Thông tin tài liệu
TỔNG HỢP ĐỀ THI CHUYÊN TOÁN CÁC TỈNH NĂM HỌC 20132014 VÀ 20142015 ThuVienDeThi.com SỞ GD&ĐT LONG AN -ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 01trang) KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN LONG AN NĂM HỌC 2014-2015 Mơn thi: TỐN CHUN Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Câu (1,5 điểm) x xy y x y Cho biểu thức P với điều kiện x, y 0, x y xy : x y x y a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm tất số tự nhiên x, y để P Câu (2,0 điểm) Cho phương trình x x m Tìm tất giá trị tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 cho x1 x2 Câu (1,0 điểm) Giải phương trình x x ( x 4) x Câu (2,5 điểm) Gọi O đường tròn tâm O , đường kính AB Gọi H điểm nằm A O , từ H vẽ dây CD vng góc với AB Hai đường thẳng BC DA cắt M Gọi N hình chiếu vng góc M lên đường thẳng AB a) Chứng minh: tứ giác MNAC nội tiếp b) Chứng minh: NC tiếp tuyến đường tròn O c) Tiếp tuyến A đường tròn O cắt đường thẳng NC E Chứng minh đường thẳng EB qua trung điểm đoạn thẳng CH Câu (1,0 điểm) Kì thi tuyển sinh vào trường THPT chuyên Long An năm có 529 học sinh đến từ 16 địa phương khác tham dự Giả sử điểm thi mơn Tốn học sinh số nguyên lớn bé 10 Chứng minh tìm học sinh có điểm mơn Tốn giống đến từ địa phương Câu (1,0 điểm) Cho số thực a, b, c, d cho a, b, c, d a b c d Tìm giá trị lớn P a b2 c d Câu (1,0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD với AB a, AD b Trên cạnh AD, AB, BC , CD lấy điểm E , F , G , H cho tạo thành tứ giác EFGH Gọi P chu vi tứ giác EFGH Chứng minh: P a b2 HẾT - ThuVienDeThi.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH 10 THPT CHUYÊN LONG AN NĂM HỌC 2014-2015 LONG AN ĐỀ CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM THI MƠN TỐN CHUN (Hướng dẫn chấm có 03 trang) Ghi chú: Nếu thí sinh làm khơng theo cách nêu đáp án cho đủ số điểm NỘI DUNG CÂU Câu 1a (0,75 điểm) x xy y xy x y x y ĐIỂM 0,25 x y x y x y 0,25 P x y Câu 1b (0,75 điểm) Câu Vì P 0,25 x y P nên x 3;0 y 3 0,25 Suy x 9;0 y 0,25 x x x x , , , x, y cần tìm : y y y y 1 0,25 4m 0,25 (2,0 điểm) Phương trình có nghiệm phân biệt m 0,25 x1 4m 0,25 x2 4m 0,25 Vì x x2 nên 4m 2 ThuVienDeThi.com 0,25 Suy 4m 0,25 Suy m 2 0,25 Giá trị m cần tìm 2 m Câu 0,25 x x ( x 4) x x x x x x 0,25 (1,0 điểm) x 7 4 x 0,25 7 x 0 x2 x x 0,25 x x 3 0,25 Câu 4a M (0,75 điểm) C E I N A H O B D 900 (giả thiết) Ta có : MNA 0,25 0,25 Ta có ACB 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn (O)) Suy ACM 900 Câu 4b Vì tứ giác MNAC có ACM MNA 1800 nên nội tiếp 0,25 Vì MNAC nội tiếp MN song song CD nên ACN ADC (*) 0,25 ThuVienDeThi.com (0,75 điểm) Câu 4c (1,0 điểm) ADC ABC Vì ADBC nội tiếp nên (**) 0,25 ACN ABC Từ (*) (**) suy Vậy NC tiếp tuyến O 0,25 Gọi I giao điểm cùa BE CH 0,25 Ta có AB CD AC AD ECA ACD Suy CA phân giác tam giác ECI Ta có CB CA CB phân giác tam giác ECI 0,25 BI CI (1) BE CE Ta có IH song song EA (cùng AB ) IH BI (2) AE BE Mặt khác: AE CE (3) ( AE , CE tiếp tuyến ) 0,25 0,25 Từ (1), (2) (3) suy CI IH Vậy BE qua trung điểm đoạn thẳng CH Câu (1,0 điểm) Ta có 529 học sinh có điểm thi từ điểm đến 10 điểm 0,25 Theo nguyên lý Dirichlet ta có 89 học sinh có điểm thi (từ điểm đến 10 điểm) 0,25 Ta có 89 học sinh có điểm thi đến từ 16 địa phương 0,25 Theo ngun lý Dirichlet tìm em có điểm thi mơn tốn đến từ địa phương 0,25 0,25 Câu Ta có a suy a 1a (1,0 điểm) ThuVienDeThi.com Suy a 3a 0,25 Suy a b c d a b c d 10 0,25 Giá trị lớn P 10 ( P 10 với a 2, b 2, c 1, d hoán vị ) 0,25 Câu ( 1,0 điểm) F A 0,25 B I E G K M D H C Gọi I, K, M theo thứ tự trung điểm EF, EG GH AEF vuông A có AI trung tuyến nên AI= Tương tự MC= EF GH 2 IK đường trung bình EFG nên IK= FG Tương tự KM= EH 0,25 P= EF + FG + GH +HE= 2(AI + IK + KM + MC) 0,25 Ta có: AI + IK + KM + MC AC 0,25 Suy P 2AC= a b -HẾT - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 ĐIỆN BIÊN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ Q ĐƠN ThuVienDeThi.com ĐỀ CHÍNH THỨC NĂM HỌC 2014 – 2015 Mơn: Tốn (chun) Thời gian làm 150 phút Ngày thi:28/06/2014 x 1 x 1 xy x xy x 1 : 1 xy xy xy xy Câu (2,0 điểm)Cho biểu thức: P 1) Tìm điều kiện xác định rút gọn P 1 1 2 Câu (1,5 điểm)Cho phương trình: x m 1x m ,(m tham số) 2) Tính giá trị P x y 1) Giải phương trình với m=2 2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn: x12 m 1x 2m 8m 2014 Câu (2,0 điểm) 5x 3x x x 1xy x 2) Giải hệ phương trình: x 2x y 1) Giải phương trình: Câu (2,0 điểm)Trên hai cạnh Ox,Oy góc vuông xOy lấy hai điểm A B cho OA=OB Một đường thẳng qua A cắt OB M (M đoạn OB) Từ B kẻ đường thẳng vng góc với AM cắt AM H, cắt AO kéo dài I 1) Chứng minh OI=OM tứ giác OMHI nội tiếp đường trịn 2) Từ O kẻ đường thẳng vng góc với BI K Chứng minh OK=KH Điểm K di động đường cố định M di động OB? Câu (1,0 điểm)Cho tam giác ABC có diện tích nội tiếp đường tròn (O) Trên cạnh BC lấy điểm D, cạnh CA lấy điểm E, cạnh AB lấy điểm F, cho tứ giác AFDE tứ giác nội tiếp Kéo dài AD cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC giao điểm thứ hai M(M≠A) Chứng minh rằng: SDEF Câu (1,5 điểm) EF2 MD EF2 ;suy S DEF BC2 AD 4AD 1)Cho số x,y dương thỏa mãn: x y Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P 1 x 1 y3 2)Tìm tất số nguyên tố p cho hai số 4p 6p hai số nguyên tố HẾT - (Toán chuyên – Huỳnh Mẫn Đạt – Kiên Giang) ( 22- 06 – 2014 ) -ThuVienDeThi.com SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KIÊN GIANG ĐỀ THI CHÍNH THỨC Bài 1: (1,5 điểm) KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUN Năm học 2014-2015 Mơn thi : TỐN CHUN Thời gian làm : 150 phút , Không kể thời gian giao đề 2( x 1) x 10 x , ( x 0, x 1) x 1 x x 1 x3 Cho biểu thức: M 1/ Rút gọn biểu thức 2/ Tìm x để biểu thức có giá trị lớn Bài 2: (1,5 điểm) Cho parabol (P) y x2 ; đường thẳng (d) : mx + ny = hai điểm M(0; 2); N(4; 0) 1) Tìm m, n biết đường thẳng (d) qua hai điểm M, N 2) Khi đường thẳng (d) qua điểm M Chứng minh (P) (d) cắt hai điểm phân biệt A B Tìm tọa độ A B biết khoảng cách hai điểm A B Bài (1,5 điểm) Cho phương trình x2 + ax + b + = với a, b tham số Tìm giá trị a, b để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện: x1 x2 3 x1 x2 Bài 4: (2 điểm) 1/ Cho số thực a,b thỏa a + b = 20 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: T = a3 + b3 2/ Cho hai số thực a, b Chứng minh rằng: 2(a4 + b4) ab3 + a3b + 2a2b2 Bài 5: (3,5 điểm) Cho đường trịn tâm O đường kính AB = 2R Gọi d đường thẳng qua A vuông góc với AB Lấy điểm C đường trịn cho BC > R, dựng CD vng góc với AB (D thuộc AB) Gọi E điểm tia CD cho ED = BC (theo thứ tự C, D, E) Các tiếp tuyến EP, EQ với đường tròn tâm O (P A nằm phía so với DE) cắt đường thẳng d N K; CE cắt đường tròn tâm O F 1) Chứng minh: EF2 = CE.EF 2) Chứng minh EP = BD ThuVienDeThi.com 3) Đặt KN = x, BD = y Tính diện tích tam giác EKN theo R, x, y 4) Chứng minh KN = AB ThuVienDeThi.com Gợi ý : Bài 1) Rút gọn M = x 3 x x 1 2) Để tìm max M ta dùng phương pháp miền giá trị 5t Mt ( M 5)t M , để phương trình theo biến t t 1 25 t có nghiệm (1 – M)(3M + 25) M Vậy max M = Đặt t x , M Bài t = x = 1) Thay tọa độ điểm M, N vào phương trình (d) tìm y x 2) Khi (d) qua M(0; 2) ta tính n = 1, thay vào phương trình ta pt (d): y = - mx + x2 Đưa phương trình hồnh độ giao điểm: mx x 2m (1) a, c trái dấu pt (1) ln có hai nghiệm phân biệt Gọi hai điểm cắt A( x1 ; y1 ); B( x2 ; y2 ) Để tìm tọa độ hai điểm A, B ta giải phương trình AB2 = (x2 – x1 + (y2 – y1 (2) với AB = x2 x1 )2 )2 y2 y1 4m 16 , a m (4m 16) Thay vào (2) ta phương trình: m2 + 5m2 – 14 = Giải phương trình nghiệm m2 = 2, hay m = , thay vào phương trình (1) tọa độ hai điểm A, B : 2; ; 2; 6 2; ; 2; Bài - Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt là: a 4b (*) - Theo định lý Viet ta có: x1 + x2 = - a , x1.x2 = b + 1, kết hợp với điều kiện x1 x2 3 x x 9 giả thiết ta có hệ phương trình: x1 x2 x x b 1 (1) (2) (3) Bình phương (1); thay (3), (4) (4) ThuVienDeThi.com a b vào (2), ta hệ: Giải tiếp hệ phương trình ta b = - , a 4b 13 a = Các giá trị a, b tìm thỏa điều kiện (*) vào phương trình (1) thử lại đểu thỏa Bài 1) Tách đẳng thức a3 + b3 điều kiện a + b = 20 vào biểu thức T, ta kết quả: T = 60(a – 10) + 2000 2000 Vậy T = 2000 a = b = 10 2) Chuyển vế biến đổi tương đương ta kết cuối (a2 – b2)2 + (a – b)2(a2 + ab + b2) biểu thức Bài 1) EP2 = EF.EC EPF ECP (g-g) 2) + Trong BCA vng C ta có BD = BC2: AB = BC2: 2R2.(1) + Trong EOQ: EQ2 = OE2 – R2 (2), mà OE2 = OD2 + DE2 (3) , OD = R – DB (4) Thay (4) vào (3), (3) vào (2) khai triển thu gọn thay kết vào (1), ta được: EQ2 = DB2 hay EQ = DB 3) S KNE SONK SOKE SONE R ( x KE NE ) , thay KE = x + AN – y, NE = NP + y, NA = NP, ta kết SKNE = R(x – y) (5) 4) Dựng EH AK, EH = AD = 2R – y Vậy SKNE = EH KN x(2 R y ) (6) 2 Từ (5) (6) ta có x = 2R = AB SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUN NĂM HỌC 2013-2014 ————— ĐỀ THI MƠN: TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Dành cho thí sinh thi vào lớp chun Tốn Thời gian làm 150 phút, khơng kể thời gian giao đề ————————— Câu (3,0 điểm) xy x y a) Giải hệ phương trình: yz y z zx z x x, y, z ThuVienDeThi.com b) Giải phương trình: x 3x x x x x , x Câu (2,0 điểm) a) Chứng minh n số nguyên dương 12013 22013 n 2013 chia hết cho n n 1 b) Tìm tất số nguyên tố p, q thỏa mãn điều kiện p 2q Câu (1,0 điểm) Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn abc Chứng minh: a b c a 1b 1 b 1c 1 c 1a 1 Câu (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC, AB AC Gọi D, E, F chân đường cao kẻ từ A, B, C Gọi P giao điểm đường thẳng BC EF Đường thẳng qua D song song với EF cắt đường thẳng AB, AC, CF Q, R, S Chứng minh: a) Tứ giác BQCR nội tiếp PB DB b) D trung điểm QS PC DC c) Đường tròn ngoại tiếp tam giác PQR qua trung điểm BC Câu (1,0 điểm) Hỏi có hay khơng 16 số tự nhiên, số có ba chữ số tạo thành từ ba chữ số a, b, c thỏa mãn hai số chúng khơng có số dư chia cho 16? HẾT Cán coi thi khơng giải thích thêm! Họ tên thí sinh:……………………………………………; SBD:……………………………… SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2013-2014 ——————— HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN: TỐN ThuVienDeThi.com Dành cho thí sinh thi vào lớp chun Tốn (Hướng dẫn chấm có 04 trang) ————————— A LƯU Ý CHUNG - Hướng dẫn chấm trình bày cách giải với ý phải có Khi chấm học sinh làm theo cách khác đủ ý cho điểm tối đa - Điểm tồn tính đến 0,25 khơng làm trịn - Với hình học thí sinh khơng vẽ hình phần khơng cho điểm tương ứng với phần B ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Câu Ý a Nội dung trình bày Điểm xy x y Giải hệ phương trình yz y z zx z x x, y, z x 1 y 1 xy x y yz y z y 1z 1 zx z x z 1x 1 1,5 0,50 Nhân vế phương trình hệ ta x 1 y 1z 1 x 1 y 1z 1 36 x 1 y 1z 1 6 0,50 +) Nếu x 1 y 1z 1 , kết hợp với hệ ta x 1 x y 1 y z z 0,25 +) Nếu x 1 y 1z 1 6 , kết hợp với hệ ta x 1 x y 2 y 1 Vậy hệ phương trình cho có nghiệm z 3 z 2 x; y; z 2;3; , 0; 1; 2 ThuVienDeThi.com 0,25 b Giải phương trình x 3x x x x x , x 1,5 Điều kiện xác định x Khi ta có x 3x x x x x x 1x x 1x 1 x 1x x 1x 1 x 1 x x 1 x 1 x x 1 x x 1 x 1 x 1 x x 1 x 0,50 x 1 x x 1 x x 1 *) 0,50 x x 1 x2 x x 0,25 x x2 x x x x 16 x x x *) 0,25 Vậy phương trình cho có tập nghiệm S 2,3 a Chứng minh n số nguyên dương 12013 22013 n 2013 chia hết cho 1,0 n n 1 Nhận xét Nếu a, b hai số nguyên dương a 2013 b 2013 a b 0,25 Khi ta có 12013 22013 n 2013 12013 n 2013 22013 n 1 2013 n 2013 12013 n 1 0,25 (1) Mặt khác 12013 22013 n 2013 12013 n 1 2013 2 2013 0,25 n 2013 n 1 2013 12013 2.n 2013 n 2 Do n, n 1 kết hợp với (1), (2) ta 12013 22013 n 2013 chia hết cho n n 1 ThuVienDeThi.com 0,25 b Tìm tất số nguyên tố p, q thỏa mãn điều kiện p 2q 1,0 Nếu p, q không chia hết cho p 1mod 3, q 1mod 3 p 2q 1mod 3 vơ lý Do hai số p, q 0,50 phải có số +) Nếu p 2q q q Do p, q 3, 0,25 +) Nếu q p 18 p 19 vơ lí Vậy p, q 3, 0,25 Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn abc Chứng minh: a b c a 1b 1 b 1c 1 c 1a 1 Ta có a b c a 1b 1 b 1c 1 c 1a 1 1,0 4 0,50 4a c 1 4b a 1 4c b 1 a 1b 1c 1 ab bc ca a b c 3abc ab bc ca a b c 0,25 ab bc ca a b c (1) Áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho số dương ta được: ab bc ca abc ; a b c abc cộng vế hai bất đẳng thức 0,25 ta (1) Do bất đẳng thức ban đầu chứng minh Dấu đẳng thức xảy a b c A E F R H S B P D M C Q a Tứ giác BQCR nội tiếp 1,0 Do AB AC nên Q nằm tia đối tia BA R nằm đoạn CA, từ Q, C nằm 0,25 ThuVienDeThi.com phía đường thẳng BR b , AFE BCA Do tứ giác BFEC nội tiếp nên 0,25 Do QR song song với EF nên AFE BQR 0,25 Từ suy BCA BQR hay tứ giác BQCR nội tiếp 0,25 PB DB D trung điểm QS PC DC 1,0 Tam giác DHB đồng dạng tam giác EHA nên DB HB AE HA Tam giác DHC đồng dạng tam giác FHA nên DC HC AF HA Từ hai tỷ số ta 0,25 DB AE HB AE FB 1 DC AF HC AF EC Áp dụng định lí Menelaus cho tam giác ABC với cát tuyến PEF ta được: 0,25 PB EC FA PB AE FB 1 2 PC EA FB PC AF EC Từ (1) (2) ta PB DB 3 PC DC Do QR song song với EF nên theo định lí Thales: 0,25 DQ BD DS CD , PF BP PF CP 0,25 Kết hợp với (3) ta DQ DS hay D trung điểm QS c Đường tròn ngoại tiếp tam giác PQR qua trung điểm BC 1,0 Gọi M trung điểm BC Ta chứng minh DP.DM DQ.DR Thật vậy, tứ giác BQCR nội tiếp nên DQ.DR DB.DC (4) DC DB DB.DC Tiếp theo ta chứng minh DP.DM DB.DC DP 0,25 0,25 DP DC DB DB.DC DB DP DC DC DP DB DB.PC DC.PB PB DB (đúng theo phần b) Do DP.DM DB.DC 5 PC DC Từ (4) (5) ta DP.DM DQ.DR suy tứ giác PQMR nội tiếp hay đường tròn ngoại tiếp tam giác PQR qua trung điểm BC ThuVienDeThi.com 0,25 0,25 Hỏi có hay khơng 16 số tự nhiên, số có ba chữ số tạo thành từ ba chữ số a, b, c thỏa mãn hai số chúng khơng có số dư chia cho 16? Trả lời: Không tồn 16 số Thật vậy, giả sử trái lại, tìm 16 số thỏa mãn Khi đó, ta có 16 số dư phân biệt chia cho 16: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15; có số chẵn, số lẻ 1,0 0.25 Do đó, ba chữ số a, b, c khác tính chẵn lẻ, giả sử hai chữ số chẵn a, b chữ số lẻ c Có số lẻ tạo thành từ chữ số này: aac, abc, acc, bac, bbc, bcc, cac, cbc, ccc 0.25 Gọi x1 , x2 , , x9 số có hai chữ số thu từ số cách bỏ chữ số c (ở hàng đơn vị) Khi xi c x j c 0.25 mod16 16 không ước xi c x j c tức xi x j không chia hết cho Nhưng số x1 , x2 , , x9 có ba số lẻ ac, bc, cc nên số số x1 , x2 , , x9 ln có hai số có số dư chia cho 8, mâu thuẫn Tương tự, trường hợp ba số a, b, c có hai số lẻ, số chẵn khơng xảy -Hết ThuVienDeThi.com 0.25 UBND TỈNH BẮC NINH ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2014 – 2015 ĐỀ CHÍNH THỨC ThuVienDeThi.com Mơn thi: Tốn (Dành cho thí sinh thi vào chun Tốn, Tin) Thời gian làm bài: 150 phút (Khơng kể thời gian giao đề) Ngày thi: 20 tháng năm 2014 Câu I (2,0 điểm) Cho biểu thức P 1 x x x x x 1 , với x x x 0, x 1) Rút gọn P 2) Tìm số phương x cho số nguyên P Câu II (2,0 điểm) 1) Cho số thực x, y, z, a, b, c thỏa mãn điều kiện x y z a b c x2 y z a b c Chứng minh a b c x y z 2) Tìm số nguyên a để phương trình: x (3 2a ) x 40 a có nghiệm nguyên Hãy tìm nghiệm ngun Câu III (1,5 điểm) x my 3m 1) Cho hệ phương trình với x, y ẩn, m tham số Tìm m mx y m để hệ phương trình có nghiệm x; y thỏa mãn x x y 2) Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác thỏa mãn điều kiện 2c b abc Tìm giá trị nhỏ biểu thức S bca c a b a bc Câu IV (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O) (AB < AC) Các tiếp tuyến với (O) B C cắt N Vẽ dây AM song song với BC Đường thẳng MN cắt đường tròn (O) M P 1) Cho biết 1 , tính độ dài đoạn BC 2 OB NC 16 ThuVienDeThi.com 2) Chứng minh BP CP AC AB 3) Chứng minh BC, ON AP đồng quy Câu V (1,5 điểm) 1) Cho đường tròn tâm O bán kính 1, tam giác ABC có đỉnh A, B, C nằm đường trịn có diện tích lớn Chứng minh điểm O nằm nằm cạnh tam giác ABC 2) Cho tập A 1;2;3; ;16 Hãy tìm số nguyên dương k nhỏ cho tập gồm k phần tử A tồn hai số phân biệt a, b mà a b số nguyên tố Hết -(Đề gồm có 01 trang) Họ tên thí sinh: …………………………… ……Số báo danh: ……………… ThuVienDeThi.com ... GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 ĐIỆN BIÊN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ThuVienDeThi.com ĐỀ CHÍNH THỨC NĂM HỌC 2014 – 2015 Mơn: Tốn (chuyên) Thời gian làm 150 phút Ngày thi: 28/06/2014... PHÚC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2013-2014 ————— ĐỀ THI MƠN: TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Dành cho thí sinh thi vào lớp chun Tốn Thời gian làm 150 phút, không kể thời gian giao đề —————————... AN -ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 01trang) KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN LONG AN NĂM HỌC 2014-2015 Mơn thi: TỐN CHUN Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Câu (1,5
Ngày đăng: 31/03/2022, 20:29
Xem thêm:
