Bµi 1 3 ®iÓm Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán 7 (Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề) Bài 1 (3,5 điểm) Thực hiện phép tính a) 3 4 7 4 7 7 7 11 11 7 11 11 [.]
Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện mơn: Tốn (Thời gian làm bài:120 phút, không kể thời gian giao đề) Bài 1: (3,5 điểm) Thực phép tính: 3 4 4 7 a) : : 11 11 11 11 b) 1 1 99.97 97.95 95.93 5.3 3.1 Bài 2: (3,5 điểm) Tìm x; y; z biết: a) 2009 – x 2009 = x b) 2 x 1 2008 2 y 5 2008 x y z 0 Bài 3: (3 điểm) Tìm số a; b; c biết: 3a 2b 2c 5a 5b 3c a + b + c = – 50 Bài 4: (7 điểm) Cho tam giác ABC cân (AB = AC ; góc A tù) Trên cạnh BC lấy điểm D, tia đối CB lấy điểm E cho BD = CE Trên tia đối CA lấy điểm I cho CI = CA Câu 1: Chứng minh: a) ABD ICE b) AB + AC < AD + AE Câu 2: Từ D E kẻ đường thẳng vng góc với BC cắt AB; AI theo thứ tự M; N Chứng minh BM = CN Câu 3: Chứng minh chu vi tam giác ABC nhỏ chu vi tam giác AMN Bài (3 điểm): Tìm số tự nhiên a; b cho (2008.a + 3.b + 1).(2008a + 2008.a + b) = 225 Đáp án Đề thi HSG mơn Tốn Bài 1: điểm Câu a: điểm (kết = 0) Câu b: điểm 1 1 99.97 97.95 95.93 5.3 3.1 1 1 99.97 1.3 3.5 5.7 95.97 1 1 1 1 99.97 3 5 95 97 1 1 99.97 97 48 99.97 97 4751 99.97 Bài 2: 3,5 điểm Câu a: điểm - Nếu x 2009 2009 – x + 2009 = x 2.2009 = 2x x = 2009 - Nếu x < 2009 2009 – 2009 + x = x 0=0 Vậy với x < 2009 thoả mãn - Kết luận : với x 2009 2009 x 2009 x Hoặc cách 2: 2009 x 2009 x 2009 x x 2009 x 2009 x 2009 x 2009 Câu b: 1,5 điểm x ; y ; z 10 Bài 3: 2,5 điểm 3a 2b 2c 5a 5b 3c 15a 10b 6c 15a 10b 6c 25 áp dụng tính chất dãy tỉ số có: 15a 10b 6c 15a 10b 6c 15a 10b 6c 15a 10b 6c 0 25 38 a b 3 15a 10b 0 3a 2b a c 6c 15a 0 2c 5a 10b 6c 0 5b 3c 2 c b 5 3 a b c Vậy a 10 áp dụng tính chất dãy tỉ số b 15 c 25 Bài 4: điểm A M O B C E D N I Câu 1: câu cho 1,5 điểm Câu a: Chứng minh ABD ICE cgc Câu b: có AB + AC = AI Vì ABD ICE AD EI (2 cạnh tương ứng) áp dụng bất đẳng thức tam giác AEI có: AE + EI > AI hay AE + AD > AB + AC Câu 2: 1,5 điểm Chứng minh vBDM = BM = CN CEN (gcg) v Câu 3: 2,5 điểm Vì BM = CN AB + AC = AM + AN (1) có BD = CE (gt) BC = DE Gọi giao điểm MN với BC O ta có: MO OD MO NO OD OE NO OE MN DE MN BC 2 Từ (1) (2) chu vi ABC nhỏ chu vi AMN Bài 5: điểm Theo đề 2008a + 3b + 2008a + 2008a + b số lẻ Nếu a 2008a + 2008a số chẵn để 2008a + 2008a + b lẻ b lẻ Nếu b lẻ 3b + chẵn 2008a + 3b + chẵn (khơng thoả mãn) Vậy a = Với a = (3b + 1)(b + 1) = 225 Vì b N (3b + 1)(b + 1) = 3.75 = 45 = 9.25 3b + không chia hết cho 3b + > b + 3b 25 b 8 b Vậy a = ; b = ...Bài 1: điểm Câu a: điểm (kết = 0) Câu b: điểm 1 1 99.97 97.95 95. 93 5 .3 3.1 1 1 99.97 1 .3 3.5 5.7 95.97 1 1 1 1 99.97 3 5 95... thoả mãn) Vậy a = Với a = (3b + 1)(b + 1) = 225 Vì b N (3b + 1)(b + 1) = 3. 75 = 45 = 9.25 3b + không chia hết cho 3b + > b + 3b 25 b 8 b Vậy a = ; b = ... 6c 15a 10b 6c 0 25 38 a b ? ?3 15a 10b 0 3a 2b a c 6c 15a 0 2c 5a 10b 6c 0 5b 3c 2 c b 5 ? ?3 a b c Vậy a 10 áp dụng tính chất