Giải đề thi toán cao cấp thống kê các năm 1 Đáp án môn toán cao cấp thống kê các năm ĐỂ THI NĂM 2011 ĐỢT 1 Câu1 3cầu thủ bóng rổ mỗi ném 1 lần vào rổ Xác suất nếm trúng of mỗi là 0,8; 0,7& 0,9 Tìm[.]
Đáp án mơn tốn cao cấp thống kê năm ĐỂ THI NĂM 2011 ĐỢT Câu1: 3cầu thủ bóng rổ ném lần vào rổ Xác suất nếm trúng of là: 0,8; 0,7& 0,9 Tìm Xác suất: a, Có người ném trúng rổ? b, Cầu thủ thứ trúng rổ biết có 2cầu thủ ném trúng rổ? Giải Gọi Ai biến cố người thứ i ném trúng rổ; i=1; 2; a, Gọi A biến cố “có 1 ném trúng rổ” _ A biến cố khơng có ném trúng rổ _ _ _ _ A = A1 A A3 =0,2x0,3x0,1=0,006 _ A=1- A =0,994 b, Gọi C biến cố “ có ném trúng rổ” C=A1 A2 A3 +A1 A2 A3+ A1 A2A3=0,398 P(A1/C)=P(A1C)/P(C)=P(A1 A2 A3 +A1 A2 A3)/P(A1 A2 A3 +A1 A2 A3+ A1 A2A3) =0,272/0,398=0,683 Câu 2: Có chuồng thỏ: Chuồng 1: trăng & nâu Chuồng 2: trắng & nâu Bắt từ chuồng sang chuồng 2, sau bắt từ chuồng a, Lập bảng ppxs ĐLNN số thỏ trắng bắt sau b,Giả sử bắt sau nâu.Tính xs để thuộc chuồng Giải a, Gọi X số thỏ trắng thỏ bắt sau X nhận giá trị: 0; 1; Tính xác suất để X nhận giá trị tương ứng P(X=0); P(X=1); P(X=2) Đặt A1 biến cố thỏ bắt sau thuộc chuồng Đặt A2 biến cố thỏ bắt sau thuộc chuồng Đặt A3 biến cố thỏ bắt sau thuộc chuồng 1& chuồng Gọi B0; B1; B2 biến cố :2thỏ bắt sau có 0; 1; thỏ trắng” P(X=0)=P(B0)=P(A1) P(B0/A1)+ P(A2) P(B0/A2)+ P(A3)P(B0/A3) P(A1) P(B0/A1)= C 22 / C122 x C 22 / C102 = P(A2) P(B0/A2)= C102 / C122 x C32 / C102 = P(A3)P(B0/A3)= C 21 C101 / C122 x C 21 C31 / C101 C101 C122 = P(X=0)=P(B0)= P(X=1)=P(B1)=P(A1) P(B1/A1)+ P(A2) P(B1/A2)+ P(A3)P(B1/A3) P(A1) P(B1/A1)= C 22 / C122 x C81 C 21 / C102 = P(A2) P(B1/A2)= C102 / C122 x C 71 C31 / C102 = P(A3)P(B1/A3)= C 21 C101 / C122 x[ C81 C31 / C101 C101 + C 21 C 71 / C101 C101 ]= P(X=1)=P(B1)= P(X=2)=P(B2)=P(A1) P(B2/A1)+ P(A2) P(B2/A2)+ P(A3)P(B2/A3) P(A1) P(B2/A1)= C 22 / C122 x C82 / C102 = P(A2) P(B2/A2)= C102 / C122 x C 72 / C102 P(A3)P(B2/A3)= C 21 C101 / C122 x[ C81 / C101 + C 71 / C101 ]= P(X=2)=P(B2)= Bảng phân phối Xk Pk b, Giả sử bắt sau nâu, vây để thuộc chuồng xác suất cần tính P(A1/B0) Áp dụng công thức Bayes P(A1/B0)=P(A1) P(B0/A1)/P(B0) Câu 3: Điều tra ngẫu nhiên thu thập 1tháng 100 hộ khu dân cư A ta thu bảng số liệu sau: Thu nhập 3,754,254,755,255.756,256,75(X-triệu đồng) 4,25 4,75 5,25 5,75 6,25 6,75 7,25 Số hộ 10 15 20 29 10 1, Một tài liệu thống kê cho biết thu nhập trung bình hộ khu dân cư A 5,5 triệu đồng/tháng Với mực ý nghĩa 5% cho kết luận tài liệu nói 2, Hãy tìm khoảng tin cậy cho tỷ lệ hộ có thu nhập 5,25 triệu đồng/tháng với độ tin cậy 95% 3, Với độ tin cậy 95% nói thu nhập bình qn thấp hộ khu dân cư A bao nhiêu? Biết thu nhập hộ đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn (Cho biết u 0,05= 1,645; u0,05= 1,96) Giải 1, Đây toán kiểm định giả thiết kỳ vọng đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn, trường hợp chưa biết phương sai, n>30 Đặt mệnh H0: Thu nhận hộ khu dân cư A 5,5 triệu đông/tháng Đặt mệnh H1: Thu nhận hộ khu dân cư A 5,5 triệu đông/tháng Kiểm định phía với =5,5; tα=1,96 X− T= S' n Từ bảng kết ta lập bảng tính rút gọn 7,257,75 ni 10 15 20 29 10 100 X=1 S=1 xi 4,5 5.5 6.5 7.5 46 k n i =1 k nix i2 80 202.5 375 605 1044 422.5 294 281.25 3304.25 nixi 20 45 75 110 174 65 42 37.5 568.5 nk x k =5,685; nk xi2 - ( n i =1 n n i =1 ni xi ) = 0,723 → S’= 100x0,273 99 =0,525 X − 5,685 − 5,5 T= = =3,524 → T>tα=1,96 0,525 S' n 100 Kết luận: Vì T>tα → bác bỏ H0 chấp nhận H1 nghĩa tài liệu kết luận chưa có sở 2, Đây tốn ước lượng khoảng tỉ lệ Áp dụng cơng thức W(1 - W) W(1 - W)