  1  Ư  3  1;1; 3;3 Ta có bảng giá trị sau: x 1 1 3 x 2 (tm) (ktm) 4 (tm) (tm) Vậy x  4; 2;0 A có giá trị nguyên T Câu (VD) I N E Phương pháp H 1) a) + Vận dụng cơng thức tính diện tích hình chữ nhật: S ABCD  AB AD O N T + Chứng minh tứ giác MNCP có MN  PC MN / / PC nên MNCP hình bình hành (dấu hiệu nhận biết IE U hình bình hành) T A IL b) Chứng minh N trọng tâm CMB  NC  MB  MP  MB  MP / /CN  https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group 2) Lấy điểm P khác phía với điểm P đường thẳng AB cho BPP vuông cân B Chứng minh ABP  CBP  c.g.c   APP  900 nên APP vuông P Áp dụng định lí Py – ta – go chứng minh AP2  CP2  2BP2 Cách giải 1) a) + Ta có: AB  AD  AD  1 AB   4cm 2 Diện tích hình chữ nhật ABCD là: S ABCD  AB AD  8.4  32  cm  + ABCD hình chữ nhật  AB  DC AB / /CD ABH có: M trung điểm AH (gt) N trung điểm BH (gt)  MN đường trung bình ABH  MN / / AB MN  AB 1 P trung điểm CD (gt)  PC  CD mà AB  CD nên PC  AB 2  MN / / AB  MN / / CD  MN / / PC (vì P  CD ) Ta có:   AB / /CD   Tứ giác MNCP có: MN / / PC MN  PC   AB     MNCP hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành) b) ABCD hình chữ nhật  AB  BC mà MN / / AB (cmt) nên MN  BC E T  MN  BC  cmt  Tam giác BCM có:  mà MH , BH giao N  BH  MC  gt  I N  N trực tâm tam giác BCM N T H  CN  BM U O MNCP hình bình hành (cmt)  CN / / PM (tính chất hình bình hành) T A IL IE CN / / PM  PM  BM (đpcm) Ta có:  CN  BM https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ơn Thi Group 2) Lấy điểm P khác phía với điểm P đường thẳng AB cho BPP vuông cân B  PBP  900  ABP  ABP  900 1 ABCD hình vuông  ABC  900  CBP  ABP  900   Từ (1) (2), suy ABP  CBP Xét ABP CBP có: ABP  CBP (cmt) BP  BP (vì BPP vng cân B ) AB  BC (vì ABCD hình vng)  ABP  CBP  c.g.c   APB  BPC  1350 (hai góc tương ứng) AP  CP (hai cạnh tương ứng) Ta có: APB  APP  PPB  1350 mà PPB  450 (vì BPP vuông cân B ) Suy ra, APP  1350  450  900 nên APP vuông P Áp dụng định lí Py – ta – go, ta có: AP  AP2  PP2 Mà AP  CP (cmt); PP  BP (vì BPP vng cân B )  Do đó, AP  CP  BP   CP  BP (đpcm) Câu (VDC) Phương pháp T E Vận dụng đẳng thức học, biến đổi phương trình dạng B    x  y  1 H I N Lập luận B  N T Cách giải U O x  y  x  xy  https://TaiLieuOnThi.Net A T   3x  y    x  xy  y    x  y    IL IE  3x  y  x  y  x  xy  y   Tài Liệu Ôn Thi Group   3x  y    x  y    x  y      x  y    x  y  1   B   x  y  1   B    x  y  1 Ta có:  x  y  1  0, x, y     x  y  1  0, x, y     x  y  1  3, x, y  B3  x   x  y   x  y   x  y   Dấu “=” xảy      y   y  3 x  y  y        y   T A IL IE U O N T H I N E T Vậy Bmax  x  ; y  5 https://TaiLieuOnThi.Net ...Tài Liệu Ôn Thi Group HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIÊT THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM Câu (TH) Phương pháp a) Thực phép nhân đơn thức... Tài Liệu Ôn Thi Group Phương pháp a) Vận dụng đẳng thức a  b2   a  b  a  b  xác định mẫu thức chung biểu thức A , cụ thể x    x  1 x  1 Thực phép toán với phân thức đại số b) Để... https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group 2) Lấy điểm P khác phía với điểm P đường thẳng AB cho BPP vuông cân B Chứng minh ABP  CBP  c.g.c   APP  900 nên APP vuông P Áp dụng định lí