Microsoft Word pt htp 10 doc KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ PHƯƠNG TRÌNH HỆ PHƯƠNG TRÌNH Download miễn phí tại Website www huynhvanluong com Biên soạn Huỳnh Văn Lượng (email 305ketnoi@gmail com) Góp ý 0933 444 3[.]
KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG TRÌNH Download miễn phí Website: www.huynhvanluong.com Biên soạn: Huỳnh Văn Lượng (email: 305ketnoi@gmail.com) Góp ý: 0933.444.305 – 0834.444.305 – 0963.105.305 -0929.105.305 -0918.859.305 – 0996.513.305 I Đại cương phương trình: Tìm điều kiện xác định phương trình: - Phương trình chứa mẫu số ⇒ điều kiện: mẫu ≠ - Phương trình chứa bậc hai ⇒ điều kiện: biểu thức dấu ≥ Phương trình tương đương, phương trình hệ Cho phương trình (1) có tập nghiệm S1, phương trình (2) có tập nghiệm S2 Ta có: • (1) ⇔ (2) S1 = S2 (phương trình tương đương) • (1) ⇒ (2) S1 ⊂ S2 (phương trình (2) hệ (1)) `Chú ý: bình phương hai vế phương trình ta phương trình hệ Khi ta phải kiểm tra lại để loại bỏ nghiệm ngoại lai II Phương trình bậc nhất: ax+b = Giải biện luận: * Trường hợp 1: a = 0, phương trình trở thành: + Dạng: 0x = 0: vơ số nghiệm ⇒ S = R + Dạng: 0x = C (với C số ≠ 0): vô nghiệm ⇒ S = ∅ b a −b a * Trường hợp 2: a ≠ 0, phương trình có nghiệm nhất: x = − ⇒ S = Bài tốn tìm tham số m: ax+b = b ≠ b = - Phương trình vơ nghiệm ⇔ a = - Phương trình có vơ số nghiệm ⇔ a = - Phương trình có nghiệm ⇔ a ≠ a = - Phương trình có nghiệm ⇔ b = a ≠ - Phương trình có nghiệm xo ⇔ axo + b = III Phương trình bậc hai: ax + bx + c = Nghiệm phương trình: ∆ = b2 − 4ac (∆ ' = b '2 − ac); S = −b c ; P= a a - Phương trình có hai nghiệm trái dấu ⇔ P < a.c ∆ ≥ - Phương trình có hai nghiệm dấu ⇔ (nếu hai nghiệm phân biệt ∆ > 0) P > ∆ ≥ - Phương trình có hai nghiệm dương ⇔ P > (nếu hai nghiệm phân biệt ∆ > 0) S > ∆ ≥ - Phương trình có hai nghiệm âm ⇔ P > (nếu hai nghiệm phân biệt ∆ > 0) S < a ≠ - Phương trình có nghiệm kép ⇔ ∆ = Kiến thức phương trình – hệ phương trình www.huynhvanluong.com a = - Phương trình có vơ số nghiệm ⇔ b = c = a = a ≠ - Phương trình vơ nghiệm ⇔ V b = ∆ < c ≠ a = a ≠ a = - Phương trình có nghiệm ⇔ V V b = ∆ ≥ b ≠ c = - Phương trình có nghiệm xo ⇔ axo2 + bxo + c = Các dạng toán có áp dụng định lý Vi-et: S = x1 + x2 = − b c P = x1 x2 = a a • x12 + x22 = ( x1 + x2 )2 − x1 x2 = S − P • x13 + x23 = ( x1 + x2 ) ( x1 + x2 )2 − x1 x2 = S(S − 3P ) • Nếu có x1+x2 =S x1.x2 =P x1, x2 nghiệm phương trình: x − Sx + P = IV Phương trình chứa thức: B ≥ A=B⇔ A = B B ≥ A= B⇔ A = B B ≥ A = B ⇔ A = B2 A = B m A + n B + l AB = C : Đặt t = m A + n B V Phương trình chứa trị tuyệt đối: A ≥ A = B A =B⇔ A < A = − B A A ≥ A = − A A < B ≥ A = B ⇔ A = B A = − B A = B A= B ⇔ A = −B Chú ý: A + B = A + B ⇔ A.B ≥ A − B = A + B ⇔ A.B ≤ A + B = A − B ⇔ A.B ≤ A − B = A − B ⇔ A.B ≥ VI Phương trình trùng phương bậc bốn: t = x , t ≥ Cách giải phương trình trùng phương: ax + bx + c = (1) ⇔ at + bt + c = (2) Cách giải số dạng phương trình bậc bốn: Dạng 1: ( x + a)( x + b)( x + c)( x + d ) = K , với a + b = c + d – Đặt t = ( x + a)( x + b) ⇒ ( x + c)( x + d ) = t − ab + cd – PT trở thành: t + (cd − ab)t − K = Dạng 2: ( x + a)4 + ( x + b)4 = K – Đặt t = x + www.tuthien305.com a+b a−b b−a ⇒ x+a=t+ , x+b=t+ 2 0933.444.305 – 0834.444.305 – 0963.105.305 -0929.105.305 Kiến thức phương trình – hệ phương trình www.huynhvanluong.com 2t + 12α 2t + 2α − K = – PT trở thành: Dạng 3: ax + bx + cx ± bx + a = (a ≠ 0) a−b với α = (phương trình đối xứng) – Vì x = khơng nghiệm nên chia hai vế phương trình cho x , ta được: 1 PT ⇔ a x + + b x ± + c = (2) x x – Đặt t = x + 1 1 hoaëc t = x − với t ≥ x x at + bt + c − 2a = – PT (2) trở thành: ( t ≥ 2) VII Hệ phương trình: a1 x + b1 y = c1 Hệ phương trình hai ẩn: : a2 x + b2 y = c2 Bước 1: Tính định thức : D= a1 a2 b1 = a1b2 − a b1 b2 (gọi định thức hệ) Dx = c1 c2 b1 = c1b2 − c b1 b2 (gọi định thức x) Dy = a1 a2 c1 = a1c − a c1 c2 (gọi định thức y) Bước 2: Biện luận Hệ đối xứng: hệ không thay đổi thay x, y cho a) Hệ đối xứng loại I: hệ đối xứng mà thay x=y, y =x vào hai phương trình hệ khơng phương trình cịn lại hệ Bước 1: Đặt x+y=S xy=P với S ≥ P Bước 2: Giải hệ tìm S,P Chọn S,P thoả mãn S ≥ P Bước 3: Với S,P tìm x,y nghiệm phương trình : X − SX + P = ( định lý Viét đảo ) b) Hệ phương trình đối xứng loại II:là hệ đối xứng chứa hai ẩn x,y mà ta thay đổi vai trò x,y cho vào phương trình phương trình trở thành phương trình hệ Cch giải: - Trừ vế với vế hai phương trình biến đổi phương trình tích số - Kết hợp phương trình tích số với phương trình hệ để tìm nghiệm Hệ đẳng cấp: hệ có ẩn số x, y bậc hai bậc ba 2 a1 x + b1 xy + c1 y = d1 2 a2 x + b2 xy + c2 y = d2 a1 x + b1 x y + c1 xy + d1 y = e1 2 a2 x + b2 x y + c2 xy + d2 y = e2 Bước 1: Kiểm tra xem (0;y) có phải nghiệm hệ hay không? Bước 2: Với x ≠ ta đặt y = kx Thay vào hệ ta hệ chứa ẩn k,x Từ phương trình, lập tỉ số khử x để phương trình chứa k Bước 3: Giải phương trình tìm k suy x,y www.huynhvanluong.com: Thân thiện – Uy tín – Chất lượng – Nghĩa tình- Chuyên nghiệp 0963.105.305 – 0929.105.305 – 0933.444.305 – 01234.444.305 – 0918.859.305 –(0276).6513.305 www.tuthien305.com: Kết nối yêu thương – Sẻ chia sống CLB Thầy Lượng thành lập để giúp đỡ trẻ mồ cơi, người già, hồn cảnh khó khăn www.tuthien305.com 0933.444.305 – 0834.444.305 – 0963.105.305 -0929.105.305 Kiến thức phương trình – hệ phương trình www.huynhvanluong.com MỘT SỐ BÀI TẬP NÂNG CAO Download miễn phí Website: www.huynhvanluong.com Bài Giải phương trình sau: a) x − x + x − − = Bài Giải phương trình sau: b) x − x − 10 = x − c) ( x − 3) x + = x − a) x − x + = x − x + b) c) ( x + 4)( x + 1) − x + x + = d) ( x + 5)(2 − x ) = x + x e) x + x + 11 = 31 Bài Giải phương trình sau: ( x − 3)(8 − x ) + 26 = − x + 11x f) x − x + − (4 − x )( x + 2) = a) x +1 − x −1 = b) 3x + − x + = c) x2 + − x2 − = d) 3x + x + − x + x + = e) + x + − x = f) g) x + + − x = + ( x + 3)(6 − x ) h) x − + − x − ( x − 1)(3 − x ) = Bài Giải phương trình sau: i) x + − x − 13 = x + + x + = x + (2 x + 3)( x + 1) − 16 j) x − + x − = x − + x − x + 2 x − + 2 x − + x + + x − = 14 b) x + − x + + x + − x + = Bài Giải phương trình sau: b) ( x + 2)( x − 3)( x + 1)( x + 6) = −36 a) ( x − 1)( x − 3)( x + 5)( x + 7) = 297 a) c) x + ( x − 1)4 = 97 f) x − 35 x + 62 x − 35 x + = Bài Giải hệ phương trình sau: x + xy + y = 11 a) 2 x + y − xy − 2( x + y ) = −31 d) ( x + 4)4 + ( x + 6)4 = g) x + x − x + x + = x + y = b) 2 x + xy + y = 13 x y 13 3 x + xy + y = 11 + = d) y x e) 2 x + y = x + xy + 5y = 25 x − y = x + y 3 x − xy = 16 g) g) ( HH − TPHCM ) 2 x − xy − x = y − x = y + x y2 + 3y = 2x = y + x y j) k) x + 3 x = 2 y = x + x y x + y + xy = 11 m) 2 x + y + 3( x + y ) = 28 x = x + 8y n) y = 3y + 8x xy + x + y = c) 2 x + y + x + y = 6 x − xy − y = 56 f) 5 x − xy − y = 49 x = x + y h) y = y + x x y + y x = 30 l) 3 x + y = 35 2 x + y = o) 2 y + x = x2 y2 www.huynhvanluong.com: Thân thiện – Uy tín – Chất lượng – Nghĩa tình- Chun nghiệp 0963.105.305 – 0929.105.305 – 0933.444.305 – 01234.444.305 – 0918.859.305 –(0276).6513.305 www.tuthien305.com: Kết nối yêu thương – Sẻ chia sống CLB Thầy Lượng thành lập để giúp đỡ trẻ mồ cơi, người già, hồn cảnh khó khăn www.tuthien305.com 0933.444.305 – 0834.444.305 – 0963.105.305 -0929.105.305 ... a = - Phương trình có vô số nghiệm ⇔ b = c = a = a ≠ - Phương trình vô nghiệm ⇔ V b = ∆ < c ≠ a = a ≠ a = - Phương trình có nghiệm ⇔ V V b = ∆ ≥ b ≠ c = - Phương... vào phương trình phương trình trở thành phương trình hệ Cch giải: - Trừ vế với vế hai phương trình biến đổi phương trình tích số - Kết hợp phương trình tích số với phương trình hệ để tìm nghiệm... + www.tuthien305.com a+b a−b b−a ⇒ x+a=t+ , x+b=t+ 2 0933.444.305 – 0834.444.305 – 0963.105.305 -0 929.105.305 Kiến thức phương trình – hệ phương trình www.huynhvanluong.com 2t + 12α 2t + 2α −