GIAÛI TÍCH TOÅ HÔÏP TRÖÔØNG THPT NGUYEÃN ÑAÙNG GV PHAÏM HOÀNG TIEÁN GIAÛI TÍCH TOÅ HÔÏP PHAÀN I KIEÁN THÖÙC CÔ BAÛN A GIAI THÖØA n ! = 1 2 3 n 1! = 1 2! = 1 2=2 3! = 1 2 3 = 6 4! = 1 2 3 4 = 24 Qui öù[.]
TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐÁNG PHẠM HỒNG TIẾN GIẢI TÍCH TỔ HP PHẦN I : KIẾN THỨC CƠ BẢN : A-GIAI THỪA : n ! = 1.2.3………….n 1! = 2! = 1.2=2 3! = 1.2.3 = 4! = 1.2.3.4 = 24 Qui ứơc : ! = T/C : B-CÁC QUI TẮC CỦA PHÉP CHỌN : 1- Qui tắc Cộng : - thực công việc H có trừơng hợp khác : + TH1 : Có m cách chọn + TH2 : Có n cách chọn + TH3 : Có p cách chọn … Vậy : Có tất : m+ n +p + … = cách 2- Qui tắc nhân : - thực công việc H có giai đoạn : + Gđ1 : Có m cách chọn + Gđ2 : Có n cách chọn + Gđ3 : Có p cách chọn … Vậy : Có : mx n x px…= cách C-HOÁN VỊ –CHỈNH HP – TỔ HP : 1- Công thức hoán Vị : Pn = n ! 2- Công thức chỉnh hợp : GV: 3- Công thức tổ hợp : D- NHỊ THỨC NIUTON : Nhịthức: Chú ý :- Vếhai có n+1 số hạng - Mũ a b mỡi số hạng có tổng n - Số hạng tổng quát thứ K+1 có dạng : TK+1= - Tổng hệ số : n Ta có : PHẦN II : BÀI TẬP 1.Cho X = 1;2;3;4;5 Hỏi có tự nhiên có chữ số; chữ số khác viết từ X Cho X = 1;2;3;4;5 Hỏi có tự nhiên có chữ sốá khác chia hết cho viết từ X ĐS : 24 số 4- Biết tổng hệ số : (x2+1 ) n 1024 tìm hệ số x12trong khai triển ĐS : n=10 => hs 210 5-Cho số: 1;2;3;4;5;6 Ta viết số có chữ số khác Hỏi : a- Có số có mặt số ? b- Có số có mặt số ? HD : a- Chữ số có có vị trí có .5= 600 soá ÔN THI ĐH-CĐ 2008 ĐAI SỐ TỔ HP TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐÁNG PHẠM HỒNG TIẾN b- Số 1và có , xếp số vào vị trí lại Vậy có = 480 cách 6-Cho X= 1;2;3;4;5;6 Hỏi có số tự nhiên chữ số khác thoã: Tổng ba chữ số đầu nhỏ tổng ba chữ số sau đơn vị HD : n = Ta có : a1+a2+a3=a4+a5a6- Maø : 1+2+3+4+5+6 = 21 => a1+a2+a3=10 ; a4+a5+a6=11 Có trường hợp : 1;3;6 2;4;5 : Coù 3! 3! = 36 1;4;5 2;3;6 : Có 3! 3! = 36 2;3;5 1;4;6 : Có 3! 3! = 36 Vậy : 36 x = 108 Số 7- Có 20 hsinh có 10nam 10 nữ hỏi có cách chọn HS cho : a- Có nam sinh ĐS 5400 b- Có nam nữ ĐS : 5400+5400+2100= 12900 8- Có viên bi xanh đỏ vàng Hỏi có cách chọn : a- bi có bi đỏ b- bi bi xanh bi vàng HD: ab- 3X 3Ñ : 2X va2Ñ 2V : 1X ,1Ñ; 2V : ÑS : 3045 ( D-2006) Coù 12 HS : dó HS lớp A; HS lớp B HS lớp C Cần HS trực cho HS nầy không lớp Hỏi có cách chọn HD : Số cách chọn HS : * 1A,1b;2C : =60 GV: 10- Tìm số hạng không chứa X khai triển : 11- Cho hsố số hạng thứ ba : ( x-1/3 )n Tìm số hạng đứng 12-Tìm số hạng số nguyên khai triển : ĐS : k=3 : 4536 K= : 13- Cho khai triển : Biết : Hệ số số hạng thou 36 Tìm số hạng thứ 14- Cho ( x/3 – 3/x ) 12 Tìm hệ số số chứa x4 15- Giải bptrình : HD : ĐK n>= Bpt 16- Trong khai triển: có hệ số số hạng thứba lớn hệ số số hạng thou hai 35 Tính số hạng không chứa x khai triển ĐS k= ; 17- Cho đa thức : P(x) = (1+x)9+(1+x)10+…….+ ( 1+x)14 khai triển rút gọn đa thức : P(x) = a0+a1x +a2x2+…….+ a14x14 Hãy tìm : a9 = ? ĐS : 3003 18- Tính giá trị : * 1A,2b;1C : * 2A,1b;2C : ÑS : - ( 60+90+120) = 495-270=225 ÑS : S1 = 26 = 64 ; S2 = 35 = 243 ÔN THI ĐH-CĐ 2008 ĐAI SỐ TỔ HP TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐÁNG PHẠM HỒNG TIẾN GV: Khai triển ; (1-x)n Chọn : x = => S3 = (-1) n 22 - CMR HD : Khai triển : ( 1+x ) đpcm 19-CMR : thay x= => 23-CMR: HD La áy đhàm hai vế ta có : chọn x = => đpcm 20- CMđ thức : HD: Khai triển : ( 3x-1)16 chọn x = =>đpcm 24 Tìm x ; y thuoäc N* : X=8 ; y = 25- CmR : HD: Xét : n = = Mà (1 ) HD: Xét : (1+x) n khai triển - Lấy đạo hàm vế Chọn x = =>đpcm 26 Trong khai triển : (2) Từ (1) (2) : đpcm 21- Tính : tính Hãy tìm số hạng không chứa x Biết : HD:K=5 => 27 Tính tích phân : Tổng S = HD : = Giải : -Đổi biến số : u= 1+x3 ta có : => S = Mặt khác ta có : - N hân hai vế cho x2 Lấy tphân hai vế Tìm nghuên hàm cậ từ 0->1 Ta vế trái ÔN THI ĐH-CĐ 2008 ĐAI SỐ TỔ HP TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐÁNG PHẠM HỒNG TIẾN 28-( A-2002) Cho khai triển : GV: Biết : số hạng thứ tư 20 Hãy tìm n x ? ĐS : n = x= 29-( D-2002) Tìm n số nguyên dương : ĐS : Xét (1+x ) 30-CMR: n chọn x= => n= Xeùt : ( 3x+4) n chonï x = => ñpcm 31- ( A- 2003 ) Tìm hsố x8 khai triển 34- ( B- 2004) Thấy giáo có 30 câu hỏi khác : Có câu khó ;10 câu tb ; 15 câu dễ Hỏi từ 30 câu hõi lập đề kt cho đề có câu hỏi khác đề thiết phải có loại câu hỏi : khó ; tb ; dễ câu dễ không hai Giải : Có ba THợp : - 2dễ + 1TB + khoù : 10500 - 2d + TB + kh : 23625 - 3d + 1TB + kh : 22750 Toång : 56.875 35- ( A- 2005 ) Tìm số nguyên dương n cho : - Bieát : HD : K= => 32- ( B-2003 ) Cho n ng dương tính Tổng : Xét : (1+x) có : n Khai triển tính hai vế ta 33-(A-2004) Tìm hệ số x tromg khai trieån : [1+x2( 1-x)]8 Hd : Số hạng chứa x số hạng thou thứ 5: 25- (D- 2004) Tìm số hạng không chứa x: Với x > ĐS : k= => 35 H D: Xeùt : ( 1-x) 2n+1 Khai triển, lấy đạo hàm hai vế Chọn x = : ( 2n+1) = 2005 n = 1002 36-( D.2005) Tính giá trị biểu thức : Biết : HD :Giải pt : n= n=-9 L M= ¾ 37- ( CĐ- 05) Cho ( 1-x)n +x(1+x) n-1=Px Khai triển Px= a0+a1x+a2x2+….+ anxn Biết : a0+a1+a2+………+an = 512 Tìm a 3=? HD : Từ đề : Cho x=1 thì: 2n-1= a0+a1+a2+………+an = 512=29n=10 ( 1-x)10 +x(1+x) 9=> a 3= 38- Coù18 HS : có HS k12 ; HS kh11 ; HS k10 Hỏi có cách chọn HS dự trại hèsao cho khối có HS HD : Số cách chọn HS : ÔN THI ĐH-CĐ 2008 ĐAI SỐ TỔ HP TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐÁNG PHẠM HỒNG TIẾN GV: Vậy : ĐS 39-Cho ( x+1)10.( x + ) = x11 +a1x10+a2x9+….+a11 Hãy tính a5? Hd : Khai triển : (x+10) 10 nhân (x+2) A5= 40-(A-2006) Tìm hsố x26 khai triển Biết : 41-(A-2007 ) CMR: HD: Xét (1+x)n (1-x)n lấy (1)-(2) Nhân ½ hai vế , lấy tích phân cần 0>1 42- ( B- 2007) Tìm hsố x10 khai triển Biết Xét : ( x-1) n Chọn x=3 => n = 11 43- Tìm hsố x5 khai triển Đs : 3320 Chúc Các Em thi TNPT- ĐH CĐ năm 2008 thành công theo nguyện vọng // // Phạm Hồng Tiến ÔN THI ĐH-CĐ 2008 ĐAI SỐ TỔ HP ... (2) Từ (1) (2) : đpcm 21- Tính : tính Hãy tìm số hạng không chứa x Biết : HD:K=5 => 27 Tính tích phân : Tổng S = HD : = Giải : -Đổi biến số : u= 1+x3 ta có : => S = Mặt khác ta có : - N hân... Giải : Có ba THợp : - 2dễ + 1TB + khoù : 10500 - 2d + TB + kh : 23625 - 3d + 1TB + kh : 22750 Toång : 56.875 35- ( A- 2005 ) Tìm số nguyên dương n cho : - Bieát : HD : K= => 32- ( B-2003 )... x26 khai triển Biết : 41-(A-2007 ) CMR: HD: Xét (1+x)n (1-x)n lấy (1)-(2) Nhân ½ hai vế , lấy tích phân cần 0>1 42- ( B- 2007) Tìm hsố x10 khai triển Biết Xét : ( x-1) n Chọn x=3 => n = 11