§¸p ¸n ®Ò thi OlYMPIC n¨m häc 08 09 §¸p ¸n ®Ò thi OlYMPIC n¨m häc 08 09 C©u 1 Thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh a, §¸p sè 0 b, §¸p sè C©u 2 a, Ta cã x2=yz x x=yz (1) y2=xz y y=yz (2) z2=xy zz=xy (3) Tõ (1),(2)v[.]
09 Đáp án đề thi OlYMPIC năm học 08- Câu 1: Thực phép tính : a, Đáp số : b, Đáp số : Câu : a, Ta cã : x2=yz x.x=yz y2=xz y.y=yz z2=xy zz=xy (1) (2) (3) Từ (1),(2)và (3) áp dụng tính chất d·y tØ sè b»ng ta cã : = (4) (5) Từ (4)và(5) b, Vì Nên x-2010=0 x=2010 x=y=z Câu : Vì f(x) với giá trị nguyên x Nên ax2+bx+c c Và ax2+bx a+b Vµ a-b a+b+(a-b) 2a Mµ không chia hết cho Nên a b Vậy a,b,c chia hết cho Câu : a, Thay x=-1 vào đa thức A(x) ta có : A(x)=x+x2+x3+…+ x99+x100 A(-1)=(-1)+(-1)2+(-1)3+…+(-1)99+(-1)100 A(-1)=[(-1)+(-1)2]+[(-1)3+(-1)4]+…+[(-1)99+(-1)100] A(-1)=0+0+…+0=0 VËy x=-1 lµ nghiƯm đa thức A(x) b, Thay x= vào đa thức A(x) ta cã : A( )= 2A( )=1+ 2A( )-A( )=1A( )=1- Câu : Ta có hình vẽ : a, XÐt tam gi¸c ANB cã : NAB= NBA=300 NAB cân N NA=NB Xét CNB CAN có : CB = CA ( gt) NA=NB ( cmt) CN chung CNA = CNB ( c-c-c) ACN = BCN=500 Mµ NMB góc đỉnh M MAB NMB = 500 MNB = CNB ( g-c-g) CB = MB BCM cân B có góc đỉnh 200 nªn BCM =800 VËy ACM = 200 b, XÐt MNB cã MNB=1800-(500+100) MNB=1200 BNE=1800-1200 BNE=600 NEB=1100 CEN=700 CNE=600 CN>CE Mµ CN=CE ( ë c©u a ) MN>CE VËy MN > CE Câu : Vì ABC cân nên ABC = ACB =400 BCD = 1800- ACB BCD = 1800400=1400 Trªn nửa mặt phẳng bờ AD ( có chứa ®iĨm B ) vÏ ®Ịu AMD cho AD = AM = DM vµ MAD= AMD= ADM Ta cã : BAM = BAC - MAD BAM=1000600=400 XÐt ABM vµ BAC cã : AB chung BAM = ABC = 400 BC = AM (cïng b»ng AD) ABM= BAC ( c-g-c) AC = BM ( 2cạnh tơng ứng ) Xét ABD vµ MBD cã : AB = BM ( cïng b»ng AC ) BD chung MD = AD ( c¸ch vÏ ) ABM = MBD (c-c-c) ADB = MDB ( góc tơng ứng ) Mà ADB + MDB = ADM Hay ADB = 600 ADB = 300 XÐt BCD cã CBD = 1800-(1400+300)=100 ABD = ABC + CBD Hay ABD = 400 + 100 ABD = 500 VËy ABD = 500 ( Thông cảm ngời xem tự vẽ h×nh )