bµi 1 ®ò thi häc sinh giái cêp tr­êng lçn 1 n¨m häc 2009 2010 thêi gian lµ bµi 150 phót kh«ng kó thêi gian giao ®ò bµi 1 3 ®ióm cho c¸c bióu thøc p q x4 – 7x2 15 víi x 0 x 1 arót gän

Chøng minh MN = NJ.[r]

đề thi học sinh giỏi cấp trờng lần 1 năm học 2009 - 2010

Thời gian 150 phút ( Không kể thời gian giao đề ) Bài (3 điểm)

Cho c¸c biĨu thøc:

P = x : 2

x x x x x x



  

Q = x4 – 7x2 + 15 ( víi x> 0, x1) a)Rót gän biĨu thøc P

b) Tìm x để Q – 4P đạt giá trị nhỏ Bài ( điểm)

Giải phơng trình sau: a) 4x2 1

 + x 2x2 x 2x1 b) 2 (x x 1) x2 1

  

c)

2

2

( 2)

x

x x

x   

Bµi ( điểm)

Cho a, b, c số thực khác thoả mÃn: a + 2b – 3c =

bc + 2ac – 3bc = Chøng minh r»ng : a = b = c Bài ( điểm)

Tìm giá trị nhỏ

A = (x – 1)4 + (x – 3)4 + 6(x 1)2(x-3)2 Bài ( điểm)

Tìm x, y nguyên thoả mÃn: a) y2 = x(x+1)(x+ 7)(x+8) b) x2 – 6xy + 13y2 = 100

Bµi ( ®iĨm)

Cho nửa (O, R ) đờng kính AB Từ A B vẽ tiếp tuyến Ax By Qua điểm M di động nửa đờng tròn vẽ tiếp tuyến thứ cắt Ax By lần lợt C D Các đờng thẳng AD BC cắt N

a) Chøng minh: 1) OCOD 2) MN//AC

3) Đờng trịn đờng kính CD tiếp xúc với AB b) Xác định vị trí M để:

1) AC + BD đạt giá trị nhỏ 2) SABDC đạt giá trị nhỏ

c) MA cắt OC E, MB cắt OD F Chứng minh trung điểm I EF thuộc đờng cố định