Microsoft Word tOAN lop 9 tphcm sua doc KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2008 – 2009 TP HCM Môn thi TOÁN Câu 1 (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau a) 2x2 + 3x – 5 = 0 b) x4 – 3x[.]
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC: 2008 – 2009 TP.HCM Mơn thi : TỐN Câu 1: (2 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) 2x2 + 3x – = b) x4 – 3x2 – = c) 2x + y = 3x + 4y = −1 Câu 2: (2 điểm) a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y = -x2 đường thẳng (D): y = x – hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (D) câu phép tính Câu 3: (1 điểm) Thu gọn biểu thức sau : { a) A = − − + ⎛ x +1 x − ⎞ x x + 2x − x − − (x > 0; x ≠ 4) b) B = ⎜⎜ ⎟⎟ x ⎝ x−4 x+4 x +4⎠ Câu : (1,5 điểm) Cho phương trình : x2 – 2mx – = (m tham số) a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm phân biệt b) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình Tìm m để x12 + x 22 − x1x = Câu : (3,5 điểm) Từ điểm M nằm bên đường trịn (O) vẽ cát tuyến MCD khơng qua tâm O hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O), A, B tiếp điểm C nằm M, D a) Chứng minh MA2 = MC MD b) Gọi I trung điểm CD Chứng minh điểm M, A, O, I, B nằm đường tròn c) Gọi H giao điểm AB MO Chứng minh tứ giác CHOD nội tiếp đường tròn Suy AB đường phân giác góc CHD d) Gọi K giao điểm tiếp tuyến C D đường tròn (O) Chứng minh A, B, K thẳng hàng BÀI GIẢI c Câu 1: a) 2x + 3x – = có a + b + c = nên có nghiệm x = hay x = = − a b) Đặt t = x2 ≥ 0, phương trình : x4 – 3x2 – = (1) thành t2 – 3t – = c Phương trình có dạng a – b + c = nên có nghiệm t = −1 (loại) hay t = − = a Do đó, (1) ⇔ x2 = ⇔ x = ±2 c) 2x + y = 3x + 4y = −1 ⎧ y = − 2x ⇔ x =1 ⇔ ⎨ y y = −1 ⎩−5x = −5 { Câu 2: a) Vẽ đồ thị : { -2 -1 x -1 -4 b) Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (D) −x2 = x – ⇔ x2 + x – = ⇔ x = ∨ x = −2 y(1) = – = −1; y(−2) = −2 – = −4 ⇒ tọa độ giao điểm (D) (P) (1; −1); (−2; −4) Câu 3: a) A b) B Câu 4: = − + ( 3) − + + ( 3) = (2 − 3) − (2 + 3) = − − − = −2 = ( x + 1)( x + 2) − (x − 4)( x − 1) x (x − 4) + 2(x − 4) (x − 4)( x + 2) x = ( x + 1)( x + 2) − (x − 4)( x − 1) (x − 4)( x + 2) (x − 4)( x + 2) x = ( x + 1)( x + 2) − ( x + 2)( x − 2)( x − 1) x ( x + 2) = ( x + 1)( x + 2) − ( x − 2)( x − 1) x = x + x + − (x − x + 2) x = =6 x x a) Ta có : a.c = −1 < 0, ∀m ⇒ phương trình có nghiệm phân biệt trái dấu ∀m Cách khác: Δ’ = m2 + > 0, ∀m b c b) Theo định lý Viet ta có S = x1 + x2 = − = 2m ; P = x1.x2 = = −1 a a 2 x1 + x − x1.x = ⇔ (x1 + x2) – 3x1.x2 = ⇔ (2m)2 + = ( S = 2m, P = −1) ⇔ 4m2 = ⇔ m2 = ⇔ m = ±1 Câu 5: K M B C I H D A O a) Chứng minh : MA2 = MC MD Vì tính chất phương tích tiếp tuyến nên ta có MA2 = MB2 = MC MD Cách khác: ΔMAC đồng dạng ΔMDA (góc - góc) b) Chứng minh :M, A, O, I, B nằm đường tròn n = 900 nên điểm B, A, I nhìn OM góc vng điểm B, Vì ta có OIM A, I, M, O nội tiếp với đường trịn đường kính MO c) Từ hệ thức lượng tam giác vng ta có : MH MO = MB2 = MC MD MH MC = MD MO ⇒ ΔMCH đồng dạng ΔMOD (cạnh – góc – cạnh) n = CDO n ⇒ CHM ⇒ H, O, C, D nội tiếp n = CHM n (chứng minh trên) Ta có : CDO n = DCO n (cùng chắn cung DO) DHO n = CDO n (tam giác COD cân O) mà OCD n = DHO n ⇒ CHM ⇒ Dễ dàng suy AB phân giác góc CHD MC HC Cách khác: ta có ΔMCH đồng dạng ΔMHD ⇒ = MD HD n , mà HB ⊥ HM ⇒ HB phân giác CHD n ⇒ MH phân giác ngồi CHD n = 900 (chắn nửa đường trịn đường kính KO) d) KHO n = 900 mà AHO dễ dàng ⇒ A, H, K thẳng hàng ⇒ A, B, K thẳng hàng TS Nguyễn Phú Vinh – Lê Quang Minh (TT Bồi dưỡng văn hóa Luyện thi Đại học Vĩnh Viễn) ... tính chất phương tích tiếp tuyến nên ta có MA2 = MB2 = MC MD Cách khác: ΔMAC đồng dạng ΔMDA (góc - góc) b) Chứng minh :M, A, O, I, B nằm đường tròn n = 900 nên điểm B, A, I nhìn OM góc vng điểm