SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐỀ GIỚI THIỆU THI HSG TỈNH MÔN TOÁN Năm học 2022 – 2023 Môn thi Toán – Lớp 10 (Thời gian làm bài 180 phút) Câu 1(2,0 điểm) a) Cho parabolffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff và đường thẳng Tìm để cắt tại.
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐỀ GIỚI THIỆU THI HSG TỈNH MƠN TỐN Năm học 2022 – 2023 Mơn thi: Tốn – Lớp 10 (Thời gian làm bài: 180 phút) Câu 1(2,0 điểm) a) Cho parabol hai điểm phân biệt : , đường thẳng cho tam giác b) Cho phương trình bậc hai vng , để phương trình cho có hai nghiệm ẩn, : Tìm ( để cắt gốc tọa độ) tham số Tìm tất giá trịcủa đạt giá trị nhỏ Câu 2(3,0 điểm)a)Tính tổng b) Giải phương trình c) Giải hệ phương trình: Câu 3(2 điểm)a)Trong thi “bữa ăn dinh dưỡng”, ban tổ chức yêu cầu để đảm bảo lượng dinh dưỡngthì gia đình có thành viên cần 900 đơn vị protein 400 đơn vị Lipit thức ăn ngày Mỗi cân thịt bò chứa 800 đơn vị protein 200 đơn vị Lipit, kg thịt heo chứa 600 đơn vị protein 400 đơn vị Lipit Biết người nội trợ mua tối đa 1,6 kg thịt bò 1,1 kg thịt heo Biết 1kg thịt bò giá 200.000đ, kg thịt heo giá 100.000đ Tìm chi phí thấp cho phần thức ăn đảm bảo chất dinh dưỡng? b)Tìm số hạng chứa khai triển thành đa thức Câu ( điểm) a)Trong mặt phẳng , cho tam giác có Các điểm đường tròn ngoại tiếp tâm đường tròn nội tiếp tam giác hoành độ điểm lớn hoành độ điểm tâm Tìm tọa độ đỉnh biết b) Cho tam giác ABC không vng Chứng minh ABC tam giác cân c) Cho tam giác Đặt , , Gọi M điểm tùy ý Tìm giá trị nhỏ biểu thức theo , , d) Cho tứ giác lồi ABCD Giả sử tồn điểm M nằm bên tứ giác cho Chứng minh đẳng thức sau: ,trong số đo góc hai đường thẳng AC BD Câu (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương Chứng minh rằng Hết -1 Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM Câu Đáp án Biểu điểm : đường thẳng : Câu a) Cho parabol điểm phân biệt , cho tam giác vuông ( (2 b) Cho phương trình bậc hai , điểm) giá trịcủa để phương trình cho có hai nghiệm 1a) Phương trình hồnh độ giao điểm Tìm để cắt hai gốc tọa độ) ẩn, tham số Tìm tất đạt giá trị nhỏ 0.25 điểm là: (1) Đường thẳng cắt hai điểm phân biệt biệt , pt(1) có nghiệm phân Gọi , ( Theo định lý Vi-et ta có: Vì tam giác , nghiệm pt(1)) 0.25 điểm vuông +) Với (loại) , phương trình (1) trở thành: +) Với (TM) Vậy 0.5 điểm , phương trình (1) trở thành: thỏa mãn u cầu tốn 0.25 điểm 1b) Phương trình cho có hai nghiệm Theo định lí Vi – ét ta có 0.25 điểm Do Lập bảng biến thiên hàm số m - 0.25 điểm ta + + + fm Câu (2điểm) đạt giá trị nhỏ Từ bảng biến thiên ta 0.25 điểm a)Tính tổng b) Giải phương trình c) Giải hệ phương trình: 2.a)Xét đồng thức (1) (Với nguyên dương) ; 0.25 điểm Trong nên đa thức khơng chứa Do hệ số Suy ra: Vậy với 2.b)Điều kiện: Với điều kiện đó, ta biến đổi phương trình cho sau: 0.25 điểm Đặt , ta được: Nếu Nếu , với Từ đó: ta (do ta được: 0.25 điểm ) 0.25 điểm Vậy phương trình có ba nghiệm , 0.25 điểm 2.c)Điều kiện: Ta có: Với , thì (1) trở thành : So sánh với điều kiện, ta có Với Đặt là nghiệm của hệ đã cho 0.25 điểm thì (1) trở thành: , ta có hệ phương trình: Ta có: Với Với , ta có 0.25 điểm vì , ta có: Giải phương trình, ta được nghiệm: So sánh với điều kiện, ta có hệ đã cho có các nghiệm là: Câu (1 điểm ) 0.25 điểm , a)Trong thi “bữa ăn dinh dưỡng”, ban tổ chức yêu cầu để đảm bảo lượng dinh dưỡngthì gia đình có thành viên cần 900 đơn vị protein 400 đơn vị Lipit thức ăn ngày Mỗi cân thịt bò chứa 800 đơn vị protein 200 đơn vị Lipit, kg thịt heo chứa 600 đơn vị protein 400 đơn vị Lipit Biết người nội trợ mua tối đa 1,6 kg thịt bò 1,1 kg thịt heo Biết 1kg thịt bò giá 200.000đ, kg thịt heo giá 100.000đ Tìm chi phí thấp cho phần thức ăn đảm bảo chất dinh dưỡng? b)Tìm số hạng chứa 3a) Gọi khai triển thành đa thức số kg thịt bò, số kg thịt heo cần mua ( ; Chi phí để mua thức ăn Lượng dinh dưỡng protêin đồ ăn là: Lượng dinh dưỡng Lipit đồ ăn là: Theo giả thiết, ta có hệ bất phương trình: ) 0.25 điểm Bài tốn đưa về: Tìm nghiệm hệ bất phương trình cho đạt giá trị nhỏ Miền nghiệm hệ bất phương trình miền tứ giác C, D ta có: Xét biên A, B, Tại A: Tại B: Tại C: Tại D: Vậy chi phí thấp cho phần thức ăn đảm bảo dinh dưỡng 170000 đ Ta có: Với l k số tự nhiên, thì: 0.25 điểm 0.25 điểm Kết luận: Số hạng chứa 0.25 điểm Câu a)Trong mặt phẳng , cho tam giác có Các điểm (3 đường trịn ngoại tiếp tâm đường tròn nội tiếp tam giác điểm) biết hoành độ điểm lớn hoành độ điểm b) Cho tam giác ABC không vuông và c) Cho tam giác tâm Tìm tọa độ đỉnh Chứng minh ABC tam giác cân Đặt , , Gọi M điểm tùy ý Tìm giá trị nhỏ biểu thức theo , , d) Cho tứ giác lồi ABCD Giả sử tồn điểm M nằm bên tứ giác cho Chứng minh đẳng thức sau: ,trong số đo góc hai đường thẳng AC BD 0.25 điể m 4a)Đường trịn trình: Gọi ) Góc có tâm , bán kính ; phương trình đường thẳng giao điểm thứ hai đường thẳng Tọa độ Vì ngoại tiếp tam giác với đường tròn nghiệm hệ: có phương 0.25 điể m (Do điểm cung góc ngồi tam giác 0.25 điể m Từ suyra Từ suyra thuộc đường trịn cântại tâm Phương trình độ , bán kính Do giáo điểm nghiệm hệ: Vậy (Do nên tọa 0.25 điể m ) 0.25 điể m 4b)Ta có 0.25 điể m 0.25 điể m Tương tự ta tính Theo giả thiết 0.25 điể m Vậy tam giác ABC cân 4c)Gọi trọng tâm tam giác suy 0.25 điể m Ta có Với Khi 0.25 điể m 0.25 điể m Mặt khác Từ trên, ta được: Dấu diễn 4d)Trước hết ta có kết sau: Tương tự ta được: 0.25 điể m 0.25 điể m 0.25 điể m ; 0.25 điể m 0.25 điể m Câu (1 điểm ) Cho a, b, c là các số thực dương Chứng minh rằng Sử dụng bất đẳng thức phụ sau 0.25 điểm Điều hiển nhiên Vì Ta có bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với Hoàn toàn tương tự ta 0.25 điểm 0.25 điểm Cộng theo vế bất đẳng thức ta Vậy bất đẳng thức chứng minh Đẳng thức xảy Lưu ý: Các cách giải khác, cho điểm tương đương - HẾT - 10 0.25 điểm ... trợ mua tối đa 1, 6 kg thịt bò 1, 1 kg thịt heo Biết 1kg thịt bò giá 200.000đ, kg thịt heo giá 10 0.000đ Tìm chi phí thấp cho phần thức ăn đảm bảo chất dinh dưỡng? b)Tìm số hạng chứa 3a) Gọi khai... tam giác , nghiệm pt (1) ) 0.25 điểm vuông +) Với (loại) , phương trình (1) trở thành: +) Với (TM) Vậy 0.5 điểm , phương trình (1) trở thành: thỏa mãn u cầu tốn 0.25 điểm 1b) Phương trình cho... có hai nghiệm 1a) Phương trình hồnh độ giao điểm Tìm để cắt hai gốc tọa độ) ẩn, tham số Tìm tất đạt giá trị nhỏ 0.25 điểm là: (1) Đường thẳng cắt hai điểm phân biệt biệt , pt (1) có nghiệm phân