Chuyen de dai so lop 7

Tailieumontoan.com  Điện thoại (Zalo) 039.373.2038 CÁC CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ TỐN LỚP (Liệu hệ tài liệu word mơn toán SĐT (zalo) : 039.373.2038 Tài liệu sưu tầm, ngày 10 tháng 10 năm 2022 CHƯƠNG 1: SỐ HỮU TỈ SỐ THỰC BÀI TẬP HỢP SỐ HỮU TỈ Mục tiêu  Kiến thức + Nắm định nghĩa số hữu tỉ, mối quan hệ tập hợp số học với tập số hữu tỉ + Nắm cách biểu diễn số hữu tỉ trục số + Nắm phương pháp so sánh hai số hữu tỉ; khái niệm số hữu tỉ âm, số hữu tỉ dương  Kĩ + Nhận biết số hữu tỉ biểu diễn số hữu tỉ trục số + Biểu diễn số hữu tỉ thành nhiều phân số + Biết cách so sánh số hữu tỉ với + Nhận biết số hữu tỉ âm, số hữu tỉ dương tìm điều kiện để số hữu tỉ số âm (dương) số nguyên Trang I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Định nghĩa Ở Pháp vào mùa đơng, nhiệt độ có Số hữu tỉ số viết dạng phân số a, b  ; b  a âm: 3C 10C , có dương với b 2C Các số 3; 10; 2 số hữu tỉ thể Tập hợp số hữu tỉ kí hiệu  nhiệt độ khơng khí Các số 0; 2; ;2 số hữu tỉ Thật vậy, số viết dạng sau:   ; 2  4 ;  ;2  2 2 Biểu diễn số hữu tỉ trục số Trên trục số, ta biểu diễn điểm: Bất kì số hữu tỉ biểu diễn trục số 1;  ; ;1; 3 dạng phân số có mẫu dương a b Trên trục số, điểm biểu diễn số hữu tỉ x gọi điểm x So sánh hai số hữu tỉ Với hai số hữu tỉ x, y ta ln có x  y x  y x  y Ta so sánh hai số hữu tỉ cách viết chúng dạng phân số so sánh hai phân số  Nếu x  y trục số, điểm x bên trái điểm y  Số hữu tỉ lớn gọi số hữu tỉ dương;  Số hữu tỉ nhỏ gọi số hữu tỉ âm số hữu tỉ âm số hữu tỉ dương Số không số hữu tỉ dương không số hữu tỉ âm SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HÓA SỐ HỮU TỈ a  a, b  ; b   b Số hữu tỉ âm < < Số hữu tỉ dương Trang II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Nhận biết quan hệ tập hợp số Phương pháp giải Mối quan hệ tập hợp số biết với tập hợp số hữu tỉ:      Sử dụng kí hiệu ,, , , , ,  để biểu diễn Ví mối quan hệ số tập hợp tập hợp với dụ Điền kí hiệu thích hợp ,, , , , ,   vào ô trống: 3  1   ; ;  Hướng dẫn giải 3   1  ;  ;    Ví dụ mẫu Ví dụ Điền kí hiệu thích hợp ,, , , , ,   vào ô trống: ; 4 1 ;  ;  10 2  ; ; ; 8 ;  Hướng dẫn giải  ; 1   ;  ; 8 4  ; 10 10    =    ; 2  ,  ;  ;    ;  Chú ý: - Kí hiệu  “thuộc” - Kí hiệu  “khơng thuộc” - Kí hiệu  “tập hợp con” - Kí hiệu  “chứa trong” “chứa” - Kí hiệu  “tập hợp số tự nhiên” Bài tập tự luyện dạng Câu 1: Điền kí hiệu ,,   thích hợp trống: Trang  5  ; 4 11 ; ;  ;  2 ; 8 19 ; ;   Câu 2: Điền kí hiệu ; ;  thích hợp vào trống (điền tất khả có thể): 6  ; 22  ; 2  23 ;   ; 5  ;  21  ;;  ; Câu 3: Khẳng định sai? A Số 19 số tự nhiên B Số 5 số nguyên âm 15 số hữu tỉ 19 D Số số hữu tỉ dương C Số  Câu 4: Viết Đ vào ô có khẳng định S vào ô có khẳng định sai: Số nguyên số hữu tỉ; Số nguyên âm không số hữu tỉ âm; Tập hợp  gồm số hữu tỉ âm số hữu tỉ dương; Số Số số hữu tỉ; 1 không số hữu tỉ 5 Dạng 2: Biểu diễn số hữu tỉ Bài toán 1: Biểu diễn số hữu tỉ trục số Phương pháp giải Để biểu diễn số hữu tỉ trục số, ta thường Biểu diễn phân số  làm sau: trục số Bước Ta viết số dạng phân số có mẫu Bước Chia đoạn thẳng đơn vị làm phần dương Khi mẫu phân số cho ta biết đoạn thẳng đơn vị chia thành phần Bước Lấy đoạn thẳng làm đơn vị Bước Lấy đoạn thẳng làm đơn vị (bằng đơn vị cũ) Bước Số hữu tỉ dương (âm) nằm bên phải (trái) Bước Lấy điểm nằm bên trái điểm 0, cách điểm điểm cách điểm khoảng giá trị đoạn đơn vị tuyệt đối số hữu tỉ Điểm vừa lấy điểm phải tìm Trang Ví dụ mẫu Ví dụ Biểu diễn số hữu tỉ trục số Hướng dẫn giải Chia đoạn thẳng đơn vị làm phần Lấy đoạn thẳng làm đơn vị (bằng đơn vị cũ) Lấy điểm nằm bên trái điểm 0, cách điểm đoạn đơn vị Điểm vừa lấy điểm phải tìm Ví dụ Biểu diễn số hữu tỉ trục số 5 Hướng dẫn giải Ta có 3  5 Chia đoạn thẳng đơn vị làm phần Lấy đoạn thẳng làm đơn vị (bằng đơn vị cũ) Lấy điểm nằm bên trái điểm 0, cách điểm đoạn đơn vị Điểm vừa lấy điểm phải tìm Bài toán 2: Biểu diễn số hữu tỉ dạng phân số Phương pháp giải Số hữu tỉ thường biểu diễn dạng phân số Ví dụ: tối giản 1     2 3 1    3 10    3 a với a, b  ; b  b Ví dụ mẫu Ví dụ Cho phân số sau: 6 4 20 ; ; ; 15 12 10 8 Những phân số biểu diễn số hữu tỉ ? 5 Hướng dẫn giải Trang Ta có 2 6 2 1 2 20 5 Rút gọn phân số cho ta được:   ;  ;  ;  5 15 12 10 8 Vậy phân số biểu diễn số hữu tỉ 6 là: 5 15 10 Bài tập tự luyện dạng Câu 1: Biểu diễn số hữu tỉ sau trục số: Câu 2: Cho phân số sau 3 1 ; ; 3 9 14 12 ? ; ; ; Những phân số biểu diễn số hữu tỉ 21 6 20 3 Câu 3: a) Cho phân số 21 14 42 35 5 28 7 Những phân số biểu diễn số hữu tỉ ? ; ; ; ; ; 27 19 54 45 36 b) Biểu diễn số hữu tỉ 7 trục số Câu 4: Trong phân số sau, phân số không phân số A 11 Câu 5: Biểu diễn số: B 15 C ? 6 10 D 3 5 25 điểm trục số ta điểm ;0,25; ; 100 20 phân biệt? A Một điểm Câu 6: Trong phân số A B Hai điểm C Ba điểm D Bốn điểm 14 24 26 28 72 12 có phân số phân số ? ; ; ; ; 18 26 28 30 78 13 B C D Dạng 3: So sánh hai số hữu tỉ Phương pháp giải Để so sánh hai số hữu tỉ ta thường thực bước Ví dụ So sánh số hữu tỉ sau: sau: 11 9 Hướng dẫn giải Bước Viết số hữu tỉ dạng phân số có mẫu dương Bước Đưa phân số bước mẫu số (quy đồng) Bước So sánh tử phân số bước hai, phân 8  9 Ta có: 11 33 8 16  ;   18 9 18 Vì 33  16 nên số có tử lớn lớn 33 16 11 hay   18 18 9 Ví dụ mẫu Ví dụ So sánh số sau: a) 25 20 ; 20 25 b) 15 21 ; 21 49 c) 19 23 49 47 Hướng dẫn giải Trang a) Ta có 25 20 25 20   nên  20 25 20 25 b) Ta có 15 21 15 21  ;  Vì  nên  21 49 7 21 49 c) Ta có: 19 23 23 23 19 23 Do    49 49 49 47 49 47 Ví dụ So sánh số hữu tỉ sau: a) 998 999 ; 555 556 b) 315 316 ; 380 381 c) 2020 2018 2019 2019 Hướng dẫn giải a) Ta thấy 998  555  999  556  443 nên ta so sánh hai phân số qua phần bù Ta có Vì 998 443 999 443 1  ; 1  555 555 556 556 443 443 999 998 999 998 nên  1   hay  556 555 556 555 556 555 b) Ta thấy 380   315  381   316   65 nên ta so sánh hai phân số cách cộng thêm Ta có Vì 315 65 316 65 1  ; 1  380 380 381 381 65 65 315 316 315 316 nên  1   hay  380 381 380 381 380 381 c) Ta có 2020  2019 nên Lại có 2018  2019 nên Do 2020 1 2019 2018 1 2019 2020 2018  2019 2019 Chú ý: Ngoài phương pháp so sánh cách quy đồng mẫu số, ta sử dụng phương pháp khác như:  So sánh qua phân số trung gian  So sánh qua phần bù  Đưa so sánh hai phân số có tử số Bài tập tự luyện dạng Câu 1: So sánh số hữu tỉ sau: a) 11 ; 12 b) 5 ; 10 c) 24 19 ; 35 30 d) 9 27 21 63 c) 13 ; 15 11 d) 9 20 17 21 Câu 2: So sánh số hữu tỉ sau: a) ; 70 42 b) 4 15 ; 27 63 Trang Câu 3: Sắp xếp số hữu tỉ 12 3 16 1 11 14 9 theo thứ tự giảm dần ; ; ; ; ; ; 19 19 19 19 19 19 19 Câu 4: Sắp xếp số hữu tỉ 16 16 19 theo thứ tự tăng dần ; ; 27 29 27 Dạng 4: Tìm điều kiện để số hữu tỉ số âm (dương) hay số nguyên Phương pháp giải - Số hữu tỉ âm số hữu tỉ nhỏ - Số hữu tỉ dương số hữu tỉ lớn Ví dụ Cho số hữu tỉ x  2a  Với giá trị a thì: - Số không số hữu tỉ âm không số hữu tỉ a) x số hữu tỉ dương? dương b) x số hữu tỉ âm? c) x không số hữu tỉ dương không số hữu tỉ âm? d) x số nguyên? Hướng dẫn giải - Số hữu tỉ a số hữu tỉ dương a, b dấu b a) Để x số dương 2a  0 Mà  nên a    a  Vậy a  - Số hữu tỉ a số hữu tỉ âm a, b khác dấu b x số hữu tỉ dương b) Để x số âm 2a  0 Mà  nên a    a  Vậy a  - Số hữu tỉ a a  b  b Chú ý: không số âm không số dương 2 x số hữu tỉ âm c) Để x không số dương khơng số âm 2a  0 Mà  nên a    a  Vậy a  x khơng số hữu tỉ dương, không số hữu tỉ âm - Số hữu tỉ a số nguyên a b hay b ước a b d) Để x số nguyên  a  1 Suy ra: 2a   2k, k    2a  2k   a  k  , k   2 Vậy a  k  , k   x số nguyên Ví dụ mẫu Trang Ví dụ Cho số hữu tỉ x  a Với giá trị a a 1 a) x số hữu tỉ âm? b) x không số hữu tỉ âm, x không số hữu tỉ dương? Hướng dẫn giải Ta có a2  0, a nên a    hay a2   a Do đó: a  , suy a  a2  a) x số hữu tỉ b) x không số hữu tỉ âm, x không số hữu tỉ dương Ví dụ Cho số hữu tỉ x  a  , suy a  a 1 Xác định số nguyên a để x số nguyên dương a 1 Hướng dẫn giải Để x   7  a  1 hay  a  1  ¦    7; 1;1;7 Ta có bảng sau: a 1 7 1 a 8 2 Mà x số nguyên dương nên 0 a 1 Mà  nên a    a  1  a  0;6 Với a  ta có x  7 1 Với a  ta có x  1 1 Vậy a  0;6 x số nguyên dương Bài tập tự luyện dạng Câu 1: Cho số hữu tỉ x  3a  Với giá trị a 5 a) x số hữu tỉ dương? b) x số hữu tỉ âm? c) x không số hữu tỉ dương không số hữu tỉ âm? Câu 2: Cho số hữu tỉ x  3n  Với giá trị a a) x số hữu tỉ dương? b) x số hữu tỉ âm? c) x không số hữu tỉ dương không số hữu tỉ âm? Câu 3: Cho số hữu tỉ x  Tìm số nguyên n để x nhận giá trị số nguyên n 1 ĐÁP ÁN Dạng Nhận biết quan hệ tập hợp số Trang  x5  x  x  x  x  Cách  P  x   3x5  x Q  x   x2 4 x4  3x3  x  x P  x   Q  x   x5  x  x  x  x  b) Tính P  x   Q  x  Cách P  x   Q  x    x  x  x     x  x  x  x   x  x  x   x  x3  x  x  3x5   x  x   3x    x  x   x   x  x  x  Cách  P  x   3x5  x Q  x  P  x   Q  x   3x5  x2 4 x  3x3  x  x  x3 x4 Bài tập tự luyện dạng Câu 1: Cho hai đa thức: P  x   x  x  x  Q  x   x  x  Tính: a) P  x   Q  x  b) P  x   Q  x  Câu 2: Cho hai đa thức: P  x   x  x  x  x  Q  x   x5  x3  x  Tính: a) P  x   Q  x  b) P  x   Q  x  Câu 3: Cho ba đa thức: P  x   x6  x  x  x  1; Q  x   x5  x  x; R  x   x  x  11 Tính: a) P  x   Q  x   R  x  b) P  x   Q  x   R  x  Dạng 2: Tìm đa thức chưa biết đẳng thức Phương pháp giải Để tìm đa thức chưa biết đẳng thức, ta Ví dụ: Tìm đa thức P  x  biết làm sau: - Xác định vai trị đa thức chưa biết (đóng vai trò số hạng chưa biết, số bị trừ, số trừ,…) P  x   x   x  x  x  x  Hướng dẫn giải P  x   x   x5  x4  x3  x  Trang - Áp dụng quy tắc dấu ngoặc, quy tắc chuyển vế  P  x   x  x  x  x    2 x   quy tắc cộng, trừ đa thức biến để biến đổi  x5  x  x3  x   x   x  x  x   x  x    6  3  x5  x  x3  x  Vậy P  x   x  x  x  x  Ví dụ mẫu Ví dụ Tìm đa thức P  x  , biết P  x   x   5 x  x  x  Hướng dẫn giải Ta có: P  x   x   5 x  x3  x   P  x    5 x  x3  x  1   x    5 x  x  x   x   5 x  x   x  x     5 x  x  Ví dụ Tìm đa thức P  x  , biết x  x5  P  x   5 x  x  x  Hướng dẫn giải Ta có: x  x5  P  x   5 x5  x  x   P  x   x  x   5 x  x  x    x  3x5  x5  x  x    3 x  x   x   x  x    x5  x3  x  Ví dụ Cho hai đa thức A  x   x3  2x  4; B  x   x  3x  Tìm đa thức P  x  , biết: A  x   P  x   3B  x  Hướng dẫn giải Ta có A  x   P  x   3B  x   P  x   3B  x   A  x   P  x   3B  x   A  x    x  x     x  x    x  x  15  x3  x   x  x3   9 x  x   15   x  x3  x  23 Bài tập tự luyện dạng Trang Câu 1: Cho đa thức: A  x   x  x  x  x  x  Tìm đa thức B  x  , C  x  cho: a) A  x   B  x   x  b) A  x   C  x   x  x  Câu 2: Cho đa thức: P  x   x  x3  x  Tìm đa thức Q  x  , R  x  cho: a) P  x   Q  x   x3  b) R  x   P  x   x Câu 3: Viết đa thức: A  x   x  x  x  dạng: a) Tổng hai đa thức biến b) Hiệu hai đa thức biến Câu 4: Cho đa thức: A  x   x  3ax  (với a số) Tìm a để P    Câu 5: Cho F  x   x n  x n 1   x  x  1; G  x    x n 1  x n  x n 1   x  x  1 x, n    Tính giá trị hiệu F  x   G  x  x  ĐÁP ÁN Dạng Tính tổng hiệu hai đa thức Câu a) P  x   Q  x    x3  x  x     x  x    x3  x  8x   x  x   x   7 x  x    x  x     x  x  10 x  14 b) P  x   Q  x    x  x  x     x  x    x3  x  8x   x  x   x   7 x  x    x  x     x  x  x  Câu a) P  x   Q  x    x  x  x  x     x5  x3  x    x  x3  x  5x   x5  x3  x   x  x   2 x  x     x  x   x   2    x  x  x  x b) P  x   Q  x    x  x  x  x     x5  x3  x    x  x3  x  x   x5  x  x    x5  x   2 x3  x     x  x   x   2     x5  x  x  x  Trang Câu a) P  x   Q  x   R  x    x  x  x  x  1   x5  x  x    x  x  11  x  x  x  x   x5  x  x  x  x  11  x   2 x5  x   x   x  x    5 x  x  x   1  11  x  x  x  x  21x  12 b) P  x   Q  x   R  x    x5  x5  x  x  1   x5  x  x    x  x  11  x  x  x  x   x5  x  x  x  x  11  x   2 x5  x   x   x  x    5 x  x  x   1  11  x  x  3x  x  x  10 Dạng Tìm đa thức chưa biết đẳng thức Câu Ta có A  x   x  x5  3x  x  x  a) A  x   B  x   x   B  x   A  x    x  1  x  x5  3x  x  x   x   x  x5  3x   x  x   x    x  x  x  x  x b) A  x   C  x   x  x   C  x   A  x    x3  x    x  x  3x  x  x   x3  x   x  x  3x  x  x  x  Câu a) Ta có P  x   Q  x   x  x  x  x   Q  x   x3   Q  x   x3    x  x  x    x3   x  x3  x    x  x  x  b) R  x   P  x   x R  x    x  x3  x  5  x  R  x   x   x4  x3  x  5 Trang  x  x4  x3  x   x  x  x  x  Câu a) A  x    x  x  x    x   b) A  x    x  x    x  8 Câu Ta có P        3.a.2   3 16  6a   21  6a  6a  18 a  Vậy a  P    Câu Ta có F  x   G  x    x n  x n 1   x  x  1    x n1  x n  x n 1   x  x  1  x n  x n 1   x  x   x n 1  x n  x n 1   x  x   x n1   x n  x n     x n 1  x n 1     x  x     x  x   1  1  x n 1 Vậy F    G    22 n 1 Trang CHUYÊN ĐỀ BÀI NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN Mục tiêu  Kiến thức + Nắm vững định nghĩa nghiệm đa thức biến + Nhận biết số nghiệm đa thức biến không vượt số bậc đa thức  Kĩ + Kiểm tra số có nghiệm đa thức biến hay khơng + Tìm nghiệm số đa thức biến dạng đơn giản + Biết cách chứng minh đa thức vô nghiệm Trang I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Nếu P  a   x  a nghiệm đa thức Nghiệm đa thức biến Giá trị x  a gọi nghiệm đa thức P  x  P  x P  a   Đa thức bậc có nghiệm; Chú ý Đa thức bậc hai có khơng q hai nghiệm;  Một đa thức (khác đa thức 0) có Đa thức bậc ba có khơng q ba nghiệm;… nghiệm, hai nghiệm, … khơng có nghiệm  Số nghiệm đa thức không vượt bậc II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Kiểm tra nghiệm đa thức Phương pháp giải Cho đa thức F  x  Kiểm tra xem x  a có Ví dụ: Kiểm xem x  1; x  2 có phải nghiệm đa thức F  x   x  x  không? nghiệm F  x  hay không? Bước Thay x  a vào đa thức F  x  tính Hướng dẫn giải +) Thay x  vào F  x  , ta có: kết Bước Nếu kết F  a   x  a (hoặc a ) F 1  1  1      nghiệm đa thức F  x  Vậy x  nghiệm đa thức Nếu kết F  a   x  a (hoặc a ) khơng +) Thay x  2 vào F  x  , ta có: F  2    2    2       12  nghiệm đa thức F  x  Vậy x  2 không nghiệm đa thức Ví dụ mẫu Ví dụ Xét xem x  1; x  0; x  có phải nghiệm đa thức F  x   x3  12 x hay không? Hướng dẫn giải - Thay x  vào F  x  ta có: F 1  3.13  12.1   12  9  Vậy x  không nghiệm đa thức - Thay x  vào F  x  , ta có: F       12    Vậy x  nghiệm đa thức - Thay x  vào F  x  , ta có: F       12    3.8  12.2  24  24  Vậy x  nghiệm đa thức Trang Bài tập tự luyện dạng Câu 1: Kiểm tra xem: a) x   có phải nghiệm đa thức P  x   x  hay không? b) Mỗi số x  1; x  có phải nghiệm đa thức Q  x   x  x  không? Câu 2: Trong tập hợp số 1; 1;5; 5 , số nghiệm, số không nghiệm đa thức: F  x   x  x3  x  x  5? Dạng 2:Tìm nghiệm đa thức Bài tốn Tìm nghiệm đa thức Phương pháp giải Tìm nghiệm đa thức F  x  : Ví dụ: Tìm nghiệm đa thức: F  x   x  Bước Cho đa thức F  x   F  x  3x   Bước Tìm nghiệm x kết luận 3x  x3 Vậy x  nghiệm đa thức Ví dụ mẫu Ví dụ Tìm nghiệm đa thức: a) f  x   3x  b) f  x    x  3 x   c) f  x   x  x Hướng dẫn giải a) f  x   hay x    x  8  x   Vậy nghiệm đa thức x   b) f  x   hay  x  3 x     x   x    x  x  5 Chú ý: Với đa thức Trang F  x   g  x  h  x   x  x   Vậy nghiệm đa thức x  x   Nếu F  x   g  x   h  x   c) Ta có x  x  x  x   f  x   hay x  x     x  x    x  x  2 Vậy nghiệm đa thức x  x  2 Bài toán Chứng minh đa thức khơng có nghiệm Phương pháp giải  Đa thức P  x  khơng có nghiệm P  x   Ví dụ: Chứng minh đa thức sau khơng có nghiệm: f  x   x  100 với x Áp dụng tính chất để chứng minh đa thức khơng có Hướng dẫn giải nghiệm: Ta có: x  (với x )  A2  0, A   8x2   Khi nhân hai vế với số âm đổi chiều dấu  x  100  100  so sánh Khi nhân hai vế với số dương giữ  f  x   với x nguyên dấu so sánh Vậy đa thức f  x  khơng có nghiệm  Khi cộng trừ hai vế cho số giữ ngun dấu so sánh Ví dụ mẫu Ví dụ Chứng minh đa thức sau khơng có nghiệm: a) f  x   x  b) f  x    x  c) f  x    x   Hướng dẫn giải a) Ta có x  (với x )  x2   x2     f  x   với x Vậy đa thức f  x  khơng có nghiệm b) Ta có x  với x nên  x  với x   x   1  Trang  f  x   với x Vậy đa thức f  x  khơng có nghiệm c) Ta có x   với x   2x 1    x    3   f  x   với x Vậy đa thức f  x  khơng có nghiệm Bài tập tự luyện dạng Câu 1: Tìm nghiệm đa thức a) P  x   15 x  b) P  x   23  x Câu 2: Tìm nghiệm đa thức: a)  x   x   ; b) x  x   ; c)  x  x  Câu 3: Chứng minh đa thức sau khơng có nghiệm a) F  x   x  b) F  x   x  x  Câu 4: Chứng minh đa thức sau ln khơng có nghiệm a)  x  b)  x  x  Câu 5: Tìm nghiệm đa thức sau: R  x   x  x  Dạng Tìm đa thức biến có nghiệm cho trước Phương pháp giải Ví dụ: Biết F  x   ax  b, F    0, F  1  Tìm F  x  Để tìm đa thức F  x  , ta vào giả thiết: Nếu F  x0   k ( k số bất kỳ) F  x   k x  x0 Hướng dẫn giải Thay x  vào F  x  , ta có: F    a.0  b  b Do F    nên b  1 Thay x  1 vào F  x  ta có: F  1  a  1  b  a  b Do F  1  nên  a  b    Thay 1 vào   ta có:  a    a  2 Trang Vậy F  x   2 x Ví dụ mẫu Ví dụ Biết F  x   ax  b, F  2   1, F 1  Tìm F  x  Hướng dẫn giải Thay x  2 vào F  x  ta có: F  2   2a  b Do F  2    2a  b   b   2a 1 Thay x  vào F  x  ta có: F 1  a.1  b  a  b Do F 1   a  b   2 Thay 1 vào   ta có: a   2a   3a   a  Khi đó: b   2a      3 Vậy F  x   x 3 Ví dụ Biết F  x   ax  bx, F  1  1, F 1  1 Tìm F  x  Hướng dẫn giải Thay x  1 vào F  x  ta có: F  1  a  1  b  1  a  b Khi F  1   a  b   a   b 1 Thay x  vào F  x  ta có: F 1  a 1  b.1  a  b Khi F 1  1  a  b  1  2 Thay 1 vào   ta có:  b  b  1  2b  2  b  1 Suy a  b   1   Vậy F  x    x Bài tập tự luyện dạng Câu Cho P  x   ax  b, biết P    5; P    Tìm P  x  Câu Cho đa thức: F  x   x  mx  a) Xác định m để F  x  nhận x  làm nghiệm b) Tìm tập hợp nghiệm F  x  ứng với giá trị vừa tìm m Câu Cho biết  x   F  x    x  1 F  x  1 với x Chứng minh F  x  có hai nghiệm Trang ĐÁP ÁN Dạng Kiểm tra nghiệm đa thức Câu 1  1  1 a) Thay x   vào P  x   x  2, ta có P          2    2  2 Vậy x   nghiệm đa thức P  x  b) – Thay x  vào Q  x   x  x  ta có Q 1  1  3.1      Vậy x  nghiệm đa thức Q  x  - Thay x  vào Q  x  , ta có Q       3.2      Vậy x  nghiệm đa thức Q  x  Câu Thay x  vào F  x  , ta có F 1  14  2.13  2.12  6.1   Vậy x  nghiệm đa thức Thay x  1 vào F  x  , ta có F  1   1   1   1   1         F  1  Vậy x  1 không nghiệm đa thức Thay x  vào F  x  , ta có F    54  2.53  2.52  6.5   625  2.125  2.25  30   800  Vậy x  không nghiệm đa thức Thay x  5 vào F  x  , ta có F  5    5    5    5    5    625   125   2.25  30   360  Vậy x  5 không nghiệm đa thức Dạng Tìm nghiệm đa thức Câu a) Ta có P  x    15 x    15 x   x  Vậy x   15 nghiệm đa thức P  x  b) Ta có P  x    23  x   x  23 Vậy x  23 nghiệm đa thức P  x  Câu Trang a)  x   x     x   x   x  x  6 x  x  3 Vậy x  x  3 nghiệm đa thức b) x  x     x  x   x  x  Vậy x  x  nghiệm đa thức c)  x  x    x2  x  x   x  x    4x    x  x  1   x  1   x  1  x     x    x   x  x  Vậy x  x  nghiệm đa thức Câu a) F  x   x  Ta có x  với x  x     F  x   x  khơng có nghiệm b) F  x   x  x  Ta có x  x  với x  x4  x2   x  x    với x Vậy F  x  khơng có nghiệm Câu a) F  x    x  Ta có x  với x  x      x    F  x    x  nghiệm b) F  x    x  x  Trang Ta có x  x  với x  x4  x2    x4  x2    x  x   1  với x Vậy F  x  khơng có nghiệm Câu R  x   x2  3x   x2  3 11 x x  2 4 3 3  11   x x     x    2 2 2    11    x   x     2   11   x    2  Suy R  x   với x Vậy đa thức R  x  nghiệm Dạng Tìm đa thức biến có nghiệm cho trước Câu Ta có P     a.0  b   b  1 P     a.2  b   2a  b   2 Thay 1 vào   ta có: 2a    a  5 Vậy P  x    x  Câu a) Để F  x  nhận làm nghiệm F     22  m.2    2m  m  3 Vậy với m  3 F  x  nhận làm nghiệm b) Với m  3 ta có F  x   x  x  F  x  Trang x  3x   x2  x  x   x  x    2x  2  x  x  1   x  1   x  1 x     x   x   x  x  Vậy nghiệm F  x  x  1; x  Câu Vì  x   F  x    x  1 F  x  1 với x nên +) Khi x  0.F    1.F  3  F  3  Vậy x  nghiệm F  x  +) Khi x  2 F 1  0.F    F 1  Vậy x  nghiệm F  x  Do F  x  có hai nghiệm Trang 10 ... pháp so sánh cách quy đồng mẫu số, ta sử dụng phương pháp khác như:  So sánh qua phân số trung gian  So sánh qua phần bù  Đưa so sánh hai phân số có tử số Bài tập tự luyện dạng Câu 1: So sánh... phân số ? ; ; ; ; 18 26 28 30 78 13 B C D Dạng 3: So sánh hai số hữu tỉ Phương pháp giải Để so sánh hai số hữu tỉ ta thường thực bước Ví dụ So sánh số hữu tỉ sau: sau: 11 9 Hướng dẫn giải... biểu diễn số hữu tỉ x gọi điểm x So sánh hai số hữu tỉ Với hai số hữu tỉ x, y ta ln có x  y x  y x  y Ta so sánh hai số hữu tỉ cách viết chúng dạng phân số so sánh hai phân số  Nếu x  y