Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 61 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
Tailieumontoan.com Điện thoại (Zalo) 039.373.2038 ĐỀ CƯƠNG HỌC KÌ MƠN TỐN LỚP NĂM 2022 (Liệu hệ tài liệu word mơn tốn SĐT (zalo) : 039.373.2038 Tài liệu sưu tầm, ngày 27 tháng năm 2022 Website: tailieumontoan.com ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ I MƠN TỐN KHỐI TRƯỜNG THCS ĐOÀN THỊ ĐIỂM NĂM HỌC 2021 – 2022 PHẦN I: MỤC TIÊU A SỐ HỌC * Kiến thức: Ôn tập kiến thức chương I chương II, gồm có: tập hợp, mối quan hệ tập , * , ; số chữ số, thứ tự tập hợp số nguyên, số liền trước, số liền sau; biểu diễn số trục số, quan hệ chia hết tính chất chia hết tập hợp số nguyên * Kỹ năng: Rèn luyện kỹ thực phép tính, tìm x , so sánh số nguyên, biểu diễn số trục số, làm số dạng nâng cao * Thái độ: Rèn luyện khả hệ thống hóa cho HS B HÌNH HỌC * Kiến thức: Ơn tập hình học: tam giác đều, hình vng, hình lục giác đều, hình thoi, hình chữ nhật, hình bình hành, hình thang cân, hình có trục đối xứng, hình có tâm đối xứng * Kỹ năng: Rèn luyện kỹ nhận biết tam giác đều, hình vng, hình lục giác đều, hình thoi, hình chữ nhật, hình bình hành, hình thang cân, hình có trục đối xứng, hình có tâm đối xứng, vận dụng cơng thức tính chu vi, diện tích số hình Rèn luyện khả hệ thống hóa vận dụng vào tốn thực tế cho HS * Thái độ: Rèn luyện tính xác cho HS PHẦN II: NỘI DUNG ƠN TẬP A LÍ THUYẾT I SỐ HỌC Viết đạng tổng quát tính chất phép cộng, phép nhân số tự nhiên Định nghĩa lũy thừa bậc n số tự nhiên a Phát biểu, viết công thức nhân, chia hai lũy thừa số Phát biểu quan hệ chia hết hai số, viết dạng tổng quát tính chất chia hết tổng, hiệu, tích Nêu dấu hiệu chia hết cho 2; 3; 5; Thế ƯC, BC, UCLN, BCNN? So sánh cách tìm ƯCLN, BCNN hai hay nhiều số? Thế số nguyên tố, hợp số, hai số nguyên tố nhau? Cho ví dụ? Thế số nguyên âm, số nguyên dương, tập hợp số nguyên? Phát biểu quy tắc cộng, trừ hai số nguyên, nhân, chia hai số nguyên 10 Quan hệ chia hết tập hợp số nguyên II HÌNH HỌC Dấu hiệu nhận biết hình tam giác đều, hình vng, hình lục giác đều, hình thoi, hình chữ nhật, hình bình hành, hình thang cân Cơng thức thức tính chu vi diện tích số hình Thế trục đối xứng, tâm đối xứng hình Nhận biết hình có trục đối xứng, tâm đối xứng B BÀI TẬP I Bài BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Khoanh tròn vào chữ trước câu trả lời đúng: Câu Ba số sau ba số tự nhiên liên tiếp tăng dần: Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Website: tailieutoanhoc.com Câu Câu A b − 1; b; b + (b ∈ ) Website: tailieumontoan.com B b; b + 1; b + (b ∈ ) C 2 ;3 ; b b 4 b ( b ∈ ) D b + 1; b; b − ( ) b∈ Giá trị tổng M = + + + +…+ 97 + 99 là: A 5050 B 2500 C 5000 Kết phép tính 57 ⋅18 − 57.13 bằng: A Câu Câu Câu Câu Câu B 58 C 57 D 56 Biết ( x − 3) + ⋅ = 14 Vậy giá trị x là: A x = B x = C x = D x = x = Cho số M = 16*0 chữ số thích hợp để M chia hết 3,5, là: A Câu D 2450 B C D Nếu a b: 5(a > b) thì: A (a + b) : B (a − b) C (2a − b) D Cả ba phương án Nếu a b : 4(a > b) thì: A (a + b) B (a − b) C (a − b) D Cả ba phương án sai M 12a + 14 b thì: Nếu = B M : A M : C M :12 Nếu a m b m m ∈ * thì: A m bội chung a b B m ước chung a b C m = UCLN (a; b) D m = BCNN (a; b) D M :14 Câu 10 m số tự nhiên nhỏ khác mà m chia hết cho a b thì: A m ∈ BC (a; b) B m ∈ UC (a; b) C m = UCLN (a; b) D m = BCNN (a; b) Câu 11 Trong tập hợp sau, tập hợp có phần tử số nguyên tố? A {1;3;5;7;11} B {3;5; 7;11; 29} C {3;5;7;11;111} D {0;3;5; 7;13} Câu 12 Tìm ước chung 15 A {1;3} B {0;3} C {1;5} D {1;3;9} Câu 13 Tập hợp số tự nhiên nhỏ 40 bội chung là: A {0;18;36;54; } B {0;12;18;36} C {0;18;36} D {0;18;36;54} Câu 14 Tìm ƯCLN( 16;32;112) ? A B Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 C 16 D 32 Website: tailieutoanhoc.com Website: tailieumontoan.com Câu 15 Số tự nhiên a lớn thỏa mãn 90 a 135 a là: A 15 B 30 C 45 D 60 Câu 16 Trong hai số sau, hai số hai số nguyên tố nhau? A B 10 C D 15 33 Câu 17 Tìm số tự nhiên x , biết 162 x;360 x 10 < x < 20 A x = B x = C x = 18 D x = 36 Câu 18 Một đội y tế có 36 bác sĩ 108 y tá Có thể chia đội y tế nhiều thành tổ để bác sĩ y tá chia vào tổ? A 36 B 18 C D = a 2= 3; b = ; c 2.5 Khi ƯCLN (a, b, c) là: Câu 19 Cho 2 A 23.3.5 B C 23.32.52 D 30 C 15 D 30 Câu 20 Cho A = 54.132.17 Số ướ A là: B A Câu 21 BCNN (40; 28;140) là: A 140 C 420 Câu 22 Số tự nhiên a nhỏ khác thỏa mãn a18 a 40 B 280 D 560 A 360 B 400 C 458 D 500 Câu 23 Học sinh lớp 6D xếp hàng 2, hàng 3, hàng 6, hàng vừa đủ hang Biết số học sinh lớp khoảng từ 40 đến 60 Số học sinh lớp 6D A 48 B 54 C 60 Câu 24 Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? D 72 A BCNN a b số nhỏ tập hợp bội chung a b B BCNN (a, b,1) = BCNN (a, b) C Nếu m n BCNN (m, n) = n D Nếu ƯCLN ( x, y ) = BCNN ( x, y ) = Câu 25 Trong tập hợp sau, tập hợp có phần tử xếp theo thứ tự tăng dần? A {2; − 17;5;1; − 2;0} B {−2;17;0;1; 2;5} C {−17; − 2; 0;1; 2;5} D {0;1; 2;5; − 17} Câu 26 Tập hợp số nguyên kí hiệu A B ∗ C ∗ Câu 27 Tổng số nguyên x thỏa mãn −10 < x ≤ 13 D A 33 B 47 C 23 Câu 28 Khi bỏ dấu ngoặc biểu thức: 2009 − (5 − + 2008) ta D 46 A 2009 + − − 2008 B 2009 − − + 2008 C 2009 − + − 2008 Câu 29 Tính: (−52) + 70 kết A (−18) B 18 Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 D 2009 − + + 2008 C (−122) D 122 Website: tailieutoanhoc.com Website: tailieumontoan.com Câu 30 Tính: (−8).(−25) kết A 200 B (−200) C (−33) D 33 Câu 31 Trong tập hợp số nguyên tất ước A −1 B −5 D 1; − 1;5; − C Câu 32 Trong tập hợp ước −12 A {1,3, 4, 6,12} B {−1; − 2; − 3; − 4; − 6; − 12;1; 2;3; 4;6;12} C {−1; − 2; − 3; − 4; − } D {−2; − 3; − 4; − 6; − 12} Câu 33 Số đối ( −18 ) là: A 81 B 18 C ( −18 ) D ( −81) Câu 34 Tập hợp số nguyên gồm A số nguyên âm, số số nguyên dương B số số nguyên âm C số nguyên âm số nguyên dương D số số nguyên dương Câu 35 Sắp xếp số nguyên: ; −17 ; ; ; −2 ; theo thứ tự giảm dần là: A ; ; ; ; −2 ; −17 B −17 ; −2 ; ; ; ; C −17 ; ; ; −2 ; ; D ; ; −2 ; ; ; −17 Câu 36 Cho a số nguyên âm, khẳng định sau sai? A −a > B −a < C a > D a < Câu 37 Cho a , b hai số nguyên âm, khẳng định sau đúng? A a.b > B a.b < D a + b ∈ C a + b > Câu 38 Cho tập hợp A = {−3; 2;0; −1;5;7} Viết tập hợp B gồm phần tử số đối phần tử tập hợp A A B = {3; −2;0;1; −5;7} C B = B B = {3; −2;0;1; −5; −7} {3; −2;0; −5; −7} D B ={−3; 2;0;1; −5; −7} Câu 39 Kết luận sau đúng? A a − ( b − c ) = a + b + c B a − ( b − c ) = a − b − c C a − ( b − c ) =−a − b − c D a − ( b − c ) = a − b + c Câu 40 Nếu x y > A x , y dấu B x > y C x , y khác dấu D x < y Câu 41 Trong phát biểu sau phát biểu đúng? A Tổng hai số nguyên dấu số nguyên âm B Tổng hai số nguyên âm số nguyên âm Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Website: tailieutoanhoc.com Website: tailieumontoan.com C Tổng hai số nguyên dấu số nguyên dương D Tổng hai số nguyên dương số nguyên âm Câu 42 Giá trị ( −3) là: A −27 B 27 C −9 D Câu 43 Tổng hai số nguyên âm là: A B C số nguyên âm D số nguyên dương Câu 44 Số đối − ( −a ) là: A −a B a D Kết khác C Câu 45 Tổng tất số nguyên a mà −7 < a ≤ là: A −7 B C −1 D C 16 D −16 Câu 46 Cho −5 − x =−11 x bằng: B −6 A Câu 47 Tìm x , biết : 12 x x < −2 A {−1} B {−2; −1} C {−3; −4; −6; −12} D {−2; −1;1; 2;3; 4;6;12} Câu 48 Cho a b số nguyên Khẳng định sau sai: A −ab − ac = −a ( b + c ) B ( −12 ) ( −2 ) = −8 C a + ( −a ) =0 D a ( −a ) = −a 96 Câu 49 Giá trị x thỏa mãn −6 ( x + ) = B −16 A 95 C 96 D −23 C 149 D −43 Câu 50 Tính nhanh 171 + ( −53) + 96 + ( −171) A −149 B 43 Câu 51 Cho hai biểu thức sau: A = ( a − b ) + ( c − d ) ; B = ( a + c ) − ( b + d ) Tìm mối quan hệ A B B A > B A A = B C A < B D A = B Câu 52 Tổng tất số nguyên x thỏa mãn −2018 < x < 2019 A 2018 B 2019 C D Câu 53 Tìm x ∈ biết (1 − x ) = −8 A x = −1 B x = C x = −2 − ( − 15 : ) là: Câu 54 Giá trị x thỏa mãn x − 10 = A B 10 D Khơng có x D C 12 Câu 55 Ông Ác si mét sinh năm −287 năm −212 Ơng ta có tuổi thọ là: Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Website: tailieutoanhoc.com A 75 B −75 C −74 Website: tailieumontoan.com D 74 Câu 56 Giá trị biểu thức −15 − 17 + 12 − (12 − 15 ) bằng: A −12 B −15 C −17 D −18 Câu 57 Giá trị x thỏa mãn biểu thức x − = − ( − x + ) A B −2 −2 ( −15 ) Câu 58 Tìm x biết ( −5 )( x − ) = A −3 B −2 C −1 D C −5 D −4 Câu 59 Có số nguyên x thỏa mãn ( x − )( x + ) < A Câu 60 Cho x nguyên P = A {−1;1} B C D 11 2x +1 Để P nguyên x đạt giá trị sau: x+2 B {−3;1} C {−5; − 3} D {−5; − 3; − 1;1} C 13 D C D C D Câu 61 Số hình tam giác có hình bên A 10 B 11 Câu 62 Số hình thang cân có hình bên A B Câu 63 Số hình thoi có hình bên A B P Câu 64 Số hình vng có hình bên Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 Website: tailieutoanhoc.com Website: tailieumontoan.com B A C B 10 C 12 A Câu 65 Trong hình đây, hình có diện tích bé nhất? D D 14 Hình Hình Hình Hình A Hình B Hình C Hình Câu 66 Hình vng cạnh 5cm chu vi diện tích là: A 20 cm 25cm D Hình B 20 cm 25cm C 25cm 20 cm D 20 cm 10 cm Câu 67 Hình thoi có độ dài hai đường chéo 10 cm 15cm diện tích A 300 cm B 150 cm C 75cm D 25cm Câu 68 Hình bình hành có diện tích 50 cm cạnh 10 cm chiều cao tương ứng với cạnh là: A 5cm B 10 cm C 25cm D 50 cm Câu 69 Hình thang có diện tích 50 cm có độ dài đường cao 5cm tổng hai cạnh đáy hình thang Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Website: tailieutoanhoc.com A 5cm B 10 cm C 15cm Website: tailieumontoan.com D 20 cm Câu 70 Diện tích hình chữ nhật ABCD có AB = cm , AD = 5cm A 10 cm B 40 cm C cm D 20 cm Câu 71 Hình thoi có độ dài hai đường chéo 30 m 20 m có diện tích A 400 m B 300 m C 500 m D 600 m Câu 72 Hình bình hành có độ dài cạnh 10 m chiều cao tương ứng m , có diện tích A 30 m B 25 m C 50 m D 60 m Câu 73 Diện tích khu vườn hình chữ nhật có chiều rộng 25 m , chiều dài A 437,5 m B 750 m C 875 m chiều rộng D 650 m Câu 74 Hình thang cân có độ dài hai cạnh đáy cạnh bên 40 m , 30 m 25 m có chu vi A 95 m B 120 m C 875 m D 8750 m Câu 75 Cho hình thang cân PQRS có độ dài đáy PQ = 20 cm , đáy RS ngắn đáy PQ 12 cm , độ dài cạnh bên PS nửa độ dài đáy PQ Chu vi hình thang PQRS A 46 m B 44 m C 40 m D 48 m Câu 76 Bạn Hoa làm khung ảnh có dạng hình chữ nhật PQRS với PQ = 18cm PS = 24 cm Độ dài viền khung ảnh bạn Hoa làm A 42 cm B 84 m D 80 cm C 40 cm Câu 77 Bác Hưng uốn dây thép thành móc treo đồ có dạng hình thang cân với độ dài hai cạnh đáy cạnh bên 30 cm , 24 cm 5cm Bác Hưng cần xăng – ti – mét dây thép để làm móc treo đó? A 59 cm B 64 cm C 68cm D 128cm Câu 78 Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 3600 m , chiều rộng 40 m Chu vi mảnh vườn A 130 cm B 150 cm C 260 cm D 250 cm Câu 80 Sân nhà bác Hùng hình chữ nhật có chiều dài 12 m chiều rộng m Bác Hùng mua loại gạch lát hình vng có cạnh 0, m Hỏi bác Hùng cần mua viên gạch để đủ lát sân? A 260 viên B 280 viên C 300 viên D 320 viên Câu 81 Hình bình hành có độ dài cạnh 10 cm chiều cao tương ứng 5cm diện tích hình bình hành gấp lần diện tích hình vng có cạnh 5cm ? A B C D Câu 82 Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 180 m Nếu tăng chiều rộng m , giảm chiều dài m diện tích mảnh đất khơng thay đổi Diện tích mảnh đất A 2016 m B 2018 m C 2020 m D 2030 m Câu 83 Chu vi mảnh đất hình chữ nhật 280 m Người ta chia mảnh đất thành hai mảnh nhỏ: hình vng, hình chữ nhật Tổng chu vi hai mảnh đất nhỏ 390 m Diện tích mảnh đất ban đầu Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Website: tailieutoanhoc.com B 4675 m A 4685 m 2 C 4655 m Website: tailieumontoan.com D 4645 m Câu 84 Một hình chữ nhật có chu vi 80 m Nếu tăng chiều dài thêm m lại bớt chiều rộng 3m ta hình chữ nhật có chiều rộng nửa chiều dài Diện tích hình chữ nhật ban đầu A 371m B 380 m C 391m D 291m Câu 85 Cho hình bình hành ABCD, FBCE , AFED (hình vẽ bên) Tính diện tích hình bình hành FBCE , biết diện tích hình bình hành ABCD 48cm độ dài cạnh DC gấp lần độ dài cạnh EC A F D A 12 cm B C E B 14 cm C 10 cm D 16 cm Câu 86 Cho hình vẽ bên Biết hình bình hành NEFP có diện tích 45cm Tính diện tích MNPQ N E 3cm M 5cm P F Q A 75cm B 90 cm C 55cm D 60 cm C D Câu 87 Hình chữ nhật có trục đối xứng A B Câu 88 Trong hình đây, hình có trục đối xứng Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Website: tailieutoanhoc.com Website: tailieumontoan.com = −38 b) 53 + ( −76 ) − −76 − ( −53) = 53 + ( −76 ) + 76 − 53 = ( 53 − 53) + ( −76 ) + 76 =0 c) −564 + ( −724 ) + 564 + 224 =−564 + ( −724 ) + 564 + 224 =( −564 + 564 ) + ( −724 ) + 224 = + ( −500 ) = −500 d) −87 + ( −12 ) − ( −487 ) + 512 = ( 487 − 87 ) + ( −12 ) + 512 = 400 + 500 = 900 e) 942 − 2367 + 2563 − 1942 = ( 942 − 1942 ) + ( −2367 + 2563) = −1000 + 196 = −804 f) 17 + ( −20 ) + 23 + ( −26 ) + + 53 + ( −56 ) = 17 + ( −20 ) + 23 + ( −26 ) + + 53 + ( −56 ) (có cặp) = ( −3) + ( −3) + + ( −3) = ( −3) = −21 g) 1152 − ( 374 + 1152 ) + ( −65 + 374 ) = 1152 − 374 − 1152 + ( −65 ) + 374 = (1152 − 1152 ) + ( −374 ) + 374 + ( −65 ) = + + ( −65 ) = −65 h) −2005 + ( −21 + 75 + 2005 ) =−2005 + ( −21) + 75 + 2005 = ( −2005 ) + 2005 + ( −21) + 75 = + 54 = 54 Bài Tìm x ∈ cho: a) ( x − 1) = b) 2x − = 49 c) (2x − 16)7 = 128 Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Website: tailieutoanhoc.com Website: tailieumontoan.com d) 565 − 13 ⋅ x = 370 97 e) 105 − (135 − x) : = 158 f) 275 − (113 + x) + 63 = 120 g) [3 ⋅ ( x + 2) : 7] ⋅ = h) x( x − 1) = i) ( x + 2)( x − 4) = k) ( x − 140) : = 33 − 23 ⋅ :2 l) x ⋅ x = m) x−3 − 32 = 2.32 Lời giải a) ( x − 1) = Trường hợp 1: x − = ⇒ x =1 + ⇒ x = Trường hợp 2: x − =−1 ⇒ x =−1 + ⇒ x = Vậy x ∈ {2; 0} b) 2x − = 49 2x −6 = 2x − = 2x = x=4 c) (2x − 16)7 = 128 (2x − 16)7 = 27 x − 16 = 2 x = 18 x=9 d) 565 − 13 ⋅ x = 370 13 ⋅ x= 565 − 370 13 ⋅ x = 195 x = 195 :13 x = 15 97 e) 105 − (135 − x) : = (135 − x) : = 105 − 97 (135 − x) : = Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Website: tailieutoanhoc.com Website: tailieumontoan.com 135 − x = 8.9 135 − x = 72 x 135 − 72 = x = 63 x=9 158 f) 275 − (113 + x) + 63 = 275 − (113 + x) = 158 − 63 275 − (113 + x) = 95 113 + x= 275 − 95 113 + x = 180 = x 180 − 113 x = 67 120 g) [3 ⋅ ( x + 2) : 7] ⋅ = ⋅ ( x + 2) : = 120 : ⋅ ( x + 2) : = 30 ⋅ ( x + 2) : = 30 ⋅ ( x + 2) = 30 ⋅ ⋅ ( x + 2) = 210 x+2= 210 : x+2= 70 x = 68 h) x( x − 1) = x = x − = x = x = i) ( x + 2)( x − 4) = x ∈ nên x + > x−4= x=4 k) ( x − 140) : = 33 − 23 ⋅ ( x − 140) : = 27 − ⋅ ( x − 140) : = 27 − 24 ( x − 140) : = x − 140 = 3.7 Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Website: tailieutoanhoc.com Website: tailieumontoan.com x − 140 = 21 = x 21 + 140 x = 161 :2 l) x ⋅ x = x3+ = 28−3 x = 25 x=2 m) x−3 2.32 − 32 = 3x−3 − = 2.9 3x−3 − = 18 3x−= 18 + 3x−3 = 27 3x−3 = 33 x −3 = x=6 Bài Tìm x ∈ cho a) x 15; x 20 50 < x < 70 b) 30 x; 45 x x > 10 c) 9 ( x + ) d) ( x + 17 ) ( x + 3) Lời giải a) x 15; x 20 50 < x < 70 Ta có 15 = 3.5 20 = = BCNN (15; 20) 2= 3.5 60 Vì x 15; x 20 nên x ∈ BC (15; 20 ) = B ( 60 ) = {0; 60;120; } Mà 50 < x < 70 Do x = 60 b) 30 x; 45 x x > 10 Ta có 30 = 2.3.5 45 = ÖCLN (30; 45) = 3.5 = 15 ( ) ( ) { } Ö 15 = 1;3;5;15 Vì 30 x; 45 x nên x ∈ ƯC 30;45 = Mà x > 10 Do x = 15 c) 9 ( x + ) Ta có = Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Website: tailieutoanhoc.com () { } Website: tailieumontoan.com Vì 9 ( x + ) nên x + ∈ Ư =1;3;9 Do x ∈ {−1;1; 7} d) ( x + 17 ) ( x + 3) Ta có ( x + 17 ) = + 14 x+3 ( x + 3) ⇒ 14 ( x + 3) nên x + ∈ Ö (14 ) = {1;2; 7;14} Do x ∈ {−2; −1; 4;11} Bài Tìm x ∈ biết a) − (17 − x ) = 289 − ( 36 + 289 ) b) 25 + ( x − ) = −415 − (15 − 415 ) c) ( − x ) + ( −62 ) + ( −46 ) =−14 d) 484 + x =−632 + ( −548 ) { } e) 17 − − x + − x − ( − x ) =−16 { } f) x − − x + ( x + 3) − ( x + 3) − ( x − ) = Lời giải a) − (17 − x ) = 289 − ( 36 + 289 ) − (17 − x ) = 289 − 36 − 289 − (17 − x ) = −36 17 − x = 39 x = −22 b) 25 + ( x − ) = −415 − (15 − 415 ) 25 + ( x − ) = −415 − 15 + 415 25 + x − =−15 20 + x = −15 x = −35 c) ( − x ) + ( −62 ) + ( −46 ) =−14 ( − x ) + ( −108) =−14 − x =−14 − ( −108 ) −x = 94 x = −94 d) 484 + x =−632 + ( −548 ) 484 + x = −1180 x= −1180 − 484 x = −1664 { } e) 17 − − x + − x − ( − x ) =−16 17 − ( − x ) =−16 17 + x = −16 x = −33 Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Website: tailieutoanhoc.com { Website: tailieumontoan.com } f) x − − x + ( x + 3) − ( x + 3) − ( x − ) = { } x − ( − x ) + x + 3 − x + + ( − x ) + = x −3−5 = x =8 Bài Người ta muốn chia 374 vở, 68 thước 340 nhãn thành số phần thường Hỏi chia nhiều phần thưởng Trong phần thưởng có vở, thước nhãn Lời giải Số phần thưởng ước chung lớn ba số 374 , 68 , 340 Ta có 374 = 2.11.17 ; 68 = 17 ; 340 = 5.17 ) 2.17 Do ƯCLN( 374;68;340 = = 34 Trong phần thưởng có nhiều 374 : 34 = 11 vở, 68 : 34 = thước, 340 : 34 = 10 nhãn Bài Bài toán Ủng hộ miền Trung năm 2020 : Một chuyến hàng ủng hộ miền Trung có 300 thùng mì tơm, 240 thùng nước 420 lốc sữa Các cô muốn chia thành phần quà số lượng mì, nước sữa Con giúp cô chia cho số lượng phần quà nhiều Lời giải Số phần quà ước chung lớn ba số 300;240;420 2 Ta có 300 = 3.5 ; 240 = 3.5 ; 420 = 3.5.7 = 3.5 60 ) 2= Do ƯCLN( 300; 240; 420 Trong phần quà có nhiều 300 : 60 = thùng mì, 240 : 60 = thùng nước ngọt, 420 : 60 = lốc sữa Bài Bài toán Covid Sài Gòn: Để phòng chống dịch Covid - 19 TP Hồ Chí Minh thành lập đội phản ứng nhanh bao gồm 16 bác sĩ hồi sức cấp cứu, 24 bác sĩ đa khoa 40 điều dưỡng viên Hỏi thành lập nhiều đội phản ứng nhanh, bác sĩ điều dưỡng viên chia vào đội Lời giải Gọi số đội phản ứng nhanh thành lập nhiều x ( x ∈ ) Vì 16 bác sĩ hồi sức cấp cứu, 24 bác sĩ đa khoa 40 điều dưỡng viên chia vào đội nên 16 x ; 24 x ; 40 x x lớn ⇒ x = UCLN (16, 24, 40 ) Ta có 16 = ; 24 = ; 40 = ⇒ x = 3 Vậy chia nhiều đội phản ứng nhanh Bài 10 Số học sinh khối trường xếp hàng 15, 20, 25 thiếu người Tính số học sinh khối trường biết số học sinh chưa đến 400 Lời giải Gọi số học sinh khối trường x ( x ∈ ; x < 400 ) Vì xếp hàng 15, 20, 25 thiếu người nên x + 115 ; x + 1 20 ; x + 1 25 ⇒ x + ∈ BC (15, 20, 25 ) Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Website: tailieutoanhoc.com Website: tailieumontoan.com Ta có 15 = 3.5 ; 20 = ; 25 = ⇒ BCNN (15, 20, 25 ) = 3.5 = 300 2 2 BC (15, 20, 25 ) = {0;300; 600;900; } ⇒ x + ∈ {0;300; 600;900; } ⇒ x ∈ {299;599;899; } Mà x < 400 ⇒ x = 299 Vậy số học sinh khối trường 299 học sinh Bài 11 Một đơn vị đội khí xếp hàng 10;12 15 thừa người, biết số người đơn vị khoảng từ 320 đến 400 người Tính số người đơn vị Lời giải Gọi số người đơn vị đội x ( x ∈ ;320 < x < 400 ) Vì xếp hàng 15,12,10 thừa người nên x − 515 ; x − 512 ; x − 510 ⇒ x − ∈ BC (10,12,15 ) 22.3.5 = 60 Ta có 15 = 3.5 ; 10 = 2.5 ; 12 = ⇒ BCNN (10,12,15 ) = BC (10,12,15 ) = {0;60;120;180; 240;300;360; 420; } ⇒ x − ∈ {0;60;120;180; 240;300;360; 420; } ⇒ x ∈ {5;65;125;185; 245;305;365; 425; } 365 Mà 320 < x < 400 ⇒ x = Vậy số người đơn vị đội 365 người Bài 12 Học sinh khối trường Thăng Long xếp hàng 20; 25;30 dư 13 học sinh xếp hàng 45 cịn thừa 28 học sinh Tính số học sinh khối trường Thăng Long Biết số học sinh chưa đến 1000 học sinh Lời giải Gọi số học sinh khối trường Thăng Long x ( x ∈ ; x < 1000 ) Vì xếp hàng 20; 25;30 dư 13 học sinh nên x − 13 20 ; x − 13 25 ; x − 13 30 ⇒ x − 13 ∈ BC ( 20, 25, 30 ) Ta có 20 = ; 25 = ; 30 = 2.3.5 ⇒ BCNN ( 20, 25, 30 ) = 22.3.52 = 300 2 BC ( 20, 25, 30 ) = {0;300; 600;900; } ⇒ x − 13 ∈ {0;300; 600;900;1200; } ⇒ x ∈ {13;313; 613;913;1213; } x < 1000 ⇒ x ∈ {13;313; 613;913} 613 Mà xếp hàng 45 cịn thừa 28 học sinh nên x − 28 45 ⇒ x = Vậy số HS trường Thăng Long 613 học sinh Bài 13 Tìm số tự nhiên n có chữ số, biết số chia 20; 25; 30 dư 15 chia 41 khơng dư Lời giải Vì n chia cho 20; 25; 30 dư 15 nên n − 15 chia hết cho 20; 25; 30, ( n − 15 ) ∈ BC ( 20, 25,30 ) Ta có 20 = Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Website: tailieutoanhoc.com Website: tailieumontoan.com 25 = 30 = 2.3.5 Khi BCNN ( 20, 25,30 = 3.52 300 ) 2= Suy ( n − 15 ) ∈ B ( 300 ) = {0;300;600;900;1200; } , hay n ∈ {15;315;615;915;1215; } Vì n có chữ số chia hết cho 41 nên n = 615 Vậy số cần tìm 615 Bài 14 Tìm số tự nhiên n nhỏ biết chia cho 11; 17; 29 có số dư 6; 12; 24 Lời giải Theo ta có: n chia cho 11 dư ⇒ n + 511 n chia cho 17 dư 12 ⇒ n + 517 n chia cho 29 dư 24 ⇒ n + 5 29 Suy ( n + ) ∈ BC (11,17, 29 ) , mà n số tự nhiên nhỏ thỏa mãn nên n+5= BCNN (11,17, 29 ) Mà BCNN (11,17, 5423 ⇒ = n 5418 = = 5423 nên n += 29 ) 11.17.29 Vậy số cần tìm 5418 Bài 15 Cho số 12, 18, 27 a) Tìm số lớn có chữ số chia hết cho số b) Tìm số nhỏ có chữ số chia cho số dư c) Tìm số nhỏ có chữ số chia cho 12 dư 10, chia cho 18 dư 16, chia cho 27 dư 25 Lời giải a) Gọi số cần tìm n Vì n chia hết cho số 12, 18, 27 nên n ∈ BC (12,18, 27 ) Ta có 12 = 18 = 2.32 27 = 33 Suy BCNN (12,18,= 27 ) 2= 108 Do n ∈ B (108 ) = {0;108; 216;324; 432; ;864;972;1080; } Vì n số lớn có chữ số thỏa mãn nên n = 972 Vậy số cần tìm 972 b) Gọi số cần tìm n Vì n chia cho 12, 18, 27 dư nên n − chia hết cho 12, 18, 27, hay ( n − 1) ∈ BC (12,18, 27 ) Ta có BCNN (12,18,= 27 ) 2= 108 nên ( n − 1) ∈ B (108 ) = {0;108; 216; ;972;1080;1188; } Suy n ∈ {1;109; 217; ;973;1081;1189; } Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Website: tailieutoanhoc.com Website: tailieumontoan.com Mà n số có chữ số nhỏ thỏa mãn nên n = 1081 Vậy số cần tìm 1081 c) Gọi số cần tìm n Vì n chia cho 12 dư 10 ⇒ n + 212 n chia cho 18 dư 16 ⇒ n + 218 n chia cho 27 dư 25 ⇒ n + 2 27 Do ( n + ) ∈ BC (12,18, 27 ) Ta có BCNN (12,18,= 27 ) 2= 108 nên ( n + ) ∈ B (108 ) = {0;108; 216; ;972;1080;1188; } Suy n ∈ {106; 214; ;970;1078;1186; } Mà n số nhỏ có chữ số thỏa mãn nên n = 1078 Vậy số cần tìm 1078 Bài 16 Tìm số tự nhiên nhỏ cho chia cho 17 dư 5, chia cho 19 dư 12 Lời giải Gọi số cần tìm n Vì n chia cho 17 dư nên= n 17 m + ⇒ n + 216= 17 m + 22117 n chia cho 19 dư 12 nên= n 19n + 12 ⇒ n + 216= 19n + 22819 Suy ( n + 216 ) ∈ BC (17,19 ) Ta có BCNN (17,19 = = 323 nên ( n + 216 ) ∈ B ( 323) = ) 17.19 {0;323;646;969; } Suy n ∈ {107; 430;753; } Mà n số tự nhiên nhỏ thỏa mãn nên n = 107 Vậy số cần tìm 107 Bài 17 Tổng (hiệu) sau có chia hết cho 2; 3; 5; hay không? a) 10 2001 b) 10 2 1 2001 Lời giải a) Ta có: 10 2001 00 00 2001 c / s 2000 c / s có chữ số tận tổng chữ số 2001 Suy ra: 10 chia hết cho không chia hết cho 2001 b) Ta có: 10 1 00 1 99 99 Do 10 2001 2001 c / s 2000 c / s 1 có chữ số tận tổng chữ số 18000 2001 Suy 10 1 chia hết cho không chia hết cho Do 10 Bài 18 2001 23 24 Cho A = + + + + + Chứng minh: A 20 ; A 21 ; A 420 Lời giải Ta có: A Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 23 24 Website: tailieutoanhoc.com 4 4 4 4 23 24 Website: tailieumontoan.com 4 42 42 4 42 422 4 42 20.1 42 422 20 Do A 20 Lại có: A 23 24 4 42 43 44 45 46 422 423 424 1 42 44 1 42 422 1 42 21.4 44 422 21 Do A 21 Vì 20, 21 nên A 420 Bài 19 Chứng tỏ với số tự nhiên n , số sau hai số nguyên tố nhau: a) n n b) 2n 3n Lời giải a) Gọi n 2, n 3 d n 2 d n 3 d n 3 n 2 d Hay 1 d d 1 n 2, n 3 Vậy với số tự nhiên n , n n hai số nguyên tố b) Gọi 2n 3, 3n 5 d 2n 3 d 32n 3 d 6n 9 d 3n 5 d 2 3n 5 d 6n 10 d 6n 10 6n 9 d Hay 1 d d 1 2n 3, 3n 5 Vậy với số tự nhiên n , 2n 3n hai số nguyên tố Bài 20 Tìm số tự nhiên a, b biết ƯCLN a; b a b 48 Lời giải Vì ƯCLN a; b nên : a 4m b 4n m, n * , m, n 1 Lại có a b 48 nên: 4m 4n 48 m n 12 Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Website: tailieutoanhoc.com Website: tailieumontoan.com Ta có cặp m; n thỏa mãn là: 1;11 , 5; 7 , 7;5 , 11;1 Khi đó, a; b thỏa mãn 4; 44 , 20; 28 , 28; 20 , 44; 4 Bài 21 Tìm chữ số tận số a) b) 141424 c) 797 4567 Lời giải a) 797 Ta có ( ) Vậy chữ số tận 797 96 +1 = 797 7= .1 = 7 ( 74 ) = 24 24 b) 141424 Ta có= 141424 = = ) (14 ) (196 712 Vậy chữ số tận c) 712 141424 4567 Ta có 566 +1 = 4567 4= (4 ) 283 = (16 ) Vậy chữ số tận Bài 22 4567 283 = .6.4 = .4 Tìm số tự nhiên n cho: a) 4n − 5 2n − b) n + 3n + 1 n − Lời giải a) Ta có 4n − 5 2n − ⇒ ( 2n − 1) − 3 2n − ⇒ 2n − ∈ Ö ( 3) Ö ( 3) ={−3; −1;1;3} Suy n ∈ {−1;0;1;2} Vi n số tự nhiên n nên Vậy với n ∈ {0;1; 2} b) n n ∈ {0;1; 2} 4n − 5 2n − + 3n + 1 n − ⇒ n2 − n + 4n − + 5 n − ⇒ n(n − 1) + 4(n − 1) + 5 n − ⇒ ( n − 1)( n + 4) + 5 n − ⇒ 5 n − ⇒ n − ∈ U (5) ⇒ n − 1∈ {−5; −1;1;5} ⇒ n ∈ {−4;0;2;6} Vì n số tự nhiên n nên n ∈ {0;2;6} Vậy với n ∈ {0;2;6} Bài 23 n + 3n + 1 n − Tìm hai số nguyên tố p, q cho: Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Website: tailieutoanhoc.com a) p + 10 , p + 14 số nguyên tố b) q + , q + 10 Website: tailieumontoan.com số nguyên tố Lời giải a) Với p+2 không số nguyên tố 15 p + 10 = số nguyên tố Nên 17 p + 14 = p=3 thỏa mãn Với p=3 Với p > p + 10 =2 + 10 =12 Vì p số nguyên tố lớn nên p3 Khi ta có trường hợp: TH1: = p 3k + Khi ta có: p + 14 = 3k + + 14 = 3k + 15 không số nguyên tố TH2: = p 3k + Khi ta có: p + 10 = 3k + + 10 = 3k + 12 không số nguyên tố Vậy Bài 24 12 > nên p=2 p = ( ) Chứng minh rằng: Nếu ab + cd + eg 11 abcdef 11 Lời giải ( ) Ta có: abcdef = ab.10000 + cd 100 += ef 9999.ab + 99.cd + ab + cd + ef 999911 nên 9999.ab + 99.cd + ab + cd + ef ⇔ abcdef 11 Ta thấy: 9911 ab + cd + eg 11 ) ( Bài 25 Bài 26 ( ) Cho 31 số ngun tổng số số dương Chứng minh tổng 31 số nguyên số dương Lời giải Trong số cho có số dương trái lại tất số số âm tổng số khơng thể số dương Tách riêng số dương ra, cịn 30 số chia làm nhóm Mỗi nhóm có số nên theo đề chúng có tổng số dương, tổng 31 số số dương − ( x − ) + 10 Tìm giá trị lớn biểu thức: C = Lời giải Vì ( x − ) ≥ với x ∈ Z nên − ( x − ) ≤ với x ∈ Z Do đó: 2 C =− ( x − ) + 10 ≤ + 10 =10 Vậy C đạt giá trị lớn 10 ( x − ) = ⇔ x − = ⇔ x = Bài 27 Tìm số tự nhiên n cho 1!+ 2!+ 3!+ + n ! số phương Lời giải Xét n = Khi 1!= 1= số phương + Xét n = Khi 1!+ 2! =1 + =3 khơng số phương + Xét n = Khi 1!+ 2!+ 3! =1 + + = số phương + Xét n = Khi 1!+ 2!+ 3!+ 4! =1 + + + 24 = 33 khơng số phương + Xét n > Khi n ! = 1.2.3.4.5 n số có tận Nên 1!+ 2!+ 3!+ + n ! = 33 + ( 0) = ( 3) Vậy tổng số phương Vậy n = n = 1!+ 2!+ 3!+ + n ! số phương Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 Website: tailieutoanhoc.com Website: tailieumontoan.com Bài 28 Tính chu vi diện tích hình sau: a) Hình chữ nhật có chiều dài 12cm chiều rộng cm b) Hình vng có cạnh cm c) Hình thang cân có độ dài hai đáy 4cm 10cm , chiều cao 4cm , cạnh bên cm d) Hình thoi có cạnh 5cm , độ dài hai đường chéo 6cm 8cm e) Hình bình hành có độ dài hai cạnh 10cm 14cm , chiều cao cm Lời giải a) Hình chữ nhật có chiều dài 12cm chiều rộng cm Diện tích hình chữ nhật là: 12.8 = 96 (cm ) 40(cm) Chu vi hình chữ nhật là: 2.(12 + 8) = b) Hình vng có cạnh cm Diện tích hình vng là: 62 = 36 (m ) Chu vi hình vng là: 4.6 = 24 (m) c) Hình thang cân có độ dài hai đáy 4cm 10cm , chiều cao 4cm , cạnh bên cm Diện tích hình thang cân là: (4 + 10).4 = 28(cm ) Vì hình thang cân có hai cạnh bên nên hai cạnh bên hình thang cm 24(cm) Chu vi hình thang cân là: + 10 + + = d) Hình thoi có cạnh 5cm , độ dài hai đường chéo 6cm 8cm Diện tích hình thoi là: 6.8 = 24 (cm ) Chu vi hình thoi là: 4.5 = 20(cm) e) Hình bình hành có độ dài hai cạnh 10cm 14cm , chiều cao cm Diện tích hình bình hành là: 14.8 = 112 (cm ) 48(cm) Chu vi hình bình hành là: 2(10 + 14) = Bài 29 Một hình chữ nhật có chiều dài 16 m chiều rộng 10 m Một hình vng có chu vi chu vi hình chữ nhật Tính diện tích hình vng Lời giải Chu vi hình chữ nhật : 2.(16 + 10) = 52 (m ) Gọi cạnh hình vng a (m) Vì chu vi hình chữ nhật chu vi hình vng nên chu vi hình vng là: 4a = 52 ⇒ a = 13(m) Vậy diện tích hình vng : 132 = 169 (m ) Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Website: tailieutoanhoc.com Website: tailieumontoan.com Bài 30 Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 15m , chiều rộng 8m Người ta trồng vườn hoa hình thoi mảnh đất đó, biết diện tích phần cịn lại 75 m Tính độ dài đường chéo AC , biết BD = 9m Lời giải Diện tích mảnh đất hình chữ nhật : 15.8 = 120 (m ) Diện tích mảnh đất hình chữ nhật diện tích vườn hoa hình thoi cộng với diện tích phần cịn lại nên diện tích vườn hoa hình thoi : 120 − 75 = 45(m ) Mà diện tích vườn hoa hình thoi ABCD là: S = 45 = AC.BD 10(m) AC.9 ⇒ AC = Vậy AC = 10 (m) Bài 31 Hình chữ nhật ABCD có AB = 15cm, BC = 7cm Các điểm M , N cạnh AB, CD cho AM = CN = 4cm Nối DM , BN ta hình bình hành MBND (như hình vẽ) Tính : a) Diện tích hình bình hành MBND b) Tổng diện tích hai tam giác AMD BCN A M B D N C Lời giải a) Ta có: MB = AB − AM = 15 − = 11( cm ) Hình bình hành MBND có cạnh MB, chiều cao tương ứng BC ( Diện tích hình bình hành MBND là: 11.7 = 77 cm ) b) Diện tích hình chữ nhật ABCD là: 15.7 = 105 ( cm ) Tổng diện tích hai tam giác AMD BCN là: 105 − 77 = 28 ( cm ) Bài 32 Ba hình vng ghép thành hình chữ nhật ADEK hình vẽ Nối BK , DG ta hình bình hành BDGK (như hình vẽ) Tính diện tích hình bình hành biết chu vi hình chữ nhật ADEK 40cm Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Website: tailieutoanhoc.com Website: tailieumontoan.com A B K H C G D E Lời giải Hình chữ nhật ADEK có chiều dài gấp lần chiều rộng Nửa chu vi hình chữ nhật ADEK là: 40 : = 20 ( cm ) Chiều rộng hình chữ nhật ADEK là: 20 : = ( cm ) Chiều rộng hình chữ nhật ADEK độ dài cạnh hình vng Độ dài cạnh hình bình hành BDGK là: 5.2 = 10 ( cm ) Diện tích hình bình hành BDGK là: 10.5 = 50 ( cm ) Bài 33 Một nhà hình chữ nhật có chiều dài 16m , chiều rộng 6m Người ta dự định lát viên gạch men hình vng có cạnh 40cm Hỏi người ta cần dùng viên gạch để lát? Lời giải ( ) Diện tích nhà là: 16.6 = 96 m ( Diện tích viên gạch là: 40.40 = 1600 cm ) Đổi: 1600cm = 0,16m Số viên gạch cần dùng là: 96 : 0,16 = 600 (viên) Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Website: tailieutoanhoc.com ... ứng nhanh, bác sĩ điều dưỡng viên chia vào đội Bài 10 Số học sinh khối trường xếp hàng 15, 20, 25 thi? ??u người Tính số học sinh khối trường biết số học sinh chưa đến 400 Bài 11 Một đơn vị đội khí