1 Bài I (2,0 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử 1) 2x xy 2) 1xy x y 3) 3 27 10x x x Bài II (2,0 điểm) 1) Rút gọn biểu thức 1 1 2x x x x 2) Tìm x biết 2 23 45x x B[.]
Tài Liệu Ôn Thi Group ĐỀ ÔN TẬP HKI – ĐỀ SỐ MƠN TỐN – LỚP Thời gian làm bài: 90 phút THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM Bài I (2,0 điểm): Phân tích đa thức thành nhân tử : 1) x xy 3) x3 x 10 x 2) xy x y Bài II (2,0 điểm): 1) Rút gọn biểu thức : x 1 x x 1 x 2) Tìm x biết : x 3 x 45 Bài III (2,0 điểm): Cho hai biểu thức : A x x 3x x2 B với x 5; x 3 x x x2 x 5 1) Tính giá trị biểu thức A x 2) Rút gọn biểu thức B 3) Cho P A.B Tìm giá trị nguyên x để P có giá trị nguyên Bài IV (3,5 điểm): Cho tam giác ABC cân A có đường cao AH ( H thuộc BC ) Gọi M trung điểm đoạn thẳng AB Gọi E điểm đối xứng với H qua M 1) Chứng minh tứ giác AHBE hình chữ nhật 2) Gọi N trung điểm AH Chứng minh N trung điểm EC 3) Cho AH 8cm; BC 12cm Tính diện tích tam giác AMH 4) Trên tia đối tia HA lấy điểm F Kẻ HK FC ( K thuộc FC ) Gọi I , Q trung điểm HK , KC Chứng minh : BK FI Bài V (0,5 điểm): Cho a b c a 0; b 0; c Tính giá trị biểu thức A IL IE U O N T H I N E T a2 b2 c2 a b2 c2 b2 c2 a c2 a b2 T A https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM Bài I (VD): Phương pháp: a) Dùng phương pháp đặt nhân tử chung b) Dùng phương pháp đặt nhân tử chung nhóm hạng tử c) Đặt nhân tử chung tách hạng tử để nhóm hạng tử thích hợp Cách giải: 1) x xy x x y 3) x3 x 10 x x x x 10 2) xy x y x x x x 10 x y 1 y 1 y 1 x 1 x x x x x x x Bài II (VD): Phương pháp: 1) Nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức thu gọn 2) Sử dụng đẳng thức a b a 2ab b sau rút gọn vế trái đưa dạng tìm x thường gặp Cách giải: 1) x 1 x x 1 x x x2 x2 2x x 2 2) x 3 x 45 x x x 45 x 36 x6 Vậy x Bài III (VD): E T Phương pháp: H I N 1) Thay x (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức A tính tốn N U IE IL T Khi đó: P Z f x U b , từ ta tìm x O b với a, b Z f x A 3) Tính P Sau biến đổi P dạng P a T 2) Qui đồng mẫu phân thức cộng trừ phân thức, sau rút gọn https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ơn Thi Group Kết hợp điều kiện x kết luận Cách giải: 1) Điều kiện: x 5; x 3 Với x (thỏa mãn điều kiện), thay vào A ta có : 22 A 3. 5 21 Vậy A x 21 2) Điều kiện: x 5; x 3 B x 2x 3x x3 x3 x 9 x x 3 x x 3 x x 3 x 3 x 3x x x 3x x 3 x 3 x 3 3x x 3 x 3 x 3 x 3 x3 Vậy B với x 5; x 3 x3 3) Điều kiện: x 5; x 3 x Ta có: P A.B 9 x 5 P có giá trị ngun x 58 x 3 1 x5 x5 x3 x5 x U 1; 2; 4; 8 x5 Ta có bảng sau: x5 x 1 2 4 8 6 7 9 13 4 3 1 (tm) (tm) (tm) (tm) (tm) (tm) (tm) (ktm) I N E T Vậy để P có giá trị nguyên x 6; 7; 9; 13; 4; 1 H Bài IV (VD): N T Phương pháp: IE U O 1) Sử dụng dấu hiệu nhận biết: “Tứ giác có hai đường chéo giao trung điểm đường hình bình T A IL hành” “Hình bình hành có góc vng hình chữ nhật” https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group 2) Chứng minh AEHC hình bình hành sau suy hai đường chéo AH , EC giao trung điểm N đường 3) Tính diện tích tam giác ABH , chứng minh S ABH 2S AMH từ ta tính S AMH 4) Sử dụng tính chất đường trung bình tam giác quan hệ từ vng góc đến song song Cách giải: 1) Xét tứ giác AHBE có AB EH M M trung điểm AB (giả thiết) M trung điểm EH ( E đối xứng với H qua M ) Tứ giác AHBE hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành) Mà AHB 90 AH BC AHBE hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật) 2) Vì AHBE hình chữ nhật (theo câu a) AE / / BH ; AE BH 1 T Vì ABC cân A I N E AH đường cao T H AH đồng thời đường trung tuyến (tính chất tam giác cân) HB HC O U T A IL IE Hai đường chéo AH EC cắt trung điểm đường Mà N trung điểm AH gt N Từ 1 AE HC; AE / / HC AEHC hình bình hành (dấu hiệu nhận biết) https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group N trung điểm EC (đpcm) 3) Ta có HB HC BC 6cm Tam giác ABH vuông H nên S ABH 1 AH HB 24cm 2 Tam giác HAB tam giác HMA có chiều cao hạ từ đỉnh H cạnh đáy AB gấp hai lần cạnh đáy MA nên S ABH 2S AMH Suy S AMH 1 S ABH 24 12cm 2 Vậy S AMH 12cm2 4) Xét tam giác HKC có I , Q trung điểm cạnh HK , CQ nên IQ đường trung bình HKC IQ / / HC (tính chất) Mà HC HF IQ HF Xét tam giác HFQ có IQ HF cmt , HK FQ gt mà I HK I trực tâm HFQ FI HQ Xét tam giác BCK có H , Q trung điểm cạnh BC , CQ nên HQ đường trung bình BCK HQ / / BK mà FI HQ cmt BK FI (đpcm) Bài V (VDC): Phương pháp: Sử dụng đẳng thức x y x xy y 2 Biến đổi để có A a b3 c 2abc Sau chứng minh a3 b3 c3 3abc , từ ta tính A Cách giải: Vì a b c nên a b c a b c a b2 2bc c 2 a b2 c 2bc E H I N a2 b2 c2 a b3 c 2bc 2ac 2ab 2abc T Khi đó: A T Tương tự ta có: b2 a c 2ac; c b a 2ab T A IL IE U O N Vì a b c nên a b c https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group a b c 3 a3 b3 3ab a b c3 a3 b3 c3 3ab c a3 b3 c3 3abc Từ đó: A a b3 c3 3abc 2abc 2abc T A IL IE U O N T H I N E T Vậy A https://TaiLieuOnThi.Net ...Tài Liệu Ôn Thi Group HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM Bài I (VD): Phương pháp: a) Dùng phương pháp đặt nhân... A.B 9 x 5 P có giá trị nguyên x 5? ?8 x 3 1 x5 x5 x3 x5 x U 1; 2; 4; ? ?8? ?? x5 Ta có bảng sau: x5 x 1 2 4 ? ?8 6 7 9 13 4 3 1 (tm) (tm) (tm) (tm)... (dấu hiệu nhận biết) https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group N trung điểm EC (đpcm) 3) Ta có HB HC BC 6cm Tam giác ABH vuông H nên S ABH 1 AH HB 24cm 2 Tam giác HAB tam