LỢI ÍCH CỦA PHÂN TÍCH KHOA HỌC LUẬN TRONG DẠY HỌC XÁC SUẤT THỐNG KÊ MỘT PHÂN TÍCH KHOA HỌC LUẬN VỀ PHÂN PHỐI CHUẨN ĐÀO HỒNG NAM* TÓM TẮT Trong bài báo này, chúng tôi thực hiện một phân tích khoa học l[.]
Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TPHCM Đào Hồng Nam LỢI ÍCH CỦA PHÂN TÍCH KHOA HỌC LUẬN TRONG DẠY HỌC XÁC SUẤT THỐNG KÊ MỘT PHÂN TÍCH KHOA HỌC LUẬN VỀ PHÂN PHỐI CHUẨN ĐÀO HỒNG NAM* TÓM TẮT Trong báo này, chúng tơi thực phân tích khoa học luận nhằm điểm lại nét trình hình thành phát triển luật phân phối chuẩn, giả thiết áp dụng phổ biến thực kiểm định thống kê làm nên tảng phân tích thống kê, làm rõ đặc trưng khoa học luận lợi ích phân tích khoa học luận dạy học khái niệm Từ khóa: khoa học luận, tri thức, phân phối chuẩn ABSTRACT Benefits of epistemological analysis of Probability Statistics in teaching the concept of normal distribution In this paper, we conduct an epistemological analysis to review the main aspects in the process of formation and development of the Normal Distribution Law- the assumption commonly applied when performing the statistical tests, serving as the basis of statistical analysis, to clarify epistemological characteristics of this law and point out the benefits of the epistemological analysis in teaching this concept Keywords: epistemology, knowledge, normal distribution Cơ sở lí thuyết - Nghĩa TT, vấn đề mà TT 1.1 Về thuật ngữ “khoa học luận”: nguồn gốc cho phép giải quyết; tiến triển - Những quan niệm gắn liền với TT Thuật ngữ khoa học luận xuất vào Phân tích khoa học luận giúp ta hiểu rõ kỉ XIX, hình thành từ hai từ gốc mối liên hệ trình xây dựng TT Hi lạp épistèmè (khoa học) logos (nghiên cộng đồng khoa học với việc dạy học TT cứu về) Khoa học luận phận quan trọng triết học khoa học (philosophy of Thuật ngữ “tiến triển” hiểu theo sciences) nghĩa rộng: liên quan đến biến Phân tích khoa học luận tri thức đổi tình trạng kiến thức hệ thống, (TT) nghiên cứu lịch sử hình thành TT thể chế hay cá thể Nó khơng ý đó, phân tích nhằm làm rõ: đến tư tưởng tiến mà đến - Những điều kiện, trở ngại cho trì trệ, bước lùi nảy sinh TT khoa học “tiến triển” 1.2 Khoa học luận chuyển đổi didactic TT hay kiến thức; *NCS, Trường Đại học Sư phạm TPHCM TT khoa học toán học đối tượng nghiên cứu nhà toán học, lưu hành cộng đồng nhà toán học Từ TT khoa học toán học đến TT toán học mà học sinh (HS) học có chuyển đổi didactic Đó chuyển đổi từ TT khoa học thành TT giáo khoa thể chương trình hay sách giáo khoa (SGK) Từ TT giáo khoa, thầy giáo chuyển đổi thành TT dạy học (hình 1) Hình Sự chuyển đổi didactic cấp độ TT 1.2.1 Tri thức khoa học Sự đời TT bác học kết hoạt động khoa học gắn liền với lịch sử cá nhân nhà nghiên cứu Để giải vấn đề toán học đó, nhà tốn học phải khám phá phương pháp, kiến thức chọn số kiến thức đủ mới, đủ hay, thơng báo cho cộng đồng khoa học Để trình bày TT toán học, nhà toán học tạo cho kiến thức dạng khái quát được, theo quy tắc diễn đạt thông dụng lưu hành cộng đồng khoa học mà khơng trình bày lịch sử TT đó, khơng nêu lại q trình tìm tịi, phát minh mình, bỏ qua sai lầm gặp phải Khi đó, TT khoa học phi hồn cảnh hóa, phi cá nhân hóa phi thời gian hóa 1.2.2 Tri thức giáo khoa Trong TT tốn học tích lũy qua lịch sử, nhà thiết kế chương trình chọn số vấn đề làm đối tượng dạy học Để trở thành TT dạy cho phận cơng chúng, TT lại tiếp tục bị biến đổi cho đảm bảo tương hợp hệ thống dạy học với mơi trường TT mơ tả thức chương trình học hay thể SGK Các nhà biên soạn tạo nên SGK nhằm tìm cách trình bày lại TT chọn để dạy cho phận cơng chúng xác định, phù hợp với thể chế dạy - học, đối tượng dạy - học Để TT xắp xếp theo thứ tự hợp logic người học lĩnh hội được, nhiều tác giả phải viết lại định nghĩa, tính chất, biến đổi phép chứng minh, chí nhiều tính chất tốn học công nhận mà không chứng minh việc chứng minh phức tạp khó hiểu HS Q trình tái sáng tạo dẫn tác giả đến chỗ sáng tạo số đối tượng Hệ xuất chênh lệch lớn TT khoa học với TT xuất chương trình SGK 1.2.3 Tri thức dạy học Đây TT giảng dạy lớp học Dựa vào trình độ đối tượng HS, sở vật chất, phương tiện giảng dạy phương pháp sư phạm mình, thầy giáo chuyển tải hiểu biết họ TT đến HS Về phương diện didactic, hay không thầy giáo HS TT phương án TT khác vị trí thầy giáo HS mối quan hệ didactic 1.3 Sự cần thiết phân tích khoa học luận việc nghiên cứu đối tượng cần dạy Muốn phân tích độ chênh lệch TT bác học TT dạy phải vào nội dung TT bác học quan điểm khoa học luận, nghĩa yếu tố phân tích khoa học luận mang lại: nghĩa TT, vấn đề mà TT cho phép giải quyết, trở ngại cho hình thành TT, điều kiện cho phép TT nảy sinh,… Đây hiểu biết cần thiết cho việc thiết kế mơi trường để hoạt động học xảy Phân tích khoa học luận giúp ta vạch rõ tham chiếu hợp thức TT cần dạy, trả lại cho TT nghĩa rộng hơn, điều mà việc nghiên cứu đơn chương trình SGK khơng thể mang lại Những hiểu biết khoa học luận TT cần dạy giúp nhà nghiên cứu giáo viên nhìn khoảng cách cần thiết, khơng hồn tồn bị bó hẹp nội hệ thống dạy học, khơng xem xét lăng kính chương trình SGK Một phân tích khoa học luận phân phối chuẩn Luật phân phối chuẩn (PPC) phần quan trọng lí thuyết xác suất (XS) ứng dụng thống kê (TK) Có thể nói, khơng có PPC khơng có phép kiểm định TK, khơng có phân tích TK Vai trị luật PPC chứng minh khẳng định giá trị qua nhiều hệ nghiên cứu học thuật, lịch sử phát triển khái niệm PPC gắn liền với nhiều thành tựu quan trọng nhiều lĩnh vực toán học, đặc biệt giai đoạn toán học đại PPC khơng cơng cụ tốn học hay có giá trị biểu tượng, mà quy luật vận hành giới tự nhiên xã hội nhận thức kiểm chứng Theo đó, nguyên nhân tính phổ biến rộng rãi PPC giải thích Theo Borel, PPC quy luật tượng ngẫu nhiên, nhiều nguyên nhân tác động mà không nguyên nhân định Theo Liapunov, đại lượng ngẫu nhiên tổng số lớn đại lượng ngẫu nhiên độc lập phương sai bé so với phương sai tổng Trong thực tiễn, đại lượng ngẫu nhiên sinh vơ số ngun nhân, khơng ngun nhân chiếm ưu so với nguyên nhân lại, nên phương sai nguyên nhân nhỏ không so sánh với phương sai đại lượng xét Do phần lớn đại lượng ngẫu nhiên thực hành có PPC Vì lí trên, thực nghiên cứu khoa học luận nhằm điểm lại nét q trình hình thành phát triển luật PPC, sở làm rõ đặc trưng khoa học luận điều thiết yếu việc dạy học khái niệm Về mục tiêu cụ thể, chúng tơi tiến hành khảo sát tìm câu trả lời cho câu hỏi PPC sau: - Điều kiện nảy sinh đặc trưng khái niệm PPC gì? - Khái niệm PPC hình thành phát triển qua giai đoạn nào? - Bài toán đối tượng liên quan gắn với khái niệm PPC gì? - Có cách tiếp cận liên quan đến khái niệm PPC? Sự tương đồng khác biệt cách tiếp cận gì? Khi trả lời câu hỏi trên, hướng đến nhiệm vụ chuyên môn sư phạm xây dựng nội dung hệ thống khái niệm tảng cho XS-TK, làm sở cho kĩ vận dụng hiệu kiến thức, nâng cao chất lượng giảng dạy môn Xác suất Thống kê Y học Đại học Y Dược (ĐHYD) TPHCM Chúng hướng đến nhiệm vụ giáo dục đào tạo nâng cao trình độ, đào tạo bồi dưỡng nhân lực ngành y tế ba mặt quy mô, chất lượng hiệu quả, đáp ứng nhu cầu xã hội theo chiến lược phát triển ngành y tế giai đoạn Về giới hạn nghiên cứu, chúng tơi tập trung phân tích khái niệm dùng phương pháp thống kê xác xuất (probability-based statistical method) thống kê có tham số (parametric statistics) khoảng thời gian lịch sử từ năm 1730 đến năm 1920 Đây kiến thức bản, mở đầu học phần XS-TK giảng dạy ĐHYD TPHCM 2.1 Phân tích khoa học luận lịch sử hình thành khái niệm PPC Ban đầu PPC xuất cơng cụ giải tích trợ giúp cho tính tốn XS Sau q trình tích lũy phát triển lâu dài qua nhiều hệ nhà nghiên cứu PPC công nhận khái niệm trọng tâm XS-TK Luật PPC ứng dụng cho nhiều tượng tự nhiên với đơn vị đo khác tham số khác nhau, điều gây khó khăn so sánh biến số Vì vậy, cần xây dựng luật phân phối chuẩn tắc (PPCT) độc lập với đơn vị đo Do PPC xác định tham số trung bình độ lệch chuẩn, nên PPCT có trung bình độ lệch chuẩn Phép biến đổi chuẩn hóa biến ngẫu nhiên hoán chuyển z, cho kết số z Một biến ngẫu nhiên Z gọi có PPCT có hàm mật độ xác suất f (z ) = 2p e(-0.5z ) Hàm hiển nhiên dương, không dễ dàng thấy hàm mật độ xác suất, muốn cần tính tích phân ¥ (-0.5z2 ) ịe dz Vào năm 1774, Laplace đưa tính tốn chặt chẽ đánh giá tích phân viết Mesmoire sur la probabilites des causes par les esvenements ¥ ị e(-0.5z )dz = 2p Cuốn sách lí thuyết xác suất, “The Doctrine of Chances: or a method of calculating the probability of events in play” viết Abraham de Moivre xuất lần vào năm 1718, 1738 1756 Trong đó, khái niệm mật độ XS chưa đề cập mà xoay quanh vấn đề luật khai triển nhị thức (a+b)n, nghiên cứu sâu hệ số hạng tử n lớn, hệ số hạng tử trung tâm xấp xỉ Như dẫn nhập 2n PPC giới hạn dãy phân phối nhị thức Trong sách, vai trò định lí giới hạn trung tâm quan tâm, với định hướng ứng dụng khoa học bảo hiểm Các định nghĩa kết trình bày với nhiều tính trực giác thực nghiệm: “Phân phối XS số lần đạt mặt ngửa tung đồng xu 1800 lần” Nghiên cứu Moivre giới hạn yếu tố lí thuyết XS, chưa đề cập đến vấn đề phương pháp TK, ứng dụng vấn đề tính may rủi thăng giáng tượng Đáng ý đóng góp ơng nhằm xây dựng cơng cụ tính tốn gần tham số lớn, ông nhằm xây dựng phép xấp xỉ chuẩn tắc cho nhị thức Newton, đường cong chuẩn tắc đóng vai trị cơng cụ tính tốn nhằm trình bày xấp xỉ liên tục cho đối tượng tốn học rời rạc, khơng phải đường cong liên tục mật độ XS Đây phương pháp hàm sinh (generating function), sử dụng xuyên suốt tác phẩm Ông quan trọng cỡ mẫu n, độ lệch từ trung tâm phụ thuộc vào n Ông chất luật PPC, XS biến cố 0.5, PPC luật phân phối giới hạn số lần xảy biến cố số phép thử tăng lên vô hạn Tuy nhiên, ông không xa hơn, để tiến đến luật số lớn định lí giới hạn trung tâm Những thành cần nhiều năm sau nhà học triết học tốn học người Pháp khác khám phá Thời kì Moivre gắn liền với lí thuyết XS cổ điển, TK học chưa có phát triển phương pháp riêng tảng toán học mà chủ yếu tập trung vào mô tả TK suy luận phải đợi thời gian sau, với cơng trình Laplace Gauss Các nghiên cứu liên quan đến PPC định hình từ hai nguồn, nguồn thứ tiếp nối cơng trình Moivre đưa tính tốn chuẩn hóa tham số suy luận tham số nhị thức Newton, nguồn thứ hai xuất phát từ toán ngược học nhằm suy đoán ước lượng hệ số mơ hình tuyến tính, gọi phương pháp bình phương tối thiểu Năm 1782, Laplace với đóng góp to lớn lí luận tính tốn đưa khái niệm hàm mật độ XS chuẩn hóa tham số PPC Cơng lao Laplace nêu lên vai trò trung tâm luật PPC, đóng góp nhiều xây dựng lí thuyết cho khái niệm PPC Ông cách lập luận dựa vào XS để suy luận tham số p, thế, ông mở rộng phương pháp suy luận tổng quát hóa kết cho nhiều phân phối XS Năm 1812, ơng hồn tất cơng trình Analytical theory of probabilities, trình bày kết với hình thức tốn học chặt chẽ tồn lí thuyết sai số Đó tảng vững để khẳng định vai trò PPC Nền tảng lí thuyết PPC khẳng định qua định lí giới hạn trung tâm, Laplace phát biểu chứng minh Qua đó, PPC dùng để xấp xỉ ước lượng phân phối tổng trung bình biến ngẫu nhiên phân phối Vào năm 1890, ơng phát triển định luật Laplace, sau gọi định lí giới hạn trung tâm, nhấn mạnh vai trị quan trọng mặt lí luận PPC Theo định lí này, phân phối tổng biến ngẫu nhiên xấp xỉ PPC số biến ngẫu nhiên lớn Laplace mở rộng kết Moivre cho trường hợp phi đối xứng, XS biến cố không 0.5 Hàm Gauss f (x) =e−x soi rọi vai trò, ý nghĩa bước tiến gắn với tên tuổi Laplace Thời kì Laplace nở rộ phương pháp tính tốn giải tích khai sinh hàm quan trọng XSTK, ví dụ hàm sai số: Γ ,x x 2 erf (x) = t ∫ e dt = 1− phương pháp tương đương với phương pháp bình phương tối thiểu Ông rằng, sử dụng phân phối sai số hệ số tuyến tính theo đường cong hình chng úp cực đại hóa tính hợp lí thơng qua cực đại hóa phân phối hậu nghiệm sai số cách làm tương đương với sử dụng phương pháp bình phương tối thiểu Kết phù hợp với nhận định Laplace vào năm 1810 cho hiệu chỉnh sai số đột biến dựa vào định lí giới hạn trung tâm Hai ông tiến đến gần phương pháp hồi quy tuyến tính, xây dựng tảng lí luận tốn học chặt chẽ cho PPC Theo kí hiệu Gauss h −hh∆∆ ϕ ∆= e , ∆ độ lớn sai số, h độ xác quan sát, ϕ∆ luật XS sai số phép đo với độ lớn ∆ Ông đặt giả thuyết giá trị kì vọng trung bình số học giá trị đo −∞ Các định lí giới hạn cho phép tính gần XS độ lệch trung bình đại lượng ngẫu nhiên với giá trị kì vọng, sở quan trọng phép kiểm định TK ước lượng Kết phản ánh định hướng nhận thức thời kì khám phá định luật giới tự nhiên, tìm tịi phát tính quy luật tượng ngẫu nhiên Năm 1809, Gauss công bố độc lập được, chứng minh luật PPC sai số luật phân phối hợp lí cho chọn lựa giá trị trung bình đánh giá xấp xỉ cho tham số vị trí Sử dụng luật phân phối hình mẫu phổ biến cho sai số thực nghiệm, ông xây dựng phương pháp bình phương tối thiểu phi tuyến gia trọng Gauss đưa khái niệm PPC -x2 kết tính tốn tác phẩm lí thuyết chuyển động thiên thể với µ= 0, σ = theo quỹ đạo conic Trong đó, nhiều kết quan trọng như: phương pháp bình , f(x) = e phương tối thiểu, phương pháp hợp lí cực đại PPC Gauss không phát minh phương pháp bình phương tối thiểu, Tuy nhiên định lí giới hạn nêu lên mặt định lượng luật số lớn, theo trung bình kết quan sát số lớn thử nghiệm độc lập đại lượng ngẫu nhiên có xu hướng hội tụ giá trị kì vọng dần tính ngẫu nhiên Các định lí q đặc biệt nên khơng giải thích nguyên nhân tính phổ biến PPC, không điều kiện sở để xây dựng PPC Những hạn chế phải đợi kỉ sau Liapunov giải Berstein mở rộng cho vector ngẫu nhiên Vì vậy, định lí giới hạn trung tâm gắn với tên tuổi Liapunov, theo PPC phân phối tổng đại lượng ngẫu nhiên với điều kiện Lindeberg Năm 1808, Adrain dùng phương pháp bình phương tối thiểu để chỉnh lí số liệu đo lường, nhằm giải tốn ứng dụng nêu lên Robert Patterson bình luận, với gợi ý Nathaniel Bouditah (1773 - 1838) Thơng qua việc khảo sát đó, luật PPC sai số thiết lập, tạo tảng cho phép chứng minh chặt chẽ phương pháp bình phương tối thiểu, qua PPC giúp khẳng định tính giá trị tính tin cậy phương pháp bình phương tối thiểu Các cơng trình Adrain PPC quan tâm Cleveland Abbe, nhà khí tượng học Mỹ phát minh lại vào năm 1871 Dựa vào sử dụng PPC, Abbe thành công công tác dự báo khí tượng thơng qua xử lí số liệu quan trắc PPC chưa nhìn nhận thống luật hay mơ hình có giá trị quy luật giới khách quan, mà đóng vai trị cơng cụ Sự hình thành khái niệm khó khăn lâu dài phản ánh tính đa dạng phức hợp tính luật PPC Vấn đề lúc khơng cịn khám phá tính quy luật đại lượng ngẫu nhiên nữa, mà giải thích tính quy luật đại lượng ngẫu nhiên Điều điều kiện sở để xây dựng PPC mặt lí thuyết giới hạn áp dụng giả thiết PPC ứng dụng Các nhà khoa học tin tưởng vào tính quy luật đại lượng ngẫu nhiên khám phá, tìm cách mở rộng quy mô ứng dụng suy rộng tính chất hệ học sang hệ thống xã hội người Do thiếu sót sở xây dựng PPC dẫn đến sai lầm ứng dụng, nghiên cứu ban đầu không tránh khỏi sơ xuất Năm 1835, nhà TK xã hội học Adolphe Quetelet (1796-1874), coi cha đẻ ngành khoa học xã hội định lượng, nêu lên khái niệm người trung bình, nhằm nghiên cứu người tầm vĩ mơ, khái niệm PPC sử dụng cho nhiều phân phối từ số liệu xã hội học Quetelet thành công tầm tiếp cận vĩ mô thất bại tầm vi mô rút suy luận cho người cá nhân cụ thể Các số TK giải thích đầy đủ tính chất xét, khơng thiết tương ứng với thực thể tồn tự nhiên xã hội, người trung bình khái qt hóa sai lầm Đặc biệt thất bại ông đưa đến thành công cho PPC, nhà vật lí lí thuyết sửa chữa sai lầm cách sử dụng điểm mạnh định luật Quetelet giảm thiểu điểm yếu áp dụng mơ hình ứng xử xã hội tự vào vật lí lí thuyết khí lí tưởng phát triển vật lí TK Trong nhân chủng học, nhà di truyền học khí tượng học Francis Galton (1822-1911) phát minh phương pháp hồi quy tuyến tính phương pháp hệ số tương quan, ơng sai lầm phương pháp luận suy rộng kết vật lí học đem áp dụng vào nghiên cứu não tướng học Tuy suy luận TK dựa vào liệu, XS dựa vào giả thiết, kết XS chứng minh đúng, suy luận TK sai nên khơng có thật tuyệt đối mà đề cập đến mức ý nghĩa Sự sai lầm pha trộn lẫn yếu tố thiếu sót giả thiết XS mức có ý nghĩa TK bắt nguồn từ thiếu sót sở PPC Thiếu sót khoa học luận khơng tốn học, kết tốn học sử dụng phải chứng minh Galton để lại nhiều đóng góp có ý nghĩa, mơ hình quincunx dùng dạy học XS-TK, đặc biệt thuật ngữ chuyên môn TK y sinh học mang đậm dấu ấn ông Các tư tưởng cách mạng vật lí TK dấy lên qua đột phá Bolzman Maxwell Năm 1860, Maxwell nêu lên luật phân phối Maxwell: “Khi tổng số hạt N số hạt chuyển động phân bố theo hướng, − x2 nằm x x + dx, N e α dx ” 2 Qua khẳng định PPC khơng cơng cụ tốn học phổ biến mà luật chi phối tượng tự nhiên, đồng thời mơ hình cho nhiều lớp tượng mơ tả xác dựa vào phân phối Thơng qua định luật số lớn, PPC mơ hình xấp xỉ đơn giản cho nhiều tượng phức tạp, giả thiết áp dụng cho lớp mơ hình ứng dụng khác có xu hướng tập trung quanh giá trị trung bình giảm nhanh đột ngột xa giá trị trung bình Vào năm cuối kỉ XIX, khái niệm PPC hoàn chỉnh tìm ứng dụng rộng lớn Phương pháp tốn học có giá trị sâu sắc lại thừa kế phát triển mạnh, qua PPC tìm vị trí khẳng định đắn hơn, lần lại vững xuất sắc trước Sang kỉ XX, sau khẳng định vai trò quan trọng nội dung phong phú, PPC thống tên gọi Karl Pearson, người phát minh kiểm định chi bình phương cho phân phối theo bảng contingency, người đóng lại thời kì đầy phức tạp mở thời kì với trật tự Trước Pearson, nhà nghiên cứu nhiều lĩnh vực khác phát triển phương pháp kết nghiên cứu khoa học nhiều hướng đề cập khác tiến đến sở cho TK học, PPC trải qua nhiều đấu tranh nhiều thử thách nhiều lĩnh vực Năm 1894, ông đề xuất khái niệm độ lệch chuẩn Năm 1900, ông phát minh phương pháp chi bình phương để kiểm định tính phù hợp phân phối Năm 1920 ông đề tên gọi PPC ngày Ông tác giả phân tích độ nhọn phân phối họ đường cong Pearson Cùng với trường phái Pearson, Yule đem lại thống cho TK phân tích tổng hợp phương pháp tương quan hồi quy với phương pháp bình phương tối thiểu lí trình ngẫu nhiên: PPC nhiều thuyết sai số vào năm 1897 Như vậy, chiều, trình Gauss, chuyển động khơng có lạ vai trị trung tâm quan Brown, v.v Nhiều ứng dụng sâu vào trọng hàng đầu PPC chứng chuyên ngành hẹp tốn học lí minh sử dụng Yule người thuyết số triển khai dựa phát minh khái niệm tương quan bội PPC Sự thống tất yếu tương quan phần, PPC q trình mở rộng, phát triển mạnh nhiều chiều công cụ thiếu mẽ khái niệm PPC Tên gọi “phân phối chuẩn tắc” cho PPC 2.2 Các giai đoạn nảy sinh phát triển có µ = σ2 =1, Hoel định Theo Thomas Kuhn, giai vào năm 1947 đoạn phát triển khoa học, kiến thức Những năm 1920 thời kì then tổ chức theo khuôn mẫu khoa học, chốt cho TK học dựa lí thuyết XS khung quan điểm Đây thời kì kinh tế tư chủ công nhận đối tượng nghĩa phát triển, với thay nghiên cứu Tiến trình phát triển đổi mạnh mẽ tư tưởng Trong giai khoa học có giai đoạn đan xen đoạn này, tư tưởng kinh tế học phát triển tích lũy nhảy vọt John Maynard Keynes đề xuất dựa cách mạng, điểm nhảy vọt xây dựng khái niệm XS dựa vào niềm tin cơng trình khám phá có tính cách liên kết với hành vi cá nhân thực mạng thay đổi khuôn mẫu cũ tạo nên thể kinh tế đem lại hình ảnh cho bước ngoặt phát triển, bắt đầu PPC, với vai trò tiếng ồn hay tác động bước đột phá tư tưởng tổng hợp nhân tố hệ thống Trong trường hợp riêng lịch sử phức hợp tạo giao thoa tác động hình thành phát triển khái niệm PPC, tính bất định Nhà TK vĩ đại kỉ nhận thấy có giai đoạn Ronald Fisher (1890-1962), đồng thời nhảy vọt mang tính cách mạng Sự nhảy nhà di truyền học, thay đổi lịch sử, vọt thứ diễn với Gauss đem lại bước ngoặt phát triển cho ngành Laplace, tạo tiền đề sở tốn học cho phân tích TK Phương pháp kiểm định ý khái niệm, khai sinh nghĩa TK Fisher kết hợp với kiểm khái niệm Sự khai sinh khái niệm mặt định giả thuyết TK Pearson mơ tốn học gắn liền với bước nhảy vọt hình sở nghiên cứu lâm sàng đối tượng phương pháp từ lí thuyết XS Câu chuyện PPC tiếp sang lí thuyết TK Sự nhảy vọt thứ hai diễn tiếp tục, khái niệm PPC ngày diễn với Pearson, khái niệm tìm thêm ứng dụng sâu sắc chuẩn hóa với tên gọi đại, kiến thức Trong năm 50, lí thuyết tổ chức theo chuẩn mực trình ngẫu nhiên phát triển mạnh, PPC khoa học TK độc lập với ngành khác, sử dụng lại phát triển mở rộng khai sinh lần thứ hai khái nhiều tên gọi khác mô tả niệm, song hành với khai sinh ngành xác định rõ ràng Phương pháp bình khoa học vinh dự phục vụ, phân phương tối thiểu đời, chưa tích TK có sở vững vàng, tách khỏi khẳng định phương pháp chủ TK mơ tả Vì phân chia chốt tính tốn khoa học ngành giai đoạn hình thành phát triển khái khoa học ứng dụng Định lí giới hạn niệm phụ thuộc vào quan điểm nhà trung tâm chứng minh dựa nghiên cứu, nhìn PPC khái niệm vào ý tưởng khai thác phương pháp túy toán học phát triển mở rộng cho tốn học tiến hóa ngành tốn học, 2.2.2.Giai đoạn năm 1780 đến 1860 khái niệm TK học gieo mầm lớn Khoa học thực nghiệm phát triển lên liên ngành phức hợp toán học, mạnh, nhu cầu đo lường xử lí số học, xã hội học, v.v để khai sinh liệu tăng lên Giải tích toán học khái niệm trung tâm XS-TK học môi trường tồn phương pháp khai 2.2.1.Giai đoạn năm 1730 đến 1770 thác sức mạnh ứng dụng PPC Bên Trong giai đoạn này, PPC cạnh việc phục vụ tính tốn xấp xỉ, PPC phát mang tính cơng cụ TK ứng có vai trò kép, vừa phân phối dụng giai đoạn thô sơ, chủ yếu kết quan trắc vừa phân phối vấn đề dân số nhân Vì dùng làm chuẩn để so sánh kết PPC đề cập đến kĩ Trong giai đoan này, PPC qua tích lũy thuật tính tốn, chưa có dáng vẻ vấn mà sử dụng rộng rãi, có nhiều đóng đề tốn học, khơng coi đối tượng góp quan trọng nhiều lĩnh vực tính để phát triển nghiên cứu, khơng tốn khoa học lí thuyết đo lường, vật đặt tên PPC xuất hình lí thiên thể, khí động học Về mặt lí thức cơng cụ tính tốn đại số, chưa thật thuyết, PPC sử dụng phép đối tượng tốn học hình chứng minh chặt chẽ cơng cụ thành phương pháp giải tích tốn tính tốn trợ giúp cho phương pháp bình học Về mặt khái niệm, PPC phương tối thiểu lí thuyết đo lường xem luật hàm sinh xấp xỉ liên hiệu chỉnh sai số Vị trí toán học tục hệ số nhị thức Newton rời rạc, phân phối XS liên tục phụ thuộc nhiều vào ý thích chứng minh nhờ định lí giới nhà nghiên cứu, chưa xem hạn trung tâm, theo điều cơng cụ tốn học trợ giúp cho kiện định, tổng biến ngẫu nhiên nghiên cứu ứng dụng tính tốn có trung bình độ lệch chuẩn hữu hạn khoa học Vì chưa phải đối tượng tiến đến tiệm cận PPC số biến tăng toán học, PPC chưa nghiên cứu sâu Phương pháp bình phương tối thiểu toán học, thêm mối liên quan lí thuyết sai số đạt vị trí quan PPC với định lí giới hạn trung tâm trọng, sử dụng rộng rãi ứng phương pháp bình phương tối thiểu chưa dụng, chứng minh chặt chẽ mặt tốn học Đây thời để PPC phổ khái niệm Điều hợp quy luật xem xét đối tượng toán phát triển học Đây thời kì nảy sinh Ngành khoa học TK đời, nhiều vấn đề xung quanh PPC Lí thuyết ngành tốn học hưởng lợi ích tương quan hồi quy mảng phát tích lũy để nhảy vọt với triển mạnh giàu tính ứng dụng thực cách mang Kolmogorov vào tiễn ý nghĩa phương pháp luận năm 1930 khoa học, phát triển khẳng định Tên gọi PPC quy định vai trò trung tâm PPC Trong giai thống Từ dạng mở rộng đoạn PPC biết đến khai thác PPC nghiên cứu ứng dụng nhiều khía cạnh, đặt tên theo khía rộng rãi, PPC nhiều chiều liên quan đến cạnh khai thác Các nhà nghiên cứu tương quan đa bội hồi quy đa bội không thống ý kiến khái niệm 2.3 Phạm vi tác động, tốn đối tượng biểu diễn cơng thức PPC PPC xuất liên quan nhiều tên khác 2.3.1 Phạm vi tác động luật sai số, luật Gauss, luật Laplace, tùy PPC có phạm vi tác động lớn theo mối quan tâm lĩnh vực trở nên phổ biến khoa học tự nhiên, chuyên gia kĩ thuật khoa học xã hội nhân văn từ lí 2.2.3.Giai đoạn cuối kỉ 18 đến 1920 thuyết đến ứng dụng Khái niệm PPC phát triển Luật PPC tỏ phù hợp xác khung lí thuyết tốn học qn với nhiều định luật tự nhiên Hầu hết chặt chẽ, vai trò PPC chứng tượng tự nhiên mô tả minh qua thực tế ứng dụng PPC trở luật PPC hay chuyển biến mô tả để thành công cụ quan trọng ứng dụng tuân theo luật PPC Luật PPC xấp đa dạng nhiều lĩnh vực xỉ cho nhiều lớp tượng, nhiều áp khoa học, nội tốn dụng định lí giới hạn trung tâm đánh học mà ngành khoa học tự nhiên, giá sai số theo giải tích tốn y sinh xã hội người Bước phát triển học, kĩ thuật Luật PPC tảng liên kết, thống phương pháp hồi quy phân tích TK, mơ hình cho nhiều tương quan với phương pháp bình phân phối XS khác Các tốn kiểm phương tối thiểu lí thuyết sai số đem định TK tham số giải lại ý nghĩa phương pháp phân tích TK thiếu giả thiết PPC quần đại, qua khẳng định vai trò thể khảo sát PPC TK phân tích TK tham số 2.3.2 Các tốn liên quan khẳng định vị trí, tạo phân ngành đa Các toán liên quan đến PPC dạng nội TK học, tạo tiền đề cho phân chia theo phạm vi tác động TK phi tham số Việc khơng sử dụng giả - Sự hình thành PPC: phân phối nhị thức, thiết PPC phủ định vai luật số lớn, luật giới hạn phân phối, trò PPC, mà nêu lên giới hạn xử lí sai số đo đạc bình phương tối Student, phân phối Chi bình phương, thiểu phân phối Fisher) - Sự mở rộng PPC: PPC đa chiều với - Không gian topo: Không gian mẫu, vector ngẫu nhiên không gian XS, không gian tham số - Ứng dụng PPC: - Phép tính vi tích phân: Độ đo XS, phép Trong XS-TK, toán liên tính tích phân định hạn, phép tính tích quan bao gồm: kiểm định giả thuyết TK, phân mở rộng, tích phân Laplace, tích ước lượng tham số thiết kế nghiên phân entropy, tin lượng Fisher cứu 2.4 Các cách tiếp cận khái niệm PPC Trong mơ hình tốn học: Tiếng ồn 2.4.1 Theo giới hạn trắng, mơ hình dân số tác động ngẫu - Chuyển từ rời rạc sang liên tục, PPC nhiên môi trường, mơ hình dịng điện giới hạn phân phối nhị thức mẫu tác động ngẫu nhiên mạng lớn: B(n, p) ~N(np, np(1-p)) với n lớn điện, mơ hình Black - Sholes p ≅ 0,5 Trong tốn học túy: Lí thuyết - Chuyển từ tham số phân phối XS liên số tổ hợp, luật phân phối số nguyên tố tục, PPC xem xấp xỉ phân phối: Trong vật lí: Mơ hình lí thuyết + Phân phối Poisson: P(λ) ~ N(λ, khí lí tưởng, mơ hình lí thuyết chuyển λ) với λ = n×p; động Brown, lí thuyết đo lường sai số, + Phân phối Chi bình phương: χ 2(k) v.v ~ N(k, 2k) với k lớn; Trong khoa học xã hội: Thiết kế + Phân phối Student: t(n) ~ N(0; 1) nghiên cứu, xử lí phân tích số liệu, n lớn ước lượng tham số, kiểm định TK, v.v 2.4.2 Dùng đồ thị, biểu đồ 2.3.3 Các đối tượng có liên quan - Chuyển từ cơng cụ tính tốn, phần mềm Sự hình thành phát triển khái tính tốn: Dùng máy tính đếm số liệu niệm PPC có liên quan chặt chẽ đến biểu diễn trực quan đồ thị, biểu đồ công cụ phương pháp giải tích tốn theo TK mơ tả học, khung khái niệm lí thuyết XS - Xấp xỉ hình dạng đồ thị phân phối, đặt TK Các đối tượng toán học đề giả thuyết phân phối cho xấp xỉ cập đến chủ yếu phân chia theo PPC hai loại TT, nhằm tổ chức khung TT cho 2.4.3 Theo giải tích tốn việc dạy học - Hàm Gauss, Q, erf,… - Hàm số: Hàm tập (biến ngẫu nhiên), - Tích phân Laplace, hệ số chuẩn hóa hàm hàm (hàm biến ngẫu nhiên), hàm đặc biệt (hàm mật độ XS, hàm tích - Định nghĩa hàm số PPC, PPCT lũy XS, hàm moment, hàm Gauss), hàm - Định nghĩa XS diện tích định nghĩa tích phân (tích phân đường cong phân phối XS Gamma, PPC, phân phối Kết luận Phân tích khoa học luận phần quan trọng cơng trình nghiên cứu didactic tốn Nó mang lại yếu tố dường thiếu cho việc tìm hiểu trình hình thành phát triển TT nhiều phương diện khác Thông qua phân tích kết nghiên cứu lịch sử tốn học, phân tích q trình hình thành phát triển khái niệm PPC PPCT, rút đặc trưng logic trình phát triển số đặc trưng khoa học luận thời kì, từ xây dựng nên tranh đại cương thống lịch sử logic khái niệm Phân tích cách tiếp cận khác đến PPC PPCT, cách tiếp cận có đặc trưng dùng thiết kế dạy học khái niệm PPC ĐHYD TPHCM 1 10 11 TÀI LIỆU THAM KHẢO Annie Bessot, Claude Comiti, Lê Thị Hoài Châu, Lê Văn Tiến (2009), Những yếu tố Didactic toán, Nxb Đại học Quốc gia TPHCM Lê Thị Hoài Châu (2010), “Những chướng ngại, khó khăn dạy học khái niệm xác suất”, Tạp chí Khoa học Đại học Sư phạm TPHCM, (24) Nguyễn Phú Lộc (2007), Xu hướng dạy học không truyền thống, Trường Đại học Cần Thơ Đào Hồng Nam (2010), “Mối quan hệ thể chế với PPC việc dạy học Xác suất – Thống kê trường Đại học Y Dược TPHCM”, Tạp chí Khoa học Đại học Sư phạm TPHCM, (24) Abraham de Moivre (1756), The Doctrine of Chances: or a method of calculating the probability of events in play, London Dorier J.-L (1996), Recherche en historique et en didactique des mathématiques sur l’algèbre linéaire Dutka J (1990), Robert Adrain and the method of least squares, Archive or History of Exact Sciences, vol 41, pp.171-184 Gauss C F (1857), Theoria Motus Corporum Coelestium in Sectionibus Conicis Solem Ambientium, Translation by Charles Henry Davis, Boston Maxwell J.C (1860), Illustrations of the Dynamical Theory of Gases, Philosophical Magazine, pp.19-32 Stigler S.M (1977), An attack on Gauss, Legendre, Historia Math.4, pp.31-35 Stigler S.M (1978), Mathematical statistics in the early States, Annals of Statistics, pp.239-265 (Ngày Tòa soạn nhận bài: 01-11-2011; ngày chấp nhận đăng: 16-12-2011) ... thiết phân tích khoa học luận việc nghiên cứu đối tượng cần dạy Muốn phân tích độ chênh lệch TT bác học TT dạy phải vào nội dung TT bác học quan điểm khoa học luận, nghĩa yếu tố phân tích khoa học. .. moment, hàm Gauss), hàm - Định nghĩa XS diện tích định nghĩa tích phân (tích phân đường cong phân phối XS Gamma, PPC, phân phối Kết luận Phân tích khoa học luận phần quan trọng cơng trình nghiên cứu... - Phép tính vi tích phân: Độ đo XS, phép Trong XS-TK, toán liên tính tích phân định hạn, phép tính tích quan bao gồm: kiểm định giả thuyết TK, phân mở rộng, tích phân Laplace, tích ước lượng tham