Đề thi giữa học kì 1 lớp 12 môn Toán năm 2020 2021 trường THPT Nguyễn Du, TP HCM SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU ĐỀ THAM KHẢO (Đề thi có 9 trang) ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I[.]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HỒ CHÍ MINH ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU NĂM HỌC 2020 - 2021 ĐỀ THAM KHẢO MƠN: TỐN 12 (Đề thi có trang) Thời gian làm bài: 45 phút Họ tên học sinh: Số báo danh: Mã đề thi:201 Câu Trong hàm số sau, hàm số đồng biến (−∞; +∞)? A y= x+1 x+3 B y= x−1 x−2 C y = x3 + x D y = − x3 x Ô Hng dn gii x+1 x1 v y = không xác định R nên loại x+3 x−2 • Hàm số y = x3 + x có đạo hàm y0 = x2 + > với x ∈ R nên đồng biến R • Hai hàm số y = Chọn đáp án C ä Câu Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau x −∞ y0 −2 + − 0 +∞ + − y −1 −∞ −∞ Hàm số y = f ( x) đồng biến khoảng đây? A (−∞; −2) B (0; +∞) C (−2; 0) D (; 3) Ô Hng dn gii T bng bin thiên ta thấy hàm số đồng biến khoảng (−∞; −2) Chọn đáp án A ä Câu Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm khoảng (a; b) Mệnh đề sau sai? Mã đề thi 201 Trang:1 Tải tài liệu miễn phí https://vndoc.com TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU A Nếu f ( x) < với x ∈ (a; b) hàm số y = f ( x) nghịch biến (a; b) B Nếu f ( x) > với x ∈ (a; b) hàm số y = f ( x) đồng biến (a; b) C Nếu hàm số y = f ( x) nghịch biến (a; b) f ( x) ≤ với x ∈ (a; b) D Nếu hàm số y = f ( x) đồng biến (a; b) f ( x) > với x (a; b) Ô Hng dn gii Hm s f ( x) = x3 đồng biến [−1; 1] f (0) = Mệnh đề “Nếu hàm số y = f ( x) đồng biến (a; b) f ( x) > với x ∈ (a; b)” sai Chọn đáp án D ä Câu Điểm điểm cực tiểu đồ thị hàm số y = x3 − x + 5? A M (1; 3) B Q (3; 1) C N (1; 7) D P (7; 1) Ô Hng dn giải x = −1 Ta có y0 = x2 − 3, y0 = ⇔ x=1 Bảng biến thiên đồ thị hàm số sau: x −∞ y0 −1 + +∞ − 0 + +∞ y −∞ Vậy điểm cực tiểu đồ thị hàm số điểm (1; 3) Chọn đáp án A ä Câu Cho hàm số f ( x) liên tục khoảng D ⊂ R x0 ∈ D Mệnh đề sau đúng? A x0 điểm cực đại hàm số f f ( x) > f ( x0 ) với x ∈ D B x0 điểm cực đại hàm số f với (a; b) ⊂ D chứa x0 ta có f ( x) > f ( x0 ) với x ∈ (a; b) \ { x0 } C x0 cực đại hàm số f tồn (a, b) ⊂ D chứa x0 cho f ( x) < f ( x0 ) với x ∈ (a; b) \ { x0 } D x0 điểm cực đại hàm số f f ( x) < f ( x0 ) với x ∈ (a; b) ⊂ D Mã đề thi 201 Trang:2 Tải tài liệu phớ https://vndoc.com T TON TRNG THPT NGUYN DU Ô Hướng dẫn giải Theo định nghĩa điểm cực đại hàm số mệnh đề “ x0 cực đại hàm số f tồn (a, b) ⊂ D chứa x0 cho f ( x) < f ( x0 ) với x ∈ (a; b) \ { x0 }” mệnh đề Chọn đáp án C ä Câu Tìm giá trị nhỏ hàm số y = x4 − x2 + 13 đoạn [−2; 3] A 51 C B 13 51 D 49 Ô Hng dẫn giải x = • y0 = x3 − x Ta có y0 = ⇔ x = p 2à ả ¶ 51 51 51 • y(−2) = 25, y − p = , y(0) = 13, y p = , y(3) = 85 Vậy y = [−2;3] 4 2 Chọn đáp án C ä Câu Cho hàm số y = f ( x) liên tục R có bảng x biến thiên hình bên Trong mệnh đề y0 −∞ + đây, mệnh đề đúng? +∞ − + A Hàm số đạt giá trị lớn y B Hàm số đạt giá trị nhỏ −1 −1 C Hàm số đạt giá trị nhỏ D Hm s ng bin trờn khong (1; 3) Ô Hng dẫn giải Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt giá trị lớn tập xác định R Chọn đáp án A ä Câu Số đường tiệm cận (đứng ngang) đồ thị hàm số y = B A C l bao nhiờu? x2 D Ô Hng dn giải Hàm số y = có tập xác định D = R \ {0} Ta có x2 • lim y = +∞ nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 0; x→0 • lim y = lim y = nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = x→−∞ x→+∞ Mã đề thi 201 Trang:3 Tải tài liệu miễn phí https://vndoc.com TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU Vậy đồ thị hàm số y = có hai tiệm cận x2 Chọn đáp án B Câu Cho hàm số y = ä 2x − Khẳng định sau sai? 1− x A Hàm số khơng có cực trị B Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận cắt I (1; −2) C Hàm số đồng biến R \ {1} D Hàm số đồng biến trờn cỏc khong (; 1) v (1; +) Ô Hng dẫn giải Ta có f (2) = −3 < −1 = f (0) hàm số cho khơng đồng biến R \ {1} Chọn đáp án C ä Câu 10 Cho hàm số y = f ( x) có lim f ( x) = lim f ( x) = −∞ Mệnh đề x→+∞ x→+∞ đúng? A Đồ thị hàm số y = f ( x) khơng có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số y = f ( x) nằm phía trục hồnh C Đồ thị hàm số y = f ( x) có tiệm cận ngang trục hoành D Đồ thị hàm số y = f ( x) có tiệm cận đứng đường thẳng y = Ô Hng dn gii Ta cú lim f ( x) = ⇒ đồ thị hàm số y = f ( x) có tiệm cận ngang trục hoành x→+∞ Chọn đáp án C ä Câu 11 Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B0 C có đáy tam giác cạnh a, chiều cao h Khi thể tíchpkhối lăng trụ a2 h A p a2 h B 12 a2 h C p a2 h D Ô Hng dn gii p a2 ABC tam giác nên có diện tích S ABC = Khi thể tích khối lăng trụ ABC.A B0 C p a2 h V = S ABC · h = Chọn đáp án A ä Câu 12 Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A B0 C D có AB = a, AD = b, A A = c Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A B0 C D bao nhiêu? Mã đề thi 201 Trang:4 Tải tài liệu miễn phí https://vndoc.com TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU A abc B abc C abc D 3abc Ô Hướng dẫn giải Thể tích khối hộp chữ nhật V = abc Chọn đáp án A ä Câu 13 Tính thể tích khối lập phương có độ dài cạnh a A V = a3 B V= a3 C V= a3 D V= a3 Ô Hng dn gii Th tớch khối lập phương có độ dài cạnh a V = a · a · a = a3 Chọn đáp án A ä Câu 14 Tính thể tích khối chóp tứ giác cạnh đáy p a, chiều cao 3a p A V = a3 B V= a3 C V= a3 D V= a3 12 Ô Hng dn gii V= · a · a2 = a3 Chọn đáp án A ä Câu 15 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết S A vng góc mặt p phẳng ( ABCD ) S A = a Thể tích khối chóp S.ABCD bao nhiêu? p p a3 A p B a 3 a3 C p D a Ô Hng dẫn giải p Chiều cao hình chóp S A = a Diện tích hình vng ABCD cạnh a S ABCD = a2 p 1 p a3 Thể tích khối chóp S.ABCD V = · S ABCD · S A = · a · a = 3 Chọn đáp án A ä Câu 16 Tính thể tích khối chóp tứ giác có diện tích đáy a2 , khoảng cách từ đỉnh đến đáy a A a B a3 C a3 D 3 a Ô Hng dn gii Thể tích khối chóp V = Chọn đáp án A 1 · B · h = a3 3 ä Mã đề thi 201 Trang:5 Tải tài liệu miễn phí https://vndoc.com TỔ TỐN TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU p Câu 17 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, S A ⊥ ( ABCD ), SB = a Tính thể tích V khối chóp S.ABCD theo p a a3 B V= p A V = a p a3 C V= p a3 D V= Ô Hng dn gii Tam giỏc S AB vuụng A nên p p p SA = SB2 − AB2 = S a − a = a Thể tích khối chóp S.ABCD p 1 p a3 2 V = S A · S ABCD = · a · a = 3 D A B C Chọn đáp án C ä Câu 18 Cho hình chóp S.ABCD đáy hình chữ nhật AD = 2a, AB = a (a > 0),có (S AB) (S AD ) vng góc đáy góc SC đáy 30◦ Thể tích p p khối chóp a3 2a3 15 a3 A C B p a3 D Ô Hng dn giải (S AB) ⊥ ( ABCD ) Từ (S AD ) ⊥ ( ABCD ) ⇒ S A ⊥ ( ABCD ) (S AB) ∩ (S AD ) = S A S Suy AC hình chiếu vng góc SC lên ( ABCD ) Hay (SC, ( ABCD )) = (SC, AC ) = SC A = 30◦ p AB2 + AD = a p a 15 SA ◦ Trong 4S AC có tan SC A = ⇒ S A = AC · tan 30 = AC p p a 15 2a3 15 VS.ABCD = · · a2 = 3 Ta có AC = p AB2 + BC = D A p B C Chọn đáp án B ä Câu 19 Hàm số sau nghịch biến R? A y= x+1 x−3 B y = − x + x + C y = x3 + x2 + x + D y = − x x Ô Hng dn gii x+1 không liên tục R; hàm trùng phương y = − x4 + x2 + có x−3 cực trị nên đơn điệu R Do ta cịn hai hàm đa thức bậc ba Hàm phân thức y = Mã đề thi 201 Trang:6 Tải tài liệu miễn phí https://vndoc.com TỔ TỐN TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU y = x3 + x2 + x + y = − x3 − x − • Hàm số y = x3 + x2 + x + có y0 = x2 + x + > 0, ∀ x ∈ R ⇒ hàm số đồng biến R • Hàm số y = − x3 − x − có y0 = −3 x2 − < 0, ∀ x ∈ R ⇒ hàm số nghịch biến R Chọn đáp án D ä Câu 20 Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau x Xét mệnh đề: y0 −∞ + + +∞ (I) Hàm số f ( x) đồng biến khoảng (−∞; 2) (II) Hàm số y = f ( x) đồng biến R +∞ y −2 −∞ (III) Hàm số khơng có cực trị Số mệnh đề A B C D Ô Hng dn gii Da vo bng biến thi ta thấy mệnh đề Chú ý mệnh đề 3: y0 (2) = y0 không đổi dấu nên hàm số cực trị Chọn đáp án D ä Câu 21 Biết hàm số y = f ( x) có y = f ( x) = −( x − 1)2 Hàm số y = f ( x) có điểm cực trị? A B C D Ô Hng dn gii Ta cú y = f ( x) = −( x − 1)2 ≤ nên hàm số y = f ( x) nghịch biến tập xác định Do hàm số khơng có cực trị Chọn đáp án B ä Câu 22 Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ( x) = x( x + 1)2 ( x − 2)4 Số điểm cực tiểu hàm số f ( x) A B C D Ô Hng dn gii Ta cú bng xét dấu f ( x): Mã đề thi 201 Trang:7 Tải tài liệu miễn phí https://vndoc.com TỔ TỐN TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU x −∞ −1 x − ( x + 1)2 + ( x − 2)4 + f ( x) − − 0 +∞ + + + + + + + + + + − 0 Vậy số điểm cực tiểu hàm số f ( x) Chọn đáp án C ä Câu 23 Tìm tất giá trị tham số m biết giá trị lớn hàm số y = 3x + m x−1 [2; 5] A m = C m = −2 B m = D m = −5 ¤ Hướng dẫn giải Tập xác định D = R \ {1} Ta có y0 = −3 − m ( x − 1)2 • Với − m − = ⇔ m = −3 hàm số thành hàm y = (khơng thỏa mãn) • Với − m − > ⇔ m < −3 y0 > hàm số đồng biến [2; 5] ⊂ D Do GTLN hàm 15 + m = ⇔ m = (không thỏa mãn) số y(5) = • Với − m − < ⇔ m > −3 y0 < hàm số nghịch biến [2; 5] Do GTLN hàm số y(2) = + m = ⇔ m = −2 (thỏa mãn) Chọn đáp án C ä Câu 24 Trong hàm số đây, hàm số khơng có giá trị nhỏ nhất? A y = x2 + x + B y = x4 + x C y= p x D y= x2 x+1 Ô Hng dn giải Vì lim − x→−1 x−2 x−2 x−2 = +∞ lim + = −∞ nên hàm số y = khơng có giá trị nhỏ x→−1 x + x+1 x+1 Chọn đáp án D ä Câu 25 Hỏi đồ thị hàm số y = A B x−1 có đường tiệm cận? p x− x+2 C D Ô Hng dn gii Mó đề thi 201 Trang:8 Tải tài liệu miễn phí https://vndoc.com TỔ TỐN TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU p Ta có x = x + ⇔ x ≥ x2 = x + ⇔ x = Nên tập xác định hàm số D = [−2; +∞) \ {2} 1− Ta có lim− y = −∞ lim y = lim x→2 x→+∞ x→+∞ … 1− x + x x2 = 1, nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận x = y = Chọn đáp án C ä —–Hết—– Mã đề thi 201 Trang:9 Tải tài liệu miễn phí https://vndoc.com ... gii Th tích khối chóp V = Chọn đáp án A 1 · B · h = a3 3 ä Mã đề thi 2 01 Trang:5 Tải tài liệu miễn phí https://vndoc.com TỔ TỐN TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU p Câu 17 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng... Ô Hng dn gii Ta cú bng xột dấu f ( x): Mã đề thi 2 01 Trang:7 Tải tài liệu miễn phí https://vndoc.com TỔ TỐN TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU x −∞ ? ?1 x − ( x + 1) 2 + ( x − 2)4 + f ( x) − − 0 +∞ + + + + +... Câu 12 Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A B0 C D có AB = a, AD = b, A A = c Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A B0 C D bao nhiêu? Mã đề thi 2 01 Trang:4 Tải tài liệu miễn phí https://vndoc.com TỔ TOÁN TRƯỜNG