Giáo trình sức bền vật liệu 1

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC ĐÀ NẴNG KHOA XÂY DỰNG - @& ? - Người biên soạn: Phan Xuân Bình Sức Bền Vật Liệu CHƯƠNG MỞ ĐẦU : NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN 0.1) ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU - NHIỆM VỤ VÀ ĐẶC ĐIỂM: 0.1.1) Đối tượng nghiên cứu: Sức bền vật liệu khảo sát vật thể thực, tức vật rắn có biến dạng a) d) b) c) d’) e) e’) Hình 0.1: Đối tượng nghiên cứu SBVL a- Khối; b,c- Tấm,vỏ; d-d’, e-e’ – Thanh cách biểu diễn Phân loại: - Vật thể hình khối: kích thước theo phương gần nhau.(Hình 0.1a) - Vật thể tấm, vỏ: kích thước theo phương lớn kích thước phương cịn lại nhiều.(Hình 0.1b,c) - Vật thể dạng thanh: kích thước theo phương lớn kích thước phương nhiều.(Hình 0.1d,e).Sức bền vật liệu chủ yếu nghiên cứu hệ Định nghĩa thanh: Một diện tích F hữu hạn di động cho trọng tâm O trượt đường cong (C) thẳng góc (C), F qt khơng gian hình khối gọi có diện tích mặt cắt ngang F F O (C) Trong : (C) - trục thanh; F- diện tích mặt cắt ngang - Các loại thanh: Thanh có trục (C) thẳng ta gọi thẳng, trục (C) cong ta gọi cong.Mặt cắt thay đổi khơng thay đổi suốt chiều dài - Khung: hệ gồm nhiều ghép lại, có loại: khung phẳng khung khơng gian.(Hình 0.1) Trang : Sức Bền Vật Liệu a) Khung phẳng b) Khung khơng gian Hình 0.2: Khung 0.1.2) Nhiệm vụ: Sức bền vật liệu môn học kỹ thuật sở, nghiên cứu tính chất chịu lực vật liệu để đề phương pháp tính vật thể chịu tác dụng nghuyên nhân ngoài, nhằm thoả mãn yêu cầu an toàn tiết kiệm vật liệu Vật thể làm việc an toàn thoả mãn điều kiện: - Điều kiện bền: không bị phá hoại ( nứt gãy, sụp đổ…) - Điều kiện cứng: biến dạng chuyển vị nằm giới hạn cho phép - Điều kiện ổn định: bảo đảm hình thức biến dạng ban đầu Thường, kích thước vật thể lớn khả chịu lực tăng độ an tồn nâng cao; nhiên vật liệu phải dùng nhiều nên nặng nề tốn hơn.Kiến thức SBVL giúp giải hợp lý mâu thuẫn yêu cầu an toàn tiết kiệm vật liệu Ba toán SBVL: - Kiểm tra độ bền, độ cứng, độ ổn định tác nhân bên - Xác định tải trọng cho phép để đảm bảo độ bền, độ cứng, độ ổn định - Chọn kích thước hình dáng hợp lý mặt cắt ngang để đảm bảo độ bền, độ cứng, độ ổn định 0.1.3) Đặc điểm: Môn sức bền vật liệu môn khoa học thực nghiệm với phương pháp nghiên cứu sau: - Quan sát thực tế - Đề giả thuyết phương pháp tính tốn - Thí nghiệm kiểm tra Mơn sức bền vật liệu khảo sát nội lực biến dạng vật thể thực, áp dụng kết học lý thuyết ( cho phép sử dụng phương trình cân bằng) 0.2) CÁC NGUYÊN NHÂN NGOÀI TÁC DỤNG LÊN VẬT THỂ: 0.2.1) Ngoại lực: Định nghĩa: Ngoại lực lực tác dụng mơi trường bên ngồi hay vật thể khác lên vật thể xét Phân loại: - Tải trọng: biết trước ( vị trí, phương, độ lớn ), thường quy định quy phạm thiết kế tính tốn theo trạng thái chịu lực vật thể.Tải trọng gồm: + Lực phân bố: tác dụng thể tích, diện tích vật thể.(trọng lượng thân, áp lực nước lên thành bể…) · Lực phân bố theo thể tích có thứ nguyên lực/thể tích, hay [F/L3] Trang : Sức Bền Vật Liệu · Lực phân bố theo diện tích có thứ ngun lực/diện tích, hay [F/L2] · Lực phân bố theo chiều dài có thứ nguyên lực/chiều dài, hay [F/L] + Lực tập trung: tác dụng điểm vật thể, thứ nguyên [F] + Momen(ngẫu lực) có thứ nguyên lực x chiều dài hay [FxL] - Phản lực: lực phát sinh nơi tiếp xúc vật thể xét với vật thể khác tuỳ thuộc vào tải trọng Tính chất tải trọng: - Tải trọng tĩnh: giá trị lực tăng từ từ xem khơng gây lực qn tính - Tải trọng động: giá trị lực tăng đột ngột ( va chạm ) hay kể đến lực quán tính (dao động, chuyển động có gia tốc) 0.2.2) Các nguyên nhân khác: Do thay đổi nhiệt độ Do chế tạo khơng xác Do lún gối tựa cơng trình 0.2.3) Các loại liên kết phẳng phản lực liên kết: a) Gối di động: (khớp di động, lăn) (Hình 0.3a) Liên kết cho phép quay xung quanh điểm chuyển động tịnh tiến theo phương đó.Liên kết hạn chế di chuyển theo phương vng góc với phương V V V H chuyển động tịnh tiến, nên M H theo phương liên kết phát sinh phản lực V a) Gối di động b) Gối cố định c) Ngàm Hình 0.3: Liên kết phản lực liên kết b) Gối cố định: (khớp, lề) (Hình 0.3b) Liên kết cho phép quay xung quanh điểm chuyển động tịnh tiến mặt phẳng.Liên kết phát sinh phản lực theo phương mặt phẳng.Trong tính tốn ta thường phân lực thành thành phần vng góc H V c) Ngàm: (Hình 0.3c) Liên kết hạn chế chuyển động mặt phẳng.Tại ngàm phát sinh momen phản lực M phản lực theo phương bất kỳ, phản lực thường phân thành phần vng góc H V 0.3) CÁC GIẢ THUYẾT CƠ BẢN: Giả thuyết I: Vật liệu có tính liên tục, đồng đẳng hướng - Vật liệu liên tục nghĩa vật liệu chiếm đầy không gian vật thể - Vật liệu đồng tính chất học vật lý điểm giống - Vật liệu đẳng hướng nghĩa tính chất lý xung quanh điểm theo hướng Giả thuyết II: Vật liệu đàn hồi tuyệt đối tuân theo định luật Hooke - Dưới tác dụng nguyên nhân bên ngoài, vật thể bị thay đổi hình dạng, kích thước ban đầu.Tuy nhiên bỏ nguyên nhân vật thể có khuynh hướng trở hình dạng kích thước ban đầu Đó tính đàn hồi vật liệu vật thể tương ứng gọi vật thể đàn hồi.Nếu vật thể có khả trở ngun hình dạng kích thước ban đầu gọi vật thể đàn hồi tuyệt đối.Vật liệu làm việc tuân theo định luật Hooke tương quan lực biến dạng tương quan bậc - Vật liệu thoả mãn giả thuyết II gọi vật liệu đàn hồi tuyến tính Trang : Sức Bền Vật Liệu Giả thuyết III: Vật thể có biến dạng bé Hệ quả: - Cho phép áp dụng phép vi phân, tích phân để xác định cho phân tố sau mở rộng cho tồn vật thể - Cho phép sử dụng sơ đồ khơng biến dạng để tính tốn, tức xem điểm đặt ngoại lực khơng đổi vật thể bị biến dạng - Áp dụng nguyên lý độc lập tác dụng (hay gọi nguyên lý cộng tác dụng): “Tác dụng gây đồng thời nhiều yếu tố tổng tác dụng yếu tố riêng rẽ gây ra” Trang : Sức Bền Vật Liệu CHƯƠNG : LÝ THUYẾT NỘI LỰC 1.1) NỘI LỰC – PHƯƠNG PHÁP MẶT CẮT 1.1.1) Định nghĩa nội lực: Trong vật thể, phân tử có lực liên kết để giữ cho vật có hình dạng định.Khi có ngoại lực tác dụng, vật thể bị biến dạng, lực liên kết thay đổi để chống lại biến dạng ngoại lực gây ra.Lượng thay đổi lực liên kết gọi nội lực 1.1.2) Phương pháp mặt cắt: Ðể xác định nội lực điểm vật thể ta dùng phương pháp mặt cắt Xét vật thể ( S) trạng thái cân đàn hồi tác dụng lực hình vẽ (Hình 1.1) Hình 1.1: Vật thể (S) chịu lực Giả sử cần xác định nội lực điểm K thuộc vật thể Tưởng tượng mặt phẳng p qua K vng góc với trục thanh.Mặt phẳng p cắt vật thể (S) làm phần A B.(Hình 1.2) Hình 1.2: Phương pháp mặt cắt Xét cân phần A: (Hình 1.3) Hình 1.3: Sự cân lực phần A Phần A cân nhờ nội lực phần B tác dụng lên A Nội lực phân bố diện tích mặt cắt phần A hợp lực chúng cân với ngoại lực tác dụng lên phần A xét Ngược lại xét cân phần B phần A tác dụng lên B nội lực tương tự Trang : Sức Bền Vật Liệu 1.1.3) Khái niệm ứng suất: Xét phần A vật thể (S): Tại K, ta lấy phân tố diện tích vơ bé DF , hợp uv lực nội lực tác dụng lên DF D P (Hình 1.4) Từ đó, ta định nghĩa : Ứng suất điểm cường độ nội lực tác dụng điểm ur ur DP P = lim DF ®0 DF Hình 1.4: Hợp lực nội lực Thứ nguyên ứng suất là: (lực)/(chiều dài)2.Đơn vị thường dùng kN/m2,N/cm2 Thường người ta phân ứng suất thành phần: (Hình 1.5 ) Hình 1.5: Ứng suất ur s Thành phần vng góc với mặt cắt gọi ứng suất pháp, kí hiệu r Thành phần nằm mặt cắt gọi ứng suất tiếp, kí hiệu t Như vậy: p = s + t ( p: độ lớn ứng suất K ) Quy ước dấu: Hình 1.6: Quy ước dấu ứng suất v Ứng suất pháp : gọi dương chiều với pháp tuyến ngồi n mặt cắt (ứng suất kéo) ngược lại âm (gọi ứng suất nén ).(Hình 1.6) v Ứng suất tiếp : coi dương quay pháp tuyến ngồi n mặt cắt góc 900 theo thuận chiều kim đồng hồ (trong mặt phẳng pháp tuyến ứng suất tiếp) chiều pháp tuyến trùng với chiều ứng suất tiếp.Ngược lại ứng suất coi âm.(Hình 1.6) Nhận xét : · Ứng suất đại lượng học đặc trưng cho mức độ chịu lực vật liệu điểm; ứng suất vượt q giới hạn vật liệu bị phá hoại.Do đó, việc xác định ứng suất sở để đánh giá độ bền vật liệu, nội dung quan trọng môn SBVL · Ứng suất pháp s gây biến dạng dài · Ứng suất tiếp t gây biến dạng góc xoay hay biến dạng trượt Trang : Sức Bền Vật Liệu 1.2) CÁC THÀNH PHẦN NỘI LỰC: uv uv Gọi R hợp lực nội lực phân bố mặt cắt ngang R có điểm đặt phương chiều chưa biết Hình 1.7: Các thành phần nội lực Đặt hệ trục tọa độ Descartes vng góc trọng tâm O mặt cắt ngang Oxyz Với : Oz trùng với trục Ox,Oy nằm mặt cắt ngang Oy hướng xuống ur uur ur trọng tâm O mặt cắt ngang có thành phần ( R , M ) Dời R ur uur Chiếu ( R , M ) lên Oxyz ta có thành phần nội lực Trong đó: ur R phân tích thành thành phần nội lực theo trục: Thành phần nằm trục z gọi lực dọc, ký hiệu Nz Thành phần nằm trục x,y gọi lực cắt, ký hiệu Qx , Qy uur M phân tích thành thành phần nội lực: Thành phần quay quanh trục z gọi momen xoắn, ký hiệu Mz Các thành quay quanh trục x,y gọi momen uốn, ký hiệu Mx , My Như vậy, thành phần nội lực mặt cắt ngang gồm: Nz , Qx , Qy , Mz , Mx , My.(Hình 1.7) Cách xác định: Để xác định thành phần nội lực ta áp dụng phương trình cân tĩnh học: n Qx + å Pix = i =1 n Qy + å Piy = i =1 n N z + å Piz = i =1 n M x + å mx ( Pi ) = i =1 n M y + å my ( Pi ) = i =1 n M z + å mz ( Pi ) = i =1 Trang : Sức Bền Vật Liệu Trong đó: n n n i =1 i =1 i =1 å Pix , å Piy , å Piz tổng hình chiếu tất ngoại lực thuộc phần xét lên trục x,y,z n n n i =1 i =1 i =1 å mx ( Pi ) , å my ( Pi ) , å mz ( Pi ) tổng momen ngoại lực thuộc phần xét quanh trục x,y,z 1.3) BÀI TOÁN PHẲNG – BIỂU ĐỒ NỘI LỰC: 1.3.1) Bài toán phẳng: Nếu tất ngoại lực nằm mặt phẳng chứa trục ta có tốn phẳng nội lực thuộc mặt phẳng Ví dụ : (Pi) Ỵ Oyz , ta có thành phần nội lực Nz , Qy , Mx (Pi) Ỵ Oxz, ta có thành phần nội lực Nz , Qx , My Xét tốn phẳng thuộc mặt phẳng Oyz :(Hình 1.8) Hình 1.8: Vật thể chịu lực mp Oyz Chỉ có ba thành phần nội lực Nz , Qy , Mx nằm mặt phẳng Oyz Quy ước dấu: Quy ước dấu dương nội lực toán phẳng hình vẽ 1.9 1.10 Hình 1.9: Các thành phần nội lực chiều dương phần bên trái mặt cắt m-n Hình 1.10: Các thành phần nội lực chiều dương phần bên phải mặt cắt m-n Nz > có chiều hướng mặt cắt Qy > có khuynh hướng quay mặt cắt xét theo chiều kim đồng hồ (hoặc dấu Qy giống dấu t ) Mx > làm căng thớ phía y > (phía dưới) Ngược lại nội lực âm 1.3.2) Biểu đồ nội lực: * Biểu đồ nội lực: đường biểu diễn biến thiên nội lực dọc trục * Ý nghĩa biểu đồ nội lực: · Xác định mặt cắt ngang nguy hiểm nhất, tức mặt cắt ngang có nội lực lớn (Nz , Qy , Mx đạt cực trị) * Chú ý vẽ biểu đồ nội lực: · Với biểu đồ lực cắt (Nz), (Qy) tung độ dương biểu đồ biểu diễn phía trục hồnh có ghi dấu biểu đồ Trang : Sức Bền Vật Liệu · Với biểu đồ(Mx):Tung độ dương (Mx > 0) đặt phía y > (phía dưới) Tung độ âm (Mx < 0) đặt phía y < (phía trên) * Cách vẽ biểu đồ nội lực: gồm bước sau: Bước 1: Xác định phản lực liên kết Bước 2: Kiểm tra phản lực vừa tìm Bước 3: Chia đoạn :Ranh giới đoạn thường điểm có: o Tải trọng tập trung o Sự thay đổi cường độ tải trọng phân bố o Sự thay đổi mặt cắt ngang Bước 4: Xác định nội lực đoạn Áp dụng phương pháp mặt cắt Bước 5: Vẽ biểu đồ (Nz), (Qy), (Mx ) Bước 6: Kiểm tra lại biểu đồ vẽ Ví dụ: Cho dầm chịu lực hình vẽ: (Hình 1.11) Vẽ biểu đồ nội lực Nz , Qy , Mx Hình 1.11 Giải: B1: Xác định phản lực liên kết: Giải phóng liên kết A, B Þ VA, HA, VB Áp dụng phương trình cân tĩnh học: å z = Þ HA = åM A = Þ VB.2L – P.3L – q.2L.L + M = Þ VB = 2qL å y = Þ - VA – VB + q.2L + P = Þ VA = ql B2: Kiểm tra åM D =0 Û -VA.3L + q.2L.2L + M – VB.L = Û - 3qL2 +4qL2 + qL2 – 2qL2 = (đúng) Vậy phản lực VA,VB tìm B3: Chia đoạn : đoạn B4: Xác định nội lực đoạn: Dùng phương pháp mặt cắt Đoạn AC : $ mặt cắt 1-1(O1), A làm gốc: £ z £ L Xét cân AO1: Trang : Sức Bền Vật Liệu Ví dụ 2: Cho dầm chịu lực hình vẽ với [ s] = 16KN / cm2 , chịu tải phân bố q = 10KN / m Hãy xác định kích thước mặt cắt ngang dầm Giải: Ø Mômen lớn nhất: mặt cắt dầm Mc = q.l2 10.22 = = ( KNm ) 8 C o ìïqy = q.sin a ïìM x = MC sin a = 5.sin30 = 2,5 ( KNm ) ị ớ ùợq x = q.cos a ùợMCy = MC cos a = 2,5 ( KNm ) Ø Theo điều kiện bền: smax = Sơ chọn (*) ị W ổ ỗỗ M x + x My ÷÷ £ [ s] = 16 Wx è Wy ø (*) Wx =7 Wy ( ) 2,5.102 + 7.2,5 3.102 £ 16 Þ Wx ³ 205 cm3 Wx ( ) Tra bảng: chọn [ No22a có: Wx = 212 ( cm3 ) ; Wy = 30 ( cm3 ) Ø Kiểm tra lại điều kiện bền dm: (*) ị ổ 212 2,5 ữ 102 = 15,6 KN / cm2 < [ s] = 16KN / cm2 ỗ 2,5 + 212 ố 30 ứ ( ) Vậy kích thước mặt cắt ngang dầm hợp lý là: [ No22a 7.3 Độ võng dầm chịu uốn xiên: Ø Gọi f độ võng mặt cắt đó: r r ìï f : độ võng theo phương x My gây x f = ír ïỵ fy : độ võng theo phương y Mx gây Þ f = fx2 + fy2 Xác định độ võng mặt cắt khác ® xác định đường đàn hồi dầm Ø Nếu đường đàn hồi nằm mặt phẳng ® uốn xiên phẳng Ví dụ 3: Tính độ võng cho điểm C dầm chịu lực ví dụ Ø Độ võng theo phương y Mx(qy) gây ra: fy = - 5qy l4 384E.Jx = 5q.sin a.l4 384E.Jx Ø Độ võng theo phương x My(qx) gây ra: fx = - 5qX l4 5q.cos a.l4 = 384E.Jy 384E.Jy Trang : 102 Sức Bền Vật Liệu Þ độ võng C: f = fx2 + fy2 = 5q.l4 sin2 a cos2 a + 384E J2x Jy B.THANH CHỊU UỐN ĐỒNG THỜI VỚI KÉO (HAY NÉN) ĐÚNG TÂM Định nghĩa: chịu uốn kéo (nén) đồng thời mà mặt cắt ngang có thành phần nội lực Mx ,My ,Nz MU § Mx, My nằm mặt phẳng quán tính trung tâm mặt cắt Þ uốn kéo (nén) kết hợp toán đơn giản: toán uốn tuý toán kéo (nén) tâm Ví dụ: Cột nhà: - Chịu nén tải trọng P cơng trình - Chịu uốn tải trọng gió q phân bố Trang : 103 Sức Bền Vật Liệu 7.4.Ứng suất pháp mặt cắt ngang: Ø Xét dầm chịu uốn + kéo (nén) Tại mặt cắt ngang dầm có thành phần nội lực: Mx, My, Nz Ø Theo nguyên lý cộng tác dụng, ƯS điểm K mặt cắt: ( ) sKz = s z ( Nz ) + s z ( M x ) + s z My = My Nz M x + yK + xK F Jx Jy Ø Để tránh nhầm lẫn, ta dùng công thức: sz = ± Nz F ± Mx Jx y ± My Jy (1) x Trong đó: § Biểu thức ± § Biểu thức ± Nz F Mx Jx : lấy dấu (+) Nz lực kéo, (-) Nz lực nén y : lấy dấu (+) điểm xét (K) nằm vùng chịu kéo Mx gây ra, (-) vùng chịu nén Mx gây § Biểu thức ± My Jy x : lấy dấu (+) điểm xét (K) nằm vùng chịu kéo My gây ra, (-) vùng chịu nén My gây 7.5 Đường trung hòa – Biểu đồ ứng suất: a Đường trung hịa: Ø Khi có uốn xiên (Mx, My), ĐTH qua góc phần tư khác dấu, hợp với trục x góc b Ứng suất max, uốn gây ra: u sB = sumin ; sD = smax Ø Khi có thêm lực dọc Nz: gây ƯS kéo (nén) điểm mặt cắt nhau, sz = Nz F Ø Vậy, chịu đồng thời Mx, My, Nz ứng suất đạt cực đại cực tiểu: u smax = smax + Nz F ; u smin = smin + Nz F (2) Ø Nối smax smin , cắt đường chuẩn điểm có s = Từ điểm có s = , kẻ đường thẳng //ĐTH uốn xiên ta ĐTH cần tìm Trang : 104 Sức Bền Vật Liệu u u v Nhận xét: Nếu Nz lực kéo: smax > smax ; smin < smin u ; smin > sumin Nếu Nz lực nén: smax < smax Ø Cách xác định ĐTH: - Giả sử ĐTH cắt trục x E(X0,0), cắt trục y F(0,Y0) Xác định X0,Y0 - Vì nằm ĐTH nên: s E = s F = ì Nz M y Nz ïsE = + X o = Þ X o = - iy F Jy My ï Þí ïs = Nz + M x Y = Þ Y = - Nz i2 o x ï F F J o Mx x ỵ Trong đó: i2y = Jy F ; i2x = Jx F ix, iy gọi bán kính quán tính mặt cắt ngang trục x,y - Để tránh nhầm lẫn dấu, ta dùng công thức: Xo = Nz N iy ; Yo = z i2x My Mx (3) v Nhận xét: ĐTH qua phần mặt cắt (góc phần tư) có ƯS uốn xiên gây khác dấu với ƯS lực dọc gây ra: - Nz lực kéo → ĐTH qua góc phần tư có s z (Mx) < 0, s z (My) < - Nz lực nén → ĐTH qua góc phần tư có s z (Mx) > 0, s z (My) > Þ phải phân tích dấu ƯS uốn xiên gây ra, sau dựa vào Nz để biết góc phần tư mà ĐTH qua b Biểu đồ ứng suất: Ø Càng xa ĐTH, ƯS lớn Ø Những điểm nằm đường thẳng // ĐTH có ƯS Ø Kẻ đường chuẩn ^ ĐTH, cắt đường trung hòa điểm có s z = Ø Xác định điểm có smax , smin (điểm xa ĐTH nhất: điểm B,D); kẻ đường thẳng // ĐTH Xác định smax , smin Ø Đường xác định biểu đồ ƯS đường thẳng qua điểm có s z = ; smax ; smin Ví dụ: Cho dầm chịu lực hình vẽ Hãy xác định smax , smin ĐTH mặt cắt nguy hiểm, biết: q = 1KM / m ; P1 = 150KN ; P2 = 20KN ; P3 = 10KN Trang : 105 Sức Bền Vật Liệu Giải: Ø Quy ước: Mx, My ngoại lực gây xem dương gây ƯS kéo góc phần tư thứ v Mặt cắt ngang nguy hiểm: mặt cắt ngàm, có: Nz = P1 - P2 = 150 - 20 = 170 ( KN ) h q.l2 0,2 1.22 Mx = P1 = 150 = 13 ( KNm ) 2 2 b l 0,2 My = P1 + P3 = 150 + 10 = 19 ( KNm ) 2 2 Ø Các đặc trưng hình học: ( ) F = b.h = 12.20 = 240 cm2 Wx = J b.h2 12.202 b.h3 h2 = = 800 cm4 ; i2x = x = = 6 F 12.b.h 12 Wy = Jy b h.b2 20.122 = = 480 cm4 ; i2y = = = 12 ( cm ) 6 F 12 ( ) ( ) Þ smax,min = - Nz F ± Mx Jx ± My Jy ì 170 13.102 19.102 s = s = + + = 4,9 KN / cm2 ïï max C 240 800 480 Þí 2 ïs = s = - 170 - 13.10 - 19.10 = -6,3 KN / cm2 A ïỵ 240 800 480 ( ) ( ) Ø Xác định ĐTH: Do Nz lực nén nên ĐTH nằm góc phần tư có ƯS kéo Mx, My gây (góc phần tư thứ nhất) Trị số toạ độ: Xo = Nz 170 iy = 12 = 1,07 ( cm ) My 19.102 ; Yo = Nz 170 ix = 33,3 = 4,35 ( cm ) Mx 13.102 Vẽ ĐTH biểu đồ ứng suất 7.6 Thanh chịu kéo (hay nén) lệch tâm: 7.6.1 Định nghĩa: Một chịu kéo (hay nén) lệch tâm chịu lực cho mặt cắt ngang có thành phần lực song song với trục điểm đặt lực nằm ngồi trọng tâm mặt cắt Trang : 106 Sức Bền Vật Liệu Ø Ví dụ: cột đỡ dầm cầu chạy nhà cơng nghiệp § Gọi e: khoảng cách từ điểm đặt hợp lực N đến trọng tâm mặt cắt e - độ lệch tâm § XK, YK: toạ độ điểm đặt lực N (điểm K) hệ trục quán tính trung tâm mặt cắt ngang ìN = N § Khi dời lực N trọng tâm mặt cắt, ta í z ỵMu = N.e ìM = N.YK § Mu phân tích thành phần: ïí x ïỵMy = N.X K Ø Khi có nhiều lực tác dụng: Mx, My mômen hợp lực N gây (là hợp mômen lực gây ra) 7.6.2 Ứng suất mặt cắt ngang: Ø Mặt cắt ngang chịu kéo (nén) lệch tâm có thành phần nội lực: Mx, My, Nz Ø Tại điểm có tọa độ (x,y) mặt cắt ngang, ƯS điểm đó: sz = My Nz M x N N Y N X F.Y F.X N + y + x = z + z K y + z K x = (1 + K y + K x) F Jx Jy F Jx Jy F Jx Jy Û sz = Y X N (1+ 2K y + 2K x) F ix iy § N: hợp lực ngoại lực, N >0 hướng ngồi mặt cắt § Dấu XK, YK, x, y phụ thuộc vào chiều hệ trục quán tính trung tâm chọn (Điểm đặt hợp lực N: XK=My/N; YK=Mx/N) Ø Khi xác định Mx, My dùng cơng thức: sz = ± Nz F ± Mx Jx y ± My Jy x § Dấu trước biểu thức xác định trường hợp kéo (nén) uốn đồng thời Trang : 107 Sức Bền Vật Liệu 7.6.3 Đường trung hòa - Biểu đồ ứng suất: a Đường trung hòa: Ø Đặt: a = N F i2y , XK b=- i2x YK x y a b Þ s z = (1 - - ) Ø Phương trình đường trung hịa: sz = Û x y + =1 a b Ø Nhận xét: (tính chất đường trung hịa) - Đường trung hịa đường thẳng khơng qua gốc tọa độ, cắt trục x,y a, b - Đường trung hịa khơng qua góc phần tư có chứa điểm đặt lực (YK b trái dấu, XK a trái dấu) - Nếu điểm đặt hợp lực nằm trục tọa độ đường trung hòa song song trục tọa độ ngược lại (VD: YK=0 b=∞) - Vị trí đường trung hòa phụ thuộc tọa độ điểm đặt hợp lực (XK, YK) hình dáng kích thước mặt cắt ngang (ix, iy) mà khơng phụ thuộc vào vị trí số lực tác dụng - Nếu điểm đặt hợp lực (K) dịch chuyển đường thẳng qua trọng tâm mặt cắt đường trung hịa dịch chuyển // với Điểm K tiến gần trọng tâm O đường trung hịa lùi xa trọng tâm ngược lại (XK, YK nhỏ a, b lớn ngược lại) - Khi K dịch chuyển đường thẳng khơng qua gốc tọa độ đường trung hòa quay quanh điểm cố định Chứng minh: r § Hợp lực N đặt điểm K r r § Phân N thành : - N1 đặt A r - N2 đặt B ìN = N1 + N2 Với ïí N1 l1 ïN = l ỵ 2 Trang : 108 Sức Bền Vật Liệu § Khi N1 đặt A Đường trung hòa // y N2 đặt B Đường trung hòa // x D1 ´ D = C C, vị trí điểm K đường AB, có ƯS = Đường trung hịa ln qua điểm C Đường trung hòa quay quanh điểm b Biểu đồ ứng suất: (Biểu đồ ƯS vẽ theo phương pháp cộng tác dụng) Ø Sau xác định đường trung hòa, vẽ đường chuẩn ^ đường trung hòa Xác định điểm xa đường trung hịa (có smax , smin ), từ điểm kẻ đường thẳng // đường trung hịa Ø Đường xác định biểu đồ ƯS đường thẳng qua điểm có sz = (giao điểm đường trung hòa đường chuẩn), nối smax , smin Ø Mặt cắt có trục đối xứng: smax = ± smin = ± N F N F + - Mx Wx Mx Wx + - My Wy My Wy =± =± N F N F u + smax u - smin Ø Nếu N lực kéo mà: sumin > N Đường trung hòa qua F mặt cắt sumin = N Đường trung hòa tiếp F xúc chu vi mặt cắt sumin < N F Đường trung hịa ngồi mặt cắt 7.6.4 Điều kiện bền: ìs ï max £ [ s]k í ïỵ smin £ [ s ]n Điều kiện bền cho kéo (nén) lệch tâm kéo (nén) uốn đồng thời: Có tốn - kiểm tra bền - xác định kích thước mặt cắt ngang - xác định tải trọng [P] Ø Ví dụ: Ví dụ 1: Cho cột chịu lực hình vẽ Bỏ qua trọng lượng thân cột, xác định đường trung hòa, vẽ biểu đồ ứng suất cho mặt cắt ngang cột Trang : 109 Sức Bền Vật Liệu P1=10KN; P2=30KN; P3=20KN Giải: Ø Tính đặc trưng hình học mặt cắt ngang: F = b.h = 12.15 = 180cm2 bh3 12.153 hb3 15.123 = = 3375cm4 ; Jy = = = 2160cm4 12 12 12 12 Jy 2160 J 3375 i2x = x = = 18,75(cm2 ); i2y = = = 12(cm2 ) F 180 F 180 Jx = Ø Các thành phần nội lực mặt cắt ngang: N = Nz = - ( P1 + P2 + P3 ) = - (10 + 30 + 20 ) = -60KN h h 15 M x = -P1 + P2 = - ( -10 + 30 ) = 150KNcm 2 b b b 12 ỉ 20 My = P1 - P2 - P3 = ỗ 10 - 30 - ữ = -180KNcm 2 è ø (Mx,My xem dương gây ƯS kéo góc phần tư thứ nhất) Ø Hợp lực N (của P1, P2, P3) đặt điểm K có tọa độ: My -180 = ( cm ) -60 N M 150 YK = x = = -2,5 ( cm ) N -60 XK = = Đường trung hịa khơng qua góc phần tư có điểm K Ø Vị trí đường trung hòa: a=- b=- i2y xK =- 12 = -4 ( cm ) i2x 18,75 == 7,5 ( cm ) yK -2,5 Ø Ứng suất max, min: smax = =- N F + MX h My b + J x Jy 60 150 180 + 7,5 + = 0,50 KN / cm2 180 3375 2160 smin = - ( N F - ) MX h My b 60 150 180 =.7,5 = -1,167 KN / cm2 J x Jy 180 3375 2160 ( ) 7.7) Khái niệm lõi mặt cắt ngang: Ø Ta thấy: vị trí đường trung hịa phụ thuộc vị trí điểm đặt lực (điểm K) Tuỳ vị trí K mà đường trung hịa có thể: không cắt qua mặt cắt ngang, tiếp xúc chu vi mặt cắt ngang cắt qua mặt cắt ngang Trang : 110 Sức Bền Vật Liệu Ø Nếu đường trung hòa tiếp xúc chu vi mặt cắt ngang hay ngồi mặt cắt ngang mặt cắt ngang có miền ứng suất: - Nếu N>0 (lực kéo) ƯS kéo - Nếu N