Dạng 1 Tính giá trị của hàm số tại một điểm, điểm thuộc đồ thị Câu 1 Cho hàm số 1 1 xy x Tìm tọa độ điểm thuộc đồ thị của hàm số và có tung độ bằng 2 A 0; 2 B 1 ; 2 3 C 2; 2.
Dạng 1: Tính giá trị hàm số điểm, điểm thuộc đồ thị Câu Cho hàm số y A 0; 2 x 1 Tìm tọa độ điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ 2 x 1 1 B ; 2 3 C 2; 2 D 1; 2 Lời giải Câu Điểm sau thuộc đồ thị hàm số y A M 0; 1 B M 2;1 x2 x( x 1) C M 2;0 D M 1;1 Lời giải Câu 2 x 3 x Cho hàm số f x Tính P f f 2 x 1 x2 x A P B P C P D P Lời giải Câu x x Đồ thị hàm số y f x qua điểm sau đây: x 3 A 0; 3 B 3; C (2; 3) D 0;1 Lời giải Câu 2 x 1 x Cho hàm số: f x Giá trị f 1 ; f 1 x x A B C D H Lời giải Câu 2 x Cho hàm số y x A 2 x 3 x 3 Biết f x0 x0 B C D Lời giải Câu 2x x Cho hàm số f x 3x x x0 Ta có kết sau đúng? 2 x A f 1 ; f 3 B f 2; f 3 C f 1 : không xác định; f 3 11 24 D f 1 8; f 3 Lời giải Dạng 2: Tìm tập xác định hàm số Câu 1 Tìm tập xác định D hàm số f x x x A D \ 0 B D \ 1;0 C D 1; \ 0 D D 1; Lời giải Câu Cho hàm số: y x x2 x0 Tập xác định hàm số tập hợp sau đây? x0 A 2; B C \ 1 D x \ x 1và x 2 Lời giải Câu Tập xác định hàm số y A 3; x 1 x3 B 1; + C 1; 3; D \ 3 Lời giải Câu Tập xác định hàm số y A \ 0; 2; 4 2 x x2 4x B \ 0; C \ 0; D \ 0; 4 Lời giải Câu Tìm tập xác định D hàm số f x x x A D \ 0 B D 1; C D \ 1;0 D D 1; \ 0 Lời giải Câu Tìm tập xác định hàm số y x x 1 A ; 2 1 B ; 2 C D Lời giải Câu Tập xác định hàm số f x x x 1 A D 1; 3 B D ;1 3; C D 1;3 D D Lời giải Câu Tập hợp sau tập xác định hàm số y x 1 7 A ; 5 2 7 B ; 2 x 2x 7 C ; 2 ? 7 D ; 2 Lời giải Câu Tập xác định hàm số y A 3;8 \ 4 x2 x2 6x B 3;3 \ 2 C 3;3 \ 2 D ;3 \ 2 Lời giải Câu 10 3 x x x Tập xác định hàm số y f x x x A 8 C ; 3 B \ 2 D 7; Lời giải Câu 11 Tìm tập xác định hàm số y x x A ;1 3; x x3 B ;1 3; C 3; D 1;3 Lời giải Câu 12 Tập xác định hàm số y A 1;3 \ 2 x x 1 x2 5x B 1; 2 C 1;3 D 2;3 Lời giải Câu 13 Tìm tập xác định hàm số y x x 1 A ; 2; B 2; 2 1 C ; 2 1 D ; 2 Lời giải Câu 14 Tìm m để hàm số y x 2m xm 3x x m xác định khoảng 0;1 3 A m 1; 2 B m 3;0 C m 3;0 0;1 3 D m 4; 0 1; 2 Lời giải Dạng 3: Tính đồng biến, nghịch biến hàm số Phương pháp Cho hàm số f xác định K y = f(x) đồng biến K x1 , x2 K : x1 x2 f ( x1 ) f ( x2 ) y = f(x) nghịch biến K x1 , x2 K : x1 x2 f ( x1 ) f ( x2 ) Từ đó, ta có hai cách để xét tính đồng biến nghịch biến: Cách 1: x1 , x2 K : x1 x2 Xét hiệu số A f ( x2 ) f ( x1 ) - Nếu A hàm số đồng biến - Nếu A hàm số nghịch biến Câu : Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên a) Tìm khoảng đồng biến nghịch biến hàm số cho y –4 –2 O –3 –2 x b) Lập bảng biến thiên hàm số cho Bài giải Câu : Cho hàm số f x 2x a) Tính giá trị f 2 , f 1 , f , f , f có nhận mối tương quan tăng giảm biến số với giá trị hàm số? b) Xét biến thiên lập bảng biến thiên hàm số c) Kiểm tra lại kết câu b đồ thị hàm số Bài giải Câu : Cho hàm số f x x a) Tính giá trị f 2 , f 1 , f , f , f có nhận mối tương quan tăng giảm biến số với giá trị hàm số? b) Xét biến thiên lập bảng biến thiên hàm số c) Kiểm tra lại kết câu b đồ thị hàm số Bài giải Câu : Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên y a) Tìm khoảng đồng biến nghịch biến hàm số cho –6 b) Lập bảng biến thiên hàm số cho –3 O x –4 Bài giải Câu :Tìm khoảng đồng biến nghịch biến hàm số f x x Bài giải Câu 6: Tìm khoảng đồng biến nghịch biến hàm số f x x Bài giải Câu 7:Tìm m để hàm số y 2m 1 x đồng biến A m B m C m D m Lời giải Câu 7: Tổng tất giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y 2 x m 1 x nghịch biến khoảng 1; 5 A C B D 15 Lời giải Câu 8: Hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên đồng biến tập A ; 1 B 1; C ; 1 1; D ; 1 1; Lời giải Dạng 1: Bảng biến thiên, tính đơn điệu, GTLN GTNN hàm số bậc hai Câu 1: Trục đối xứng parabol y x x đường thẳng có phương trình A x B x C x D x Lời giải Câu 2: Cho hàm số y x x Chọn câu A Hàm số nghịch biến khoảng 1; B Hàm số nghịch biến khoảng ;1 C Hàm số đồng biến D Hàm số đồng biến khoảng ;1 Lời giải Xét tính đồng biến, nghịch biến hàm số f x x x khoảng ; 2; Khẳng định sau đúng? A Hàm số nghịch biến ; , đồng biến 2; B Hàm số nghịch biến khoảng ; 2; C Hàm số đồng biến ; , nghịch biến 2; D Hàm số đồng biến khoảng ; 2; Lời giải Câu 3: Tìm giá trị nhỏ hàm số y x 4x A 3 B C D 13 Lời giải Câu 4: Giá trị lớn hàm số f x A 11 B x 5x 11 C 11 D 11 Lời giải Câu 5: Hàm số y x x đồng biến khoảng nào? A 1;3 B ; C ; D 2; Lời giải Câu 6: Cho hàm số y x x có đồ thị P Tìm mệnh đề sai A P có đỉnh I 1;3 B y 4, x 0;3 C P có trục đối xứng x D max y 7, x 0;3 Lời giải Câu 7: Hàm số sau có bảng biến thiên hình bên? x y A y x 5x B y x x C y x 3x D y x x 3 Lời giải Câu 8: Tìm m để hàm số y x x 2m có giá trị nhỏ đoạn 2;5 bẳng 3 A m 3 B m 9 C m D m Lời giải Dạng 2: Xác định hàm số bậc hai Phương pháp M x ; y0 (P ) y0 ax 02 bx c b x0 2a (P) có đỉnh I x0 ; y0 y 4a (P) nhận x x làm trục đối xứng x0 (P) có giá trị nhỏ (hay lớn nhất) y0 b x0 hoaë c: 2a y ax bx c 0 b 2a y0 4a Câu 1: Xác định a , b , c biết Parabol có đồ thị hàm số y ax bx c qua điểm M 0; 1 , N 1; 1 , P 1;1 A y x x B y x x C y 2 x D y x x Hướng dẫn giải Câu 2: Biết hàm số y ax bx c a đạt cực tiểu x có đồ thị hàm số qua điểm A 0;6 Tính tích P abc A P 6 B P 3 C P D P Hướng dẫn giải Câu 3:Xác định phương trình Parabol có đỉnh I 0; 1 qua điểm A 2;3 A y x 1 B y x C y x 1 D y x Hướng dẫn giải Câu 4:Tìm m để Parabol P : y mx x có trục đối xứng qua điểm A 2;3 A m B m 1 C m D m Hướng dẫn giải Câu 5:Cho parabol P : y ax bx Xác định hệ số a , b biết P có đỉnh I 2; 2 A a 1 , b B a , b C a , b 4 Hướng dẫn giải D a , b 1 Câu 6: Cho hàm số y f x ax bx c Biểu thức f x 3 f x f x 1 có giá trị A ax bx c B ax bx c C ax bx c D ax bx c Hướng dẫn giải y Câu :Xác định parabol y ax bx c biết parabol cho có đồ thị –1 hình bên O x –1 Bài giải Dạng 3: Đồ thị hàm số bậc hai biến thiên Phương pháp Để vẽ đường parabol y ax bx c ta thực bước sau: – b Xác định toạ độ đỉnh I ; 2a 4a – Xác định trục đối xứng x – Xác định số điểm cụ thể parabol (chẳng hạn, giao điểm parabol với trục toạ độ điểm đối xứng với chúng qua trục trục đối xứng) – Căn vào tính đối xứng, bề lõm hình dáng parabol để vẽ parabol b hướng bề lõm parabol 2a Câu 1:Vẽ đồ thị hàm số bậc hai y x bx c ; biết đồ thị parabol có đỉnh S 0; Bài giải Câu 2: Đồ thị hàm số sau đây? A y x 2x B y x 2x C y x x D y x 2x Hướng dẫn giải Câu 3:Tìm khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến vẽ đồ thị hàm số y x 2x Hàm số đạt giá trị 1 không? Tại sao? Bài giải Câu 4:Khi du lịch đến thành phố St Louis (Mỹ), ta thấy cổng lớn có hình parabol hướng bề lõm xuống dưới, cổng Arch Cổng Arch Cổng Arch Giả sử ta lập hệ tọa độ Oxy cho chân qua gốc tộ O hình bên ( x y tính mét), chân cổng vị trí có tọa độ 162; Biết điểm M cổng có tọa độ 10; 43 Tính chiều cao cổng (tính từ điểm cao cổng xuống mặt đất) Bài giải Câu 5:Khi bóng đá lên, đạt đến độ cao rơi xuống Biết quỹ đạo bóng cung parabol mặt phẳng tọa độ Oth hình bên, t thời gian (tính giây) kể từ bóng đá lên h độ cao (tính mét) bóng Giả thiết bóng đá lên từ độ cao 1,2m Sau giây, đạt độ cao 8,5m giây sau đá lên độ cao 6m a) Tìm hàm số bậc hai biểu thị độ cao h theo thời gian t có phần đồ thị trùng với quỹ đạo bóng tình b) Tính độ cao bóng so với mặt đất c) Sau giây bóng chạm đất kể từ đá lên? Bài giải 1,2 ... biến số với giá trị hàm số? b) Xét biến thiên lập bảng biến thiên hàm số c) Kiểm tra lại kết câu b đồ thị hàm số Bài giải Câu : Cho hàm số f... Xét hiệu số A f ( x2 ) f ( x1 ) - Nếu A hàm số đồng biến - Nếu A hàm số nghịch biến Câu : Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên a) Tìm khoảng đồng biến nghịch biến hàm số cho y... câu A Hàm số nghịch biến khoảng 1; B Hàm số nghịch biến khoảng ;1 C Hàm số đồng biến D Hàm số đồng biến khoảng ;1 Lời giải Xét tính đồng biến, nghịch biến hàm số f x