CÁC DẠNG BT VỀ KHỐI NÓN HÌNH HỌC 12

Câu 1. (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB a  và AC a  2 . Khi quay tam giác ABC quanh cạnh góc vuông AB thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón. Diện tích xung quanh hình nón đó bằng A. 2 5a . B. 2 5a . C. 2 2 5a . D. 2 10a . Lời giải Chọn C 2 2 BC AB AC a    5 . Diện tích xung quanh hình nón cần tìm là 2 S AC BC a a a       . . .2 . 5 2 5 . Câu 2. (Mã 101 2020 Lần 1) Cho hình nón có bán kính đáy bằng 2 và góc ở đỉnh bằng 60. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng A. 8 . B. 16 3 3  . C. 8 3 3  . D. 16 . Lời giải Chọn A Chuyên đề 21 KHỐI NÓN h l l l r O A B S M Tài Liệu Ôn Thi Group https:TaiLieuOnThi.Net TAILIEUONTHI.NET Trang 2 Gọi S là đỉnh của hình nón và AB là một đường kính của đáy. Theo bài ra, ta có tam giác SAB là tam giác đều  l SA AB r     2 4. Vậy diện tích xung quanh của hình nón đã cho là 8 xq S rl     . Câu 3. (Mã 102 2020 Lần 1) Cho hình nón có bán kính bằng 5 và góc ở đỉnh bằng . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có độ dài đường sinh là . Diện tích xung quanh . Câu 4. (Mã 103 2020 Lần 1) Cho hình nón có bán kính bằng 3 và góc ở đỉnh bằng 0 60 . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng A. 18 . B. 36 . C. 6 3 . D. 12 3 . Lời giải Chọn A Gọi l là đường sinh, r là bán kính đáy ta có r  3 . Gọi  là góc ở đỉnh. Ta có 0 3 sin 6 sin sin 30 r r l l        . Vậy diện tích xung quanh S rl       .3.6 18 .

Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 KHỐI NÓN Chuyên đề 21 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ MỨC 7-8 ĐIỂM Lý thuyết chung MẶT NĨN Các yếu tố mặt nón:  Đường cao: h  SO ( SO  Chu vi đáy: p  2 r S gọi trục hình nón)  Bán kính đáy: l h l A r  OA  OB  OM l  Đường sinh: l  SA  SB  SM r Một số công thức: B  Diện tích đáy: S đ   r 1  Thể tích: V  h.Sđ  h. r 3 ASB  Góc đỉnh:  (liên tưởng đến thể tích khối chóp)  Diện tích xung quanh: S xq   rl  Thiết diện qua trục: SAB cân  Diện tích tồn phần: Hình thành: Quay  vng S Stp  S xq  Sđ   rl   r SOM quanh trục SO , ta  Góc đường sinh mặt mặt nón hình bên   SBO   SMO  đáy: SAO h  SO với:  r  OM O M Dạng Diện tích xung quanh, diện tích tồn phần, chiều cao, bán kính đáy, thiết diện Câu (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A , AB  a AC  2a Khi quay tam giác ABC quanh cạnh góc vng AB đường gấp khúc ACB tạo thành hình nón Diện tích xung quanh hình nón A 5 a2 B 5 a2 C 5 a Lời giải D 10 a2 Chọn C T BC  AB  AC  a I N O D 16 U 3 Lời giải C IE 16 3 IL B A A 8 N T H (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho hình nón có bán kính đáy góc đỉnh 60 Diện tích xung quanh hình nón cho Chọn A T Câu E Diện tích xung quanh hình nón cần tìm S   AC BC   2a a  5 a Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group S 60° A B Gọi S đỉnh hình nón AB đường kính đáy Theo ra, ta có tam giác SAB tam giác  l  SA  AB  2r  Vậy diện tích xung quanh hình nón cho S xq   rl  8 Câu (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho hình nón có bán kính góc đỉnh 60 Diện tích xung quanh hình nón cho A 50 B 100 3 50 3 Lời giải C D 100 Chọn A r Ta có độ dài đường sinh l  sin    10 sin 30 Diện tích xung quanh S xq   rl  50 Câu (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho hình nón có bán kính góc đỉnh 600 Diện tích xung quanh hình nón cho A 18 B 36 C 3 Lời giải D 12 3 Chọn A Gọi l đường sinh, r bán kính đáy ta có r  r r Gọi  góc đỉnh Ta có sin    l    l sin  sin 300 Vậy diện tích xung quanh S   rl   3.6  18 (Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho hình nón có bán kính đáy góc đỉnh 600 Diện tích xung quanh hình nón cho A 64 3 B 32 C 64 D 32 3 T Câu E Lời giải T A IL IE U O N T H I N Chọn B Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 S 300 l O r B   300 Ta có Góc đỉnh 600  OSB r  8 Độ dài đường sinh: l  sin 30 Diện tích xung quanh hình nón: S xq   rl   4.8  32 Câu (Mã 123 2017) Cho hình nón có chiều cao h  a bán kính đáy r  2a Mặt phẳng ( P ) qua S cắt đường tròn đáy A B cho AB  3a Tính khoảng cách d từ tâm đường tròn đáy đến ( P ) A d  3a B d  5a C d  2a D d  a Lời giải Chọn C Có  P    SAB  Ta có SO  a  h , OA  OB  r  a , AB  a , gọi M hình chiếu O lên AB suy M   T trung điểm AB , gọi K hình chiếu O lên SM suy d O; SAB   OK I N E Ta tính OM  OA2  MA2  a suy SOM tam giác vuông cân O , suy K H SM a  2 (KSCL THPT Nguyễn Khuyến 2019) Cho hình nón đỉnh S , đường cao SO, A B hai N O U IE IL   300 , SAB   600 Độ dài đường sinh hình nón theo a SAO  SAB  A điểm thuộc đường tròn đáy cho khoảng cách từ O đến a 3 T Câu T trung điểm SM nên OK  Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group A a B a C 2a Lời giải D a Chọn A Gọi K trung điểm AB ta có OK  AB tam giác OAB cân O Mà SO  AB nên AB   SOK    SOK    SAB  mà   SOK    SAB   SK nên từ O dựng OH  SK OH   SAB   OH  d  O,  SAB    Xét tam giác SAO ta có: sin SAO SO SA  SO  SA SK SA  SK  SA 1 1 Xét tam giác SOK ta có:     2 2 OH OK OS SK  SO SO 1         SA  a  SA  a 2 2 SA 3SA SA SA a OH SA SA  4  Xét tam giác SAB ta có: sin SAB Câu (THPT Cẩm Giàng 2019) Cho hình nón có bán kính đáy a góc đỉnh 60 Tính diện tích xung quanh hình nón A S xq  4 a B S xq  3 a C S xq  3 a D S xq  2 a O B U a IE A O N T H I N E T Lời giải S 60 T A IL Giả sử hình nón có đỉnh S , O tâm đường tròn đáy AB đường kính đáy r  OA  a ,  ASB  60   ASO  30 Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 OA Độ dài đường sinh l  SA   2a sin 30 Vậy diện tích xung quanh hình nón S xq   rl   a.2a  2 a Câu (THPT Cẩm Giàng 2019) Cho đoạn thẳng AB có độ dài 2a , vẽ tia Ax phía điểm B cho điểm B cách tia Ax đoạn a Gọi H hình chiếu B lên tia Ax , tam giác AHB quay quanh trục AB đường gấp khúc AHB vẽ thành mặt trịn xoay có diện tích xung quanh bằng: 2 a A 3   a B 1    a C 2 2   a D Lời giải A H I x B Xét tam giác AHB vng H Ta có AH = AB  HB  a AH HB a 3.a a   AB 2a Khi tam giác AHB quay quanh trục AB đường gấp khúc AHB vẽ thành mặt trịn xoay (có diện tích xung quanh S ) hợp hai mặt xung quanh hình nón (N1) (N2) Trong đó: (N1) hình nón có quay tam giác AHI quanh trục AI có diện tích xung quanh Xét tam giác AHB vuông H , HI  AB I ta có HI = a 3 a a  2 (N2) hình nón có quay tam giác BHI quanh trục BI có diện tích xung quanh S1 = π.HI.AH =  S = π.HI.BH =  a 3 a a  2   A IL IE U O N T H I N E (HSG Bắc Ninh 2019) Cho hình nón có chiều cao h  20 , bán kính đáy r  25 Một thiết diện qua đỉnh hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện 12 Tính diện tích S thiết diện A S  500 B S  400 C S  300 D S  406 Lời giải Giả sử hình nón đỉnh S , tâm đáy O có thiết diện qua đỉnh thỏa mãn u cầu tốn SAB (hình vẽ) T Câu 10 T   a2 3 a 3 a  S = S1 + S    2 Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group S H O B I A Ta có SO đường cao hình nón Gọi I trung điểm AB  OI  AB Gọi H hình chiếu O lên SI  OH  SI Ta chứng minh OH   SAB   OH  12 Xét tam giác vng SOI có 1 1 1 1       2  2 2 OH OS OI OI OH OS 12 20 225  OI  225  OI  15 Xét tam giác vng SOI có SI  OS  OI  20  152  25 Xét tam giác vng OIA có IA  OA2  OI  252  152  20  AB  40 1 Ta có S  S ABC  AB.SI  40.25  500 2 Câu 11   (Liên Trường THPT TP Vinh Nghệ An 2019) Cắt hình nón N đỉnh S cho trước mặt phẳng qua trục nó, ta tam giác vng cân có cạnh huyền 2a Biết BC   dây cung đường trịn đáy hình nón cho mặt phẳng SBC tạo với mặt phẳng đáy hình nón góc 60 Tính diện tích tam giác SBC 4a 2 B 2a 2 C Lời giải 2a 2 D N T H I N E T 4a 2 A  U  IE  O Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân, suy r  SO  a T A IL Ta có góc mặt phẳng SBC tạo với đáy góc SIO  600 Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ơn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Trong tam giác SIO vng O có SI  Mà BC  r  OI  a Diện tích tam giác SBC S  Câu 12 SO   6a  a OI  SI cos SIO  3 sin SIO 4a 2 SI BC  (Sở Hà Nội 2019) Cho hình nón trịn xoay có chiều cao bán kính Mặt phẳng  P  qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác có độ dài cạnh đáy Diện tích thiết diện A B 19 C Lời giải D Ta có: h  OI  4, R  IA  IB  3, AB  Gọi M trung điểm AB  MI  AB  AB   SMI   AB  SM Lại có: SB  OI  IB   32  ; SM  SB  MB  52  12  1 Vậy: SSAB  SM AB  6.2  2 Câu 13 (Chun Hạ Long 2019) Cắt hình nón mặt phẳng qua trục nó, ta thiết diện tam giác vuông cân cạnh bên a Tính diện tích tồn phần hình nón A 4a 2 (đvdt) B 2a 2 (đvdt) C a 2    (đvdt) D 2a 2 (đvdt) Lời giải Giả sử hình nón cho có độ dài đường sinh l , bán kính đáy R I N E T Thiết diện hình nón qua trục tam giác OAB vng cân O OA  a Áp dụng định lý Pitago tam giác vuông cân OAB ta có: H AB2  OA2  OB2  4a  AB  2a O  U  (đvdt) A (Chuyên KHTN 2019) Cho hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' cạnh a Tính diện tích tồn phần vật trịn xoay thu quay tam giác AA ' C quanh trục AA ' T Câu 14  IL STP Sxq SĐá y Rl  R   a IE Diện tích tồn phần hình nón là: N T Vậy: l  a 2, R  a Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group A    B 2  a2   C 2  a2   D  1 a2    a2 Lời giải A' D' B' C' A D B C a Quay tam giác AA ' C vòng quanh trục AA ' tạo thành hình nón có chiều cao AA '  a , bán kính đáy r  AC  a , đường sinh l  A ' C  AA '2  AC  a    Diện tích tồn phần hình nón: S   r  r  l    a a  a     a2 Câu 15 Cho hình nón có chiều cao bán kính đáy Mặt phẳng  P  qua đỉnh hình nón cắt đáy theo dây cung có độ dài Khoảng cách từ tâm đáy tới mặt phẳng  P  A B Lời giải C D 21 Chọn D Ta có l  h  Mặt phẳng  P  qua đỉnh hình nón cắt đáy theo dây cung AB có độ dài I , K I N E T hình chiếu O lên AB ; SI Ta có AB   SIO   OK   SAB  1 ta có IO  R  OA      2 H T N IL IE U O 1 OI SO 21  2  OK   2 2 OK OI OS OI  OS T A Câu 16 Cho hình nón đỉnh S , đáy đường tròn  O;5  Một mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt đường trịn đáy hai điểm A B cho SA  AB  Tính khoảng cách từ O đến  SAB  Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A 2 B Lời giải 3 C 13 D Chọn B Gọi I trung điểm AB  AB  SO Ta có   AB   SOI    SAB    SOI   AB  OI Trong  SOI  , kẻ OH  SI OH   SAB   d  O;  SAB    OH  8.5  Ta có: SO  SA2  OA2      39    4.5  Ta có: OI  OA2  AI  52       1 13  2  OH  2 OH OI SO Vậy d  O;  SAB    OH  13 (Chuyên ĐHSPHN - 2018) Cho hình nón đỉnh S , đáy hình trịn tâm O , bán kính, R  3cm , góc đỉnh hình nón   120 Cắt hình nón mặt phẳng qua đỉnh S tạo thành tam giác SAB , A , B thuộc đường trịn đáy Diện tích tam giác SAB C cm Lời giải D cm2 IL IE U O N T H I N E T B cm A A 3 cm T Câu 17 Tam giác vng SOI có: Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ơn Thi Group Theo đề ta có góc đỉnh hình nón   120 cắt hình nón mặt phẳng qua đỉnh S tạo thành tam giác SAB nên mặt phẳng không chứa trục hình nón   60 Do góc đỉnh hình nón   120 nên OSC  Xét tam giác vng SOC ta có tan OSC OC OC   SO    tan 60 SO tan OSC Xét tam giác vng SOA ta có SA  SO  OA2  Do tam giác SAB nên S SAB  Câu 18   2 sin 60  3  cm  (Chuyên Nguyễn Quang Diêu - Đồng Tháp - 2018) Cho hình nón có thiết diện qua trục tam giác vng có cạnh huyền a Tính diện tích xung quanh S xq hình nón A S xq  a B S xq  a 2 C S xq  a 2 D S xq  a 2 Lời giải E I N H U O N a a 2 a  2 IE Vậy S xq  rl   AB a  2 T Ta có AB  a  SA  a , suy l  SA  a ; r  T Gọi S đỉnh hình nón, thiết diện qua trục tam giác SAB T A IL Câu 19 (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2020) Cho hình nón đỉnh S có đáy hình trịn tâm O , bán kính R Dựng hai đường sinh SA SB , biết AB chắn đường tròn đáy Trang 10 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Gọi E giao điểm AB CD Gọi F hình chiếu vng góc B CE Ta có:  BCF   BEF nên tam giác  BCF  BEF quay quanh trục CD tạo thành hai khối nón tích V1  ADC   AEC nên tam giác  ADC  AEC quay quanh trục CD tạo thành hai khối nón tích V Nên thể tích khối trịn xoay sinh quay hình thang ABCD xung quanh trục CD bằng: 2V  2V1    CD AC  CF BF    3 Câu 11   a   2 a  a          (KTNL GV Thpt Lý Thái Tổ 2019) Cho hình tứ diện ABCD có AD   ABC  , ABC tam D 64  (cm3 ) T A IL IE Chọn C Trang 20 https://TaiLieuOnThi.Net H 3  (cm3 ) Lời giải C T  (cm3 ) N B O 3 (cm3 ) U A I N E ABD ( bao gồm điểm bên tam giác) xung quanh đường thẳng AB ta khối trịn xoay Thể tích phần chung khối trịn xoay T giác vuông B Biết BC  2(cm) , AB  3(cm), AD  6(cm) Quay tam giác ABC Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Dễ thấy AD  ABC   AD  R1 Gọi M   BD  AC N hình chiếu M AB Dễ dàng chứng minh tỉ lệ: MN AN MN BN (1) AD AN AN BN  (1) ;  (2)     3  ;  BC AB AD AB (2) BC BN AB AB 3 3 ; BN  ; MN  2 Phần thể tích chung khối trịn xoay phần thể tích quay tam giác  AMB xung quanh trục AB Gọi V1 thể tích khối trịn xoay quay tam giác BMN xung quanh AB  AN  Và V2 thể tích khối trịn xoay quay tam giác  AMN xung quanh AB Dễ tính được: V1  C (Chun Thái Bình - 2018) Cho hình nón có góc đỉnh 60, diện tích xung quanh 6 a Tính thể tích V khối nón cho A V  3 a B V   a3 C V  3 a3 D V   a O O B H A I N E T Lời giải S O N T 1 Thể tích V   R h   OA2 SO 3 IE IL A Lại có S xq   Rl   OA.SA   OA OA2  SO  6 a U OA Ta có  ASB  60   ASO  30  tan 30    SO  OA SO T Câu 12 3 3 3 ( dvtt ) V2  ( dvtt )  V1  V2  (dvtt ) Chọn 8 Trang 21 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group  OA OA2  3OA2  6a  2OA2  6a  OA  a  SO  3a  V   3a 3a  3 a Câu 13 (Xuân Trường - Nam Định - 2018) Cho hình nón trịn xoay có đỉnh S , O tâm đường tròn đáy, đường sinh a góc đường sinh mặt phẳng đáy 60 Diện tích xung quanh S xq hình nón thể tích V khối nón tương ứng A S xq   a , V   a3 12 C S xq   a 2 , V  B S xq   a3  a2 ,V D S xq   a , V   a3 12  a3 Lời giải   60 Dựa vào hình vẽ ta có: góc đường sinh mặt đáy SAO Tam giác SAO vuông O :   a 2.cos 60  a R  OA  SA.cos SAO   a 2.sin 60  a h  SO  SA.sin SAO  a3 Vậy S xq   Rl   a V   R h  12 Câu 14 (Nguyễn Huệ - Phú n - 2020) Cho hình nón có chiều cao 6a Một mặt phẳng  P  qua đỉnh hình nón có khoảng cách đến tâm 3a , thiết diện thu tam giác vng cân Thể tích khối nón giới hạn hình nón cho B 96 a3 C 108 a3 Lời giải D 120 a3 T A 150 a3 T A IL IE U O N T H I N E Chọn D Trang 22 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Mặt phẳng  P  cắt hình nón theo thiết diện tam giác SDE Theo giả thiết, tam giác SDE vuông cân đỉnh S Gọi G trung điểm DE , kẻ OH  SG  OH  3a 1 1 1 Ta có       OG  a 2 2 OH SO OG OG OH SO Do SO.OG  OH SG  SG  SO.OG 6a.2a   4a  DE  8a SG 3a OD  OG  DG  12a  48a  15a Vậy V     15a  6a  120 a 3   Câu 15 (Tiên Du - Bắc Ninh - 2020) Cho hình nón có bán kính đáy chiều cao 10 Mặt phẳng   vng góc với trục cách đỉnh hình nón khoảng 4, chia hình nón thành hai phần Gọi V1 thể tích phần chứa đỉnh hình nón cho, V2 thể tích phần cịn lại Tính tỉ số A V1 ? V2 25 B 21 25 C 117 21 D Lời giải IL A IB SI    OA SO 10 T Ta có: IB // OA  IE U O N T H I N E T Chọn C Trang 23 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group  IB SI V1  IB   SI      Khi đó,      V  OA2 SO  OA   SO    125 Suy ra: Vậy V2 117  1  V 125 125 V1 V1 V2 117  :  :  V2 V V 125 125 117 Câu 16 (Thanh Chương - Nghệ An - 2020) Cho hình nón có bán kính đáy 2a Mặt phẳng  P qua đỉnh  S  hình nón, cắt đường tròn đáy A B cho AB  2a , khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến mặt phẳng  P  A 8a B 4a a Thể tích khối nón cho 2a Lời giải C D a Chọn B  SO  AB Gọi C trung điểm AB , O tâm đáy Khi    SOC   AB Gọi H OC  AB 1 1     SO  a OB  2a , BC  a  OC  a Xét tam giác vuông SOC : 2 SO OH OC a hình chiếu O lên SC OH   SAB  nên OH  a T 4 a   2a  a  3 I N E Vậy thể tích khối nón giới hạn hình nón cho O (Mã 123 2017) Trong hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh a Tính thể tích V khối nón đỉnh S đường trịn đáy đường trịn nội tiếp tứ giác ABCD a C V  a Lời giải Trang 24 https://TaiLieuOnThi.Net D V  2a IL B V  A a T A V  IE U Câu N T H Dạng Khối tròn xoay nội, ngoại tiếp khối đa diện Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Chọn C Gọi O  AC  BD  SO   ABCD  Lại có AC  a  SO  SA  OC  a AB a  Bán kính r  Suy thể tích khối nón là: 2 OC   a  a V    a   2 Câu (Mã 110 2017) Cho tứ diện ABCD có cạnh 3a Hình nón  N  có đỉnh A có đáy đường trịn ngoại tiếp tam giác BCD Tính diện tích xung quanh S xq  N  A Sxq  12 a B Sxq  6 a2 C S xq  3 a D S xq  3 a Lời giải Chọn C Gọi r bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác BCD Ta có BM  3a 2 3a ; r  BM  a 3 S xq   r.l   r AB   a 3.3a  3. a A IL IE U O N T H I N E T (Chuyên ĐHSPHN - 2018) Cho hình chóp tam giác S ABC Hình nón có đỉnh S có đường tròn đáy đường tròn nội tiếp tam giác ABC gọi hình nón nội tiếp hình chóp S ABC , hình nón có đỉnh S có đường tròn đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC gọi hình nón ngoại tiếp hình chóp S ABC Tỉ số thể tích hình nón nội tiếp hình nón ngoại tiếp hình chóp cho 1 A B C D 3 Lời giải T Câu Trang 25 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Gọi M trung điểm BC Gọi O trọng tâm tam giác ABC Ta có: SO   ABC  O Suy ra, O tâm đường tròn nội tiếp tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Gọi a độ dài cạnh tam giác ABC Gọi V1 , V2 thể tích hình nón nội tiếp hình nón ngoại tiếp hình chóp S ABC Do OM  OA nên ta có: 2  OM SO V1 OM  OM           V2  OA2 SO OA2  OA    Câu (Hồng Bàng - Hải Phịng - 2018) Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a , góc mặt bên đáy 60o Diện tích xung quanh hình nón đỉnh S , có đáy hình trịn ngoại tiếp tam giác ABC A  a 10 B  a2 3 C  a2 D  a2 T A IL IE U O N T H I N E T Lời giải Trang 26 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 a Gọi I tâm đường tròn  ABC   IA  r  Gọi M trung điểm AB  AB   SMC    60o  SM  IM  2a  a ,  Góc mặt bên mặt đáy góc SMC  SA  SM  MA2  a a a 21   Diện tích xung quanh hình nón S xq   rl   (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh a Một khối nón có đỉnh tâm hình vng ABCD đáy hình trịn nội tiếp hình vng ABCD Diện tích tồn phần khối nón A Stp   a2    B Stp   a2    C S   a2    D Stp   a2   1 Lời giải Chọn B A D O B C a A Độ dài đường sinh l  a  r  T E T N O U a IL IE  a2 H a A Diện tích đáy nón là: S1   r  C I N O a B Bán kính đường trịn đáy r  D T Câu a a 21  a  6 Trang 27 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Diện tích xung quanh khối nón là: S   rl   a2 Vây, diện tích tồn phần khối nón là: Stp  S1  S2  Câu  a2   1 (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a , góc mặt bên mặt đáy 60 Tính diện tích xung quanh hình nón đỉnh S , đáy hình trịn ngoại tiếp tam giác ABC A  a2 3 B  a2 C  a2 D  a 10 Lời giải Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, M trung điêmt cạnh BC , ta có OM  a a   60 , OA  SMO Trong tam giác vuông SMO : SO  OM tan 600  a a a2 a2 a     SA  3 a a  a2  Vậy S xq   OA.SA   3 Câu (Mã 105 2017) Cho hình nón  N  có đường sinh tạo với đáy góc 60 Mặt phẳng qua trục  N  cắt  N  thiết diện tam giác có bán kính đường trịn nội tiếp Tính thể tích V khối nón giới hạn  N  A V  9 B V  3 C V  3 Lời giải D V  3 T A IL IE U O N T H I N E T Chọn D Trang 28 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021   60 Hình nón  N  có đường sinh tạo với đáy góc 60 nên SAH   60 nên SAB Do tâm I đường trịn nội tiếp SAB Ta có SAB cân S có A trọng tâm SAB Suy SH  3IH  Mặt khác SH  AB  AB   R   SĐáy  R2  3 Do V  SH S Đáy  3.3  3 3 Câu (Chun Vĩnh Phúc 2019) Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a , góc mặt bên mặt đáy 60 Tính diện tích xung quanh hình nón đỉnh S , đáy hình trịn ngoại tiếp tam giác ABC A a 3 B a a Lời giải C a 10 D Chọn B   600 Gọi E trung điểm BC Theo giả thiết SEA a l T H (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có độ dài cạnh đáy N T a  N  hình nón có đỉnh S với đáy đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD Tỉ số thể  2  Lời giải C U D IE B 2  IL  A A O tích khối chóp S ABCD khối nón  N  T Câu a a a  3 E S xq  Rl   I N Suy ra: SA  Trang 29 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Gọi h chiều cao khối chóp đồng thời đường cao khối nón Thể tích khối chóp V1  a h Bán kính đường trịn ngoại tiếp đáy ABCD r  AC a  2 a2 Thể tích khối nón V2   .h Tỉ số thể tích khối chóp S ABCD khối nón  N  Câu 10 V1  V2  (THPT Ngô Sĩ Liên Bắc Giang 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a , cạnh bên tạo với đáy góc 45 Thể tích khối nón ngoại tiếp hình chóp là: 2 A πa 3 B πa 3 C 2πa3 D πa 3 3 Lời giải Chọn D S A 45 2a O D B C Ta có S ABCD hình chóp đều, gọi O  AC  BD   45  Góc cạnh bên với mặt đáy SBO ABCD hình vng cạnh 2a  BD  2a Khối nón ngoại tiếp hình chóp S ABCD có bán kính đường trịn đáy R  BD a 2 SOB vuông cân O  Chiều cao khối nón h  SO  OB  2a 1  Thể tích khối nón là: V  πR h  π a a  πa 3 Câu 11 (THPT Lương Thế Vinh - HN - 2018) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy   a Tam giác SAB có diện tích 2a Thể tích khối nón có đỉnh S đường tròn đáy nội tiếp tứ giác ABCD  a3 B  a3 7 C  a3 D  a3 15 24 T A I N E Lời giải C D A A M O IL B O  AC  BD M trung điểm nón có đỉnh S đường tròn đáy nội Trang 30 https://TaiLieuOnThi.Net T Gọi AB Hình IE U O N T H S Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 a tiếp tứ giác ABCD có bán kính đáy R  OM  có chiều cao h  SO  a2 Thể tích khối nón V  Bh B   R  Diện tích tam giác SAB 2a nên SM AB  2a  SM  4a Trong tam giác vng SOM ta có SO  SM  OM  16a  Vậy thể tích khối nón V  Câu 12  a3 3a a 3a  hay h  2 (Toán Học Tuổi Trẻ 2018) Cho hình lập phương ABCD AB C D có cạnh a Một khối nón có đỉnh tâm hình vng ABCD đáy hình trịn nội tiếp hình vng AB C D Kết tính diện tích tồn phần Stp khối nón có dạng nguyên dương b  Tính bc A bc  B bc  Ta có bán kính hình nón r   a2  C bc  15 Lời giải  b  c với b c hai số D bc  a a , đường cao h  a , đường sinh l  2 Diện tích tồn phần Stp   rl   r   a2 a2  a   4     b  5, c  H  ABC  60 Diện tích xung quanh hình nón đỉnh S có đường tròn đáy T  SAB  I N E (Chun Đh Vinh -2018) Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh AB  a , góc tạo A IL IE U O N ngoại tiếp tam giác ABC T Câu 13 T Vậy bc  Trang 31 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group A 7 a B 7 a 3 a C D 3 a Lời giải Gọi M trung điểm AB gọi O tâm tam giác ABC ta có :  AB  CM  AB   SCM   AB  SM AB  CM   AB  SO   60 Do góc  SAB   ABC  SMO Mặt khác tam giác ABC cạnh a nên CM  SO  OM tan 60  a a  Hình nón cho có chiều cao h  SO  a a , bán kính đáy R  OA  , độ dài đường sinh a 21 Câu 14 a a 21 7 a  6 (Nam Định - 2018) Cho hình nón đỉnh S , đáy hình tròn S E I N H T O N B I T A 45 Tính thể tích V khối nón cho A V  3πa B V  9πa C V  27πa D V  12πa Lời giải  ABC  U AC  12a , góc tạo hai mặt phẳng  SAB  T nội tiếp tam giác ABC Biết AB  BC  10 a , IE Diện tích xung quanh hình nón là: S xq   R.l   IL l  h2  R2  a a Suy OM  CM  A Trang 32 https://TaiLieuOnThi.Net C Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 S B C I K A   45 Dựng IK  AB suy góc  SAB   ABC  góc SKI Xét ΔABC có: AB  BC  AC 10a  10a  12a p   16a 2 Suy SΔABC  p  p  a  p  b  p  c   16a.6a.6a.4a  48a Bán kính đường trịn nội tiếp r  S 48a   3a p 16a Xét ΔSIK có SI  IK  r  3a Thể tích khối nón là: 1 V  h.πr  3a.π  3a   9πa 3 Câu 15 (Chuyên Trần Phú - Hải Phòng 2018) Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D  có đáy hình vng cạnh a cạnh bên 2a Tính diện tích xung quanh S xq hình nón có đỉnh tâm O hình vng AB C D  đáy hình trịn nội tiếp hình vng ABCD B S xq   a 17 C S xq   a 17 D S xq  2 a 17 A IL IE U O N T H I N E T Lời giải T A S xq   a 17 Trang 33 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ơn Thi Group Bán kính đáy hình nón: R  a 2 Đường sinh hình nón: l  OM  l  MI  OI 2 17 a  l     4a  l  a 2 T A IL IE U O N T H I N E T a 17  a 17 S Diện tích xungquanh hình nón S   R.l  S   a 2 Trang 34 https://TaiLieuOnThi.Net ... cao khối chóp đồng thời đường cao khối nón Thể tích khối chóp V1  a h Bán kính đường trịn ngoại tiếp đáy ABCD r  AC a  2 a2 Thể tích khối nón V2   .h Tỉ số thể tích khối chóp S ABCD khối. .. tích khối nón: V   R AH  3 Câu (Việt Đức Hà Nội 2019) Cho tam giác ABC vuông A , AB  6cm, AC  8cm Gọi V1 thể tích khối nón tạo thành quay tam giác ABC quanh cạnh AB V2 thể tích khối nón. .. Minh Họa 2020 Lần 1) Cho hình nón có chiều cao Một mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác có diện tích Thể tích khối nón giới hạn hình nón cho A 32 5 B 32 C 32