PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN XUÂN TRƯỜNG ***** ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I Năm học 2022 2023 Môn Toán 9 Thời gian 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Phần I Trắc nghiệm (2,0[.]
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN XUÂN TRƯỜNG ***** ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I Năm học 2022-2023 Mơn: Tốn Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Phần I Trắc nghiệm (2,0 điểm) Em chọn viết vào làm chữ A, B, C, D đứng trước phương án Câu 1: Điều kiện xác định biểu thức x − − x B x ≥ A x ≥ C ≤ x ≤ Câu 2: Tập nghiệm phương trình A {−1} (2 x − 3) = {2} B D x ≤ C {−1; 2} D {1; 2} Câu 3: Trong hàm số sau đây, hàm số đồng biến ? ( A y = −2 x + ) − x − B y = C y = − x + D = y x − Câu 4: Tất giá trị m để đường thẳng y =( m − ) x + cắt trục hồnh điểm có hồnh độ -1 A m = B m = C m = −2 D m = −4 Câu 5: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, đường thẳng y= − x qua điểm có toạ độ A ( 2; −1) B ( −1;1) C ( −2; −1) D ( −1; ) = BI 6= cm, AI 4cm Kết Câu 6: Cho tam giác ABC vuông B , đường cao BI Biết sau đúng? A BC = 9cm D AC = 13cm = 600 C BAC ABI = 300 B Câu 7: Cho đường tròn (O;5cm) dây EF cách O khoảng 3cm Khi độ dài EF B 4cm A 8cm C 3cm D 2cm ABC = 600 AC = 4cm Bán kính đường Câu 8: Tam giác ABC vuông A có trịn ngoại tiếp tam giác ABC A 8cm B 3cm Phần II Tự luận (8,0 điểm) Bài 1: (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức sau: 1) A= 48 − ( ) +1 C cm D cm B 2) = = 3) C 6− − + 3− 2 −1 +1 x +1 x −1 + với x ≥ 0; x ≠ x− x −2 2− x −3x − (d) Bài 2: (2,0 điểm) Cho hàm số y = 1) Vẽ đồ thị hàm số (d) 2) Gọi A, B giao điểm đồ thị hàm số (d) với trục Ox Oy Tính độ dài AB (đơn vị trục centimet) 3) Xác định đường thẳng song song với đồ thị hàm số (d) đồng quy với hai đường y x − thẳng y= x − = Bài 3: (3,0 điểm) 1) Chiều rộng sân bóng đá khung thành AB = 64,32m, KT = 7,32 m AK = TB Một cầu thủ điều khiển bóng cơng dọc theo đường biên sút bóng vị trí M cách B khoảng 35m Tính góc sút α bóng trúng khung thành KT (làm tròn đến độ) 2) Từ điểm A nằm ngồi đường trịn (O) kẻ tiếp tuyến AM với đường tròn( M tiếp điểm) Kẻ dây MN vng góc với AO H Kẻ cát tuyến ABC với đường tròn (điểm B nằm A C ) a) Chứng minh AN tiếp tuyến đường tròn b) Tiếp tuyến B C đường tròn (O) cắt K, gọi I trung điểm BC Chứng minh OI OK = ON ba điểm K, H, N thẳng hàng Bài 4: (1,0 điểm) −4 x + x + 54 1) Giải phương trình ( x + ) x + = 2) Cho số thực không âm x, y thoả mãn x + y = Tìm giá trị lớn biểu thức = P x y + + y x + -Hết Họ tên thí sinh: ……………………………………… Số báo danh: ……………… Giám thị: ………………………………………………………………………………… PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO Huyện Xuân Trường ***** ĐỀ CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I Năm học 2022-2023 Mơn: Tốn Phần I Trắc nghiệm (2,0 điểm): Mỗi câu cho 0,25 điểm: Câu Đáp án B D D B A D A C Phần II Tự luận: Bài Ý (0,5 Rút gọn biểu thức: A= điểm) A= 48 − += =2 − − =−4 ( ) Nội dung 48 − + − − − ( ) 6− B − + 3− 2 = − + (0,75 điểm) 2( − 1) 3( − 1) = − + ( − 1) 2 −1 −1 − + + 2 − 1= = x +1 x −1 = + C với x ≥ 0; x ≠ x− x −2 2− x (0,75 điểm) x +1 x −1 = − ( x − 2)( x + 1) x −2 = Điểm 1− x +1 − x = = −1 x −2 x −2 0,25 0,25 0,5 0,25 0,5 0,25 −3 x − Với hàm số y = 0⇒ y = −1 ta điểm ( 0; −1) thuộc trục Oy + Cho x = (0,75 điểm) + Cho y = ⇒ x = −1 ta điểm −1 ;0 thuộc thuộc trục Ox 0,25 −1 Vậy đường thẳng qua hai điểm ( 0; −1) ;0 đồ thị 0,25 −3 x − hàm số y = y y = -3x-1 0,25 A -1 O x B -1 Giao điểm đồ thị hàm số với trục toạ độ Ox, Oy (0,5 −1 cm; OB 1cm OA = điểm) A ;0 , B ( 0; −1) khi= 3 0,25 Vì tam giác AOB vuông O nên 10 1 AB = OA + OB = + 12 = ⇒ AB = 3 2 10 cm 0,25 y ax + b (d) Gọi đường thẳng cần tìm có dạng : = (0,75 điểm) Vì đường thẳng (d) song song với đồ thị hàm số (1) y = −3 x − nên a = −3(t / m) b ≠ −1 y 2x − Tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng y= x − ; = K(2;1) Vì ba đường thẳng đồng quy nên K thuộc đường thẳng (d) nên y ax + b thay= x 2;= y ; a = −3 vào hàm số = ta =−3.2 + b ⇔ b =7(t / m) −3 x + Vậy đường thẳng cần tìm y = 0,25 0,25 0,25 A (1,0 điểm) K T B M Tính góc sút α bóng trúng khung thành KT (làm trịn đến độ) Tính TB = 28,5m; KB= 35,82m Xét ∆MBK vng B có =KB =35,82 ⇒ KMB ≈ 460 tan KMB MB 35 Xét ∆MBT vuông B có = TB =28,5 ⇒ TMB ≈ 390 tan TMB MB 35 ≈ 70 = α KMT Tính góc sút 0,25 0,25 0,25 0,25 M O H A B I N C K Chứng minh AN tiếp tuyến đường trịn a (1,0 Ta có AM tiếp tuyến (O) (gt) ⇒ AM ⊥ OA (t/c tiếp điểm) = 900 tuyến) ⇒ OMA Xét ∆MON có OM =ON (bằng bán kính) ⇒ ∆MON cân O có OH đường cao (OH ⊥ MN ) ⇒ OH đồng thời phân ⇒ AOM = AON giác MON ∆AON (c − g − c) Chứng minh ∆AOM = 0,25 0,25 0,25 = ONA = 900 ⇒ AN ⊥ ON ⇒ OMA Lại có N ∈ (O) ⇒ AN tiếp tuyến (O) (dhnb) b Chứng minh OI OK = ON (1,0 Chứng minh OI ⊥ BC (theo định lí quan hệ vng góc điểm) đường kính dây) OK ⊥ BC (tính chất tiếp tuyến cắt nhau) 0,25 0,25 ⇒ O, I , K thẳng hàng Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông OCK có đường cao CI ta có OI OK = OC 0,25 Mà ON = OC (bằng bán kính) ⇒ OI OK = ON Chứng minh ba điểm K, H, N thẳng hàng Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vng OAN có đường cao NH (gt) ta có: OH OA = ON OH ⇒ OI OK = OH OA ⇒ OK = OA OI 0,25 Xét ∆OHK ∆OIA OK OH = (cmt ) OA OI chung HOI ⇒ ∆OHK ∽ ∆OIA( g − c − g ) =OIA =900 ⇒ OHK ⇒ KH ⊥ OA 0,25 Mà MN ⊥ OA H(gt) ⇒ K, H, N thẳng hàng (0,5 Giải phương trình ( x + 5) x + =−4 x + x + 54 (1) điểm) ĐK: x ≥ − (1) ⇔ ( x + 5) x + − 3( x + 5) =−4 x − x + 39 ⇔ ( x + 5)( x + − 3) =−4 x − x + 39 2( x + 5)( x − 3) ⇔ + ( x − 3)(4 x + 13) = 2x + + 0,25 x + 10 ⇔ ( x − 3) + x + 13 = 2x + + x + 10 ⇔ x −3 = (vì + x + 13 > 0, ∀x ≥ − ) 2x + + ⇔x= (Thoả mãn đk) Vậy phương trình có nghiệm x = 2 Tìm giá trị Cho số thực không âm x, y thoả mãn x + y = (0,5 điểm) lớn biểu thức P = x y + + y x + 0,25 Ta có ( x + 1) ≤ x +1+ x + x+3 = ⇒ x +1 ≤ Đẳng thức xảy 2 2 0,25 x = Tương tự ta có Do P ≤ Lại P≤ 2 có 2 y +1 ≤ y+3 2 x ( y + 3) + y ( x= + 3) 2 xy ≤ ( x + y ) =4 ⇒ xy ≤ ( xy + 3x + y ) Từ suy 2 ( + 6) = 0,25 Dấu đẳng thức xảy ⇔ x = y = Vậy GTLN P = 2 ⇔ x = y =1 Lưu ý: Hướng dẫn chấm trình bày cách giải với ý học sinh cần trình bày được, học sinh làm cách khác giám khảo cho điểm tối đa Hình vẽ sai phần khơng cho điểm phần Tổng điểm thi giữ ngun, khơng làm trịn ... (0,75 điểm) 2( − 1) 3( − 1) = − + ( − 1) 2 ? ?1 ? ?1 − + + 2 − 1= = x +1 x ? ?1 = + C với x ≥ 0; x ≠ x− x −2 2− x (0,75 điểm) x +1 x ? ?1 = − ( x − 2)( x + 1) x −2 = Điểm 1? ?? x +1 − x = = ? ?1 x −2 x −2 0,25... y y = -3x -1 0,25 A -1 O x B -1 Giao điểm đồ thị hàm số với trục toạ độ Ox, Oy (0,5 ? ?1 cm; OB 1cm OA = điểm) A ;0 , B ( 0; ? ?1) khi= 3 0,25 Vì tam giác AOB vuông O nên 10 ? ?1? ?? AB = OA... y = 0⇒ y = ? ?1 ta điểm ( 0; ? ?1) thuộc trục Oy + Cho x = (0,75 điểm) + Cho y = ⇒ x = ? ?1 ta điểm ? ?1 ;0 thuộc thuộc trục Ox 0,25 ? ?1 Vậy đường thẳng qua hai điểm ( 0; ? ?1) ;0 đồ