SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐỀ GIỚI THIỆU KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT CẤP TỈNH Môn thi TOÁN Câu I 1) Cho hàm số Tìm m để đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị sao cho điểm nằm trên đường thẳn.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT CẤP TỈNH Môn thi: TOÁN ĐỀ GIỚI THIỆU Câu I: 1) Cho hàm số: Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực trị cho điểm nằm đường thẳng nối điểm cực trị 2) Cho hàm số (C) Tìm m để đường thẳng d qua A(0,m) có hệ số góc cắt (C) điểm phân biệt M,N cho tổng hệ số góc tiếp tuyến (C) M N nhỏ Câu II: Cho khối lăng trụ có đáy tam giác cạnh , , điểm thuộc đoạn thẳng Gọi Câu III : Cho hình chóp , Gọi cho Tính thể tích khối tứ diện có đáy hình chữ nhật, vng góc với minh đường thẳng trung điểm , đường cao , ; Gọi vng góc với mặt phẳng giao điểm trung điểm Chứng Câu IV: Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh Tam giác vuông nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi góc tạo đường thẳng mặt phẳng Câu V : Cho , với Tìm giá trị lớn thể tích khối chóp Tìm giá trị lớn biểu thức Câu VI : Tìm m để bất phương trình : với Câu VII : Giải hệ phương trình : Câu VIII : Bạn chọn ngẫu nhiên số từ nhiên từ đến tự nhiên từ đến Tính xác suất để số bạn Câu IX:Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho , bạn chọn ngẫu nhiên số chọn bé số bạn chọn có đỉnh , đường phân giác góc A có phương trình tâm đường trịn ngoại tiếp phương trình cạnh BC, biết diện tích gấp lần diện tích Câu X: Tính Viết Hướng dẫn giải Câu Ý Đáp án 1) Cho hàm số: Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực trị cho điểm nằm đường thẳng nối điểm cực trị Để hàm số có điểm cực trị Khi đồ thị hàm số có hai điểm cực trị Để C nằm AB I 2) Cho hàm số (C) Tìm m để đường thẳng d qua A(0,m) có hệ số góc cắt (C) điểm phân biệt M,N cho tổng hệ số góc tiếp tuyến (C) M N nhỏ Đường thẳng d có dạng: Xét phương trình hồnh độ giao điểm (d) (C): Để (d) cắt (C) điểm phân biệt (*) có nghiệm phân biệt khác -2 Gọi với Hệ số góc (C) M : Hệ số góc (C) N : Có nghiệm (*) Có II Cho khối lăng trụ Gọi , , có đáy tam giác cạnh điểm thuộc đoạn thẳng Gọi trung điểm , đường cao , cho Tính thể tích khối tứ diện A' C' P B' I M A N G C B Q Có Gọi Có G trọng tâm tam giác mà III Cho hình chóp có đáy hình chữ nhật, ; giao điểm , vng góc với minh đường thẳng Gọi vng góc với mặt phẳng trung điểm Chứng S M B C O A D N Gọi Có (1) Xét tam giác có (2) Từ (1) (2) có Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh Tam giác vuông nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi góc tạo đường thẳng mặt phẳng , với Tìm giá trị lớn thể tích khối chóp S D' D A H C B Gọi IV đỉnh thứ tư hình bình hành Khi mà góc lên (vì Đặt , Do , ) nên hình chiếu vng Góc Gọi hình chiếu , lên , theo đề ta có đạt giá trị lớn lớn Vì tam giác vng nên Từ Suy V Cho Tìm giá trị lớn biểu thức : Có: Mà : Tìm m để bất phương trình : với Bất phương trình đã cho với , VI Xét hàm số: Suy Vậy bất phương trình đã cho đồng biến với Giải hệ phương trình : ĐK : Pt (1) Xét hàm số ; nên hàm số đồng biến VII Thay vào (2) được: Xét hàm số Mặt khác : nên (**) có nghiệm nhất Vậy hệ có nghiệm nhất suy , Bạn chọn ngẫu nhiên số từ nhiên từ đến , bạn chọn ngẫu nhiên số tự nhiên từ đến Tính xác suất để số bạn chọn ln bé số bạn chọn Số phần tử không gian mẫu Gọi M : ‘‘ Số bạn A chọn bé số bạn B chọn’’ Giả sử bạn VIII chọn số tự nhiên cách , số tự nhiên bạn chọn có Suy Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho có đỉnh , đường phân giác góc A có phương trình tâm đường trịn ngoại tiếp phương trình cạnh BC, biết diện tích gấp lần diện tích Viết A IX I B C D Gọi giao điểm khác điểm ngoại tiếp tam giác Gọi Có Có diện tích Vậy: Tính đường phân giác góc nên có mà nên phương trình gấp lần diện tích nên với đường tròn X ... minh đường thẳng Gọi vng góc với mặt phẳng trung điểm Chứng S M B C O A D N Gọi Có (1) Xét tam giác có (2) Từ (1) (2) có Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh Tam giác vuông nằm mặt phẳng vng góc...Hướng dẫn giải Câu Ý Đáp án 1) Cho hàm số: Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực trị cho điểm nằm đường thẳng nối điểm cực trị... bình hành Khi mà góc lên (vì Đặt , Do , ) nên hình chiếu vng Góc Gọi hình chiếu , lên , theo đề ta có đạt giá trị lớn lớn Vì tam giác vng nên Từ Suy V Cho Tìm giá trị lớn biểu thức : Có: