SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐỀ GIỚI THIỆU KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 10 THPT CẤP TỈNH NĂM HỌC Môn thi TOÁN Ngày thi Thời gian làm bài 180 phút (không tính thời gian phát đề) Đề thi gồm 05.ghghhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh
KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 10 THPT CẤP TỈNH NĂM HỌC … SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG *** Mơn thi: TỐN Ngày thi: …… Thời gian làm bài: 180 phút (không tính thời gian phát đề) ĐỀ GIỚI THIỆU Đề thi gồm 05 câu & 02 trang Câu I ( điểm) 1) Tìm tất giá trị tham số mđể hàm số y= x +2023 √ x +2 ( m+ ) x +m2+ m+ có tập xác định R 2) Một người nông dân đấu thầu khu đất rộng dọc theo sơng Người mu ốn làm hàng rào hình chữ E (như hình vẽ) quây khu đất thành phần đất hình chữ nhật để trồng rau nuôi gà Đối với mặt hàng rào song song với bờ sơng, chi phí ngun vật li ệu 150 nghìn đồng mét dài Đối với mặt hàng rào vng góc với bờ sơng, chi phí nguyên vật li ệu 80 nghìn đồng mét dài Tính diện tích lớn phần đất người nơng dân rào v ới chi phí ngun vật liệu 30 triệu đồng Sông Câu II (3 điểm) 1) Giải phương trình √3 x+3=x 3+ x 2−x−1 2) Giải hệ phương trình { ( x− y ) ( x2 + xy + y +12 )=3 ( x + y )−9 ( y −1 ) 2 x y +2 x + x−6=0 3) Giải bất phương trình ( x−5 ) √ x+ 4−x √6−x ≤ x 2−9 x −10 Câu III ( điểm) 1) Hỏi có tất số tự nhiên có chữ số khác chia hết cho 3? 2) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O Trên hai cạnh AC AB lấy hai điểm P ,Q K ,M,L BP , CQ ,QP S,T cho Gọi trung điểm Gọi ⃗ ⃗ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác KLM APQ Chứng minh hai vectơ SM , OT phương tìm mối liên hệ hai vectơ MÃ ĐỀ 001 - TRANG Câu IV (2 điểm) 1) Trên cạnh tam giác , lấy điểm cho Tìm cho tam giác có diện tích nhỏ ? ABC A D , E , F 2) Cho tam giác vuông cân đỉnh Gọi trung điểm AC , AB , BD Điểm H hình chiếu vng góc tọa độ A ; B B lên đường thẳng AF Biết Tìm Câu V (1 điểm) 4 Cho a>2 ;b> ; c> thỏ a mãn + + ≥2 3 a−1 b−1 c−3 Tìm giá trị lớn P= ( a−2 )( b−5 ) ( c−8 ) HẾT Giám thị coi thi khơng giải thích thêm./ MÃ ĐỀ 001 - TRANG Hướng dẫn giải Câu I 1) Hàm số cho có tập xác định R ⇔2 x 2+ ( m+ ) x+ m2 +5 m+4 >0 ∀ x ∈ R⇔ Δ ' < [ ⇔ ( m+ )2−2 ( m2 +5 m+4 ) m←4 2) Gọi x chiều dài hàng rào vng góc bờ sơng, y chiều dài hàng rào song song bờ sông Theo yêu cầu: x 80000+ y 150000=30000000 ⇔ y=200− 8x , x ∈ ( ;125 ) Diện tích rào ( ) −8 f ( x )=xy =x 200− x = x +200 x ( 0< x