Đang tải... (xem toàn văn)
ĐỊNH LÝ SIN VÀ ĐỊNH LÝ COSIN A KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1 Định lí côsin trong tam giác Định lí côsin Với mọi tam giác ,ABC nếu đặt , , BC a CA b AB c thì ta luôn có 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 cos 2 cos 2.
ĐỊNH LÝ SIN VÀ ĐỊNH LÝ COSIN A KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM Định lí cơsin tam giác Định lí cơsin Với tam giác ABC , đặt BC a, CA b, AB c ta ln có: a b c 2bc cos A b c a 2ca cos B c a b 2ab cos C Hệ cos A b2 c2 a c2 a b2 a b2 c2 ; cos B ; cos C 2bc 2ca 2ab Định lí sin tam giác Đinh lí sin Với tam giác ABC , đặt BC a, CA b, AB c , ta có: a b c R, sin A sin B sin C R bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC , Hệ a R sin A; b R sin B; c R sin C , sin A a ; 2R sin B b ; 2R sin C c 2R Các cơng thức tính diện tích tam giác Ta có cơng thức tính diện tích tam giác sau: 1) S 1 aha bhb chc ; 2 2) S 1 ab sin C bc sin A ca sin B ; 2 3) S abc 4R 4) S pr ; 5) S p ( p a )( p b)( p c) (công thúc Heron) B CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: Sử dụng định lý sin định lý cosin Phương pháp Định lí – sin: Trong tam giác ABC với BC a, AC b AB c Ta có a b c 2bc.cos A , b c a 2ca.cos B c a b 2ab.cos C Ta suy hệ sau Hệ cos A b2 c2 a , 2bc c2 a b2 cos B 2ca cos C a b2 c2 2ab Định lí sin : Trong tam giác ABC với BC a, AC b, AB c R bán kính đường trịn ngoại tiếp Ta có a b c 2R sin A sin B sin C Các ví dụ Câu Cho tam giác ABC , biết a) a 12, b 13, c 15 Tính độ lớn góc A b) AB 5, AC 8, A 60o Tính cạnh BC Hướng dẫn giải Câu Cho tam giác ABC , biết 45o , b Tính cạnh b c a) A 60o , B b) A 60o , a Tính R Hướng dẫn giải Câu Cho tam giác ABC , có AB 8, AC 9, BC 10 Một điểm M nằm cạnh BC cho BM Tính độ dài đoạn thẳng AM Hướng dẫn giải 60o , C 45o , BC a Câu Cho tam giác ABC , có B a) Tính độ dài hai cạnh AB , AC b) Chứng minh cos 75o 6 Hướng dẫn giải Dạng 2: Sử dụng công thức liên quan đến diện tích tam giác Phương pháp Cơng thức diện tích tam giác Với tam giác ABC ta kí hiệu , hb , hc độ dài đường cao tương ứng với cạnh BC , CA, AB ; R, r bán kính đường trịn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác ; p abc nửa chu vi tam giác ; S diện tích tam giác Khi ta có S 1 aha bhb chc 2 1 bc sin A ca sin B ab sin C 2 abc 4R pr p p a p b p c Các ví dụ Câu Cho tam giác ABC , biết a) a 7, b 8, c Tính S b) b 7, c 5, cos A Tính S R, r Hướng dẫn giải Câu Cho tam giác ABC , biết a 3, b 4, c Tính góc lớn đường cao tương ứng với cạnh lớn Hướng dẫn giải Câu Tính góc A, B , R tam giác ABC biết a 6, b 2, c Hướng dẫn giải Câu Cho tam giác ABC , biết a 21, b 17, c 10 a) Tính diện tích S tam giác ABC chiều cao b) Tính bán kính đường tròn nội tiếp r trung tuyến ma Hướng dẫn giải Câu Cho tam giác ABC , có A 60o , b 20, c 25 a) Tính diện tích S chiều cao b) Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp R bán kính đường trịn nội tiếp r Hướng dẫn giải C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Tam giác ABC có AB 5, BC 7, CA Số đo góc Aˆ bằng: A 30 90 B 45 C 60 D Hướng dẫn giải Câu 2: Tam giác ABC có AB 2, AC Aˆ 60 Tính độ dài cạnh BC A BC B BC C BC D BC Hướng dẫn giải Câu 3: Tam giác ABC có đoạn thẳng nối trung điểm AB BC , cạnh ACB 60 Tính độ dài cạnh cạnh BC AB A BC B BC C BC D BC 33 Hướng dẫn giải Câu 4: Tam giác ABC có Bˆ 60 , Cˆ 45 AB Tính độ dài cạnh AC A AC AC 10 B AC C AC D Hướng dẫn giải Câu 5: AC 60 Tính độ dài cạnh Cho hình thoi ABCD cạnh cm có BAD A AC AC B AC C AC D Hướng dẫn giải µ = 30O Tính bán kính R đường trịn Câu 6: Tam giác ABC có BC = 10 A ngoại tiếp tam giác ABC A R = B R = 10 C R = 10 D R = 10 Hướng dẫn giải µ = 60° Tính bán kính R đường Câu 7: Tam giác ABC có AB = 3, AC = A tròn ngoại tiếp tam giác ABC A R = R=6 B R = 3 C R = D Hướng dẫn giải Câu 8: Tam giác ABC có BC = 21cm, CA = 17cm, AB = 10cm Tính bán kính R đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC A R = 85 cm C R = 85 cm B R = cm D R = cm Hướng dẫn giải Câu 9: Tam giác cạnh a nội tiếp đường trịn bán kính R Khi bán kính R bằng: A R = C R = a a 3 B R = a D R = a Hướng dẫn giải Câu 10: Tam giác ABC vuông A có đường cao AH = 12 cm AB = AC Tính bán kính R đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC A R = cm B R = 1,5cm C R = 2cm D R = 3,5cm Hướng dẫn giải Câu 11: Hai tàu thủy xuất phát từ vị trí A , thẳng theo hai hướng tạo với góc 60 Tàu B chạy với tốc độ 20 hải lí Tàu C chạy với tốc độ 15 hải lí Sau hai giờ, hai tàu cách hải lí? Kết gần với số sau đây? A 61 hải lí B 36 hải lí C 21 hải lí D 18 hải lí Hướng dẫn giải Câu 12: Để đo khoảng cách từ điểm A bờ sông đến gốc C cù lao sông, người ta chọn điểm B bờ với A cho từ A B · = 450 CBA · = 700 Vậy sau nhìn thấy điểm C Ta đo khoảng cách AB = 40m , CAB đo đạc tính tốn khoảng cách AC gần giá trị sau đây? với A 53 m B 30 m C 41,5 m D 41 m Hướng dẫn giải Câu 13: Từ vị trí A người ta quan sát cao (hình vẽ) · = 450 Biết AH = 4m, HB = 20m, BAC Chiều cao gần với giá trị sau đây? A 17,5m B 17m C 16,5m D 16m Hướng dẫn giải Câu 14: Giả sử CD = h chiều cao tháp C chân tháp Chọn hai điểm A, B mặt đất cho ba điểm A, B C thẳng hàng Ta đo · = 630 , CBD · = 480 AB = 24 m , CAD Chiều cao h tháp gần với giá trị sau đây? A 18m B 18,5m C 60m D 60,5m Hướng dẫn giải Câu 5: Trên tịa nhà có cột ăng-ten cao m Từ vị trí quan sát A cao m so với mặt đất, nhìn thấy đỉnh B chân C cột ăng-ten góc 50 40 so với phương nằm ngang Chiều cao tòa nhà gần với giá trị sau đây? A 12m B 19m C 24m D 29m Hướng dẫn giải Câu 15: Từ hai vị trí A B tòa nhà, người ta quan sát đỉnh C núi Biết độ cao AB = 70m , phương nhìn AC tạo với phương nằm ngang góc 300 , phương nhìn BC tạo với phương nằm ngang góc 150 30 ' Ngọn núi có độ cao so với mặt đất gần với giá trị sau đây? A 135m B 234m C 165m D 195m Hướng dẫn giải Câu 26: Xác định chiều cao tháp mà không cần lên đỉnh tháp Đặt kế giác thẳng đứng cách chân tháp khoảng CD = 60m , giả sử chiều cao giác kế OC = 1m Quay giác kế cho ngắm theo ta nhình thấy đỉnh A · = 600 Chiều cao tháp gần với giá tháp Đọc giác kế số đo góc AOB trị sau đây: A 40m B 114m C 105m D 110m Hướng dẫn giải Câu 1: Cho tam giác ABC có a 8, b 10 , góc C 600 Độ dài cạnh c là? A c 21 B c C c 11 D c 21 Lời giải Câu 2: 60 Độ dài cạnh a là: Cho ABC có b 6, c 8, A A 13 B 12 C 37 D 20 Lời giải Câu 3: Cho ABC có B 600 , a 8, c Độ dài cạnh b bằng: A B 129 C 49 D 129 Lời giải Câu 4: 60 Tính độ dài AC Cho ABC có AB ; BC ; B A 73 B 217 C D 113 Lời giải Câu 5: Cho tam giác ABC có AB 2, AC A 600 Tính độ dài cạnh BC A BC BC B BC C BC D Lời giải Câu 6: Tam giác ABC có a 8, c 3, B 60 Độ dài cạnh b bao nhiêu? A 49 B 97 C D 61 Lời giải Câu 7: 1500 , BC 3, AC Tính cạnh AB ? Tam giác ABC có C A 13 B C 10 D Lời giải Câu 8: Cho a; b;c độ dài cạnh tam giác b ; c ; cos A Tính độ dài a A B Lời giải C 23 ABC Biết D Câu 9: Cho tam giác ABC có AB cm, BC cm, AC cm Tính cos A A cos A cos A B cos A C cos A D Lời giải 2 Câu 10: Cho tam giác ABC có a b c Khi đó: A Góc C 900 B Góc C 900 C Góc C 900 D Khơng thể kết luận góc C Lời giải Câu 11: Cho tam giác ABC thoả mãn: b c a 3bc Khi đó: A A 300 B A 450 C A 600 D A 75 Lời giải Câu 12: Cho tam giác ABC , biết a 24, b 13, c 15 Tính góc A ? A 33034' B 1170 49' C 28037' D 580 24' Lời giải Câu 13: Cho tam giác ABC , biết a 13, b 14, c 15 Tính góc B ? A 590 49' C 590 29' B 5307' D 620 22' 56013' ; C 710 Cạnh c bao nhiêu? Câu 14: Tam giác ABC có a 16,8 ; B A 29,9 B 14,1 C 17,5 D 19,9 Lời giải Câu 15: Chọn công thức đáp án sau: 1 A S bc sin A B S ac sin A 2 S bc sin B C S bc sin B D Lời giải 30 Diện tích hình thoi Câu 16: Cho hình thoi ABCD có cạnh a Góc BAD ABCD a2 A B a2 C a2 D a2 Lời giải Câu 17: Cho ABC có a 6, b 8, c 10 Diện tích S tam giác là: A 48 B 24 C 12 D 30 Lời giải Câu 18: Cho ABC có a 4, c 5, B 150 Diện tích tam giác là: A B C 10 D 10 Lời giải Câu 19: Một tam giác có ba cạnh 13,14,15 Diện tích tam giác bao nhiêu? A 84 B 84 C 42 D 168 Lời giải Suy ra: S p ( p a )( p b)( p c) 21(21 13)(21 14)(21 15) 84 Câu 20: Cho tam giác ABC có a 4, b 6, c Khi diện tích tam giác là: A 15 15 B 15 C 105 D Lời giải Câu 21: Tam giác ABC có trung tuyến ma 15 , mb 12 , mc Diện tích S tam giác ABC B 144 A 72 108 C 54 D Lời giải Câu 22: Cho tam giác ABC có b 7; c 5;cos A Độ dài đường cao tam giác ABC 80 A B C D Lời giải Câu 23: Cho tam giác ABC cạnh 2a Tính bán kính R đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC A 6a 2a B 4a C 8a D Lời giải Câu 24: Cho tam giác ABC có BC , AC AB Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC bằng: A B C D Lời giải Câu 25: Cho tam giác ABC có AB , AC , BC Bán kính đường trịn nội tiếp tam giác A B C D Câu 26: Cho ABC có S 84, a 13, b 14, c 15 Độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp R tam giác là: A 8,125 B 130 C D 8,5 Lời giải Câu 27: Cho ABC có S 10 , nửa chu vi p 10 Độ dài bán kính đường trịn nội tiếp r tam giác là: A B C D Lời giải Câu 28: Một tam giác có ba cạnh 26,28,30 Bán kính đường trịn nội tiếp là: A 16 B C D Lời giải Câu 29: Một tam giác có ba cạnh 52,56,60 Bán kính đường trịn ngoại tiếp là: A 65 65 B 40 C 32,5 D Lời giải Câu 30: Tam giác với ba cạnh 5;12;13 có bán kính đường tròn ngoại tiếp là? 13 A B C D 11 Lời giải Câu 31: Tam giác với ba cạnh 5;12;13 có bán kính đường trịn nội tiếp tam giác bao nhiêu? A B 2 C D Dạng : Xác định giá trị biểu thức lượng giác có điều kiện Phương pháp giải Dựa vào hệ thức lượng giác Dựa vào dấu giá trị lượng giác Sử dụng đẳng thức đáng nhớ Các ví dụ Ví dụ 1: a) Cho sin b) Cho cos với 900 1800 Tính cos tan Tính sin cot c) Cho tan 2 Tính giá trị lượng giác cịn lại Hướng dẫn giải Ví dụ 2: a) Cho cos tan 3cot với 00 900 Tính A tan cot b) Cho tan Tính B sin cos sin 3cos 2sin Hướng dẫn giải Câu 32: Cho biết cos Tính tan ? A B C D Lời giải Câu 33: Cho góc tù sin A Giá trị biểu thức 3sin cos 13 B 13 C 3 D 13 Lời giải Câu 34: Cho sin , với 90 180 Tính cos A cos cos B cos C cos 2 D 2 Lời giải Câu 35: cos cot ? A B C D Lời giải Câu 36: Nếu tan cos bao nhiêu? A 10 10 10 10 B C 10 10 D Lời giải Câu 37: Biết cot a , a Tính cos A cos cos a 1 a a a2 B cos 1 a C cos 1 a2 D Lời giải Câu 38: Cho góc tù sin Giá trị biểu thức A 2sin cos A 7 B C D 11 Lời giải Câu 39: Cho sin sin cos , với 90 180 Tính giá trị M cos 25 27 25 M 27 A M B M 175 27 C M 35 27 D Lời giải Chọn D 4 Ta có cos sin 25 5 2 Lời giải cot tan Câu 40: Cho biết cos Tính giá trị biểu thức E ? cot tan ... Câu 36: Nếu tan cos bao nhiêu? A 10 10 10 10 B C 10 10 D Lời giải Câu 37: Biết cot a ,... µ = 30O Tính bán kính R đường trịn Câu 6: Tam giác ABC có BC = 10 A ngoại tiếp tam giác ABC A R = B R = 10 C R = 10 D R = 10 Hướng dẫn giải ... a 6, b 8, c 10 Diện tích S tam giác là: A 48 B 24 C 12 D 30 Lời giải Câu 18: Cho ABC có a 4, c 5, B 150 Diện tích tam giác là: A B C 10 D 10 Lời giải