BÀI 1 TẬP HỢP CÁC SỐ HỮU TỈ ✓ Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số a b với a, b ∈ Z; b ̸= 0 ✓ Các phân số bằng nhau biểu diễn cùng một số hữu tỉ ✓ Mỗi số nguyên là một số hữu tỉ ✓ Tập hợp các s[.]
BÀI TẬP HỢP CÁC SỐ HỮU TỈ ✓ Số hữu tỉ số viết dạng phân số a với a, b ∈ Z; b ̸= b ✓ Các phân số biểu diễn số hữu tỉ ✓ Mỗi số nguyên số hữu tỉ ✓ Tập hợp số hữu tỉ kí hiệu Q Ví dụ ; 0; −1; 0, số hữu tỉ biểu diễn dạng phân số ✓ Số hữu tỉ lớn gọi số hữu tỉ dương; số hữu tỉ nhỏ gọi số hữu tỉ âm; số hữu tỉ không số hữu tỉ dương không số hữu tỉ âm ✓ Ta so sánh hai số hữu tỉ cách viết chúng dạng phân số so sánh hai phân số ✓ Cho ba số hữu tỉ a, b, c Nếu a < b b < c a < c (tính chất bắc cầu) ✓ Số đối số hữu tỉ x kí hiệu −x ✓ Mọi số hữu tỉ có số đối; số đối số số BÀI CÁC PHÉP TÍNH CỦA SỐ HỮU TỈ ✓ Để cộng, trừ hai số hữu tỉ x, y ta viết chúng dạng hai phân số áp dụng quy tắc cộng, trừ phân số ✓ Phép cộng số hữu tỉ có tính chất phép cộng số nguyên: giao hoán, kết hợp cộng với số c a c a·c a ✓ Cho x, y hai số hữu tỉ x = , y = (b ̸= 0, d ̸= 0), ta có x · y = · = b d b d b·d ✓ Phép nhân số hữu tỉ có tính chất phép nhân số ngun: giao hốn kết hợp, nhân với số 1, tính chất phân phối phép nhân phép cộng a c ✓ Cho x, y hai số hữu tỉ x = , y = (b ̸= 0, d ̸= 0, y ̸= 0), ta có b d x:y= a c a d a·d : = · = b d b c b·c ✓ Thương phép chia số hữu tỉ x cho số hữu tỉ y (y ̸= 0) gọi tỉ số hai số x y, kí x hiệu hay x : y y Tập hợp số hữu tỉ | BÀI LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ ✓ Lũy thừa bậc n số hữu tỉ x, kí hiệu xn , tích n thừa số x xn = |x · x ·{zx x} (x ∈ Q, n ∈ N, n > 1) n thừa số ✓ Ta đọc xn “x mũ n” “ x lũy thừa n” “lũy thừa bậc n x” ✓ Số x gọi số, n gọi số mũ ✓ Quy ước: x1 = x; x0 = 1(x ̸= 0) a n an a ✓ Khi viết số hữu tỉ x dạng (a, b ∈ Z, b ̸= 0), ta có: = n b b b ✓ Khi nhân hai lũy thừa số, ta giữ nguyên số cộng hai số mũ: xm · xn = xm+n ✓ Khi chia hai lũy thừa số khác 0, ta giữ nguyên số lấy số mũ lùy thừa bị chia trừ số mũ lũy thừa chia xm : xn = xm−n (x ̸= 0, m ≥ n) ✓ Khi tính lũy thừa lũy thừa, ta giữ nguyên số nhân hai số mũ (xm )n = xm·n BÀI QUY TẮC DẤU NGOẶC VÀ QUY TẮC CHUYỂN VẾ Khi bỏ dấu ngoặc, đằng trước dấu ngoặc: ✓ Có dấu “+”, giữ nguyên dấu số hạng ngoặc x + (y + z − t) = x + y + z − t ✓ Có dấu “−”, phải đổi dấu tất số hạng ngoặc x − (y + z − t) = x − y − z + t Khi chuyển số hạng từ vế sang vế đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng Với x, y, z ∈ Q : x + y = z ⇒ x = z − y Thứ tự thực phép tính biểu thức khơng có dấu ngoặc: ✓ Nếu biểu thức có phép cộng, trừ có phép nhân, chia, ta thực phép tính theo thứ tự từ trái sang phải |Tóm tắt kiến thức Tốn HKI Tốn Song Ngữ Cơ Vy - 0932 568 002 ✓ Nếu biểu thức có phép cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa, ta thực hiện: Lũy thừa → Nhân chia → Cộng trừ Thứ tự thực phép tính biểu thức có dấu ngoặc: ()→[]→{} BÀI SỐ VÔ TỈ CĂN BẬC HAI SỐ HỌC a a phân số thập phân kết phép chia số thập phân với b b phân số thập phân ✓ Nếu Ví dụ 35 31 124 = = 3,5; = = 1,24 10 25 100 ✓ Các số 3,5 1,24 gọi số thập phân hữu hạn a a không phân số thập phân kết phép chia khơng bao b b dừng có chữ số cụm chữ số sau dấu phẩy lặp lặp lại ✓ Nếu Ví dụ 20 79 = 6,6666 = 6,(6); = 7,181818 = 7,(18) 11 ✓ Các số 6,(6) 7,(18) gọi số thập phân vơ hạn tuần hồn chữ số hay cụm chữ số lặp lặp lại (6); (18) gọi chu kì ✓ Mỗi số hữu tỉ biểu diễn số thập phân hữu hạn ✓ Mỗi số thập phân vơ hạn khơng tuần hồn số vô tỉ ✓ Tập hợp số vô tỉ kí hiệu I Ví dụ π = 3, 14159 ; 2.10101213 ∈ I ✓ Căn bậc hai số học số a không âm số x không âm cho x2 = a √ ✓ Ta dùng kí hiệu a để bậc hai số học a ✓ Một số không âm a có bậc hai số học ✓ Số âm khơng có bậc hai số học √ ✓ Ta có a ≥ với số a khơng âm Số vô tỉ Căn bậc hai số học | √ ✓ Với số không âm a, ta ln có ( a)2 = a Ví dụ BÀI √ √ 16 = 42 = 16; = 0; không xác định bậc hai −4 SỐ THỰC GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ THỰC ✓ Giá trị tuyệt đối số thực x khoảng cách từ điểm x đến điểm trục số A O B -3 +3 ✓ Khoảng cách từ điểm −3 điểm đến điểm đơn vị nên |−3| = |3| = ✓ Giá trị tuyệt đối số thực kí hiệu |x| √ √ √ Ví dụ = − = 2; |1| = |−1| = 1; |0| = Nhận xét: Ta có: x |x| = −x x > x < x = ✓ Giá trị tuyệt đối số thực x số không âm: |x| ≥ với số thực x BÀI LÀM TRÒN SỐ VÀ ƯỚC LƯỢNG KẾT QUẢ ✓ Khi làm trịn số thập phân đến hàng hàng gọi hàng quy trịn ✓ Muốn làm tròn số thập phân đến hàng quy tròn đó, ta thực bước sau: • Gạch chữ số thập phân hàng quy trịn • Nhìn sang chữ số bên phải: * Nếu chữ số lớn tăng chữ số gạch lên đơn vị thay tất chữ số bên phải số bỏ chúng phần thập phân * Nếu chữ số nhỏ giữ ngun chữ số gạch thay tất chữ số bên phải bỏ chúng phần thập phân ✓ Khi làm trịn với độ xác d độ xác d số chục ta thường làm trịn a đến hàng trăm |Tóm tắt kiến thức Tốn HKI Tốn Song Ngữ Cơ Vy - 0932 568 002 ✓ Nếu độ xác d số phần nghìn ta thường làm trịn a đến hàng phần trăm Ví dụ 1 Hãy làm trịn −4, 3456 với độ xác d = 0, 006 Do độ xác đến hang phần nghìn nên ta làm trịn −4, 3456 đến hàng phần trăm có kết −4, 35 √ Hãy làm trịn với độ xác √ 0, 0003 Do độ xác đến hàng phần chục nghìn nên ta làm trịn số = 1, 4142135 đến hàng phần nghìn có kết 1, 414 Làm tròn số ước lượng kết | BÀI HÌNH HỘP CHỮ NHẬT - HÌNH LẬP PHƯƠNG Hình hộp chữ nhật có sáu mặt hình chữ nhật Hai mặt đáy (mặt mặt 2), bốn mặt bên (mặt 3, mặt 4, mặt mặt 6) 1 6 2 Hình hộp chữ nhật ABCD.M N P Q hình bên có ✓ Tám đỉnh A, B, C, D, M , N , P ,Q B ✓ Mười hai cạnh: AB, BC, CD, AD, M N , N P , P Q, M Q, AM , BN , CP , DQ ✓ Ba góc vng đỉnh Chẳng hạn, ba góc ’ góc BAM ÷, góc vng đỉnh A: góc BAD, ÷ DAM C A D N P Q M ✓ Bốn đường chéo: AP , BQ, CM , DN Hình lập phương có sáu mặt hình vng Hình lập phương ABCD.M N P Q hình bên có: ✓ Tám đỉnh A, B, C, D, M , N , P , Q B ✓ Mười hai cạnh: AB, BC, CD, AD, M N , N P , P Q, M Q, AM , BN , CP , DQ A ✓ Ba góc vng đỉnh Chẳng hạn, ba góc vng đỉnh ’ góc BAM ÷, góc DAM ÷ A: góc BAD, ✓ Bốn đường chéo: AP , BQ, CM , DN C D N M P Q Ta kí hiệu Sxq diện tích xung quanh, V thể tích |Tóm tắt kiến thức Tốn HKI Tốn Song Ngữ Cơ Vy - 0932 568 002 Hình hộp chữ nhật Hình lập phương h b a a Sxq = 4a2 V = a3 Sxq = · (a + b) · h V =a·b·h BÀI HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG TAM GIÁC - HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG TỨ GIÁC ✓ Hình ABC.DEF hình lăng trụ đứng tam giác ✓ Trong hình D • Ba mặt bên ACF D, BCF E ABED hình chữ nhật Chiều cao • A, B, C, D, E, F gọi đỉnh F đáy E A C đáy • Các đoạn thẳng AD, BE, CF song song với nhau, chún gọi cạnh bên B • Mặt ABC, DEF song song với gọi hai mặt đáy (gọi tắt đáy) • Độ dài cạnh AD gọi chiều cao hình lăng trụ • Hình lăng trụ đứng có hai đáy hình tam giác nên gọi lăng trụ đứng tam giác Chiều cao A′ đáy C′ D′ B′ A D đáy C B • Hình ABCD.A′ B ′ C ′ D′ có hai đáy hình tứ giác mặt bên hình chữ nhật nên gọi lăng trụ đứng tứ giác ✓ Chú ý: Hình hộp chữ nhật, hình lập phương hình lăng trụ đứng tứ giác Hình lăng trụ đứng tam giác - Hình lăng trụ đứng tứ giác | BÀI 10 DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA LĂNG TRỤ ĐỨNG ✓ Diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng chu vi đáy nhân với chiều cao Sxq = Cđáy · h Cđáy chu vi đáy, h chiều cao ✓ Diện tích tồn phần hình lăng trụ đứng tổng diện tích xung quanh diện tích hai đáy ✓ Thể tích hình lăng trụ đứng diện tích đáy nhân với chiều cao V = Sđáy · h Sđáy diện tích đáy, h chiều cao BÀI 11 CÁC GĨC Ở VỊ TRÍ ĐẶC BIỆT ✓ Hai góc kề hai góc có cạnh chung khơng có điểm chung y z ✓ Hai góc bù hai góc có tổng số đo 180◦ ✓ Hai góc vừa kề nhau, vừa bù gọi hai góc kề bù x O z || 150◦ y 30◦ O x ‘ xOM ’ +M ’ ‘ ✓ Nếu M điểm xOy Oy = xOy x M O |Tóm tắt kiến thức Tốn HKI y Tốn Song Ngữ Cơ Vy - 0932 568 002 ✓ Hai góc đối đỉnh hai góc mà cạnh góc tia đối cạnh góc x t O z y b1 O b3 hai góc đối đỉnh, ta nói O b1 đối đỉnh với O b3 ; O b3 đối đỉnh với O b1 ; ✓ Chú ý: Khi O b b O1 O3 đối đỉnh với ✓ Hai góc đối đỉnh ✓ Chú ý: • Hai đường thẳng vng góc Hai đường thẳng a b vng góc với kí hiệu a ⊥ b b ⊥ a a O b BÀI 12 TIA PHÂN GIÁC ‘ ‘ xOz ‘ = zOy ‘ = xOy Nếu Oz tia phân giác xOy y z x O Oz tia phân giác góc xOy Ta gọi đường thẳng chứa tia phân giác góc đường phân giác góc y y O z x z O t x Đường thẳng zt đường phân giác góc xOy 12 Tia phân giác | 13 BÀI HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG Hai góc so le hai góc đồng vị ✓ Đường thẳng c cắt hai đường thẳng a b A B Với cặp góc gồm góc đỉnh A góc đỉnh B, ta có b3 B “1 (tương tự A b4 B “2 ) gọi hai góc so le Hai góc A b1 B “1 (tương tự A b2 B “2 ; A b3 B “3 ; A b4 B “4 ) gọi Hai góc A hai góc đồng vị a b c 4A 4B ✓ Ta thừa nhận tính chất sau: Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b góc tạo thành có cặp góc so le (hoặc cặp góc đồng vị nhau) a b song song với c a m M d A N b B n ✓ Nếu a ⊥ c, b ⊥ c a ∥ b (a khác b) Tiên đề Euclid: Qua điểm nằm đường thẳng có đường thẳng song song với đường thẳng Nếu a ∥ c, b ∥ c a ∥ b ∥ c (Ba đường thẳng a, b, c phân biệt) Nếu đường thẳng cắt hai đường thẳng song song ✓ Hai góc so le ✓ Hai góc đồng vị Nếu a ⊥ c a ∥ b b ⊥ c c a A b B 10 |Tóm tắt kiến thức Tốn HKI Tốn Song Ngữ Cô Vy - 0932 568 002 BÀI 14 ĐỊNH LÍ VÀ CHỨNG MINH MỘT ĐỊNH LÍ ✓ Định lí khẳng định suy từ khẳng định coi ✓ Khi định lí phát biểu dạng “Nếu ”, phần nằm chữ “Nếu” chữ “thì” phần giả thiết (viết tắt GT), phần nằm sau chữ “thì” phần kết luận (viết tắt KL) ✓ Chứng minh định lí dùng lập luận để từ giả thiết suy kết luận BÀI 15 THU THẬP VÀ PHÂN LOẠI DỮ LIỆU ✓ Ta thu thập liệu từ nguồn: văn bản, bảng biểu, hình ảnh thực tiễn ✓ Để tiện mơ tả xử lí, người ta thường phải phân loại liệu • Dữ liệu định lượng biểu diễn số thực • Dữ liệu định tính biểu diễn từ, chữ cái, kí hiệu, ✓ Để đảm bảo tính hợp lí, liệu cần phải đáp ứng tiêu chí tốn học đơn giản • Tổng tỉ lệ phần trăm tất thành phần phải 100% • Số lượng phận phải nhỏ số lượng tồn thể; • Phải có tính đại diện vấn đề cần thống kê BÀI 16 BIỂU ĐỒ HÌNH QUẠT ✓ Để biểu thị tỉ lệ phần trăm loại số liệu so với tồn thể, ta thường sử dụng biểu đồ hình quạt trịn Đó biểu đồ có dạng hình trịn chia thành hình quạt Tỉ số diện tích hình quạt so với hình trịn biểu thị tì lệ phần trăm số liệu tương ứng 14 Định lí chứng minh định lí | 11 Tỉ lệ phần trăm mức độ yêu thích mơn bóng đá học sinh lớp 7B 10% Thích Khơng thích Rất thích 60% 30% ✓ Để đọc biểu đồ hình quạt trịn, ta cần thực sau: • Xác định số đối tượng biểu thị cách đếm số hình quạt có hình trịn • Đọc ghi biểu đồ để biết tên đối tượng • Xác định tỉ lệ phần trăm đối tượng so với toàn thể cách đọc số ghi biểu đồ ✓ Để biểu diễn thông tin từ bảng thống kê vào biểu đồ hình quạt trịn, ta thực bước sau: • Bước 1: Xử lí số liệu * Tính tổng số liệu * Tính tỉ lệ phần trăm số liệu so với tồn thể • Bước 2: Biểu diễn số liệu * Ghi tên biểu đồ * Ghi tên đối tượng * Ghi tỉ lệ phần trăm biểu đồ ✓ Muốn phân tích liệu biểu diễn biểu đồ hình quạt trịn, ta nên ý đặc điểm sau: • Biểu đồ biểu diễn thông tin vấn đề gì? • Có đối tượng biểu diễn? • Đối tượng chiếm tỉ lệ phần trăm cao nhất? • Đối tượng chiếm tỉ lệ phần trăm thấp nhất? • Tương quan tỉ lệ phần trăm đối tượng BÀI 17 12 |Tóm tắt kiến thức Toán HKI BIỂU ĐỒ ĐOẠN THẲNG Toán Song Ngữ Cô Vy - 0932 568 002 ✓ Để biểu diễn thay đổi số liệu đối tượng theo thời gian, người ta thường dùng biểu đồ đoạn thẳng ✓ Biểu đồ đoạn thẳng gồm: Số ti-vi bán tháng năm tháng đầu năm siêu thị điện máy 70 70 62 58 60 54 50 50 Số ti-vi (cái) 40 30 20 10 Tháng • Hai trục vng góc: trục ngang biểu diễn mốc thời gian, trục dọc biểu diễn độ lớn liệu • Các đoạn thẳng nối tạo thành đường gấp khúc cho ta thấy thay đổi số liệu theo mốc thời gian ✓ Để vẽ biểu đồ đoạn thẳng, ta thực bước sau: Bước Vẽ hai trục ngang dọc vng góc với • Trục ngang: Ghi mốc thời gian • Trục dọc: Chọn khoảng chia thích hợp với số liệu ghi số vạch chia Bước • Tại mốc thời gian trục ngang, đánh dấu điểm cách điểm mốc thời gian theo chiều thẳng đứng khoảng số liệu mốc thời gian đó, tương ứng với khoảng chia trục dọc • Vẽ đoạn thẳng nối cặp điểm tương ứng với cặp mốc thời gian liên tiếp, ta đường gấp khúc biểu diễn thay đổi số liệu theo thời gian Bước Hồn thiện đồ • Ghi tên cho biểu đồ • Ghi giá trị số liệu đầu đoạn thẳng • Ghi đơn vị hai trục ✓ Muốn đọc phân tích liệu biểu diễn biểu đồ đoạn thẳng , ta cần ý đặc điểm sau • Biểu đồ biểu diễn thông tin vấn đề gì? • Đơn vị thời gian gì? • Thời điểm số liệu cao nhất? • Thời điểm số liệu thấp nhất? • Số liệu tăng khoảng thời gian nào? • Số liệu giảm khoảng thời gian nào? 17 Biểu đồ đoạn thẳng | 13 BÀI 18 CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC Tổng ba góc tam giác 180◦ Tam giác cân tam giác có hai cạnh bên Để chứng minh tam giác tam giác cân ta chứng minh tam giác có hai cạnh hai góc 14 |Tóm tắt kiến thức Tốn HKI Tốn Song Ngữ Cơ Vy - 0932 568 002 Tam giác tam giác có ba cạnh nhau, tam giác vuông cân tam giác vừa vuông vừa cân Để chứng minh tam giác tam giác ta chứng minh tam giác có ba cạnh tam giác cân có góc 60◦ Để chứng minh tam giác vuông cân ta chứng minh tam giác vừa vng vừa cân 18 Các trường hợp tam giác | 15 ... lặp lại ✓ Nếu Ví dụ 20 79 = 6,6666 = 6,(6); = 7, 18 1 818 = 7, (18 ) 11 ✓ Các số 6,(6) 7, (18 ) gọi số thập phân vơ hạn tuần hồn chữ số hay cụm chữ số lặp lặp lại (6); (18 ) gọi chu kì ✓ Mỗi số... phân kết phép chia số thập phân với b b phân số thập phân ✓ Nếu Ví dụ 35 31 124 = = 3,5; = = 1, 24 10 25 10 0 ✓ Các số 3,5 1, 24 gọi số thập phân hữu hạn a a không phân số thập phân kết phép chia... Mỗi số thập phân vô hạn khơng tuần hồn số vơ tỉ ✓ Tập hợp số vơ tỉ kí hiệu I Ví dụ π = 3, 14 159 ; 2 .10 1 012 13 ∈ I ✓ Căn bậc hai số học số a không âm số x không âm cho x2 = a √ ✓ Ta dùng kí hiệu a