Xác định góc tư thế trục rulo hình trụ nhờ sử dụng cảm biến con quay đo tốc độ góc

Bài viết Xác định góc tư thế trục rulo hình trụ nhờ sử dụng cảm biến con quay đo tốc độ góc đưa ra giải pháp xác định góc tư thế trục rulo nhờ sử dụng cảm biến con quay đo tốc độ góc phục vụ bài toán hiệu chỉnh.

Điều khiển – Tự động hóa Xác định góc tư trục rulo hình trụ nhờ sử dụng cảm biến quay đo tốc độ góc Hồng Mạnh Tưởng1*, Lê Tuấn Anh2* Học Viện kỹ thuật quân sự; Viện khoa học công nghệ quân *Email: hanoixa@gmail.com Nhận bài: 29/8/2022; Hoàn thiện: 10/11/2022; Chấp nhận đăng: 28/11/2022; Xuất bản: 23/12/2022 DOI: https://doi.org/10.54939/1859-1043.j.mst.FEE.2022.58-64 TÓM TẮT Bài báo đưa giải pháp xác định góc tư trục rulo nhờ sử dụng cảm biến quay đo tốc độ góc phục vụ tốn hiệu chỉnh Góc tư trục rulo hình trụ đặc trưng vector phương e Vector phương xác định thông qua hai vector pháp tuyến với mặt rulo hai điểm khác n1 , n2 nhờ tính chất nhân có hướng hai vector Để xác định vector pháp tuyến với mặt rulo sử dụng thiết bị đo mà ba quay đo tốc độ góc đặt vng góc với Tín hiệu tốc độ góc quay từ ba quay đo tốc độ góc sử dụng để xác định góc tư thiết bị đo nhờ thuật tốn tính tốn Do đó, vector pháp tuyến mặt phẳng đo thiết bị đo xác định Mặt rulo có dạng hình trụ nên đặt thiết bị đo cho mặt phẳng đo tiếp xúc với mặt trục rulo vector pháp tuyến chúng điểm trùng Như vậy, để xác định vector pháp tuyến với mặt rulo n1 , n2 trình đo cần đặt mặt phẳng đo thiết bị đo tiếp xúc với rulo hai điểm khác Từ thông tin nhận vector pháp tuyến với mặt rulo n1 , n2 cho phép xác định vector phương e Trong báo vector e xác định hệ tọa độ gắn với trái đất, từ cho phép xác định góc hướng góc tà rulo Để thực kiểm tra đánh giá giải pháp đưa báo thực mô phỏng, khảo sát thuật tốn xác định góc tư trục rulo hệ tọa độ gắn với trái đất nhờ sử dụng phần mềm Matlab Simulink Từ khóa: c hư ng t c h nh t ; Paralign alignment; Con quay đo tốc độ g c; Phương t nh động học Poison M T ong nhà máy giấy, nhà máy ca ton, nhà máy cán thép tấm, sử d ng ulo h nh t đặt song song v i để tạo h nh mỏng giấy, ca ton thép Độ song song t c ảnh hưởng l n đến chất lượng sản phẩm tạo a Nếu t c cán không song song dẫn đến đứt gãy, độ dày khơng đồng Ngồi a, độ lệch song song gi i hạn khả tạo a mỏng v i kích thư c theo yêu cầu Do đ , xây dựng dây t uyền sản xuất m i bảo dưỡng sửa chữa cần thực thao tác hiệu chỉnh song song t c ulo dạng h nh t [7, 9, 10] Để xác định độ lệch song song t c ulo h nh t c thể sử d ng thiết bị quang học Tuy nhiên, ulo cần hiệu chỉnh phân bố vùng không gian khác yêu cầu phải thiết lập vị t í hiệu chỉnh chuẩn khác Điều dẫn đến sai số đánh giá độ lệch song song l n so v i yêu cầu số lượng ulo cần hiệu chỉnh l n Để giải tốn tập đồn PRUFTECHNIK (Cộng hịa liên bang Đức) đưa a thiết bị Pa align sử d ng ba quay quang học đo tốc độ g c đặt vuông g c v i để xác định độ lệch song song t c h nh t [1, 2, 5, 6] Thuật toán thực xử lý tính tốn để xác định độ lệch song song sử d ng t ong thiết bị Pa align không cơng bố Để giải tốn hiệu chỉnh song song, t ong nghiên cứu [5] đưa a thuật toán xác định tư t c h nh t nhờ thiết bị quay đo tốc độ g c T ong t nh đo thuật toán cần xác 58 H M Tưởng, L T Anh, “Xác định góc tư trục rulo hình trụ … quay đo tốc độ góc.” Nghiên cứu khoa học cơng nghệ định thời điểm thỏa mãn điều kiện ằng buộc định để thực thuật tốn tính tốn Do đ , sử d ng phương pháp cần sử d ng thuật toán xử lý phức tạp độ xác đo bị ảnh hưởng ung lắc tay thực thao tác đo đạc Dư i t ong báo đưa a thuật toán xác định hư ng t c h nh t sử d ng tính chất nhân c hư ng hai vecto Việc sử d ng phương pháp cho phép ta đơn giản h a thuật tốn tính tốn loại bỏ ảnh hưởng ung lắc t ong t nh thực đo XÁC ỊNH GÓC TƯ THẾ TRỤC R LO TRONG KHÔNG GIAN Tư ulo h nh t đặc t ưng vecto đơn vị e vector đơn vị nằm t ên t c X r hệ tọa độ X rYr Z r nhận cách quay hệ tọa độ sở X T YT ZT quanh t c YT ZT góc  r ,r tương ứng t ên h nh YT Zp YP XP ey ZP Yr  XT r Xr e Xp Yp r Xr YT ZT r e Zr r XT  e r r ZT Yr Zr Hình Xác định góc tư rulo hình trụ khơng gian 1- Rulo; – Thiết bị đo; – Đế xác lập hệ tọa độ sở; – Chốt định hướng Vecto phương e c thể xác định thông qua hai vecto pháp tuyến n1 , n2 bề mặt ulo nhờ công thức e  n1  n2  sin(n1 , n2 ) (1) Sau xác được tọa độ vecto e t ên t c hệ tọa độ X T YT ZT c thể xác định g c hư ng  r , góc tà r t c ulo theo công thức r  asin(e y )  r  a sin( ez ) cosr (2) Để xác định vecto n1 , n2 sử d ng thiết bị đo mà t ong đ ba quay đo tốc độ g c c t c nhạy vng g c v i Tín hiệu nhận từ quay đo tốc độ g c cho phép xác định g c hư ng thiết bị đo so v i vị t í ban đầu n Để xác lập vị t í ban đầu cho thiết bị đo đế kim loại đặt cố định t ên mặt đất mà t ên đ sử d ng chốt định hư ng cho đặt thiết bị đo dọc theo chốt hệ tọa độ thiết bị đo X PYP Z P t ùng v i hệ tọa độ sở X T YT ZT t ên h nh Dựa vào thuật tốn xử lý tín hiệu nhận từ quay g c tư hệ tọa độ gắn v i thiết bị đo X PYP Z P so v i hệ tọa độ X T YT ZT ln xác Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san Hội thảo Quốc gia FEE, 12 - 2022 59 Điều khiển – Tự động hóa định Điều c nghĩa là, ta c thể xác định vecto phương e y t c YP t ong hệ tọa độ X T YT ZT Thiết bị đo thiết kế c mặt phẳng đo song song v i mặt phẳng X T ZT nên vector e y vecto pháp tuyến hai mặt phẳng Khi đặt thiết bị đo lên mặt ulo h nh t mặt phẳng đo n tiếp xúc v i mặt t Do đ , vị t í đặt vecto pháp tuyến mặt phẳng đo vecto pháp tuyến v i mặt t ulo Như vậy, đặt thiết bị đo lên hai điểm t ên mặt ulo xác định tọa độ hai vecto pháp tuyến n1 , n2 t ong hệ tọa độ sở X T YT ZT Sau xác định vecto n1 , n2 ta c thể xác định vecto phương t c ulo e dựa vào công thức (1) từ đ xác định g c hư ng  r , góc tà  r t c ulo nhờ sử d ng công thức (2) Sai số việc xác định vecto đơn vị e theo công thức (1) c thể xác định sau e   n1  n2    n1   n2  (3) sin(n1 , n2 ) đây,  n1  n2 vecto sai số xác định vecto n1 , n2 tương ứng Ta c bất đẳng thức  n1  n2    n1   n2    n1  n2  sin(n1 , n2 ) sin(n1 , n2 )  n1   n2  sin(n1 , n2 )   n1   n2 sin(n1 , n2 ) (4) Từ bất đẳng thức (4) ta thấy, g c vecto n1 n2 900 th sai số xác định g c hư ng vecto e nhỏ  n1   n2  2 T ong đ ,  - Độ l n sai số cực đại xác định vecto n1 , n2 nhờ thiết bị đo Sai số xác định g c hư ng  r , góc tà rulo r sử d ng công thức (2) r   ey  e2y ( ;  r    e z sinr e zr + ) cosr cos 2r  e  1  z   cosr  (5) T ong đ ,  e y ,  e z h nh chiếu vecto sai lệch  e xác định vecto đơn vị e lên t c YT ZT t ong hệ tọa độ sở X T YT ZT Từ công thức (5) ta thấy, sai số xác định g c hư ng  r , góc tà rulo r ph thuộc vào thành phần e y ,e z r Khi độ l n tọa độ e y ,e z góc r nhỏ cho ta độ xác xác định g c hư ng ulo cao Do đ , để đảm bảo điều kiện e y ,e z góc r nhỏ cần đặt thiết bị đo cho độ lệch t c X T n so v i t c ulo nhỏ c thể Lúc này, ta c thể xấp xỉ đại lượng sau sinr ezr  e2y  ; cosr  ;  0; cos 2r thức (5) c thể viết dư i dạng út gọn sau r   e y ;  r   e z  e    z   Do đ công  cosr  (6) Dựa vào công thức (6) cho thấy sai số đánh giá g c hư ng, g c tà ulo ph thuộc vào sai số xác định thành phần e y ,e z vecto e 60 H M Tưởng, L T Anh, “Xác định góc tư trục rulo hình trụ … quay đo tốc độ góc.” Nghiên cứu khoa học cơng nghệ MƠ PHỎNG TH ẬT TỐN XÁC ỊNH GĨC HƯỚNG TRỤC HÌNH TRỤ Q t nh thực đo đạc xác định g c tư ulo diễn a theo ba giai đoạn: iai đoạn xác định tốc độ g c tuyệt đối hệ tọa độ sở X T YT ZT , giai đoạn di chuyển thiết bị đo đến ulo, giai đoạn thực đo Ở giai đoạn thiết bị đo đặt lên đế nhờ chốt định hư ng t c nhạy quay đo tốc độ g c dọc theo t c hệ tọa độ X PYP Z P t ùng v i t c tương ứng hệ tọa độ sở X T YT ZT Đầu a quay đo tốc độ g c cho phép xác định vecto tốc độ g c tuyệt đối hệ tọa độ sở ˆ T Tín hiệu đầu a quay giai đoạn ph thuộc vào vĩ độ vị t í đặt đế  g c tư hệ tọa độ sở  ,0 ,  so v i hệ tọa độ địa lý địa phương theo biểu thức cos0 cos sin 0  cos0 sin       T     cos  cos sin 0  sin  sin cos  cos0 cos  sin sin 0  sin  cos   cos   sin  cos sin   cos  sin   sin  cos0  sin  sin sin 0  cos  cos  0 0    cos  iai đoạn hai bắt đầu tính thuật toán xác định phương thực Thuật toán định phương thực nhờ việc giải hệ phương t nh vi phân sau [3, 4, 8] P PI  PI aP T 2TI  TI aT PT  TI PI (7) v i aP ─ Vận tốc chuyển động tuyệt đối thiết bị đo; PT ─ Quaternion đặc t ưng cho chuyển động tương đối thiết bị đo; PI ─ Quaternion đặc t ưng cho chuyển động không gian tuyệt đối thiết bị đo; TI ─ Quaternion đặc t ưng cho vị t í hệ tọa độ sở X T YT ZT T  T ─ Vận tốc g c tuyệt đối t đất t ong hệ tọa độ sở khơng gian qn tính; aT X T YT ZT c thể tính thơng qua ma t ận chuyển C NT chuyển từ hệ tọa độ địa lý địa phương sang hệ tọa độ sở theo công thức T  CNT N N h nh chiếu vận tốc quay t đất lên hệ tọa độ địa lý địa phương iai đoạn thực đo bắt đầu đặt thiết bị đo lên mặt ulo Ở giai đoạn vị t í g c hệ tọa độ X PYP Z P gắn v i thiết bị đo xác định hai g c   so v i hệ tọa độ ulo X rYr Z r t ên h nh Tốc độ g c tuyệt đối thiết bị đo aB xác định bẳng tổng tốc độ g c tương đối n so v i ulo tốc độ g c chuyển động quay t đất Do đ vận tốc quay tuyệt đối thiết bị đo tính theo biểu thức   cos  T       CrP CTr aT   s in    P a (8) T ong đ CrT , CTr , C NT tương ứng ma t ận chuyển từ hệ tọa độ ulo X rYr Z r sang hệ tọa độ sở X T YT ZT , ma t ận chuyển từ hệ tọa độ sở X T YT ZT sang hệ tọa độ ulo X PYP Z P hệ tọa độ địa lý địa phương NEUp sang hệ tọa độ sở X T YT ZT Sơ đồ mơ thuật tốn xác định g c tư ulo h nh t tốc độ g c thể t ên h nh nhờ cảm biến quay đo Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san Hội thảo Quốc gia FEE, 12 - 2022 61 Điều khiển – Tự động hóa   ,   Phương t nh động học  P r e aP  n1  n2  sin(n1 , n2 ) Model IMU   ,     r , r    , 0 ,    P  ˆ CrP r P a Thuật toán định hư ng CTr ni C Tp ˆ ey , ez r  asin(e y ) ˆ r  a sin( ez ) cosˆr 0   ni  C   0   T p ˆ T T C NT N N    0, cos  , sin   T  Hình Sơ đồ mơ thuật tốn xác định góc tư rulo T ong mơ h nh mô khối Model IMU sử d ng khối đo vecto vận tốc quay v i quay c độ t ôi 0,360 / h Để giải phương t nh vi phân (6) t ong khối Thuật toán định hư ng sử d ng phương pháp Rungekuta Hình Sai số xác định góc tư rulo Việc mô hoạt động thiết bị đo xác định tư ulo thực t ong điều kiện sau: Vị t í thực đo đạc c vĩ độ   600 , hệ tọa độ sở X T YT ZT t ùng v i hệ tọa độ địa lý địa phương   0, 0  0,   , g c tư ulo  r  20 ; r  50 Trong trình di chuyển thiết bị đo t ượt t ên bề mặt ulo v i quy luật thay đổi g c   0,2t góc  đại lượng ngẫu nhiên Việc xác định vecto pháp tuyến n1 v i mặt ulo thực thời điểm ban đầu giai đoạn đo (t=0) Vecto pháp tuyến n2 v i mặt ulo xác định t ong 62 H M Tưởng, L T Anh, “Xác định góc tư trục rulo hình trụ … quay đo tốc độ góc.” Nghiên cứu khoa học cơng nghệ khoảng thời gian thiết bị đo t ượt t ên mặt ulo ( t  ) T ong giai đoạn đo nhờ sử d ng thuật tốn tính tốn g c tư mà g c tư t c ulo liên t c đánh giá Mô t nh đánh giá g c tư ulo thực t ong khoảng thời gian 10s xác định sai số đánh giá g c hư ng g c tà ulo Sai số xác định g c tư ulo xác định theo biểu thức de  (ˆ r  r )2  (ˆr  r )2 Kết sai số đánh giá g c hư ng, g c tà ulo thể t ên h nh Kết mô cho ta thấy giai đoạn đầu g c tạo vecto n1 n2 nhỏ làm cho sai số xác định vecto e theo công thức (1) l n Khi t ượt thiết bị đo t ên mặt t g c vector n1 n2 tăng dần làm cho sai số giảm mạnh Tuy nhiên, sai số không giảm không mà ph thuộc vào sai số tích lũy thuật tốn định phương Ở dải g c  định sai số xác định g c tư ulo ph thuộc vào g c tạo vecto n1 n2 mà ph thuộc phần l n vào sai số thuật toán định phương sử d ng t ên thiết bị đo KẾT L ẬN ài báo đưa a phương án xây dựng thiết bị đo g c tư ulo so v i hệ tọa độ sở gắn v i t đất Thiết bị đo gồm ba quay đo tốc độ g c đặt vuông g c v i t ên đ xác lập mặt phẳng đo Nhờ sử d ng thuật toán định phương vecto pháp tuyến mặt phẳng đo xác định so v i hệ tọa độ sở từ đ xác định vecto pháp tuyến v i mặt phẳng ulo Khi biết hai vecto pháp tuyến v i mặt t ulo cho phép xác định vecto phương t c ulo từ đ xác định g c hư ng, g c tà n Việc xác định g c tư ulo thông qua vecto pháp tuyến cho phép giảm ảnh hưởng sai số ung lắc xuất t ong t nh đo Phân tích đặc điểm sai số xác định g c hư ng, g c tà ulo theo phương án đưa a giải pháp hạn chế n Để khảo sát tính khả thi giải pháp đưa a thực xây dựng mô h nh mô đánh giá g c tư ulo Thuật toán thực đo g c hư ng, g c tà ulo mô t ong phần mềm Matlab Simulink Kết mô thể sai số phương án xác định g c tư ulo mô h nh đưa a TÀI LIỆ THAM KHẢO [1] https://www.pruftechnik.com/com/Products-and-Services/Services/PARALIGN-Roll-AlignmentServices/ [2] http://reliabilitylink.com/increasing-efficiency-web-handling-production-packaging-industry/ [3] Salychev O.S “MEMS-based Inertial Navigation: Expectations and Reality” — Moscow: BMSTU Press, 2012 [4] Salychev O.S “Inertial Systems in Navigation and Geophysics” — Moscow: BMSTU Press, (1998) [5] Лобусов Е.С “Использование средств инерциальной навигации для определения пространственного углового положения цилиндрических тел” Мехатроника, автоматизация, управление.- № - С 31 – 35, (2012) [6] Овчинникова Е.В “Определение параллельности валов при помощи Paralign @” Российский научно-технический журнал ME ATECH – новые технологии в промышленной диагностике и безопасности С 88-89, (2011) [7] Хоанг Мань Тыонг “Повышение точности измерения геометрических параметров и углового расположения объектов инерциальными средствами на основе кинематического подхода”: диссертация кандидата Технических наук: 05.13.01 / Хоанг Мань Тыонг ; [Место защиты: Московский государственный технический университет имени Н.Э Баумана], (2016) [8] Челноков Ю.Н “Кватернионные и бикватернионные модели и методы механики твердого тела и их приложения” Геометрия и кинематика движения М.: ФИЗМАЛИТ, 512с, (2006) Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san Hội thảo Quốc gia FEE, 12 - 2022 63 Điều khiển – Tự động hóa [9] Чичаев В.А и др “Оборудование целлюлозно-бумжного производства” В 2-х томах Том Бумагоделательные машины М.: Лесная промышленность, 264с, (1981) [10] Эйдлин И Я “Бумагоделательные и отделочные машины” Издательство «Лесная промышленность», 624с, (1970) ABSTRACT Determination the orientation of axis of cylindrical roller by using the angular rate sensing gyroscopes The paper proposes an algorithm to determine the orientation of cylindrical axis to correct orientation cylindrical shaft The directional angle of each cylindrical axis is characterized by a directional vector e The directional vector e can be determined through two normal vectors with the cylindrical axis base on the cross product these vectors To determine the normal vector of the cylindrical surface, three rate gyroscopes are used and they are placed perpendicular to each other attached to create a measuring device When the measuring device is placed on the cylindrical shaft, the normal vector of the measuring plane will be perpendicular to this cylindrical plane Therefore, the problem is to determine the normal vector of the measuring plane of this device From the information received about the normal vectors with the rulo surface, it is possible to determine the direction vector e In order to test and evaluate the solution given in the article to simulate, investigate the algorithm to determine the position angle of the roller axis in the coordinate system associated with the earth using Matlab Simulink software Keywords: Cylindrical surface; Paralign alignment; Rate gyro; Cylindrical shaft; Shaft alignment 64 H M Tưởng, L T Anh, “Xác định góc tư trục rulo hình trụ … quay đo tốc độ góc.” ... số xác định thành phần e y ,e z vecto e 60 H M Tư? ??ng, L T Anh, ? ?Xác định góc tư trục rulo hình trụ … quay đo tốc độ góc. ” Nghiên cứu khoa học cơng nghệ MƠ PHỎNG TH ẬT TỐN XÁC ỊNH GĨC HƯỚNG TRỤC... thực thời điểm ban đầu giai đo? ??n đo (t=0) Vecto pháp tuyến n2 v i mặt ulo xác định t ong 62 H M Tư? ??ng, L T Anh, ? ?Xác định góc tư trục rulo hình trụ … quay đo tốc độ góc. ” Nghiên cứu khoa học công... thực đo Ở giai đo? ??n thiết bị đo đặt lên đế nhờ chốt định hư ng t c nhạy quay đo tốc độ g c dọc theo t c hệ tọa độ X PYP Z P t ùng v i t c tư? ?ng ứng hệ tọa độ sở X T YT ZT Đầu a quay đo tốc độ