ĐỀ THI MÔN TOÁN ĐỀ THI MÔN TOÁN Câu 1 (1,5 điểm) 1 Rút gọn biểu thức 2 Giải hệ phương trình Câu 2 (2,0 điểm) Cho biểu thức 1 Rút gọn A 2 Tìm giá trị lớn nhất của A Câu 3 (2,0 điểm) Cho phương trình x2[.]
ĐỀ THI MƠN: TỐN Câu 1 (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức Giải hệ phương trình Câu 2 (2,0 điểm) Cho biểu thức: Rút gọn A Tìm giá trị lớn A Câu 3 (2,0 điểm) Cho phương trình x2 - 2(m + 1)x + 2m = (1) (với x ẩn, m tham số) Giải phương trình (1) với m = Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm độ dài hai cạnh góc vng tam giác vng có cạnh huyền √2 Câu 4 (3,0 điểm) Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB Một điểm C cố định thuộc đoạn thẳng AO (C khác A C khác O) Đường thẳng qua C vuông góc với AO cắt nửa đường trịn cho D Trên cung BD lấy điểm M (M khác B M khác D) Tiếp tuyến nửa đường tròn cho M cắt đường thẳng CD E Gọi F giao điểm AM CD Chứng minh tứ giác BCFM tứ giác nội tiếp Chứng minh EM = EF Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác FDM Chứng minh ba điểm D, I, B thẳng hàng, từ suy góc ABI có số đo khơng đổi M di chuyển cung BD Câu 5 (1,5 điểm) Chứng minh phương trình (n + 1)x2 + 2x - n(n + 2)(n + 3) = (x ẩn, n tham số) ln có nghiệm hữu tỉ với số nguyên n Giải phương trình: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NINH ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HẠ LONG NĂM HỌC: 2013 - 2014 ĐỀ THI MƠN: TỐN Câu I. ( 2,0 điểm) (Dành cho học sinh chuyên Toán, chuyên Tin) Ngày thi: 29/6/2013 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) 1) Cho biểu thức a Rút gọn biểu thức A b Tìm giá trị x để A nhận giá trị nguyên 2) Tìm số nguyên dương n để là số nguyên tố Câu II. (1,5 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) y = x2 và đường thẳng (d): y = mx + a) Chứng minh với giá trị m đường thẳng (d) ln cắt parabol (P) tại 2 điểm nằm hai phía trục tung b) Giả sử đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại A(x1; y1) và B(x2; y2) Tìm giá trị của m để Câu III. (2,0 điểm) 1) Giải phương trình: 2) Giải hệ phương trình: Câu IV. (3,5 điểm) Cho đường trịn (O; R), đường kính AB cố định, đường kính CD thay đổi (CD ≠ AB). Các tia BC, BD cắt tiếp tuyến đường tròn (O) A E, F a) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp b) Khi đường kính CD thay đổi, tìm giá trị nhỏ EF theo R c) Đường tròn qua ba điểm O, D, F đường tròn qua ba điểm O, C, E cắt ở G (G ≠ O) Chứng minh ba điểm B, A, G thẳng hàng Câu V. (1,0 điểm) Cho số thực x thỏa mãn < x < Chứng minh rằng Trung tâm Bồi dưỡng Văn hóa Hà Nội - Amsterdam ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 CHUN Mơn: TỐN Thi thử vào lớp 10 - đợt 1 ngày 5/4/2015 (Dành cho học sinh Chuyên Toán - Tin) Thời gian làm bài: 150 phút Câu I (1,5 điểm) Đơn giản biểu thức: Câu II (2,5 điểm) 1) Cho x, y, z số dương thay đổi thỏa mãn: xyz = Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Câu III ( 2,5 điểm) 1) Cho a b số nguyên dương khác thỏa mãn: ab(a + b) chia hết cho (a2 + ab + b2) Chứng minh rằng: 2) Tìm tất số nguyên (x; y) thỏa mãn phương trình: x2 + y2 = 3x + xy Câu IV (2,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC AB = AC = a Dựng đường tròn (O, r) tiếp xúc với đường thẳng AB điểm B tiếp xúc với đường thẳng AC điểm C Gọi M là điểm tùy ý cung nhỏ BC (O) M khác B, M khác C Gọi D, E, F là hình chiếu vng góc M lên đường thẳng AB, AC BC 1) Chứng minh tam giác MDF đồng dạng với tam giác MFE 2) Xác định vị trí M cung nhỏ BC để biểu thức 1/MD2 + 1/ME2 đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ theo a r Câu V (1 điểm) Cho đa thức P(x) = x2 + ax + b, a b hai số nguyên dương cho trước và thỏa mãn a2 < 4b Chứng minh tồn hai số nguyên m, n cho: m > 2015, n > 2017 P(m)/P(n) = P(2015)/P(2017) ĐÁP ÁN HÀ NỘI – AMSTERDAM Câu I (1,5 điểm) Câu II (2,5 điểm) 1,5 điểm điểm Suy x = y x = y =0 Thay y = x vào PT(2) có x = 1, x = -1 Nghiệm hệ x y = = ±1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH NINH BÌNH ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2013 - 2014 Ngày thi: 20/6/2013 ĐỀ THI MƠN: TỐN Câu 1 (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức Giải hệ phương trình Câu 2 (2,0 điểm) Cho biểu thức: Rút gọn A Tìm giá trị lớn A Câu 3 (2,0 điểm) Cho phương trình x2 - 2(m + 1)x + 2m = (1) (với x ẩn, m tham số) Giải phương trình (1) với m = Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm độ dài hai cạnh góc vng tam giác vng có cạnh huyền √2 Câu 4 (3,0 điểm) Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB Một điểm C cố định thuộc đoạn thẳng AO (C khác A C khác O) Đường thẳng qua C vng góc với AO cắt nửa đường tròn cho D Trên cung BD lấy điểm M (M khác B M khác D) Tiếp tuyến nửa đường tròn cho M cắt đường thẳng CD E Gọi F giao điểm AM CD Chứng minh tứ giác BCFM tứ giác nội tiếp Chứng minh EM = EF Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác FDM Chứng minh ba điểm D, I, B thẳng hàng, từ suy góc ABI có số đo khơng đổi M di chuyển cung BD Câu 5 (1,5 điểm) Chứng minh phương trình (n + 1)x2 + 2x - n(n + 2)(n + 3) = (x ẩn, n tham số) ln có nghiệm hữu tỉ với số nguyên n Giải phương trình: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐỀ THI MÔN: TỐN (VỊNG 1) Thời gian làm bài:120 phút, khơng kể thời gian giao đề Câu 1: (2,5 điểm) Cho biểu thức: với a > 0, b > 0, a ≠ b Chứng minh giá trị biểu thức Q không phụ thuộc vào a b Các số thức a, b, c thỏa mãn a + b + c = Chứng minh đẳng thức: (a2 + b2 + c2)2 = 2(a4 + b4 + c4) Câu 2: (2,0 điểm) Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (tham số m ≠ 0) Chứng minh với m ≠ 0, đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt Gọi A(x1, y1), B(x2, y2) là giao điểm (d) (P). Tìm giá trị nhỏ biểu thức: M = y12 + y22 Câu 3: (1,5 điểm) Giả sử a, b, c số thực, a ≠ b cho hai phương trình: x 2 + ax + = 0, x2 + bx + = có nghiệm chung hai phương trình x2 + x + a = 0, x2 + cx + b = có nghiệm chung. Tính: a + b + c Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC không cân, có ba góc nhọn, nội tiếp đường trịn (O) Các đường cao AA 1, BB1, CC1 của tam giác ABC cắt H, đường thẳng A1C1 và AC cắt điểm D. Gọi X giao điểm thứ hai đường thẳng BD với đường tròn (O) Chứng minh: DX.DB = DC1.DA1 Gọi M trung điểm cạnh AC Chứng minh: DH vng góc BM Câu 5: (1,0 điểm) Các số thực x, y, x thỏa mãn: Chứng minh: x = y = z *Chúc em đạt điểm cao ! #AC ... x y = = ±1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH NINH BÌNH ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2013 - 2014 Ngày thi: 20/6/2013 ĐỀ THI MƠN: TỐN Câu 1 (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức ... ĐHSP HÀ NỘI KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐỀ THI MƠN: TỐN (VỊNG 1) Thời gian làm bài:120 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1: (2,5.. .Thi? ?thử vào lớp 10 - đợt 1 ngày 5/4/2015 (Dành cho học sinh Chuyên Toán - Tin) Thời gian làm bài: 150 phút Câu I (1,5 điểm) Đơn giản