Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 429 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
429
Dung lượng
5,92 MB
Nội dung
Tailieumontoan.com Điện thoại (Zalo) 039.373.2038 BỘ ĐỀ TOÁN VÀO LỚP 10 CÁC TỈNH 2022 (Liệu hệ tài liệu word mơn tốn SĐT (zalo) : 039.373.2038 Tài liệu sưu tầm, ngày 27 tháng năm 2022 TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 Website: tailieumontoan.com Tuyển sinh vào 10 Câu Tỉnh An Giang (3,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình a) ( ) x+ − = b) x + 6x + = 3x + y = c) 4x − y = Câu () (2,0 điểm) Cho hàm số y= x − có đồ thị d () b) Tìm a để (d ) tiếp xúc với Parabol ( P ) : y = ax (1,5 điểm) Cho phương trình bậc hai x + (m + 1) x + 2m + = (m a) Vẽ đồ thị (d ) mặt phẳng tọa độ a) Vẽ đồ thị d mặt phẳng tọa độ Câu tham số) b) Với giá trị m phương trình cho có hai nghiệm x , x thỏa mãn Câu Câu x 12 + x 22 = (1,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AE , BF CN cắt H ( E ∈ BC , F ∈ AC , N ∈ AB ) a) Chứng minh tứ giác CEHF nội tiếp b) Kéo dài FE cắt đường trịn đường kính BC M Chứng minh BM = BN c) Biết AH = BC Tính số đo góc A tam giác ABC (1,0 điểm) Một đu quay có bán kính 75 cm , tâm vịng quay độ cao 80 m so với mặt đất Thời gian thực vòng quay 30 phút Nếu người vào cabin vị trí thấp đu quay sau 10 phút người độ cao mét so với mặt đất (giả sử đu quay quay đều)? -Hết - Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 Trang TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 Website: tailieumontoan.com HƯỚNG DẪN GIẢI Câu (3,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình a) ( ) x+ − = b) x + 6x + = 3x + y = c) 4x − y = Lời giải a) ( ) x+ − = ⇔ 7x + − = ⇔ 7x − = ⇔ 7x = ⇔x = Vậy phương trình cho có nghiệm x = b) x + 6x + = Ta có: ∆= − 4.8= 36 − 32= −b + ∆ −6 + = = −2 ; 2a Phương trình có nghiệm phân biệt x = −b − ∆ −6 − = = −4 2a Vậy phương trình cho có tập nghiệm S = x2 = {−2; 4} 3x + y = c) 4x − y = 3= 7x 14 = x x x +y = = Ta có: ⇔ ⇔ ⇔ x = − y x = + y 3.2 = + y = y ( ) ( ) x − có đồ thị (d ) Vậy hệ phương trình cho có nghiệm x ; y = 2;2 Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y= () để (d ) tiếp xúc với Parabol ( P ) : y = ax a) Vẽ đồ thị d mặt phẳng tọa độ b) Tìm a Lời giải a) Bảng giá trị: x y= x − ( ) −1 ( ) ⇒ Đường thẳng d qua điểm 0; −1 1; Đồ thị: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 Trang TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 () Website: tailieumontoan.com ( ) b) Hoành độ giao điểm d P nghiệm phương trình: ax 2= x − ( a ≠ ) ⇔ ax − x + = (*) ( ) Để d tiếp xúc P phương trình (*) có nghiệm ⇔ ∆ =0 ⇔ − 4a = ⇔ a = (1,5 điểm) Cho phương trình bậc hai x + m + x + 2m + = ( m tham số) Vậy a = Câu ( ) a) Tìm m để phương trình có nghiệm −3 tìm nghiệm cịn lại b) Với giá trị m phương trình cho có hai nghiệm x , x thỏa mãn x 12 + x 22 = Lời giải a) Với x = −3 thay vào phương trình ta được: ( −3 ) ( )( ) + m + −3 + 2m + = ⇔ − 6m − + 2m + = ⇔ −4m + =0 ⇔ −4m = −4 ⇔m = Với m = , thay vào phương trình ta được: ( ) x + + x + 2.1 + = ⇔ x + 4x + = Ta có: − + = nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x = −1 ; x = −3 Vậy m = nghiệm lại phương trình x = −1 ′ b) Ta có: ∆= (m + 1) − (2m + 1=) m + 2m + − 2m − 1= m Để phương trình có hai nghiệm x 1, x ⇔ ∆′ ≥ ⇔ m ≥ (đúng với m ) Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 Trang TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 Website: tailieumontoan.com ( ) S = x1 + x = −2 m + Khi đó, theo hệ thức Vi – ét, ta có: P x 1= x 2m + = Theo giả thiết: x 12 + x 22 = ( ) − 2x x = ⇔ ( m + 1) − ( m + 1) − = ⇔ x1 + x 2 2 ( ) ⇔ m + 2m + − 2m − − = ⇔ 2m + 4m + − 2m − = ⇔ 2m + 2m = ( ) ⇔ 2m m + = 2m 0= m = ⇔ ⇔ m + =0 m =−1 Vậy m = , m = Câu (1,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AE , BF CN cắt H ( E ∈ BC , F ∈ AC , N ∈ AB ) a) Chứng minh tứ giác CEHF nội tiếp b) Kéo dài FE cắt đường trịn đường kính BC M Chứng minh BM = BN c) Biết AH = BC Tính số đo góc A tam giác ABC Lời giải A F N H B E O C M a) Chứng minh tứ giác CEHF nội tiếp Ta có: = HF ⊥ AC gt ⇒ HFC 90° ( ) = HE ⊥ BC ( gt ) ⇒ HEC 90° + HEC = 90° + 90°= 180° mà hai góc đối Xét tứ giác CEHF có: HFC ⇒ CEHF tứ giác nội tiếp b) Kéo dài FE cắt đường trịn đường kính BC M Chứng minh BM = BN Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 Trang TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 Website: tailieumontoan.com Ta có: ( ) = HF ⊥ AC ( gt ) ⇒ AFH 90° = HN ⊥ AB gt ⇒ ANH 90° + AFH = 90° + 90°= 180° mà hai góc đối Xét tứ giác AFHN có: ANH ⇒ AFHN tứ giác nội tiếp = (2 góc nội tiếp chắn cung HN ) (1) ⇒ NAH NFH Tứ giác HECF nội tiếp (cmt) = (2 góc nội tiếp chắn cung (2) ⇒ HFE HCE HE ) = (hai góc phụ với ABC = NCB ) ⇒ NAH Ta có: BAE (3) HCE hay NFB = HFE = BFM Từ (1), (2), (3) suy NFH ( ) = BFM : Xét O có: NFB = (hai góc nội tiếp hai cung chắn nhau) ⇒ sdBN sdBM ⇒ BN = BM (hai cung chắn hai dây nhau) (đpcm) c) Biết AH = BC Tính số đo góc A tam giác ABC Xét hai tam giác vuông FAH FBH ta có: AH = BC (giả thiết) (vì phụ với góc ACE = FBC ) FAH Vậy ∆FAH = ∆FBC ⇒ FA = FB Mặt khác tam giác AFB vng có FA = FB nên vng cân = 45 Vậy BAC Câu (1,0 điểm) Một đu quay có bán kính 75 cm , tâm vòng quay độ cao 80 m so với mặt đất Thời gian thực vòng quay 30 phút Nếu người vào cabin vị trí thấp đu quay sau 10 phút người độ cao mét so với mặt đất (giả sử đu quay quay đều)? Lời giải Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 Trang TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 Website: tailieumontoan.com Gọi vị trí ban đầu người điểm A Vì thời gian thực vòng đu quay 30 phút nên đu quay quay 10 phút người vịng trịn vị trí điểm B hình vẽ sau: B O 120° H A A' B' Gọi A′, B ′ hình chiếu A, B mặt đất, kẻ OH ⊥ BB ′ 1= AOB 360 120= ,OA′ 80m Ta có: = ( ) ′ OA ′ 80 m Vì OA′B ′H hình chữ nhật (tứ giác có góc vng) nên HB = = = 90 ⇒ BOH = 120 − 90 = 30 Ta có: AOH BH OB.sin= 30 75 = 37, m Xét tam giác vng OBH có: = ( ) ( ) ⇒ BB ′ = BH + HB ′ = 37, + 80 = 117, m Vậy sau 10 phút người độ cao 117, 5m so với mặt đất Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 Trang TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 Đề tuyển sinh 23 Website: tailieumontoan.com Tỉnh Bà Rịa – Vũng Tàu Câu (2,5 điểm) a) Giải phương trình x + x − = 2 x + y = b) Giải hệ phương trình 3 x − y = c) Rút gọn biểu thức A = + − 18 Câu (2,0 điểm) Cho Parabol ( P) : y = x đường thẳng (d ) : y = −2 x + m (với m tham số) a) Vẽ Parabol ( P) b) Tìm tất giá trị tham số m đề (d ) cắt ( P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 thỏa mãn x1 + x2 − x1 x2 = Câu (1,5 điểm) a) Một người xe máy từ địa điểm A đến địa điểm B quãng đường 100 km Khi từ B A người giảm vận tốc 10 km/h so với lúc nên thời gian nhiều thời gian lúc 30 phút Tính vận tốc người lúc b) Giải phương trình ( x − 1)( x + 1) − x + = Câu (3,5 điểm) Từ điểm M nằm bên ngồi đường trịn (O) , kẻ hai tiếp tuyến MA, MB (O) ( A, B hai tiếp điểm) Một đường thẳng qua M không qua O cắt (O) hai điểm C , D ( C nằm M , D A thuộc cung nhỏ CD ) a) Chứng minh tứ giác AMBO nội tiếp b) Chứng minh MA2 = MC.MD c) Gọi I giao điểm AB MO Chứng minh tứ giác CDOI nội tiếp d) Kẻ đường thẳng qua D vng góc với MO cắt (O) E khác D Chứng minh ba điểm C , I , E thẳng hàng Câu (0,5 điểm) Với số thực x, y, z thỏa mãn x ≥ 1, y ≥ 1, z ≥ x + y + z = 15 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = x + y + z -Hết - Liên hệ tài liệu word toán SĐT (Zalo): 039.373.2038 Trang TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 Website: tailieumontoan.com HƯỚNG DẪN GIẢI Câu (2,5 điểm) a) Giải phương trình x + x − = 2 x + y = b) Giải hệ phương trình 3 x − y = c) Rút gọn biểu thức A = + − 18 Lời giải a) x + x − = Ta có a + b + c = + − = nên phương trình có nghiệm phân biệt x1 = 1; x2 = c = −4 a x+ y = = = 2= 5 x x x ⇔ ⇔ ⇔ b) 2 + y = y = −1 3 x − y = 2 x + y = Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y= ) (1; −1) c) A= + − 18= + 15 − 2= 15 Câu (2,0 điểm) Cho Parabol ( P) : y = x đường thẳng (d ) : y = −2 x + m (với m tham số) a) Vẽ Parabol ( P) b) Tìm tất giá trị tham số m đề (d ) cắt ( P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 thỏa mãn x1 + x2 − x1 x2 = Lời giải a) Vẽ Parabol ( P) Ta có bảng giá trị sau: x -2 -1 y = x2 2 Liên hệ tài liệu word toán SĐT (Zalo): 039.373.2038 Trang TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 Website: tailieumontoan.com b) Tìm tất giá trị tham số m đề (d ) cắt ( P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 thỏa mãn x1 + x2 − x1 x2 = Phương trình hồnh độ giao điểm (d ) ( P) là: 2x2 = −2 x + m ⇔ x + x − m = (1) Ta có ∆ ' = 12 − 2(−m) = + 2m Để (d ) cắt ( P) hai điểm phân biệt ∆ ' > ⇔ + 2m > ⇔ m > −1 −1 (d ) cắt ( P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 −1 x1 + x2 = Theo hệ thức Vi-et ta có: −m x1 x2 = −m = ⇔ −1 + m = ⇔ m = (TMĐK) Theo đề ta có: x1 + x2 − x1 x2 = ⇔ −1 − 2 Vậy m = (d ) cắt ( P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 thỏa mãn x1 + x2 − x1 x2 = Với m > Câu (1,5 điểm) a) Một người xe máy từ địa điểm A đến địa điểm B quãng đường 100 km Khi từ B A người giảm vận tốc 10 km/h so với lúc nên thời gian nhiều thời gian lúc 30 phút Tính vận tốc người lúc b) Giải phương trình ( x − 1)( x + 1) − x + = Lời giải Gọi x (km/h) vận tốc người lúc (ĐK: x > 10 ) Vận tốc người lúc x − 10 (km/h) 100 ( h) Thời gian từ A đến B là: x 100 ( h) Thời gian từ B đến A là: x − 10 100 100 − = Theo đề ta có phương trình x − 10 x 2 Biến đổi đưa phương trình x − 10 x − 2000 = x1 = 50(nhan) Giải phương trình ta x2 = −40 (loai ) Vậy vận tốc người lúc là: 50 km/h b) a) Đổi 30 phút = ( x − 1)( x + 1) − x + = ⇔ x − − x + =0 ⇔ x + − x + − =0 (1) Đặt t = x + (t ≥ 1) , phương trình (1) trờ thành Liên hệ tài liệu word toán SĐT (Zalo): 039.373.2038 Trang TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 Tuyển sinh vào 10 Câu 1: Câu 2: I Trắc nghiệm (2 điểm) 2022 có nghĩa chi Biều thức P x A x B x C x D x Hàm số y mx 2023 ( m tham số) nghịch biến A m Câu 3: Câu 4: tỉnh Vĩnh Phúc C m B m D m Tích hai nghiệm phương trình x 8x A B 8 C 5 D Cho hình chữ nhật ABCD có AB a, AD 2a(a 0) Khi bán kính đường trịn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD a II Tự luận (7 điểm) A Câu Câu Câu B a C a D 2a (1,25 điểm) Giải phương trình x 5x 2x y (1,25 điểm) Giải hậ phương trình 3x 2y (1,0 điểm) Cho Parabol P : y x đường thẳng d : y 2x m (với m tham số) Tìm tất giá trị tham số m đế đường thẳng d cắt Parabol P hai điềm phân biệt A x 1; y1 B x ; y2 cho y1 y2 110 x 12 x 22 Câu Câu ( 1,0 điểm) Một phân xưởng theo kế hoạch phải may 900 quần áo thời gian quy định, ngày phân xưởng may số quẩn áo Khi thực hiện, cải tiến kỹ thuật nên ngày phân xương may thêm dược 10 quần áo hoàn thành kế hoạch trước ngày Hỏi theo kế hoạch, ngảy phân xưởng may quần áo? (3,0 điểm) Cho tam gíác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn O; R AB AC Ba đường cao AD, BE ,CF tam giác ABC (D, E , F chân đường cao) đồng quy điểm H Kẻ đường kính AK đường tròn O; R Gọi M hình chiếu vng góc C đường thằng AK a) Chứmg minh tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn b) Chứng minh tam giác ABD đồng dạng với tam giác AKC MD song song với BK c) Già sử hai đỉnh B,C cố định đường tròn O; R đinh A di động cung lớn BC đường tròn O; R Chứng minh đường thẳng MF qua điểm cố định tìm vị trí đỉnh A cho diện tích tam giác AEH lớn Câu 10 ( 0,5 diểm) Cho x , y, z số thực dương thoả mãn điều kiện x y z Chứng minh yz 2x xy 1 4x 4y 4z x xyz y xyz z xyz -Hết Trang TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 LỜI GIẢI Câu I Trắc nghiệm (7 điểm) 2022 có nghĩa chi Biều thức P x A x B x C x Lời giải Biều thức P Câu D x 2022 có nghĩa chi x x Hàm số y mx 2023 ( m tham số) nghịch biến A m B m D m C m Lời giải Hàm số y mx 2023 ( m tham số) nghịch biến m Câu Tích hai nghiệm phương trình x 8x A B 8 C 5 Lời giải D Ta có ' (4)2 11 Do ' nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1, x Theo Vi – ét ta có x x Câu 5: 5 Cho hình chữ nhật ABCD có AB a, AD 2a(a 0) Khi bán kính đường trịn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD A a B a D 2a C a Lời giải A 2a D a O B C Áp dụng định lí Pi ta go ABD vng A ta có BD AB AD BD a 2a 5a 2 BD 5a Trang TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 Gọi O giao điểm AC BD Ta có ABCD hình chữ nhật nên OA OB OC OD BD Suy bán kính đường trịn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD II Tự luận (3 điểm) Câu 5a (1,25 điểm) Giải phưong trình x 5x Lời giải Phương trình có a b c (5) Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: x 1; x Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: x 1; x Câu 2x y (1,25 điểm) Giải hệ phương trình 3x 2y Lời giải 2x y 4x 2y x x Ta có 3x 2y 3x 2y 3 2y y 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm x ; y 2; 1 Câu (1,0 điểm) Cho Parabol P : y x vả đường thẳng d : y 2x m (với m tham số) Tìm tất giá trị tham số m đế đường thẳng d cắt Parabol P hai điềm phân biệt A x 1; y1 B x ; y2 cho y1 y2 110 x 12 x 22 Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm d P x 2x m x 2x m 1 Để đường thẳng d cắt Parabol P hai điềm phân biệt phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt Hay ' 12 (m 1) m Vậy m đường thẳng d cằt Parabol P hai điềm phân biệt A x 1; y1 , B x ; y2 Khi ta có y1 x 12 ; y2 x 22 x x 2 Theo Vi – ét ta có x x m Ta có x 12 x 22 x x 2x x (2)2 2(m 1) 2m 2 Trang TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 Theo ta có y y2 110 x 12 x 22 x 12 x 22 110 (x 12 x 22 ) (2m 2)2 110 2m 2 2m 5m 52 Ta có 52 (52) 441 Do nên phương trình có hai nghiệm phân biệt m1 5 21 ( thoả mãn điều kiện m ) m2 5 21 13 ( không thoả mãn điều kiện m ) Câu Vậy m đế đường thẳng d cằt Parabol P hai điềm phân biệt A x1; y1 B x2 ; y2 cho y1 y2 110 x12 x22 ( 1,0 điểm) Một phân xưởng theo kế hoạch phải may 900 quần áo thời gian quy định, ngày phân xưởng may số bô quẩn áo Khi thực hiện, cải tiến kỹ thuật nên ngày phân xương may thêm dược 10 quần áo hoàn thành kể hoạch trước ngày Hỏi theo kế hoạch, ngảy phân xưởng may dược quần áo? Lời giải Gọi số quần áo mà phân xưởng phải may ngày theo kế hoạch x( quần áo) Điều kiện x ; x 900 Khi thời gian phân xưởng may xong 900 quần áo theo kế hoạch 900 ( ngày) x Thực tế ngày may x 10 ( quần áo) nên thời gian phân xưởng may xong 900 900 quần áo ( ngày) x 10 Do hoàn thành kế hoạch sớm ( ngày) nên ta có phương trình: 900 900 3 x x 10 900(x 10) 900x 3x (x 10) x 10x 3000 Ta có ' 52 (3000) 3025 Do ' nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 5 55 50 (thoả mãn điều kiện ) Trang TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 x2 5 55 60 ( không thoả mãn điều kiện) Vậy theo kế hoạch ngày phân xưởng phải may 50 quần áo Câu (3,0 điểm) Cho tam gíác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn O; R AB AC Ba đường cao AD, BE ,CF tam giác ABC (D, E , F chân đường cao) đồng quy điểm H Kẻ đường kính AK đường trịn O; R Gọi M hình chiếu vng góc C đường thằng AK a) Chứmg minh tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn b) Chứng minh tam giác ABD đồng dạng với tam giác AKC MD song song với BK c) Già sử hai đỉnh B,C cố định đường tròn O; R đinh A di động cung lớn BC đường tròn O; R Chứng minh đường thẳng MF ln qua điểm cố định tìm vị trí đinh A cho diện tích tam giác AEH lớn Lời giải A E O F H B C D M K a)Ta có BEC 90 ( BE đường cao ABC ) 90 (vì CF đường cao ABC ) BFC BFC 90 BEC BFC 90 ( theo chứng minh trên) Xét tứ giác BCEF có BEC Đỉnh E F hai đỉnh kề nhìn cạnh BC góc khơng đổi 90 Do tứ giác BCEF nội tiếp ( đpcm) b) * Chứng minh tam giác ABD đồng dạng với tam giác AKC 90 ( góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) Ta có + ACK = AKC ( chắn AC ) + ABC Trang TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 Xét ABD AKC có ACK 90 ADB = AKC ( theo chứng minh trên) ABC Dó ABD AKC ( g.g ) * MD song song với BK KAC ( chắn KC ) Xét đường trịn tâm O có CBK Chứng minh tứ giác ACMD nội tiếp CDM (cùng chắn MC ) KAC 2 CDM DM BK (đpcm) Từ 1 2 suy CBK c) A O F B E H I C D M K Gọi I trung điểm BC ACK= 90° ( chắn nửa đường tròn) ⇒ CK ⊥ AC Ta có Mà BE ⊥ AC ( BE đường cao ∆ABC ) Suy CK BE (1) Tương tự BK CF ( 2) CK BE Xét tứ giác CHBK có BK CF Suy tứ giác CHBK hình bình hành Mà I trung điểm BC Suy I , H , K thẳng hàng Xét ∆AHK có O trung điểm AK I trung điểm HK 2OI Suy OI đường trung bình ∆AHK ⇒ AH = Do OI không đổi nên AH không đổi Ta có S= AE ⋅ HE (1) ∆AHE Ta có ∆AEH vng E nên AE + EH = AH Áp dụng bất đẳng thức si ta có AH = AE + EH ≥ AE ⋅ EH = AE ⋅ HE ⇒ AE ⋅ HE ≤ AH ( ) Từ (1) (2) suy S ∆AHE ≤ AH không đổi Trang TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 AH ⇒ S ∆AHE = = 45° ⇒ ACB= 45° Dấu “=” xảu AE= HE ⇒ HAE Câu 10 ( 0,5 diểm) Cho x , y, z số thực d̦ương thoả mãn điều kiện x y z Chứng minh yz zx xy 1 4x 4y 4z x xyz y xyz z xyz yz yz yz yz x (x yz ) x x (x y z ) yz x (x y )x z ) x xyz Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho số yz x y x z 33 8xy 8xz 4x x xyz 64x 1 yz x xyz x y z 4x Tương tự xz 1 y xyz y x z 4y xy 1 z xyz z y x 4z Cộng vế theo vế ta yz 2x xy 1 4x 4y 4z x xyz y xyz z xyz Dấu xảy yz x y x z x xyz 8xy 8xz y z y x xz x y z y xyz 8yz 8xy z x z y xy z xyz 8xz 8yz Trang SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH YÊN BÁI ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 04 trang, gồm 50 câu) KỲ THI TUYỂN SINH TRUNG HỌC NĂM HỌC 2022-2023 Mơn thi : Tốn Thời gian : 90 phút (khơng kể thời gian giao đề) Khóa thi ngày : 07/6/2022 Câu Cho đường tròn ( O; 25cm ) Dây lớn đường trịn có độ dài A.50cm B.20cm C.625cm D.25cm Câu 2.Cơng thức tính thể tích V hình trụ có bán kính đáy r , chiều cao h AV 2= π rh B.V = πr h C.V π= r 2h D.V π rh 3 Câu 3.Cho nửa đường tròn đường kính AB điểm C thuộc nửa đường trịn cho sd AC = 110° Kẻ tiếp tuyến Ax với nửa đường trịn Số đo góc hợp hai tia Ax, AC : A.110° B.70° C.35° D.55° Câu 4.Kết phép toán ( x + 1)( x − ) : A.x − x + B.x + x − C x − x − D.x − x + C.sin= 37° cos 43° D.sin= 37° cot 53° Câu 5.Khẳng định sau ? A.sin= 37° cos 53° B.sin= 37° tan 53° Câu 6.Số phần tử tập hợp M = {a, b, c, d } A.3 B.5 C.2 D.4 Câu 7.Cho cos α = với 0° < α < 90° Giá trị tan α A B C D Câu Giá trị biểu thức 25 − A.16 B.22 C.2 Câu 9.Nghiệm phương trình x + =0 D − 1 A.x = B.x = C x = − D.x = 2 Câu 10.Điều kiện xác định biểu thức P= A.x ≥ 1; x ≠ B.x ≥ x −1 + C.x ≥ 1 x+2 D.x ≥ Câu 11.Số ước nguyên dương 24 A.4 B.12 C.8 D.24 Câu 12.Đường thẳng qua hai điểm P ( −1; ) Q ( 2; −5 ) có phương trình : A y =− x B y =+ x Câu 13.Cho hai số x, y thỏa mãn C y = −2 x − D y = −3 x + x y 14 Giá trị x : = x + y = A.x = −10 B.x = −4 C x = 10 D.x = Câu 14.Cho tứ giác nội tiếp ABCD có ∠A= 70°, ∠B= 60° Khẳng định sau ? A.∠D = 130° B.∠D = 110° C.∠C = 110° D.∠C = 120° Câu 15.Số nghiệm phương trình x − x + 10 = A.1 B.2 C.3 D.0 Câu 16.Hàm số đồng biến R ? A y =2 x + B y =−2 x + C y =−3 − x D y =3 − x Câu 17.Cho đường tròn ( O;5cm ) Khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng d 6cm Số điểm chung đường thẳng d đường trịn A.1 B.0 C.2 D Vơ số Câu 18.Cho hai đường tròn ( O;3cm ) ( O '; 2cm ) Biết OO ' = 4cm Vị trí tương đối ( O ) ( O ') A Tiếp xúc B Tiếp xúc C khơng có điểm chung D cắt y ( m − 1) x Các giá trị tham số m để đồ thị hàm số cho Câu 19.Cho hàm số = paraabol nằm phía trục hoành A.m > B.m < = C.m D.m ≠ Câu 20.Nghiệm tổng quát phương trình − x + y =1 x ∈ A y= x + x ∈ B 1 y = x + x ∈ C 1 y = − x + x ∈ D 1 y = x − Câu 21.Cho mặt cầu tích V = 288π cm3 Đường kính mặt cầu A.8cm B.4cm C.12cm D.6cm Câu 22 Cho tam giác ABC vng A có ∠ABC = 30° BC = 4cm Độ dài cạnh AC : A.4 3cm B.2 3cm C.6cm D.2cm Câu 23.Điều kiện x để biểu thức − x có nghĩa A.x ≠ B.x ≤ C x ≥ D.x > Câu 24.Điểm sau thuộc đồ thị hàm số = y x + 2? A.P (1;0 ) B.M ( 0; ) C.N ( −1; ) D.Q ( 0; −1) 55° Số đo cung nhỏ Câu 25.Cho hai điểm A, B thuộc đường tròn tâm O Biết ∠AOB = AB : A.135° B.55° C.110° D.35° Câu 26.Biểu thức 23.24.25 có giá trị : A.212 B.27 C.22 D.260 Câu 27.Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình x − 3x + =0 Khi 3 A.x1 x2 = B.x1 x2 = C.x1 x2 = − D.x1 x2 = − 2 2 Câu 28.Cho tam giác ABC vng A có= AB 3,= AC Khi đó, độ dài đoạn thẳng BC A.25 B.1 C.7 D.5 Câu 29.Đường thẳng qua điểm A ( 0; ) song song với đường thẳng = y x − có phương trình : A y = −3 x + B y = − x+4 C y = x + D y = −3 x − Câu 30.Giá trị lớn biểu thức M = − x + x − 10 : A − C − B.0 Câu 31.Giá trị biểu thức − 27 − 2− B.5 + C.5 − A.5 D.6 D.6 Câu 32.Trong đường tròn, góc nội tiếp chắn cung 80° có số đo A.40° B.20° C.160° D.100° Câu 33.Hệ số góc đường thẳng = y x − : A.1 B − C − D.5 Câu 34.Đồ thị hàm số y = −2022 x qua điểm điểm sau ? A.Q ( 0; −2022 ) B ( −1; 2022 ) C.M ( −1; −2022 ) D ( 0; 2022 ) Câu 35.Phương trình sau khơng phải phương trình bậc hai ẩn ? A.x + y =−1 B.x + y =−1 C − y =2 x D − x + 10 y =5 Câu 36.Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH ( H ∈ BC ) Biết HB = 12,5; ∠B = 65° Độ dài cạnh AC (kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) A.25cm B.13, 78cm C.64, 41cm D.63, 43cm Câu 37.Cho parabol ( P ) : y = x có đường thẳng d : y= 2mx − m + Giá trị tham số m để ( P ) d cắt điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 thỏa mãn 1 + =là x1 x2 A.m = B.m = C.m = D.m = −9 −6 Câu 38 Cho đường tròn ( O;15cm ) , dây AB = 24cm Một tiếp tuyến song song với AB cắt tia OA, OB theo thứ tự E , F Độ dài EF A.42cm B.48cm C.20cm D.40cm Câu 39 Cho hai đường tròn ( O;12cm ) ( I ;16cm ) cắt điểm A, B Biết AB = 19, 2cm Khoảng cách OI A.9,8cm B.9, 6cm C.20cm D.5, 6cm Câu 40.Cho đường thẳng = y ax + b song song với đường thẳng = y x − đồng thời cắt trục Ox A, cắt trục Oy B Biết diện tích tam giác OAB Giá trị biểu thức T= a + b AT 40 = B.T 24 = C.T 32 = D.T 16 m x +n 4x x +3 x −3 x ≥ 0 với + − có dạng x−9 x −3 x + x ≠ 9 x −3 Câu 41.Kết rút gọn biểu thức A = m, n ∈ Giá trị biểu thức m − n : A − B.3 C.4 D.2 x + y = 5m + có nghiệm x + y = 5m + Câu 42.Giá trị tham số m để hệ phương trình ( x; y ) thỏa mãn A.m= x− y = B.m= −2 C.m= D.m= Câu 43.Khoảng cách từ gốc tọa độ O ( 0;0 ) đến đường thẳng x − y + 10 = A.5 B.10 C.4 D.2 Câu 44.Cho phương trình : x − x − m + =0 Điều kiện tham số m để phương trình cho có hai nghiệm trái dấu : A.m > B.m < −1 C.m > D.m > Câu 45 Số nghiệm phương trình x − 3x − 20 = A.1 B.2 C.4 D.3 Câu 46.Từ hai vị trí A, B tòa nhà, người ta dùng dụng cụ quan sát đỉnh C núi (hình vẽ) Biết chiều cao AB tòa nhà 70m, phương nhìn AC tạo với phương ngang góc 30° , phương nhìn BC tạo với phương ngang góc 15°30 ' Ngọn núi có chiều cao so với mặt đất gần với kết sau ? A.130m B.145m C.140m D.135m Câu 47 Cho hình bình hành ABCD ( ∠A > 90° ) Gọi M , N , P hình chiếu C lên AD, DB AB Biết = MN 5= cm, NP 4cm Độ dài đoạn CN gần với kết sau A M P N D A.4, B C B.4, C.4, D.4,8 Câu 48.Số giá trị thực tham số m để phương trình x − 2mx + 2m − = có hai nghiệm nguyên phân biệt : A.4 B.3 C.1 D.2 Câu 49.Cho số dương x, y, z thỏa mãn x − y + y − z + z − x = Giá trị biểu thức P = x + y + z A B.1 C D Câu 50 Cho đường trịn (O) đường kính AB = 3cm C điểm cung AB Cung AmB có tâm C, bán kính CA (hình vẽ) Diện tích phần gach chéo : m B O A C A.3π cm B cm C.3cm D 4π cm ĐÁP ÁN 1A 2C 3D 4C 5A 6D 7C 8C 9C 10A 11C 12D 13D 14B 15D 16A 17B 18D 19B 20B 21C 22D 23B 24B 25B 26A 27A 28D 29C 30C 31A 32A 33D 34C 35C 36D 37B 38D 39C 40C 41C 42C 43D 44C 45B 46D 47C 48D 49A 50C ... hàng Lời giải a) Chứng minh tứ giác AMBO nội tiếp Ta có MA, MB hai tiếp tuyến (O) = = MBO + MBO = 90° ⇒ tứ giác AMBO có MAO Nên MAO 180° Vậy tứ giác AMBO nội tiếp b) Chứng minh MA2 = MC.MD... Vẽ Parabol ( P) Ta có bảng giá trị sau: x -2 -1 y = x2 2 Liên hệ tài liệu word toán SĐT (Zalo): 039.373.2038 Trang TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022- 2023 Website: tailieumontoan.com... tiếp tuyến đường tròn (O) ⇒ OD tia phân giác ∠BOM (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) ⇒ ∠DOM = ∠BOM Ta có ∠AOM + ∠BOM= 180° (hai góc kề bù) 1 ⇒ ∠AOM + ∠BOM= 90° ⇒ ∠COM + ∠DOM= 90° ⇒ ∠COD= 90° 2 Vậy