Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC - NĂM HC 2010 Môn: Toán ( Thời gian: 180 phút )
I.Phần chung cho tất thí sinh(7 điểm) Câu I(2 điểm) Cho hàm số
2
x x
y có đồ thị (C) 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số
2.Chứng minh đờng thẳng d: y = x + m luôn cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B Tìm m để đoạn AB có độ di nh nht.
Câu II(2 điểm)
1.Giải phơng tr×nh 9sinx + 6cosx 3sin2x + cos2x = 8 2.Giải bất phơng trình log log 5(log 3)
4
2
2x x x Câu III(1 điểm). Tìm nguyên hµm
x x
dx
I 3 5
cos sin
Câu IV(1 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 có tất cạnh a, góc tạo cạnh bên mặt phẳng đáy 300 Hình chiếu H điểm A mặt phẳng (A
1B1C1) thuộc đờng thẳng B1C1 Tính khoảng cách hai đờng thẳng AA1 B1C1 theo a.
Câu V(1 điểm). Xét ba số thực không âm a, b, c thỏa mÃn a2009 + b2009 + c2009 = Tìm giá trị lớn của biÓu thøc P = a4 + b4 + c4
II.Phần riêng(3 điểm) 1.Theo chơng trình chuẩn Câu Via:
1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đờng trịn (C) có phơng trình (x-1)2 + (y+2)2 = đờng thẳng d: x + y + m = Tìm m để đờng thẳng d có điểm A mà từ kẻ đợc hai tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn (C) (B, C hai tiếp điểm) cho tam giác ABC vuông.
2.Cho điểm A(10; 2; -1) đờng thẳng d có phơng trình
t z
t y
t x
3 1
2 1
Lập phơng trình mặt phẳng (P)
đi qua A, song song với d khoảng cách từ d tới (P) lớn nhất.
Câu VIIa: 1) Cã bao nhiªu sè tù nhiªn cã chữ số khác khác mà số luôn có mặt hai chữ số chẵn hai chữ số lẻ.
2) Giải phơng trình: 1,( )
4
C z i
z i z
2.Theo chơng trình nâng cao (3 điểm) Câu VIb(2 điểm)
1.Trong mt phng vi hệ tọa độ Oxy cho đờng tròn (C): x2 + y2 - 2x + 4y - = đờng thẳng d có phơng trình x + y + m = Tìm m để đờng thẳng d có điểm A mà từ kẻ đợc hai tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn (C) (B, C hai tiếp điểm) cho tam giác ABC vuông.
2.Cho điểm A(10; 2; -1) đờng thẳng d có phơng trình
3 1
2
1
y z
x
Lập phơng trình mặt phẳng (P) qua A, song song với d khoảng cách từ d tới (P) lớn nhất.
Câu VIIb (1 điểm) Có số tự nhiên có chữ số khác mà số luôn có mặt hai chữ số chẵn ba chữ số lẻ.
I.Phần dành cho tất thí sính
Câu Đáp án Điểm
I (2 ®iĨm)
1 (1,25 ®iĨm)
0,5
(2)c.Đồ thị:
Đồ thị cắt trục Oy điểm (0;
2
) cắt trục Ox điểm(
2
;0)
Đồ thị nhận điểm (-2;2) làm tâm đối xứng 0,25
2 (0,75 ®iĨm)
Hoành độ giao điểm đồ thị (C ) đờng thẳng d nghiệm phơng trình
)1( 0 21 ) 4( 2 2
1 2
2 xm m
x x m x x
x
Do (1) có m2 10 va (2)2 (4 m).(2)1 2m30m nên đờng thẳng d luôn cắt đồ thị (C ) hai điểm phân biệt A, B
0,25
Ta có yA = m – xA; yB = m – xB nên AB2 = (xA– xB)2 + (yA– yB)2 = 2(m2 + 12) suy AB ngắn AB2 nhỏ m = Khi 24
AB
0,5 II
(2 ®iĨm)
1 (1 ®iĨm)
Phơng trình cho tơng đơng với
9sinx + 6cosx – 6sinx.cosx + – 2sin2x = 6cosx(1 – sinx) – (2sin2x – 9sinx + 7) = 6cosx(1 – sinx) – (sinx – 1)(2sinx – 7) = 0
0,5
(1-sinx)(6cosx + 2sinx – 7) = 0
) ( sin cos
0 sin
VN x
x x
0,25
2
2 k
x 0,25
2 (1 điểm)
ĐK:
0 3 log log
0
2 2
2x x
x
0,5
x y
(3)
4 log3
1 log 43 1 )3(5 )3)(1 (
3 1
2 2
2 x
x t t t tt t
t 0,25
16
2
x x
Vậy BPT cho có tập nghiệm là: ] (8;16)
1 ;
(
III
1 ®iĨm
x x
dx x
x x
dx
I 3 3 2 3 2
cos sin cos
cos sin đặt tanx = t
dt t t t
t dt I
t t x x
dx dt
3 3
2
2
) ( )
2 (
1 2
sin ; cos
0,5
C x x
x x
dt t t t t
dt t
t t t
2
4
3
2
tan
1 tan
ln tan tan ) 3 (
1 3
(4)1 ®iĨm Do AH (A1B1C1) nên góc AA1H là góc AA1 (A1B1C1), theo giả thiết góc AA1H bằng 300 Xét tam giác vuông AHA1 có AA1 = a, góc
H AA1
=300
2
a H A
Do tam giác A1B1C1 tam giác cạnh a, H
thuéc B1C1 vµ
2
a H
A nên A1H vuông góc với B1C1 Mặt khác
1 1C B
AH nªn B1C1 (AA1H)
0,5
Kẻ đờng cao HK tam giác AA1H HK khoảng cách AA1 B1C1
0,25
Ta cã AA1.HK = A1H.AH
4
1
1 a
AA AH H A
HK
0,25
Câu V 1 điểm
áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 2005 số số a2009 ta có
) ( 2009
2009
1 2009 2009 2009 2009 2009 2009 2009 2009 2009 2005
a a
a a a a
a a
a
T¬ng tù ta cã
) ( 2009
2009
1 2009 2009 2009 2009 2009 2009 2009 2009 2009 2005
b b
b b b b
b b
b
) ( 2009
2009
1 2009 2009 2009 2009 2009 2009 2009 2009 2009 2005
c c
c c c c
c c
c
0,5
Cộng theo vế (1), (2), (3) ta đợc
) (
2009 6027
) (
2009 )
( 6015
4 4
4 4 2009
2009 2009
c b a
c b a c
b a
T ú suy Pa4b4c43
Mặt khác a = b = c = P = nên giá trị lớn P = 3.
0,5
A1
A B
C
C1
B1 K
(5)
7 5 6
1 2
3 2
1
m m m
m
0,5
2 (1 ®iĨm)
Gọi H hình chiếu A d, mặt phẳng (P) qua A (P)//d, khoảng cách d (P) khoảng cách từ H đến (P).
G.sử điểm I hình chiếu H lªn (P), ta cã AH HI=> HI lín nhÊt khi
I
A
Vậy (P) cần tìm mặt phẳng qua A nhận AH làm véc tơ pháp tuyến.
0,5
) ; ;
( t t t
H d
H v× H hình chiếu A d nên
) ; ; ( (
d AH u u
AH là véc tơ phơng d)
) ; ; ( )
4 ; ;
(
H AH VËy (P): 7(x – 10) + (y – 2) – 5(z + 1) =
7x + y -5z -77 = 0
0,5
Câu VIIa 1 điểm
Từ giả thiết toán ta thấy có
C cách chọn chữ số chẵn (vì số 0)và 10
5
C cách chọn chữ số lÏ => cã C52.C52= 60 bé sè tháa m·n toán 0,5
Mi b s nh th có 4! số đợc thành lập Vậy có tất C42.C52.4! = 1440 số 0,5 2.Ban nâng cao
Câu VIa 2 điểm
1.( ®iĨm)
Từ phơng trình tắc đờng trịn ta có tâm I(1;-2), R = 3, từ A kẻ đợc tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn AB AC=> tứ giác ABIC hình vng cạnh bằng 3 IA3 2
0,5
7 5 6
1 2
3 2
1
m m m
m
0,5
2.Gọi H hình chiếu A d, mặt phẳng (P) qua A (P)//d, khoảng cách d (P) khoảng cỏch t H n (P).
Giả sử điểm I hình chiếu H lên (P), ta có AH HI=> HI lớn AI Vậy (P) cần tìm mặt phẳng qua A nhận AH làm véc tơ pháp tuyến.
0,5
) ; ;
( t t t
H d
H v× H hình chiếu A d nên
) ; ; ( (
d AH u u
AH là véc tơ phơng d)
) ; ; ( )
4 ; ;
(
H AH VËy (P): 7(x – 10) + (y – 2) – 5(z + 1) =
7x + y -5z -77 = 0
0,5
Câu VIIa 1 điểm
Từ giả thiết toán ta thấy có 10
5
C cách chọn chữ số chẵn (kể số có chữ số 0 đứng đầu) C53=10 cách chọn chữ số lẽ => có C52.C53 = 100 số đợc chọn.
0,5
Mỗi số nh có 5! số đợc thành lập => có tất C52.C53.5! = 12000 số. Mặt khác số số đợc lập nh mà có chữ số đứng đầu 3.4! 960
5
4 C
C
VËy cã tÊt c¶ 12000 960 = 11040 số thỏa mÃn toán