BẢNG CÔNG THỨC KINH TẾ lượng

BẢNG CÔNG THỨC KINH TẾ LƢỢNG CHƢƠNG Những vấn đề mơ hình hồi qui Hàm hồi qui tổng thể (PRF): E(Y / Xi )  1  2X2i   n Xni Mô hình hồi qui tổng thể (PRM): Yi  1  2 X2i   n Xni  Ui      X    X Hàm hồi qui mẫu (SRF): Y 2i n ni i Mơ hình hồi qui mẫu (SRM): Yi     X2i    n Xni  ei  i     X CHƢƠNG Mơ hình hồi qui đơn (SRF): Y i n Ước lượng OLS:   x y i 1 n i x i 1 i ;   Y   X; (x i  X i  X, yi  Yi  Y) i Ước lượng phương sai: Ui  N(0, 2 ) n   Var(Yi )  Var(Ui )  2 có ước lượng điểm là:  n Var( )  X i 1 n i 1 i   Se( )     X i 1 n i n2 n n  x i2 i 1 e i n  x i2 i 1 2   Var(2 )  n  Se( )   xi i 1   n x i 1 i Hệ số xác định r : n n i 1 i 1 n n n n i 1 i 1 i 1 TSS   (Yi  Y)   yi2 2  i  Y)  (Y ESS   (Y   i  Y i )2   y i    x i2 i 1 n n i 1 i 1  i )  TSS  ESS RSS   ei2   (Yi  Y n r2  ESS  TSS   x i2 i 1 n y i 1 i  n  x i yi  e    RSS  1   in1  n i 1 n  TSS  yi2  x i2  yi2 n i i 1 i 1 i 1 n Hệ số tương quan r X Y: r  x y i i 1 n i n x y i i 1 i 1 i Khoảng tin cậy hệ số i :  i  Se( i ).t (n 2) 2 2 (n  2) (n  2)    2(n 2) Khoảng tin cậy phương sai sai số  :  2)  2(n    1 Kiểm định hệ số i : Chọn tiêu chuẩn kiểm định T   i    T(n  2) Se( ) * i i 2 (n  2) Kiểm định phương sai  : Chọn tiêu chuẩn kiểm định     (n  2)  2 Kiểm định phù hợp hàm hồi qui: Tiêu chuẩn kiểm định: F  ESS /1 r /1   F(1,n 2) RSS / (n  2) (1  r ) / (n  2)    Hoặc F     T  F(1,n 2) Nếu Fqs  F(1,n 2) mơ hình phù hợp  Se( )  10 Dự báo giá trị trung bình biến phụ thuộc biết giá trị dự kiến biến độc lập X : 2   Se(Y )   (X  X)Se( )   n    t (n 2) Se(Y 0) Khoảng tin cậy E(Y / X ) : Y  11 Dự báo giá trị cá biệt biến phụ thuộc biết giá trị dự kiến biến độc lập X : 2  0)     Se(Y0 ) : Se(Y0  Y  (X  X)Se( )   n    t (n 2) Se(Y ) Khoảng tin cậy Y : Y  CHƢƠNG Mơ hình hồi qui bội  i     X    X (tổng số biến k kể biến phụ thuộc) Mơ hình hồi qui k biến (SRF): Y 2i k ki 1 X 21     Y1   e1   X 22        Y   ;    ; e   ; X   Y  e      n  n    k 1 X 2n  X k1    Xk   Y  X  e      X kn  Ước lượng OLS:   (X t X)1 X t Y n Ước lượng phương sai:   e i 1 i  nk RSS  (X t X)1 ma trận vng cấp k có phần tử đường ; Cov( )   nk chéo Var( );Var( ); ;Var( k ) Hệ số xác định bội R : n TSS   Yi2  n(Y)  Y t Y  n(Y) ; ESS = i 1 n  i2  n(Y)  Y tY   n(Y) Y  i 1  Y   n(Y) ESS Y RSS  t  1 TSS Y Y  n(Y) TSS t R2  2 Hệ số xác định điều chỉnh R : R   (1  R ) n 1 ; (R  R  1) nk Khoảng tin cậy hệ số i :  i  t (n k) Se( i )  2 (n  k) (n  k)    2(n k ) Khoảng tin cậy  : k )  2(n    2 1 2 Kiểm định hệ số i : Chọn tiêu chuẩn kiểm định T   i  *i  T(n  k) Se( ) i 2 (n  k) Kiểm định phương sai sai số  : Chọn tiêu chuẩn kiểm định    2(n k )  2 Kiểm định phù hợp hàm hồi qui: Chọn tiêu chuẩn F R / (k  1)  F(k 1,n k) (1  R ) / (n  k) Nếu Fqs  F(k 1,n k) kết luận mơ hình hồi qui phù hợp 10 Kiểm định thu hẹp mơ hình hồi qui: Yi  1  2 X2i   k Xki  Ui (1) Yi  1  2 X2i   k m Xk mi  Ui (2) (giả sử bỏ m biến cuối) H0 : k m1   k  Thủ tục kiểm định: - Tính RSS1; R12 từ mơ hình (1) - Tính RSS2 ; R 22 từ mơ hình (2) - Tiêu chuẩn kiểm định F  (RSS2  RSS1 ) / m (R12  R 22 ) / m   F(m,n k) RSS1 / (n  k) 1  R1  / (n  k) Miền bác bỏ: W  {F > F(m,n k) } 11 Kiểm định đẳng thức tuyến tính hệ số hồi qui Giả thuyết H0 : ai  bs  c Tiêu chuẩn kiểm định: Tqs   ai  bs  c  T(n  k) (k số biến mơ hình hồi qui) se a  b  i s   Và se ai  bs  a var(i )  b2 var(s )  2ab cov(i , s ) Miền bác bỏ thông thường 12 Dự báo giá trị trung bình biến phụ thuộc biết giá trị dự kiến biến độc lập:    0 X Cho giá trị dự kiến biến độc lập: X        0  Xk   / X0 )     X0 t  X t X  X0  Se(Y  / X0 )     X t  X t X  X Var(Y   Se(Y  / X ).t (n k) Khoảng tin cậy E(Y / X0 ) : Y  13 Dự báo giá trị cá biệt biến phụ thuộc biết giá trị dự kiến biến độc lập:  1   X0 t  X t X  X   Se(Y / X )   2     X t  X t X  X Var(Y0 / X0 )       Se(Y / X ).t (n k) Khoảng tin cậy Y / X0 : Y  Chƣơng HỒI QUI VỚI BIẾN GIẢ Kỹ thuật xây dựng mơ hình hồi qui tổng thể: Nếu biến chất có m phạm trù sử dụng m - biến giả Như vậy, mơ hình có n biến giả, biến giả thứ k có m k phạm trù mơ hình có n(mk  1) biến giả So sánh hai hồi qui: a Thủ tục kiểm định Chow: Bƣớc 1: Ước lượng mơ hình hồi qui với tất quan sát đến n, tính RSS với n – k bậc tự Bƣớc 2: Ước lượng mơ hình hồi qui ứng với hai tệp số liệu: đến n1 ; đến n , tính RSS1; RSS2 với bậc tự n1  k; n  k Đặt RSS  RSS1  RSS2 với n  2k bậc tự Bƣớc 3: Kiểm định giả thuyết H : Hai tệp số liệu gộp Tiêu chuẩn kiểm định: F  (RSS  RSS) / k  F(k,n 2k) RSS / (n  2k) Miền bác bỏ W  {F > F(k,n 2k) } b Thủ tục biến giả: 1; qs n1   n biến tương tác biến giả biến 0;qs  n1 Bƣớc 1: Xây dựng mơ hình hồi qui có biến giả D   lượng DX Yi  1  2 Di  3Xi  4 (Di Xi )  Ui Bƣớc 2: Kiểm định giả thuyết H0 : 2  4  (Hai tệp số liệu gộp được) Dùng kiểm định thu hẹp mơ hình hồi qui để giải Chƣơng ĐA CỘNG TUYẾN Cách phát đa cộng tuyến R  0,8 cao giá trị | t | bé Tương quan cặp biến giải thích cao Tương quan riêng Hồi qui phụ: X ji  1  2 X2i    j1X j1i   j1X j1i    k Xk  Vi (*) Nếu mơ hình phù hợp có đa cộng tuyến khơng hồn hảo Nhân tử phóng đại phương sai: VIF(X j ) =  10 ( R 2j mơ hình (*)) 1 R j k Độ đo Theil: m  R   (R  R 2 j ) i2 R mô hình gốc ; R 2 j mơ hình gốc bỏ biến X j + Nếu m  khơng có đa cộng tuyến + Nếu m  R có đa cộng tuyến gần hoàn hảo Chƣơng PHƢƠNG SAI SAI SỐ THAY ĐỔI Cách phát phương sai sai số thay đổi  i Dùng đồ thị phần dư:  ei2 , Xi  ei2 , Y  Bằng trực giác kinh nghiệm: Quan sát vào dãy số liệu thu thập Kiểm định Park: Bƣớc 1: Ước lượng mơ hình Yi  1  2 Xi  Ui tìm phần dư ei2 Bƣớc 2: Tính ln ei2 ln Xi Bƣớc 3: Ước lượng mơ hình ln ei2  1  2 ln Xi  Vi Bƣớc 4: Kiểm định giả thuyết H0 : 2  (Khơng có pssstđ) i Chú ý: Nếu mơ hình có nhiều biến giải thích thay X i Y Kiểm định Glejser: Bƣớc 1: Ước lượng mơ hình Yi  1  2 Xi  Ui tìm phần dư | ei | Bƣớc 2: Hồi qui mơ hình sau: | ei | 1   X i  Vi | ei | 1   X i  Vi | ei | 1   | ei | 1    Vi Xi  Vi Xi Bƣớc 3: Kiểm định giả thuyết H0 : 2  (khơng có pssstđ) Kiểm định White: Bƣớc 1: Ước lượng mơ hình hồi qui gốc giả sử: Yi  1  2 X2i  3X3i  Ui tìm ei2 Bƣớc 2: Ước lượng mơ hình White có dạng: ei2  1  2 X2i  3X3i  4 X2i2  5 X3i2  6 X2i X3i  Vi Tìm R 2w , gọi k w số hệ số mơ hình (ví dụ 6) Bƣớc 3: Kiểm định giả thuyết H0 : 2   6  (không có pssstđ) Tiêu chuẩn kiểm định: F 2  nR 2w  2(k Miền bác bỏ: W  {2 > 2(k w 1) w 1) } Kiểm định dựa biến phụ thuộc Bƣớc 1: Ước lượng mô hình hồi qui gốc tìm ei2 i  V Bƣớc 2: Ước lượng mơ hình ei2  1  2 Y i Bƣớc 3: Kiểm định giả thuyết H0 : 2  (có pssstđ) Cách 1: Dùng tiêu chuẩn kiểm định: 2  nR  2(1) Miền bác bỏ: W  {2 > 2(1) } 2    Cách 2: Dùng tiêu chuẩn kiểm định: F    F(1,n 2)  Se(  )    Miền bác bỏ: W  {F > F(1,n 2) } Cách 3: Dùng tiêu chuẩn kiểm định: T  2   T(n  2) 2) Se( Miền bác bỏ: W  {|T| > T(n 2) } Chƣơng TỰ TƢƠNG QUAN Cách phát tượng tự tương quan Phương pháp đồ thị Bƣớc 1: Ước lượng mơ hình hồi qui gốc Yt  1  2X t  U t tìm et , et 1 Bƣớc 2: Vẽ đồ thị e t theo e t 1 Dựa vào đồ thị để kết luận tượng tự tương quan Kiểm định đoạn mạch Bƣớc 1: Ước lượng mô hình hồi qui gốc Yt  1  2X t  U t tìm e t Dựa dấu e t ta đánh dấu +, - tương ứng để đoạn mạch tương ứng N: tổng số đoạn mạch (là tập hợp dấu + – liên tiếp mà sát trước sát sau phần tử khác khơng có phần tử) n: kích thước mẫu, n1 , n số lượng dấu + – tương ứng Với n1  10; n  10 ta có N  N( N , 2N ) với N  2n1n 2n n (2n n  n1  n )  1; 2N  21 n1  n (n1  n ) (n1  n  1) Bƣớc 2: Kiểm định giả thuyết H : Các phần dư độc lập (khơng có tự tương quan) Tiêu chuẩn kiểm định: U  N  N  N(0,1) N Miền bác bỏ W  {|U| > U  } Kiểm định Durbin – Watson Bƣớc 1: Ước lượng mơ hình cho tìm et , et 1 n Bƣớc 2: Tìm d qs   (e t 2 t  e t 1 ) n e t 1 t 10 Bƣớc 3: Với   0,05 , n: kích thước mẫu lớn, k’: số biến giải thích mơ hình Tra bảng để tìm d L ;d U Dựa vào bảng sau để kết luận:  dL dL  dU Tự tương quan + Không kết luận dU   dU  dU   dL  dL  Không tự tương quan Không kết luận Tự tương quan - Kiểm định Breusch – Godfrey(BG) Bƣớc 1: Ước lượng mơ hình cho tìm et , et 1 Bƣớc 2: Lần lượt hồi qui mơ hình sau: et  1  2 Xt  1et 1  Vt tìm R ; RSS1 et  1  2 X t  Vt tìm RSS2 Bƣớc 3: Kiểm định giả thuyết H0 : 1  (khơng có tự tương quan) Cách 1: Tiêu chuẩn kiểm định: 2  (n  1)R  2(1) ; W  {2 > 2(1) } Cách 2: Tiêu chuẩn kiểm định: F  (RSS2  RSS1 ) /1  F(1,n k 1) ; W  {F > F(1,n k 1) } RSS1 / (n  k  1) Chƣơng CHỈ ĐỊNH MÔ HÌNH VÀ KIỂM ĐỊNH VỀ CHỈ ĐỊNH MƠ HÌNH Phát mơ hình chứa biến khơng phù hợp Xét mơ hình hồi qui: Yt  1  2 X2t   k Xkt  Ut Để kiểm tra biến X j có phù hợp hay khơng, ta cần kiểm định giả thuyết: H0 :  j  Dùng tiêu chuẩn kiểm định: T   j  T(n  k); W  {|t| > t (n k) }  Se( j ) 2 Kiểm định mơ hình có bỏ sót biến hay khơng a Kiểm định Ramsey: 11  t (gọi mơ hình cũ) Bƣớc 1: Ước lượng mơ hình gốc tìm Y  2t ; Y  3t ; Bƣớc 2: Ước lượng mơ hình cách đưa thêm vào mơ hình cũ biến dạng Y Bƣớc 3: Kiểm định giả thuyết H : Khơng bỏ sót biến giải thích Tiêu chuẩn kiểm định F  (R 2new  R old )/p  F(p,n k) ; W  {F > F(p,n k) } (1  R new ) / (n  k) - R old : Hệ số xác định mơ hình cũ - R 2new : Hệ số xác định mô hình - p: Số biến đưa vào mơ hình cũ - k: Số hệ số mơ hình b Phương pháp nhân tử Lagrange: t Bƣớc 1: Ước lượng mơ hình xuất phát Yt  1  2 Xt  Ut tìm Y  t    Y  Bƣớc 2: Ước lượng mơ hình et  1  2 Xt  3 Y p 1 t  Vt tính R p Tính nR  2(p1) Nếu nR  2(p1) kết luận mơ hình có biến bỏ sót Chú ý: p – số biến đưa vào mơ hình xuất phát Kiểm định tính phân bố chuẩn sai số ngẫu nhiên Giả thuyết cần kiểm định H : U có phân phối chuẩn  S2 (K  3)  2(2) Tiêu chuẩn kiểm định JB  n    24   Nếu JB  2(2) bác bỏ giả thuyết H Chú ý: JB (Jarque – Bera) tính tốn phần mềm eviews, K hệ số nhọn, S hệ số bất đối xứng phần dư 12 13