“Tài liệu dạy học môn Toán lớp 10 - Lê Quang Xe” được chia sẻ nhằm giúp các bạn học sinh ôn tập, làm quen với cấu trúc đề thi và các dạng bài tập có khả năng ra trong bài thi sắp tới. Cùng tham khảo và tải về tài liệu này để ôn tập chuẩn bị cho kì thi sắp diễn ra nhé! Chúc các bạn thi tốt!
TOÁN THẦY XE – 0967.003.131 ) x ( f (x g = ) 10 (x − a) TÀI LIỆU DẠY HỌC IN + MƠN TỐN y B y = x2 − 4x + O H D A E LƯU HÀNH NỘI BỘ C K x 2 =R ) b − (y sin (180◦ − α) = sin α Muåc luåc Chương THỐNG KÊ VÀ XÁC SUẤT Bài SỐ GẦN ĐÚNG VÀ SAI SỐ A Tóm tắt lí thuyết B Các dạng toán thường gặp Dạng Xác định sai số tuyệt đối số gần Dạng Xác định sai số tương đối số gần Dạng Xác định số quy trịn số gần với độ xác cho trước C Bài tập trắc nghiệm Bài CÁC SỐ ĐẶC TRƯƠNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM A Tóm tắt lý thuyết B Các dạng toán thường gặp 10 Dạng Xác định số trung bình mẫu số liệu 10 Dạng Xác định số trung vị mẫu số liệu 11 Dạng Xác định tứ phân vị dựa vào mẫu số liệu 12 Dạng Xác định mốt dựa vào mẫu số liệu 14 C Bài tập trắc nghiệm 14 Bài CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO ĐỘ PHÂN TÁN 21 A Tóm tắt lý thuyết 21 B Các dạng toán thường gặp 22 Dạng Xác định khoảng biến thiên dựa vào mẫu số liệu 22 Dạng Xác định khoảng tứ phân vị dựa vào mẫu số liệu 23 Dạng Xác địnhphương sai, độ lệch chuẩn dựa vào mẫu số liệu 24 C Bài tập trắc nghiệm 29 Bài BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG V 36 A Bài tập trắc nghiệm 36 Chương HÀM SỐ, ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG 45 Bài HÀM SỐ 45 A Tóm tắt lí thuyết 45 B Các dạng tốn ví dụ 48 Dạng Tìm tập xác định hàm số 48 Dạng Tính giá trị hàm số điểm 50 Dạng Dùng định nghĩa xét tính đơn điệu hàm số 51 Dạng Xét tính chẵn lẻ hàm số 55 Dạng Tính đơn điệu hàm bậc 57 Dạng Dùng đồ thị xét tính đơn điệu hàm số 60 C Bài tập tự luyện 62 D Bài tập trắc nghiệm 81 Trang ii Mục lục Bài HÀM SỐ BẬC HAI 85 A Tóm tắt lí thuyết 85 B Các dạng tốn ví dụ 88 Dạng Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c, (a = 0) 88 Dạng Tìm tham số m để hàm số bậc đơn điệu tập R 93 Dạng Tìm GTLN, GTNN hàm số y = ax2 + bx + c R tập R95 Dạng Xác định hàm số bậc hai biết yếu tố liên quan 97 Dạng Các toán tương giao 99 Dạng Điểm đặc biệt họ đồ thị hàm số bậc hai 103 C Bài tập tự luận 106 D Bài tập trắc nghiệm 129 Bài DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI 135 A Tóm tắt lý thuyết 135 B Các dạng toán thường gặp 139 Dạng Nhận dạng tam thức xét dấu biểu thức 139 Dạng Giải toán liên quan đến bất phương trình 141 Dạng Các toán liên quan bất phương bậc hai chứa tham số m 142 Dạng Tìm nghiệm lập bảng xét dấu tam thức bậc hai thông qua đồ thị 143 Dạng Ứng dụng thực tế 145 C Bài tập tự luận 147 D Bài tập trắc nghiệm 156 Bài PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 161 A Tóm tắt lí thuyết 161 B Các dạng toán thường gặp 162 Dạng Giải phương trình dạng f (x) = g(x) 162 Dạng Giải phương trình dạng f (x) = g(x) 163 Dạng Bài toán thực tế 163 C Bài tập tự luận 164 D Bài tập trắc nghiệm 178 Bài ÔN TẬP CHƯƠNG VI 190 A Trắc nghiệm 190 B Tự luận 211 Chương PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG 229 Bài PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 229 A Tóm tắt lí thuyết 229 B Các dạng toán thường gặp 232 Dạng Xác định yếu tố đường thẳng 232 Dạng Viết phương trình đường thẳng 233 Dạng Bài toán thực tế 235 C Bài tập tự luận 237 D Bài tập trắc nghiệm 239 LÊ QUANG XE Trang iii Mục lục Bài VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG GÓC & KHOẢNG CÁCH 243 A Tóm tắt lý thuyết 243 B Các dạng toán thường gặp 245 Dạng Vị trí tương đối hai đường thẳng 245 Dạng Bài tốn liên quan đến góc hai đường thẳng 248 Dạng Bài toán liên quan đến khoảng cách hai đường thẳng 249 C Bài tập tự luận 252 D Bài tập trắc nghiệm 260 Bài ĐƯỜNG TRỊN TRONG MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ 268 A Tóm tắt lí thuyết 268 B Các dạng toán thường gặp 271 Dạng Tìm tâm bán kính đường trịn 271 Dạng Viết phương trình đường tròn 273 Dạng Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn điểm 277 Dạng Viết phương trình tiếp tuyến đường trịn qua điểm 279 Dạng Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn thỏa mãn điều kiện cho trước281 Dạng Vị trí tương đối đường thẳng đường tròn 282 Dạng Vị trí tương đối hai đường tròn 285 C Bài tập tự luận 287 D Bài tập trắc nghiệm 300 Bài BA ĐƯỜNG CONIC 339 A Tóm tắt lí thuyết 339 B Các dạng toán thường gặp 342 Dạng Xác định yếu tố Elip 342 Dạng Viết phương trình tắc Elip 344 Dạng Tìm điểm Elip thỏa mãn điều kiện cho trước 346 Dạng Bài toán thực tế Elip 348 Dạng Xác định yếu tố Hypebol 349 Dạng Viết phương trình tắc Hypebol 349 Dạng Tìm tọa độ điểm thuộc Hypebol thỏa mãn điều kiện cho trước 350 Dạng Xác định yếu tố Parabol 352 Dạng Viết phương trình tắc parabol 353 Dạng 10 Xác định tọa độ điểm thuộc parabol thỏa mãn điều kiện cho trước 353 C Bài tập tự luận 354 D Bài tập trắc nghiệm 360 Bài BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG 389 A Bài tập tự luận 389 B Bài tập trắc nghiệm 403 Ƅ LÊ QUANG XE - ĐT: 0967.003.131 THỐNG KÊ VÀ XÁC SUẤTChûúng THỐNG KÊ VÀ XÁC SUẤT §1 SỐ GẦN ĐÚNG VÀ SAI SỐ A TÓM TẮT LÍ THUYẾT Số gần sai số Ví dụ Dân số trung bình năm 2021 nước ước tính 98,51 triệu người, tăng 922,7 nghìn người, tương đương tăng 0, 95% so với năm 2020 Trong tổng dân số, dân số thành thị 36,57 triệu người, chiếm 37,1%; dân số nông thôn 61,94 triệu người, chiếm 62,9%; nam 49,1 triệu người, chiếm 49,8%; nữ 49,41 triệu người, chiếm 50,2% Tỷ số giới tính dân số năm 2021 99,4 nam/100nữ (Nguồn: baodansinh.vn) Ví dụ Cầu Cần Thơ bắc qua sông Hậu, nối tỉnh Vĩnh Long thành phố Cần Thơ, cách bến phà Cần Thơ hữu khoảng 3,2 km phía hạ lưu Tổng chiều dài toàn tuyến 15,85 km, phần cầu vượt sơng Hậu dài 2,75 km, rộng 23,1 m; tốc độ thiết kế 80 km/h với xe giới (rộng 4,5m) thô sơ (rộng 2,75m) Phần đường dẫn vào cầu dài 13,1 km với cầu, cầu đất Vĩnh Long cầu địa phận Thành phố Cần Thơ) (Nguồn: mt.gov.vn) Trong thực tế, đo đạc tính tốn dụng cụ, phương pháp khác cho kết khác Vì kết thu số gần Định nghĩa 1.1 Số a biểu thị giá trị thực đại lượng gọi số Số a có giá trị ít, nhiều sai lệch với số a Ta gọi a số gần số a Định nghĩa 1.2 Nếu a số gần số a ∆ a = | a − a| sai số tuyệt đối số gần a Bây ta giả sử a số gần số a với sai số tuyệt đối không vượt d > Khi ∆ a = | a − a| ≤ d ⇔ −d ≤ a − a ≤ d ⇔ a − d ≤ a ≤ a + d Định nghĩa 1.3 Ta nói a số gần a với độ xác d ∆ a = | a − a| ≤ d quy ước viết gọn a = a ± d Nếu biết số gần a độ xác d, ta suy số gần nằm đoạn [a − d; a + d] Định nghĩa 1.4 Tỉ số δa = Ƅ LÊ QUANG XE - ĐT: 0967.003.131 ∆a gọi sai số tương đối số gần a | a| Trang Chương THỐNG KÊ VÀ XÁC SUẤT Định nghĩa 1.5 Khi quy tròn số nguyên số thập phân đến hàng số nhận gọi số quy tròn số ban đầu Ví dụ Quy trịn số sau: a) 10072022 đến hàng chục ngàn b) 13,505 đến hàng đơn vị c) π đến hàng phần ngàn ɓ Lời giải a) Quy tròn số 10072022 đến hàng chục ngàn ta số 10070000 b) Quy tròn số 13,505 đến hàng đơn vị ta số 14 c) Quy tròn số π đến hàng phần ngàn ta số 3,142 Ví dụ Chiều dài cầu l = 1745,25 ± 0,01 m Hãy cho biết số quy tròn số gần 1745,25 ɓ Lời giải Ta có l = 1745,25 ± 0,01 nên d = 0,01 Vì độ xác đến hàng phần trăm nên ta quy tròn đến hàng phần chục Vậy số quy trịn l 1745,3 CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP B Dạng Xác định sai số tuyệt đối số gần Nếu a số gần số a ∆ a = | a − a| sai số tuyệt đối số gần a Ví dụ Cho giá trị gần 0, 47 sai số tuyệt đối khơng vượt bao nhiêu? 17 = 0, 4705882 17 Do 0, 47 < = 0, 4705882 < 0, 48 nên 17 ɓ Lời giải Ta có ∆= − 0, 47 < |0, 48 − 0, 47| = 0, 01 17 LÊ QUANG XE Trang SỐ GẦN ĐÚNG VÀ SAI SỐ Vậy sai số tuyệt đối không 0,01 Dạng Xác định sai số tương đối số gần ○ Ước lượng sai số tương đối δa = Nếu a = a ± d δa ≤ ○ Nếu d | a| ∆a | a| d nhỏ chất lượng phép đo đạc hay tính tốn cao | a| Ví dụ Trong điều tra dân số, người ta viết dân số tỉnh 3574625 người ± 50000 người Hãy đánh giá sai số tương đối số gần ɓ Lời giải Ta có a = 3574625 người d = 50000 người, sai số tương đối δa ≤ d ≈ 0,014 | a| Ví dụ Cho số gần a = 2841331 với độ xác d = 400 Hãy viết số quy tròn a ɓ Lời giải Vì độ xác 100 < d = 400 < 1000 nên ta quy tròn a đến hàng nghìn Chữ số sau hàng quy trịn chữ số Vì < nên số quy trịn a 2841000 Ví dụ Hãy viết số quy tròn số gần số gần a = 4,1463 biết a¯ = 4,1463 ± 0,01 ɓ Lời giải Vì độ xác d = 0,01 < 0,1 nên ta quy tròn số 4,1463 đến hàng phần chục Chữ số sau hàng quy tròn số < Vậy số quy tròn a 4,1 Ƅ LÊ QUANG XE - ĐT: 0967.003.131 Trang Chương THỐNG KÊ VÀ XÁC SUẤT Ví dụ Ước lượng sai số tương đối ứng với số gần sau a) a = 100 ± 5; b) a = 12,44 ± 0,05 ɓ Lời giải a) Sai số tương đối δ = d = = 0,05 = 5% | a| 100 b) Sai số tương đối δ = d 0,05 = ≈ 0,004 = 0,4% | a| 12,44 Ví dụ Một vật tích V = 180,37 cm3 ± 0,05 cm3 Tính sai số tương đối giá trị gần ɓ Lời giải Ta tích gần vật a = 180,37 độ xác 0,05 d ≈ 0, 03% Sai số tương đối thể tích vật δ ≤ | a| Ví dụ Độ dài cầu bến thủy hai (Nghệ An) người ta đo 996 m ±0,5 m Sai số tương đối tối đa cho phép phép đo bao nhiêu? ɓ Lời giải Ta có độ dài gần cầu a = 996 độ xác d = 0,5 d 0,5 Vì sai số tuyệt tuyệt đối ∆ a ≤ d = 0,5 nên sai số tương đối δa ≤ = ≈ 0,05% | a| 996 Vậy sai số tương đối tối đa cho phép phép đo 0,05% Ví dụ Một người thợ cần biết chiều cao nhà Anh ta thực phép đo ba lần kết sau: h1 = 10,23 ± 0,43 (m), h2 = 10,58 ± 0,2 (m), h3 = 9,92 ± 0,63 (m) Hỏi ba số liệu đó, người thợ nên chọn số làm chiều cao nhà ɓ Lời giải 0,43 Phép đo lần có sai số tương đối δ1 ≤ ≈ 0,042 = 4,2% 10,23 0,2 Phép đo lần có sai số tương đối δ2 ≤ ≈ 0,0189 = 1,89% 10,58 0,63 Phép đo lần có sai số tương đối δ3 ≤ ≈ 0,0635 = 6,35% 9,92 Như người thợ nên chọn h2 = 10,58 ± 0,2 (m) làm chiều cao nhàn LÊ QUANG XE Trang Dạng SỐ GẦN ĐÚNG VÀ SAI SỐ Xác định số quy tròn số gần với độ xác cho trước ○ Nếu chữ số sau hàng quy trịn nhỏ ta thay chữ số bên phải chữ số ○ Nếu chữ số sau hàng quy tròn lớn ta làm trên, cộng thêm đơn vị vào chữ số hàng quy tròn ○ Chẳng hạn, số quy tròn đến hàng nghìn x = 2841675 x = 2842000, y = 432415 y ≈ 432000 ○ Số quy tròn đến hàng trăm x = 12,4253 x ≈ 12,43, y = 4,1521 y ≈ 4,15 Ví dụ Cho số gần a = 2841275 có độ xác d = 300 Hãy viết số quy trịn a ɓ Lời giải Vì độ xác đến hàng trăm (d = 300) nên ta quy trịn a đến hàng nghìn theo quy tắc làm trịn Vậy số quy tròn a 2841000 Ví dụ Hãy viết số quy trịn số gần a = 3,1463 biết a = 3,1463 ± 0,001 ɓ Lời giải Vì độ xác đến hàng phần nghìn (d = 0,001) nên ta quy trịn a đến hàng phần trăm theo quy tắc làm tròn Vậy số quy tròn a 3,15 C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Cho a số gần số a Khi ∆ a = | a − a| gọi A số quy tròn a B sai số tương đối số gần a C sai số tuyệt đối số gần a D số quy tròn a Câu Cho giá trị gần A 0, 002 0, 429 sai số tuyệt đối không vượt B 0, 001 C 0, 003 D 0, 004 ɓ Lời giải Ƅ LÊ QUANG XE - ĐT: 0967.003.131 Trang 408 Chương PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG ɓ Lời giải + (−3) x I = =2 Gọi I trung điểm NP ⇒ ⇒ I(2; 1) y = + = I # » Ta có: MI = (3; −4) Đường trung tuyến d qua M(−1; 5) điểm I(2; 1) có vectơ pháp tuyến #» n = (4; 3) Suy d : 4(x + 1) + 3(y − 5) = ⇔ 4x + 3y − 11 = Chọn đáp án D Câu 18 Phương trình tổng quát đưởng thẳng ∆ qua K(6; 2) tạo với trục Ox góc 60◦ √ √ A 3x + y + (2 − 3) = √ √ B − 3x + y + (2 − 3) = √ √ √ √ C 3x + y + 2(1 − 3) = 0; 3x + y − (1 + 3) = √ √ 1 D √ x − y + 2(1 − 3) = 0; √ x + y − 2(1 + 3) = 3 ɓ Lời giải Do với√ trục Ox góc 60◦ nên hệ số góc đường thẳng ∆ k = tan 60◦ = √ đường thẳng ∆ tạo ◦ k = tan 120 = − √ ○ Trường hợp√1: ∆ qua K(6; 2) có hệ số góc k = √ √ ⇒ ∆ : y = 3(x − 6) + ⇔ 3x − y + 2(1 − 3) = √ ○ Trường hợp 2: ∆ qua K(6; 2) có hệ số góc k = − √ √ √ ⇒ ∆ : y = − 3(x − 6) + ⇔ 3x + y − 2(1 + 3) = √ √ √ √ Vậy đường thẳng cần tìm là: ∆1 : 3x + y + 2(1 − 3) = ∆2 : 3x + y − (1 + 3) = Chọn đáp án C Câu 19 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho M(3; 4) Phương trình đường thẳng qua M cắt hai tia Ox, Oy A B cho OA + OB = 14, OA < OB x y x y x y + = + = A + = B 7 7 x y x y + = C + = D 8 ɓ Lời giải Gọi A(a; 0), B(0; b) Điều kiện < a < b x y Phương trình đường thẳng AB là: + = a b Ta có: OA + OB = 14 nên a + b = 14 ⇔ b = 14 − a M(3; 4) ∈ AB ⇒ + = (2) a b Thay (1) vào (2) ta + = a 14 − a Từ ta thu phương trình a2 (1) − 13a + 42 = ⇔ ñ a=6 a=7 LÊ QUANG XE Trang 409 BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG Với a = ⇒ b = (loại) x y Với a = ⇒ b = (thỏa), ta thu phương trình đường thẳng AB + = x y Vậy phương trình đường thẳng thỏa mãn toán + = Chọn đáp án C Câu 20 Đường thẳng ∆ qua giao điểm hai đường thẳng d1 : x − 2y + = 0, d2 : 2x + y − = vng góc với đường thẳng d : x + 3y − = có phương trình A 3x − y − = B x + 3y − = C 3x − y + = D x + 3y + = ɓ Lời giải Gọi A giao điểm hai đường thẳng d1 : x − 2y + = 0, d2 : 2x + y − = Ta tìm A(2; 2) Đường thẳng ∆ vng góc với đường thẳng d : x + 3y − = nên phương trình đường thẳng ∆ có dạng: 3x − y + m = Ta có: A(2; 2) ∈ ∆ nên 3.2 − + m = ⇔ m = −4 Do phương trình đường thẳng thỏa mãn tốn 3x − y − = Chọn đáp án A Câu 21 Phương trình đường thẳng qua giao điểm d : x − 3y − = với trục Oy, có vectơ phương #» u = (−3; 4) A 4x + 3y − = B 4x + 3y + = C −3x + 4y + = D 3x − 4y + = ɓ Lời giải Gọi A giao điểm đường thẳng d : x − 3y − = với trục Oy x−0 y+2 Ta tìm A(0; −2) Do phương trình đường thẳng cần tìm = ⇔ 4x + 3y + = −3 Chọn đáp án B Câu 22 Trong mặt phẳng tọa tọa độ Oxy, phương trình tham số đường thẳng qua điểm A(−3;® 1) B(2; 4) ® ® ® x = −3 + 5t x = −3 + 5t x = −3 − 3t x = −3 + 2t A B C D y = − 3t y = + 3t y = + 5t y = + 4t ɓ Lời giải # » Đường thẳng AB nhận AB = (5; 3) làm vectơ phương ® x = −3 + 5t Vậy phương trình tham số đường thẳng AB y = + 3t Chọn đáp án B Ƅ LÊ QUANG XE - ĐT: 0967.003.131 Trang 410 Chương PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Câu 23 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng d qua điểm M(−3; 2) vng góc với đường thẳng ∆ : 2x − y + = có phương trình tổng quát A 2x − y + = B x + 2y − = C −3x + 2y + = D x + 2y + = ɓ Lời giải Đường thẳng ∆ có vectơ pháp tuyến #» n = (2; −1) #» Vì đường thẳng d vng góc với ∆ nên n = (2; −1) vectơ phương d, suy #» u = (1; 2) vectơ pháp tuyến d Vậy phương trình tổng quát đường thẳng d 1(x + 3) + 2(y − 2) = ⇔ x + 2y − = Chọn đáp án B Câu 24 ® Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng ∆1 : độ giao điểm ∆1 ∆2 A (4; −2) B (5; −2) x = + 2t ∆2 : x + 3y + = Tọa y = −1 − t C (−2; 0) D (2; −1) ɓ Lời giải x = + 2t x = + 2t x = + 2t x = Xét hệ phương trình y = −1 − t ⇔ y = −1 − t ⇔ y = −1 − t ⇔ y = −2 x + 3y + = + 2t + 3(−1 − t) + = −t+1 = t=1 Vậy tọa độ giao điểm ∆1 ∆2 (4; −2) Chọn đáp án A Câu 25 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba đường thẳng ∆ : 2x − y − = 0, ∆1 : x + y − = ∆2 : x − my − 11 = Tìm m để ba đường thẳng ∆, ∆1 ∆2 đồng quy A m = −4 B m = C m = −3 D m = ɓ Lời giải Tọa độ giao điểm M ∆ ∆1 nghiệm hệ phương trình ® 2x − y − = ⇔ x+y−5 = ® x=2 ⇒ M(2; 3) y=3 Ba đường thẳng ∆, ∆1 ∆2 đồng quy M ∈ ∆2 ⇔ − 3m − 11 = ⇔ m = −3 Vậy với m = −3 ba đường thẳng đồng quy Chọn đáp án C Câu 26 √ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm m để góc hợp hai đường thẳng d1 : x − 3y + = d2 : mx + y + = 30◦ √ √ A m = B m = C m = 0, m = − D m = − LÊ QUANG XE Trang 411 BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG ɓ Lời giải √ Đường thẳng d1 có vectơ pháp tuyến n#»1 = (1; − 3) Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến n#» = (m; 1) 2 Gọi ϕ góc hai đường thẳng d1 d2 Ta có: √ √ đ √ m− m− m=0 √ √ √ = cos 30◦ ⇔ = ⇔ cos ϕ = |cos (n#»1 , n#»2 )| = m=− · m2 + · m2 + √ Vậy với m = 0, m = − đường thẳng d1 hợp với đường thẳng d2 góc 30◦ Chọn đáp án C Câu 27 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng ∆ : 4x + 3y − = Tìm điểm M nằm trục Ox cho khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ∆ A M(1; 0), M(3; B M(Å−4; 0), Å 0) ã ã M(3; 0) 7 C M(4; 0), M − ; D M ; , M(−3; 0) 2 ɓ Lời giải Do điểm M nằm trục Ox nên M(m; 0) |4m − 1| Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ∆ d(M, ∆) = m=4 |4m − 1| = ⇔ |4m − 1| = 15 ⇔ Theo ta có m=− Å ã Vậy điểm cần tìm điểm M(4; 0) M − ; Chọn đáp án C Câu 28 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(0; 2), B(1; 2), C(3; 6) Gọi d đường phân giác tam giác ABC góc A Hãy xác định phương trình đường thẳng d A x − 2y − = B x − 2y + = 2x + y − = C 2x + y − = D x − 2y + = ɓ Lời giải # » Đường thẳng AB qua A(0; 2) có vectơ phương AB = (1; 0) Suy ra, vectơ pháp tuyến đường thẳng AB #» n AB = (0; 1) Phương trình đường thẳng AB y − = # » Đường thẳng AC qua A(0; 2) có vectơ phương AC = (3; 4) Suy ra, vectơ pháp tuyến đường thẳng AC #» n AC = (4; −3) Phương trình đường thẳng AC 4x − 3y + = Các đường phân giác góc A có phương trình đ x − 2y + = (d1 ) | y − 2| |4x − 3y + 6| √ = ⇔ 5|y − 2| = |4x − 3y + 6| ⇔ 2x + y − = (d2 ) 42 + (−3)2 12 Ta có x B − 2y B + xC − 2yC + = (1 − · + 4)(3 − · + 4) = −5 < Ƅ LÊ QUANG XE - ĐT: 0967.003.131 Trang 412 Chương PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Suy B, C nằm khác phía đường thẳng d1 Vậy phương trình đường phân giác tam giác ABC góc A x − 2y + = Chọn đáp án D Câu 29 2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng √ ∆ : ax + by − = (a + b = 0) qua điểm N(1; 1) cách điểm M(2; 3) khoảng có phương trình A x + 2y − = B 2x + y − = C 2x − y − = D x − 2y − = ɓ Lời giải Đường thẳng ∆ : ax + by − = qua điểm N(1; 1) ⇔ a + b − = ⇒ b = − a Suy ∆ : ax + (3 − a)y − = Khi √ |2a + (3 − a) · − 3| √ = ⇔ a2 − 2a + = ⇔ a = ⇒ b = d(M, ∆) = ⇔ 2 a + (3 − a) Vậy ∆ : x + 2y − = Chọn đáp án A Câu 30 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường tròn tâm I(−1; 2) qua điểm M(2; 1) có phương trình A x2 + y2 + 2x − 4y − = B x2 + y2 + 2x − 4y − = C x2 + y2 + 2x + 4y − = D x2 + y2 − 2x − 4y − = ɓ Lời giải Đường tròn tâm I(−1; 2) qua điểm M(2; 1) có bán kính R = I M = Khi đó, đường trịn có phương trình 32 + (−1)2 = √ 10 (x + 1)2 + (y − 2)2 = ⇔ x2 + y2 + 2x − 4y − = Chọn đáp án B Câu 31 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : x2 + y2 + 2x − 6y + = Phương trình tiếp tuyến (C) song song với đường thẳng d : x + 2y − 15 = A x + 2y − = x + 2y − = B x + 2y = x + 2y − 10 = C x − 2y − = x − 2y − = D x − 2y = x + 2y + 10 = ɓ Lời giải √ √ Đường trịn (C) có tâm I(−1; 3) bán kính R = + − = Tiếp tuyên ∆ ∥ d ⇒ phương trình ∆ : x + 2y + m = 0; m = −15 ∆ tiếp tuyến (C) ñ ñ m+5 = m = −10 | − + + m| √ √ d(I, ∆) = R ⇔ = ⇔ |m + 5| = ⇔ ⇔ m + = −5 m = 10 1+4 Đối chiếu điều kiện, ta có phương trình tiếp tuyến (C) x + 2y = x + 2y − 10 = Chọn đáp án B LÊ QUANG XE Trang 413 BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG Câu 32 x y2 + = D Tìm phương trình tắc elip qua điểm M(2; 0) có tâm sai A x y2 − = B x y2 − = C x y2 − = ɓ Lời giải y2 Giả sử phương trình elip có dạng (E) : + = (a > b > 0) a b (E) qua điểm M(2; 0) ⇒ ⇒ a = a c (E) có tâm sai ⇒ = ⇒ c = a Ta có: b2 = a2 − c2 = x y2 + =1 Vậy phương trình elip cần tìm (E) : Chọn đáp án D x2 Câu 33 Lập phương trình tắc hypebol (H) biết độ dài trục thực 4, tiêu cự 12 x y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A − = B + = C − = D + = 32 4 32 32 32 ɓ Lời giải (H) có độ dài trục thực ⇒ 2a = ⇒ a = (H) có tiêu cự 12 ⇒ 2c = 12 ⇒ c = Ta có b2 = c2 − a2 = 36 − = 32 Vậy phương trình tắc hypebol cần tìm (H) : y2 x2 − =1 32 Chọn đáp án C Câu 34 Phương trình sau phương trình tắc parabol có khoảng cách từ đỉnh tới tiêu điểm 2022? A y2 = 4044x B y = 4044x2 C y2 = 2022x D y = 2022x2 ɓ Lời giải Gọi phương trình tắc parabol cần tìm có dạng y2 = px với p > p p Khoảng cách tiêu điểm F ; đỉnh O(0; 0) 2022 nên = 2022 ⇒ p = 4044 2 Vậy parabol có phương trình tắc y2 = 4044x Chọn đáp án A Câu 35 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng qua điểm M(3; −1) vng góc với phân giác góc phần tư thứ hai có phương trình A x + y − = − B x − y − = C x + y + = D x − y + = ɓ Lời giải Ƅ LÊ QUANG XE - ĐT: 0967.003.131 Trang 414 Chương PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Ta có góc phần tư thứ hai đường thẳng d có phương trình x + y = Gọi ∆ đường thẳng vng góc với d qua điểm M(3; −1) Vì ∆ ⊥ d nên ∆ : x − y + c = Mà M ∈ ∆ ⇒ + + c = ⇔ c = −4 Vậy đường thẳng cần tìm có phương trình là: x − y − = Chọn đáp án B Câu 36 Cho H trực tâm tam giác ABC, phương trình cạnh AB : 7x − y + = phương trình hai đường cao tam giác BH : 2x + y − = 0; AH : x − y − = Viết phương trình đường cao CH tam giác ABC A 7x − y = B x − 7y − = C x + 7y − = D 7x + y − = ɓ Lời ® ® giải x=2 2x + y − = ⇔ Tọa độ điểm H nghiệm hệ phương trình y=0 x−y−2 = Suy H(2; 0) Vì CH ⊥ AB mà AB : 7x − y + = nên đường thẳng CH có vectơ pháp tuyến #» n = (1; 7) Phương trình đường cao CH 1(x − 2) + 7(y − 0) = ⇔ x = 7y − = Chọn đáp án C Câu 37 Viết phương trình đường thẳng d qua A(−2; 0) tạo với đường thẳng ∆ : x + 3y − = góc 45◦ A 2x + 4ä = 0; x − 2yÄ+ = ä Ä Ä Ä + y√ √ √ ä √ ä B + x + 3y + + = 0; − x + 3y + − = C 2x − y + = 0; x + 2y + = D 2x − y + = 0; x − 2y + = ɓ Lời giải Gọi #» n = (A; B) , A2 + B2 = vectơ pháp tuyến d Phương trình đường thẳng d có dạng A(x + 2) + By = Từ giả thiết ta có: đ √ A = 2B | A + 3B| √ = cos 45◦ = cos(∆, d) = √ ⇔ 2A2 − 3AB − 2B2 = ⇔ 2 B = −2A A + b · 10 ○ Với B = −2A: Chọn A = 1, B = ta phương trình đường thẳng d x − 2y + = ○ Với A = 2B: Chọn A = 2, B = ta phương trình đường thẳng d 2x + y + = Vậy có đường thẳng thỏa mãn đề 2x + y + = 0; x − 2y + = Chọn đáp án A Câu 38 Trong mặt phẳng tạo độ Oxy, lập phương trình đường thẳng d qua điểm A(1; 2) cách hai điểm M(5; 1); N(3; −1) A d : x − y + = 0; d : 2x + 3y − = B d : x − y − = 0; d : 2x + 3y + = C d : x − y − = 0; d : 2x + 3y − = D d : 2x + 3y + = LÊ QUANG XE Trang 415 BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG ɓ Lời giải Gọi vectơ pháp tuyến đường thẳng d #» n = (a; b) Điều kiện: a2 + b2 = Khi đường thẳng d qua A(1; 2) nhận vectơ pháp tuyến #» n có dạng a(x − 1) + b(y − 2) = ⇔ d : ax + by − a − 2b = Vì đường thẳng d cách hai điểm M(5; 1) N(3; −1) |3a − b − a − 2b| |5a + b − a − 2b| √ √ = + b2 2 a ñ ñ a +b 4a − b = 2a − 3b a = −b ⇔ |4a − b| = |2a − 3b| ⇔ ⇔ 4a − b = 3b − 2a 3a = 2b ® a=1 ⇒ d : x − y + = Với a = −b Ta chọn b = −1 ® a=2 Với 3a = 2b Ta chọn ⇒ d : 2x + 3y − = b=3 Chọn đáp án A ⇔ d(M; d) = d(N; d) ⇔ Câu 39 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(2; 1), B(4; 3) C(6; 7) Viết phương trình đường trịn có tâm trọng tâm G tam giác ABC tiếp xúc với đường thẳng √ BC ã2 ã2 Å Å 11 11 A (x − 4)2 + y − = B (x + 4)2 + y + = 45 15 √ ã ã Å Å 11 11 2 = = C (x + 4) + y + D (x − 4) + y − 45 15 ɓ Lời giải Chọn vectơ phương đường thẳng BC là: #» u = (1; 2) Khi đó, đường thẳng BC có #» vectơ pháp tuyến n = (2; −1) Phương trình tổng quát đường thẳng BC qua B(4; 3) có vectơ pháp tuyến #» n = (2; −1) 2(x − 4) − 1(y − 3) = ⇔ 2x − y − = Gọi đường trịn cần tìm (C) x A + x B + xC Å ã =4 xG = 11 G trọng tâm tam giác ABC suy ⇒ G 4; yG = y A + y B + yC = 11 3 Đường tròn (C) tiếp xúc với đường thẳng BC nên có bán kính 11 √ −5 R = d(G, BC) = = 15 22 + (−1)2 Å ã 11 Phương trình đường trịn (C) (x − 4) + y − = 45 Chọn đáp án A 2·4− Câu 40 Trong hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình x2 + y2 − 8x + 4y − = 0, viết phương trình tiếp tuyến có hệ số góc âm tiếp tuyến tạo với trục tọa độ tam giác cân Ƅ LÊ QUANG XE - ĐT: 0967.003.131 Trang 416 Chương PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG √ √ A x + y + − = 0; x + y − − = √ √ B x + y + + = 0; x + y − − = √ √ C x − y + − = 0; x − y − − = √ √ D x + y − − = 0; x + y + − = ɓ Lời giải Đường trịn (C) có tâm I(4; −2), bán kính R = Đường thẳng d tạo với trục tọa độ tam giác cân hệ số góc d ñ k = (l) k = −1 (tm) Khi k = −1 d có dạng y = − x + m ⇔ x + y − m = √ √ m = 2+2 |4 − − m | √ √ d tiếp tuyến (C) ⇔ d(I, d) = R ⇔ = ⇔ | m − 2| = ⇔ m = −5 + √ √ nên d có phương trình x + y − − = 0; x + y + − = Chọn đáp án D Câu 41 Trong Ç √mặt phẳng å tọa độ Oxy, lập phương trình tắc elip (E) biết (E) qua điểm √ ; √ M tam giác MF1 F2 vuông M với F1 , F2 tiêu điểm (E) 2 2 x y2 x y2 x y2 x y2 A + = B + = C + = D + = 9 ɓ Lời giải y2 Phương trình tắc elip cần tìm + = (a > b > 0) a b Ç √ å 63 √ ; √ (E) qua điểm M nên + = 8a 8b 2 2 √ Vì tam giác MF F vng M nên F F = 20M ⇒ 2c = ⇒ c = 2 ⇒ a2 − b2 = 2 1 63 + = (1) Vậy ta có 8a2 8b2 2 a − b = (2) Từ (2) : a2 = + b2 thay vào (1) có đ b = (tm) 63 + = ⇔ 63b2 + + b2 = 64b2 + 8b2 ⇔ 8b4 − = ⇔ 2 8(8 + b ) 8b b = −1 x2 Với b2 −1 ⇒ a2 x y2 = nên phương trình tắc cần tìm + =1 Chọn đáp án A Câu 42 √ hình chữ nhật sở elip cod chu vi 40 Tổng khoảng cách từ điểm nằm (E) đến hai tiêu điểm có giá trị bao nhiêu? A 12 B C D 10 Cho elip (E) có tâm sai e = ɓ Lời giải LÊ QUANG XE Trang 417 BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG x y2 + = (a > b > 0) a2 b Gọi F1 F2 √ hai tiêu điểm (E) Điểm M ∈ (E) ⇔ MF1 + MF2 = 2a c 5 b c Ta có: e = ⇒ = ⇒ = (do a > 0, b>0) a a a Hình chữ nhật sở elip có hai cạnh 2a, 2b nên ta có: 2(2a + 2b) = 40 ⇒ a + b = 10 ® b = a=6 ⇒ Ta có hệ phương trình sau: a b=4 a + b = 10 Elip có dạng phương trình tắc Vậy tổng khoảng cách từ điểm M nằm (E) đến hai tiêu điểm có giá trị MF1 + MF2 = 2a = 12 Chọn đáp án A Câu 43 Phương trình tắc hypebol (H) qua điểm N(−6; 3) có góc hai đường tiệm cận 60◦ x y2 x2 y2 A (H1 ) : − = 1; (H2 ) : − = 33 99 x y2 x2 y2 B (H1 ) : − = −1; (H2 ) : − = −1 33 99 x y2 x2 y2 C (H1 ) : − = 1; (H2 ) : − = 99 33 x y2 x2 y2 D (H1 ) : + = 1; (H2 ) : + = 99 33 ɓ Lời giải b Phương trình đường tiệm cận (H) y = ± x a Do góc hai đường tiệm cận 60◦ hia đường tiệm cận đối xứng qua trục Ox, nên có hai trường hợp: ○ Góc tiệm cận trục hoành 30◦ , suy b = tan 30◦ = √ a (1) ○ Góc tiệm cận trục hoành 60◦ , suy √ b = tan 60◦ = a (2) Vì N ∈ (H) ⇒ 36 − =1 a b (3) x y2 − = x y2 2 Từ (2) (3), suy a = 33, b = 99 Ta hypebol (H2 ) : − = 33 99 Chọn đáp án A Từ (1) (3) suy a2 = 9, b2 = Ta hypebol (H1 ) : Câu 44 x y2 − = Tìm điểm M hypebol để khoảng cách 16 25 từ M đến tiêu điểm F2 (c; 0) nhỏ Ç √ å Ç √ å 26 26 ;1 ; −1 A M(4; 0) B M C M D M(−4; 0) 5 Cho hypebol có phương trình tắc Ƅ LÊ QUANG XE - ĐT: 0967.003.131 Trang 418 Chương PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG ɓ Lời giải y F1 A1 O F2 x A2 c Nếu M x0 ; y0 thuộc nhánh chứa đỉnh A2 (a; 0) x0 > a nên a − x0 < (để ý c > a) a c c c Do đó, MF2 = a − x0 = x0 − a ≥ a − a ≥ c − a ⇒ MF2 ≥ c − a a a a Dâu đẳng thức xảy x0 = a, tức M x0 ; y0 trùng đỉnh A2 (a; 0) Nếu M x0 ; y0 thuộc thánh chứa đỉnh A1 (− a; 0) x0 ≤ − a c c c Do đó, MF2 = a − x0 = a − x0 ≥ a − (− a) ≥ a + c ⇒ MF2 ≥ a + c a a a Vậy điểm M x0 ; y0 hypebol để khoảng cách từ M x0 ; y0 đến tiêu điểm F2 (c; ) nhỏ M trùng đỉnh A1 (− a; 0) khoảng cách nhỏ c − a Từ phương trình hypebol ta có a = Vậy tọa độ điểm M cần tìm (−4; 0) Chọn đáp án D Câu 45 Cổng cơng viên có dạng parabol Để đo chiều cao h cổng, người đo khoảng cách hai chân cổng 8m, người thấy đứng cách chân cổng 0,5m đầu chạm cổng Cho biết người cao 1,6m, chiều cao cổng gần với giá trị A 6,66m B 6,68m C 9,6m D 6,83m ɓ Lời giải y B K F A C E H x O D Gọi phương trình parabol (P) y2 = 2px, (p > 0) Ta có chiều cao cổng OH = BK = h (h > 0) Bề rộng cổng BD = ⇒ BH = Vậy điểm B có tọa độ (h; 4) Chiều cao người AC = 1,6 khoảng cách từ chân người đo đến chân cổng BA = 0,5 Suy ra, FC = FA − AC = h − 1,6, EC = BH − AB = − 0,5 = 3,5 LÊ QUANG XE Trang 419 BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG Vậy điểm C có tọa độ (h − 1,6; 3, 5) Ta có hai điểm B C nằm parabol nên thay tọa độ B C vào phương trình (P), ta được: ® = 2ph 42 42 42 · 1,6 1,6 · 42 2 ⇒ 2p = ⇔ 3,5 = (h − 1,6) ⇔ 3,5 = − ⇒ h = ≈ 6,83m h h h 42 − 3,52 3,52 = 2p(h − 1,6) Vậy cổng cơng viên cao khoảng 6,83m Chọn đáp án D Câu 46 √ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân A với BC = Các đường Å ã Å ã 18 thẳng AB AC qua điểm M 1; − N 0; Biết đường cao AH có phương trình x + y − = B có hồnh độ dương Đường thẳng BC có phương trình A x − y + 14 = B x − y − = C 7x + 3y − = D x − y − = x − y + 14 = ɓ Lời giải Å ã 18 Gọi N đối xứng với N 0; qua AH, suy N ∈ AB Å ã 18 18 NN qua N 0; vng góc với AH nên có phương trình x − y + = 7 Khi tọa độ giao điểm I NN AH nghiệm hệ 18 Å ã x = − x − y + =0 16 ⇔ ⇒I − ; 16 7 x+y−2 = y= ã Å Do I trung điểm NN suy N − ; 7ã Å ã Å Khi AB qua M 1; − N − ; nên có phương trình 7x + 3y − = Gọi B(−1 + 3t; − 7t) ∈ AB với t > Khi ta có: đ √ √ t=1 BC | − + 3t + − 7t − 2| √ d(B, AH) = =2 2⇔ =2 2⇔ t = −1 nên t = suy B(2; −4) Đường thẳng BC qua B(2; −4) vng góc với AH nên có phương trình: x − y − = Chọn đáp án B Do t > Câu 47 Một bánh xe đạp hình trịn gắn hệ trục tọa độ Oxy có phương trình (C) : (x + 1)2 + (y + 2)2 = 16 Người ta thấy sỏi M bị kẹt bánh xe điểm A nằm đĩa xe với tâm đường tròn tạo thành tam giác cân A có diện tích Khi bánh xe quay trịn điểm A di chuyển đường trịn có phương trình A (x − 1)2 + (y − 2)2 = B (x + 1)2 + (y + 2)2 = Ƅ LÊ QUANG XE - ĐT: 0967.003.131 Trang 420 Chương PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG √ D (x + 1)2 + (y + 2)2 = 2 C (x + 1)2 + (y + 2)2 = ɓ Lời giải I H A M Đường tròn (C) : (x + 1)2 + (y + 2)2 = 16 có tâm I(−1; −2) bán kính R = M nằm đường tròn nên I M = Gọi H trung điểm I M ⇒ I H = I M = 2 Tam giác AI M cân A nên AH ⊥ I M 4·2 S I AM = AH · I M ⇒ AH = = 2 √ I A2 = I H + AH = 22 + 22 = ⇒ I A = 2 Ta thấy√điểm A cách điểm I khoảng không đổi nên quỹ tích điểm A đường trịn tâm I bán kính 2 Do đó, điểm A di chuyển đường trịn có phương trình (x + 1)2 + (y + 2)2 = Chọn đáp án B Câu 48 Các hành tinh chổi chuyển động xung quanh mặt trời có quỹ đạo đường elip tâm mặt trời tiêu điểm Điểm gần mặt trời gọi điểm cận nhật, điểm xa mặt trời gọi điểm viễn nhật Trái đất chuyển động xung quanh mặt trời theo quỹ đạo đường elip có độ dài nửa trục lớn 93.000.000 dặm Tỉ số khoảng cách điểm 59 cận nhật điểm viễn nhật đến mặt trời Tính khoảng cách từ trái đất đến mặt trời 61 trái đất điểm cận nhật Lấy giá trị gần A Xấp xỉ 91.455.000 dặm B Xấp xỉ 91.000.000 dặm C Xấp xỉ 91.450.000 dặm D Xấp xỉ 91.555.000 dặm ɓ Lời giải Ta có A = AB ∩ AC ⇒ Tọa độ A Ta có a = 93.000.000 a−c 59 a 93.000.000 = ⇔ 61a − 61c = 59a + 59c ⇔ c = = = 1.550.000 a+c 61 60 60 Suy khoảng cách từ trái đất đến mặt trời trái đất điểm cận nhật là: 91.450.000 Chọn đáp án C LÊ QUANG XE Trang 421 BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG Câu 49 Một chổi qua hệ Mặt Trời theo quỹ đạo nhánh hypebol nhận tâm Trái Đất tiêu điểm, khoảng cách gần từ chổi đến tâm Trái Đất 3.108 km tâm sai quỹ đạo hypebol 3,6 Hãy lập phương trình tắc hypebol chứa quỹ đạo, với đơn vị đo mặt phẳng toạ độ ứng với thực tế y2 y2 y2 y2 x2 x2 x2 x2 A − = B − = C − = D − = 40,2 56,8 60,84 45,8 60,84 55,8 20,84 43,8 ɓ Lời giải Chọn hệ trục tọa độ cho tâm Trái Đất trùng với tiêu điểm F1 hypebol x y2 Gọi phương trình tắc hypebol − = (a > 0, b > 0) a b Theo đề bài, ta có: ○ Khoảng cách gần từ chổi đến tâm Mặt Trời 3.108 km ⇒ c − a = ○ Tâm sai quỹ đạo hypebol 3,6 c a+3 = 3,6 ⇒ a = 7,8 ⇒ a2 = 60,84 ⇒ = 3,6 ⇒ a Vậy phương trình tắc hypebol cho x2 y2 − = 60,84 55,8 Chọn đáp án C Câu 50 Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol (P) : y2 = 2px điểm A(a; 0), (a > 0) Đường thẳng qua A vng góc với Ox cắt (P) D; gọi B, C hai điểm thuộc nhánh chứa D (P) cho ’ = DAC ’ Khi tích khoảng cách từ B C đến trục hoành DAB A 4p2 B a2 C 2pa D pa ɓ Lời giải y C B O H D A K x E Gọi (E) điểm đối xứng B qua Ox, ta có E, A, C thẳng hàng Khi phương trình đường thẳng EC có dạng y = k(x − a), k = Suy hoành độ điểm E, C nghiệm phương trình Ä ä k2 (x − a)2 = 2px ⇔ k2 x2 − 2ak2 + 2p x + k2 a2 = Ƅ LÊ QUANG XE - ĐT: 0967.003.131 Chương PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Trang 422 k a2 Áp dụng định lí Vi-ét ta có: x E xC = = a2 = x2A = x2D k Ç å2 2 y y yD Suy E · C = ⇒ y E · yC = y2D = 2pa 2p 2p 2p Vậy tích khoảng cách từ B C đến trục hoành 2pa Chọn đáp án C LÊ QUANG XE ... 10 12 10 11 10 14 Tìm khoảng tứ phân vị mẫu số liệu ɓ Lời giải Trước hết, ta xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm sau 9 10 10 10 11 12 12 14 10 + 10 = 10 Nửa số liệu bên trái 7, 9, 9, 10, 10. .. mi-li-mét) ghi kết mẫu số liệu sau 112 102 106 Tính độ lệch chuẩn mẫu số liệu A 5,93 B 35,2 94 101 C 5,73 D 4,93 ɓ Lời giải ○ Giá trị trung bình mẫu số liệu x= 112 + 102 + 106 + 94 + 101 = 103 ... = 10 Số liệu thứ 60, 100 Vậy giá trị đại diện cho bảng số liệu 60 + 100 = 80 (nghìn con) Chọn đáp án A Câu Bảng sau cho biết số lần học tiếng Anh Internet tuần số học sinh lớp 10 Số lần Số học