Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 129 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
Tailieumontoan.com Điện thoại (Zalo) 039.373.2038 CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ LỚP (Liệu hệ tài liệu word mơn tốn SĐT (zalo) : 039.373.2038 Tài liệu sưu tầm, ngày 27 tháng năm 2022 Website: tailieumontoan.com VẬN DỤNG KIẾN THỨC ĐẠI SỐ ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ CHƯƠNG – ĐẠI SỐ Bài 1: Trò chơi “tìm kho báu” trị chơi quốc tế, phổ biến sinh hoạt Đoàn Đội Ai lần chơi cảm nhận tính thú vị, hấp dẫn lơi nó, với bạn u thích khám phá Trong trị chơi bạn An phải giải tốn có nội dung sau: “Số để bấm vào khóa mở cửa kho báu giá trị (n )( ) + n + + n = 10” Em trình bày cách tìm số để bạn An bấm vào ổ khóa số mở cửa kho báu Bài giải: Thay n = 10 vào công thức (10 )( ) + 10 + + = (n )( ) + n + + , ta được: (100 + 2)(100 + 4) + = 102.104 + = 10609 = 103 Vậy số để bạn An bấm vào ổ khóa số mở cửa kho báu 103 Bài 2: Vận tốc lăn v (tính m/s) vật thể nặng m (tính kg) tác động lực Ek (gọi lượng Kinetic Energy, ký hiệu Ek, tính Joule ) cho cơng thức: v= 2E k m Liên hệ tài liệu word toán SĐT (Zalo): 039.373.2038 Website: tailieutoanhoc.com Website: tailieumontoan.com a) Hãy tính vận tốc banh bowling nặng 3kg người tác động lực Ek = 18J ? b) Muốn lăng bowling nặng 3kg với vận tốc 6m/s, cần sử dụng lượng Kinetic Ek Joule ? Bài giải: a) Thay E k = 18, m = vào công thức v = v= 2E k , ta được: m 2.18 ≈ 3,46m/s Vậy vận tốc banh bowling 3,46m/s b) Thay v = 6, m = vào công thức v = 2E k , ta được: m 2E k 2E k = 36 ⇒ E k = 54J =6⇒ 3 Vậy cần sử dụng lượng Kinetic E k = 54J Bài 3: Điện áp V (tính theo volt) yêu cầu cho mạch điện cho công thức V = PR , P cơng suất (tính theo watt) R điện trở (tính theo ohm) a) Cần volt để thắp sáng bóng đèn A có cơng suất 100 watt điện trở bóng đèn 110 ohm? b) Bóng đèn B có điện áp 110 volt, điện trở 88 ohm có cơng suất lớn bóng đèn A khơng? Giải thích Bài giải: a) Thay P = 100, R = 110 vào công thức V = PR , ta được: V = 100.110 ≈ 104,88 (volt) Vậy số volt để thắp sáng bóng đèn A 104,88 (volt) b) Thay V = 110, R = 88 vào công thức V = PR , ta được: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (Zalo): 039.373.2038 Website: tailieutoanhoc.com Website: tailieumontoan.com P.88 = 110 ⇒ P.88 = (110 ) ⇒ P = (110)2 88 ≈ 137,50 (watt) > 100 (watt) Vậy bóng đèn B có cơng suất lớn bóng đèn A Bài 4: Tốc độ canô độ dài đường sóng nước để lại sau cho cơng thức v = l Trong đó, l độ dài đường nước sau đuôi canô (mét), v vận tốc canô (m/giây) a) Một canô từ Năm Căn huyện Đất Mũi (Cà Mau) để lại đường sóng nước sau dài + 3m Hỏi vận tốc canô? b) Khi canô chạy với vận tốc 54km/giờ đường sóng nước để lại sau đuôi canô dài mét? Bài giải: a) Thay l = + vào công thức v = l , ta được: v = l = + ≈ 18,66m/s ≈ 67,18km/h Vậy vận tốc canô 18,66m/s hay 67,18km/h b) Thay v = 54km/h = 15m/s vào công thức v = l , ta được: l = 15 ⇒ l = ⇒ l = 9m Vậy đường sóng nước để lại sau đuôi canô dài 9m Bài 5: Định luật Kepler chuyển động hành tinh Hệ mặt trời xác định mối quan hệ chu kỳ quay quanh Mặt Trời hành tinh khoảng cách hành tinh với Mặt Trời Định luật cho công thức d = 6t Trong đó, d khoảng cách hành tinh quay xung quanh Mặt Trời Mặt Trời (đơn vị: triệu dặm, dặm = 1609 mét), t thời gian hành tinh quay quanh Mặt Trời vòng (đơn vị: ngày Trái Đất) Liên hệ tài liệu word toán SĐT (Zalo): 039.373.2038 Website: tailieutoanhoc.com Website: tailieumontoan.com a) Trái Đất quay quanh Mặt Trời 365 ngày Hãy tính khoảng cách Trái Đất Mặt Trời theo km b) Một năm Sao Hỏa dài 687 ngày Trái Đất, nghĩa Sao Hỏa quay xung quanh Mặt Trời vòng với thời gian 687 ngày Trái Đất Hãy tính khoảng cách Sao Hỏa Mặt Trời theo km Bài giải: a) Thay t = 365 vào công thức d = 6t , ta được: d = 6.3652 ≈ 92,8 (triệu dặm) ≈ 149,3 (triệu km) Vậy khoảng cách Trái Đất Mặt Trời 149,3 triệu km b) Thay t = 687 vào công thức d = 6t , ta được: d = 6.687 ≈ 141,478 (triệu dặm) ≈ 227,6 (triệu km) Vậy khoảng cách Sao Hỏa Mặt Trời 227,6 triệu km Bài 6: Sóng thần (tsunami) loạt đợt sóng tạo nên thể tích lớn nước đại dương bị dịch chuyển chớp nhống quy mơ lớn Động đất dịch chuyển địa chất lớn bên bên mặt nước, núi lửa phun va chạm thiên thạch có khả gây sóng thần Cơn sóng thần khởi phát từ đáy biển sâu, ngồi xa khơi, sóng có biên độ (chiều cao sóng) nhỏ chiều dài sóng lên đến hàng trăm km Con sóng qua đại dương với tốc độ trung bình 500 dặm Khi tiến tới đất liền, đáy biển trở nên nơng, sóng khơng cịn dịch chuyển nhanh nữa, bắt đầu “dựng đứng lên” đạt chiều cao tòa nhà sáu tầng hay tàn phá khủng khiếp Liên hệ tài liệu word toán SĐT (Zalo): 039.373.2038 Website: tailieutoanhoc.com Website: tailieumontoan.com Tốc độ sóng thần chiều sâu đại dương liên hệ cơng thức s = dg Trong đó, g = 9,81m/s , d (deep) chiều sâu đại dương tính m, s vận tốc sóng thần tính m/s a) Biết độ sâu trung bình đại dương trái đất d = 3790 mét tính tốc độ trung bình sóng thần xuất phát từ đáy đại dương theo km/h b) Susan Kieffer, chuyên gia học chất lỏng địa chất đại học Illinois Mỹ, nghiên cứu lượng trận sóng thần Tohoku 2011 Nhật Bản Những tính tốn Kieffer cho thấy tốc độ sóng thần vào xấp xỉ 220 m/giây Hãy tính độ sâu đại dương nơi xuất phát sóng thần Bài giải: a) Thay d = 3790; g = 9,81 vào công thức s = dg , ta được: s = 3790.9,81 ≈ 193m/s Vậy tốc độ trung bình sóng thần 193m/s b) Thay s = 220; g = 9,81 vào công thức s = dg , ta được: 9,81.d = 220 ⇒ 9,81.d = (220 ) ⇒ d = (220)2 9,81 ≈ 4934m Vậy độ sâu đại dương nơi xuất phát sóng thần 4934m Bài 7: Vận tốc v (m/s ) tàu lượn di chuyển cung trịn có bán kính r(m) cho cơng thức: v = ar Trong a gia tốc tàu (m/s2) (gia tốc đại lượng vật lý đặc trưng cho thay đổi vận tốc theo thời gian Nó đại lượng dùng để mô tả chuyển động độ biến thiên vận tốc theo thời gian) Liên hệ tài liệu word toán SĐT (Zalo): 039.373.2038 Website: tailieutoanhoc.com Website: tailieumontoan.com a) Nếu tàu lượn chạy với vận tốc v = 14m/s muốn đạt mức gia tốc tối đa cho phép a = 9m/s bán kính tối thiểu cung tròn phải để xe không văng khỏi đường ray? b) Nếu tàu lượn di chuyển với vận tốc v = 8m/s xung quanh cung trịn có bán kính r = 25m có gia tốc tối đa cho phép bao nhiêu? Bài giải: a) Thay v = 14; a = vào công thức v = ar , ta được: 9r = 14 ⇒ 9r = 196 ⇒ r = 21,8m Vậy bán kính tối thiểu cung tròn phải 21,8m b) Thay v = 8; r = 25 vào công thức v = ar , ta được: 25a = ⇒ 25a = 64 ⇒ a = 2,56m/s Vậy gia tốc tối đa cho phép 2,56m/s2 Bài 8: Quãng đường vật rơi tự không vận tốc đầu cho công thức S = gt (trong g gia tốc trọng trường g ≈ 9,8m/s , t thời gian rơi tự do, S quãng đường rơi tự do) Một vận động viên nhảy dù, nhảy khỏi máy bay độ cao 3500 mét (vị trí A) với vận tốc ban đầu khơng đáng kể Hỏi sau thời gian giây (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) vận động viên phải mở dù để khoảng cách từ (vị trí B) đến mặt đất (vị trí C) hình vẽ 1500 mét Liên hệ tài liệu word toán SĐT (Zalo): 039.373.2038 Website: tailieutoanhoc.com Website: tailieumontoan.com A B C Bài giải: Quãng đường vận động viên nhảy từ vị trí A đến vị trí B là: S = 3500 − 1500 = 2000m Thay S = 2000 vào công thức S = gt , ta được: 4000 ⇒t= 2000 = 9,8.t ⇒ t = 9,8 4000 ≈ 20,2 giây 9,8 Vậy vận động viên phải mở dù sau thời gian 20,2 giây Bài 9: Galilei người phát quãng đường chuyển động vật rơi tự tỉ lệ thuận với bình phương thời gian Quan hệ quãng đường chuyển động y (mét) thời gian chuyển động x (giây) biểu diễn gần công thức y = 5x Người ta thả vật nặng từ độ cao 55m tháp nghiêng Pi – da xuống đất (sức cản khơng khí không đáng kể) a) Hãy cho biết sau giây vật nặng cịn cách mặt đất mét? b) Khi vật nặng cịn cách đất 25m rơi thời gian bao lâu? Bài giải: a) Thay x = vào công thức y = 5x , ta được: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (Zalo): 039.373.2038 Website: tailieutoanhoc.com Website: tailieumontoan.com y = 5.32 = 45m Vậy sau giây vật nặng cách mặt đất là: 55 – 45 = 10m b) Quãng đường chuyển động vật nặng cách đất 25m là: 55 – 25 = 30m Thay y = 30 vào công thức y = 5x , ta được: 30 = 5x ⇒ x = ⇒ x = ≈ 2,4 (giây) Vậy thời gian vật nặng rơi 2,4 giây Bài 10: Thời gian t (tính giây) từ người bắt đầu nhảy bungee cao cách mặt nước d (tính m) đến chạm mặt nước cho công thức: t= 3d 9,8 a) Tìm thời gian người nhảy bungee từ vị trí cao cách mặt nước 108m đến chạm mặt nước? b) Nếu người nhảy bungee từ vị trí khác đến chạm mặt nước giây Hãy tìm độ cao người nhảy bungee so với mặt nước? Bài giải: a) Thay d = 108 vào công thức t = t= 3d , ta được: 9,8 3.108 = 5,75 giây 9,8 Vậy thời gian người nhảy bungee 5,75 giây b) Thay t = vào công thức t = 3d , ta được: 9,8 3d 3d 49.9,8 =7⇒ = 49 ⇒ d = = 160,07m 9,8 9,8 Vậy độ cao người nhảy bungee so với mặt nước 160,07m Liên hệ tài liệu word toán SĐT (Zalo): 039.373.2038 Website: tailieutoanhoc.com Website: tailieumontoan.com Bài 11: Đường chân trời xem đường thẳng, nơi mà mặt đất bầu trời giao mắt người Đường chân trời thật không tồn cách vật lý, mà đơn giản đường giao bầu trời mặt đất giới hạn mắt nên điểm xa tít mắt dường thấy chúng tiếp xúc với Do Trái Đất hình cầu nên uống cong bề mặt ngăn khơng cho nhìn xa khoảng cách định Cũng lý lên cao, tầm quan sát mắt người lớn Khoảng cách d (tính km) từ người vị trí có chiều cao h (tính mét) nhìn thấy được chân trời cho công thức: d = 3,57 h a) Hãy tính khoảng cách d từ người đến đường chân trời, biết người đứng hải đăng Kê Gà có chiều cao tầm mắt h = 65m b) Nếu muốn nhìn thấy đường chân trời từ khoảng cách 25km vị trí quan sát hải đăng phải xây cao so với mặt nước biển? Bài giải: a) Thay h = 65 vào công thức d = 3,57 h , ta được: d = 3,57 65 ≈ 28,78km Vậy khoảng cách d từ người đến đường chân trời 28,78km b) Thay d = 25 vào công thức d = 3,57 h , ta được: 25 25 3,57 h = 25 ⇒ h = ⇒h= ≈ 49,04m 3,57 3,57 Vậy vị trí quan sát hải đăng phải xây cao so với mặt nước biển 49,04m Bài 12: Tốc độ tăng trưởng dân số bình qn hàng năm tính theo cơng thức: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (Zalo): 039.373.2038 Website: tailieutoanhoc.com Website: tailieumontoan.com vận tốc không đổi Cả hai robot đến C lúc Em giải thích sao? Bài giải: 2 Chiều dài đường số là: l1 = C (AC ) = π AC Chiều dài đường số là: 1 1 l = C (AB ) + C (BC ) = (π.AB + π.BC) = π.(AB + BC) = π.AC 2 2 ⇒ l1 = l = π.AC ⇒ Quãng đường robot Mà robot xuất phát từ A vận tốc Vậy hai robot đến C lúc đường trịn có bán kính cạnh hình vng (xem hình), cắt bỏ phần ván nằm ngồi hình trịn Bài 3: Với ván hình vng cạnh 1m, người thợ mộc vẽ (phần gạch chéo hình vẽ) Tính diện tích phần ván cắt bỏ (làm trịn đến chữ số thập phân thứ nhất) Bài giải: Diện tích hình vng là: 12 = (m ) ( ) 1 π 12 = π m 4 Diện tích phần ván cắt bỏ là: − π ≈ 0,2 m Diện tích hình quạt là: ( ) Bài 4: Từ đến kim quay góc tâm độ? Hãy trả lời câu hỏi kim quay từ đến giờ? Bài giải: Kim đồng hồ quay hết vòng, nghĩa với góc quay 3600 tương ứng với thời gian 12 Kim đồng hồ quay từ đến tương ứng với thời gian ⇒ Góc quay là: 2.360 = 60 12 Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 Website: tailieutoanhoc.com Website: tailieumontoan.com Kim đồng hồ quay từ đến tương ứng với thời gian 3.360 ⇒ Góc quay là: = 90 12 Bài 5: Trái Đất quay quanh Mặt Trời theo quỹ đạo xem đường trịn có bán kính 150 triệu km Giả sử hết năm Trái Đất quay vịng quanh Mặt Trời Biết năm có khoảng 365 ngày, tính quãng đường Trái Đất sau ngày Bài giải: Trái Đất hết vịng quanh Mặt Trời, nghĩa quay góc 3600 hết 365 ngày Vậy sau ngày, Trái Đất quay góc là: 72 Độ dài cung tròn là: 73 π 150000000 360 1.360 72 = 365 73 72 73 = 1291065,5 (km) Vậy sau ngày Trái Đất di chuyển đoạn dài 1291065,5km Bài 6: Vĩ độ Hà Nội 20001’ Mỗi vòng kinh tuyến Trái Đất dài 40000km a) Tìm bán kính Trái Đất b) Tính độ dài cung kinh tuyến từ Hà Nội đến xích đạo Bài giải: a) Vịng kinh tuyến Trái Đất dài 40000km, nghĩa chu vi đường trịn lớn 40000km Ta có: C = 2ππ ⇔ R = C 40000 = ≈ 6366,2 (km ) 2π 2π Vậy bán kính Trái Đất vào khoảng 6366,2km b) Vĩ độ Hà Nội 20001’, nghĩa góc hợp đường thẳng qua tâm Trái Đất Hà Nội với Xích Đạo 20001’ Ta có hình ảnh sau: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 Website: tailieutoanhoc.com Website: tailieumontoan.com B 20001' O A Trong đó: + Điểm B đại diện cho Hà Nội + Điểm A điểm nằm đường Xích Đạo có kinh độ với Hà Nội Độ dài cung AB là: π.6366,2.20,01 = 2223,3 (km ) 180 Vậy cung kinh tuyến từ Hà Nội đến Xích Đạo 2223,3km Bài 7: Bánh xe đạp bơm căng có đường kính 73cm a) Hỏi xe đạp km bánh xe quay 1000 vòng? b) Hỏi bánh xe quay vòng xe 4km? Bài giải: a) Chu vi bánh xe là: C = π.d = π.73 ≈ 229,3 (cm ) Khi quay 1000 vòng nghĩa bánh xe đoạn là: 1000.229,3 = 2293000 (cm ) Nghĩa 2,293km b) Ta có: 4km = 400 000cm Số vòng bánh xe quay là: 400000 ≈ 1745 vịng 229,3 Bài 8: Máy kéo nơng nghiệp có hai bánh sau to hai bánh trước Khi bơm căng, bánh xe sau có đường kính 1,672m bánh xe trước có đường kính 88cm (tính từ tâm bánh xe đến mép bánh xe) Hỏi xe chạy đoạn đường thẳng, bánh xe sau lăn 10 vịng xe di chuyển mét bánh xe trước lăn vòng? Bài giải: Chu vi bánh xe sau: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 Website: tailieutoanhoc.com Website: tailieumontoan.com Csau = 3,14.d sau = 3,14.1,672 = 5,25008 (m ) (d: đường kính bánh xe) Chu vi bánh xe trước: C tr = 3,14.d tr = 3,14.0,88 = 2,7632 (m ) Cứ vịng quay bánh xe sau, xe quãng đường chu vi bánh xe Vậy bánh xe sau lăn 10 vịng, xe di chuyển đoạn đường là: S = 10.5,25008 = 52,5008 (m ) Khi đó, bánh xe trước lăn số vòng là: n tr = S 52,5008 = = 19 (vòng) C tr 2,7632 Vậy: Khi bánh xe sau lăn 10 vịng xe di chuyển đoạn đường 52,5008 mét bánh xe trước lăn 19 vịng Bài 9: Có ba bánh xe cưa A, B, C chuyển động ăn khớp với Khi bánh xe quay hai bánh xe cịn lại quay theo Bánh xe A có 60 răng, bánh xe B có 40 răng, bánh xe C có 20 Biết bán kính bánh xe C 11cm Hỏi: a) Khi bánh xe C quay 60 vịng bánh xe B quay vịng? b) Khi bánh xe A quay 80 vịng bánh xe B quay vịng? c) Bán kính bánh xe A B bao nhiêu? Bài giải: Ta có bánh xe A có 60 răng, bánh xe B có 40 răng, bánh xe C có 20 nên suy chu vi bánh xe B gấp đôi chu vi bánh xe C, chu vi bánh xe A gấp ba chu vi bánh xe C Chu vi bánh xe C là: 2ππ C = 2ππ = 2π (cm ) Chu vi bánh xe B là: 2ππ = 4π (cm ) Chu vi bánh xe A là: π = π (cm ) a) Khi bánh xe C quay 60 vịng qng đường là: 60.2π = 120π (cm ) Khi đó, số vịng quay bánh xe B là: 120π = 30 (vòng) 4π b) Khi bánh xe A quay 80 vịng quãng đường là: 80.6π = 480π (cm ) Khi đó, số vịng quay bánh xe B là: 480π = 120 (vòng) 4π 4π = (cm ) 2π 6π Bán kính bánh xe A là: R A = = (cm ) 2π c) Bán kính bánh xe B là: R B = Bài 10: Một vườn có hình chữ nhật ABCD có AB = 40m, AD = 30m Người ta muốn buộc hai dê hai góc vườn A, B Có hai cách buộc: Cách 1: Mỗi dây thừng dài 20m Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 Website: tailieutoanhoc.com Website: tailieumontoan.com Cách 2: Một dây thừng dài 30m dây thừng dài 10m Hỏi với cách buộc diện tích cỏ mà hai dê ăn lớn hơn? Bài giải: Theo cách buộc thứ diện tích cỏ dành cho dê Mỗi diện tích hình trịn bán kính 20m ( ) π.20 = 100π m Cả hai diện tích là: S(1) = 2.100π = 200π m ( ) (1) Theo cách buộc thứ hai, diện tích cỏ dành cho dê buộc A là: SA = ( ) π.30 = 225π m Diện tích cỏ dành cho dê buộc B là: SB = ( ) π.10 = 25π m Diện tích cỏ dành cho hai dê là: ( ) S(2 ) = SA + SB = 225π + 25π = 250π m So sánh (1) (2) ta thấy với cách buộc thứ hai diện tích cỏ mà hai dê ăn lớn Bài 11: Một bánh pizza đường kính 30cm bán với giá 300 000 VNĐ cịn bánh pizza loại với đường kính 40cm bán với giá 400 000 VNĐ Em cho biết nên mua bánh có lợi Bài giải: ( ) 30 = 225π cm 40 Diện tích bánh pizza đường kính 40cm là: S2 = π = 400π (cm ) S1 225π S2 400π π 3π Ta có: = = = = 300000 300000 4000 400000 400000 1000 S2 S1 3π π Vì nên < < 4000 1000 300000 400000 Diện tích bánh pizza đường kính 30cm là: S1 = π Vậy nên mua bánh pizza loại 400 000 VNĐ lợi Bài 12: Người ta làm vườn hoa gồm hai hình trịn tâm A tâm B tiếp xúc với Cho biết khoảng cách AB = 5m diện tích vườn hoa 13,48π m2 Tính bán kính hình trịn Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 Website: tailieutoanhoc.com Website: tailieumontoan.com Bài giải: Gọi x (m ), y (m ) bán kính hình trịn (A) (B) (0 < y < x < 5) Theo đề bài, ta có hệ phương trình: (1) y = − x x + y = ⇔ 2 (2) π.x + π.y = 13,48π x + y = 13,48 Thay (1) vào (2) ta x + (5 − x )2 = 13,48 ⇔ x + 25 − 10x + x − 13,48 = ⇔ 2x − 10x + 11,52 = ⇔ x − 5x + 5,76 = (*) Ta giải phương trình (*) nghiệm là: x1 = 3,2 x = 1,8 Thay x1 = 3,2 vào (1) ta y1 = − 3,2 = 1,8 (nhận) Thay x = 1,8 vào (1) ta y = − 1,8 = 3,2 (loại) Vậy bán kính hình trịn (A) 3,2m bán kính hình trịn (B) 1,8m Bài 13: Nhà thiết kế muốn thiết kế nhẫn có dạng hai vịng trịn đồng tâm (hình bên dưới) Cần thiết kế nhẫn cho người đeo cỡ (đường kính vào khoảng 15mm) Em tính diện tích bề mặt nhẫn biết sử dụng thước cặp pan-me để đo đường kính mà thước đo 17mm 17mm Bài giải: Phần diện tích cần tính hình vành khăn Kích cỡ đeo nhẫn đường kính đường trịn nhỏ, cịn thước kẹp pan-me đo đường kính đường trịn lớn Theo giả thiết ta có hình vẽ sau: O Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 Website: tailieutoanhoc.com Website: tailieumontoan.com Phần diện tích cần tính diện tích hình vành khăn tạo hai đường trịn đồng tâm O có đường kính 17mm 15mm Vậy diện tích bề mặt là: π 17 152 −π = 16.π ≈ 50,3 (mm2) 4 Bài 14: Người ta muốn may khăn để phủ bàn hình trịn có đường kính 76cm cho khăn rũ xuống mép bàn 10cm Hỏi: a) Diện tích vải cần dùng để may khăn trải bàn b) Người ta lại muốn ghép thêm riềm khăn rộng 2cm Diện tích vải cần dùng để may riềm khăn Bài giải: a) Bán kính mặt bàn là: 76 = 38 (cm ) Bán kính khăn rũ xuống mép bàn 10cm là: 38 + 10 = 48 (cm ) Diện tích vải cần dùng để may trải bàn là: π.482 ≈ 7238,2 (cm ) b) Tính diện tích riềm khăn thực chất tính diện tích hình vành khăn nằm hai đường tròn đồng tâm khăn bàn khăn bàn riềm khăn Bán kính khăn bàn kể riềm là: 48 + = 50 (cm ) Diện tích khăn bàn kể riềm là: π.50 ≈ 7854 (cm ) Vậy diện tích vải cần dùng để may riềm khăn là: 7854 − 7238,2 ≈ 615,8 (cm ) Bài 15: Một viên gạch hình vng có cạnh 30cm thiết kế hình vẽ Người ta dựng cung trịn có tâm đỉnh viên gạch với bán kính 30cm, sau dựng thêm cung trịn có tâm đỉnh đối diện với đỉnh Em tính diện tích phần giao hai trịn 30cm Bài giải: Theo giả thiết ta có hình vẽ sau: D C A B Diện tích cần tính tổng diện tích hình viên phân đường trịn tâm A bán kính AB cung BD diện tích hình viên phân đường trịn tâm C bán kính Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 Website: tailieutoanhoc.com Website: tailieumontoan.com CB cung BD Gọi S1 diện tích hình viên phân đường trịn tâm A S2 diện tích hình viên phân đường trịn tâm C SΔABD = AD.AB = 30 = 450 (cm ) 2 π.30 2.90 = 225π cm 360 = 225π − 450 ≈ 256,9 cm ( Diện tích hình quạt ADB là: Squat ADB = S1 = Squat ADB − SΔABD Tương tự: S2 ≈ 256,9 (cm ) ( ( ⇒ S1 + S2 = 256,9 + 256,9 = 513,8 cm ) ) ) Vậy diện tích cần tính 513,8 (cm3) CHƯƠNG HÌNH Bài 1: Thùng xe tải có dạng hình hộp chữ nhật có kích thước hình bên dưới: a) Tính thể tích thùng chứa b) Nếu 1m3 cát nặng 1,6 xe chở đến trọng tải sức nặng cát lúc bao nhiêu? Bài giải: a) Thể tích thùng chứa là: 3,1.7.1,6 = 34,72 (m ) b) Thể tích cát xe lúc là: Sức nặng cát xe chở đến 34,72 = 26,04 (m3) trọng tải là: 26,04.1,6 = 41,664 (tấn) Bài 2: Một bóng đèn huỳnh quang dài 1,2m, đường kính đường trịn đáy 4cm, đặt khít vào ống nhựa cứng dạng hình hộp a) Tính diện tích phần giấy cứng dùng để làm hộp (Hộp hở hai đầu, khơng tính lề mép dán) b) Tính giá thành bìa cứng dùng để làm 10 hộp đèn, cho biết giá bìa 10,800 đồng m2 bìa cứng Bài giải: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 Website: tailieutoanhoc.com Website: tailieumontoan.com a) Diện tích phần giấy cứng cần tính diện tích xung quanh hộp chữ nhật có đáy hình vng cạnh 4cm, chiều cao 1,2m = 120cm Diện tích xung quanh hình hộp: ( ) ( ) Sxq = 4.4.120 = 1920 cm = 0,192 m b) Diện tích bìa cứng để làm 10 hộp là: 10.0,192 = 1,92 (m ) Giá tiền bìa cứng làm 10 hộp là: 1,92.10,800 = 20736 (đồng) Bài 3: Một trục sơn lăn nước có dạng hình trụ Đường kính đường tròn đáy 5cm, chiều dài lăn 23cm (quan sát hình vẽ) Sau lăn trọn 15 vịng trục lăn tạo nên sân phẳng diện tích bao nhiêu? Bài giải: Diện tích xung quanh mặt trụ là: Sxq = 2π R.l = 2π 5.23 = 230π (cm ) Sau lăn 15 vịng diện tích phần sơn là: S = 230π 15 = 3450π (cm ) Bài 4: Vườn quốc gia Cúc Phương tỉnh Ninh Bình có cổ thụ lâu năm, to đến mức phải người dang tay ôm Cho biết thiết diện ngang thân hình trịn sải tay người ơm vào khoảng 1,5m Hãy tính diện tích thiết diện ngang thân (π ≈ 3,14) Bài giải: Chu vi thân cổ thụ là: 2.π R = 8.15 ⇒ R = 8.15 (m ) = 2.3,14 3,14 Diện tích thiết diện ngang thân là: S = π.R = 3,14. = 11,46 m 3,14 ( ) Bài 5: Thùng phuy hay thùng phi vật dụng hình ống dùng để chứa chuyên chở chất lỏng với dung tích lớn Mỗi thùng phuy có đường kính nắp đáy là: 584mm, chiều cao 876mm Hãy tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần thể tích thùng phuy? Bài giải: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 Website: tailieutoanhoc.com Website: tailieumontoan.com Coi thùng phuy hình trụ, bán kính đáy là: R = 584 = 292 (mm ) chiều cao h = 876 (mm) Diện tích xung quanh thùng phuy: Sxq = 2πRh = 2π 292.876 = 511584 (mm ) Diện tích tồn phần thùng phuy: Stp = 2π Rh + 2πR = 511584π + 2π 292 = 682112π (mm ) Thể tích thùng phuy: V = πR h = π 292 2.876 = 74691264π (mm ) Bài 6: Một trường THCS thành phố chuẩn bị xây dựng hồ bơi cho học sinh với kích thước sau: chiều rộng 6m, chiều dài 12,5m, chiều sâu 2m Sức chứa trung bình 0,5m2/người (Tính theo diện tích mặt đáy) Thiết kế hình vẽ sau: 2m 6m 12,5m a) Hồ bơi có sức chứa tối đa người? b) Tính thể tích hồ bơi? Lúc người ta đổ vào 120 000 lít nước Tính khoảng cách mực nước so với mặt hồ? (1m3 = 1000 lít) Bài giải: a) Diện tích mặt đáy là: 6.12,5 = 75 (m ) 75 = 150 (người) 0,5 b) Thể tích hồ bơi là: 6.12,5.2 = 150 (m ) Số người tối đa chứa hồ bơi là: Thể tích nước hồ là: 120000 : 100 = 120 (m ) Chiều cao nước hồ là: 120 = 1,6 (m ) 75 Khoảng cách mực nước so với mặt hồ là: − 1,6 = 0,4 (m ) Bài 7: Một bể hình hộp chữ nhật có chiều dài 2m Lúc đầu bể khơng có nước Sau đổ vào bể 120 thùng nước, thùng chứa 20 lít mực nước bể cao 0,8m a) Tính chiều rộng bể nước b) Người ta đổ thêm vào bể 60 thùng nước đầy bể Hỏi bể cao mét? Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 Website: tailieutoanhoc.com Website: tailieumontoan.com Bài giải: a) Thể tích 120 thùng nước là: V1 = 20.120 = 2400 (lít) = 2,4 (m3) Chiều rộng bể nước là: 2,4 = 1,5 (m) 0,8.2 b) Thể tích 60 thùng nước là: V2 = 20.60 = 1200 (lít) = 1,2 (m3) Thể tích bể là: ( ) V = V1 + V2 = 2,4 + 1,2 = 3,6 m 3,6 Chiều cao bể là: = 1,2 (m ) 1,5.2 Bài 8: Người ta muốn làm xô nước dạng hình chóp cụt hình a) Hãy tính diện tích tơn cần thiết để gị nên xơ nước theo kích thước cho (xem phần ghép mí khơng đáng kể) b) Hỏi xơ nước làm chứa tối đa lít nước? Bài giải: a) Diện tích tơn cần để gị nên xơ diện tích xung quanh hình chóp cụt: ( Sxq = π(R + r )l = 3,14.(20 + 10 ).30 = 2826 cm b) ( ) Thể ( tích ) ) ( ) xơ là: 1 V = πh R + Rr + r = 3,14.25 20 + 20.10 + 10 = 18316 cm 3 Vậy thể tích nước mà xơ chứa 18,316 lít Bài 9: Một hồ bơi có dạng lăng trụ đứng tứ giác với đáy hình thang vuông (mặt bên (1) hồ bơi đáy lăng trụ) kích thước cho (xem hình vẽ) Biết người ta dùng máy bơm với lưu lượng 42m3/phút bơm đầy hồ 25 phút Tính chiều dài hồ Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 Website: tailieutoanhoc.com Website: tailieumontoan.com Bài giải: Gọi x (m ) chiều dài hồ (x > 0) Diện tích hình thang vng là: (3 + 0,5).x = 1,75x (m ) Thể tích hồ là: 1,75x.6 = 10,5x (m ) Theo đề bài, ta có phương trình: 10,5x = 25.42 ⇔ x = 100 (nhận) Vậy chiều dài hồ 100m Bài 10: Nón dùng để che nắng, mưa, làm quạt nóng Ngày nón xem quà đặc biệt cho du khách đến tham quan Việt Nam Biết nón có đường kính vành 50cm, đường sinh nón 35cm Hãy tính thể tích nón Bài giải: Gọi bán kính mặt đáy nón R đường sinh AC l R = 50 = 25 (cm ) l = 35 (cm); OA = h Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông AOC: OA = AC2 − OC = 352 − 252 = 600 ⇒ OA = 10 (cm ) 1 6250 π cm Thể tích nón lá: V = π R h = π 252.10 = 3 ( ) Bài 11: Người ta gắn hình nón có bán kính đáy R = 8cm, độ dài đường cao h = 20 cm vào nửa hình cầu có bán kính bán kính hình nón (theo hình bên dưới) Tính giá trị gần thể tích hình tạo thành (kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 Website: tailieutoanhoc.com Website: tailieumontoan.com Bài giải: Thể tích nửa hình cầu là: ( ) 1024 V1 = πR = π.83 = π cm 3 3 Thể tích hình nón là: ( ) 1 1280 V2 = Sh = π R h = π.82.20 = π cm 3 3 Thể tích hình tạo thành là: V = V1 + V2 = ( ) 1024 1280 π+ π = 768π = 2413 cm 3 Bài 12: Một bánh hình trụ có bán kính đường trịn đáy 3cm, chiều cao 4cm đặt thẳng đứng mặt bàn Một phần bánh bị cắt rời theo bán kính = 300 (như hình bên) OA, OB theo chiều thẳng đứng từ xuống với AOB Tính thể tích phần cịn lại bánh sau cắt? Bài giải: 300 (cái bánh) = 360 12 11 Phần bánh lại: − = (cái bánh) 12 12 11 33π cm Thể tích phần cịn lại bánh: π 32 = 12 Phần bánh bị cắt đi: ( ) Bài 13: Tính lượng vải cần mua để tạo nón Hề hình bên Biết tỉ lệ khâu hao vải may nón 15% Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 Website: tailieutoanhoc.com Website: tailieumontoan.com Bài giải: Bán kính hình nón là: r = 35 − 10.2 = 7,5 (cm ) Sxq = π.r.l = π.7,5.30 = 225π (cm ) ( 35 2 − π.(7,5) = 250π cm 2 Svành nón = Strịn to − Strịn bé = π. ) Diện tích vải cần có để làm nên mũ tổng diện tích xung quanh hình nón diện tích vành nón với phần bị hao hụt 15% là: ( S = (225π + 250π ) + 15%.(225π + 250π ) ≈ 1716 cm ) Bài 14: Một quạ khát nước Nó bay lâu để tìm nước chẳng thấy giọt nước Mệt quá, đậu xuống cành nghỉ Nó nhìn xung quanh thấy ly nước gốc Khi tới gần, phát ly nước có dạng hình trụ: chiều cao 15cm , đường kính đáy 6cm , lượng nước ban đầu ly cao 5cm , khơng thể uống nước Nó thử đủ cách để thò mỏ đến mặt nước, cố gắng thất bại Nó nhìn xung quanh, thấy viên sỏi hình cầu có đường kính 3cm nằm lay lắt gần Lập tức, dùng mỏ gắp 15 viên sỏi thả vào ly Hỏi sau thả 15 viên sỏi, mực nước ly cách miệng ly cm ? (P/S: chuyện ly kỳ tí, mong bạn đừng “ném đá”, ý đến kiến thức Tốn câu chuyện) Bài giải: Hình vẽ minh họa cho toán trên: πD π.6 = = 9π cm 4 Thể tích ly: V = S.h = 9π 15 = 135π cm3 Diện tích đáy ly nước: S = Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 ( ( ) ) Website: tailieutoanhoc.com Website: tailieumontoan.com Thể tích nước ly: Vn = S h n = π = 45 π (cm ) = 1,5 (cm ) 4 Thể tích viên sỏi: V1S = π.R S3 = π.1,53 = π cm 3 135 Thể tích 15 viên sỏi: V15S = V1S 15 = π.15 = π cm 2 Bán kính viên sỏi: R S = ( ) ( ) Sau cho 15 viên sỏi vào ly nước, tổng thể tích nước 15 viên sỏi là: Vn −s = Vn + V15S = 45π + ( 135 225 π= π cm 2 ) Thể tích phần ly mà nước chưa dâng lên tới là: Vt = V − Vn −s = 135π − ( 225 45 π= π = 22,5π cm 2 ) Gọi ht (cm) chiều cao tính từ mặt thống nước sau bỏ vào ly 15 viên sỏi đến miệng ly Ta có: Vt = S.h t ⇔ h t = Vt 22,5π = = 2,5 (cm ) S 9π Vậy khoảng cách tính từ mặt thống nước sau bỏ vào ly 15 viên sỏi đến miệng ly là: 2,5cm Bài 15: Một hộp phơ mai bị cười gồm có miếng, độ dày miếng 20mm, xếp chúng lại đĩa thành hình trụ có đường kính 100mm a) Tính thể tích miếng phô mai b) Biết khối lượng miếng phơ mai 15g, tính khối lượng riêng nó? (làm trịn kết đến hàng đơn vị) P ( Biết khối lượng riêng vật cho cơng thức d = , trọng lượng riêng V vật P = 9,8m , đơn vị N,với m khối lượng vật đơn vị kg; V thể tích vật, đơn vị m3; d có đơn vị N/m3) Lời giải 100 = hr 3,14.20 = Thể = tích V 3,14 157000 mm P 9,8.0,015 = 7490 N / m3 Khối lượng riêng hộp phô mai d= = V 0,000157 Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 Website: tailieutoanhoc.com ... công thức: v= 2E k m Liên hệ tài liệu word toán SĐT (Zalo): 039.373.2038 Website: tailieutoanhoc.com Website: tailieumontoan.com a) Hãy tính vận tốc banh bowling nặng 3kg người tác động lực Ek =... V = PR , ta được: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (Zalo): 039.373.2038 Website: tailieutoanhoc.com Website: tailieumontoan.com P.88 = 110 ⇒ P.88 = (110 ) ⇒ P = (110)2 88 ≈ 137,50 (watt) > 100 (watt)... vị: ngày Trái Đất) Liên hệ tài liệu word toán SĐT (Zalo): 039.373.2038 Website: tailieutoanhoc.com Website: tailieumontoan.com a) Trái Đất quay quanh Mặt Trời 365 ngày Hãy tính khoảng cách Trái